CORRIENTE ALTERNA CORRIENTE ALTERNA LEONARDO ARBOLEDA, ANDRES FELIPE MACIA,
LEONARDO ARBOLEDA, ANDRES FELIPE MACIA, ANA MARIA PIAZUELO.ANA MARIA PIAZUELO. UNIVERSIDAD DEL VALLE, FACULTAD DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE UNIVERSIDAD DEL VALLE, FACULTAD DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE
FISICA, 1999. FISICA, 1999.
RESUMEN RESUMEN
En esta practica de laboratorio se analizan los circuitos de corriente alterna RC y En esta practica de laboratorio se analizan los circuitos de corriente alterna RC y RL.
RL. Para taPara tal efectl efecto se emplo se emplea un osciea un osciloscloscopio quopio que e muemuestra el costra el compomportamrtamientientoo sinusoid
sinusoidal de los distintos voltajeal de los distintos voltajes dentro del circuito. s dentro del circuito. Se aplica una corSe aplica una corriente conriente con dist
distintaintas s frecfrecuenuencias para cias para obteobtener ner el el desdesfase entre fase entre voltvoltaje aplicadaje aplicado o y y cargcarga a deldel circuito.
circuito.
I. INTRODUCCION I. INTRODUCCION
Se
Se dedenonomimina na corcorrieriente nte altalternerna a a a todtoda a corcorrieriente nte quque e vavaria ria peperióriódicdicamamenente te enen dirección e intensidad de acuerdo con la ley sinusoidal; las corrientes alternas son dirección e intensidad de acuerdo con la ley sinusoidal; las corrientes alternas son producidas también por fem
producidas también por fem alternas. alternas. En un En un instante cualquiera se puede calcular lainstante cualquiera se puede calcular la corriente mediante la expresión:
corriente mediante la expresión: I=I
I=I00 sen (cot +sen (cot + φφ ), donde), donde φφ es el ángulo de desfase de la tensión con respecto a laes el ángulo de desfase de la tensión con respecto a la
corriente dentro del circuito. corriente dentro del circuito.
La corriente alterna presenta diferentes comportamientos en resistencias, inductores La corriente alterna presenta diferentes comportamientos en resistencias, inductores y
y cocondndenensadsadoreores. s. CuCuanando do se utilise utiliza za cocorrierrientnte e alalterterna en na en un circuun circuito con unito con un condensador la carga fluye continuamente entrando y saliendo de las placas de condensador la carga fluye continuamente entrando y saliendo de las placas de este, además si la frecuencia de la CA es grande el condensador prácticamente no este, además si la frecuencia de la CA es grande el condensador prácticamente no impide la circulació
impide la circulación de la corriente. n de la corriente. InversamInversamente una bobinente una bobina tiene normalmea tiene normalmentente una resistencia pequeña cuyo efecto sobre la corriente es mínima, pero debido a la una resistencia pequeña cuyo efecto sobre la corriente es mínima, pero debido a la vari
variacióación n contcontinuinua a de de la la corrcorrientiente e se se prodproduce dentro de uce dentro de ella una ella una fuerfuerza za concontratra electromotriz que se opone al flujo de la corriente, fuerza que es proporcional al electromotriz que se opone al flujo de la corriente, fuerza que es proporcional al ritmo de variación de la corriente (frecuencia).
La caída de potencial en una bobina es proporcional al valor de inductancia que tenga la bobina (L) y a la variación de la corriente, variación que esta determinada por la fuerza contraelectromotriz interna de la bobina; en consecuencia la corriente y el voltaje de una bobina están desfasados.
La caída de potencial en un condensador es proporcional al inverso de la constante de capacitancia (C) y a la cantidad de carga que fluye por él y al igual que en la bobina se presenta un desfase entre corriente y voltaje en el condensador.
Las bobinas, capacitores y resistencias se pueden relacionar en diferentes circuitos. En esta práctica de laboratorio se analizaran los circuitos RC (resistencia y capacitor) y RL (resistencia y bobina).
II. PARTE EXPERIMENTAL
Circuito RC
En este circuito se utiliza una resistencia de 10 KΩ y un capacitor de 0,1 µ f conectados en serie con un generador de CA que permite la variación de la frecuencia; el capacitor y la fuente a su vez están conectados al osciloscopio. Para cada frecuencia se toman los respectivos datos de V0y Vc a partir de la amplitud de
las curvas mostradas en el osciloscopio.
Circuito RL
En este circuito se utiliza la misma resistencia del circuito anterior y una bobina de inductancia de 879 mH en serie con el generador de frecuencia variable. El generador y la bobina se conectan al osciloscopio a partir del cual se toman los datos de V0y VR.
Se dispone el osciloscopio en el modo para trazos elípticos de manera que se representen simultáneamente la señal de voltaje del inductor y el voltaje inicial. A partir de la elipse obtenida para diferentes frecuencias se miden los valores a (distancia entre las tangentes paralelas al eje Y trazadas sobre los extremos de la elipse) y b (distancia entre los cortes de la elipse con el eje X).
Resultados experimentales: TABLA 1: Circuito RC V0 = 0,2 VC = 0,2 Periodo = 0,2 Real Hz = 25 VR = 0,4 φ 6 5,6 14 142,8 0,4 -3,82 6 4,8 8,4 238,1 1,2 -11,53 6 4,0 5,8 344,8 2,0 -19,47 6 3,6 4,3 465,1 2,4 -23,57 6 3,0 3,5 571,4 3,0 -30,00 6 2,8 3,0 666,6 3,2 -32,23 6 2,4 2,5 800,0 3,6 -36,87 6 2,2 2,2 909,1 3,8 -39,30 6 2,0 2,0 1000 4,0 -41,81 VR=V0-VC División de tiempo 0,5 ms senφ =-VR/V0 TABLA 2: Circuito RL V0 = 0,2 VL = 0,2 Periodo = 0,2 Real Hz = 25 VR = 0,4 φ 6 2,8 2,0 1000,0 3,2 57,77 6 3,0 1,8 1111,1 3,0 60,00 6 3,8 1,4 1428,6 2,2 68,49 6 4,4 1,0 2000,0 1,6 74,53
6 4,8 0,9 2222,2 1,2 78,46 6 5,2 0,8 2500,0 0,8 82,34 6 5,4 0,7 2857,1 0,6 84,26 6 5,6 0,6 3333,3 0,4 86,17 6 5,8 0,5 4000,0 0,2 88,09 6 6,0 0,4 5000,0 0 90,00 VR=V0-VL División de tiempo 0,5 ms Cosφ =VR/V0
TABLA 3: Gráfica elíptica RC A(y) = 0,2 B(x) = 0,2 real = 0,2 φ 12,8 4,4 138,9 20,10 12,6 6,0 192,3 28,43 12,6 7,2 250,0 34,89 12,6 8,0 303,0 39,41 12,6 9,0 369,6 45,58 12,4 9,6 416,6 50,73 12,4 10,0 454,5 53,75 12,4 10,4 526,6 57,01 12,4 10,6 571,4 58,74 12,4 11,0 629,0 62,19 senφ =b/a
III. ANALISIS DE RESULTADOS
En el circuito RC se observa una variación del potencial de manera decreciente a medida que la frecuencia de la corriente va aumentando. Esto se explica porque al entrar una corriente de frecuencia grande al condensador, este casi no impide la circulación de la corriente, es decir que la caída de potencial será menor si la frecuencia de la corriente aumenta.
Se observa además que los ángulos de desfase son negativos, lo cual indica que la caída de tensión en el condensador esta retrasada con respecto a la corriente porque el capacitor al cargarse origina una fuerza contraelectromotriz que se opone a la corriente. Como el capacitor empieza a descargarse poco antes de que la tensión alcance su valor máximo, la corriente empieza a disminuir antes de dicho instante y por consiguiente la corriente alcanza su valor máximo antes que la tensión. Así pues el efecto de la capacitancia es retrasar la tensión con respecto a la corriente.
En el circuito RL la variación de potencial en el inductor tiende a aumentar a medida que la frecuencia de la corriente aumenta. Esto se debe a que a mayor frecuencia mayor fuerza contraelectromotriz dentro de la bobina, la cual se opone al flujo de la corriente permitiendo que el voltaje del inductor se adelante con respecto a la corriente retrasada. Esto se corrobora con la disminución del voltaje en la resistencia debido al aumento del voltaje inducido. El desfase del voltaje de la inductancia con respecto a la corriente aumenta a medida que la frecuencia se hace mayor.
El osciloscopio se ajusta al modo elipse y se analiza el circuito RL. Se observa que al aumentar la frecuencia la elipse gira con el sentido de las manecillas del reloj. El giro de la elipse esta dado por la orientación del ángulo de desfase. En este caso los valores eran positivos y por esto se observo este resultado.
♦
En el circuito RC los datos de φ obtenidos a partir de la ecuación φ = sen−1-V
R/V0 fueron los siguientes:
Real Hz φ obtenido φ esperado Error Relativo% 142,8 -3,82 -89,59 95,73 238,1 -11,53 -89,75 87,15 344,8 -19,47 -89,83 78,32 465,1 -23,57 -89,87 73,77
571,4 -30,00 -89,89 66,62
666,6 -32,23 -89,91 64,15
800,0 -36,87 -89,92 60,00
909,1 -39,30 -89,93 56,30
1000 -41,81 -89,94 53,51
(1) Error relativo= (φ obtenido - φ esperado)/ φ esperado X 100 (2) φ = sen −1
–R/[R2
+ (1/ω C)2
]2
Para los valores de frecuencias bajas se obtienen errores relativos muy grandes en ángulo φ . Esto se debe a que el desfase tiende a ser cero por efecto de la baja variación de la corriente (frecuencia baja). Se podría decir que la corriente tiende a ser continua a bajas frecuencias, por lo tanto el efecto del capacitor sobre el circuito es generar una resistencia muy elevada, pues equivaldría a tener un circuito prácticamente abierto. De esta forma a partir de la ecuación (2) se tendrá un denominador muy grande, haciendo que el cociente tienda a cero. De manera análoga si la frecuencia es alta el capacitor tiende a desfasar la tensión con respecto a la corriente en –90° (caso ideal).
♦
En el circuito RL los datos a partir de la ecuación φ = cos −1 VR/V0 tienen los
siguientes errores relativos dados por :
(1) Error relativo= (φ obtenido - φ esperado)/ φ esperado X 100
(2)
φ = cos −1 1 / [ (ω RC)2 +1]1/2 Real Hz φ obtenido φ esperado Error Relativo% 1000,0 57,77 89,99 35,8 1111,1 60,00 89,99 33,3 1428,6 68,49 89,99 23,9 2000,0 74,53 89,99 17,2 2222,2 78,46 89,99 12,8 2500,0 82,34 89,99 8,5 2857,1 84,26 89,99 6,43333,3 86,17 89,99 4,2
4000,0 88,09 89,99 2,1
5000,0 90,00 89,99 0
Para los valores de frecuencias altas se tiene un porcentaje de error mínimo. Esto se debe a que la fuerza electromotriz aumenta a medida que la frecuencia aumenta ofreciendo mayor oposición a la corriente a través de la bobina. De esta manera la resistencia se concentra en la bobina haciendo que la resistencia externa en el círculo sea despreciable (VR→ 0). A partir de la ecuación (2) se corrobora este
hecho, pues para un valor pequeño de R se tendrá un cociente que tiende a 0. Así pues para valores grandes de frecuencia de desfase entre voltaje y corriente en el circuito RL tiende a ser de 90°.
Las gráficas de VC Vs. ω y de VR Vs. ω se pueden establecer gracias a las
siguientes ecuaciones que relacionan las variables Vs y ω , VR y ω .
Para la primera gráfica VCVs. ω (gráfica N°1) del circuito RC se tiene:
VC= V0R / (R2+ 1/ω 2C2)1/2
De esta ecuación se puede deducir que Vc y ω son inversamente proporcionales teniendo en cuenta que no tienen un comportamiento lineal, debido al gráfico experimental obtenido. De la gráfica se observa también un comportamiento asintótico con el eje Y; esto explica que si ω tiende a 0 el voltaje en el capacitor tiende a infinito debido a que se tendría un caso hipotético del condensador con corriente continua en donde el circuito se abre. La gráfica también tiene un comportamiento asintótico con el eje X cuando ω tiende a ∞; esto se explica porque al tener una frecuencia muy elevada la carga y descarga del capacitor será instantánea de manera que se considera un voltaje dentro del capacitor que tiende a ser cero.
Para la gráfica N°2 de VRVs. ω en el circuito RL se tiene una gráfica similar con
VR= V0ω L / (R2−ω 2L2)2
A partir de la ecuación y de la gráfica se deduce que el voltaje de la resistencia para un circuito RL se hace mayor a medida que la frecuencia se hace menor.
De la gráfica N°3 se observa un comportamiento asintótico con la recta X=5000, es decir en el punto en donde el ángulo de desfase es de 90° y la función tangente no esta definida. Se puede deducir que el ángulo de desfase tiende a estabilizarse en 90° para frecuencias mayores o iguales a 5000 Hz.
De acuerdo con los resultados obtenidos en los tres procedimientos para calcular el ángulo de desfase φ , (según nuestro análisis y los porcentajes de error obtenidos), el mas eficaz es el circuito RL, pues los ángulos de desfase tienden a ser 90° que es el ángulo teórico de desfase esperado.
IV. PREGUNTAS
1. ¿Cómo se puede medir la resistencia interna del generador?. Explique y verifique su método en el laboratorio.
R/. La resistencia interna del generador se puede medir incorporándola en serie al circuito como si fuera una resistencia externa de tal forma que la impedancia para el voltaje en el circuito RC responda a la siguiente ecuación: V0=VR + VRGRD+ Vc
V0= RI + RGRDI + Q/C
A partir de esta ecuación, conociendo los datos de V 0, I, R y Vc, se puede
despejar I para una frecuencia determinada.
2. Cuando el haz sobre la pantalla del osciloscopio dibuja la elipse, ¿lo hace en el mismo sentido o en sentido contrario a las manecillas del reloj?. Explique.
R/. Al dibujarse la elipse en la pantalla del osciloscopio y aumentar la frecuencia para el circuito RC se tiene un giro de la elipse en el sentido de las
manecillas del reloj, hecho que indica que los ángulos de desfase tienen un valor negativo mostrando que el voltaje esta retrasado con respecto a la corriente.
3. Si la resistencia interna de la autoinducción no es despreciable, ¿cómo cambia este valor la fase relativa entre el voltaje aplicado y corriente en el circuito?. Explique.
R/. El hecho de que la resistencia interna de la bobina no sea despreciable solo implica la adición de una resistencia mas en serie al circuito, pero como se ha visto la resistencia no ejerce una influencia directa sobre la fase de tal manera que se pude afirmar que la fase no cambia.
4. Determine la relación para cos φ y sen φ en función de R, L, C y ω ; para el circuito RC y RL.
R/. A partir de la relación de impedancia para un circuito LC:
X ≡ XL−XC y X≡ ω L −1 / (ω C) y las ecuaciones senφ =−X/(R2+X2)1/2;
senφ =−VR/V0; cosφ =X/(R2+X2)1/2; cosφ =Vc/V0 se pueden establecer las
siguientes relaciones:
CIRCUITO RC: Vc/V0= R / [R2+ (-1/ω C)2]1/2
CIRCUITO RL: VR/V0= ω L / [ R2+ (-ω L)2]1/2
V. CONCLUSIONES
La corriente alterna al actuar con frecuencias muy bajas tiende a tener un comportamiento de corriente continua.
El efecto que tiene un condensador, una bobina y una resistencia no afecta el comportamiento sinusoidal de la corriente.
El efecto de un condensador es adelantar la corriente con respecto al voltaje en un circuito RC y el de una bobina es retrasar la corriente con respecto al voltaje en un circuito RL.
BIBLIOGRAFIA
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TIPLER, P.A; “Física”, vol 2, 3ª edición, Editorial Reverté S.A., Bilbao, 1996.
ALONSO M., ACOSTA, V.; “Introducción a la Física”, Vol 2, 22ª edición, Ediciones Cultural, Bogotá, 1980.
