INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1.
1.
Nombre o título de la
Nombre o título de la experiencia:
experiencia:
Formulación de Modelos Matemáticos de Programación Lineal.
Formulación de Modelos Matemáticos de Programación Lineal.
2.
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programación lineal y practicarla.
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3.
3. Mater
Materiales
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Material teórico y exposición de material audio
Material teórico y exposición de material audio visual
visual
4.
4. Fu
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Explicados en la Guía de Laboratorio Nº
Explicados en la Guía de Laboratorio Nº 2
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ESCUELA DE INGENIERIA TEXTIL
ESCUELA DE INGENIERIA TEXTIL
CASO # 1
Una compañía tiene inspectores de dos diferentes niveles (1 y 2), los cuales se asignarán a una inspección de control de calidad que involucrará un gran volumen de partes. Se requiere la inspección de por lo menos 1800 componentes al día (8 horas). Los inspectores de nivel 1 pueden revisar 25 componentes por hora con una confiabilidad del 98%. Los inspectores de nivel 2 pueden revisar 15 componentes por hora con una confiabilidad de 95%.
El sueldo de los inspectores de nivel 1 es de $4.00 por hora, mientras que los inspectores de nivel 2 tienen un sueldo de $3.00 por hora. Cada vez que un inspector comete un error, el costo es de $2.00. La compañía tiene 8 inspectores de nivel 1 y 10 de nivel 2 disponibles para el trabajo de inspección. Se requiere determinar la asignación óptima de inspectores que minimizará el costo total de inspección. 1) Variables de decisión: La compañía necesita determinar cuántos inspectores de cada nivel asignará
al trabajo. Así:
X1 = número de inspectores de nivel 1 asignados al trabajo, y X2 = número de inspectores de nivel 2 asignados al trabajo.
2) Función objetivo: El costo total por día de la inspección es modelado por la compañía (se desea determinar los valores de X1 y X2; esto es, el número de inspectores de nivel 1 y de nivel 2 a
contratar, para minimizar el costo).
Primero, se observa que el costo por hora de un inspector de nivel 1 es: $4/hr + (0.02 error/componente)($2/error)(25 componentes/hr) = $5 /hr
Esto es, el sueldo por hora más el costo por hora de los errores. De manera similar, se obtiene que el costo por hora de un inspector de nivel 2 es de $4.50/hr.
Así:
5X1+ 4.5X2 ……… es el costo total por hora de la compañía
MinZ = 40X1+ 36X2 ……… es el costo diario total.
Restricciones:La compañía puede asignar como máximo 8 inspectores de nivel 1, por lo que: X1 <= 8 (Restricción de existencia de inspectores de nivel 1), de manera similar,
X2<= 10 (Restricción de existencia de inspectores de nivel 2)
Además se requiere que por lo menos se inspeccionen 1800 componentes al día (por los dos tipos de inspectores):
(25 componentes/hora) (8 horas/día) X1+
(15 componentes/hora)(8 horas/día) X2>= (1800 componentes/día)
Nótese que un inspector de nivel 1 revisa 200 componentes al día, así que el total de inspectores de nivel 1 revisan 200X1 componentes. De manera similar, los inspectores de nivel 2 revisan 120X2
componentes. Así:
200X1+ 120X2>= 1800
y dividiendo cada término entre 40 nos queda: 5X1+ 3X2>= 45
Además: X1>=0, X2>=0
Significa que la compañía no contratará un número negativo de inspectores de cada nivel.
♦ Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera
Minimizar: Z = 40X1+ 36X2(costo total diario expresado en dólares por día)
Sujeto a:
Segunda restricción: X2<= 10 (Limitante de inspectores de grado 2)
Tercera restricción : 5X1+ 3X2>= 45 (Por lo menos 1800 piezas al día)
Condición de no negatividad:
X1, X2>= 0 (No negatividad)
POR DOBLE FASE
CASO # 2
Shader Electronics. Shader Electronics Company produce dos productos: (1) el Walkman Shader, un toca cassetes con AM/FM portátil, y (2) la Watch-TV Shader, un televisor blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción es similar para cada uno, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de ensamble.
Cada walkman lleva cuatro horas de trabajo electrónico y dos horas en el taller de ensamble. Cada watch-TV requiere de tres horas de electrónica y una hora de ensamble. Durante el presente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del departamento de ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dólares; Cada watch-TV producida puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dólares.
El problema de Shader es determinar la mejor combinación posible de walkmans y watch-TV, para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad.
♦ Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera
1) Variables de Decisión
X1= Número de walkmans que se producirán X2= Número de wattch-TV que se producirán 2) Función Objetivo
Maximizar la utilidad Z = $7X1 + $5X2 Restricciones
Primera restricción: El tiempo de electrónica utilizado es <=al tiempo de electrónica disponible. 4X1 + 3X2 <=240 (horas de tiempo de electrónica)
Segunda restricción: El tiempo de ensamble utilizado es<= al tiempo de ensamble disponible. 2X1 + 1X2 <=100 (horas de tiempo de ensamble)
Condición de no negatividad:
X1 >= 0; X2 >= 0
♦ Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera
Maximizar la utilidad Z = $7X1 + $5X2 Sujeto a:
4X1 + 3X2 <=240 (horas de tiempo de electrónica) 2X1 + 1X2 <=100 (horas de tiempo de ensamble) X1 >= 0; X2 >= 0
CASO # 3
En una granja se preparan dos clases de piensos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se vende a 300 ptas. y cada saco de Q a 800 ptas. Si en la granja hay almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos?
Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera:
1) Variables de Decisión X1= Número de sacos de pienso de clase P a preparar
X2= Número de sacos de pienso de clase Q a preparar
2) Función Objetivo
Maximizar la utilidad Z = 300X1 + 800X2 3) Restricciones
Primera restricción: La mezcla de producto A para preparar los piensos P y Q es <=al stock disponible almacenado del producto A.
8X1 + 10 X2 <= 80
Segunda restricción: La mezcla de producto B para preparar los piensos P y Q es <=al stock disponible almacenado del producto B.
2X1 + 5 X2 <= 25 Condición de no negatividad: X1 >= 0; X2 >= 0 Nº kg de A kg de B P X1 8X1 2X1 Q X2 10X2 5X2 Disponibilidad de Recursos 80 25
Caso # 4
Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que
cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada
barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2
barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para
turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles
de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el
suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de
T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder
cubrir sus necesidades al costo mínimo.
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