Proyecto de Asistencia Técnica Programa:
Índices de Desempeño Escolar Graduandos y III Básica 2006
GUATEMALA
por
Rubén Cervini
Sumario
I. Antecedentes
II. Concepto de desempeño institucional III. Objetivos específicos
IV. Metodología V. Resultados
ANEXOS
Anexo A Distribución de frecuencia de Graduandos Anexo A_B Distribución de frecuencia de III Básica Anexo B Definición de indicadores
Anexo C Distribución de frecuencia inicial de indicadores Graduandos Anexo C_B Distribución de frecuencia inicial de indicadores III Básica Anexo D Distribución de frecuencia final de los indicadores
Anexo E Modelos vacíos y final
Anexos F Modelos Matemática y final Lectura Graduandos Anexos G Modelos Matemática y Lectura III Básica
Índice de Desempeño Escolar
- Aplicación a Graduandos y III Básica 2006 –
Por Rubén Cervini
El objetivo general del presente documento es presentar la metodología de construcción de un Índice de Desempeño Escolar (IDE) y los resultados obtenidos al aplicarlo a las evaluaciones de los estudiantes del III Básico y los estudiantes Graduandos durante el año 2006 y de esta forma, coadyuvar en la producción de un reporte escolar a nivel de establecimiento educativo.
I. Antecedentes
El Ministerio de Educación de Guatemala (MINEDUC) se ha propuesto producir, difundir y utilizar datos objetivos y puntuales acerca del aprendizaje de los alumnos para sustentar la toma de decisiones, no sólo a nivel central sino también a nivel del establecimiento educativo. Como consecuencia, “se ha planificado el desarrollo de un reporte de la calidad escolar que provea información por establecimiento y que incluya tanto a instituciones del sector oficial, como del sector privado.” Se pretende que uno de los componentes de este reporte sea un índice de calidad escolar, estimado para cada establecimiento educativo con base en los datos provenientes de las evaluaciones aplicadas en 2006. Como un criterio general básico, se ha decidido que ese índice considere aspectos de inequidad que influyen sobre los resultados observados, permitiendo la toma de decisiones más realistas y justas.
II. Concepto de desempeño institucional1
El logro de aprendizaje, resultado del proceso de enseñanza-aprendizaje, puede considerarse un indicador clave de calidad educativa. Es posible distinguir dos niveles en la aplicación de este concepto: el logro del alumno individual y el logro promedio obtenido por los alumnos en la escuela (calidad educativa institucional).
1 Para mayores detalles de los aspectos conceptuales vinculados a presente documento, ver el Informe de Consultoría “Indice de Desempeño Escolar - Pronere 2004 – Guatemala”, elaborado por Ruvén Cervini y Lucrecia Tulic.
La investigación educativa ha demostrado recurrentemente la existencia de notables desigualdades de logros, tanto entre alumnos como entre escuelas. Tales desigualdades no son aleatorias, sino que existen ciertos factores relacionados con ellas. Para identificarlos, es necesario observar el comportamiento del logro en relación con los indicadores disponibles de factores del aprendizaje, verificando si las variaciones de ambos se asocian y en qué sentido o dirección. Existen dos tipos de factores: los escolares y los extra-escolares. A estos últimos se los denomina de esa forma porque no son controlables por la escuela. A este respecto, los estudios empíricos han constatado recurrentemente que los logros del alumno y de la escuela son afectados por factores extra-escolares, Así por ejemplo: 'el logro aumenta a medida que ascendemos en el nivel socioeconómico del alumno' o 'el logro promedio de la escuela es función de su composición social'. Por lo tanto, el concepto de calidad institucional propuesto anteriormente debe redefinirse así:
“Calidad educativa institucional es el logro promedio de los alumnos en la escuela, teniendo en cuenta ('ajustado' por) los factores extra-escolares”.
En otras palabras, calidad institucional es la discrepancia entre el logro promedio ‘observado’ en la escuela y el logro promedio que se esperaría de acuerdo a determinadas características que están fuera del control de la propia escuela (factores extra-escolares). Con este sentido, el concepto se superpone con la idea de grado de efectividad o desempeño escolar.
III. Objetivos Específicos.
Se propone clasificar las escuelas con base en el concepto de calidad (efectividad) tal cual ha sido expuesto anteriormente. El índice propuesto supone estimar los rendimientos promedios de Matemática y Lectura, y sus variaciones (correlación ‘intraclase’) a nivel escuela, ‘ajustados’ por los factores extra-escolares individuales o grupales. Entonces, los objetivos específicos del ejercicio para cada materia son:
• Exponer los aspectos metodológicos básicos para producir el IDE;
• Determinar el modelo empírico general que mejor ajuste a los datos disponibles; • Estimar el IDE para establecimientos con estudiantes del III Básico evaluados;
• Estimar el IDE para establecimientos con estudiantes Graduandos evaluados;
IV. Metodología
Datos. Se incluyen los resultados de (i) las pruebas censales de Matemática y Lectura y (ii) el Cuestionario (censal) aplicado a estudiantes del III Básico y estudiantes
Graduandos durante el año 2006. En los Anexos A y A_B se presentan las
distribuciones de frecuencia de las variables incluidas en el cuestionario de Graduandos y Básico, respectivamente. De estos archivos iniciales, se eliminaron todos los registros con 18 o más ‘missing’ en un conjunto seleccionado de preguntas del cuestionario del alumno2. Además, por razones técnicas, en el análisis se consideran sólo las escuelas con informaciones válidas para 5 o más alumnos. Con estas restricciones, el archivo de Graduandos queda conformado por 1.693 establecimientos y 80.339 alumnos, mientras que el de Básica contiene 3.069 establecimientos con 116.562 alumnos. En
consecuencia, algunas escuelas que participaron en la evaluación pero no cubrieron esos criterios no pudieron incluirse en el análisis.
Técnica de análisis. Debido a la estructura de los datos referidos, la técnica adecuada de análisis estadístico son los ‘modelos jerárquicos lineales’ o ‘multinivel’. Con esta técnica es posible analizar variaciones en las características de los individuos que son miembros de un grupo, es decir, se puede ‘explicar’ la variación de comportamientos individuales (el rendimiento, por ejemplo), a través de características del propio alumno (ej. nivel socioeconómico individual) y de su escuela (nivel socioeconómico promedio). Los efectos sobre el aprendizaje pueden especificarse por nivel de agregación (alumno, escuela, etc.). La técnica permite que el logro promedio en la escuela varíe libremente entre las escuelas, haciendo posible entonces, saber cómo varía la calidad en el sistema educativo y sus valores correspondientes en cada escuela. Esta característica es la que permite la construcción del índice propuesto.
Desde el punto de vista técnico, la propuesta significa trabajar con el ‘residuo’ a nivel ‘escuela’ una vez que se hayan considerado los factores extra-escolares, tanto
2 Las preguntas del cuestionario consideradas para la selección de registros a ser eliminados son las siguientes: p3 r9 p12 p13 p14 p15 p18 p23 p24 r25 p26 p27 r28 p30 p31 p32 p33 p34 p35 p36 p37 p38 p40 p41.
individuales como ‘contextuales’3. En este caso, una escuela será de mayor calidad que otra cuando su ‘residuo’ sea mayor que el de la otra, después de considerar el efecto de los factores extra-escolares.
Modelo empírico general. Se pretende ‘ajustar’ el siguiente modelo:
Logroij = β0ijcons + ∑β1Tipoj + ∑β2_Alumnoij + ∑β3Familiaij + ∑β4Contextoj β0ij = β0 + μ0jk + e0ij
, donde
Logroij es el puntaje obtenido en la prueba por el alumno i en la escuela j;
los β’s son conjuntos de parámetros a ser estimados y expresan las relaciones entre el logro y
∑β1: Tipo de escuela: dependencia, situación geográfica, turno; ∑β1: Características personales del alumno;
∑β3: Características socioeconómicas y culturales de la familia del alumno;
∑β4: Características demográficas, socioeconómicas y culturales del contexto escolar (‘composición’ de la escuela);
cons es una constante = 1;
β0ij es un parámetro asociado a cons con ß0 de logro promedio estimado;
μ0j y e0ij son “residuos” a nivel escuela y alumno, respectivamente; cantidades aleatorias, no correlacionadas, normalmente distribuidas con media = 0 y cuyas varianzas respectivas (σμ y σe) deberán estimarse.
Se especifica un modelo de 2 niveles (alumno y escuela) y para cada escuela se estima el ‘residuo’ (desempeño). El modelo general expuesto se analiza por partes. Variables. De acuerdo al modelo expuesto anteriormente, existen tres tipos de variables a ser consideradas, todas ellas potenciales factores extra-escolares del logro, a saber: institucionales, individuales del alumno, familiares y contextuales (o de ‘composición’). Los criterios para seleccionar el conjunto de variables integrantes del índice, son
3 En este tipo de metodología, ‘residuo’ se refiere a la variación en el ‘nivel escuela’ que no es explicada por los factores extra-escolares.
eficacia predictora y ausencia de ‘colinealidad’. Los indicadores disponibles son los siguientes:
Variables dependientes: puntaje obtenido por el alumno en las pruebas de Lectura y Matemática.
Variables independientes (factores extra-escolares): Tipo de escuela: dependencia; área; turno; plan;
Variables individuales del alumno: género, etnia, idioma materno, repitencia escolar;
Variables de la familia: nivel de escolaridad familiar; bienes y servicios en el hogar; condiciones habitacionales; idioma materno familiar;
Variables de ‘composición’: todas las variables individuales del alumno o su familia que resultaren significativas, ‘agregadas’ (promedio, porcentaje) a nivel escuela;
En el Anexo B se encuentran la descripción y la definición operacional de cada indicador, el tratamiento dado a los valores fuera de rango o ‘missing’, las siglas utilizadas en los procesamientos y el rango de variación de la variable. En el Anexo C se presenta la distribución de frecuencia de cada uno de los indicadores construidos, después de haber eliminado los registros con más de 18 preguntas ‘missing’. De ese archivo se extraen los registros pertenecientes a escuelas con menos de 5 alumnos con informaciones válidas, quedando finalmente conformado por 80.339 alumnos
Graduandos y ¿?? Alumnos de III Básica.
Estrategia de análisis. Con el objeto de alcanzar los objetivos propuestos, el análisis sigue la siguiente secuencia: (i) modelos ‘nulos’ (incondicionales), (ii) modelos parciales ‘ajustados’ y (iii) modelo general ‘ajustado’.
(i) Modelo ‘incondicional’: descomposición de la varianza, con intercepto singular y varianzas a nivel alumno y escuela:
Logroij = β0ijcons β0ij = β0 + μ0j + e0ij
, cuya notación y significado ya fuera dado anteriormente.
Se obtiene la estimación de un ‘residuo’ para cada escuela, estimación útil para producir un ordenamiento no ‘ajustado’ de las escuelas.
(ii) Modelos parciales (Parte Fija).
El desarrollo del modelo general se realiza por pasos, incorporando sucesivamente los diferentes subgrupos de indicadores (modelos ajustados parciales). Es decir, se analizan sucesivamente los siguientes modelos:
Logroij = β0ijcons + ∑β1Tipo de escuelaij β0ij = β0 + μ0jk + e0ij
Logroij = β0ijcons + ∑β1jTipo + ∑β2Alumnoij β0ij = β0 + μ0j + e0ij
Logroij = β0ijcons + ∑β1jTipo + ∑β2Alumnoij + ∑β3Familiaij β0ij = β0 + μ0j + e0ij
Logroij = β0ijcons + ∑β1jTipo + ∑β2Alumnoij + ∑β3Familiaij + ∑β4Contextoj β0ij = β0 + μ0j + e0ij
El sentido de este procedimiento es entender mejor la estructura subyacente de los datos. En cada paso se evalúa la significación de cada predictor y a los que resulten no significativos se los excluye del paso siguiente. El grado de ajuste de cada predictor y los diferentes modelos se evalúa con el test de la razón de máxima verosimilitud.4 El orden de inclusión de cada predictor se establece también de acuerdo al test. Para las variables dicotómicas fueron definidas variables ‘dummies’.
4 El grado de ajuste (probabilidad) de un modelo se estima con base en la diferencia entre los valores de la razón de máxima verosimilitud del modelo analizado y del modelo antecedente, diferencia que puede ser referida a la distribución de chi-cuadrado y cuyos grados de libertad quedan definidos por la cantidad de nuevos parámetros que han sido ajustados en el modelo analizado.
(ii) Modelo general (Parte Fija).
Todas las variables que resultaron significativas en cada modelo parcial actúan conjuntamente. Esta operación estima los parámetros del modelo general ajustado. Por lo tanto, a cada escuela corresponderá un ‘residuo’ estimado respecto del rendimiento promedio esperado (calidad).
Resultado: Se obtiene la estimación de un ‘residuo’ ajustado del rendimiento promedio para cada escuela, a ser utilizada para producir la clasificación de las escuelas.
V. Resultados
En el Anexo D se presentan las distribuciones de frecuencia de cada una de los
indicadores finalmente analizados.
V.1. Modelos ‘vacíos’ (incondicionales).
En el Cuadro 1 se exponen los resultados de la descomposición inicial de la varianza de los puntajes de cada prueba en dos niveles (escuela y alumno). En el Anexo E se encuentra la información completa de estos modelos para Matemática y Lectura.
Las principales constataciones para Graduandos son:
9El puntaje promedio estimado para Matemática es muy bajo (26,7%) y notablemente inferior al de Lengua (43,5%);
9No existen diferencias importantes entre las materias respecto de la importancia relativa de las desigualdades entre las escuelas (‘inter-escuela). En general, las desigualdades entre los establecimientos respecto de los rendimientos promedios en
Resultado: se identifican los factores relevantes para ajustar los logros escolares.
Los residuos producidos por esos modelos para cada uno de los centros se incluyen en la base de datos finales..
Matemática y Lectura son muy similares: alrededor del 3o% de la variación total del rendimiento en Matemática y en Lectura se debe a las diferencias entre escuelas. Esta es una constatación inesperada porque, en general, se espera que las escuelas se diferencien más en Matemática (un conocimiento más escolar) que en Lengua, conocimiento más condicionado por el origen social familiar.
Respecto de Básica, se constata lo siguiente:
9El sentido de las diferencias de puntaje promedio entre Matemática y Lengua se mantienen, aunque aquí la amplitud de la diferencia es levemente superior que la encontrada en Graduandos;
9A diferencia de Graduandos, en Básica existen fuertes diferencias entre las materias respecto de la magnitud del ‘efecto escuela’ (varianza ‘inter-escuela). Mientras que en Matemática las desigualdades en los rendimientos promedios de los establecimientos significa el 21,1% de la variación del rendimiento, en Lengua esa estimación asciende al 30%; por tanto, los centros se diferencian más por el aprendizaje de sus alumnos en Lectura que en Matemática;
Dado que en ambas materias la variación inter-escuela es manifiestamente alta, se justifica proseguir con el análisis ‘multinivel’.
Cuadro 1 Descomposición inicial de la varianza - Modelos vacíos
Graduandos III Básico
Promedio y niveles de
agregación Matemática Lectura Matemática Lectura Promedio 11,5 17,4 11,35 18,37 Escuela 6,20 11,06 3,44 9,64 (%) 28,1 31,1 21,1 30,0 Alumno 15,85 24,46 12,83 22,15 (%) 71,9 68,9 78,9 69,7 Total 22,05 35,52 16,27 31,79 (%) 100,0 100,0 100,0 100,0 Test máxima verosimilitud 454348,2 489433,7 634657,6 699632,6
V.2. Modelos multinivel ajustados de Graduandos.
A continuación se procede con el análisis de acuerdo a la estrategia anteriormente expuesta. Por razones de tiempo y simplicidad, el análisis se realiza en relación con el rendimiento en Matemática. El modelo final mejor ajustado será aplicado al rendimiento en Lectura. El procedimiento propuesto incluye algunas variables referidas al establecimiento educativo, las cuales son inaplicables a algunas escuelas especiales.5 Por eso, el análisis no considera tales establecimientos. No obstante, si el modelo final a identificar y estimar indicase que tales variables son prescindibles, esos establecimientos serán automáticamente incluidos y por tanto, sus IDE’s serán estimados. En el Cuadro 2 se presentan sólo las estimaciones obtenidas en los modelos multinivel. En el Anexo F se encuentran estas estimaciones, junto con sus errores estándares correspondientes y los valores del test de máxima verosimilitud. También se exponen los resultados obtenidos con el modelo final cuando se lo aplica al rendimiento en Lectura.
Tipo de escuela (Cuadro 2, Modelo A). Se incluyen las variables relativas al tipo de dependencia, situación geográfica y turno del establecimiento. Los resultados son:
9 Las escuelas privadas obtienen rendimientos promedios significativamente superiores a las escuelas oficiales y municipales6;
9 Las escuelas matutinas obtienen rendimientos promedios superiores a los obtenidos por los otros turnos;
9 Estas variables disminuyen el 7,3% de la varianza inexplicada del nivel escuela y 2% de la varianza ‘residual’ total.
Variables personales del alumno (Cuadro 2, Modelo B). Aquí se modelan las características de género, repitencia, idioma y etnia del alumno. Los resultados son: 9Todas las variables individuales del alumno resultan ser significativas;
5 Se trata de establecimiento pertenecientes a ...
6 Es interesante observar que si los establecimientos ‘cooperativas’ se adicional a los oficiales y municipales, la distancia de ‘privada’ se desvanece. Por ello, se decide mantener ‘cooperativa’.
9Como era esperado, se detecta ‘colinealidad’ entre las dos mediciones de etnia (ladino y ladino_2). El análisis mostró que ladino_2 es mejor predictor y por tanto, ladino se torna prescindible;
9La estimación de privada se hace no significativa; 9La estimación de matutina diminuye levemente;
9Existen indicios de que los turnos intermedio, doble y nocturno obtienen más bajos rendimientos que el vespertino, pero la diferencia no es estadísticamente significativa; 9La varianza total inexplicada se ha reducido en 3,5 puntos porcentuales.
Estas variables individuales han evidenciado que las diferencias entre la escuela pública y privada se deben principalmente a variables relacionadas a la etnia, a la lengua y a los antecedentes de repitencia de los alumnos. Por otra parte, estas variables individuales no consiguen explicar las diferencias de rendimiento entre las escuelas matutinas y el resto de escuela.
Variables de la familia del alumno (Cuadro 2, Modelo C). Se incluyen ahora las variables referidas a determinadas características socioeconómicas de la familia del alumno. Los resultados de este modelo son los siguientes:
Todas las variables consideradas resultan significativas, aún cuando están actuando simultáneamente; es decir, tienen efecto propio, después de controlar el efecto de las otras variables en el modelo:
9Tal cual era previsible, se detecta colinealidad entre las dos mediciones de nivel educativo familiar; el análisis demostró que educ_sum es mejor predictor que educ_max;
9La estimación de la variable matutina ha experimentado un descenso notable, pero continúa siendo significativa;
9Las estimaciones del efecto de las características individuales del alumno, con excepción de masculino, experimentan una notable reducción, aunque de todas formas, mantienen efecto propio significativo;
9Dado esta superposición, la caída en la varianza inexplicada es más bien suave: la varianza inexplicada total ha descendido menos de 1 punto porcentual.
Cuadro 2 – Resultados del análisis multinivel con Graduandos Matemática Modelos multinivel Variables y Niveles A B C D E F privada 0,467 * 0,377 --- --- --- --- municipal 0,103 --- --- --- --- cooperativa 0,374 0,371 --- --- --- --- urbana -0,062 --- --- --- --- matutina 1,296 * 1,248 * 0,809 * 0,490 * 0,020 --- intermedia -0,825 --- --- --- --- doble -0,096 --- --- --- --- nocturno -0,068 --- --- --- --- masculino 1,087 * 1,075 * 1,060 * 1,061 * 1,061 * repite_1 -0,585 * -0,487 * -0,474 * -0,479 * -0,482 * repite_2 -0,664 * -0,528 * -0,504 * -0,515 * -0,522 * español_a 0,454 0,103 --- --- --- ladino -0,160 --- * ladino_2 0,655 * 0,239 * 0,221 * 0,240 * 0,247 * bienes 0,108 * 0,105 * 0,099 * 0,101 * habitad 0,030 * 0,028 * 0,028 * 0,025 * educ_sum 0,149 * 0,133 * 0,124 * 0,124 * educ_max -0,027 --- --- --- español_p 0,113 * 0,138 * 0,135 * 0,136 * mascu_esc 1,024 * 0,771 * 0,743 * repite_esc -2,267 * -0,626 --- espanol_esc -0,893 * --- --- ladino_esc 1,646 * 0,169 --- bienes_esc 0,244 * --- habitad_esc -0,269 --- edu_sum_es 0,869 * 1,115 * NIVELES Escuela 5,72 5,29 4,67 4,38 4,06 4,12 Alumno 15,84 15,51 15,36 15,36 15,36 15,36 Total 21,56 20,80 20,03 19,74 19,42 19,48 Escuela % 26,0 24,0 21,2 19,9 18,4 19,1 Alumno % 72,0 70,5 69,8 69,8 69,8 69,8 Total % 98,0 94,5 91,0 89,7 88,4 88,9
Estos resultados sugieren que el mayor efecto promedio de los establecimientos de turno matutino se explica, en parte, por las características socioeconómicas de los alumnos. De la misma forma, estas características intermedian en gran parte, aunque no totalmente, el efecto de las características individuales del alumno (repitencia, lengua y etnia). Finalmente, el mayor efecto relativo de estas características individuales sobre el nivel escuela indica la existencia de cierta selectividad (segmentación) institucional relativas a tales factores7.
Variables del ‘contexto’ o ‘composición’ del alumnado. El análisis del afecto de la ‘composición’ del alumnado en la escuela se desarrolla en dos pasos. Primero se evalúa el efecto de la ‘composición’ referida a las variables personales del alumno (género, repitencia, idioma y etnia). En segundo lugar, se incorporan los indicadores socioeconómicos.
‘Composición’ de características individuales del alumno (Cuadro 2, Modelo D). Se incluyen todas las variables agregadas de las características individuales de los alumnos. Los resultados son los siguientes:
9Todas las variables de ‘composición’ resultan significativas y por tanto, tienen efectos propios, aún cuando el efecto de cada una esté controlado por el de las otras; 9Se detecta ‘colinealidad’ entre español_esc y ladino_esc; el análisis demostró que
ésta última es un predictor más efectivo y por tanto, se deshecha espanol_esc.
9A pesar de la significación estadística, el descenso de la varianza no explicada es apenas perceptible.
Estos resultados significan que existe efecto ‘contextual’, es decir, cuanto mayor sea la proporción de alumnos varones o de alumnos ‘ladinos’, o menor sea la proporción de remitentes, mayor será el rendimiento promedio obtenido por los alumnos de la
7 En general, se espera que las variables afecten principalmente a la varianza del nivel en el que están definidas. Así, por ejemplo, las variables individuales del alumno deberían afectar principalmente a la varianza del nivel alumno. Sin embargo, cuando la composición de los grupos (escuela) respecto a las
variables explicativas individuales no es igual para todos ellos, se producirá también una caída de la varianza a nivel de esos grupos (inter-escuela). Entonces, las variables explicativas del nivel individual (alumno) explicarán parte de la varianza individual y parte de la grupal.
escuela, aún después de haber considerado sus características individuales. Es decir, esos factores promueven rendimientos más altos y ello favorece a todos lo alumnos en la escuela.
‘Composición’ socioeconómica del establecimiento (Cuadro 2, Modelo E). Se incorpora las variables de ‘composición’ socioeconómica, producto de la agregación de las variables individuales de ese tipo referidas a la familia del alumno. Los resultados son los siguientes:
9El nivel educativo promedio de los padres de los alumnos de la escuela resulta significativo;
9Se detecta colinealidad entre bienes_esc y habitad_esc; el análisis mostró que bienes_esc es mejor predictor;
9El efecto de la proporción de remitentes y de ladinos en la escuela deja de ser significativo;
9La composición’ por género continúa teniendo efecto propio;
9La varianza inexplica a nivel escuela ha descendido en un 7,3% (de 4,38 a 4,06). Estos resultados sugieren que el efecto del contexto académico (repitencia) y del étnico (‘ladino’) son expresiones del efecto de la composición socioeconómico del establecimiento. En cambio, la composición por género es independiente de esa línea explicativa.
Finalmente, el Modelo F representa la formulación más parsimoniosa del efecto del total de variables consideradas sobre el rendimiento en Matemática de los alumnos Graduandos.
Cuando este modelo se aplica a los rendimientos en Lectura, se obtienen los siguientes resultados:
La única diferencia respecto del modelo final de Matemática es que en este modelo ‘mascu_esc’ se torna no significativo.
V.3. Modelos multinivel ajustados de III Básico.
Los datos del III Básico fueron sometidos a la misma estrategia de análisis expuesta anteriormente. Los resultados de todos los modelos obtenidos en el análisis de Matemática y Lectura se exponen en el Anexo G.
El modelo final de Matemática es el siguiente:
En cuanto a los predictores incluidos, las diferencias con el de Graduando son las siguientes:
9 Mientras que en Graduando el idioma de padre es relevante, en Básica tiene efecto propio el idioma del niño;
9 Por otro lado, las estimaciones de ‘regular’ y ‘municipal’ son significativas en Básica;
9 De la misma forma, existe ‘efecto composición’ de la etnia del alumno, no detectado en Graduando.
Los resultados con Lectura de Básica son los siguientes:
Las diferencias con Matemáticas son las siguientes:
9 Se detecta efecto contextual con los dos indicadores de nivel económico (bienes y habitad) y no con etnia, como sucede en Matemática;
9 Existe diferencia significativa en los rendimientos obtenidos por los alumnos del turno ‘matutino’ respecto de los otros turnos, distancia no detectada en Matemática; 9 La pertenencia ‘municipal’ ni el carácter ‘regular’ predicen rendimientos
diferentes, al contrario de lo detectado en Matemática.
Finalmente, conviene evaluar la magnitud del efecto detectado por los modelos finales en ambas disciplinas y niveles educativos. Para ello se deben observar las caídas relativas de las varianzas ‘inter-escuela’, desde el modelo ‘vacío’ al modelo final de cada materia y nivel. Las conclusiones son las siguientes:
9 En Matemática de Graduandos la caída relativa es de 33,1%; 9 En Lectura de Graduandos la caída relativa es de 58,4%; 9 En Matemática de Básica la caída relativa es de 29,8%; 9 En Lectura de Básica la caída relativa es de 57,4%.
Aparentemente, entonces, los modelos finales de Lectura son notablemente más eficaces que los identificados para Matemática. Podría argüirse que este comportamiento se debe exclusivamente al hecho de que las varianzas ‘inter-escuela’ iniciales de Lectura (modelo ‘vacío’) son siempre superiores a las de Matemática. Sin embargo, en Graduando esta diferencia apenas es de 3 puntos porcentuales (28,1 – 31,1%), magnitud que no alcanza para justificar la diferencia tan notable en el poder predictivo de ambos modelos finales de ese nivel.
