Evalución de alternativas de cobertura de riesgo al tipo de cambio para el Tesoro Fruit S.A

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(1)EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE COBERTURA DE RIESGO AL TIPO DE CAMBIO PARA EL TESORO FRUIT S.A. MARIA ANGELICA ANTOLINEZ R.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA, D.C. 2011.

(2) EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE COBERTURA DE RIESGO AL TIPO DE CAMBIO PARA EL TESORO FRUIT S.A. MARIA ANGELICA ANTOLINEZ R.. PROYECTO DE GRADO EN INGENIERIA INDUSTRIAL. ASESOR JULIO E. VILLAREAL NAVARRO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA, D.C. 2011.

(3) TABLA DE CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 3 2. EL TESORO FRUIT S.A .................................................................................. 4 2.1. MISIÓN Y VISIÓN ................................................................................................................................... 5. 3. RIESGOS EN LAS ORGANIZACIONES ......................................................... 5 3.1 DETERMINACIÓN DE RIESGOS A CUBRIR ..................................................................................................... 6 3.1.1 Ventas de Exportación ................................................................................................................. 8. 4. TASA DE CAMBIO .......................................................................................... 9 4.1 4.2. DEVALUACIÓN Y REVALUACIÓN .............................................................................................................. 10 TIPOS DE TASA DE CAMBIO ................................................................................................................... 10. 5. PROCESOS ESTOCÁSTICOS ...................................................................... 10 5.1 5.2 5.3 5.4. MOVIMIENTO BROWNIANO................................................................................................................... 11 LEMA DE ITO ...................................................................................................................................... 11 PROCESO DE POISSON .......................................................................................................................... 12 MOVIMIENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO CON SALTOS DE POISSON .............................................................. 12. 6. MODELOS DE SUPERFICIE DE VOLATILIDAD .......................................... 14 6.1 6.2 6.3 6.4. VOLATILIDAD LOCAL............................................................................................................................. 14 VOLATILIDAD ESTOCÁSTICA ................................................................................................................... 14 DIFUSIÓN CON SALTOS.......................................................................................................................... 14 VOLATILIDAD UNIVERSAL ...................................................................................................................... 15. 7. DETERMINACIÓN DE MODELO DE PROYECCIÓN ................................... 15 8. COBERTURA DE RIESGO............................................................................ 16 8.1 DERIVADOS FINANCIEROS ..................................................................................................................... 16 8.1.1 Mercado OTC.............................................................................................................................. 16 8.1.2 Mercado Estandarizado ............................................................................................................. 16 8.1.3 Forwards .................................................................................................................................... 17 8.1.4 Futuros ....................................................................................................................................... 18 8.1.5 Swaps ......................................................................................................................................... 19 8.1.6 Opciones ..................................................................................................................................... 19 8.1.7 Opciones Sintéticas .................................................................................................................... 22 8.2 MERCADO DE DERIVADOS EN COLOMBIA.................................................................................................. 23 8.2.1 Programa de protección de Ingresos para productores de bienes agrícolas exportables .......... 24 8.3 COBERTURAS NATURALES ..................................................................................................................... 25. 9. VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS DE COBERTURA .............................. 25 1.

(4) 9.1 9.2 9.3. MODELO DE BLACK-SCHOLES PARA OPCIONES SOBRE MONEDAS ................................................................... 26 SIMULACIÓN DE MONTECARLO .............................................................................................................. 27 LIMITACIONES MÉTODOS DE VALORACIÓN ............................................................................................... 28. 10. SIMULACIÓN TASA DE CAMBIO ................................................................ 29 11. ESTRATEGIAS DE COBERTURA ................................................................ 32 11.1 11.2 11.3 11.4. FORWARDS ..................................................................................................................................... 34 FUTURO TRM .................................................................................................................................. 35 RANGE FORWARD........................................................................................................................... 37 OPCION PUT CON PROGRAMA DE PROTECCION DE INGRESOS ...................................................... 43. 12. CONCLUSIONES .......................................................................................... 45 13. RECOMENDACIONES .................................................................................. 46 14. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 47 15. ANEXOS ........................................................................................................ 49. 2.

(5) 1. Introducción En Colombia el sector frutícola ha demostrado una importante dinámica de crecimiento en los últimos años, dentro de los retos del sector se encuentran la consolidación de una oferta estable y de alta calidad que responda a las necesidades del consumidor final y de la industria. Sin embargo, dadas las condiciones empresariales y macroeconómicas actuales se hace indispensable para una empresa que opere en el sector considerar tanto los eventos internos como externos que pueden afectar sus utilidades, específicamente aquellos asociados a los riesgos financieros. La tasa de cambio (nominal) es un indicador de gran importancia en la economía Colombiana ya que determina el precio de los productos ofrecidos en las diferentes monedas extranjeras, en este trabajo se buscara evaluar las ventajas del uso de instrumentos derivados por parte de la exportadora de frutas exóticas El Tesoro Fruit S.A con el objetivo de mitigar las pérdidas económicas generadas por la caída en la tasa de cambio COP/USD. Con esto en mente, se explorara el mercado de derivados en el mundo haciendo énfasis en los instrumentos ofrecidos en el mercado colombiano y se propondrán diversas estrategias de cobertura de acuerdo a las necesidades de la empresa, finalmente, se medirá el impacto de la cobertura en los flujos de caja directamente afectados por el tipo de cambio así como el costo asociado a cada estrategia de cobertura mediante la proyección del tipo de cambio y la valoración de las coberturas propuestas.. 3.

(6) 2. El Tesoro Fruit S.A1. El Tesoro Fruit S.A es una empresa mediana dedicada a la exportación de frutas exóticas, fue creada en Cali en 1974 donde opero durante algunos años y posteriormente se traslado a la zona industrial de Bogotá, en donde se encuentra ubicada actualmente. Sus áreas de cultivo se encuentran en los Andes Colombianos a alturas entre los 1200 y 2000 metros sobre el nivel del mar, emplean 80 personas en la administración y en el proceso de envió de despachos. Sus proveedores son aproximadamente 300 granjas pequeñas con quienes se trabaja conjuntamente para asegurar un riguroso y continuo control de calidad en el cultivo de la fruta y su post cosecha. Dentro de sus productos se encuentran la uchuva, la pitahaya, el tamarillo, el maracuyá, la granadilla, el bananito, la guanábana, la gulupa, el higo, el pepinomelon, la feijoa, el lulo, la curuba, la papaya, la papayuela, el aguacate, el limón, el platano, el zapote, el borojo, el mango y la sábila. Sus principales destinos de exportación son Europa, Canadá y Japón, han participado en ferias de negocios como ANUGA, SIAL, AGT TOTAL y la Feria de Berlín, con el objetivo de adquirir experiencia y abrir oportunidades de negocio en otros mercados. Ha formado parte de programas de financiación al desarrollo, ofrecidos por el SENA y ASOHOFRUCOL, que buscan capacitar a productores y campesinos asociados en la mejora de las condiciones de los predios de cultivo, certificarlos en buenas prácticas y lograr así una mayor competitividad a nivel internacional. La experiencia alcanzada en su trayectoria les ha permitido consolidar la cadena de producción desde la tierra, con cultivos de pequeños agricultores hasta el proceso de recolección, empaque y despacho, pasando por una cadena de frio certificada y cumpliendo los más exigentes estándares de calidad como Buenas Practicas Agricolas (BPA), Buenas Prácticas de Manufactura (BPM), International Food Standard (IFS), Hazard Analysis and Critical Control Points (HACCP), entre otras.. 1. Consultado en www.eltesorofruit.com. Septiembre 15 de 2011.. 4.

(7) 2.1 Misión y Visión Misión2: Somos una empresa exportadora de frutas y hortalizas frescas y procesadas dirigidas a mercados internacionales. Nuestros productos son reconocidos en la Comunidad Europea, Canadá, Suramérica, parte de Centroamérica y el sudeste asiático por su excelente calidad. Hemos posicionado nuestros productos y proyectado una imagen positiva de la empresa y de nuestro país, generando rentabilidad para la empresa, reactivación del sector Agrícola Colombiano, empleo y estabilidad para nuestros empleados y proveedores. Visión3: Mantener un posicionamiento, rentabilidad y proyección de la empresa: . . Ampliando los mercados de frutas y hortalizas frescas y procesadas, desde Colombia y posteriormente desde el trópico americano hacia los mercados internacionales. Optimizando los recursos humanos, técnicos y financieros.. 3. Riesgos en las Organizaciones Los principales riesgos a los que está expuesta una compañía se pueden clasificar en comerciales, legales, operativos y financieros. . Riesgo Comercial4: Es el riesgo de que la empresa no pueda cubrir sus costos operativos. En general, cuanto mayor es el apalancamiento operativo de la empresa y menor la estabilidad de los ingresos y costos, mayor es el riesgo comercial, las empresas con alto riesgo comercial tienden a estructuras de capital menos apalancadas y las empresas con bajo riesgo comercial tienden a estructuras de capital más apalancadas.. 2. Consultado en www.eltesorofruit.com. Septiembre 15 de 2011. Ibid. 4 Gitman Lawrence J., Núñez Ramos Elisa. Principios de Administración Financiera, Ed. Pearson 2003, pagina 439. 3. 5.

(8) . Riesgo legal 5 : Surge de violaciones e incumplimientos con las leyes, reglas y prácticas, o cuando los derechos y obligaciones legales de las partes con respecto a una transacción no están bien establecidos; Otra fuente de riesgo legal es la asociada a la protección de la privacidad.. . Riesgo Operativo 6 : Este riesgo tiene su justificación en la pérdida potencial derivada de deficiencias significativas en la integridad o confianza del sistema, en general, hace referencia a las pérdidas que puedan ser ocasionadas por fallas presentadas en los sistemas, personas, procesos o fraudes.. . Riesgo Financiero7: Son las posibles pérdidas que se pueden presentar ante movimientos adversos en los precios de mercado de los instrumentos financieros en poder de la entidad, algunos riesgos son: . Riesgo de Crédito: Posibilidad de sufrir pérdidas debido al incumplimiento de las obligaciones contractuales de una de las partes involucradas en una operación financiera.. . Riesgo Tasa de Interés: Posibilidad de incurrir en perdidas como consecuencia de movimientos adversos de las tasas de interés, bien sean fijas o variables.. . Riesgo Tasa de Cambio: Es el riesgo asociado con la variación del valor de los activos y/o pasivos denominados en moneda extranjera como consecuencia de fluctuaciones en los tipos de cambio.. 3.1 Determinación de Riesgos a cubrir Con el objetivo de identificar los flujos de caja que tienen mayor impacto en la utilidad de la empresa, se realizo un análisis de la composición tanto de los ingresos por ventas como de los costos.. 5. Feria Domínguez José Manuel. La Banca en Internet: Riesgos Implícitos. Recuperado el 15 de Septiembre de 2011 de URL: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Economia/02/texto3.html 6 Ibid. 7 Autoridad de Supervisión del sistema financiero de Bolivia. Boletín de Gestión de Riego, 2008, Capitulo 6. Recuperado el 15 de Septiembre de 2011 de URL: http://gestionriesgosbolivia.blogspot.com/2008/05/6tipologa-de-los-riesgos.html. 6.

(9) Se identifico que en los ingresos, aquellos correspondientes a ventas por exportación corresponden al 81% de las ventas totales y dado que estas se realizan en dólares, es una fuente de riesgo financiero importante, específicamente, riesgo tasa de cambio.. COMPOSICION INGRESOS POR VENTAS VENTAS DE EXPORTACION. VENTAS NACIONALES. FLETES DE EXPORTACIONES. DEVOLUCIONES. 11% -1% 7%. 81%. Fuente: Realización Propia.. Por otro lado, se identifico un riesgo operativo derivado de la compra de fruta a proveedores que corresponde al 61% del total de los costos operativos; Dicho riesgo es consecuencia de la variabilidad existente en los precios de los productos comercializados por la empresa, los cuales dependen de factores como el volumen de oferta en el mercado y cambios en las condiciones climáticas de cultivo, sin embargo, la empresa cuenta con un gran número de productores y campesinos asociados que le permite mitigar los efectos que dichos factores puedan tener en sus utilidades.. COMPOSICION DE COSTOS Compra de fruta. Mano de obra directa. Empaques. Producción fincas. Transporte. Arrendamientos. Mantenimientos. Diversos 2% 0.5% 0.7% 2%. 0.5%. 15% 18%. 61%. Fuente: Estudio de Valoración El Tesoro Fruit S.A (2007).. 7.

(10) Así las cosas, se buscara cubrir el riesgo tasa de cambio pues constituye un factor primordial en los resultados de las operaciones de la empresa y en la actualidad no se está implementando ninguna estrategia de cobertura.. 3.1.1 Ventas de Exportación. El proceso de ventas de exportación se resume de la siguiente manera:. Cotización a precios de mercado (USD). Recepción de Pedido. Envío de Mercancia. Recepción de Pago (USD). El cliente tiene plazo de pago por la mercancía recibida de 45 días. Los dólares recibidos por ventas de exportación son cambiados a la TRM vigente del día en que se recibe el pago. Así las cosas, la empresa se expone a registrar menos ingresos como consecuencia de la variación de la tasa de cambio entre la fecha en que se registra la venta y la fecha en la que se cambian los dólares a pesos. A nivel histórico los ingresos por ventas totales se han mantenido alrededor de los 13 mil millones de pesos:. INGRESOS POR VENTAS (MILL) $16,000.00 $14,000.00 $12,000.00 $10,000.00 $8,000.00 $6,000.00 $4,000.00 $2,000.00 $-. Fuente: Realización Propia.. 8.

(11) Las ventas por exportación anuales se encuentran alrededor de los cinco millones y medio de dólares, lo cual en términos mensuales se expresa en quinientos mil dólares, monto mensual a cubrir a la hora de construir la estrategia de cobertura. 2008. 2009. 2010. HASTA ABRIL 2011. INGRESO USD ANUAL. $. 4,727,584 $. 5,805,445 $. 5,091,957 $. 2,093,076. INGRESO USD MENSUAL PROMEDIO. $. 393,965 $. 483,787 $. 424,330 $. 523,269. 4. Tasa de Cambio Un compromiso comercial conlleva al establecimiento de una relación de intercambio monetario, cuando dicho compromiso se da entre países con diferente divisa, se hace necesario el establecimiento del número de unidades de moneda local equivalentes a una unidad de moneda extranjera, dicha equivalencia de intercambio es conocida como tasa de cambio. De acuerdo con el Banco de la Republica de Colombia8, existen los siguientes tipos de regímenes para la administración de la tasa de cambio:. . Régimen de tasa de cambio fija: Bajo este régimen el Banco Central se compromete a que la tasa de cambio se mantendrá en un valor predeterminado. Si se presentan desequilibrios el banco suministra/adquiere las divisas necesarias para que la tasa de cambio vuelva a su valor determinado.. . Régimen de tasa de cambio flexible: Bajo este régimen el Banco Central no interviene y la tasa de cambio de determina por la libre interacción entre la oferta y la demanda de divisas en el mercado.. 8. Banco de la Republica de Colombia, Informes Económicos (2007). Recuperado el 15 de septiembre de 2011 de URL:http://www.banrep.gov.co/informes-economicos/ine_pre_frec3.htm. 9.

(12) 4.1 Devaluación y Revaluación Constituyen la forma de denominación de los movimientos de la tasa de cambio, la devaluación se denomina al movimiento hacia arriba de la tasa de cambio, es decir, se deben dar más pesos por cada dólar que se negocia, la revaluación se denomina al movimiento hacia debajo de la tasa de cambio, es decir, se deben dar menos pesos por cada dólar que se negocia. Para el caso de una empresa exportadora como El Tesoro Fruit S.A, se considera como movimiento adverso la revaluación puesto que genera una disminución en sus ingresos por ventas de exportación. 4.2 Tipos de Tasa de cambio La tasa de cambio puede ser presentada en tres formas principalmente: . Tasa de cambio real: Se entiende como una medida comparativa del poder adquisitivo de una moneda frente a otra. Corresponde a la tasa de cambio nominal ajustada por la relación ente los índices de precios del país propio con el de los países con los que se tiene algún intercambio comercial.. . Tasa de cambio nominal: Corresponde a la cantidad de pesos que se deben pagar por una unidad de moneda extranjera, es la tasa a la cual se compran o se venden divisas.. . Tasa de cambio efectiva: Corresponde a la tasa de cambio nominal ajustada con los sobrecostos generados por la operación cambiaria.. El tipo de tasa de cambio que afecta los flujos de caja del Tesoro Fruit S.A corresponde a la nominal. 5. Procesos Estocásticos Un proceso estocástico caracteriza una variable cuyo comportamiento es aleatorio y evoluciona en función del tiempo. Se utiliza para tratar de predecir el comportamiento futuro de un activo.. 10.

(13) 5.1 Movimiento Browniano9 Es un proceso estocástico de tiempo continuo. El asumir el movimiento Browniano de los cambios de los precios implica considerar los siguientes supuestos: i.. Los cambios en el precio de los activos son estacionarios, se asume que la tendencia y la volatilidad son constantes en el tiempo.. ii.. Los cambios en el precio de los activos son continuos, sin saltos.. iii.. Los cambios en el precio de los activos tienen una distribución normal [N~(0,t)], por lo que la gran mayoría de éstos es pequeño o marginal, mientras que los cambios extremos suceden con muy baja frecuencia. 5.2 Lema de Ito10. El lema de Ito se utiliza para derivar el proceso estocástico seguido por el precio de un derivado, o bien un movimiento Browniano. El proceso de Ito se resume en la siguiente fórmula: (. ). (. ). Donde, dz es un proceso de Wiener y a y b son funciones de x y t. La variable x tiene una tasa de drift de a y una tasa de varianza de b. El lema muestra que dada una función G que depende de x y t, sigue el siguiente proceso: (. ). Donde la tasa de drift está determinada por. Y la tasa de varianza es. 9. León, Carlos. Una aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos. Borradores de Economía Núm. 570. Banco de la República,2009.Pg7. 10 HULL Jhon C. Options, Futures and other Derivatives. Eight Edition 2012.Pg. 291-292.. 11.

(14) (. ). 5.3 Proceso de Poisson11 Es un proceso que permite representar el numero de resultados o eventos que ocurren en un intervalo dado o región específicos. Es un proceso aleatorio y se caracteriza por: i. ii. iii.. Tener incrementos estacionarios e independientes. Tener una tasa de ocurrencia de eventos constante, igual a lamba ( ). Para intervalos muy pequeños de tiempo la probabilidad de que ocurra más de un evento es aproximadamente cero.. La distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson , que indica el número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo ( ) y que se puede representar como , es: ( ). ( ). 5.4 Movimiento Browniano geométrico con saltos de Poisson12 También conocido como modelo de salto de Merton, es resultado de un ajuste al modelo browniano Geométrico tradicional, es capaz de capturar los saltos en el precio de un activo y reconoce la existencia de “colas anchas” en la distribución de los retornos de los activos financieros. El proceso de difusión con saltos para los cambios en el precio de un activo puede definirse de la siguiente manera:. ( ). ( ). ( ). ( ). ( ). 11. Padilla, John Jairo. El proceso de Poisson. Recuperado el 20 de Octubre de 2011 de URL: http://jpadilla.docentes.upbbga.edu.co/IngTrafico/6-El%20proceso%20de%20Poisson.pdf 12 D. Brigo, A. Dalessandro, M. Neugebauer, F. Triki: A stochastic processes toolkit for Risk Management, 2007, Pg.17-18.. 12.

(15) El proceso , está basado en el movimiento browniano y el proceso , basado en la distribución de Poisson, captura el comportamiento discontinuo de cambios en el precio del activo, caracterizado por la ocurrencia de eventos aleatorios de gran magnitud. ∑(. ( ). ). (. ). ( ). ( ). Donde, ( ) , sigue un proceso de Poisson homogéneo con intensidad de lambda, y cuenta el numero de arribos entre [0, T] y es el tamaño del salto. Cada es una variable log normal idénticamente distribuida ( ( ( ))) y es independiente del movimiento browniano . La discretización de la ecuación seria: ( ). ( ). ( ). ((. ( )) ∏. ). Reescribiendo la ecuación para el intervalo de tiempo ( ). Donde,. (. )y. (. ). ((. ). : √. cuenta los saltos entre (. )∏. )y .. Reescribiendo la ecuación en términos de retornos logarítmicos tenemos que ( ) Los saltos. en el intervalo ∑. ( ( )) y el drift ( ). √ están definidos por: ,. (. -. ). 13.

(16) 6. Modelos de superficie de Volatilidad13 Un modelo de superficie de volatilidad busca replicar el comportamiento de los precios de los activos financieros, corrigiendo el supuesto de movimiento browniano de volatilidad constante. Se destacan los siguientes cuatro modelos: 6.1 Volatilidad Local Surge como un primer intento de ajustar el modelo de valoración de BlackScholes a los precios observados en el mercado a través de la volatilidad; Consiste en hacer que esta última dependa del precio del subyacente y del tiempo a vencimiento. Sin embargo, asume que el movimiento browniano caracteriza el comportamiento de los activos financieros y su utilidad se limita a opciones sencillas. 6.2 Volatilidad Estocástica Estos modelos asumen que la volatilidad es estocástica y sigue un proceso de reversión a la media con su propia volatilidad y correlación con el subyacente. Permiten modelar la volatilidad a través de modelos econométricos y es útil para valorar opciones de largo plazo. No permite realizar coberturas dinámicas a través de la compra y venta del subyacente, requiere la estimación de parámetros de reversión a la media, volatilidad de largo plazo, volatilidad de la volatilidad y correlación de la volatilidad con el precio de subyacente. 6.3 Difusión con saltos Este modelo consiste en adicional saltos al proceso de movimiento Browniano, la frecuencia de los saltos se atribuye a una distribución de poisson. Es consistente con la volatilidad de corto plazo y reconoce las discontinuidades del mercado. No permite realizar coberturas dinámicas a través de la compra y venta del subyacente, requiere la estimación de parámetros de magnitud y frecuencia de salto. 13. León, Carlos. Una aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos. Borradores de Economía Núm. 570. Banco de la República,2009, Pg.22.. 14.

(17) 6.4 Volatilidad Universal Este modelo es una extensión del modelo de volatilidad estocástica, el proceso estocástico del activo incluye sensibilidad cuadrática al cambio en el precio del subyacente. Este modelo permite caracterizar de manera completa la superficie de volatilidad, su pendiente y su curvatura, requiere la estimación de los parámetros del modelo de volatilidad estocástica y otros correspondientes a sensibilidad a cambios en el precio del subyacente. 7. Determinación de Modelo de Proyección En base a un estudio para la aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos, realizado por Carlos León en 2009, se determinó que el modelo de Merton con saltos de Poisson se ajusta bien al comportamiento de la tasa de cambio debido a que reconoce la existencia de discontinuidades o saltos en su precio. León (2009) argumenta que la existencia de eventos extremos cuya magnitud difieren ampliamente de los supuestos de normalidad, señalan la presencia de un proceso que no se caracteriza por ser continuo, como se muestra en la siguiente grafica en donde se muestran los retornos estandarizados de la tasa de cambio para el periodo comprendido entre el 3 de Enero de 2000 hasta el 30 de septiembre de 2011.. Retornos Diarios USD/COP estandarizados 5. 1/3/2011. 1/3/2010. 1/3/2009. 1/3/2008. 1/3/2007. 1/3/2006. 1/3/2005. 1/3/2004. 1/3/2003. 1/3/2002. -5. RET/DESV 1/3/2001. 0 1/3/2000. Retornos Logarítmicos/Desviación Estándar. 10. -10. 15.

(18) El supuesto de normalidad implica que la magnitud estandarizada del movimiento del precio de cada activo, determina su probabilidad de ocurrencia. 8. Cobertura de Riesgo. Existen diversas herramientas de cobertura que buscan la transferencia de riesgo entre los agentes económicos, en principio, una cobertura busca reducir la volatilidad en el valor de una cartera. 8.1 Derivados Financieros14 Los derivados son activos financieros cuyo precio se deriva del comportamiento de otro activo o variable subyacente; Existen dos categorías de derivados determinadas por el tipo de mercado en el que estos se negocian, el mercado OTC y el mercado estandarizado. 8.1.1 Mercado OTC. El mercado OTC incluye aquellos derivados no estandarizados cuyas condiciones de transacción se especifican de manera bilateral por las partes involucradas en el contrato, así pues, tiene la ventaja de estar diseñado de acuerdo a las necesidades del inversionista pero implica la asunción del riesgo de que la contraparte no cumpla con sus obligaciones. En términos generales se caracteriza por ser un mercado poco líquido por la dificultad de encontrar una contraparte que acepte las condiciones del contrato.. 8.1.2 Mercado Estandarizado. El mercado estandarizado incluye aquellos derivados cuyas condiciones han sido previamente establecidas y se negocian a través de mercados organizados. En este mercado no existe el riesgo de contraparte gracias a la mediación por parte de una cámara de compensación entre los inversionistas, la cual vela por el cumplimiento de las condiciones del contrato. El mercado estandarizado se 14. HULL Jhon C. Options, Futures and other Derivatives. Eight Edition 2012.. 16.

(19) caracteriza por ser altamente líquido y profundo aunque en algunas ocasiones es difícil encontrar un producto que se ajuste a las necesidades del inversionista. A nivel general existen cuatro tipos básicos de derivados:. 8.1.3 Forwards. Es un acuerdo para comprar o vender un activo en el futuro, no implica ningún tipo de intercambio durante su vigencia puesto cualquier intercambio se da únicamente al vencimiento del contrato. Los forward se negocian en el mercado OTC y requieren la determinación de condiciones como plazo, monto de intercambio, modalidad de cumplimiento (Delivery or Non Delivery) y precio spot. La parte que entra en posición larga tiene la obligación de comprar y la parte que entra en posición corta tiene la obligación de vender, en el caso de los Non Delivery Forwards sólo es necesario calcular la diferencia entre el precio spot pactado y el precio actual del activo al momento del vencimiento y en base a dicha diferencia se realiza la liquidación. El perfil de pago en una posición larga en un forward se calcula como:. Donde, =Precio del activo subyacente en el tiempo T. = Precio spot pactado.. 17.

(20) Fuente: Realización Propia.. De manera equivalente, el perfil de pago en una posición corta en un forward se calcula como:. Fuente: Realización Propia.. Para la valoración de un forward de monedas se utiliza la siguiente fórmula: (. ). Donde, es la tasa libre de riesgo del mercado local, del mercado extranjero y está en años.. es la tasa libre de riesgo. 8.1.4 Futuros. Es semejante al contrato forward pues consiste en un acuerdo para comprar o vender un activo en el futuro, sin embargo, estos se negocian en el mercado estandarizado y por ende sus condiciones han sido previamente establecidas. Adicionalmente, un contrato forward exige la existencia de una cuenta de margen con un deposito mínimo requerido, de donde las ganancias o pérdidas causadas por el movimiento del precio del activo son cobradas o pagadas diariamente, se tienen también márgenes de mantenimiento o niveles mínimos de cuenta con el objetivo de garantizar el cumplimiento del contrato.. 18.

(21) En este contrato es posible que una de las partes cierre su posición antes de la fecha de vencimiento del contrato, los compradores de un contrato futuro realizan una operación larga, es decir, pagan el activo por el precio estipulado y los vendedores del contrato asumen una posición corta, es decir, entregan el activo por el precio estipulado.. 8.1.5 Swaps. Un swap es un contrato en el que dos compañías se comprometen a intercambiar flujos de caja en el futuro en base a condiciones preestablecidas que buscan igualar los flujos financieros de las partes durante el tiempo de vigencia del contrato o bien la transferencia de riesgos entre ellas; Estos contratos se negocian en el mercado OTC y son estructurados por instituciones financieras quienes sirven como intermediarios entre las partes. Existen varios tipos de swaps entre los que se encuentran los “plain vanilla” de tasa de interés, en los que una parte acepta pagar un interés fijo a su contraparte y en retorno recibe de este un interés variable sobre un mismo principal por un determinado tiempo, los swaps de monedas, en los que una parte paga el interés sobre el principal en una moneda y en retorno recibe un interés variable sobre un principal en otra moneda. 8.1.6 Opciones15. Una opción es un contrato que otorga el derecho de comprar (opción call) o vender (opción put) un activo a un precio especifico o strike Price en una fecha futura, la adquisición de dicho derecho proviene del pago del precio del contrato o prima. El comprador de una opción call tiene el derecho pero no la obligación de comprar al precio de ejecución si decide ejercer la opción de compra, lo mismo sucede con el comprador de una opción put, este tiene el derecho pero no la obligación de vender al precio de ejercicio si se ejerce la opción de venta. Por otro lado, el vendedor de una opción call tiene la obligación de vender al precio de ejecución si el comprador decide ejercer la opción de compra, y de igual forma, el vendedor de 15. BANCOLDEX, 2005, Coberturas Cambiarias Forward, opciones, swaps y OPCF. Pag. 16.. 19.

(22) una opción put tiene la obligación de comprar al precio de ejecución si el comprador decide vender. Con respecto al vencimiento, existen principalmente dos tipos de opciones, las opciones europeas, las cuales sólo pueden ser ejercidas en la fecha de vencimiento del contrato, y las opciones americanas, las cuales pueden ser ejercidas en cualquier momento entre la fecha de inicio y expiración del contrato. El perfil de pago de una opción depende de su tipo y de la posición del inversionista: . Posición Larga en una Call:. Donde, =Precio del activo subyacente en el tiempo T. = Precio spot pactado.. Fuente: Realización Propia.. . Posición Larga en una Put:. Donde, =Precio del activo subyacente en el tiempo T. = Precio spot pactado.. 20.

(23) Fuente: Realización Propia.. . Posición Corta en una Call:. Donde, =Precio del activo subyacente en el tiempo T. = Precio spot pactado.. Fuente: Realización Propia.. . Posición Corta en una Put:. 21.

(24) Donde, =Precio del activo subyacente en el tiempo T. = Precio spot pactado.. Fuente: Realización Propia.. 8.1.7 Opciones Sintéticas. Son estructuras conformadas por dos o más contratos tradicionales como futuros, forwards, opciones y swaps, con los que se busca reducir el pago de la prima mediante la adquisición de diferentes posiciones a costa de una disminución en los beneficios potenciales. Dentro de las opciones sintéticas más comunes, se encuentran las range forwards, forward parciales, collars y spreads. 8.1.7.1. Range Forwards. El range forward es una variación del standard forward, consiste en una posición larga en una opción put europea con strike y una posición corta en una call europea con strike , cumpliendo que >SPOT> . El objetivo de esta estrategia es disminuir el valor de la prima a pagar por la opción put mediante el sacrificio de ganancias potenciales por un aumento en precio del activo.. 22.

(25) De este modo, si el activo se encuentra por debajo de , el empresario podrá vender el activo al precio de ejercicio, si se encuentra entre y , el empresario cambia los dólares a la tasa del mercado, y si se encuentra por encima de , el empresario tendrá la obligación de vender a Así las cosas, el perfil de pago del range forward es:. Fuente: Realización Propia.. 8.2 Mercado de derivados en Colombia16. El mercado de derivados financieros en Colombia aun se encuentra en fase de desarrollo, según la encuesta organizada por el Banco de Pagos Internaciones (BIS), sobre el volumen de negociación en el mercado cambiario y de derivados, realizada en abril de 2010, el monto de negociación del mercado cambiario de contado ascendió a US $34.664 millones, y el de las operaciones de derivados a US $17.181 millones. De este último monto, US $16.376 millones corresponden a contratos forward, US $402 millones corresponden a Foreign Exchange Swaps, US $132 millones corresponden a Currency Swaps y US $271 millones a Opciones sobre el tipo de cambio, las cuales actualmente no existen y fueron reemplazadas por el futuro de TRM.. 16. Banco de Pagos Internacionales. Resultados de la encuesta organizada por el Banco de Pagos Internacionales (BIS) sobre el volumen de negociación en el mercado cambiario y de derivados. 2010.Pg 1.. 23.

(26) Tomado de: Resultados de la encuesta organizada por el Banco de Pagos Internacionales (BIS,2010).Pg.1. Dentro de las operaciones de derivados reportadas, aquellas de Peso Colombiano-Dólar Americano fueron las más representativas, ascendiendo a US $16.341 millones y representando el 95% del total. Las operaciones Dólar Americano-Euro ascendieron al 2.7% del total, mientras que el resto fueron operaciones entre otros pares de monedas.. Tomado de: Resultados de la encuesta organizada por el Banco de Pagos Internacionales (BIS,2010).Pg.2. 8.2.1 Programa de protección de Ingresos para productores de bienes agrícolas exportables17 El Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural (MADR), de acuerdo con lo establecido por los Artículos Primero (1°), Séptimo (7°) y Cuarenta y Nueve (49°) de la Ley 101 de 1993, otorgo a los subsectores agrícola, pecuario y acuícola. 17. Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural.2011. Instructivo Técnico del Programa de protección de ingresos para productores de bienes agrícolas exportables-Quinto tramo 2010.pg.1. 24.

(27) exportadores, un incentivo para la compra de instrumentos de cobertura que permitiera mitigar las pérdidas económicas por la caída en la tasa de cambio. Las coberturas llevadas a cabo fueron opciones PUT europeas y Bear Spreads sobre tasa de cambio, siendo la BNA, intermediaria en las operaciones. La prima de las opciones era subsidiada entre un 60% y 90%, dependiendo del tramo del programa y el tiempo de vencimiento de la cobertura. El porcentaje de la prima restante debía ser cancelado por la entidad que realizara la inscripción, es decir, por el productor o por la comercializadora internacional cuando la inscripción era indirecta. Para del desarrollo del Programa de Protección de Ingresos para los Productores de Bienes Agrícolas Exportables el MADR dispuso de $32.200 millones, que se ejecutaron en entre junio y noviembre de 2011. 8.3 Coberturas Naturales Se conoce como coberturas naturales aquellas que provienen de la asunción de posiciones compensatorias por parte del inversionista, las coberturas naturales consisten en mantener en el balance pasivos y activos que se compensen entre sí, es decir, que estén denominados en la misma moneda, por un mismo monto y con el mismo plazo. En el caso colombiano, los inversionistas tienen la opción de crear cuentas de compensación 18 con divisas adquiridas que sean fruto de operaciones de comercio exterior, de modo que si el precio de la divisa sube sus depósitos también lo hacen, sin embargo, existen costos de transacción asociados a las operaciones de dichas cuentas que tienen impacto en el estado de resultados. 9. Valoración de Instrumentos de cobertura19 Para calcular el precio de una opción se utilizan principalmente dos metodologías:. 18. DEC Consultores, ¿Qué es y para qué sirve una cuenta de compensación?, 2009.Recuperado el 30 de septiembre de 2011 de URL: http://www.decconsultores.com/index.php?option=com_content&view=article&id=136:8&catid=65:derech o-comercial&Itemid=61 19 HULL Jhon C. Options, Futures and other Derivatives. Eight Edition 2012.Pg.299-309.. 25.

(28) 9.1 Modelo de Black-Scholes para opciones sobre monedas. El método de Black-Scholes es un método de valoración continuo, ampliamente utilizado para la valoración de opciones europeas. Este modelo parte que el precio de un activo en un periodo corto de tiempo, se distribuye lognormal y sigue un proceso de Wiener. El las ecuaciones del modelo de Black-Scholes se derivan bajo los siguientes supuestos:      . El precio del activo sigue un proceso de caminata aleatoria con media y volatilidad constantes. La venta en corto (sin poseer físicamente el activo), es permitida. No hay costos de transacción o impuestos. Durante la vigencia del derivado no existe pago de dividendos. No existen oportunidades de arbitraje. La tasa libre de riesgo es constante durante la vigencia de la opción.. Para el caso de la valoración de Opciones europeas sobre monedas, se tiene una variación en las formulas derivadas del proceso de Wiener; Dado que los índices sobre monedas tienen un comportamiento análogo al de una acción que paga un dividendo conocido 20 , q, el cual corresponde a la tasa libre de riesgo de la moneda extrajera, es válido representar dicho dividendo de la siguiente manera: (. ). Este corresponde al pago del dividendo por unidad de tiempo, y siempre representa la misma facción del precio de la acción, adicionalmente, el titular de la acción recibe un pago igual a entre cada . Dado que el precio del activo subyacente cae de acuerdo al dividendo, el precio del activo se puede modelar como un modelo Browniano Geométrico de la siguiente forma: ( ). 20. (. ). ( ). Hull .Options ,Futures and other derivatives.Sixth Edition.Currency Options. Pg 321.. 26.

(29) Siguiendo el lema de Ito, se obtiene la siguiente formula de Black-Scholes modificada: ( ) ( ) O bien para una PUT: (. ). (. ). Donde, (. ). (. ) √. (. ). (. ) √. √. ( ). Estas variables pueden ser directamente observables en el mercado, a excepción de la volatilidad, la cual puede ser estimada históricamente o usando volatilidades implícitas. 9.2 Simulación de Montecarlo Cuando la simulación de Montecarlo se utiliza para para valorar una opción, se calculan varios caminos para obtener el payoff esperado en un mundo de riesgo neutral y luego se descuenta a la tasa libre de riesgo, la cual se asume que es constante. El procedimiento para realizar una valoración según la simulación de Montecarlo es: 1. Se simula una caminata aleatoria para el precio del activo.. 27.

(30) 2. Se calcula el Payoff del derivado. 3. Se repiten los dos primeros pasos con el fin de obtener una muestra grande de los posibles Payoffs. 4. Se calcula el promedio de los Payoffs encontrados con el fin de obtener un estimado de su valor bajo un mundo de riesgo neutral. 5. Se descuetna el payoff a la tasa libre de riesgo para tener un estimado del valor del derivado. 9.3 Limitaciones Métodos de Valoración. Dado que el precio de una opción sobre divisas, bien sea americana o europea, depende principalmente de seis factores, precio de ejercicio, tiempo a vencimiento, precio del subyacente, tipo de interés, tasa libre de riesgo en la divisa y volatilidad, la variación en dichos parámetros genera cambios en el precio del instrumento, sin embargo, con excepción de la volatilidad, estos son observables en el mercado. A mayor volatilidad en el precio del activo subyacente, se tiene un mayor valor de la opción, de ahí la importancia de este factor en la valoración de las opciones, sin embargo, su determinación no es tan directa. El método de proyección utilizado en la valoración por medio de Montecarlo, es consistente con la volatilidad de corto plazo, donde existe un smile pronunciado. sin embargo, en el largo plazo la superficie es plana. Por otro lado, para el método de Black y Scholes, se utilizó la volatilidad correspondiente a opciones ATM para cada plazo, por lo que pueden existir diferencias en los precios encontrados por los diferentes métodos.. 28.

(31) Smile de Volatilidad 30. Volatilidad %. 25 20. 3M 6M. 15. 1Y 10. 9M. 5 0 0. 10DP 15DP 2. 25DP ATM 4. 25DC 15DC 10DC 6. 8. Fuente: Realización propia con datos Bloomberg para el 30 de Septiembre 2011.. 10. Simulación Tasa de Cambio Para simular la tasa de cambio, primero se estimaron los parámetros requeridos por el modelo de Merton con saltos de Poisson. Para esto, se tomaron los datos desde el 3 de Enero de 2000, hasta el 30 de Septiembre de 2011, inicialmente se calcularon los retornos del activo como la diferencia logarítmica de los precios, posteriormente se calculó la desviación estándar de los retornos, la cual fue de 0.667%, así como los retornos estandarizados. (. ). (. ). 29.

(32) Se asumió como salto aquellos cambios de magnitud mayor a 1.36 21 desviaciones estándar, es decir, un salto se presenta cuando el retorno estandarizado es mayor o menor a 1.36, así las cosas, se tiene la siguiente tabla: AÑO LAMDA* 2000 10 2001 5 2002 21 2003 4 2004 14 2005 9 2006 27 2007 39 2008 84 2009 84 2010 34 2011 11 PROMEDIO 28.5 *Numero de saltos al año. MEDIA 0.004296809 -0.006697075 0.003687422 0.008420881 -0.00034675 -0.001362043 0.002404431 -0.00097335 0.002325382 -0.00020966 -0.00075546 -0.000856078 0.000827876. DESV. EST 0.010499776 0.011015019 0.01350756 0.014723165 0.014002124 0.013829609 0.013239397 0.015410496 0.020807359 0.016450943 0.012894905 0.017381129 0.014480123. Para calcular los parámetros del proceso de Poisson, se tomó el promedio de los saltos ocurridos desde el 2000 hasta el 2011. De acuerdo a lo anterior, el número de saltos por año es de 29, la media del salto es de 0.000827 y la desviación de cada salto es de 0.01448. Para la estimación de los parámetros de movimiento Browniano, se tomó la media y la varianza de los retornos históricos para el mismo lapso de tiempo, encontrando una media de aproximadamente cero y una desviación de 0.165.. LAMDA MEDIA SALTO DESV SALTO MEDIA MBG DESV. MBG. 29 0.000828 0.01448 0.00% 16.50%. *Parámetros modelo de Merton con saltos.. 21. León, Carlos. Una aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos. Borradores de Economía Núm. 570. Banco de la República,2009, Pg.23.. 30.

(33) La simulación se realizó utilizado el software MATLAB (ver código Anexo 1) para un periodo de 1 año (252 días), y se realizaron 10000 simulaciones, obteniendo los siguientes resultados:. *Gráfica 10000 simulaciones TRM para 252 días.. Histograma 100000 90000. 80000 Frecuencia. 70000 60000 50000 40000. Frecuencia. 30000 20000. 10000 974 1064 1154 1244 1334 1424 1514 1604 1694 1784 1874 1964 2054 2144 2234 2324 2414 2504 2594 2684 2774 2864 2954 3044 3134 3224 3314 3404 3494 3584 3674 3764. 0. TRM. *Histograma 10000 simulaciones TRM para 252 días.. 31.

(34) Las estadísticas descriptivas correspondientes a la simulación son: SIMULACIONES MEDIA MEDIANA DESV. EST VARIANZA CURTOSIS COEF. ASIM. MAXIMO MINIMO. 10000.00 1948.23 1931.39 261.56 68414.15 1.82 0.64 3820.85 959.00. Los intervalos de confianza obtenidos para el precio de la TRM son: Limite Inferior Limite Superior. 70% $ 1,647.37 $ 2,248.96. $ $. 95% 1,435.50 2,460.82. Así las cosas, con un nivel de confianza del 95% la TRM estará entre 1,435 y 2,460. 11. Estrategias de Cobertura El principal objetivo de la cobertura es evitar o disminuir la probabilidad de pérdidas por movimientos adversos en la tasa de cambio. Con el objetivo de cuantificar el impacto que se tiene con una estrategia de cobertura, se deben calcular dos flujos de caja, los cuales difieren en la cuenta de ingresos por ventas de exportación de acuerdo a la estrategia de cobertura evaluada, en el flujo de caja cubierto se parte de los recaudos obtenidos a partir de la cobertura. Los flujos por ventas de exportación se construyeron en base a los ingresos mensuales estimados según datos históricos, dado que las cuentas por cobrar son pagaderas cada 40 o 45 días, para el cálculo de las ventas de exportación se utiliza la TRM vigente en el mes de proyección y la utilizad o perdida por diferencia en cambio se calcula como la diferencia entre la TRM del mes vigente y la del mes inmediatamente anterior.. 32.

(35) Los flujos se estimaron de la siguiente forma: VENTAS DE EXPORTACION INGRESOS (EGRESOS) NO OPERACIONALES UTILIDAD (O PERDIDA) POR DIFERENCIA EN CAMBIO UTILIDAD. La utilidad mensual obtenida de acuerdo a la simulación realizada, para un flujo mensual de USD500.000 es la siguiente: OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE. $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. PROMEDIO MENSUAL $. MIN 607,978,627.69 535,512,859.28 556,764,406.15 537,865,393.20 539,624,869.82 465,258,659.13 511,328,524.17 416,232,812.31 512,728,721.68 444,528,490.66 439,759,524.50 435,332,502.79. $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. 500,242,949.28 $. MEDIA 969,408,565.59 970,887,810.87 971,906,627.58 972,028,716.81 973,381,234.24 974,278,417.39 976,245,663.11 977,053,401.12 980,234,238.56 981,627,734.32 982,541,277.73 984,247,090.28. $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. DESV. EST 105,359,505.57 117,720,096.03 129,462,338.18 139,751,968.56 151,021,444.77 159,541,162.41 166,834,901.90 177,230,309.09 186,980,791.32 194,571,885.38 203,553,003.54 209,762,177.28. 976,153,398.13 $ 1,788,691,255.02 $. 161,815,798.67. $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. MAX 1,394,813,939.94 1,510,328,730.44 1,573,769,193.13 1,661,263,604.90 1,837,957,881.17 1,796,950,061.24 1,799,004,643.47 1,874,181,017.84 1,867,728,058.04 2,010,761,367.42 2,015,634,534.00 2,121,902,028.71. $2,500,000,000.00. $2,000,000,000.00 $1,500,000,000.00. $1,000,000,000.00 $500,000,000.00. MIN MEDIA UTILIDAD. MAX. $-. A continuación se proponen cuatro estrategias que buscan mitigar el riesgo tasa de cambio.. 33.

(36) 11.1 FORWARDS Los forwards que se proponen se encuentran en el mercado OTC, de modo que pueda realizarse un mejor ajuste a las necesidades de cobertura, implica la búsqueda de una contraparte y se transa de manera privada por lo que existe riesgo de contraparte. Las partes involucradas están obligadas a cumplir la operación en la fecha determinada. Para que no se deba pagar IVA sobre el giro, la operación se hará Non Delivery, por lo que solo se girara el valor en pesos producto de la diferencia entre la tasa pactada y el índice para la misma fecha. El precio Spot para la TRM del día 30 de Septiembre de 2011 es de 1930 COP/USD, las cotizaciones de Forwards a vencimiento de 3, 6, 9 y 12 meses se muestran a continuación: Maturity 3M 6M 9M 12M. Forward R(usd-Libor) R(cop) 1944.83858 0.00374 0.032304 1956.34156 0.0045 0.030576 1969.49497 0.00498 0.031299 1983.24853 0.0052 0.031898. *Tabla precios Forward Las condiciones iniciales de cada contrato son: Fecha Venta Forward: 30 de Septiembre de 2011. Valor Operación para cada vencimiento: USD 1´500.000 Precio Spot 30 de Septiembre 2011: 1931.99 COP/USD. Tipo: Non Delivery Forward. Vencimientos: 3 meses, 6 meses, 9 meses, 12 meses. Dado que El Forward es Non Delivery (NDF), la contraparte que al momento de la liquidación recibe la compensación debe asumir la retención en la fuente del 3.0% sobre el valor que recibe y adicionalmente debe pagar el 4 por mil, de este modo la utilidad recibida sería de: FORWARDS CON VENCIMIENTO TRIMESTRAL OCTUBRE-DICIEMBRE ENERO-MARZO ABRIL-JUNIO JULIO-SEPTIEMBRE. $ $ $ $. UTILIDAD FWD 2,916,602,597.16 2,933,925,690.75 2,953,571,627.74 2,974,171,361.69. *Tabla utilidad usando Forwards.. 34.

(37) Comparativamente vemos que el uso de Forwards permite obtener una mayor utilidad puesto que asegura una tasa fija futura, calculada de acuerdo a la devaluación esperada. $2,980,000,000.00 $2,970,000,000.00 $2,960,000,000.00 $2,950,000,000.00 $2,940,000,000.00 $2,930,000,000.00 $2,920,000,000.00 $2,910,000,000.00 $2,900,000,000.00 $2,890,000,000.00 $2,880,000,000.00. UTILIDAD FWD UTILIDAD SIN COBERTURA. *Grafica comparativa utilidad antes y después de cobertura. Sin embargo, la tasa pactada al usar estos instrumentos depende del acuerdo de las dos partes y existe el riesgo de que la contraparte no cumpla con el contrato. 11.2 FUTURO TRM Este contrato, al igual que el forward, permite pactar una tasa futura de intercambio pero tiene la ventaja que la posición puede ser cerrada en cualquier momento. Es un contrato estandarizado en el que se debe especificar la tasa de cambio a futuro que se quiere pactar, la cantidad de dólares que se desea cubrir y la fecha futura de vencimiento del contrato. El tamaño de cada contrato es de 50.000USD, y el plazo máximo de vencimientos que permite negociar son 6 meses. Durante los primeros dos meses hay vencimientos semanales todos los miércoles y en los siguientes cuatro meses hay vencimientos el tercer miércoles de cada mes.. 35.

(38) Adicionalmente, requiere la constitución de una garantía básica que sirve como respaldo ante un eventual incumplimiento que corresponde al 4% sobre el total de la operación. Así las cosas, para un cubrir 500.000USD a un mes se requieren 10 contratos, la utilidad para una posición corta sobre un FUTURO TRM sería de 32’055.004 COP.. DIA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21. PRECIO CIERRE $ 1,935.6 $ 1,929.0 $ 1,943.8 $ 1,972.8 $ 1,967.6 $ 1,952.1 $ 1,931.6 $ 1,913.6 $ 1,896.7 $ 1,909.1 $ 1,895.3 $ 1,902.5 $ 1,900.1 $ 1,905.9 $ 1,897.4 $ 1,878.8 $ 1,875.6 $ 1,878.1 $ 1,862.8 $ 1,863.1 $ 1,870.0 $ 1,871.5. VARIACION. P&G DIARIO. -6.59 14.79 28.96 -5.20 -15.47 -20.45 -18.04 -16.88 12.40 -13.79 7.14 -2.37 5.85 -8.50 -18.67 -3.23 2.55 -15.26 0.22 6.94 1.49. $ 3,294,995.1 $ (7,395,019.5) $ (14,479,980.5) $ 2,599,975.6 $ 7,735,046.4 $ 10,224,975.6 $ 9,020,019.5 $ 8,440,002.4 $ (6,200,012.2) $ 6,895,019.5 $ (3,570,007.3) $ 1,184,997.6 $ (2,924,987.8) $ 4,250,000.0 $ 9,334,960.9 $ 1,614,990.2 $ (1,274,963.4) $ 7,630,004.9 $ (110,046.4) $ (3,469,970.7) $ (744,995.1). P&G ACUMULADO $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. 3,294,995.1 (4,100,024.4) (18,580,004.9) (15,980,029.3) (8,244,982.9) 1,979,992.7 11,000,012.2 19,440,014.6 13,240,002.4 20,135,022.0 16,565,014.6 17,750,012.2 14,825,024.4 19,075,024.4 28,409,985.4 30,024,975.6 28,750,012.2 36,380,017.1 36,269,970.7 32,800,000.0 32,055,004.9. *Tabla con utilidad diaria para un FUTURO TRM. La desventaja de esta estrategia de cobertura es que se requiere una garantía durante la vigencia del contrato equivalente al 4% sobre el total del monto a cubrir, de modo que la cuenta de garantías sería la siguiente:. 36.

(39) GARANTIA DIARIA P&G GARANTIAS $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. 38,580,200.20 38,876,000.98 39,455,200.20 39,351,201.17 39,041,799.32 38,632,800.29 38,271,999.51 37,934,399.41 38,182,399.90 37,906,599.12 38,049,399.41 38,001,999.51 38,118,999.02 37,948,999.02 37,575,600.59 37,511,000.98 37,561,999.51 37,256,799.32 37,261,201.17 37,400,000.00. $ (38,580,200.20) $ (295,800.78) $ (579,199.22) $ 103,999.02 $ 309,401.86 $ 408,999.02 $ 360,800.78 $ 337,600.10 $ (248,000.49) $ 275,800.78 $ (142,800.29) $ 47,399.90 $ (116,999.51) $ 170,000.00 $ 373,398.44 $ 64,599.61 $ (50,998.54) $ 305,200.20 $ (4,401.86) $ (138,798.83) $ 37,400,000.00. P&G ACUM. GARANTIAS. P&G DIARIO. FLUJO DE CAJA. $ (38,580,200.2) $ (38,876,001.0) $ (39,455,200.2) $ (39,351,201.2) $ (39,041,799.3) $ (38,632,800.3) $ (38,271,999.5) $ (37,934,399.4) $ (38,182,399.9) $ (37,906,599.1) $ (38,049,399.4) $ (38,001,999.5) $ (38,118,999.0) $ (37,948,999.0) $ (37,575,600.6) $ (37,511,001.0) $ (37,561,999.5) $ (37,256,799.3) $ (37,261,201.2) $ (37,400,000.0) $ -. $ (35,285,205.08) $ (7,690,820.31) $ (15,059,179.69) $ 2,703,974.61 $ 8,044,448.24 $ 10,633,974.61 $ 9,380,820.31 $ 8,777,602.54 $ (6,448,012.70) $ 7,170,820.31 $ (3,712,807.62) $ 1,232,397.46 $ (3,041,987.30) $ 4,420,000.00 $ 9,708,359.38 $ 1,679,589.84 $ (1,325,961.91) $ 7,935,205.08 $ (114,448.24) $ (3,608,769.53) $ 36,655,004.88. $ (35,285,205.08) $ (42,976,025.39) $ (58,035,205.08) $ (55,331,230.47) $ (47,286,782.23) $ (36,652,807.62) $ (27,271,987.30) $ (18,494,384.77) $ (24,942,397.46) $ (17,771,577.15) $ (21,484,384.77) $ (20,251,987.30) $ (23,293,974.61) $ (18,873,974.61) $ (9,165,615.23) $ (7,486,025.39) $ (8,811,987.30) $ (876,782.23) $ (991,230.47) $ (4,600,000.00) $ 32,055,004.88. *Tabla con garantías diarias para un FUTURO TRM. Cabe aclarar que la utilidad generada por este contrato está sujeta a una retención en la fuente del 3% y al pago del 4x1000. 11.3 RANGE FORWARD Esta figura está compuesta por una posición larga en una opción PUT y una posición corta en una opción CALL, las opciones se transan en una bolsa y a través de una cámara de compensación. El derecho sobre la opción se obtiene mediante el pago de una prima. Las opciones consideradas fueron de tipo europeo Non Delivery, es decir, no pueden ser ejercidas antes de la fecha de vencimiento del contrato e implican el intercambio únicamente del diferencial del strike y del spot al vencimiento,. 37.

(40) adicionalmente, para su valoración se tuvieron en cuenta los precios obtenidos por la simulación de Monte Carlo y por el método de Black-Scholes. Dado que el objetivo de esta estrategia es disminuir la prima a pagar por la posición larga en la opción PUT, mediante la determinación de un techo para las ganancias; Se determinó que la opción PUT debería ser ATMS, es decir, el strike igual al Spot para el 30 de noviembre de 2011, y, el strike de la opción CALL se calculó de manera que se minimizara la prima a pagar por la posición larga. Así las cosas, los strikes utilizados para la valoración de las opciones fueron, 1931.99 COP/USD para la opción PUT y 1980 COP/USD, para la opción CALL. A continuación se muestran los precios de las opciones PUT y CALL para los vencimientos de 3, 6, 9 y 12 meses utilizando la metodología de Monte Carlo y el modelo de proyección de Merton con saltos. OPCION PUT 3 MESES PUT 6 MESES PUT 9 MESES PUT 12 MESES. PRIMA 70.16 90.33 110.85 125.57. *Tabla precios (pesos por dólar) opciones PUT usando Monte Carlo. OPCION CALL 3 MESES CALL 6 MESES CALL 9 MESES CALL 12 MESES. PRIMA 55.56 90.52 125.78 143.84. *Tabla precios (pesos por dólar) opciones CALL usando Monte Carlo.. Para la valoración por Black-Scholes se tomaron los siguientes supuestos: Spot Maturity 3M 6M 9M 12M. 1931 Forward R(usd-Libor) R(cop) Volatilidad ATM 1944.83858 0.00374 0.032304 19.283% 1956.34156 0.0045 0.030576 17.965% 1969.49497 0.00498 0.031299 17.789% 1983.24853 0.0052 0.031898 17.613%. *Tabla parámetros valoración Black-Scholes.. 38.

(41) Así las cosas, los precios de las opciones correspondientes son los siguientes: OPCION Black -Scholes PRIMA PUT 3 MESES 67.73 PUT 6 MESES 85.45 PUT 9 MESES 99.58 OPCION Black -Scholes PRIMA PUT MESES 109.70 PUT12 3 MESES 67.73 OPCION Black -Scholes PRIMA PUT 6 MESES 85.45 *Tabla precios (pesos por dólar) opciones PUT usando Black-Scholes. CALL MESES 58.69 PUT 93MESES 99.58 CALL 6 MESES 86.95 PUT 12 MESES 109.70 CALLBlack 9 MESES 113.37 OPCION -Scholes PRIMA CALL MESES 136.27 CALL12 3 MESES 58.69 CALL 6 MESES CALL 9 MESES CALL 12 MESES. 86.95 113.37 136.27. *Tabla precios (pesos por dólar) opciones CALL usando Black-Scholes.. Según el artículo 11 del Decreto 1514 de 1998, cuando se pague una comisión o suma adicional en los términos de los contratos forward, futuros, operaciones a plazo de cumplimiento financiero y demás operaciones sobre derivados, se causará el impuesto sobre las ventas sobre el valor de la misma. Así las cosas, los precios de las opciones después de IVA (16%) son:. OPCION MC PRIMA OPCION MC PUT 3 MESES 81.39 CALL 3 MESES PUT 6 MESES 104.78 CALL 6 MESES PUT 9 MESES 128.59 CALL 9 MESES PUT 12 MESES 145.66 CALL 12 MESES 3 MESES(pesos por dólar) 64.45opciones PUT y CALL usando MC. *TablaCALL precios CALL 6 MESES 105.00 CALL 9 MESES 145.91 CALL 12 MESES 166.86 OPCION Black -Scholes OPCION Black -Scholes PRIMA CALL 3 MESES PUT 3 MESES 78.57 CALL 6 MESES PUT 6 MESES 99.12 CALL 9 MESES PUT 9 MESES 115.52 CALL 12 MESES PUT 12 MESES 127.25. PRIMA 64.45 105.00 145.91 166.86. PRIMA 68.08 100.87 131.51 158.07. *Tabla precios (pesos por dólar) opciones PUT usando Black-Scholes.. 39.

(42) Comparativamente se tiene que los precios obtenidos por Montecarlo son mayores para plazos más largos. 180.00 160.00 140.00 120.00 100.00. Monte Carlo. 80.00. Black-Scholes. 60.00. 40.00 20.00 0.00 PUT 12 PUT 9 PUT 6 PUT 3 CALL 3 CALL 6 CALL 9 CALL 12 MESES MESES MESES MESES MESES MESES MESES MESES. Las primas a pagar por esta estrategia, con IVA incluido son las siguientes:. Monte Carlo LONG PUT+SHORT CALL 3M -17 LONG PUT+SHORT CALL 6M 0 LONG PUT+SHORT CALL 9M 17 LONG PUT+SHORT CALL 12M 21 *Tabla precios (pesos por dólar) Range Forward.. Black-Scholes -10 2 16 31. Así las cosas, mediante la implementación de esta estrategia la utilidad media disminuye pero la desviación estándar de las utilidades también disminuye considerable, reduciendo la variabilidad en los flujos de caja.. 40.

(43) MIN. Range Forward MONTE CARLO MEDIA UTILIDAD MAX. DESV. EST. OCTUBRE-DICIEMBRE. $ 2,872,580,956.50 $ 2,904,765,973.61 $ 2,944,595,956.50 $ 34,545,328.68. ENERO-MARZO. $ 2,898,310,302.41 $ 2,932,215,665.63 $ 2,970,325,302.41 $ 34,956,921.80. ABRIL-JUNIO. $ 2,923,958,811.00 $ 2,958,084,886.94 $ 2,995,973,811.00 $ 35,280,701.93. JULIO-SEPTIEMBRE. $ 2,929,777,082.18 $ 2,963,528,133.09 $ 3,001,792,082.18 $ 35,420,953.39. *Tabla estadísticas utilidad usando estrategia Range Forward método MC.. MIN. RF BLACK-SCHOLES MEDIA UTILIDAD. MAX. DESV. EST. OCTUBRE-DICIEMBRE. $. 2,882,259,046.34 $. 2,914,444,063.45 $. 2,954,274,046.34 $. 34,545,328.68. ENERO-MARZO. $. 2,900,606,820.23 $. 2,934,512,183.44 $. 2,972,621,820.23 $. 34,956,921.80. ABRIL-JUNIO. $. 2,921,977,458.96 $. 2,956,103,534.90 $. 2,993,992,458.96 $. 35,280,701.93. JULIO-SEPTIEMBRE. $. 2,944,219,118.45 $. 2,977,970,169.36 $. 3,016,234,118.45 $. 35,420,953.39. *Tabla estadísticas utilidad usando estrategia Range Forward método B-S. Comparativamente vemos que la utilidad para el primer trimestre (OctubreDiciembre) se mantiene prácticamente igual con y sin cobertura, pero que en el largo plazo, es mayor gracias al uso de esta estrategia de cobertura.. 41.

(44) $3,000,000,000.00 $2,980,000,000.00 $2,960,000,000.00 OCTUBRE-DICIEMBRE. $2,940,000,000.00. ENERO-MARZO. $2,920,000,000.00. ABRIL-JUNIO. $2,900,000,000.00. JULIO-SEPTIEMBRE. $2,880,000,000.00 $2,860,000,000.00 UTILIDAD SIN COBERTURA. UTILIDAD MC. UTILIDAD B-S. *Grafica comparativa utilidad con y sin cobertura. La principal ventaja de esta estrategia de cobertura es que permite a la empresa tener un piso y un techo para la tasa de cambio lo que reduce considerablemente la variabilidad de los ingresos, tal como se observa en la gráfica a continuación. $250,000,000.00 $200,000,000.00 $150,000,000.00 $100,000,000.00. $50,000,000.00 $-. DESV EST SIN COBERTURA DESV EST MC DESV EST BS. *Grafica comparativa desviación estándar utilidad con y sin cobertura.. 42.

(45) 11.4 OPCION PUT CON PROGRAMA DE PROTECCION DE INGRESOS Esta estrategia busca mostrar el beneficio de participar en el programa de protección de ingresos ofrecido por el Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, mediante la compra de una opción PUT con un subsidio de 60% sobre la prima que da al comprador el derecho de vender a una tasa establecida previamente. Permite aprovechar beneficios por un aumento en la tasa de cambio y determina un límite inferior al nivel que el índice pueda alcanzar, el cual corresponde al strike Price de la opción put. La metodología utilizada para valorar las opciones fue la misma que en la estrategia anterior, con un strike Price de 1931.99, igual al spot del 30 de septiembre de 2011, teniendo entonces los siguientes precios por dólar para cada vencimiento: OPCION MC PUT 3 MESES PUT 6 MESES PUT 9 MESES PUT 12 MESES. PRIMA CON SUBSIDIO 60% 32.55 41.91 51.44 58.27. *Tabla precios con subsidio (pesos por dólar) opciones PUT usando Monte Carlo con IVA incluido. OPCION Black -Scholes PUT 3 MESES PUT 6 MESES PUT 9 MESES PUT 12 MESES. PRIMA CON SUBSIDIO 60% 31.43 39.65 46.21 50.90. *Tabla precios con subsidio (pesos por dólar) opciones PUT usando B-S. La utilidad obtenida mediante este tipo de coberturas, permite aprovechar los beneficios de un aumento en la tasa de cambio, sin embargo, este tipo de subsidios no se encuentran disponibles permanentemente en el mercado y los cupos son limitados. Para la implementación de esta estrategia se recomienda estar al tanto de este tipo de ayudas, organizadas por el Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, pues como vemos representa a la empresa una cobertura completa a una. 43.

(46) disminución en la tasa de cambio y permite aprovechar los beneficios por su aumento, brindando subsidios entre 60% y 90% para el pago de la prima de este tipo de opciones. $3,100,000,000.00 $3,050,000,000.00 $3,000,000,000.00 $2,950,000,000.00 $2,900,000,000.00 $2,850,000,000.00. UTILIDAD SIN COBERTURA. UTILIDAD PUT MC UTILIDAD PUT B-S. $2,800,000,000.00 UTILIDAD MC. *Grafica comparativa utilidad con y sin cobertura. Vemos entonces que esta estrategia aumenta la utilidad media debido a que únicamente pone un piso a la tasa de cambio y permite aprovechar todos los beneficios de su aumento.. PUT MONTE CARLO MIN MEDIA UTILIDAD MAX DESV. EST OCTUBRE-DICIEMBRE $ 2,849,153,587.41 $ 2,965,584,155.61 $ 3,916,418,826.40 $ 178,260,963.62 ENERO-MARZO $ 2,835,114,971.62 $ 3,007,577,380.21 $ 4,239,111,734.13 $ 260,774,671.57 ABRIL-JUNIO $ 2,820,830,896.04 $ 3,049,239,545.34 $ 4,982,208,750.02 $ 342,211,285.79 JULIO-SEPTIEMBRE $ 2,810,587,277.21 $ 3,068,713,579.33 $ 5,216,226,236.00 $ 401,773,939.81 *Tabla estadísticas utilidad usando opción PUT por Método de Monte Carlo. PUT MONTE CARLO MIN MEDIA UTILIDAD MAX DESV. EST OCTUBRE-DICIEMBRE $ 2,849,153,587.41 $ 2,965,584,155.61 $ 3,916,418,826.40 $ 178,260,963.62 ENERO-MARZO $ 2,835,114,971.62 $ 3,007,577,380.21 $ 4,239,111,734.13 $ 260,774,671.57 ABRIL-JUNIO $ 2,820,830,896.04 $ 3,049,239,545.34 $ 4,982,208,750.02 $ 342,211,285.79 JULIO-SEPTIEMBRE $ 2,810,587,277.21 $ 3,068,713,579.33 $ 5,216,226,236.00 $ 401,773,939.81 *Tabla estadísticas utilidad usando opción PUT por Método de B-S.. 44.

(47) 12. Conclusiones Mediante la utilización del modelo de proyección de Merton con Saltos de Poisson se logró tener cierta consistencia con la volatilidad de corto plazo de la tasa de cambio, donde existe un smile pronunciado, sin embargo, en el largo plazo la superficie es plana por lo que pueden existir diferencias entre los precios obtenidos y los precios reales. Utilizando el método de Black-Scholes, en el que se asume una volatilidad constante para opciones ITM, ATM u OTM, existen también diferencias entre los precios reales y los precios calculados para las opciones. Así las cosas, aunque ambas metodologías son ampliamente utilizadas en la actualidad, presentan falencias cuando no se tiene una superficie de volatilidad medible teniendo en cuenta los precios de mercado, esta dificultad se agudiza en el caso colombiano puesto que aún no se cuenta con un mercado de derivados lo suficientemente profundo como para realizar calibraciones al mercado. En lo referente a las estrategias de cobertura vemos que en todas las estrategias propuestas la utilidad con cobertura es mayor a la utilidad sin cobertura, incluidos los costos de transacción, sin embargo, la implementación de estas estrategias requiere de alta liquidez por parte de la empresa para cubrir con las garantías que son prerrequisito para la compra o venta de algunos derivados. $2,980,000,000.00 $2,960,000,000.00 $2,940,000,000.00 $2,920,000,000.00 $2,900,000,000.00. UTILIDAD SIN COBERTURA. $2,880,000,000.00. UTIL.RANGE FORWARD MC. $2,860,000,000.00. UTILIDAD FWD. *Tabla comparativa estrategias de cobertura. Queda entonces a juicio del empresario decidir sobre la estrategia que se ajuste a su disponibilidad de capital y a los objetivos de la estrategia.. 45.

(48) Para todas las estrategias encontramos que adicional a los costos asociados a pago de primas o garantías, existen costos relacionados a la normatividad de Gravámenes de Movimientos Financieros, por ende su implementación está sujeta al nivel de liquidez de la empresa. En suma, el uso de estrategias de cobertura reduce la variabilidad en los flujos de caja, haciendo que la utilidad de la empresa se mantenga en rangos que aseguren la viabilidad operativa del negocio. Si bien es cierto que el uso de estrategias representa costos adicionales a los de la operación normal del negocio, estas permiten asegurar una tasa de cambio futura que mitiga los riesgos financieros. 13. Recomendaciones Se recomienda a la empresa estar al tanto de los programas ofrecidos por el Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural e Instituciones afines, de manera que la participación en los programas que estas instituciones ofrecen permitan a la empresa implementar estrategias de cobertura de una forma más económica, pues en la mayoría de los casos estos programas ofrecen subsidios entre el 40% y el 60% sobre las primas a pagar por opciones PUT y sin sacrificar los posibles beneficios de un aumento en la tasa de cambio. Como se puede ver a continuación la estrategia que incluye una opción Put con un subsidio de 40% sobre la prima, hace que la utilidad de la empresa sea mucho mayor a que si no contara con ningún tipo de cobertura. $3,100,000,000.00 $3,050,000,000.00 $3,000,000,000.00 $2,950,000,000.00 $2,900,000,000.00 $2,850,000,000.00. UTILIDAD SIN COBERTURA. UTILIDAD PUT MC UTILIDAD MC. $2,800,000,000.00 UTILIDAD FWD. *Tabla comparativa estrategias de cobertura incluido plan de protección MADR.. 46.

(49) Ahora bien, ya que estos subsidios no son ofertados de manera permanente, se recomienda hacer uso de estrategias de cobertura flexibles, como son el Futuro TRM, en asesoría de instituciones especializadas en el mercado financiero. 14. Bibliografía. . Autoridad de Supervisión del sistema financiero de Bolivia. Boletín de Gestión de Riego, 2008, Capitulo 6. Recuperado el 15 de Septiembre de 2011 de URL: http://gestionriesgosbolivia.blogspot.com/2008/05/6-tipologa-de-losriesgos.html.. Banco de la Republica de Colombia, Informes Económicos (2007). Recuperado el 15 de septiembre de 2011 de URL:http://www.banrep.gov.co/informeseconomicos/ine_pre_frec3.htm. Banco de Pagos Internacionales, 2010.Resultados de la encuesta organizada por el Banco de Pagos Internacionales (BIS) sobre el volumen de negociación en el mercado cambiario y de derivados.. BANCOLDEX, 2005, Coberturas Cambiarias Forward, opciones, swaps y OPCF.. Bolsa de Valores de Colombia, Futuro TRM. Recuperado el 1 de Diciembre de 2011 de URL: http://www.bvc.com.co/recursos/Files/Derivados/Futuro_TRM.pdf. D. Brigo, A. Dalessandro, M. Neugebauer, F. Triki, 2007. A stochastic processes toolkit for Risk Management.. 47.

(50) DEC Consultores, 2009. ¿Qué es y para qué sirve una cuenta de compensación? Recuperado el 30 de septiembre de 2011 de URL: http://www.decconsultores.com/index.php?option=com_content&view=articl e&id=136:8&catid=65:derecho-comercial&Itemid=61. El Tesoro Fruit S.A. Consultado en www.eltesorofruit.com. Septiembre 15 de 2011.. Feria Domínguez José Manuel. La Banca en Internet: Riesgos Implícitos. Recuperado el 15 de Septiembre de 2011 de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Economia/02/texto3.html. URL:. Gitman Lawrence J., Núñez Ramos Elisa, 2003. Principios de Administración Financiera, Ed. Pearson.. HULL Jhon C. Options. 2012. Futures and other Derivatives. Eight Edition.. León, Carlos. 2009. Una aproximación teórica a la superficie de volatilidad en el mercado colombiano a través del modelo de difusión con saltos. Borradores de Economía Núm. 570. Banco de la República.. Padilla, John Jairo. El proceso de Poisson. Recuperado el 20 de Octubre de 2011 de URL: http://jpadilla.docentes.upbbga.edu.co/IngTrafico/6El%20proceso%20de%20Poisson.pdf. 48.

(51) 15. Anexos A continuación se muestra el código para la simulación de la TRM por medio del modelo de merton con saltos de Poisson, para implementación en Matlab. ANEXO 1 %Tiempo de Proyeccion T=1;% Plazo-1 año dt=1/252;% Intervalo de tiempo n=T/dt;%Numero de Pasos (Simulacion diaria) Simulaciones=10000;% Numero de simulaciones. % Parámetros de la simulación S0=1930.1;% Spot del 39 de Septiembre de 2011 %STRIKE PUT K=1930.1; %STRIKE CALL KC=2000; %Drift Spot drift =0; % Volatilidad del Spot sigma = 0.165; % Saltos por año (parametro poisson) lambda = 29; % Salto promedio miusalto = 0.0008278; % Volatilidad de Salto promedio sigmasalto= 0.01448; %Matriz de retornos Mertonsimul = zeros ( Simulaciones ,n ); %TASAS MERCADO LOCAL r12=0.0318; %Simulacion Montecarlo for j =1: n %Generar Poisson saltopnb = poissrnd ( lambda*dt , Simulaciones ,1); M = normrnd ( miusalto *( saltopnb - lambda * dt ), sqrt ( saltopnb )* sigmasalto ); Mertonsimul (: , j) = drift * dt + sigma * sqrt ( dt )* randn ( Simulaciones ,1) + M ; end %Convertir retornos en precios S= ret2price( Mertonsimul', S0 )'; %Graficar matriz de Precios TRM plot(S');. 49.

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