Validación de prototipo de turbina de baja potencia que genera energía usando corrientes de agua

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(1)VALIDACIÓN DE PROTOTIPO DE TURBINA DE BAJA POTENCIA QUE GENERA ENERGÍA USANDO CORRIENTES DE AGUA. SIMON CARDONA ORTIZ. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Bogotá, Mayo de 2007.

(2) IM-2006-II-04 VALIDACIÓN DE PROTOTIPO DE TURBINA DE BAJA POTENCIA QUE GENERA ENERGÍA USANDO CORRIENTES DE AGUA. SIMON CARDONA ORTIZ. Proyecto de grado para optar por el Título de Ingeniero Mecánico. Profesor Asesor: ALVARO PINILLA, M.Sc., Ph.D.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Bogotá, Mayo de 2007 2.

(3) IM-2006-II-04 TABLA DE CONTENIDOS TABLA DE CONTENIDOS ............................................................................................ 3 ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................... 5 1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 8. 2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 10. 2.1. Estado del Arte ............................................................................................. 10 2.1.1 Tipos de Turbinas [2,3] .......................................................................... 10 2.1.2 Turbinas de impulso y de reacción [4,5] ................................................ 11 2.1.3 Turbinas de hélice [6] ............................................................................. 12 2.1.4 Comportamiento característico de una turbina de hélice........................ 13 2.2 Potencia disponible en un fluido ................................................................. 15 2.3 Turbinas Encajonadas ................................................................................. 17 2.3.1 Sección transversal para el difusor ......................................................... 22 3 CONSTRUCCIÓN DEL DIFUSOR ...................................................................... 24 3.1 Criterios de diseño ........................................................................................ 25 3.2 Construcción del difusor .............................................................................. 25 4 MEDICIÓN EXPERIMENTAL ............................................................................ 28 4.1 4.2. Calibración de los instrumentos de medición ............................................ 28 Caracterización del Difusor......................................................................... 30 4.2.1 Medición de presión y velocidad............................................................ 30 4.3 Análisis Dimensional .................................................................................... 33 4.4 Medición de CD y de r ................................................................................... 34 4.4.1 Cálculo de las pantallas .......................................................................... 34 4.4.2 Instalación de pantallas y mediciones .................................................... 35 4.4.3 Distribución de CD vs. r.......................................................................... 38 5 DISEÑO DEL ROTOR .......................................................................................... 39 5.1 5.2 5.3. Diagrama de Cordier ................................................................................... 40 Escogencia de los perfiles ............................................................................. 42 Cálculo de las aspas ...................................................................................... 43 5.3.1 Distribución de cuerda sin arrastre ......................................................... 44 5.3.2 Distribución de cuerda con arrastre ........................................................ 47 5.4 Simulación computacional ........................................................................... 52 5.4.1 Geometría de los rotores......................................................................... 53 5.4.2 SD8020 a velocidad en la pantalla v=0.75m/s ....................................... 54 5.4.3 SD7037 a velocidad en la pantalla v=1.02m/s ....................................... 56 6 POTENCIA EXTRAIDA ....................................................................................... 58 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 63. 8. REFERENCIAS ..................................................................................................... 65. 9. ANEXOS ................................................................................................................ 67 3.

(4) IM-2006-II-04 9.1. Anexo 1: Planos del difusor (todas las medidas están en mm) ................. 67. 4.

(5) IM-2006-II-04 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Tipos de turbinas. De izq. a der. stream engine, LH 1000, water baby ........ 11 Figura 2: Forma de instalación de las turbinas. Izq stream engine y water baby. Der LH 1000 .......................................................................................................................... 12 Figura 3: Turbina Ampair UW....................................................................................... 13 Figura 4: Curvas de rendimiento turbina Ampair UW. (puntos extraídos de [6])........ 13 Figura 5: Tubo de corriente y disco actuador ............................................................... 16 Figura 6: Comparación de tubos de corriente y definición de notación para flujo en turbinas encajonadas...................................................................................................... 18 Figura 7: CD vs. r para un difusor con relación longitud – diámetro rotor de 7:1 ....... 21 Figura 8: Corte sección transversal del difusor con dimensiones reales. El difusor que se describe es el correspondiente al Model B. Detalle del ángulo................................. 23 Figura 9: Vistas y detalles donde se muestra el difusor después del proceso de mecanizado. .................................................................................................................... 27 Figura 10: Forma definitiva del difusor construido. A diferencia de [8] solo se mecanizó el interior. La forma exterior es cilíndrica..................................................... 28 Figura 11: equivalentes de la velocidad del tune de viento con su respectiva aprox. lineal ............................................................................................................................... 29 Figura 12: curva de calibración para el anemómetro utilizando como referencia el tubo pitot................................................................................................................................. 29 Figura 13: Forma de medir presiones en el difusor utilizando mangueras con agua... 30 Figura 14: posición y dimensiones de los agujeros realizados para medir el perfil de presiones. Los agujeros que más nos interesan son el 2 y 3 de izq. a der.(todas las unidades están en mm) ................................................................................................... 31 Figura 15: Distribución de presiones al interior del difusor......................................... 31. 5.

(6) IM-2006-II-04 Figura 16: Distribución de velocidades aproximada al interior del difusor ................. 32 Figura 17: de izq. a der. posición de las mangueras sobre el difusor; mangueras saliendo por la parte inferior del túnel de viento; dispositivo para medir altura del agua en cada una de las mangueras. ...................................................................................... 33 Figura 18: de izq. a der. montaje experimental; parte frontal del difusor; parte trasera del difusor....................................................................................................................... 33 Figura 19: geometría de las pantallas ........................................................................... 35 Figura 20: de izq. a der. montaje experimental; disposición de la pantalla en el difusor; disposición de pitot para medir velocidades .................................................................. 36 Figura 21: Distribución de presiones para pantallas con diferente número de aspas B 37 Figura 22: relación medida entre el factor de carga y el factor de aumento ................ 38 Figura 23: Segmento del Diagrama de Cordier donde se caracterizan lar turbinas axiales............................................................................................................................. 40 Figura 24: coordenadas normalizadas por la cuerda c de los perfiles SD7037 y SD8020 ........................................................................................................................................ 43 Figura 25: distribución de cuerda para v=1.02m/s y Re=90000 .................................. 45 Figura 26: distribución de cuerda para v=0.75m/s y Re=66147 .................................. 45 Figura 27: efecto de la primera aproximación sobre la distribución de cuerda inicia para v=1.02m/s............................................................................................................... 49 Figura 28: efecto de la primera aproximación sobre la distribución de cuerda inicial para v=0.75m/s............................................................................................................... 50 Figura 29: distribución de cuerda para la segunda aproximación, v=1.02m/s ............ 51 Figura 30: distribución de cuerda para la segunda aproximación, v=0.75m/s ............ 51 Figura 31: rotores con perfiles SD8020 a v=0.75m/s (izq.) y SD7037 a v=1.02m/s (der.) ........................................................................................................................................ 53. 6.

(7) IM-2006-II-04 Figura 32: distribución de presiones sobre las aspas para v=0.75. Cara incidente..... 54 Figura 33: distribución de presiones sobre las aspas para v=0.75. Cara posterior..... 55 Figura 34: distribución de presiones para una sección transversal en la mitad del aspa para v=0.75m/s............................................................................................................... 55 Figura 35: distribución de presiones sobre las aspas para v=1.02. Cara incidente..... 56 Figura 36: distribución de presiones sobre las aspas para v=1.02. Cara posterior..... 57 Figura 37: distribución de presiones para una sección transversal en la mitad del aspa para v=0.75m/s............................................................................................................... 57 Figura 38: curva de desempeño ilustrando la diferencia entre la turbina con difusor y sin el................................................................................................................................ 60 Figura 39: Eficiencia estimada para la turbina Ampair UW ........................................ 61 Figura 40: Comparación del rendimiento para una turbina encajonada y sin encajonar. Las curvas de rendimiento para las turbinas encajonadas son las dos de la leyenda que dicen est (valores estimados).......................................................................................... 62. 7.

(8) IM-2006-II-04. 1. INTRODUCCIÓN. Se quiere diseñar un dispositivo capaz de generar energía eléctrica al paso de corrientes de agua de baja velocidad. Existen en el mercado turbinas axiales de hélice que cumplen esta función y se propone una forma para mejorar su rendimiento, utilizando un método que ha sido exitoso cuando ha sido aplicado en turbinas axiales eólicas.. El método muestra como se puede aumentar la potencia generada (potencia extraída) en un dispositivo de este tipo al aumentar la potencia extraíble del fluido para una misma velocidad de flujo libre, al encajonar la turbina dentro de un difusor de sección transversal con forma de perfil alar.. Se propone también un diseño de rotores para las condiciones de flujo óptimas que se encuentran, con el fin de poder validar el método experimentalmente pero usando como fluido de trabajo el agua.. Se estudia, además, mediante simulaciones computacionales, cual puede ser el comportamiento de los rotores frente al fenómeno de cavitación.. De ser comprobada una mejora en el rendimiento de turbinas axiales como la que se estima en este trabajo, utilizando como fluido de trabajo el agua, este método se convertiría en una alternativa de generación de energía eléctrica para zonas alejadas del país, que cumple con condiciones de portabilidad y cero contaminación ambiental.. No se descarta la implementación comercial de un dispositivo de este tipo ya que el método permite reducir el tamaño de la turbina, comparado con una turbina de hélice,. 8.

(9) IM-2006-II-04 utilizando las mismas condiciones de flujo y sin que se sacrifique la cantidad de potencia extraída.. 9.

(10) IM-2006-II-04. 2. MARCO TEÓRICO. 2.1 2.1.1. Estado del Arte Tipos de Turbinas [2,3]. Existen varios tipos de máquinas en el mercado que cumplen con las condiciones mencionadas anteriormente. Se conocen de varias formas: “micro-hydro power systems” (sistemas de potencia micro-acuáticos) o “submersible propeller turbines” (turbinas sumergibles de hélice). Las búsquedas de información acerca de este tipo de dispositivos casi siempre llevan a páginas de Internet de distribuidores de este tipo de maquinaria, a promotores o seguidores de las energías renovables, o a básicamente 3 marcas conocidas de esta clase de turbinas: Aquair, AquaGen y ES&D.. La mayoría de maquinaria esta diseñada para generar potencias no mayores a 1 kW. No se encontró escrito, pero se intuye que toda la tecnología de generación a pequeña escala empezó por reducir de tamaño los sistemas que funcionan en las hidroeléctricas y adaptarlos a cabezas de presión y flujos más pequeños con el fin de lograr eficiencias altas (aclarándose que esa es la eficiencia de la turbina, habría que tener en cuenta también la del generador para poder conocer la eficiencia total del dispositivo). Como se sabe que potencia es la multiplicación de cabeza de presión y flujo (o caudal), estos sistemas compensan flujos pequeños con cabezas altas y viceversa.. Es así como se encuentran en general en el mercado tres tipos de turbinas dependiendo de las condiciones de uso que se tengan: las de impulso, las de reacción y las de hélice. 10.

(11) IM-2006-II-04 sumergible. Las primeras son ideales para lugares en donde el flujo no sea tan alto, ya sea una corriente de agua en una montaña empinada o una caída de agua no muy alta. Tienen una tobera en la entrada que aprovecha la presión alta que trae el agua para acelerarla. Ejemplos de esta turbina son la pelton, la turgo y la de flujo cruzado. Las segundas son utilizadas cuando el flujo de agua es alto pero el terreno por el que pasa no es muy empinado. En estas, la presión se convierte en velocidad en las mismas aspas de la turbina. Ejemplos de esta turbina son las Francis. Las terceras se utilizan en ríos o lugares donde las corrientes son altas, o también para generar energía en barcos.. De los 3 tipos, la única en la que el generador también esta sumergido es en la tercera. Las otras dos, además, requieren de una infraestructura externa y de un montaje de tubería para poder funcionar. Estas 2 son muy parecidas en su forma y funcionamiento a las turbinas utilizadas en hidroeléctricas.. 2.1.2. Turbinas de impulso y de reacción [4,5]. El fabricante ES&D (Energy Systems & Design) tiene varios modelos de turbinas de impulso y de reacción.. Figura 1: Tipos de turbinas. De izq. a der. stream engine, LH 1000, water baby. 11.

(12) IM-2006-II-04 La Stream Engine esta equipada con una turbina turgo de bronce, carcasa hecha de aleaciones no corrosivas, con tobera ajustable para diferentes condiciones de flujo (varia de 3mm a 2mm), y genera electricidad para una cabeza de mínimo 2m. La Water Baby esta hecha para generar electricidad con flujos pequeños (hasta del orden de 0.18L/s) y cabezas de mínimo 30m. Si el flujo es más grande, pues necesitará cabezas de presión más pequeñas para alcanzar la misma potencia. Estas 2 turbinas son de impulso y su forma de instalación se muestra a continuación:. Figura 2: Forma de instalación de las turbinas. Izq stream engine y water baby. Der LH 1000. La LH 1000 es una turbina de reacción, trabaja con cabezas entre 0.5m y 3m. El agua pasa por la turbina y después cae mediante un tubo cuya punta esta sumergida también en el agua. Es distinta en forma a las anteriores y se instala como se muestra en la Figura 2.. 2.1.3. Turbinas de hélice [6]. Por último está la turbina de hélice sumergible Ampair UW, que necesita flujos de alta velocidad y no necesita cabeza de presión para su funcionamiento. Difiere de las otras en forma, ya que es la única en donde la dirección de flujo es paralela al eje de rotación, y en infraestructura de instalación ya que esta no la necesita. Es la turbina sumergible. 12.

(13) IM-2006-II-04 pequeña que se encuentra más comúnmente en el mercado. Todos los distribuidores y seguidores de esta tecnología remiten a esta marca de turbinas.. Figura 3: Turbina Ampair UW. 2.1.4. Comportamiento característico de una turbina de hélice. El prototipo de turbina de baja potencia que se quiere validar en este trabajo es una turbina de hélice como la de la Figura 3, pero tratando de aumentar su eficiencia mediante el uso de un difusor. El fabricante presenta en su catálogo las curvas de rendimiento para la turbina Ampair UW de diámetro en rotor de 312mm que se muestran a continuación. Arrastre. 120. 36. 96. 27. 72 rot or standard. rot or bajas RPM. 48 24 0 0 1 2 3 4 5 6 7 velocidad (m/s). kg. Potencia (W). Rendim iento. 18 9 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. velocidad (m/s). Figura 4: Curvas de rendimiento turbina Ampair UW. (puntos extraídos de [6]). 13.

(14) IM-2006-II-04 La curva de velocidad vs. potencia (izq) muestra que esta turbina es capaz de generar aprox. 12W para una velocidad de 1m/s produciendo un arrastre de aprox. 4.5kg. Genera potencias de 100W para valores de velocidad entre 3m/s y 4m/s, con arrastre del orden de 32kg. Se nota la tendencia creciente del arrastre a medida que aumenta la velocidad, constituyéndose en un factor que hay que tener presente para nuestro diseño.. La turbina Ampair UW esta diseñada para funcionar con corrientes marinas, como una fuente de generación de energía extra para la tripulación de embarcaciones pequeñas que se encuentran lejos de la orilla.. Todos los ejemplos de las turbinas mencionadas están equipados con generadores de imanes permanentes, lo que les permite almacenar la energía producida en baterías para ser gastada después.. Además, estas turbinas bajo diferentes condiciones de flujos y cabezas de presión (en valores razonables, corrientes de baja velocidad y cabezas de presión pequeñas) son capaces de generar hasta 100W de potencia, suficiente para dar luz en una casa en un lugar alejado por la noche. La generación eléctrica con corrientes de agua tiene ventajas sobre las otras tecnologías debido a que no es un recurso muy cambiante en el tiempo (en cuanto a dirección y velocidad) lo que lo hace bastante predecible. Además, y por esto mismo, el costo de la inversión se recupera mas rápidamente que con otras tecnologías.. 14.

(15) IM-2006-II-04. 2.2. Potencia disponible en un fluido. Es bien sabido que la potencia que tiene una corriente de agua en movimiento es mucho más grande que la contenida en una corriente de viento, por lo que siempre se han querido implementar los sistemas de extracción de energía eólica en el agua. Esto se debe a que la densidad del agua es mucho mayor que la del aire (aprox. 833 veces). Otro motivo es que las corrientes de agua son más predecibles y constantes en el tiempo, tanto en dirección como en velocidad. Es poco común que la velocidad en un río, a una cierta profundidad cambie con el tiempo, mientras que es bastante difícil que la velocidad del viento se mantenga constante para una altura dada. La potencia que trae un fluido que atraviesa un área A a una cierta velocidad q1 se escribe como. P=. 1 ρq13 A 2. (1). Si se analiza esta misma situación pero desde el punto de vista de una turbina axial con el fin de determinar que tanta de esa potencia que trae el fluido puede ser extraída, se modela el flujo mediante un tubo de corriente y se reemplaza la turbina por un disco actuador de área transversal A y grosor despreciable. La presencia del disco actuador se manifiesta con la aparición de una diferencia de presión y una disminución en la velocidad del fluido.. 15.

(16) IM-2006-II-04. Figura 5: Tubo de corriente y disco actuador. Aplicando la ecuación de Bernoulli a izquierda y derecha del disco actuador, y escribiendo el flujo másico se obtienen las siguientes ecuaciones. 1 2 1 ρq1 = p1 + ρqt2 2 2 1 1 p 2 + ρqt2 = p ∞ + ρq 22 2 2 p∞ +. m = ρAqt. (2). (3). donde los subíndices ∞ y t indican flujo lejos del disco actuador (flujo libre) y flujo sobre el disco actuador (recordar que tiene ancho despreciable), respectivamente (ver Figura 5). Usando (2) y (3) se obtienen expresiones para qt, para la diferencia de presión sobre el disco actuador, y por consiguiente para la diferencia de potencia (potencia neta extraída por la turbina). ΔP = P1 − P2 = ΔpQ = ( p1 − p 2 )Q =. q + q2 1 ρ (q12 − q 22 ) A( 1 ) 2 2. (4). 16.

(17) IM-2006-II-04 Esta diferencia de potencia queda expresada en términos de las velocidades antes y después del disco actuador. Para encontrar la potencia máxima extraíble se maximiza la diferencia de potencia haciendo ∂ΔP ∂q 2 = 0 y se encuentra que esto ocurre cuando q 2 = q1 3 . Reemplazando estos valores en (4) se ve que la mayor cantidad de potencia. que puede extraer la turbina será. ΔPmax =. 16 1 3 ( ρq1 A) 27 2. (5). Este resultado se conoce como el Límite de Betz. Esto quiere decir que la eficiencia de una turbina axial sujeta a un flujo libre es como máximo del 59.3%. Una forma de exceder este límite teórico sería mediante un dispositivo que aumente la diferencia de presión ó el caudal a través del disco actuador. Esto se puede lograr si se “encajona” la turbina, es decir, si se obliga a que el caudal que atraviesa la turbina sea el mismo a la entrada y a la salida.. Existe un método que fue probado con buenos resultados en rotores eólicos y consiste en encajonar la turbina dentro de un difusor cuya sección transversal tenga forma de perfil aerodinámico. En este trabajo se quiere implementar este método con rotores hidráulicos. El método se describe a continuación.. 2.3. Turbinas Encajonadas. Se han hecho varios estudios acerca del encajonamiento de turbinas para mejorar su rendimiento. El aumento en la potencia extraíble consiste básicamente en la capacidad. 17.

(18) IM-2006-II-04 del difusor de generar presiones menores a las del fluido libre en las cercanías de la turbina. Existen investigaciones en las cuales los difusores son tubos cuyo borde de salida tiene cierta inclinación [7]. Otras únicamente ponen anillos circulares a la salida de la turbina con el fin de disminuir el efecto de pérdidas por la estela generada en la punta del aspa. En fin, todas las investigaciones se orientan a encontrar la mejor forma de un difusor que haga que pase mas fluido a través del rotor para una misma velocidad libre del fluido de trabajo, sin que la presión caiga demasiado y logrando que la presión a la salida del rotor sea los mas pequeña posible (valores negativos de presión si es necesario). Al decir la mejor forma del difusor nos referimos tanto a la forma física como al mismo tiempo menos costosa y más fácil de realizar. Asumiendo que (i) el análisis que se hace del fluido es en una sola dimensión, (ii) que el fluido es incompresible, (iii) no hay perdidas entre la entrada del difusor y el rotor, (iv) el flujo en las cercanías del rotor es puramente axial y siguiendo los resultados de los estudios hechos por Izgra para turbinas eólicas [8] se definen entonces los siguientes parámetros adimensionales que son válidos para el análisis del funcionamiento de difusores independientemente de su forma:. Figura 6: Comparación de tubos de corriente y definición de notación para flujo en turbinas encajonadas. 18.

(19) IM-2006-II-04 a.) Factor de carga de la turbina CD =. PT 1 − PT 2 P1 − P2 = 1 2 1 2 ρqt ρqt 2 2. (6). donde la igualdad entre presión total (PT) y presión (P) se da porque se asume que el flujo en las vecindades del rotor es puramente axial. b.) Capacidad de recuperación de presión en el difusor. C pr =. Pe − P2 1 2 ρqt 2. (7). c.) Presión de salida adimensional en el difusor (también se puede ver como el coeficiente de presión usual, Cp, evaluado en la punta) C pe =. Pe − P∞ 1 2 ρq∞ 2. (8). El desempeño de la turbina se puede estimar si se calcula una cantidad que se conoce como el factor de aumento, r. Esta cantidad se define como el cociente entre la potencia que entrega una turbina que este dentro de un difusor y la potencia extraíble por una turbina ideal (modelada mediante un disco actuador, como se hizo anteriormente) cuando ambas turbinas tengan el mismo diámetro y estén sujetas a las mismas condiciones de flujo libre. Se puede escribir entonces r como. r=. ΔPT Q ΔPT Q = 16 1 0.593 3 ρq∞ A ( ) ρq∞3 A 27 2 2. (9). 19.

(20) IM-2006-II-04 con ΔPT la caída de presión total en el difusor en las cercanías del rotor y Q=Atqt el caudal que atraviesa el difusor. Utilizando (6) se pueden obtener dos expresiones para el factor de aumento; una como función de las velocidades y otra como función de las áreas.. C ⎛q r = D ⎜⎜ t 0.593 ⎝ q∞. 3. ⎞ C ⎛A ⎟⎟ = D ⎜⎜ ∞ 0.593 ⎝ At ⎠. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 3. (10). Es claro que el factor de aumento depende directamente del factor de carga de la turbina. Y este a su vez depende de la combinación difusor - turbina que se use, es decir, es una cantidad característica para cada difusor. Este hecho se puede notar expresando la potencia que entrega una turbina encajonada en términos de CD. ΔPT Q =. 1 2 ρqt C D Q 2. (11). Si lo anterior no fuera cierto, todas las turbinas encajonadas independientemente de la geometría de su difusor producirían la misma potencia. Además, si CD=0, la potencia generada es igual a cero; si CD es muy grande (tiende a infinito) el caudal a través de la turbina tendería a cero, por lo que la potencia extraída volvería a ser cero. Esto sugiere que existe un pico de potencia para un valor de CD dado, un valor óptimo, y por consiguiente un r máximo. Izgra [8] muestra una gráfica característica donde se aprecia un pico alrededor de CD=0.2 para un primer difusor con forma de tronco de cono y relación longitud – diámetro del rotor de 7:1 (ver figura 7).. 20.

(21) IM-2006-II-04. Figura 7: CD vs. r para un difusor con relación longitud – diámetro rotor de 7:1. Para encontrar este valor máximo, se expresa el cociente de áreas en (10) mediante los parámetros adimensionales que se definen en (6), (7), (8) encontrándose una nueva expresión para el factor de aumento C D ⎛⎜ 1 − C pe r= 0.593 ⎜⎝ 1 + C D − C pr. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. 3. 2. (12). Si se asume que CD no depende de Cpe ni de Cpr (en realidad es independiente de Cpe) y se maximiza (12) con respecto a CD se llega a [9] C D ,opt = 2(1 − C pr ) rmax = 0.649. (1 − C pe ) 3. (13). 1 − C pr. Para obtener entonces el factor de aumento máximo se requiere que la presión a la salida del difusor sea los más pequeña que se pueda, negativa si es posible, y que la capacidad de recuperación en el difusor sea muy cercana a uno. Notar que las diferencias de presiones en el difusor y por consiguiente los parámetros adimensionales dependen directamente de su geometría, por lo que estas ecuaciones también presentan restricciones en la forma de construir el difusor. Esto se hace más evidente si se expresa Cpr en función de dos parámetros, η y un Cpr, ideal, donde el primero se define como la 21.

(22) IM-2006-II-04 eficiencia del difusor y el segundo se escribe como una relación entre las áreas del difusor. η≡. C pr C pr ,ideal. rmax. 2.3.1. C pr ,ideal. ⎛A = 1 − ⎜⎜ t ⎝ Ae. ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 (1 − C pe ) ⎟ =⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎡ ⎤ ⎜ 1 − η ⎢1 − ⎛⎜ At ⎞⎟ ⎥ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎢⎣ ⎝ Ae ⎠ ⎥⎦ ⎟⎠ ⎝. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. 1 2. (14). Sección transversal para el difusor. Una de las opciones de sección transversal para el difusor que prueban en [8] es la de un perfil alar. Llegan a esta forma básicamente por casualidad, después de probar con un difusor que tiene forma de tronco de cono (hueco, por supuesto). Con este último obtuvieron valores de r del orden de 3 pero usaron difusores muy largos (la razón largo – diámetro era del orden de 7:1, ver Figura 7). La función de un difusor básicamente consiste en ayudar al aire que pasa por la turbina y sale de ella a muy baja presión a obtener un valor cercano a la presión del fluido libre antes de la salida del difusor. Se puede decir que actúa como un “recuperador” de presión. Y esto se logra haciendo difusores largos y con ángulos pequeños (el ángulo del que se habla es el que se forma con la horizontal debido a la diferencia de áreas en el difusor, ver Figura 8). Los difusores largos son difíciles de construir y por ende son costosos. Optan entonces por probar con difusores más cortos cuya sección transversal sea la de un perfil alar, en particular la sección NACA 4412. Este es un perfil bastante conocido y ampliamente caracterizado por lo que sus coordenadas y diagramas polares son fáciles de conseguir.. 22.

(23) IM-2006-II-04 Si se analiza un perfil alar en una dimensión es posible notar que el perfil de presiones que se forma en su parte exterior es negativo, y que además el valor del coeficiente de presión en la punta (para este caso equivalente a Cpe) es bastante cercano a cero. Esto llevaría a pensar que al utilizar un difusor con esta sección transversal no se podría alcanzar un valor de r mayor a uno (ver (14)), lo que significa que no se tendría ningún beneficio al encajonar la turbina con un difusor de este tipo. Pero si se analiza el difusor como lo que en verdad es, un ala anular con simetría axial (es decir, como coger un ala finita y unir sus extremos formando un círculo) se han documentado pruebas experimentales que registran presiones negativas a su salida.. Si se suma a esta característica el hecho que el paso de un fluido a través de un perfil alar genera una fuerza de sustentación (también una de arrastre no menos importante), se nota entonces que este tipo de difusores podría, basado en su forma, “empujar” el fluido a través de la turbina aumentando su velocidad y alcanzando valores de presión que podrían traducirse en factores de aumento altos.. Figura 8: Corte sección transversal del difusor con dimensiones reales. El difusor que se describe es el correspondiente al Model B. Detalle del ángulo. 23.

(24) IM-2006-II-04 3. CONSTRUCCIÓN DEL DIFUSOR. Hasta ahora se han registrado experimentos satisfactorios en la mejora del rendimiento de turbinas eólicas mediante el uso de difusores con secciones transversales en forma de perfil alar. Se quiere ver si estas mejoras en el rendimiento también son notorias cuando el fluido de trabajo es el agua. Todas las ecuaciones que se han desarrollado hasta ahora en este trabajo aplican para cualquier fluido y por tanto pueden usarse en particular cuando el fluido de trabajo es el agua. Ya se han mencionado algunas de las diferencias (que si se quiere se pueden ver como ventajas) entre diseñar con agua o con aire; básicamente se ha hablado de la diferencia en densidades y que el recurso hídrico es mucho mas predecible y menos cambiante que el eólico.. Pero no todo son ventajas. El arrastre y la cavitación son dos fenómenos determinantes a la hora de diseñar turbinas cuando el fluido de trabajo es el agua, que pueden ser de cierta forma despreciables, sin mucha diferencia en los resultados, si se tiene como fluido de diseño el viento. Estos 2 efectos serán analizados mas adelante.. Para el diseño de esta turbina se tendrán en cuenta las restricciones que impone cada uno de los métodos de diseño, tanto en agua como en aire, pero también se intentará aprovechar la mayor cantidad de ventajas de ambos para lograr diseñar la turbina axial acuática de mayor eficiencia.. 24.

(25) IM-2006-II-04 3.1. Criterios de diseño. Se quiere que esta turbina genere energía con la corriente de un río promedio y a una baja profundidad (no mas de 1m). Se estima que el rango de velocidades con el cual se trabajará esta entre 0.5 y 1m/s. En los experimentos registrados por [8] y en particular para el encajonamiento con el difusor cuya sección transversal es el perfil NACA 4412 se utilizan números de Reynolds (basados en el diámetro mas pequeño del difusor) en el rango 5 × 10 4 ≤ Re ≤ 3 × 10 5 . Este rango coincide con el rango de velocidades de agua. dicho anteriormente, si se utiliza un diámetro pequeño, por lo que se decide entonces construir un difusor muy similar en dimensiones (por no decir igual, ver Figura 8) al descrito en [8] para caracterizarlo y poder determinar su factor de aumento cuando se sumerge en el agua.. 3.2. Construcción del difusor. La forma particular del difusor hace que su construcción sea compleja. No es fácil conseguir esa forma con exactitud utilizando métodos tradicionales (notar que el difusor es mas angosto en el centro que en sus extremos). De las distintas formas consultadas para fabricarlo, se llega a dos: hacerlo en un torno utilizando un copiador o mediante control numérico computarizado (CNC) utilizando un centro de mecanizado. Se opto por la segunda. Ambas opciones tienen restricciones de tamaño, y esta fue otra de las razones importantes para que el difusor tuviera las mismas dimensiones que las de [8], pero además de esto, la construcción de un copiador para un torno demanda mucho más tiempo y no garantiza un acabado como el de CNC. Se aprovecha que la Universidad de los Andes había adquirido recientemente un centro de mecanizado FADAL de 4 ejes y 25.

(26) IM-2006-II-04 se construye el difusor. El material que se elige es aluminio, es un metal que no se oxida, con buenas condiciones de resistencia, liviano (pensando en la portabilidad del dispositivo) y es blando lo cual facilita su proceso de mecanizado.. Se parte de un cilindro macizo de aluminio de diámetro 6pulgadas=152.4mm y 200mm de largo. Se perfora sucesivamente en el torno hasta alcanzar un diámetro interno de 4pulgadas=101.6mm. Luego se rectifica su exterior con base en la perforación anterior.. Después se fresan 4 hendiduras equidistantes a lo largo de su circunferencia exterior para poderlo sujetar a la mesa del centro de mecanizado. Este último paso es determinante; hay que garantizar una muy buena sujeción debido a que el proceso de mecanizado tiene que hacerse por los dos extremos del cilindro y coincidir perfectamente en el diámetro mas angosto del difusor. Para no correr riesgos con el metal, probar que los métodos de desbaste, sujeción y acabado eran los correctos, y que además se iba a lograr un buen acople al voltear el cilindro, se decide probarlos utilizando un cilindro de madera al que se le hacen básicamente todos los pasos descritos anteriormente.. Se obtienen muy buenos resultados con esta muestra y se procede a mecanizar el metal. El mecanizado tarda casi 9 horas, contando los procesos de desbaste y acabado. La forma final del difusor se muestra a continuación.. 26.

(27) IM-2006-II-04. Vista frontal vertical del difusor. Detalle en los fresados para la sujeción.. Vista frontal horizontal y vista lateral izquierda. Los 9 agujeros horizontales se realizaron para determinar el perfil de presiones.. Vista lateral derecha y detalle sección transversal del difusor. Notar la curvatura al interior.. Más detalles en la sección transversal del difusor. En su parte exterior, como se muestra en una figura anterior, se nota que los 9 agujeros están sobre una línea horizontal; al interior, estos agujeros ayudan a que se visualice la forma de perfil alar al interior del difusor.. Figura 9: Vistas y detalles donde se muestra el difusor después del proceso de mecanizado.. 27.

(28) IM-2006-II-04. Figura 10: Forma definitiva del difusor construido. A diferencia de [8] solo se mecanizó el interior. La forma exterior es cilíndrica. 4. MEDICIÓN EXPERIMENTAL. Pese a que la turbina (rotor más difusor) va a diseñarse para funcionar en el agua, la totalidad de mediciones y por consiguiente las condiciones de diseño que de estas se derivan, se realizan en el túnel de viento de la Universidad de los Andes. Fue imposible generar las condiciones de flujo de agua en el canal del CITEC (Centro de Investigación y Tecnología de la Universidad de los Andes), por lo que se hace la equivalencia entre las variables, como una primera aproximación, mediante análisis dimensional.. 4.1. Calibración de los instrumentos de medición. El túnel en el que se realizaron las mediciones es un túnel de viento cerrado con un segmento para hacer mediciones de 1m de largo, de sección transversal octogonal de lado 0.19m. Para la medición de velocidades y presiones se utilizan el tubo pitot y un anemómetro de hilo caliente. Para ingresar la velocidad de trabajo en el túnel de viento, se utiliza un display donde se ingresan los valores en unidades de Hz. A continuación se. 28.

(29) IM-2006-II-04 muestra la curva que relaciona estos valores con velocidades de viento reales medidas con el tubo pitot y la curva de calibración del anemómetro de hilo caliente.. Velocidad (m/s). Curvas características 13,5 13,0 12,5 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0. y = 0,306x - 2,3122 R2 = 0,996. y = 0,2443x - 0,1304 R2 = 0,9991. Vel. Pitot Vel. Anemometro Lineal (Vel. Anemometro) Lineal (Vel. Pitot). 25. 35. 45. 55. Vel. Tunel de Viento (Hz). Figura 11: equivalentes de la velocidad del tune de viento con su respectiva aprox. lineal. Vel. Anemómetro (m/s). Curva Calibración 13,5 13 12,5 12 11,5 11 10,5 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6. y = 1,2525x - 2,1507 R2 = 0,9972. Calibración Lineal (Calibración). 6,0. 6,5. 7,0. 7,5. 8,0. 8,5. 9,0. 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0. Vel. Pitot (m /s). Figura 12: curva de calibración para el anemómetro utilizando como referencia el tubo pitot. 29.

(30) IM-2006-II-04 4.2. 4.2.1. Caracterización del Difusor. Medición de presión y velocidad. Para poder calcular el CD óptimo correspondiente al difusor construido se debe caracterizar como es la distribución de presión en su interior y en especial en las vecindades del lugar exacto donde se va a ubicar el rotor.. Figura 13: Forma de medir presiones en el difusor utilizando mangueras con agua. Se hace un análisis de presiones deacuerdo con la Figura 13 y se llega a que las presiones que se medirán dentro del difusor van a ser negativas, presiones de succión, el problema es que no se sabe si van a ser lo suficientemente grandes como para subir agua (o algún otro fluido) por las mangueras en alturas que se puedan medir. Se prueba con una manguera de diámetro D=3.56mm y con agua, y se obtiene que el agua sube considerablemente (entre 5 y 15mm). Se procede a perforar el cilindro en distintas posiciones para instalar mangueras y poder conseguir el perfil de presiones al interior del difusor (ver Figura 14). P1 = Pestat .aire. P2 = Patm + P1 + ρgh P2 = P3 ⇒ Pestat .aire = − ρgh. P3 = Patm (15). 30.

(31) IM-2006-II-04. Figura 14: posición y dimensiones de los agujeros realizados para medir el perfil de presiones. Los agujeros que más nos interesan son el 2 y 3 de izq. a der.(todas las unidades están en mm). Se calcula la presión estática de la forma descrita por (15) para 9 posiciones distintas (9 agujeros). Las gráficas corresponden a perfiles de presión correspondientes con distintas velocidades de viento libres (velocidades del túnel de viento, q ∞ ). Los números de Reynolds (Re) se calcularon en base a estas velocidades y al diámetro donde se pondrá el rotor, correspondiente con el diámetro interno más pequeño en el difusor, que es de 0.09m. 8,42 9,64 10,13 10,62 11,11 11,60 12,08 q00 aire (m/s) 7,20 42895 50174 57452 60364 63275 66187 69098 72010 Re Tabla 1: números de Reynolds calculados usando la velocidad de flujo libre. Distribución de presiones. Columna de Agua - Presión (Pa). 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 200. -10,0 -30,0 -50,0 -70,0 -90,0 -110,0 -130,0 -150,0 -170,0 -190,0 -210,0 -230,0 -250,0 -270,0 -290,0 -310,0 -330,0 -350,0 -370,0. Re=42895 Re=50174 Re=57452 Re=60364 Re=63275 Re=66187 Re=69098 Re=72010. Distancia (m m ). Figura 15: Distribución de presiones al interior del difusor. 31.

(32) IM-2006-II-04 En la gráfica, el eje x corresponde a la posición axial de los agujeros, dada por la Figura 14. Se puede ver que a medida que aumenta la velocidad (Re más grandes) las presiones registradas se hacen más negativas, y se empiezan a formar diferencias de presiones cada vez mas grandes entre el lugar donde será puesto el rotor (55.05mm) y la salida del difusor, lo que indica un buen coeficiente de recuperación de presión Cpr y valores negativos para Cpe ratificando las predicciones hechas por [8] de la capacidad de difusores con esta sección para alcanzar factores de aumento altos.. Se miden además las velocidades a la entrada y a la salida del difusor, así como también en el lugar donde se va a ubicar el rotor. Para esta última posición, solo se alcanzaron a registrar 2 puntos, ya que para Re > 60364 el valor de la velocidad para esta ubicación excede el rango de medición del pitot, sobrepasando los 20m/s. Distribución Velocidades. Velocidad (m/s). 21,0 19,0. q00=7.2. 17,0. q00=8.42 q00=9.64. 15,0. q00=10.13. 13,0. q00=10.62. 11,0. q00=11.11. 9,0. q00=11.60. 7,0. q00=12.08. 5,0 0. 50. 100. 150. 200. Distancia (m m ). Figura 16: Distribución de velocidades aproximada al interior del difusor. De todas maneras, para calcular el factor de aumento r mas grande que se puede alcanzar, se necesita saber con exactitud el valor de CD. Y para obtenerlo, se necesita saber cual es la caída de presión sobre el lugar donde se va a ubicar el rotor. De la. 32.

(33) IM-2006-II-04 Figura 15 se puede ver que la diferencia de presión entre los puntos 2 y 3 (contados de izq. a der. y correspondientes con los agujeros 2 y 3) es negativa para la mayoría de Re, y se necesita que sea positiva ya que lo que se quiere es extraer energía del fluido. Para estimar el valor de la diferencia de presión, se simula la presencia de rotores en el difusor mediante el uso de pantallas como se sugiere en [8].. Figura 17: de izq. a der. posición de las mangueras sobre el difusor; mangueras saliendo por la parte inferior del túnel de viento; dispositivo para medir altura del agua en cada una de las mangueras.. Figura 18: de izq. a der. montaje experimental; parte frontal del difusor; parte trasera del difusor. 4.3. Análisis Dimensional. Para hacer la equivalencia entre velocidades y presiones entre el fluido de diseño, que es el agua, y el fluido de experimentación, que es el aire, como primera aproximación se relacionan las variables mediante los números adimensionales de Reynolds (Re) y de Euler (Eu). 33.

(34) IM-2006-II-04 Re =. 4.4 4.4.1. ρqc μ. Eu =. P ρq 2. (16). Medición de CD y de r Cálculo de las pantallas. Se construyen 3 pantallas, cada una con un número distinto de aspas, para tener un rango de datos amplio y así poder determinar el valor de CD correspondiente con el difusor. También se registra la velocidad del viento en el lugar donde están ubicadas las pantallas, qt y con estos 2 valores se puede calcular el factor de aumento r deacuerdo con (10). Las pantallas se calculan deacuerdo al método de diseño de turbinas axiales descrito en [10]. Para esto, se necesitan asumir unos valores (en el agua) de diferencia de presión (DP), velocidad libre ( q ∞ ), velocidad angular del rotor (w) y coeficiente de sustentación máximo (Clmax). Se decide usar Re = 66187, que corresponde según el análisis dimensional con una velocidad en el agua de 0.77m/s. Se escoge que la caída de presión sea de 200Pa. Este valor corresponde a 52.84Pa en el aire, y es aproximadamente 4 veces el valor absoluto de la diferencia de presiones que se registra entre los tubos 2 y 3 para este Re en el perfil de presiones medido con aire. La velocidad de rotación se elige como 40rad/seg. Esto se hace para alcanzar valores de cuerda que no sean tan pequeños. El coeficiente de sustentación máximo se elige como el promedio de los coeficientes de sustentación máximos de 5 perfiles alares, escogidos para trabajar con el Re dicho anteriormente, y que además tuvieran formas robustas y diagramas polares obtenidos experimentalmente. La forma fue un factor determinante a la hora de. 34.

(35) IM-2006-II-04 elegir los perfiles ya que tienen que soportar fuerzas grandes en el agua por lo tanto es mejor que sean gruesos. Se escogen los perfiles NACA2414, 6409, y SD7003, 7032, 8020 y de obtiene Clmax=0.85. Se elige además que el cubo del rotor tenga 0.03m de. diámetro. Con estos parámetros definidos, mas el número de aspas, B, es posible obtener la distribución de cuerda (c) de los rotores. Como las pantallas son planas y no van a girar, las aspas se construyeron con una cuerda uniforme equivalente a un promedio aritmético de las cuerdas calculadas para cada posición radial. Los valores obtenidos y la geometría de las pantallas se muestran a continuación.. # aspas B c media (m) 3 0,021 4 0,016 5 0,013 Tabla 2: cuerda media deacuerdo con el número de aspas de las pantallas. Figura 19: geometría de las pantallas. 4.4.2. Instalación de pantallas y mediciones. Las pantallas se construyen con un cartón rígido de 4mm de espesor con los criterios descritos en la sección anterior. Se ubican dentro del difusor a 55mm de la entrada,. 35.

(36) IM-2006-II-04 sobre el plano perpendicular al eje del difusor que pasa entre los agujeros 2 y 3, teniendo cuidado que ningún aspa impida el flujo de aire sobre los agujeros. Para medir la velocidad qt se pone el tubo pitot como se muestra en la Figura 20.. Figura 20: de izq. a der. montaje experimental; disposición de la pantalla en el difusor; disposición de pitot para medir velocidades. Las mediciones para este caso se realizan de la misma manera que cuando no se tienen pantallas, solo que ahora solamente se tomaron los datos de presión para los tubos 2, 3 y 9. Las gráficas de presión en estos tres puntos para las tres pantallas se muestran a. continuación.. Distribución de presiones pantalla B=3. Columna de Agua Presión (Pa). 40. 60. 80. 100 120 140 160 180 200. 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100. Re=42895 Re=50174 Re=57452 Re=61092 Re=64731 Re=72010 Distancia (mm). 36.

(37) IM-2006-II-04. Distribución presiones pantalla B=4. Columna de Agua - Presión (Pa). 40. 60. 80. 100 120 140 160 180 200. 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130. Re=42895 Re=50174 Re=57452 Re=64731 Re=72010. Distancia (mm). Distribución de presiones pantalla B=5. Columna de agua - Presión (Pa). 40. 60. 80. 100 120 140 160 180 200. 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130. Re=42895 Re=50174 Re=57452 Re=64731 Re=72010. Distancia (mm). Figura 21: Distribución de presiones para pantallas con diferente número de aspas B. Para todas las pantallas la diferencia de presión entre los tubos 2 y 3 es siempre positiva, como se esperaba. Para las pantallas con B=3 y B=4 el perfil de presiones al parecer tiende a aumentar con la distancia axial, mientras que para B=5 parece mantener la forma del perfil de presiones que se había encontrado en ausencia de las pantallas. Estos resultados deben ser comprobados al instalarse rotores que si puedan girar en vez de pantallas y ver que tanta caída de presión se puede generar. En este caso, el fluido pierde energía al encontrarse con la pantalla, disminuyendo su velocidad y aumentando. 37.

(38) IM-2006-II-04 su presión pero la perdida en velocidad se compensa al mismo tiempo por la presencia de la fuerza de sustentación generada por la forma aerodinámica de la sección del difusor.. 4.4.3. Distribución de CD vs. r. Se tienen todas las variables necesarias para calcular los factores de carga y de aumento. Se espera encontrar un pico (o varios) en una gráfica que relacione estos dos parámetros (ver Figura 7). Esta relación se hace para factores de carga y de aumento medidos en aire.. r (factor aumento). Factor carga vs Factor aumento 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 Cd (factor carga). Figura 22: relación medida entre el factor de carga y el factor de aumento. A pesar que se observa una tendencia creciente del factor de aumento a medida que aumenta el factor de carga, se sugiere la presencia de un pico en el rango 0.5<CD<0.6. Se presentan también 2 picos alrededor de 0.3 y 0.35 pero corresponden a factores de aumento iguales o menores que 1, por lo tanto no son de interés.. 38.

(39) IM-2006-II-04 Se preseleccionan todas las condiciones que presentan factores de aumento mayor que 1 y con factores de carga menores a 0.7. Esto con el fin de descartar los datos en los que se da un aumento si se puede decir lineal (proporcional) entre el factor de aumento y el factor de carga. El hecho que el valor del factor de carga para un difusor con esta sección transversal tenga un pico en 0.5 corresponde con las predicciones hechas por [8].. 5. DISEÑO DEL ROTOR. Las pantallas permiten determinar cual es el número de aspas B y la caída de presión DP (mediante el factor de carga) óptimas para alcanzar factores de aumento altos. Pero no determinan cual debe ser la velocidad angular ω adecuada con la que debe girar el rotor. Para estimar esta velocidad se utilizan los datos de turbo-maquinaría que están resumidos en el Diagrama de Cordier. Se recalcula la presión y la velocidad en el agua mediante análisis dimensional para aquellos datos que fueron preseleccionados, se ingresa al Diagrama de Cordier y se obtienen los valores correspondientes a la velocidad de giro del rotor. A partir de los valores obtenidos para velocidad angular se escogen 2 condiciones de flujo con las que se diseñan los rotores. Hay que aclarar que el caudal debe ser recalculado debido a que ya se conoce con exactitud la velocidad sobre las pantallas, qt. Esto también implica que se deben recalcular los números de Reynolds para definir las propiedades que caracterizaran los perfiles aerodinámicos que serán utilizados en el diseño de los rotores definitivos.. 39.

(40) IM-2006-II-04 5.1. Diagrama de Cordier. Se utiliza el fragmento de Diagrama de Cordier que se muestra a continuación [11]. Figura 23: Segmento del Diagrama de Cordier donde se caracterizan lar turbinas axiales. Los valores de sigma (σ) y delta (δ) corresponden con los valores de Δ y NQ definidos en [10] y se muestran a continuación. π 1 2 ⎛ ΔP ⎞ ⎟ δ = Δ = 3 4 ⎜⎜ 2 ⎝ ρ ⎟⎠. 14. D Q1 2 34. Q1 2 ⎛ ρ ⎞ σ = NQ = 1 2 3 4 ⎜ ⎟ ω π 2 ⎝ ΔP ⎠. (17). Todos los valores de diámetro específico δ están muy cercanos entre si para las diferentes condiciones de flujo, 0.82<δ<0.93, correspondientes con 0.779<ds<0.8835. Por tanto se decide tomar como referencia un único valor de velocidad específica σ=3.6 [10] correspondiente con ns=10.728. Al ubicar este punto (ns, ds) en el Diagrama de Cordier que se ilustra, se nota que esta ubicado cerca de la región característica de las turbinas axiales, que es el tipo de dispositivo que se quiere diseñar. Los datos acumulados y las 2 condiciones finales de flujo seleccionadas se muestran en la siguiente tabla. 40.

(41) IM-2006-II-04 w vel. Pantalla Presión Presión σ ΔP (Pa) Q (m3/s) δ r B (m/s) real tubo2 (Pa) tubo3 (Pa) (rad/seg) 0,64 0,00 -108,08 108,08 0,00410 0,85 3,6 31,61 1,28 3 0,84 0,00 -162,13 162,13 0,00535 0,82 3,6 37,49 1,16 3 0,54 0,00 -108,08 108,08 0,00344 0,93 3,6 34,50 1,71 4 0,75 -54,04 -216,17 162,13 0,00474 0,87 3,6 39,81 1,48 4 0,94 -90,07 -306,24 216,17 0,00599 0,84 3,6 43,97 1,26 4 0,56 -72,06 -144,11 72,06 0,00355 0,83 3,6 25,06 1,18 5 0,91 -72,06 -288,22 216,17 0,00579 0,85 3,6 44,70 1,68 5 1,02 -180,14 -450,35 270,21 0,00651 0,85 3,6 49,86 1,71 5 Tabla 3: condiciones de flujo medidas con las pantallas. Las condiciones subrayadas son las dos condiciones de flujo elegidas. Estas condiciones corresponden a las velocidades de flujo libre a continuación. vel. libre (m/s) 0,57 0,73 0,49 0,65 0,82 0,49 0,73 0,82 Tabla 4: velocidades de flujo libre en el agua. De estas 8 condiciones de flujo se tendería a seleccionar las que produjeran el factor de aumento más alto, pero además de esto se deben tener en cuenta otros factores. La velocidad de flujo libre debe ser cercana a 1m/s, que es la velocidad de diseño, pero mediante análisis dimensional se llegó a una velocidad máxima libre en el agua de 0.82m/s entonces se escoge el factor de aumento mas alto correspondiente con esta velocidad libre, que es además el mas alto que se registro, 1.71. Se escoge otra condición de flujo además de la anterior, para una velocidad de flujo libre de 0.65m/s, con un factor de aumento de 1.48 y con un número de aspas y una velocidad angular menores que la anterior.. 41.

(42) IM-2006-II-04 No se conoce a priori ninguna predicción del comportamiento de rotores a estas velocidades en cuanto al arrastre y la cavitación; se escoge la segunda condición precisamente como segunda opción para poder hacer un análisis comparativo y también, en cierta forma, como una manera de hacer un diseño de rotor más conservador.. Las dos condiciones de flujo seleccionadas tienen en común que sus factores de aumento corresponden a factores de carga que están en el rango donde se presenta el pico de r, CD=0.52 y CD=0.58, respectivamente.. 5.2. Escogencia de los perfiles. Como ya se conocen las velocidades sobre las pantallas se debe calcular nuevamente el número de Reynolds para así poder determinar con exactitud el coeficiente de sustentación (Cl), el coeficiente de arrastre (Cd) y el ángulo de ataque (α) óptimos que caracterizan un perfil aerodinámico para cada velocidad de flujo. Para velocidades en las pantallas qt=1.02m/s se tiene un Re=90000 y para qt=0.75m/s se tiene un Re=66147.. Los diagramas polares para perfiles aerodinámicos a bajo Re, como los que se acaban de calcular, no son tan fáciles de conseguir. La tabla 5 muestra las propiedades de los perfiles que se encontraron para Re muy cercanos a los calculados en el párrafo anterior. Estas propiedades fueron medidas experimentalmente y no calculadas por programas de computador [12]. Los coeficientes de sustentación y de arrastre se eligen tratando de que su cociente sea lo mas grande posible (Cl/Cd) max. En la tabla 5 están subrayados los perfiles que su van a utilizar. Nuevamente se tiene en cuenta que estos perfiles deben ser gruesos, robustos, lo que garantizaría mas resistencia a condiciones de fuerza de arrastre. 42.

(43) IM-2006-II-04 y cavitación altas. Se tuvo en cuenta además que los diagramas polares tuvieran formas continuas sin cambios drásticos. perfil Re Cl Cd α SD7037 98500 0,875 0,0188 6,21 SD7037 98700 0,887 0,0185 6,77 SD7032 99800 1,131 0,0224 7,31 SD7032 62600 1,002 0,0325 9,31 SD8020 61100 0,644 0,0217 6,62 Tabla 5: propiedades características para diferentes perfiles a diferentes Re y perfiles seleccionados. La forma de los perfiles elegidos, determinada por sus coordenadas, se muestra en la Figura 24 perfiles aerodinámicos 0,2. sd7037. 0,1. y/c. sd8020 0 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8. 0,9. 1. -0,1. -0,2 x/c. Figura 24: coordenadas normalizadas por la cuerda c de los perfiles SD7037 y SD8020. 5.3. Cálculo de las aspas. El cálculo de la cuerda y el ángulo de calaje para las aspas de turbinas axiales es el resultado de una combinación entre la teoría de momentum y la teoría de elemento de aspa. La primera tiene en consideración la conservación de momentum en el fluido cuando atraviesa el rotor. Ambos, el momentum angular y el momentum axial se deben. 43.

(44) IM-2006-II-04 conservar. El modelamiento del rotor como un disco actuador en esta teoría hace natural que se definan los factores de inducción axial y tangencial, que afectan las velocidades en estas dos direcciones. La segunda tiene en consideración las propiedades aerodinámicas de los perfiles y permite visualizar las fuerzas de sustentación y de arrastre; la primera como una fuerza axial que debe ser contrarrestada por la estructura en la que esta sujeto el rotor, y la segunda como una fuerza tangencial responsable del torque en el rotor, directamente relacionada con la potencia extraíble. Existen distintos modelos para el cálculo de las aspas, pero su objetivo común es el de lograr maximizar el torque y minimizar el arrastre para de esa forma lograr maximizar la potencia. En este trabajo se utiliza el método para diseño de turbinas axiales descrito en [10] y una adaptación al método de diseño de turbinas eólicas que se describe en [13]. La diferencia entre ambos métodos esta en la consideración del arrastre y de las perdidas en la punta del aspa. Se verá mas adelante cómo estos factores influyen de manera determinante en la forma final de las aspas de las turbinas.. 5.3.1. Distribución de cuerda sin arrastre. Para este caso se utiliza el análisis simplificado para diseño de turbina axial descrito en [10]. Asume que la turbina esta encajonada (no hay factor de inducción de velocidad axial) por lo que pone todos los parámetros de diseño en términos de ΔP, Q y ω. Este fue el primer diseño que se hizo del rotor ya que estos parámetros ya estaban determinados, y ya se sabia cuales eran sus valores óptimos deacuerdo con la geometría del difusor. Este análisis hace despreciables el arrastre y los términos de orden cuadrático en la velocidad tangencial inducida. Esto hace que se pueda considerar que la. 44.

(45) IM-2006-II-04 diferencia de presión es constante para todos los anillos de espesor dr y radio r sobre el plano del rotor. Se gráfica la distribución de cuerda como función de la posición radial r para las dos condiciones de flujo definidas con anterioridad y se obtiene lo siguiente (los Re de la leyenda fueron utilizados únicamente para caracterizar los perfiles, pero la distribución de cuerda esta hecha para los Re definidos con las velocidades sobre las pantallas qt). Distribución cuerda v=1.02 m/s sin arrastre 0,0100 0,0090 0,0080. c (m). 0,0070 0,0060. sd7037 Re=98500. 0,0050. sd7037 Re=98700. 0,0040. sd7032 Re=99800. 0,0030 0,0020 0,0010 0,0000 0,000. 0,010. 0,020. 0,030. 0,040. 0,050. r (m). Figura 25: distribución de cuerda para v=1.02m/s y Re=90000. Distribución cuerda v=0.75 m/s sin arrastre 0,01800 0,01600 0,01400. c (m). 0,01200 0,01000. sd7032 Re=62600. 0,00800. sd8020 Re=61100. 0,00600 0,00400 0,00200 0,00000 0,000. 0,010. 0,020. 0,030. 0,040. 0,050. r (m). Figura 26: distribución de cuerda para v=0.75m/s y Re=66147. 45.

(46) IM-2006-II-04 Se obtienen valores de cuerda bastante pequeños, menores todos a 16mm. Su forma se asemeja a la de rotores eólicos de baja solidez y velocidad específica (λ) alta. Además la cuerda disminuye a medida que aumenta el radio, lo que hace viable introducirlo en el difusor. El hecho de no considerar el arrastre hace que no se le tenga mucha confianza a esta distribución de cuerda, debido a que el fluido de trabajo será el agua. Nuevamente, se quiere tener un diseño conservador, que haga el menor número de suposiciones posibles, y se decide intentar con otro método de diseño que no desprecie el arrastre para ver que diferencias o similitudes se presentan. De todas maneras, el método utilizado nos da una idea de que forma de distribuciones y longitudes de cuerda esperar. Los datos de ángulo de calaje (β) se muestran en las tablas 6 y 7.. r 0,010 0,015 0,023 0,029 0,034 0,038 0,042 0,045. sin arrastre vel. Pant 1.02 B=5 sd7037 98500 sd7037 98700 sd7032 c β c β c 0,00832 46,76 0,00821 46,20 0,00644 0,00928 41,48 0,00916 40,92 0,00718 0,00875 32,77 0,00864 32,21 0,00677 0,00798 27,54 0,00787 26,98 0,00617 0,00733 23,98 0,00723 23,42 0,00567 0,00681 21,36 0,00672 20,80 0,00527 0,00638 19,31 0,00629 18,75 0,00494 0,00602 17,67 0,00594 17,11 0,00466 Tabla 6: c (m) y β (grados) para 3 perfiles diferentes. 99800 β 45,66 40,38 31,67 26,44 22,88 20,26 18,21 16,57. sin arrastre vel. Pant 0.75 B=4 sd7032 62600 sd8020 61100 r c β c β c β 0,010 0,00926 41,95 0,01441 44,64 0,015 0,01012 36,35 0,01575 39,04 0,023 0,00936 27,53 0,01456 30,22 0,029 0,00845 22,39 0,01314 25,08 0,034 0,00772 18,94 0,01201 21,63 0,038 0,00714 16,41 0,01111 19,10 0,042 0,00667 14,47 0,01038 17,16 0,045 0,00628 12,90 0,00977 15,59 Tabla 7: c (m) y β (grados) para 2 perfiles diferentes. 46.

(47) IM-2006-II-04 5.3.2. Distribución de cuerda con arrastre. El método descrito en [13] es utilizado para el diseño de rotores eólicos sujetos a flujo libre, no encajonados, y tiene en cuenta el arrastre. Se derivan con base en este método ecuaciones que solo tengan en cuenta el factor de inducción de velocidad tangencial (a’), el factor de inducción axial (a) puede obviarse debido a que el rotor esta encajonado en el difusor. Para este caso, el valor de a’, que varia con la posición radial, debe calcularse solucionando una ecuación cuadrática. Las ecuaciones que se dedujeron para la cuerda y ángulo de calaje en este caso fueron Bc(r )C l 4 cos ϕ 1 = C 1 2πr 1+ 1 − d cot ϕ a′ Cl (18). ⎧. 1 ⎫ ⎬ −α ⎩ λ (1 + a ′) ⎭. β = ϕ − α = tan −1 ⎨. donde se utilizan los mismos símbolos que [13]. Esta ecuación es mucho mas simple y compacta que la utilizada para determinar la cuerda sin arrastre [10].. La distribución de cuerdas da totalmente contraria a la que se obtiene cuando no se tiene en cuenta el arrastre, y es totalmente creciente con respecto a la posición radial, alcanzando valores de hasta 200mm en la punta del aspa. Esta forma en la distribución de cuerda corresponde mas con la forma de las aspas en turbo - maquinaría que se observa en la práctica y en la Literatura. El problema esta en que el difusor impone una restricción en el tamaño de las aspas exigiendo que la longitud de la cuerda en la punta tienda a 0, porque sino el rotor no cabría en su interior.. 47.

(48) IM-2006-II-04 Este inconveniente se soluciona al agregarle a las ecuaciones (18) el factor de Prandtl (F) para perdidas en la punta. Esto se hace de 2 formas diferentes. En una primera aproximación se hace siguiendo [14] y en una segunda aproximación se hace siguiendo [13] y adaptándolo a nuestro caso particular. Los resultados se muestran tabulados en las tablas 8, 9, 10 y 11. con arrastre (primera corrección perdidas punta) vel. Pant 1.02 λ=2.2 B=5 sd7037 98500 sd7037 98700 sd7037 99800 r c β c β c β 0,010 0,01369 49,85 0,01350 49,28 0,01058 48,73 0,015 0,02634 42,59 0,02597 42,03 0,02035 41,48 0,023 0,04932 33,09 0,04861 32,53 0,03808 31,98 0,029 0,06523 27,70 0,06429 27,14 0,05034 26,60 0,034 0,07455 24,08 0,07346 23,52 0,05750 22,98 0,038 0,07569 21,43 0,07457 20,87 0,05836 20,32 0,042 0,06407 19,37 0,06311 18,81 0,04938 18,27 0,045 0,00000 17,71 0,00000 17,15 0,00000 16,61 Tabla 8: c (m) y β (grados) para 3 perfiles diferentes. Primera corrección. con arrastre (primera corrección perdidas punta) vel. Pant 0.75 λ=2.39 B=4 sd7032 62600 sd8020 61100 r c β c β c β 0,010 0,01591 45,00 0,02478 47,71 0,015 0,03039 37,46 0,04734 40,16 0,023 0,05588 27,87 0,08709 30,57 0,029 0,07267 22,57 0,11332 25,26 0,034 0,08178 19,05 0,12756 21,75 0,038 0,08188 16,50 0,12776 19,19 0,042 0,06847 14,53 0,10686 17,22 0,045 0,00000 12,96 0,00000 15,65 Tabla 9: c (m) y β (grados) para 2 perfiles diferentes. Primera corrección. con arrastre (segunda corrección perdidas punta) vel. Pant 1.02 λ=2.2 B=5 sd7037 98500 sd7037 98700 sd7037 99800 r c β c β c β 0,010 0,00891 49,85 0,00879 49,28 0,00690 48,73 0,015 0,00938 42,59 0,00926 42,03 0,00727 41,48 0,023 0,00859 33,09 0,00848 32,53 0,00666 31,98 0,029 0,00755 27,70 0,00745 27,14 0,00584 26,60 0,034 0,00646 24,08 0,00637 23,52 0,00500 22,98 0,038 0,00524 21,43 0,00517 20,87 0,00406 20,32 0,042 0,00370 19,37 0,00365 18,81 0,00287 18,27 0,045 0,00000 17,71 0,00000 17,15 0,00000 16,61 Tabla 10: c (m) y β (grados) para 3 perfiles diferentes. Segunda corrección. 48.

(49) IM-2006-II-04 con arrastre (segunda corrección perdidas punta) vel. Pant 0.75 λ=2.39 B=4 sd7032 62600 sd8020 61100 r c β c β c β 0,010 0,00978 45,00 0,01520 47,71 0,015 0,01014 37,46 0,01576 40,16 0,023 0,00904 27,87 0,01406 30,57 0,029 0,00776 22,57 0,01207 25,26 0,034 0,00651 19,05 0,01013 21,75 0,038 0,00519 16,50 0,00808 19,19 0,042 0,00361 14,53 0,00561 17,22 0,045 0,00000 12,96 0,00000 15,65 Tabla 11: c (m) y β (grados) para 2 perfiles diferentes. Segunda corrección. Las diferencias entre una y otra aproximación radican en la posición que se ponga F dentro de las ecuaciones. La definición de F esta dada por [13, 14] F=. 2. π. ( ). cos −1 e − f. (19). B R−r f = 2 rsenϕ. Para ver mejor el efecto de las 2 aproximaciones se grafica la distribución de cuerda para las 2 condiciones de flujo y los diferentes perfiles (los Re de las leyendas fueron utilizados únicamente para caracterizar los perfiles, pero la distribución de cuerda esta hecha para los Re definidos con las velocidades sobre las pantallas qt). Distribución cuerda v=1.02 m/s con arrastre 0,1400 0,1200 sd7037 Re=98500 (1). 0,1000 c (m). sd7037 Re=98700 (2) 0,0800. sd7032 Re=99800 (3). 0,0600. aprox. 1 (1) aprox. 1 (2). 0,0400. aprox. 1 (3). 0,0200 0,0000 0,000. 0,010. 0,020. 0,030. 0,040. 0,050. r (m). Figura 27: efecto de la primera aproximación sobre la distribución de cuerda inicia para v=1.02m/s. 49.

(50) IM-2006-II-04. Distribución cuerda v=0.75 m/s con arrastre 0,25000. 0,20000 sd7032 Re=62600 (4). 0,15000 c (m). sd8020 Re=61100 (5) aprox. 1 (4). 0,10000. aprox. 1 (5). 0,05000. 0,00000 0,000. 0,010. 0,020. 0,030. 0,040. 0,050. r (m). Figura 28: efecto de la primera aproximación sobre la distribución de cuerda inicial para v=0.75m/s. Las diferencias en tamaño de cuerdas entre una y otra velocidad en la pantalla se explican principalmente porque el número de aspas no es el mismo y por el cambio en Re, aumentando el tamaño de la cuerda a medida que disminuye la velocidad qt. Se nota también que a medida que se aumenta el Re que caracteriza cada perfil se disminuye el tamaño de la cuerda, aunque también se puede decir que influye la forma del perfil, ya que como se puede apreciar en la Figura 27, no existe tanta diferencia entre las 2 distribuciones para los perfiles SD7037 mientras que si existe un diferencia considerable entre SD7032 y SD8020 para Re similares. El efecto de aplicar F es notorio para esta primera aproximación. La longitud de la cuerda empieza a disminuir para valores de r superiores a 0.025mm hasta llegar a cero exactamente en la punta, como se buscaba. Pese a esta considerable reducción, no es posible introducir en el difusor aspas con cuerdas de longitud 6cm o mayores, por lo que se decide aplicar una segunda aproximación con el objetivo de obtener cuerdas más pequeñas. Las distribuciones de cuerdas que se obtuvieron se muestran en las 2 Figuras a continuación. 50.

(51) IM-2006-II-04. Distribución cuerda v=1.02 m/s con arrastre 0,01 0,009 0,008. c (m). 0,007 0,006. aprox. 2 (1). 0,005. aprox. 2 (2). 0,004. aprox. 2 (3). 0,003 0,002 0,001 0 0,000. 0,010. 0,020. 0,030. 0,040. 0,050. r (m ). Figura 29: distribución de cuerda para la segunda aproximación, v=1.02m/s. Distribución cuerda v=0.75 m/s con arrastre 0,018 0,016 0,014. c (m). 0,012 0,01. aprox. 2 (4). 0,008. aprox. 2 (5). 0,006 0,004 0,002 0 0,000. 0,010. 0,020. 0,030. 0,040. 0,050. r (m ). Figura 30: distribución de cuerda para la segunda aproximación, v=0.75m/s. El número entre paréntesis a la derecha de la leyenda se refiere el perfil utilizado (ver Figuras anteriores). Los colores y las formas de los puntos también son consistentes con las figuras anteriores para darle continuidad a la explicación y ver la evolución de la distribución de cuerda para los diferentes perfiles y las distintas condiciones de flujo. 51.

(52) IM-2006-II-04 Utilizando la segunda aproximación se obtienen distribuciones y longitudes de cuerda que si caben al interior del difusor. Describen aspas anchas en la base y cóncavas hacia arriba, a diferencia de la predicción de las aspas en las que no se tuvo en cuenta el arrastre, que son anchas en su base pero su distribución de cuerda es cóncava hacia abajo. Además, están acorde con la forma de las aspas diseñadas para rotores eólicos de baja velocidad específica (λ), que para nuestro caso tiene un valor menor a 3 (ver tablas 8 a 11 en la parte superior), y que trabajan a velocidades angulares bajas. La velocidad específica guarda la información correspondiente a la caída de presión y la geometría del difusor, ya que depende de la velocidad angular. Se tendería a pensar que no se está teniendo en cuenta esta información pero la verdad es que esta guardada en λ.. Las distribuciones de cuerda mostradas en las Figuras 29 y 30 están más acorde con lo que estábamos esperando y provienen de un procedimiento de diseño que no ha hecho suposiciones y lo más importante, que tiene en cuenta el arrastre. Por este motivo se decide utilizar estas distribuciones de cuerda correspondientes a los perfiles SD7037 (1) y SD8020 (5) para las 2 condiciones de flujo óptimas que se determinaron en la sección 5.1.. 5.4. Simulación computacional. Por último, se quiere ver el comportamiento de la turbina con respecto a la cavitación. Este fenómeno es muy común en turbo-maquinaría y consiste en que al generarse presiones muy bajas sobre las aspas de los rotores, su valor puede llegar a ser tan pequeño como la presión de vapor del agua. Esto hace que empiecen a generarse burbujas sobre las aspas que al explotar empiezan a deteriorarlas, dañando su forma. 52.