ENTENDER A LOS DELINCUENTES PARA COMBATIRLOS: MODELO DE
COMPORTAMIENTO CRIMINAL BASADO EN LA PROVISIÓN DE INFORMACIÓN1
Nicolás Rodríguez Sanabria [email protected]
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Resumen
Las ciudades de Colombia han sido acechadas siempre por la delincuencia a pesar de los
esfuerzos de las autoridades. Este trabajo, haciendo uso de preceptos de la psicología para
enriquecer el análisis económico, tiene como objetivo proponer y analizar una estrategia
innovadora para disminuir el crimen y sus respectivos costos. La estrategia consiste en proveer
información incierta a los posibles criminales sobre su probabilidad de captura para disuadirlos
de cometer delitos. Para representarla, se plantea un juego dinámico y con información
incompleta entre autoridad y criminal. La estrategia estará representada por la señal que transmite
la autoridad al delincuente, quien actualiza sus creencias según la información provista
llevándolo a aumentar su creencia de probabilidad de captura y renunciar a su propósito.
Palabras clave:delincuencia, comportamiento criminal, orden público, información asimétrica. Clasificación JEL: K42, D82
BOGOTÁ, 2014
MEMORIA DE GRADO
1Agradezco a mi asesor Andrés Zambrano quién prestó una excelente asistencia y cuyas contribuciones
“A mí no me da miedo aplicar la autoridad para hacer cumplir la ley. Pero la autoridad hay que aplicarla basada en la pedagogía, más que en la fuerza, porque eso es lo que la hace legítima”
(Antanas Mockus, 2005)
1. Introducción:
Colombia es un país que ha tenido que lidiar la mayor parte de su historia con la
criminalidad y la delincuencia en sus ciudades. La alta tasa de delincuencia no solo implica daños
directos a la población colombiana, sino también el costo indirecto que es gastar año tras año
grandes sumas para enfrentar el crimen sin poderlas invertir en otros sectores que lo necesitan. En
ocho años, del 2002 al 2010 el gasto en policía nacional pasó de ser el 1,40% al 1,67% del PIB
(Otero, 2011) y sin embargo el crimen siguió aumentando: en el mismo lapso el número de
crímenes reportados en todo Colombia pasó de 281.609 a 485.919, siendo Bogotá donde se
presentan el mayor número de casos (Policía Nacional, 2011). Lo anterior se puede apreciar
comparando el gráfico 1 y el gráfico 2 que muestran la evolución de la criminalidad y la
evolución del gasto respectivamente. Esta información exhorta a pensar si es posible encontrar
nuevas estrategias para combatir el crimen sin aumentar costos.
La economía del crimen ha procurado entender cómo funciona el crimen para encontrar
políticas óptimas para combatir el comportamiento ilegal. El trabajo seminal de Gary Becker
(1968), que representó por primera vez el pensamiento criminal desde una perspectiva racional,
determinó en su análisis que los criminales eran adversos al riesgo y que por lo tanto respondían
más a cambios en el tamaño del castigo que a cambios en la probabilidad de captura. Propone,
entonces, que las políticas óptimas a implementar deben concentrarse sobre todo en la dimensión
del castigo. Esto inicia una extensa controversia sobre las políticas correctas para disminuir el
Mientras que existe bastante soporte empírico para la teoría de Becker2, también existen
muchos detractores. Por un lado están los que proponen una relación múltiple: aunque mayores
castigos lleven a disminuir el crimen, también ocurre que, al aumentar el crimen, los castigos
establecidos se incrementen en proporción3. Por otro lado están los que discuten la actitud de
riesgo de los criminales propuesta por Becker4y aseguran que, de hecho, es la probabilidad de
captura la que importa al tomar decisiones de orden público. Los resultados han variado con cada
2Ver Ehrlich (1975), Sjoquist (1973); para evidencia más reciente ver Levitt (1997). 3Ver Ehrlich & Brower (1987).
trabajo según las herramientas empleadas. Tsebelis (1990) empleó la teoría de juegos para
estudiar el crimen y concluyó, paradójicamente, que las sanciones no tienen ningún efecto
significativo y que lo importante para disminuir el crimen son los pagos e incentivos a la
autoridad. Otras valiosas contribuciones han venido de la economía experimental: Rauhut (2009)
encuentra que aumentos en el castigo disminuyen los incentivos de las autoridades para cumplir
su labor –lo cual apoya la teoría de Tsebelis–, Grogger (1991) muestra que la probabilidad de
captura pesa más que la severidad del castigo y Friesen (2009) halla evidencia de lo contrario.
Teniendo en cuenta la notable variedad de posiciones que existen al respecto, este trabajo
usa ideas del conductismo, es decir, del estudio de la conducta de los individuos en términos de
estímulos y respuestas, para contribuir en esta rama de la economía. Varios experimentos han
probado que es posible influenciar drásticamente el comportamiento de las personas
proveyéndolas de algún tipo de información o incentivo casi imperceptible5. Este descubrimiento
se ha usado poco en la economía del crimen. El experimento de Visser, Harbaugh & Mocan
(2006), diseñado para observar la conducta de los individuos al enfrentar la decisión sobre si
robar un determinado botín o no, probó que las personas cambian su comportamiento
dependiendo del lenguaje empleado: menos personas decidieron cometer un robo cuando se les
llamaba “ladrón” a cuando se les llamaba “jugador 1”. Otro experimento, realizado por la
Universidad de Newcastle (Newcastle University Press Office, 2013), logró reducir el robo de
bicicletas cerca del campus en un 62% con tan solo poner una foto de unos ojos vigilantes al lado
de los estacionamientos para bicicletas. Un ejemplo más cercano es el del exalcalde de Bogotá
Antanas Mockus quien, empleando políticas poco ortodoxas como la contratación de mimos,
impulsó la cultura ciudadana y redujo los delitos contra la propiedad en un 50% (Mizrahi, 2012).
El objetivo de este documento es demostrar que en efecto existen estrategias guiadas por
el conductismo, que pueden ayudar a reducir la criminalidad y sus costos. A estas las vamos a
llamar estrategias “débiles”, es decir que, en vez de usar la fuerza o la represión, hacen uso de la
información para influir en la conducta de las personas. Se presenta, entonces, un modelo de
teoría de juegos para representar la interacción entre la autoridad y el delincuente cuando existen
este tipo de estrategias. Luego se plantea una estrategia concreta y la forma en que podría
implementarse. El modelo presentado aquí presenta por primera vez un juego con esta clase de
estrategias y, más aún, un trabajo semejante no se ha hecho en Colombia. Al modelar estos tipos
de comportamientos, hasta ahora reciente en la economía del crimen, se puede llegar a soluciones
alternativas para la situación de criminalidad en el país.
El presente trabajo consta de tres secciones adicionales a esta introducción. En la
siguiente sección se exponen los aportes que existen en la literatura relevantes para el tema
tratado en este documento. En la tercera sección se presenta el modelo de teoría de juegos
diseñado y sus resultados. La última sección discute las conclusiones, una política pública
puntual para implementar la estrategia propuesta y las preguntas que quedan abiertas.
2. Revisión de la literatura:
Desde la perspectiva económica, el estudio del crimen ha girado en torno a la noción
racional que planteó por primera vez Becker (1968) haciendo uso de un sencillo supuesto
psicológico: la decisión que toma un delincuente se basa en un análisis de costo-beneficio. Es
decir que un delincuente, para tomar una decisión, simplemente escoge la opción que maximice
la diferencia entre su ganancia esperada y el costo esperado al que se enfrenta, y de esto
dependerá la probabilidad de captura. A partir de esto, diversos trabajos basados en evidencia
comporta racionalmente y a qué incentivos reacciona. El modelo de este trabajo se pone del lado
de la hipótesis de que los cambios en la probabilidad de captura son la principal razón por la que
los criminales modifican sus decisiones (apoyada por los experimentos de Grogger (1991) y de
Block & Gerety (1995)).
Sin embargo, para diseñar un modelo de teoría de juegos, es importante tener en cuenta
también la función de utilidad para la autoridad y los incentivos que dirigen su comportamiento.
Tsebelis (1990) plantea un primer juego donde autoridad y delincuente se enfrentan y cada uno
tiene dos posibles acciones6: el delincuente decide entre delinquir o no, y la autoridad decide si
aplicar la ley (inspeccionar) o no. Diferentes modelos se han trabajado desde entonces7para
enfocarse en distintos factores del crimen. En el juego planteado en este documento, para los
criminales, se usa una función semejante a las que se usa desde Tsebelis (1990), donde el
delincuente hace un balance entre costos y beneficios según su probabilidad de captura.
En este trabajo, sin embargo, las funciones de utilidad para la autoridad varían bastante,
pues el juego incluye distintos tipos de autoridad y señales que pueden ser enviadas. Dichas
señales se basan en los tipos de información que pueden ser usados para disuadir a los criminales,
como han sugerido los trabajos de Garoupa (2003) y McAdamas & Ullen (2008), entre otros.
Aunque el modelo diseñado aquí toma prestadas varias ecuaciones básicas manejadas
anteriormente por otros autores, es en esencia un modelo innovador al manejar señales de
información que modifican la probabilidad de captura percibida por los criminales. Más aún,
apunta en una nueva dirección que no se ha examinado en Colombia y que puede llegar a ser de
gran contribución para la seguridad en las ciudades colombianas.
6Tsebelis se basa en el juego de evasión de impuestos diseñado por Graetz, Reinganum, & Wilde (1986). 7Ver Cox (1994), Andreozzi (2004) y Pradiptyo (2007).
3. Marco Teórico:
Para diseñar la situación de un crimen donde existen estrategias “débiles”, como ya se
había mencionado, se modela una situación en la que autoridad y delincuente se enfrentan. Este
va a ser un juego dinámico y con información incompleta. La autoridad puede tener diferentes
grados de efectividad, pero para simplificar vamos a suponer que existen dos tipos de autoridad:
autoridad eficiente y autoridad mediocre. Además vamos a manejar un supuesto fuerte: el
criminal creerá que su probabilidad de captura es igual a uno cuando se enfrente a una autoridad
eficiente, y que es cero cuando no. Vale la pena aclarar que este supuesto no contradice a la
realidad, únicamente la simplifica, ya que es evidente que si un criminal recibe una señal que le
hace creer que su probabilidad de captura es mayor, ésta se acercará más a uno y tendrá más
incentivos para no delinquir; lo mismo sucede en la situación contraria.
La información privada la posee la autoridad sobre su tipo. La estrategia “débil” se
representa en la señal que la autoridad manda al delincuente. El juego consta de dos tiempos: en
el primero la autoridad observa su tipo y elige una señal acorde a esto, en el segundo el
delincuente recibe la información, actualiza sus creencias y decide si delinquir o no. En términos
más formales tenemos el siguiente juego:
a) Dos jugadores: i={A,D} (A de “Autoridad”, D de “Delincuente”).
b) A puede ser de tipo te (eficaz) con probabilidad p y tipo tm (mediocre) con probabilidad
(1-p).
c) Una estrategia de A es una acción para cada tipo que A pueda tomar.
Una estrategia de D es una acción de D para cada posible acción de A en el primer
periodo: SD*(SA).
d) Secuencia :
t=2: D observa la acción de A y usa esa señal para evaluar su probabilidad de captura
Pr(θ). Luego D elige una acción del grupo {Delinquir, No Delinquir}.
e) El beneficio de la Autoridad está dado por:
UA= y si D no delinque UA= 0 si D delinque donde:
y = Beneficio de la no delincuencia. El beneficio del delincuente está dado por:
UD= Pr(|X) (-K+c(X,t)) + (1-Pr(|X))B
donde:
K= Costo de ser atrapado, magnitud de la sanción.
B= Beneficio obtenido del crimen.
= Captura.
c(X,t)= Costo de enviar la señal X para autoridad tipo t.
En el juego se supone que la autoridad posee un presupuesto limitado que debe dedicar a
dos usos: a aplicar un castigo y a mandar la señal. Esto se observa en la función de utilidad del
delincuente, donde al castigo K se le resta el costo de la señal c(X,t). De la misma forma se tiene
que si no se hace uso de la señal, el costo es igual a cero: c(0,t)=0. También se supone que el costo de la señal debe ser menor para una autoridad eficaz que para una mediocre, esto se captura
con: c(X,t=te) < c(X,t=tm). Adicionalmente se tiene que K≥c(X,t), ya que los autoridades no pueden exceder su presupuesto. Se denotan las creencias del Delincuente de la siguiente forma:
α1= Pr(t=te|X=1); α2=Pr(t=te|X=0); 1-α1=Pr(t=tm|X=1); 1-α2= Pr(t=tm|X=0) El juego se puede representar de forma extensiva:
Vamos a estudiar la posibilidad de que la estrategia débil sea una señal creíble que
indique que la estrategia es eficaz. Para esto se propone un equilibrio separador en el que la
autoridad manda la señal si es eficaz, pero no lo hace si es mediocre. Es decir que SA*(te) = 1 y SA*(tm) = 0. Dada esta estrategia de la Autoridad propuesta, el Delincuente actualiza sus creencias: α1=1 y α2=0. Para observar la posibilidad del equilibrio separador realizamos una
inducción hacia atrás:
t=2:
Si X=1: E(UD(X=1,D)) = (-K+c(X))
E(UD(X=1,N)) = 0
Si X=0: E(UD(X=0,D)) = B
E(UD(X=0,N)) = 0
Por lo tanto la estrategia del Delincuente sería: SD*(X) = N y SD*(0) = D.
t=1:
UA(X=1,t) = y
UA(X=0,t) = 0.
Podemos concluir que la Autoridad decide mandar la señal si se cumple y>0. Para que esto sea un equilibrio bayesiano perfecto (EBP) se necesitaría que para la autoridad mediocre el
beneficio del no crimen fuera menor a 0, de lo contrario tendría incentivos para desviarse. No
obstante, esto sería lógico.
Si examinamos la segunda posibilidad de equilibrio separador, cuando la autoridad
mediocre manda la señal y la eficaz no lo hace (SA*(te) = 0 y SA*(tm) = 1), obtendremos el resultado de que la Autoridad mandará la señal si 0>y. Esto no tiene sentido, por lo tanto no sería
un EBP. En ambos casos el problema es que la Autoridad mediocre tiene incentivos siempre para
desviarse e imitar el comportamiento de la eficaz, por lo que un equilibrio agrupador ofrecerá
mejores resultados.
Aunque para este trabajo un equilibrio agrupador no tiene mucho sentido, dado que la
señal perdería todo beneficio, es necesario observarlo para luego plantear un equilibrio híbrido.
Se propone, entonces, un equilibrio agrupador en que ambos tipos de Autoridad escogen mandar
la señal, es decir SA*(te) = SA*(tm) = 1. La creencia del Delincuente en este escenario es que α1=p
y α2 está libres de restricciones al estar fuera de la trayectoria de equilibrio. En el segundo
periodo para X=1 tenemos lo siguiente:
Si X=1: E(UD(X=1,D)) = p(-K+c(X,te))+(1-p)B
E(UD(X=1,N)) = 0
Por lo tanto, vemos que hay una probabilidad p en la que el delincuente es indiferente entre delinquir y no hacerlo. Es decir que existe un p para el que se cumple:
p (-K+c(1,te))+(1-p )B=0
Lo que indica p es que todo delincuente que posea un p mayor a p no delinquirá, y
densidad de probabilidad G(p ) que denota la densidad del crimen donde p ≥0. Para este caso,
si despejamos la ecuación para p , vemos que el punto de indiferencia es p =
+ − (1, ).
Ahora, se plantea un equilibrio híbrido en el que la autoridad eficiente siempre envía la
señal (SA*(te) = 1) y la mediocre la envía con probabilidad r, pero no lo hace con probabilidad de
1-r. Para este caso, según la regla de Bayes, tenemos las creencias α1=
+(1− ) y α2=0. Ya que
p+(1-p)r ≤ 1, sabemos que
+(1− ) ≥ p. Esto, intuitivamente, sucede porque en este caso la autoridad eficiente utiliza siempre la señal mientras que la mediocre no, por lo que hay más
chances de que cuando un delincuente reciba la señal se trate de una autoridad eficiente. A la
creencia α1de este caso se le llamará de ahora en adelante q.
Si el delincuente no recibe señal alguna, está seguro de que se trata de una autoridad
mediocre. Es decir que siempre que X=0, se tiene que q=0. Por otro lado, cuando la recibe, el equilibrio dependerá de r; los dos casos extremos son los siguientes:
Cuando r=0, se observa el mismo equilibrio separador que se había visto
anteriormente. Es decir que cuando se recibe la señal X, el delincuente está seguro
que enfrenta a una autoridad eficaz y q tomará el valor de 1 (que es el mismo valor
de α1 para el separador).
Cuando r=1, se presenta el mismo equilibrio agrupador en que los dos tipos de
autoridad escogen mandar la señal. Por lo tanto qtomará el valor de la creencia α1,
es decir que q=p. En este caso tenemos, al igual que en el agrupador, un G(p ).
En resumen, este equilibrio mixto nos dice que a medida que raumenta, qtiende a p ; y
cuando r disminuye, q tiende a 1. Ya que ninguno de los dos equilibrios anteriores era válido (el
porque la señal no hace ninguna diferencia), es interesante encontrar entonces un valor de r para
el que la señal sea efectiva y se disminuya el número de delitos. Es decir que es necesario
minimizar la siguiente función que describe como se enfrentan los delincuentes a la autoridad
tipo mediocre:
G(p |r)r+(1-r) (1)
donde:
G(p |r)=densidad de crimen cuando se recibe la señal.
r=delincuentes que se enfrenta a autoridad que decide enviar la señal.
(1-r)=delincuentes que delinquen cuando la autoridad decide no enviar la señal.
Lo primero a tener cuenta es que para el equilibrio híbrido el punto de indiferencia cambia
a causa de los valores que pueda tomar r. Recordando el equilibrio agrupador, se tenía que q=
p =
+ − (1, ). Siguiendo esta idea, y denotando el nuevo p de indiferencia como ̂ (es decir
que p |r = ̂), se tiene que las creencias para el equilibrio híbrido son de q= + 1− , la misma
creencia α1 que ya se tenía pero ahora con el parámetro ̂. Recordemos también que el punto de
indiferencia es
+ − (1, )que en este caso es igual a q. Finalmente, con estas dos ecuaciones,
despejamos ̂ y obtenemos el nuevo punto de indiferencia ̂=
+ − (1, ).
El siguiente paso es obtener la primera y segunda derivada de la ecuación (1) para
observar cómo se comporta la función. Por lo tanto, tenemos:
2 = ′′ ̂ ′ ̂ 22 ′ ̂ (3)
De esta manera, la curvatura y el crecimiento de la función dependerá de la distribución
de probabilidad usada para G( ̂). Para un primer caso usaremos una distribución uniforme continua. Ya que estamos trabajando con probabilidades, el mínimo y máximo del dominio serán
0 y 1 respectivamente. Así que para una distribución uniforme G( ̂)= ̂= + − (1, ).
Reemplazando G( ̂)en la ecuación (1) y obteniendo las derivadas se tiene:
( , ) ( )
= ( ( ( , ))( , )) ≤ 0
= ( ( ( , ))( , ))3 ≥ 0
Por lo tanto sabemos ahora que, dada una distribución uniforme para G( ̂), la función presenta un comportamiento decreciente y es convexa:
Así tenemos que para una distribución uniforme, el mínimo de la función es igual a
todas las autoridades, sin importar su tipo, mandan la señal. Ahora, ¿se cumple esto para
cualquier tipo de distribución?
Volvamos al caso general. Para encontrar si las ecuaciones (2) y (3) son positivas o
negativas, es necesario primero encontrar las derivadas internas, es decir las derivadas de ̂ con
respecto a r:
̂ = ( , )
̂
=( ( ( , ))( , )) > 0
̂
= ( , )
( , ) 3 < 0
En primer lugar observemos la curvatura del caso general, para esto la ecuación (3) se
puede reescribir de la siguiente manera:
= ′′ ̂ ̂ ′ ̂ ̂ ̂ ′ ̂ ̂
Esto quiere decir que dependerá de 22 si la ecuación es negativa o positiva:
̂ ̂
= ( , )
( , ) 3
( ( , ))
( ( , ))
= ( (( , ))( ( , ))( , )3 )
Para que la ecuación sea positiva y la función siempre convexa, se necesita entonces que
se cumpla K-C(1,te)>B. Esta condición es suficiente y necesaria para que con cualquier tipo de
distribución de población G( ̂) se tenga una función convexa. Ahora, para examinar el
= ̂ < 0
Entonces la función es siempre decreciente en r=0 sin importar la distribución que se
maneje. Sin embargo, el caso que nos interesa es el de r=1. Si halláramos que en este punto la
función puede crecer, querría decir que la función tiene un punto óptimo mínimo. Por otro lado,
si es siempre decreciente en r=1, querría decir que el resultado obtenido para la distribución uniforme (el equilibrio agrupador) se cumple en general. La ecuación (2) para r=1 es:
= ′ ̂ ( ( , ))
( ( , )) ̂ = ′ ̂ ̂
( , )
( , ) ̂
No es posible ver si la ecuación obtenida es mayor o menor que cero, dependerá siempre
de los valores que tomen los parámetros B, K y C. Por lo tanto, es interesante encontrar cómo se
comporta la función a medida que varían los parámetros. Para hacerlo se va a manejar un tipo de
distribución que puede dar luces sobre esto: imaginemos que el crimen se distribuye con una
función lineal creciente 2x, es decir G( ̂)= ̂ =
+ − (1, ) . Reemplazando esta G( ̂)en la ecuación (1) y obteniendo las derivadas se tiene:
( , ) ( )
= ( ( , ) ) ( , ) ( , )
( , )
= (4 ( ( , )( , ))) 3 ≥ 0
Ahora, para observar cómo se comporta la función con el cambio de los parámetros se
otros parámetros se necesitan las derivadas de la obtenida con respecto a B, K, C y r. Ya se
tiene la última ( = 22), las otras tres son:
= (4 ( ( , )( , ))) 3
=(4 ( ( , )( , )))3
= (4 ( ( , )( , )))3
Finalmente, las derivas implícitas que se obtienen son:
= = < 0
= = ( ( , ) ) > 0
= = ( ( , ) ) < 0
Los resultados obtenidos afirman que a medida que B y C aumentan, r va a disminuir, es
decir que en estos casos tiende a cero. Por otro lado, al aumentar K, r tenderá a uno y es óptimo
usar en mayor cantidad la señal. Ya que no se sabe con certeza qué forma tiene G( ̂), estos resultados dan idea de los parámetros que se deben tener en cuenta en el momento de decidir si
usar una señal o no:
Como es evidente, la señal X se debería usar cada vez menos a medida que el
costo de usarla aumente. El punto de una estrategia así es precisamente no
A medida que el beneficio potencial percibido por un criminal aumenta es más
sensato usar el presupuesto de seguridad para el uso de la fuerza pública y no para
la señal. Es probable que una señal de información no sea suficientemente fuerte
para disuadir al criminal cuando su objetivo es un beneficio muy alto.
Se obtuvo que se debe usar más la señal cuando el castigo del criminal aumente,
esto se puede interpretar como la necesidad de una estrategia mixta por parte de
las autoridades, no basta con la señal únicamente sino que es necesario del
despliegue de fuerza pública y sanciones efectivas.
Por lo tanto, de tenerse una señal de información, en gran parte de los casos se debería
usar siempre que sea posible. Sin embargo, cuando esto sucede, es factible que al tenerse en todos
los escenarios la señal pierda efectividad al volverse común y no creíble. No obstante, gracias a
los resultados del ejemplo de la distribución 2x, se puede pensar en una señal que solo se usa en
ciertos casos, haciéndola creíble.
4. Conclusiones:
Con este trabajo se ha querido representar un modelo en el que una estrategia basada en la
información contribuye a disminuir la criminalidad. Se ha probado que en efecto es posible
pensar en estrategias diferentes a las “duras” que hacen uso de la fuerza y la represión (más no se
sugiere que estas últimas sean innecesarias) para combatir el crimen. Analizar desde una
perspectiva económica cómo las personas se comportan frente a ciertos estímulos y parámetros
puede ofrecer soluciones diferentes y menos costosas a las que se emplean actualmente,
complementándolas y, con suerte, obteniendo resultados más efectivos de los que se obtienen hoy
La principal limitación del modelo es que requiere de una distribución de población
criminal definida para obtener resultados robustos de qué tanto se debería usar una señal como la
sugerida en este trabajo. Tal distribución es, hasta ahora, desconocida.
Este trabajo abre el espacio a experimentos que puedan el modelo teórico al mundo real
por medio de experimentos económicos para observar cómo responderían en realidad las
personas a una señal de información que puede ser, por ejemplo, alguna especie de campaña o un
contador que informa a los criminales cuántos delincuentes han sido previamente capturados en
una zona.
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