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Práctico N°5: “Torque y equilibrio”
A) Movimiento circular
1) ¿Qué ángulo en radianes es subtendido por un arco de 1.50 m en la circunferencia de un círculo con 2.50 m de radio? ¿Cuánto es éste en grados? b) Un arco de 14.0 cm de longitud en la circunferencia de un círculo subtiende un ángulo de 128° ¿Qué radio tiene el círculo? c) El ángulo entre dos radios de un círculo con 1.50 m de radio es 0.7 rad. ¿Qué longitud tiene el arco delimitado en la circunferencia por estos dos radios?
2) Una hélice de avión gira a 1900 rpm (rev/min). a) Calcule su velocidad angular en rad/s. b) ¿Cuántos segundos tarda la hélice en girar 35°?
3) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto si su período es de 1,4 s? b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm? Respuesta: a) 4,48 /s b) 358,4 cm/s.
4) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿Cuál es su período? Respuesta: a) 837,76 /s b) 0,007 s.
5) Un móvil da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar: a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿Cuál es su velocidad tangencial? Respuesta: a) 1,47 /s b) 117,29 cm/s.
6) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m. Respuesta: 251,3 m/s.
7) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo Respuesta: 12000°/seg.
8) Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicial de 1.50 rad/s. a) Si su aceleración angular es constante e igual a 0.300 rad/s2, ¿qué velocidad angular tiene en t=2.50 s? b) ¿Qué ángulo gira la rueda entre t=0 y t=2.50 s?
9) Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 rev/min a 200 rev/min en 4.00 s. a) Calcule la aceleración angular en rev/s2 y el número de
revoluciones que el motor giró en el intervalo de 4.00 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar, si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en el inciso a)?
10) Las aspas de una licuadora giran con aceleración angular constante de 1.50 rad/s2. a)
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B) Dinámica rotacional
Ejemplo
Ejercicios
1) Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a
3 2) Calcule la torca (magnitud y dirección) alrededor del punto O debido a la fuerza en
cada una de las situaciones mostradas en la figura. En todos los casos, la fuerza y la varilla están en el plano de la página, la varilla mide 4.00 m de largo y la fuerza tiene magnitud F = 10.0 N.
3) El volante de un motor tiene momento de inercia de 2.5 kg. m2 alrededor de su eje de
rotación. ¿Qué torca constante se requiere para que alcance una rapidez angular de 400 rev/min en 8.00 s, partiendo del reposo?
4) Una hélice de turbina del motor a reacción de un avión tiene un momento de inercia de
2.5 kg.m2 alrededor de su eje de rotación. Al arrancar la turbina (velocidad angular cero), su
aceleración angular es 0.2 rad/seg2
a) Calcule el momento angular de la hélice en función del tiempo y su valor en t = 3.0 s.
b) Calcule cuantas vueltas dará en 30 seg.
c) Determine la torca neta que actúa sobre la hélice y su valor en t = 3.0 s.
5) Se quiere determinar el momento de inercia de un cilindro metálico alrededor de su
eje vertical. Para ello se le aplica una torca de 20 kg m2/seg2 constante a dicho cilindro en
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C) Equilibrio
1) Una tabla de madera uniforme de longitud L= 6.0 m y masa M = 90 kg descansa sobre dos caballetes separados por D = 1.5 m, situados a distancias iguales del centro de la tabla. Matías trata de pararse en el extremo derecho de la tabla. ¿Qué masa máxima puede tener Matías si la tabla no se mueve? Rta=30 kg
2) Una roca se une al extremo izquierdo de un metro uniforme que tiene la misma masa que la roca. Para equilibrar la combinación de roca y metro en la cúspide del objeto triangular de la figura, ¿qué tan lejos del extremo derecho del metro debería colocarse el objeto triangular? Rta = 25 cm
5 6) Un sistema de un triple cilindro concéntrico con radios 𝑅1=5 𝑐𝑚, 𝑅2=8 𝑐𝑚 y 𝑅3=18 𝑐𝑚
soporta dos masas 𝑚1=10 𝑘𝑔 y 𝑚2=3 𝑘𝑔, las cuales ejercen torque sobre el sistema. Determine el valor de la fuerza 𝑭𝟑 de tal manera que el sistema se encuentre en equilibrio.
D) Esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad
1) Una varilla de acero de 2.0 m de longitud tiene un área transversal de 0.30 cm2. La varilla se
cuelga por un extremo de una estructura de soporte y, después, un torno de 550 kg se cuelga del extremo inferior de la varilla. Determine el esfuerzo, la deformación y el alargamiento de la varilla. Usar el módulo de Young del acero (20 * 1010 Pa) Rta = 1.8 * 108 Pa, 9.0 * 10-4 y
0.0018 m (1.8 mm).
2) Una prensa hidráulica contiene 0.25 m3 (250 L) de aceite. Calcule la disminución de
volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presión Δp = 1.6 * 107 Pa (unas 160
atm). El módulo de volumen del aceite es B = 5.0 * 109 Pa y su compresibilidad es k = 1/B = 20
3*1026 atm-1. Rta= se reduce un 0.32%
3) Un alambre circular de acero de 2.00 m de longitud no debe estirarse más de 0.25 cm, cuando se aplica una tensión de 400 N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener?
4) Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene 0.750 m de longitud y 1.50 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación y b) el alargamiento. Y=11*1010 Pa.
5) Una varilla metálica de 4.00 m de longitud y área transversal de 0.50 cm2 se estira 0.20 cm
