GUÍA DE APRENDIZAJE Análisis Matemático GRADUADO EN INGENIERÍA DE SOFTWARE

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GUÍA DE APRENDIZAJE

Análisis Matemático

GRADUADO EN INGENIERÍA DE SOFTWARE

DATOS DESCRIPTIVOS1

CENTRO RESPONSABLE E.U. de Informática OTROS CENTROS

IMPLICADOS

CICLO Grado sin atribuciones MÓDULO

MATERIA: FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS PARA LA INGENIERÍA

ASIGNATURA: ANALISIS MATEMATICO CURSO: 1º

DEPARTAMENTO

RESPONSABLE Matemática Aplicada CRÉDITOS EUROPEOS: 6

CARÁCTER: Básica ITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2013/2014 PERIODO DE

IMPARTICIÓN: Segundo semestre IDIOMAS IMPARTICIÓN: Español

OTROS IDIOMAS DE IMPARTICIÓN: HORAS/CRÉDITO 26

1

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PROFESORADO2

NOMBRE Y APELLIDOS

DESPACHO Correo electrónico EN INGLÉS

BLANCA MARIA RUIZ PALMA 2011 [email protected] No FRANCISCO GÓMEZ MARTÍN 2008 [email protected]

NO

FÉLIX RINCÓN DE ROJAS 2108 [email protected] No JESUS RUIZ GALDÁMEZ 2012 [email protected] No TUTORÍAS

Por determinar

NOMBRE Y APELLIDOS TUTORÍAS LUGAR DÍA DE A FRANCISCO GÓMEZ 2007 Se fijará en enero FÉLIX RINCÓN DE ROJAS 2108 Se fijará en enero JESÚS RUIZ GALDÁMEZ 2010 Se fijará en enero BLANCA RUIZ PALMA 2011 Se fijará en enero GRUPOS Nº de Grupos3

GRUPOS ASIGNADOS EN:

Teoría 4

Prácticas

Laboratorio 8

2

Paso 2 en la aplicación EUROPA.

Si no se sabe el horario de tutorías, poner sólo el despacho. 3

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REQUISITOS PREVIOS NECESARIOS4

ASIGNATURAS SUPERADAS: OTROS REQUISITOS

CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS: CONOCIMIENTOS PREVIOS

Entender un razonamiento matemático sencillo

Operar con expresiones algebraicas de números reales.

OTROS CONOCIMIENTOS Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales.

Manejar el concepto de función y utilizar las propiedades de las funciones elementales: polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y valor absoluto.

Conocer los conceptos y métodos de cálculo de límites y derivadas de funciones reales de una variable.

Reconocer progresiones aritméticas y geométricas.

4

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COMPETENCIAS5

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

E1

Capacidad para desarrollar, mantener y evaluar servicios y sistemas software que satisfagan todos los requisitos del usuario y se comporten de forma fiable y eficiente, sean asequibles de desarrollar y mantener y cumplan normas de calidad, aplicando las teorías, principios, métodos y prácticas de la Ingeniería del Software.

N1 Todos

G1 Capacidad de análisis y síntesis. N1 Todos

G3 Comunicación oral y escritura. N1 RA_9

G5 Uso de las tecnologías de la información y las

comunicaciones. N1 RA_8

G6 Resolución de problemas N1 Todos

G9 Razonamiento crítico N1 Todos

G10

Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones y motivación por el desarrollo profesional permanente.

N1 Todos

I6

Conocimiento y aplicación de los procedimientos algorítmicos básicos de las

tecnologías informáticas para diseñar soluciones a problemas, analizando la

idoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

N1 RA_2 a _{RA_9}

I19

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.

N2 Todos

I20

Capacidad para comprender y dominar los fundamentos físicos y tecnológicos de la informática: electromagnetismo, ondas, teoría de circuitos, electrónica y fotónica y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

N1 Todos

5

Paso 4 y 5 en la aplicación EUROPA. Hay que poner un RA por cada competencia que tenga la asignatura en el Plan de Estudios. Imprescindible poner todas las competencias.

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RESULTADOS DE APRENDIZAJE

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_1 Conoce y aplica los conceptos y resultados principales del cálculo integral de funciones reales de una variable real.

RA_2 Conoce los conceptos y propiedades principales de las sucesiones de números reales, especialmente las relativas al estudio de su convergencia, orden de magnitud y dominación asintótica.

RA_3 Construye modelos matemáticos recursivos y conoce técnicas para su resolución y análisis.

RA_4 Maneja los conceptos y resultados principales de la convergencia de series de números reales, series de potencias y desarrollo en serie de una función.

RA_5 Aplica los conocimientos de series para determinar el orden de magnitud de algunas series divergentes, calcular el valor exacto o aproximado de la suma de algunas series convergentes, y aproximar valores de determinadas funciones. RA_6 Conoce y aplica algunos de los conceptos y técnicas matemáticas en: análisis de

la complejidad de algoritmos.

RA_7 Comprende los conceptos de aproximación numérica y acotación del error, sabiendo aplicarlos para aproximación funcional y sumas de series.

RA_8 Utiliza adecuadamente software matemático en la resolución de problemas. RA_9 Es capaz de expresarse clara y correctamente mediante el lenguaje matemático

para definir conceptos, justificar propiedades o resolver problemas.

INDICADORES DE LOGRO6

CÓDIGO INDICADOR RA

IN_01 Maneja las propiedades de la integral de Riemann. 1

IN_02

Calcula primitivas elementales, con cambios de variables sencillos o por partes, y sabe utilizarlas para:

- calcular el valor de integrales definidas

- estudiar la convergencia y el valor de integrales impropias - hallar la expresión explícita de una función definida como una integral

1

IN_03

Conoce y comprende el teorema fundamental del cálculo y lo utiliza adecuadamente para estudiar derivabilidad y crecimiento de funciones definidas como integrales.

1

6

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CÓDIGO INDICADOR RA IN_04 Calcula integrales impropias utilizando la función Gamma. 1

IN_05

Aplica los conceptos y técnicas de integración en el estudio de modelos de probabilidad:

- identificar funciones de densidad

- hallar funciones de distribución de probabilidad

1, 6

IN_06

Utiliza adecuadamente software matemático y el método del trapecio para resolver problemas de evaluación aproximada de integrales

1,7,8

IN_07

Comprende los conceptos de acotación, monotonía y convergencia de sucesiones y los identifica en sucesiones elementales, en particular en las geométricas (r^n).

2

IN _08

Conoce las propiedades que relacionan los conceptos de acotación, monotonía y convergencia de sucesiones, y sabe aplicarlas para obtener resultados.

2,9

IN _09

Utiliza distintas técnicas de cálculo de límites para el estudio de la convergencia de sucesiones:

- técnicas de límites de funciones - regla del sándwich

- acotada*0

2,9

IN _10

Determina el orden de magnitud de una sucesión, compara órdenes de magnitud de diferentes sucesiones y lo aplica al estudio de complejidad de algoritmos.

2,6,9

IN _11

Conoce los distintos conceptos y notaciones de dominación asintótica y su relación con los órdenes de magnitud, aplicándolos correctamente en el estudio de sucesiones y de complejidad de algoritmos.

2,6,9

IN _12

Modeliza problemas en términos de ecuaciones en diferencias, utiliza adecuadamente software matemático para su resolución e interpreta el resultado en el contexto del problema.

3,8,9

IN _13

Resuelve sin ayuda del ordenador los siguientes tipos de ED: - lineales de 1º orden homogéneas.

- lineales de 1º orden con coeficiente 1.

- lineales de 2º orden homogéneas con coeficientes constantes.

3,9

IN _14

Resuelve sin ayuda del ordenador los siguientes tipos de ED: - lineales de 1º orden (caso general)

- no lineales geométricas con n=b^k.

3,9

IN _15

Analiza los órdenes de magnitud y la dominación asintótica de sucesiones recursivas mediante

- técnicas y resultados vistos en los temas 3 y 4 (en la lineales) - teorema maestro (geométricas)

3,6,9

IN _16 Conocer los conceptos de suma parcial, serie y convergencia de

series. 4

IN _17

Sabe estudiar la convergencia y convergencia absoluta de una serie utilizando los criterios o resultados adecuados:

- convergencia y suma de las series geométricas - criterio negativo de convergencia

- criterio raíz y cociente - criterio integral

- criterio de comparación

- criterio de convergencia absoluta - criterio de Leibniz

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CÓDIGO INDICADOR RA IN _18

Sabe utilizar los criterios integral y de comparación para estudiar el orden de magnitud de la sucesión de las sumas parciales de una serie divergente.

4,9

IN _19

Sabe aproximar el valor de la suma de una serie convergente con una determinada precisión cuando ésta converge por el criterio de Leibniz, raíz o cociente.

4,7,8 IN _20 Modeliza problemas en términos de series y sabe interpretar los _resultados. 4, 9 IN _21 Comprende el concepto de serie de potencias y sabe calcular el

intervalo de convergencia de una serie de potencias dada. 4, 9 IN _22 Comprende el concepto de desarrollo en serie de potencias de una

función y su campo de validez 4

IN _23

Sabe hallar la serie de potencias de una función dada y su campo de validez, casos a partir de la serie de Taylor o el desarrollo en serie de otras funciones, mediante:

- cambio de variable - su derivada - su primitiva

4,9

IN_24

Utiliza adecuadamente software matemático para aproximar valores de una función con un error prefijado a partir de su desarrollo en serie de potencias, mediante métodos de suma aproximada de series.

5,8

IN_25 Sabe hallar el valor exacto de la suma de algunas series a partir

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CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)7

TEMA APARTADOS LOGRO

Tema 1 Cálculo integral de funciones reales de una variable Concepto de integral de Riemann

Funciones definidas por integrales. T. Fundamental del Cálculo. Cálculo de primitivas

Integrales impropias. Función gamma Métodos numéricos de integración Tema 2 Sucesiones

Definiciones y resultados generales Límites de sucesiones

Órdenes de magnitud y dominación asintótica Tema 3 Ecuaciones en diferencias

Conceptos generales

Resolución de algunas ED lineales de primer orden Resolución de algunas ED lineales de segundo orden ED no lineales: ecuaciones geométricas

Tema 4 Series numéricas

Definiciones y resultados generales Convergencia de series

Orden de magnitud de la sucesión de sumas parciales de una serie Suma aproximada de una serie

Tema 5 Series de potencias y series de Taylor Definición y convergencia de series de potencias Definición y campo de validez de series de Taylor Evaluaciones aproximadas

7

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BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZAS EMPLEADOS8

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DE ENSEÑANZA CLASES DE

TEORÍA

Se trata de clases expositivas en las que se presentan conceptos, resultados y ejemplos.

Expositiva CLASES

PRÁCTICAS

Semanalmente habrá sesiones de trabajo en grupo pequeño en las que los

estudiantes realizarán demostraciones y resolverán problemas con y sin

ordenador. En las sesiones con ordenador se utilizará el sistema de cálculo matemático Maxima.

Aprendizaje cooperativo

INSTRUCCIÓN POR PARES (método Mazur)

En los grupos de la mañana se pondrá en práctica el método Mazur. Primero, se presenta al alumno una serie de pruebas conceptuales que ha de responder con un sistema remoto de respuesta (educlicks). Dependiendo del porcentaje de respuestas correctas o bien se pasa a la siguiente prueba o se inicia una discusión entre los alumnos. En este método los alumnos tienen que traer estudiado el material a clase.

Instrucción por pares, aprendizaje cooperativo

APRENDIZAJE ACTIVO

En un grupo de tarde se intercalarán técnicas de aprendizaje individual y cooperativo tanto formal como informal dentro de las clases expositivas.

Aprendizaje individual y cooperativo.

TUTORÍAS Los alumnos podrán asistir a tutorías individuales o en pequeños grupos en el horario establecido por cada profesor.

8

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CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA9

SEMANA ACTIVIDADES

Actividad Modalidad10 Met.Ense11 Lugar12 Duración Evaluación13 Prep Carga(%)14

1

Clases Clases teóricas Método

expositivo Aula 3h Ambas

Clases Clase práctica

Resolución de ejercicios y problemas Laboratorio 2h Ambas Trabajo personal Estudio y trabajo autónomo o en grupo 4h Ambas

2 ídem ídem ídem ídem ídem ídem

5

Clases Clases teóricas Método

expositivo Aula 3h Ambas

Trabajo personal Estudio y trabajo autónomo o en grupo 4h Ambas Examen P1 12/3/2014 2h Evaluación continua

6 ídem (1) ídem (1) ídem (1) ídem (1) ídem (1) ídem (1)

9

Paso 8 en la aplicación EUROPA

10

A elegir entre: Clase de problemas, Clase de prácticas, Clases teóricas, Estudio y trabajo autónomo, Estudio y trabajo en grupo, Prácticas externas, seminarios-talleres, tutorías

11

A elegir entre: Aprendizaje basado en problemas, Aprendizaje basado en proyectos, Aprendizaje cooperativo, Contrato de aprendizaje, Estudio de casos, estudio de teoría, Lección magistral, Método expositivo, Resolución de ejercicios y problemas.

12

Aula, Laboratorio, Otros

13

Continua, Examen Final, Ambas

14

No hace falta calcularla, lo hace la aplicación. Lo que sí hay que hacer es cuidar el número de horas dedicadas por el alumno a la asignatura semanalmente. La suma semestral, incluyendo las horas de los exámenes, debe ser 156 horas.

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Actividad Modalidad10 Met.Ense11 Lugar12 Duración Evaluación13 Prep Carga(%)14

9

ídem ídem ídem ídem ídem ídem

10

ídem ídem ídem ídem ídem ídem

11

Clases Clases teóricas Método _expositivo Aula 3h Ambas

Trabajo personal Estudio y trabajo autónomo o en grupo 4h Ambas Examen P2 30/4/2014 2h Evaluación continua

Trabajo en grupo Trabajo en grupo 5h

17 Examen P3 20/6/2014 2h Evaluación continua Examen Final 12/6/2014 4h Examen Final

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EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

Actividad Lugar Técnica eval15. Peso(%) Eval. min

5 Examen P1 Bloque IX o X Prueba objetiva 20%

11 Examen P2 Bloque IX o X Prueba objetiva 25%

5, 11 y 17 Actividad de aprendizaje Bloque IX o X Pruebas conceptuales y _{resolución de problemas} 30%

17

Examen P3

(Ev. continua) Bloque IX o X Prueba objetiva 25%

Examen final Bloque IX o X Prueba objetiva 100%

En las pruebas parciales se evaluará el trabajo realizado por los estudiantes en las sesiones prácticas.

15

Escalas de actitudes, Informes/memorias de prácticas, Portafolios, Prueba de Ejecución de tareas reales y/o simuladas, Pruebas de Respuestas Corta, Pruebas de Respuestas Largas de desarrollo, Pruebas objetivas, Pruebas orales, Sistema de Autoevaluación, Técnica de observación, Trabajos y Proyectos

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Opción de evaluación continua:

A partir de las actividades realizadas a lo largo del periodo de clases del semestre y al finalizar estas, se calculará siguiente nota:

NotaEC= P1*0,20+P2*0,25+P3*0,25+AA*0,3 donde se tiene:

P1: Calificación del examen correspondiente al tema 1. P2: Calificación del examen correspondiente a los temas 2 y 3. P3: Calificación del examen correspondiente a los temas 4 y 5.

AA: Actividad de aprendizaje que han de entregar los alumnos de modo individual y que es fruto del trabajo práctico en clase.

Las fechas de los exámenes parciales son 12/3, 30/4 y 12/6, respectivamente. Los alumnos que obtengan NotaEC ≥ 5 aprobarán la asignatura.

Opción de examen final:

Los alumnos que elijan esta opción tendrán que presentarse a un examen final que se realizará una vez finalizado el periodo de clases.

Aprobarán la asignatura aquellos que obtengan en dicha prueba una calificación mayor o igual a 5.

Elección de la opción:

Se considerará que un alumno elige la opción de examen final si no se presenta al primer parcial o bien si se presenta y no lo entrega.

Convocatoria extraordinaria:

Se realizará un examen y aprobarán la asignatura aquellos que obtengan en dicho examen una calificación mayor o igual a 5.

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RECURSOS DIDÁCTICOS16

TIPO DESCRIPCIÓN

BIBLIOGRAFÍA 1. Guía Docente de Análisis Matemático (Ingeniería del Software). _{Curso 2009/10. Servicio de Publicaciones de la EU de} Informática.

2. Bradley, G.L.; Smith, K.J.: "Cálculo de una variable. Volumen 1". Edt. Prentice-Hall, 1998.

3. Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H.: "Cálculo y Geometría Analítica. Volúmenes 1 y 2". Séptima edición. Edt. McGraw-Hill, 2010.

4. Salas, S.L.; Hille, E.; Etgen, G.J.: "Calculus. Una y varias variables. Volúmenes 1 y 2". Edt. Reverté, 2002.

6.

Thomas, G.B.; Finney, R.L.: "Cálculo de una variable".

Novena edición. Edt. Addison Wesley Longman, 1998.

7. Cormen, T.H.; Leiserson, C.E.; Rivest, R.L.: “Introduction to

algorithms”. MIT Press. 1990.

RECURSOS WEB Web de la asignatura: www.dma.eui.upm.es/docencia

Información, enunciados de actividades y pruebas de evaluación, y material de apoyo (soluciones de actividades de aprendizaje de cursos anteriores).

Moodle: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales

Información, enunciados de actividades y pruebas de evaluación, y material de apoyo: soluciones de actividades de aprendizaje de cursos anteriores, test de autoevaluación (sobre prerrequisitos y contenidos del curso), resúmenes, esquemas,…

OCW http://ocw.upm.es/apoyo-para-la-preparacion-de-los-estudios-de-ingenieria-y-arquitectura/

Curso de apoyo para estudiantes de nuevo ingreso con abundante

material para ayudar al estudiante a suplir sus carencias en prerrequisitos

EQUIPAMIENTO Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personales Aplicaciones Software: Maxima, Moodle

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OTRA INFORMACIÓN RESEÑABLE17

Tribunal:

Presidente: Francisco Gómez Martín Secretario: Félix Rincón de Rojas Vocal: Blanca Ruíz Palma

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