ESPECTROMETRIA DE RAYOS X 2014 cuarta parte

(1)

Sección Eficaz

y

(2)

Sección Eficaz

(3)

Un haz de fotones de rayos X monoenergético con una intensidad incidente

I

_o

penetra una capa de material con espesor de masa

x

y densidad

ρ,

emerge

con una intensidad

I

dada por la ley de atenuación exponencial:

Coeficiente Másico de Atenuación,

μ

/

ρ

(4)

(5)

Por ejemplo, si tenemos un trozo de cobre de masa 1.5 gramos y espesor 0.5 cm: X = (8.4 g/cm3_{)(0.5 cm) =} _{16.8 g/cm}2

será Imaginemos una muestra de un meDe esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir de valores experimentales medidos de I_o, I y x. Nótese que el espesor de masa se

(6)

De esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir de valores experimentales medidos de I_o, I y x. Nótese que el espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se

obtiene multiplicando el espesort por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.

(7)

Las tablas de μ/ρ dependen en gran mediada de los valores teóricos de la sección eficaz total de absorción por átomo, σ_tot, la cual se relaciona con μ/ρ

mediante la ecuación:

u = 1.660 540 2 × 10-24 _{g es la unidad de masa atómica (1/12 de la masa de un} átomo de 12_C), _A _{es la masa atómica del elemento, y} _σ

(8)

El coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otras cantidades relacionadas dependen de la energía del fotón incidente.

La sección eficaz total puede escribirse como la sumatoria de las contribuciones de las distintas formas de interacción del fotón con la materia:

σ

_tot

=

σ

_τ

+

σ

_coh

+

σ

_incoh

+

κ

_n

+

κ

_e

+

σ

_ph

Donde:

- σ_τ es la sección eficaz por absorción fotoeléctrica

- σ_coh y σ_incoh son las secciones eficaces por dipersión coherente (Rayleigh) e incoherente (Compton)

- κ_n y κ_e son las secciones eficaces para la producción de electron-positrón en los campos del núcleo y de los electrones atómicos, respectivamente,

- σ_ph es la sección eficaz fotonuclear (absorción de un fotón por el núcleo atómico que expele neutrones y/o protones, solo se da a energías > 5 MeV).

REFERENCIAS

1. J. H. Hubbell, W. J. Veigele, E. A. Briggs, R. T. Brown, D. T. Cromer, and R. J. Howerton, “Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross Sections,”J. Phys. Chem. Ref. Data4, 471 (1975).

2.R. D. Evans,The Atomic Nucleus(Kreiger, Malabar, FL, 1982); R. D. Evans, “The Compton Effect,” in S. Flugge, Ed.,Handbuch der Physik, vol. 34 (Springer-Verlag, Berlin, 1958), p. 218; W. J. Veigele, P. T. Tracy, and E. M. Henry, “Compton Effect and Electron Binding,”Am. J. Phys.34, 1116 (1966).

(9)

Fig. 3-1.Sección eficaz totalσ_tot para el carbono en función de la energía. Se muestran las

contribucionesσ_τ, σ_coh, σ_incoh,κ_n,κ_e yσ_ph.

Fig. 3-2.Sección eficaz totalσ_totpara el plomo en función de la energía. Se muestran las

(10)

Mezclas y compuestos

Donde w_i es la fracción en peso del constituyente atómico ith _{, y los valores (}_μ_/_ρ₎

i se toman de la Tabla III (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html).

La Tabla IV (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab4.html)nos presenta valores del

(11)

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab4.html

(12)

(13)

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html

(14)

Ejemplos:

Cuál es el coeficiente másico de atenuación,

μ

/

ρ,

para el aluminio y para el plomo a

las siguientes energías de rayos X: 30 keV, 20 keV, 10 keV y 1 keV?

Solución: para el aluminio

• μ

/

ρ

_{Al a 30 keV}

= 1.128 cm

2

/g

Solución: para el plomo

(15)

(16)

(17)

Problema:

Cuál es el espesor de plomo y cuál es el espesor de aluminio necesarios para

reducir la intensidad de un haz de rayos X de 30 keV a 1 millonésimo, si

μ

/

ρ

_Pb

=

30.32 cm

2

_{/g y μ}

_/

_ρ

Al

= 1.128 cm

2

/g.

Solución: para el plomo

• I/Io = 1/1000000

• x

=

ρt

• 1/1000000 = e

-30.32x

• ln0.000001 = (-30.32 cm

2

/g)(x)

• x = (-13.82/-30.32 ) = 0.4558 g/cm

2

• t

=

x/ρ

(18)

Solución: para el aluminio

• I/Io = 1/1000000

• x

=

ρt

• 1/1000000 = e

-1.128x

• ln0.000001 = (-1.128 cm

2

/g)(x)

• x = (-13.82/-1.128) = 12.2518 g/cm

2

• t

=

x/ρ

(19)

• Cuál es el coeficiente másico de atenuación para el

Fe

₂

O

₃

a 0.015 MeV?

• Qué espesor de cobre será suficiente para reducir en 1

diezmilésimo la intensidad un haz de rayos X de 10

keV?

• Cuál de las siguientes sales será mejor absorbente de la

(20)

Espesor infinito

(21)

La ecuación fundamental de la fluorescencia de rayos X relaciona la intensidad fluorescente de un elemento con su concentración.

Por ejemplo, establece la relación entre la intensidad fluorescente

I

_ide la línea Kα de energía 6.4 keV de hierro, con la concentración de hierro

c

_i en una muestra dada.

Ecuación fundamental de FRX

(22)

(23)

d

a

e

R

dA

f

j

I

_i



(

_o



_i₍_Eo₎ _Ki



_Ki _i



_i



_i _o

csc



₁

/

4 

2

)(

1 

ad

)

/



T

c

S

d

a

e

d

S

I

_i _i

d a i i i











1



i i

GQ

S



a

e

T

d a 





1

2 1

csc









_Eo _Ei

a





El valor de c_i puede también expresarse como densidad superficial

ρ_id del elemento i sobre densidad superficial de la muestra ρd, es decir c_i= ρ_id/ρd

1

csc



IoAo

G



i i Ki Ki Eo i

i

j

f

(24)

(25)

• Muestra gruesa

d

a

d

S

I

_i _i _i

(26)

• Muestra fina

i

S

c

I



j

S

c

(27)

La sensibilidad S para un elemento i con respecto al estándar

interno j (en este caso itrio) se define como:

S

_ij

= I

_i

C

_j

/ I

_j

C

_i



I

_i

es la intensidad del elemento i en la solución multielemetal



C

_j

es la concentración del estándar interno j en la solución

multielemental, en este caso 5 mg/lt de itrio



I

_j

es la intensidad del estándar interno j (itrio) en la solución

multielemetal

(28)

Problema:

• Una muestra de agua residual se analizó por reflexión total de rayos X. Para el efecto se

adicionaron 500 μl de una solución estándar de itrio de 1000 ppm a un balón de 100 ml, aforando con la muestra problema. Se colocaron 20 μl sobre un reflector de cuarzo y se secó en una lámpara IR. Se obtuvieron los siguientes datos experimentales:

• a) Condiciones de medición: Rh, 35 kV, 0.3 mA, 200 seg. El espectro aparece en la Fig. 1. • b) La calibración en energías se realizó con los datos: canal 81 = silicio y canal 922 = Rh. • c) Se registraron fotopicos en los canales indicados en el espectro Fig. 1.

En base a los datos experimentales proporcionados:

i) escriba la ecuación de la calibración en energías;

ii)qué elementos están presentes en la muestra analizada;

iii)en base al reporte de sensitividades de la Fig. 2, cuál es la concentración en la muestra original de los elementos canal 271 (I = 268376) y canal 396 (I = 74407), si la intensidad del estándar

(29)

Solución:

(30)

Solución:

ii) Elementos presentes: y = 0.021908x - 0.034584

y = 0.021908x - 0.034584

Canal energía = 0.021908*canal - 0.034584 Elemento

81 1,739964 Si Kα

107 2,309572 S Kα

146 3,163984 191 4,149844

271 5,902484 Mn Kα

298 6,494 Mn Kβ

396 8,640984 Zn Kα

439 9,583028 Zn Kβ

536 11,708104

683 14,92858 Y Kα

(31)

Solución:

iii) Concentraciones de elemento en canal 271 (Mn) y elemento en canal 396 (Zn)

c_Mn = (268376)(5)/(3617)(0.2340) = 1584 ppm c_Zn = (74407)(5)/(3617)(0.4127) = 249 ppm