1 Cntenido
1 PLANTEAMIENTO DE LA TEMÁTICA DE PROFUNDIZACION ... 3
1.1 SITUACION PROBLEMA Y JUSTIFICACION. ... 3
1.2 ANTECEDENTES ... 5
1.2.1 La enseñanza de la geometría. ... 5
1.2.2 El uso de la tecnología para mejorar los procesos de enseñanza y el aprendizaje de la geometría. ... 7
1.2.3 La Teoría de las Situaciones Didácticas y la metodología de Ingeniería Didáctica. ... 9
1.3 OBJETIVOS ... 11
1.3.1 Objetivo general. ... 11
1.3.2 Objetivos específicos. ... 11
2 MARCO TEORICO Y METODOLOGICO ... 12
2.1 TEORIA DE LAS SITUACIONES DIDACTICAS ... 12
2.1.1 Aprendizaje por adaptación. ... 12
2.1.2 Situación didáctica vs Situación adidáctica. ... 14
2.1.3 Proceso de Validación ... 16
2.1.4 Proceso de devolución ... 16
2.1.5 Proceso de institucionalización. ... 16
2.1.6 El software como medio para el aprendizaje por adaptación. ... 17
2.1.7 El estudiante desde la Teoría de las Situaciones didácticas. ... 17
2.2 DISEÑO METODOLÓGICO ... 18
2.2.1 La ingeniería didáctica. ... 18
2.2.2 Recolección de la información. ... 20
2.2.3 Organización y sistematización de la información. ... 20
2.2.4 Reducción de la información recolectada. ... 21
2.2.5 Categorías de análisis. ... 21
3 ANALISIS DE LA INFORMACION ... 24
3.1 ANALISIS DE LAACTIVIDAD No. 1 ... 24
3.2 PUESTA EN COMÚN ACTIVIDAD No. 1... 35
3.2.1 Comportamientos coherentes ... 35
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3.3 ACTIVIDAD No. 1 – CONCURSO ... 40
3.3.1 Socializan estrategias utilizadas ... 45
3.4 ANALISIS ACTIVIDAD No. 2 ... 47
3.5 ANALISIS DE LA ACTIVIDAD No.3 ... 53
3.6 PUESTA EN COMÚN ACTIVIDAD No. 3 Comportamientos ... 59
3.6.1 Comportamientos coherentes ... 59
3.6.2 Comportamientos no coherentes ... 63
3.7 ANALISIS DE LA PUESTA EN COMUN ACTIVIDAD No. 3 – Series 3-1 a 3-6. Proceso de institucionalización. ... 64
3.8 Puesta en común ACTIVIDAD 3-7 proceso de institucionalización ... 71
3.9 ANALISIS ACTIVIDAD No. 4 ... 84
3.10 PUESTA EN COMÚN ACTIVIDAD 4 ... 92
3.10.1 Comportamientos coherentes ... 92
3.10.2 Comportamientos no coherentes ... 98
3.11 PUESTA EN COMUN ACTIVIDAD No. 4. Proceso de institucionalización. ... 101
3.12 ANALISIS PUESTA EN COMUN CONSTRUCCION 4-7 ... 113
4 CONCLUSIONES ... 53
4.1 Las situaciones adidácticas diseñadas sí funcionaron como se había previsto en el análisis a priori, propiciando aprendizajes por adaptación y construcción de conocimientos personales relativos a la simetría axial. ... 133
4.2 El profesor no estuvo atento a controlar el medio para bloquear estrategias no matemáticas de solución. ... 133
4.3 El profesor tuvo dificultades para organizar adecuadamente la puesta en escena de las actividades 3 y 4, y las consiguientes fases adidácticas. ... 134
4.4 La posibilidad de hacer referencia a la experiencia con el software es una oportunidad para transformar el ambiente y las relaciones de poder en la clase. ... 134
4.5 La gestión del proceso de institucionalización es compleja y requiere del profesor una preparación y anticipación que le permita mantener la prioridad en la introducción progresiva del saber matemático. ... 135
5 Reflexiones ... 136
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1 PLANTEAMIENTO DE LA TEMÁTICA DE PROFUNDIZACION
1.1 SITUACION PROBLEMA Y JUSTIFICACION.
Frecuentemente se encuentra que los resultados en pruebas internas y externas en las instituciones educativas de educación básica y media en Bogotá, en el área de matemáticas, son bajos. Esto se puede verificar en los informes estadísticos que presenta el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, en referencia a las diversas pruebas que desarrolla (ver cuadro anexo, promedio Colegio las Américas, I.E.D 2011-2012). Por otro lado, basándome en el trabajo y experiencia que he desarrollado durante más de 15 años como docente de matemáticas en niveles de educación básica y media, he podido verificar que muchos estudiantes presentan dificultades y poco interés por la matemática en sus diversos campos: aritmética, álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y geometría. En particular en geometría observo que algunos estudiantes no tienen suficiente claridad conceptual al definir diferentes objetos y formas geométricas, no reconocen ni diferencian las características y propiedades importantes de dichos objetos. Además, he observado que los contenidos de la geometría quedan relegados a tiempos muy cortos para su desarrollo y eventualmente los profesores eluden su enseñanza. Ante esta situación, considero urgente reflexionar sobre la siguiente pregunta: ¿Cómo mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría en los estudiantes de educación básica?
Se debe reconocer que la enseñanza actual de la geometría no está produciendo los aprendizajes esperados; por lo tanto, creo que parte de la solución del problema debe consistir en modificar esa enseñanza. En el momento, en muchos países, incluyendo Colombia, se están implementando políticas educativas que promueven el uso de herramientas informáticas para apoyar los procesos de enseñanza. Por ejemplo, el Ministerio de Educación Nacional (M.E.N) afirma en el documento Pensamiento Geométrico y Tecnologías computacionales, que:
“La enseñanza de la geometría está cambiando con el uso de nuevas
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estudiantes exploren la geometría y tengan la posibilidad de explorar los objetos y sus propiedades geométricas” (MEN, 2004).
Desde mi formación como Licenciado en Matemáticas y Computación e Ingeniero de Sistemas, siempre he estado trabajando procesos de matemáticas implementando algunos recursos informáticos, pensando en el beneficio de los estudiantes a mi cargo. He observado que las herramientas tecnológicas despiertan el interés y motivan a los estudiantes a aprender; además, estas herramientas ofrecen experiencias de aprendizaje favorables y permiten una mayor interactividad entre los usuarios y diversidad de recursos en formatos de audio, video, contenidos web, etc. Infortunadamente son muy pocos los docentes que se atreven a hacer uso de estos recursos, algunos por la falta de conocimiento y experiencia y otros porque no se quieren comprometer con la responsabilidad de nuevos recursos y dispositivos a su cargo. De aquí surge un segundo aspecto a considerar que planteo con un interrogante: ¿Cómo usar las herramientas informáticas en el proceso de enseñanza para lograr un mejor aprendizaje de la
geometría?
La respuesta a esta pregunta supone la transformación de las prácticas de enseñanza de la geometría para hacer uso de tecnologías informáticas. Sin embargo esta transformación no se quiere hacer de manera empírica, sino fundamentándola desde una perspectiva teórica de la didáctica de las matemáticas. Esto genera una tercera pregunta: ¿Cómo orientar teóricamente las prácticas de enseñanza que se quieren desarrollar?
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1.2 ANTECEDENTES
A continuación presentamos algunos de los trabajos académicos revisados, clasificados en tres grandes temas que corresponden a las tres preguntas orientadoras del numeral anterior. la primera está relacionada con los procesos de enseñanza y aprendizaje, la segunda se indaga respecto al uso de herramientas informáticas y la última relacionada con la fundamentación teórica sugerida desde la teoría de las situaciones didácticas y el proceso metodológico.
La enseñanza de la geometría.
El uso de la tecnología para mejorar los procesos de enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas.
La Teoría de las Situaciones Didácticas y la metodología de Ingeniería Didáctica.
1.2.1 La enseñanza de la geometría.
Algunas reflexiones sobre la didáctica de la Geometría (Gamboa & Ballestero, 2009). Artículo
Los autores presentan algunas reflexiones sobre la didáctica de la geometría y describen las dificultades y aciertos que se presentan los docentes cuando desarrollan procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría desde una perspectiva constructivista, pretenden sensibilizar a los docentes e incidir en su práctica pedagógica en el sistema educativo de Costa Rica. Concluyen que el aprendizaje de la geometría compromete al profesor, por un lado a renovar sus estrategias de enseñanza; por otro lado a propiciar actividades que conduzcan y comprometan al estudiante a deducir resultados mediante construcciones, mediciones y experimentación. Además, sugieren reflexionar sobre los recursos que se deben tener en cuenta cuando se enseña geometría. Sugieren una reflexión sobre lo que implica reconocer que enseñar geometría compromete al docente a seleccionar problemas interesantes, a apreciar el contexto cultural e histórico de la geometría y a comprender la variedad de usos que esta tiene.
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aprovechar también los errores como herramienta para el aprendizaje; lo anterior obliga al docente a innovar las prácticas educativas y a renovar sus estrategias didácticas; sugieren que las situaciones propuestas tengan origen en el contexto del estudiante, que incluyan su historia y la relación con otras áreas; aconsejan que los recursos utilizados por el docente permitan desarrollar en los estudiantes habilidades para lograr un verdadero aprendizaje.
De este documento intentaremos adoptar la sugerencia de proponer problemas interesantes que permitan a los estudiantes procesos de medición, construcción y experimentación, ofreciendo al mismo tiempo espacios de reflexión.
Metodología para potenciar y analizar las competencias geométricas y comunicativas (Murillo & Marcos, 2007). Artículo
Se presentan orientaciones y estrategias que permiten desarrollar en los estudiantes competencias comunicativas haciendo énfasis en diversas formas de solución de problemas y en el uso de recursos informáticos como los foros de discusión y el correo electrónico para potenciar el lenguaje geométrico. Concluyen resaltando el uso significativo del lenguaje geométrico desde lo gráfico, interpretativo, argumentativo y propositivo.
De este documento intentaremos retomar la idea de la necesidad de generar espacios de discusión y de diálogo al interior de la clase entre profesor y estudiantes y entre los mismos estudiantes con el fin de desarrollar habilidades comunicativas haciendo uso efectivo del lenguaje geométrico cuando expresan sus ideas.
Creencias y concepciones de los profesores de geometría en relación de la geometría y su enseñanza. (Pérez & Guillen, 2007). Informe estudio de exploración
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dentro de un modelo, la metacognición relacionada con la capacidad de controlar la resolución y reflexionar sobre dicha y la trasformación 2: en la cual el estudiante es capaz de comunicar tanto el modelo como los resultados.
Este estudio realizado con profesores de secundaria en Valencia (España), proporciona datos teóricos y experimentales relacionados con las diferentes visiones sobre el gusto por enseñar y aprender geometría. Concluyen que a los docentes sí les gusta la geometría, pero se sienten poco preparados e inseguros para manejar diversos recursos informáticos. Los autores reconocen que la geometría ha sido considerada como uno de los pilares de formación académica y cultural del hombre, dada su aplicación en diversos contextos y su capacidad formadora de razonamiento lógico (Báez e Iglesias, 2007); que contribuye a desarrollar en los estudiantes habilidades para visualizar, pensar críticamente, intuir, resolver problemas, conjeturar, razonar deductivamente, argumentar de manera lógica en procesos de prueba o demostración (Jones, 2002).
De este documento intentaremos retomar una de las ideas que los autores proponen sobre lo importante que resulta fomentar más y mejores estrategias metodológicas, didácticas para enseñar geometría involucrando diversidad de recursos, entre ellos los informáticos. Además, por otro lado sugieren hacer un uso más acertado de los procesos de enseñanza y aprendizaje priorizando los contenidos, los recursos y modificando las estrategias utilizadas al interior de las clases.
1.2.2 El uso de la tecnología para mejorar los procesos de enseñanza y el aprendizaje de
la geometría.
Concepto de translación + Cabri Geometry + Teoría de las situaciones didácticas = Nueva herramienta para la enseñanza de la Geometría. (Corzo & Delgado, 2010). Universidad Industrial de Santander. Tesis de Pregrado.
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través de formas verbales y escritas. Respecto del profesor se muestra como un generador de espacios de aprendizaje, un dinamizador y mediador; el software se consideró como un medio efectivo para desarrollar la ingeniería didáctica y garantizar la construcción efectiva del conocimiento.
De este documento tomaremos la idea e intentaremos reflexionar sobre el cómo hacer uso de software de geometría dinámica para favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje, además resulta interesante la idea de desarrollar habilidades comunicativas en los estudiantes. Por otro lado se tendrá en cuenta la idea de cómo muestran al profesor como dinamizador y mediador para favorecer los procesos de diálogo para favorecer la discusión y los acuerdos entre los estudiantes.
Empleo de Cabri Geometry en la enseñanza de la geometría en la Universidad de Guerrero, México.(López, 2006). Universidad Autónoma de Guerrero. México (2006). Tesis de Doctorado.
Este trabajo es una evidencia de una análisis relacionado con los procesos de formación que se llevan a cabo con la enseñanza de la geometría en la Universidad de Guerrero en México, D.F. Ofrece una manual de uso de software de geometría dinámica dirigido a docentes. Se pretende ofrecer algunas recomendaciones para mejorar el proceso de aprendizaje de la geometría en niveles de educación superior a través de unidades didácticas y software de geometría dinámica. Se concluye con esta experiencia que se hace necesario garantizar en los estudiantes de educación básica y media mejores bases conceptuales y procedimentales en cuanto al manejo geométrico y de recursos informáticos; por otro lado el software de geometría dinámica garantizó la construcción de conocimientos, además, permite a los estudiantes formarse conceptos mucho más generales y comprender de una manera más completa las propiedades de los objetos; en cuanto al trabajo de los docentes sugiere que es necesario que estos hagan un replanteamiento en cuanto a los recursos que utilizan para apoyar sus procesos de enseñanza y los motiva para que hagan uso de recursos informáticos, más específicamente de los programas de geometría dinámica.
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generar cambios significativos para garantizar una efectiva construcción del conocimiento en los estudiantes y un replanteamiento de las formas de trabajo por parte del docente. Es interesante destacar que con el uso del software los estudiantes identifican y reconocen las propiedades y características de los objetos geométricos.
Aprendizaje del concepto de área. Incidencia del trabajo en colaboración, la resolución de problemas y el Cabri Geometry y la comprensión de aspectos asociados al concepto de área. (Bohórquez, 2004). Universidad de Los Andes (Bogotá, 2004). Tesis de maestría.
Muestra una base conceptual con principios constructivistas y el uso de un programa de geometría dinámica como Cabri Geometry en la asimilación y construcción del concepto de área en un grupo de estudiantes de grado noveno. Se realiza un informe sobre las interacciones que presentan los estudiantes, el profesor y el software para lograr el alcance de los conceptos de área y sus diversas aplicaciones. Concluye que los estudiantes mostraron gran interés y motivación; asimilaron los conceptos y procedimientos, las actividades desarrolladas incrementaron sus habilidades comunicativas y mostraron diversas estrategias para solucionar problemas tanto en forma individual como en grupo, las actividades sugeridas fueron muy bien seleccionadas; respecto del software el autor concluye que fue muy significativo en la construcción conceptual y en el desarrollo de actividades.
En este documento resulta interesante tener en cuenta como a través del uso del software de geometría dinámica se logró incrementar los niveles de participación en los estudiantes y el reconocer diversas estrategias para resolver problemas y situaciones de manera individual como grupal.
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Iniciación a la Teoría de las Situaciones Didácticas. (Brousseau, 2007). Libro
Este proyecto sugiere que se estudie la Teoría de las Situaciones didácticas, por lo tanto se hace necesario conocer a profundidad o las orientaciones de esta teoría, no se pretende empoderarse de una teoría es aprenderse normas, definiciones, conceptos y procesos; por el contrario se espera aprovechar los aportes de dicha teoría para intentar transformar la clase de matemáticas y convertirla en un espacio donde el docente desea cambiar sus estrategias y perspectivas de enseñanza y quiere modificar las formas como los estudiantes han dado sentido sus estrategias de aprendizaje.
Después de un proceso de lectura e indagación y atendiendo las orientaciones del Proyecto Institucional de Geometría Dinámica, se decide tomar esta teoría como referente ya que ella sugiere que como docente comprendemos porque Trousseau plantea que efectivamente el estudiante puede producir su propio conocimiento cuando interactúa con un medio para nuestro caso el software, además hace un llamado a modificar las formas que el profesor utiliza para relacionarse con sus estudiantes al interior de la clase; por otro lado comprender como a través de dicha construcción autónoma por parte de los estudiantes se puede formalizar el saber matemático con una adecuada intervención del profesor.
La importancia de lo verdadero y lo falso en la clase de Matemáticas (Margolinas, 1993). Libro
Este libro pretende profundizar en los términos y procesos que sugiere la Teoría de las situaciones didácticas. Es la obra en la cual el docente en calidad de investigador puede comprender aún mejor conceptos y procesos como: Validación, contrato didáctico, devolución, situación adidáctica, institucionalización, etc., que se encuentran en la de las situaciones didácticas.
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Ingeniería didáctica en Educación Matemática. Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. (Artigue, Douady & Moreno, 1995).Libro.
En esta obra, específicamente el capítulo 4., atenderemos elementos muy precisos para comprender porque la Ingeniería Didáctica, se convierte en una estrategia metodológica para desarrollar el presente trabajo; propone observar y registrar los eventos que se desarrollan al interior de las clases y posteriormente seleccionar y analizar los datos más relevantes y hacer una contrastación con datos o situaciones que previamente el análisis que previamente se habían previsto.
Se tiene en cuenta esta obra debido a las orientaciones que hace el grupo de investigación Edumat. Se espera hacer una buena lectura y profundizar en las ideas y propuestas que hacen sus sus autores y que están dirigidas a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo general.
Realizar una experiencia de uso de software de geometría dinámica, para la enseñanza de la simetría axial, basada en la Teoría de las Situaciones Didácticas, con el fin de reflexionar sobre el impacto de ese uso en el aprendizaje de los estudiantes y en las intervenciones en clase, como parte de la práctica del profesor.
1.3.2 Objetivos específicos.
Describir y analizar la experiencia para:
Valorar el impacto del uso del software en el aprendizaje de los estudiantes.
Valorar el impacto del uso del software de geometría dinámica en el proceso de
enseñanza.
Verificar el nivel de apropiación de la Teoría de las Situaciones Didácticas entendida
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2 MARCO TEORICO Y METODOLOGICO
2.1 TEORIA DE LAS SITUACIONES DIDACTICAS1
Las actividades sugeridas y desarrolladas en el proyecto, pretenden ofrecer la posibilidad de utilizar diversas estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje de la simetría axial, utilizando como medio un software de geometría dinámica, en este caso Cabri Geometry. Se espera apoyar estas actividades con un marco teórico basado en el estudio, comprensión, asimilación y uso efectivo de la Teoría de las Situaciones didácticas (T.S.D). A continuación se exponen algunos de los elementos fundamentales de esta teoría, que serán tenidos en cuenta en el diseño de las actividades y en el análisis.
2.1.1 Aprendizaje por adaptación.
Según Brousseau (1986), el aprendizaje por adaptación se da cuando:
“El estudiante aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de
dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Ese saber, fruto de la adaptación del estudiante, se mantiene por las respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”.
En la siguiente figura esquematizamos la interacción del sujeto con el medio, productora del aprendizaje por adaptación, y sus cinco elementos:
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Figura 1. Aprendizaje por Adaptación.
El primer elemento de la interacción del sujeto con el medio es la intención. La intención del sujeto es el origen de toda la interacción, ya que es la que determina el propósito de las acciones posteriores y sus correspondientes validaciones. La intención es un objetivo que se plantea el sujeto. Si no hay intención no puede haber aprendizaje por adaptación.
El segundo elemento de la interacción es la acción: el sujeto realiza una acción sobre el medio para alcanzar su intención.
El tercer elemento de la interacción es la retroacción, que es la forma como el medio reacciona a la acción del sujeto. También podemos decir que es el efecto observable que produce la acción del sujeto.
El cuarto elemento de la interacción es la interpretación: el sujeto percibe la retroacción que le ofrece el medio, toma conciencia de ella y le da un sentido. Este elemento, aunque generalmente se pasa por alto, es importante pues si el sujeto no interpreta la retroacción del medio no podrá realizar la validación.
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cambio de acción. El refuerzo de la acción y el cambio de acción son dos efectos observables de la validación y constituyen indicios de un aprendizaje por adaptación.
Es importante señalar que los únicos elementos de la interacción que son observables son la acción y la retroacción. Los demás elementos son hipotéticos y pueden deducirse a partir de la observación de las acciones, las retroacciones y los efectos de la validación (refuerzo o cambio de la acción).
La interacción del sujeto con el medio es cíclica, así que no hay que verla como un proceso que termina con la validación, sino que la validación conduce a un nuevo ciclo.
De los cinco elementos de la interacción, el más importante desde el punto de vista didáctico, ya que es condición fundamental para el aprendizaje por adaptación, es la validación (Margolinas, 1993), capítulo 1). Si el proceso de interacción no conduce a la validación de las acciones por parte del sujeto, no se produce un aprendizaje por adaptación.
2.1.2 Situación didáctica vs Situación adidáctica.
En el aprendizaje por adaptación no se considera el rol del profesor. Para incluir al profesor y su relación con el alumno, debemos considerar lo que la Teoría de las Situaciones Didácticas llama la Situación Didáctica. Una Situación didáctica es aquella en la que intervienen tres elementos: un profesor, un saber y un alumno. El profesor tiene la intención (didáctica) de transmitir el saber al alumno.
El postulado fundamental de la Teoría de las Situaciones Didácticas es la imposibilidad de transmitir de manera directa el saber al estudiante. Podemos decir que la TSD postula la imposibilidad de reducir el proceso de enseñanza a un proceso de comunicación. Así que el profesor, cuyo rol es transmitir el saber al estudiante, debe recurrir a una estrategia indirecta para lograr su objetivo. Esa estrategia indirecta consiste en crear las condiciones que posibiliten un aprendizaje por adaptación.
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Figura 2. Situación didáctica / Situación adidáctica
La Teoría de las Situaciones Didácticas llama Situación adidáctica a aquella en la que se privilegia la interacción del sujeto con un medio, y es productora de un aprendizaje por adaptación (el adjetivo adidáctica se refiere al hecho de que el medio no tiene una intención didáctica con respecto al sujeto). Asimismo, llama conocimiento al aprendizaje producto de la interacción del sujeto con el medio. El conocimiento es entonces personal y contextualizado, ya que depende de una experiencia del sujeto en un contexto determinado. En la TSD la palabra conocimiento no es sinónima de saber. El saber es impersonal y descontextualizado; no es el producto de una experiencia personal, sino de acuerdos sociales de la comunidad y se expresa en un lenguaje convencional.
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Según Margolinas (1993), al analizar la enseñanza debemos prestar atención a tres procesos fundamentales: el proceso de validación, el proceso de devolución y el proceso de institucionalización.
2.1.3 Proceso de Validación
Es el que abarca los cinco elementos de interacción del sujeto con el medio. Podemos decir que incluye todo lo que hace o piensa el estudiante, que le posibilita decidir si lo que hizo está bien o mal. Como la validación es condición indispensable para el aprendizaje por adaptación, el profesor debe vigilar y acompañar el proceso de validación.
2.1.4 Proceso de devolución
Es el proceso de acompañamiento que realiza el profesor al proceso de validación del estudiante. Dicho acompañamiento debe a la vez favorecer la interacción del sujeto con el medio, y evitar que dicha interacción se interrumpa. Por lo tanto requiere intervenciones directas del profesor durante la fase adidáctica, para hacer comprender el problema, mostrar al alumno las posibilidades de acción que tiene, hacerle tomar conciencia de las retroacciones del medio. Pero también requiere evitar interrumpir el proceso de validación, y por lo tanto abstenerse de emitir juicios sobre el trabajo del estudiante, de comunicar directa o indirectamente al estudiante las acciones que conducen a la solución.
2.1.5 Proceso de institucionalización.
La institucionalización no se reduce simplemente a un ‘momento’ o fase en la que el profesor
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con los acuerdos logrados en la fase de balance. El propósito del profesor durante el proceso de institucionalización es independizar gradualmente la validación del medio material, para lograr que los alumnos puedan validar utilizando el saber.
2.1.6 El software como medio para el aprendizaje por adaptación.
Se considera el software como un medio material con el cual los estudiantes interactúan para obtener un aprendizaje por adaptación. El software de geometría dinámica está programado para producir fenómenos visuales en la pantalla que corresponden a propiedades teóricas de la geometría. Estos fenómenos visuales, tanto estáticos como dinámicos, serán las retroacciones a las acciones de los estudiantes. De esta manera, se garantiza que los conocimientos construidos en la interacción con el software tendrán una relación con el saber geométrico que se quiere enseñar, y que está a la base de la programación del software.
El software también permite parametrar las herramientas disponibles para la interacción, ofreciendo la posibilidad de limitar las acciones de los estudiantes cuando se considera necesario.
2.1.7 El estudiante desde la Teoría de las Situaciones didácticas.
Durante el desarrollo de las situaciones adidácticas los estudiantes no solo experimentan con procesos perceptivos, también tienen la posibilidad de emitir unas posturas teóricas cuando ellos quieren explicar y predecir el comportamiento de los mismos, lo hacen a través de conjeturas las cuales pueden verificar experimentalmente. Las conjeturas que sean válidas para ellos podrán ser convertidas en leyes teóricas.
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El desarrollo de las situaciones adidácticas propuestas utilizando Cabri como medio permitirá favorecer en los estudiantes procesos de intercambio de ideas y conocimiento cuando una pareja de estudiantes dialoga frente al desarrollo de la actividad en el computador, o en las puestas en común, cuando se analizan y comparten las formas y estrategias de solución, sus aciertos y sus dificultades o errores. En todos estos momentos se verificarán diversas formas donde los estudiantes mostrarán como comunican lo que piensan, lo que comprenden, también las formas que utilizan para justificar, para aceptar o para contradecir las opiniones de otros estudiantes.
2.2 DISEÑO METODOLÓGICO
Para reflexionar y profundizar sobre las preguntas orientadoras se implementaron las situaciones adidácticas para la enseñanza de la simetría axial utilizando el software Cabri como medio, diseñadas por el grupo Edumat en el marco del Proyecto Institucional de uso de Software de Geometría Dinámica (Desarrollado en instituciones educativas de zona metropolitana de Bucaramanga). Se asume la metodología de ingeniería didáctica que busca por una parte precisar y explicitar las hipótesis y variables didácticas que guían el diseño y la implementación de las actividades de clase y por otra parte recoger evidencias en la práctica de los efectos de esas decisiones.
2.2.1 La ingeniería didáctica.
Las fases que propone la Ingeniería Didáctica son:
Análisis preliminares. Consisten en estudiar detalladamente los conceptos
matemáticos que se pretende enseñar desde los puntos de vista epistemológico, didáctico y cognitivo con el fin de identificar estructuras, relaciones, conflictos y dificultades relacionadas con dichos conceptos.
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Experimentación. En esta fase se implementan las actividades diseñadas en
condiciones de clase reales y se recogen datos sobre las distintas interacciones: estudiante – medio, estudiante – estudiante y estudiante – profesor.
Análisis a posteriori. Es el análisis de los datos recogidos para contrastarlos con el análisis a priori con el fin de evaluar el diseño.
Las fases de análisis preliminares, de diseño y análisis a priori, fueron desarrolladas en el marco del proyecto institucional de uso de software de geometría dinámica del grupo Edumat.(ver anexos).
Este proyecto se centra en las fases de experimentación y análisis a posteriori, para responder al objetivo general de reflexión sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Con este fin, se recolectaron datos de video de:
Las fases de interacción con el software de una pareja de estudiantes (fases
adidácticas).
Las fases de interacción del profesor con el grupo completo de estudiantes (puestas en común).
El análisis a priori se tomó de los documentos del Proyecto Institucional de uso del software de geometría dinámica.
La experimentación se llevó a cabo en el Colegio Las Américas, I.E.D., perteneciente a la localidad de Kennedy, en el curso 704 con 36 estudiantes de la jornada de la mañana.
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En algunas ocasiones no era posible el encuentro con los estudiantes, debido a que la clase se cruzaba con eventos programados por la institución, por lo que se encontraron dificultades para garantizar la periodicidad de los mismos; lo anterior propició que los procesos y contenidos planteados desde las actividades fueran olvidados por parte de los estudiantes, lo que obligaba al docente a retomar en varias ocasiones el refuerzo de algunas actividades previas.
2.2.2 Recolección de la información.
Se hizo un registro en video de la mayoría de las sesiones de clase programadas para el desarrollo del proyecto. A continuación se hace una descripción de cada uno de esos momentos y del tipo de información recolectada.
El proyecto comprende cuatro actividades, cada una de ellas con fases adidácticas y fases grupales de puestas en común. Durante las fases adidácticas los estudiantes trabajaban por parejas en diversas tareas haciendo uso del software. De acuerdo con la TSD, durante las fases adidácticas la interacción principal debe darse entre los estudiantes y el software (que actúa como medio material), las intervenciones del profesor deben ser limitadas y evitando juzgar el trabajo de los alumnos o indicar de alguna manera las acciones que llevan a la solución. Se esperaba que fueran los mismos estudiantes quienes decidieran si sus acciones les permitían o no el desarrollo de las tareas o si lo estaban haciendo bien o no. Que ellos mismos decidieran si era necesario cambiar la estrategia para resolver la tarea. En cada fase adidáctica se recolectó en video el trabajo de una pareja de estudiantes (la misma pareja en todas las actividades). Al finalizar cada fase adidáctica se debía desarrollar una puesta en común para que los estudiantes comunicaran sus experiencias y el profesor pudiera verificar si se alcanzaron o no los objetivos de la fase adidáctica. Este momento para el proyecto es muy importante ya que es allí donde se evidencia la gestión de la actividad por parte del profesor, es decir el proceso institucionalización. La puesta en común corresponde a una fase didáctica ya que el docente interviene para reformular lo que dicen los estudiantes y sugerir algunas conclusiones. En cada puesta en común se recolectó en video la discusión grupal.
2.2.3 Organización y sistematización de la información.
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seleccionados. Las transcripciones se organizaron en tablas numeradas de dos columnas, una columna con el texto descriptivo de lo que se observa en el video y una columna con imágenes que sirven para ilustrar cuando es necesario los fenómenos observados en la pantalla.
2.2.4 Reducción de la información recolectada.
Esta tercera fase corresponde al análisis a posteriori. Mediante un riguroso proceso de lectura y análisis de las transcripciones se buscaron evidencias de las categorías de análisis y se seleccionaron aquellas evidencias más pertinentes evitando redundancia de información. Los extractos de transcripción seleccionados se organizaron siguiendo la secuencia de actividades acompañados de un comentario descriptivo y la contrastación con el análisis a priori.
2.2.5 Categorías de análisis.
Como este estudio no consiste exclusivamente en la validación de la ingeniería didáctica, sino que es una oportunidad para reflexionar y profundizar sobre los procesos de enseñanza de la geometría, el uso del software en esos procesos y el papel de la teoría, se decidió centrar el análisis en dos de los procesos indicados en el marco teórico: el proceso de validación y el proceso de institucionalización. Se busca confirmar dos hipótesis: 1) La interacción con el software promueve aprendizajes por adaptación que pueden ser utilizados en el proceso de institucionalización del saber; 2) La gestión del proceso de institucionalización es un proceso complejo, que requiere un cambio profundo de concepciones por parte del profesor, por lo tanto se observarán tanto comportamientos adecuados como comportamientos inadecuados durante ese proceso.
En la siguiente tabla se muestran las categorías, subcategorías e indicadores que se utilizaron en el análisis.
Tabla 1 Categorías de Análisis.
CATEGORIAS CLASES INDICADORES
TIPOS DE APRENDIZAJE
Por adaptación. Cambios o refuerzos de las acciones de los estudiantes como producto de la interacción con el medio.
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como producto de la observación de las acciones de un tercero (estudiante o profesor).
Por autoridad. Cambios o refuerzos de las acciones de los estudiantes como producto de las instrucciones de un tercero a quien consideran una figura de autoridad (estudiante o profesor).
APROPIACION DE LA
TEORIA
Comportamientos coherentes con la TSD
Durante la puesta en común
El profesor regula el comportamiento de los
estudiantes para reforzar las actitudes de escucha y respeto por la palabra.
El profesor solicita al estudiante que describa su
experiencia con el software.
El profesor acepta que los estudiantes describan
sus conocimientos personales y hagan referencia a su experiencia con el software.
Comportamientos no coherentes con la TSD
En la puesta en común
El profesor descalifica las referencias que hacen
los estudiantes a conocimientos personales o a su experiencia con el software.
El profesor espera que los estudiantes hagan
referencia al saber.
Si los estudiantes no muestran una estrategia
ganadora, el profesor interviene mostrando la estrategia.
Tipos de aprendizaje
Aprendizaje por adaptación: Son los cambios o refuerzos de las acciones de los estudiantes
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Aprendizajes por autoridad: Son los cambios o refuerzos de las acciones de los estudiantes
como producto de las instrucciones de una figura de autoridad (profesor u otro estudiante al cual se le reconoce como autoridad).
Aprendizajes por imitación: Son los cambios o refuerzos de las acciones de los estudiantes
como producto de la observación de las acciones de un tercero (estudiante o profesor).
De acuerdo con la primera hipótesis, deberían encontrarse evidencias de una mayoría de aprendizajes por adaptación relacionados con la simetría axial.
Apropiación de la teoría.
Durante el desarrollo y análisis de la experiencia se pretende mirar si el profesor está gestionando de manera adecuada el proceso de institucionalización. Se examinarán las acciones del profesor durante las puestas en común (fase de balance según el marco teórico), identificando comportamientos adecuados y comportamientos inadecuados desde el punto de vista de la TSD; es decir, comportamientos que contribuyen a la validación por parte de los estudiantes, a la construcción de estrategias matemáticas para la solución de los problemas, y al remplazo progresivo de estrategias puramente perceptivas por estrategias matemáticas.
En las puestas en común no solamente están en juego los comportamientos cognitivos de los estudiantes, es decir sus formas de pensamiento, sino también sus comportamientos sociales. La gestión de estos momentos debería garantizar que el saber no sea asimilado por los estudiantes como algo impuesto por el profesor, sino como algo que responde a sus propios procesos de pensamiento y de discusión grupales.
Comportamientos coherentes:
El profesor regula el comportamiento de los estudiantes para reforzar las actitudes de
escucha y respeto por la palabra.
El profesor solicita al estudiante que describa su experiencia con el software.
El profesor acepta que los estudiantes describan sus conocimientos personales y hagan
referencia a su experiencia con el software.
24
El profesor descalifica las referencias que hacen los estudiantes a conocimientos
personales o a su experiencia con el software.
El profesor espera que los estudiantes hagan referencia al saber y no a sus
conocimientos personales.
3 ANALISIS DE LA INFORMACION
Se presenta a continuación el análisis de los datos obtenidos en la fase de aplicación del proyecto. Para cada una de las actividades se hace una breve descripción, se presentan los datos seleccionados y el análisis correspondiente.
Los datos seleccionados de las transcripciones están organizados en tablas de cuatro columnas con una numeración secuencial, la identificación del sujeto observado, la descripción textual de la observación y en algunos casos imágenes aclaratorias. En la descripción textual se utilizan las siguientes convenciones: frase o párrafo sin ningún símbolo, indica lo que la persona está diciendo; frase o párrafo entre paréntesis redondos indican lo que hace la persona o lo que se observa en la pantalla; frase o párrafo entre paréntesis cuadrados son interpretaciones del observador.
3.1 ANALISIS DE LAACTIVIDAD No. 1
El docente presenta al grupo de estudiantes la actividad, indicando que ésta consta de 12 figuras, que seis de ellas presentan un círculo y seis triángulos y que en las otras seis figuras se presentan los seis triángulos y tres círculos.
Por otro lado indica las tareas que hay que realizar en cada una de las figuras así:
En las figuras con el nombre serie1-1, serie1-2, serire1-3, serie1-4, serie1-5, serie1-6 deben realizar las siguientes tareas:
25
En las otras seis figuras con el nombre serie1-1A, serie1-2A, serie1-3A, serie1-4A, serie1-5A, serie1-6A deben realizar la siguiente tarea
Tarea4: Colocar todos los círculos en algún lugar de la pantalla donde puedan ponerse todos
los triángulos sucesivamente.
Con el desarrollo de esta actividad se espera que los estudiantes se familiaricen con algunos fenómenos visuales relativos a la simetría axial, que identifiquen que el movimiento de una figura depende de la otra, reconozcan que los movimientos son contrarios respecto a un eje imaginario, que logren identificar la posición del eje que puede ser visto como un espejo.
Los aprendizajes esperados en esta actividad son:
- Los triángulos rojos pueden arrastrarse y meterse en el círculo.
- Los triángulos verdes no pueden arrastrarse, es necesario arrastrar los rojos para moverlos, los movimientos de rojos y verdes pueden ser contrarios o iguales.
- Los triángulos rojos y verdes pueden superponerse pero no en cualquier sitio de la pantalla. La tarea 3 es imposible si no se puede mover el círculo.
- El lugar donde se superponen los triángulos es una línea recta.
Para facilitar la descripción textual, se asignaron números a los tres triángulos rojos de las figuras de esta actividad como se explica en la siguiente tabla.
Tabla 2. Nombres asignados a los triángulos
26 Tabla 3. Serie 1-1. Tarea1
2 Est1 (Ubica el puntero en el triángulo rojo No 3 y lo arrastra ubicándolo dentro del círculo, simultáneamente se mueve el correspondiente
triángulo verde y queda abajo del círculo )
3 Est1 (Ubica el puntero en el triángulo rojo No. 2 y lo arrastra dentro del círculo, simultáneamente se mueve el correspondiente triángulo verde y queda abajo del círculo y
superpuesto con otro triángulo verde )
4 Est1 (Ubica el puntero en el triángulo rojo No. 1 y lo arrastra dentro del círculo, simultáneamente se mueve el correspondiente triángulo verde y queda abajo del círculo,
superpuesto con los otros triángulos verdes.)
Tabla 4. Serie 1-3. Tarea 1
27 82. Est1 (Ubica el puntero sobre el
triángulo rojo No. 2 y lo lleva dentro del círculo)
83. Est2 Vamos primero a poner todos los triángulos rojos en el círculo
84. Est1 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 1 y lo arrastra dentro del círculo)
85. Est1 ¿Los triángulos rojos en el círculo? 86. Est1 (Ubica el puntero sobre el
triángulo rojo No. 3 y lo arrastra hasta el interior del círculo)
En estos dos extractos se verifica el primer aprendizaje esperado: los estudiantes arrastran los triángulos rojos y los meten dentro del círculo, sin ninguna dificultad. Se evidencia un refuerzo de acción, pues los estudiantes repiten esa acción con todos los triángulos rojos en diferentes series.
Tabla 5. Serie 1-1. Tarea2
28 7 Est1 (Ubica el puntero sobre el
triángulo rojo No. 1 y lo arrastra hacia abajo, el correspondiente triángulo verde sube y queda dentro del círculo)
8 Otr_est Voy con la segunda tarea de acá ¿Cuál? 9 Est1 (Ubica el puntero sobre el
triángulo rojo No. 2 y lo arrastra hacia abajo, el correspondiente triángulo verde sube y queda dentro del círculo, los triángulos verdes quedan superpuestos dentro del círculo y los rojos también superpuestos abajo del círculo)
Tabla 6. Serie 1-3 – Tarea 2
90. Est1 Ahora vamos a poner los verdes en el círculo
91. Est1 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 1 y lo arrastra para ubicar el correspondiente verde dentro del círculo)
92. Est1 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 3 y lo arrastra para ubicar el correspondiente verde dentro del círculo)
93. Est1 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 2 y lo arrastra para ubicar el correspondiente verde dentro del círculo)
29 95. Est2 Ahora están todos los triángulos
verdes en el círculo
En estos dos extractos de la transcripción se verifica el segundo aprendizaje esperado, pues los estudiantes mueven los triángulos rojos para poder meter los verdes en el círculo. Se observa un refuerzo de la acción, ya que los estudiantes repiten la misma acción para todos los triángulos verdes, y en diferentes series. Llama la atención el hecho de que los estudiantes no intentan arrastrar los triángulos verdes, acción que se había previsto en primer lugar en el análisis a priori.
Tabla 7. Serie 1-1 Tarea3
12 Est1 No se puede ubicar todos los triángulos dentro del círculo
[Los renglones 13 al 20 corresponden a un diálogo del profesor con otros estudiantes.] 21 Est1 (Acerca el puntero sobre el triángulo
rojo No. 3, lo mueve hacia arriba, el correspondiente verde se mueve hacia abajo como se observa en la siguiente imagen. Luego realiza
movimientoscortos en diferentes sentidos. Finalmente ubica el puntero sobre el triángulo verde No.3 e intenta arrastrarlo, el triángulo verde no se mueve).
30
La estudiante, sin realizar ningún tipo de acción, afirma que no es posible llevar todos los triángulos al círculo. Después realiza diversos movimientos con el triángulo rojo No. 3 en varias direcciones. También intenta arrastrar el triángulo verde, pero éste no se puede arrastrar. Esta situación estaba prevista en el análisis a priori.De la afirmación de la estudiante se puede deducir que las validaciones de las acciones fueron negativas y por lo tanto hay un aprendizaje por adaptación, que corresponde al tercer aprendizaje esperado.
Tabla 8. Serie1-3 – Tarea 3
96. Est1 Ahora vamos a tratar de poner todos los triángulos dentro del círculo 97. Est1 (Ubica el puntero sobre el triángulo
rojo No. 1 y lo arrastra hasta dejarlo superpuesto con el correspondiente verde)
98. Est1 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 3 y lo arrastra hasta dejarlo superpuesto con el correspondiente verde)
99. Est1 Ubica el puntero sobre el triángulo rojos No. 2 y lo arrastra hasta dejarlo superpuesto con el correspondiente verde)
100. Est1 Por lo que se puede ver, como el movimiento es compartido no se pueden colocar todos los triángulos dentro del círculo
31
aprendizaje por adaptación. Además, la estudiante hace referencia a los movimientos contrarios de los triángulos, que es otro de los aprendizajes esperados.
Tabla 9. Serie 1 -1A Tarea 4
23. Est1 (Mueve el triángulo rojo No. 3 y lo superpone con el correspondiente verde No. 3)
24. Est1 (Mueve el triángulo rojo No. 1 y lo superpone con su respectivo verde) 25. Est1 (Mueve el triángulo rojo No. 2 con su respectivo verde y los deja
superpuestos), quedan las tres parejas de triángulos superpuestos dentro de los círculos)
26. Est1 (Mueve un círculo y lo deja encerrando la primera pareja de triángulos, hace lo mismo con los otros dos círculos quedando encerradas las tres parejas de círculos)
27. Est1 Mueve el triángulo rojo No. 1 del primer círculo con su correspondiente verde y los ubica sobre los que están en el segundo círculo)
28. Est1 (Mueve los triángulos del tercer círculo ubicándolos en el segundo círculo
29. Est1 Profe
32
En este extracto puede observarse la siguiente estrategia: reunir las parejas de triángulos correspondientes en un lugar de la pantalla, luego mover los círculos para encerrar cada pareja de triángulos; finalmente, ubicar los seis triángulos en cada uno de los círculos. Esta estrategia estaba prevista en el análisis a priori. Se deduce que hubo un aprendizaje por adaptación ya que se observa el refuerzo de acciones como superponer parejas de triángulos correspondientes, luego ubicar un círculo sobre cada pareja y finalmente mover todos los triángulos dentro de los círculos.
A la pregunta que el profesor había hecho al grupo ¿En dónde ubicarían un cuarto círculo para que todos se puedan ubicar dentro de él, se tiene el siguiente registro de la misma transcripción.
Tabla 10. Serie 1-1a tarea extra
31 Est1 (La estudiante dibuja y acomoda el cuarto círculo, se observa que los cuatro círculos quedan alineados
horizontalmente)
Según el análisis a priori la única herramienta disponible debería ser la de arrastre, y por lo tanto no deberían haber tenido la posibilidad de construir un cuarto círculo. Sin embargo la acción realizada por la estudiante permite deducir que ha tomado conciencia de que los círculos deben quedar alineados, lo cual corresponde al cuarto aprendizaje esperado.
Tabla 11. Serie 1-4A
160. Est2 (Mueve el triángulo rojo No. 3 y lo deja superpuesto con su
33
161. Prof Maite ¿por qué tu decidiste que la posición era esa, qué observaste cuando moviste los triángulos?[El profesor dialoga con otra
estudiante]
162. Est2 (Mueve el triángulo rojo No. 2 y lo deja superpuesto con su
correspondiente verde fuera de los círculos, quedan ahora los seis triángulos superpuestos)
163. Prof Que al mover los triángulos ellos ¿qué? 164. Est2 (Mueve uno de los círculos y
encierra los seis triángulos superpuestos)
165. otr_est Se iban a encontrar
166. Est2 (Ubica el puntero en el segundo círculo y lo arrastra a la derecha del círculo que encierra los triángulos)
167. Est2 (Mueve el triángulo rojo No. 2 manteniéndolo superpuesto con su correspondiente verde a la parte inferior izquierda del círculo que encerraba los seis triángulos)
34 169. Est2 (Ubica el puntero sobre uno de
los círculos y lo arrastra para encerrar la pareja de triángulos que sacó del primer círculo)
170. Est2 (Ubica el puntero sobre el tercero de los círculos y lo arrastra en la parte inferior izquierda del segundo circulo que encierra la pareja de triángulos que sacó del primer círculo, los círculos quedan alineados)
171. Est2 (Mueve el triángulo rojo No. 1 con su correspondiente verde y los ubica superpuestos en la parte inferior izquierda del círculo que encerraba los cuatro triángulos, ahora tiene solo dos triángulos en el primer círculo)
172. Est2 (Mueve el triángulo rojo No. 3 y lo mueve con su correspondiente verde y los ubica superpuestos en la parte inferior izquierda del círculo que encerraba los dos triángulos, ahora quedaron los seis triángulos dentro del segundo círculo
35 donde están los triángulos
174. Est2 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 2 y lo arrastra con su correspondiente verde, ubicándolos en el tercer círculo)
175. Est2 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 3 y lo arrastra con su correspondiente verde, ubicándolos en el tercer círculo)
176. Est2 (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 1 y lo arrastra con su correspondiente verde, ubicándolos en el tercer círculo)
En este extracto puede observarse la misma estrategia de la serie 1-1 A: superponer una pareja de triángulos y luego colocar el círculo encerrándolos, finalmente meter las otras parejas de triángulos dentro del círculo. Pero también hay una evidencia importante en la línea 170, pues allí se modifica esta estrategia: antes de mover los triángulos, el estudiante desplaza el tercer círculo y lo coloca prolongando la recta definida por los otros dos círculos: Por lo tanto podemos concluir que se produjo el cuarto aprendizaje esperado.
Durante el desarrollo de esta actividad no hay evidencias de ningún de aprendizaje por imitación o de aprendizaje por autoridad.
3.2 PUESTA EN COMÚN ACTIVIDAD No. 1
Para presentar el análisis de las puestas en común se tendrán en cuenta los criterios descritos en la tabla de categorías de análisis. Para cada uno de los criterios mencionados en la tabla de categorías de análisis, se presentan extractos de la transcripción que corresponden a ese criterio.
3.2.1 Comportamientos coherentes
Indicador 1: El profesor regula el comportamiento de los estudiantes para reforzar las actitudes de escucha y respeto por la palabra.
36
compañero que está hablando y escuchamos a esa persona.
76. Prof Bien por el público, estamos escuchando y observando que efectivamente lo que él dice es cierto.
123. Prof Muy bien, solo me va a contestar usted. Le pido al público que si él no puede contestar, alguno de ustedes alza la mano y contesta.
314. Prof Le pregunto y ojalá que si ella no contesta, alguien del grupo conteste
Estas intervenciones del profesor dan cuenta de su interés por que los estudiantes respeten el uso de la palabra, que escuchen las opiniones de sus compañeros y que haya orden para intervenir en la discusión.
Indicador 2: El profesor solicita al estudiante que describa su experiencia con el software.
10. Prof ¿Se pudo mover los triángulos rojos al círculo? 11. Est Si señor
12. Prof ¿Cómo lo hizo?
13. Est Cogí todos los triángulos y fui poniéndolos uno a uno dentro del círculo
38. Prof Andrés, fue posible ubicar los triángulos verdes dentro del círculo? 39. Est Si señor
37 71. est1 (Ubica el puntero sobre un vértice
del triángulo rojo No, 3 y lo mueve hacia la derecha, el correspondiente verde se mueve hacia la derecha)
Hacia la izquierda
78. Prof ¿Qué diferencia hay entre esta actividad y la anterior? 79. Est2 Que hay 6 triángulos y tres círculos
100. Prof ¿Cómo descubrió usted que los círculos se podían mover? 101. Est2 Por los puntos
150. Prof Laura, es muy evidente ver cómo usted mueve los triángulos rojos al círculo, pero le pregunto: ¿Mientras usted movía los triángulos rojos al círculo, qué pasó con los verdes? Solo Laura
151. Est3 Se fueron hacia la parte izquierda
287. Prof ¿Es posible mover los triángulos verdes?
288. Est5 (Ubica el puntero sobre el vértice del triángulo rojo No. 3 y lo mueve hasta llevar el
correspondiente verde No. 3 al interior del círculo)
38
346. Prof ¿Qué hiciste? Cuéntanos, ¿cómo lo hiciste?
347. Est6 Moví los rojos encima de los verdes, para que los verdes quedaran en el círculo.
Estas intervenciones dan cuenta de que el profesor sí solicita a los estudiantes que describan su experiencia con el software. Este comportamiento del profesor es importante y adecuado desde el punto de vista teórico, ya que al no centrar la discusión en el saber, sino en la experiencia vivida, promueve la participación valorando el hacer y el pensar de los estudiantes. Las discusiones que se centran en el saber, por el contrario, son interpretadas por los alumnos como un ejercicio de evaluación y por lo tanto inhiben la explicitación de sus comportamientos y formas de pensar personales.
Indicador 3: El profesor acepta que los estudiantes describan sus conocimientos personales y
hagan referencia a su experiencia con el software.
28. Prof ¿Por qué se presentaba esa dificultad? 29. otro_est Porque no se movían
45. Prof ¿Andrés, como describe este movimiento? 46. Prof Unos triángulos bajan y los otros suben
47. Prof ¿Qué sentido tendría el movimiento de esos triángulos? 48. otro_est Opuestos
72. Prof ¿Qué opina de esa actividad?
73. est1 Pues, como los triángulos rojos, son los que se pueden mover, al quedar todos en un mismo lugar quedan por fuera del círculo.
74. Prof Tocaría mover el círculo
75. est1 Pero como el círculo está en un solo lugar.
39 176. Est3 Quedaron unos encima de otros
201. Prof Maileth ¿Por qué tú decidiste que la posición era esa, qué observaste cuando moviste los triángulos?
202. Est4 Que al mover los triángulos se iban a encontrar
248. Prof ¿Qué observa usted ahí?
249. Est5 Un círculo y tres triángulos verdes y tres rojos
254. Prof ¿Qué característica observa usted? 255. Est5 Que hay unos iguales, o sea,
256. Est5 Cada uno de los tres verdes tiene su igual con cada uno de los tres rojos
En la totalidad de las intervenciones descritas, se evidencia que el profesor sí acepta que los estudiantes describan sus conocimientos personales. Ellos utilizan sus propios términos para describir sus conocimientos y su experiencia con el software. Este indicador complementa el anterior, el profesor acepta que los estudiantes hagan referencia a sus conocimientos personales y a su experiencia con el software.
3.2.2 Comportamientos no coherentes
Indicador 1: El profesor descalifica las referencias que hacen los estudiantes a
conocimientos personales o a su experiencia con el software.
No se encontraron evidencias de este indicador en la puesta en común.
Indicador 2: El profesor espera que los estudiantes hagan referencia al saber.
124. Prof La pregunta es: ¿Usted me podría contar o describir en qué posición quedaron los círculos?
40 126. Prof ¿Quedaron en una línea recta? 127. Prof ¿Sobre una línea recta?
128. Prof O ¿cómo podemos describir esa posición?
129. Prof [Le da la palabra a otro estudiante] ¿ o cómo podemos describir esa posición Cuadros?
130. otr_est Horizontal
232. Prof ¿Me haces un favor? Me describes ¿cuál fue la posición final de los círculos? ¿Cómo es esa posición?
233. Est4 Encima uno de los otros
234. Prof Los círculos quedaron en qué posición? ¿Cómo quedaron los círculos? 235. Est4 Verticalmente
En estos extractos de transcripción el profesor reitera varias veces su pregunta, descalificando las primeras respuestas de los estudiantes. Este es un indicio de que él está esperando una respuesta específica que contenga palabras correspondientes al vocabulario matemático. En este caso el docente debe reflexionar un poco sobre las formas de intervención de los estudiantes ya que en muchas ocasiones los estudiantes tienen razón con lo que expresan, pero como el docente está esperando las palabras o los términos precisos, no hace mucho caso a las palabras que utilizan sus estudiantes.
Indicador 3: Si los estudiantes no muestran una estrategia ganadora, el profesor interviene mostrando la estrategia.
No se encontraron evidencias de este indicador en la puesta en común.
3.3 ACTIVIDAD No. 1 – CONCURSO
41
1. Bloquear la estrategia perceptiva de juntar las parejas de triángulos para después colocar los círculos rodeándolas, de manera que se produzca una anticipación del movimiento de los triángulos.
2. Provocar la formulación de las estrategias de los alumnos, quienes deben comunicarse entre ellos.
El aprendizaje esperado en el concurso es:
- Los triángulos correspondientes se superponen en la mitad entre ellos.
El profesor organizó el concurso tal como estaba previsto en el análisis a priori.
A continuación aspectos de las transcripciones que describen las formas en que los estudiantes acuerdan sus estratégicas y planean como participar en el concurso.
Tabla 12. Los estudiantes planean su estrategia
1. est1 (Indica a sus compañeros, haciendo señales con las manos la posición de los objetos) De acuerdo a como vayan los triángulos, los debemos ubicar,
2. est2 Toca mirar, toca mirar. [Separando sus manos a un lado y a otro dice posiblemente refiriéndose a los dos triángulos dice]Digamos que si este está acá y este está acá, si los movemos van a quedar acá en el centro.
3. est2 (Hace señales con sus dedos indicando posiciones verticales, horizontales y diagonales
42 5. est1 Y la segunda va horizontal. (Mueve la
mano en sentido vertical)
6. est2 La tercera va en diagonal. (Utiliza su mano derecha para indicar la dirección diagonal)
7. est1 La cuarta
8. est2 No esa va en diagonal derecha (y lo indica con su mano) 9. est1 La quinta va en diagonal
10. est2 No, esa va en diagonal derecha un poquitico y (Mueve su mano indicando u)na diagonal con poca inclinación
11. est2 La sexta
12. est2 Va así vea. (Une sus dos manos y muestra la posición en diagonal como el se imagina la dirección)
13. est1 (Refuerza la dirección moviendo su brazo y mano derecha) 14. est2 Cuál vamos a hacer?
15. est1 No, cualquiera
16. est1 Vea la primera horizontal, (Muestra con sus manos la horizontalidad) 17. est1 La segunda vertical, (Muestra con sus manos la horizontalidad)
43 20. est2 La quinta, si va completamente
(Muestra una dirección diagonal con su brazo)
21. est1 Vertical, (pero su brazo indica una dirección diagonal) 22. est1 La sexta va vertical pero hacia el otro lado
23. est2 Tienen que mirar la posición de los triángulos y cuadrar. Si ven que se mueven así: (Con sus dedos indica que se juntan)
24. est1 (Interrumpe a su compañero tomando sus manos) Lo más importante es cuadrar
Los estudiantes ya saben que los círculos deben quedar en línea recta y lo manifiestan claramente con sus gestos y sus palabras. Además, saben que la posición de esa recta depende de la posición de los triángulos. Sin embargo, la estrategia que están compartiendo se basa en memorizar las seis series trabajadas; de manera que al realizar la actividad piensan identificar cuál serie es y recordar la posición de los círculos en esa serie. Esta estrategia estaba prevista en el análisis a priori y fue invalidada al realizar el concurso ya que los ejercicios del concurso no corresponden exactamente a las series trabajadas.
En la fase de concurso solo uno de siete grupos logró resolver la tarea. Los otros grupos parecieron asumir la estrategia descrita anteriormente. El profesor decidió repetir la preparación del concurso y el concurso en la siguiente clase.
A continuación se muestra una estrategia utilizada para concursar nuevamente.
Tabla 13. Socialización de la estrategia
32 prof [Se refiere a un estudiante] Pasas tú, vas a realizar la actividad concurso 9 33 grup2-Co (Acomoda la ventana manipulando todos los controles para tener
44 34 grup2-Co (Ubica un círculo en la parte
central de los triángulos
correspondientes rojo y verde No. 1)
35 grup2-Co (Ubica un círculo en la parte central de los triángulos correspondientes rojo y verde No. 3)
36 grup2-Co (Ubica un círculo en la parte central de los triángulos correspondientes rojo y verde No. 2)
37 grup2-Co (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 1 y lo arrastra al interior del círculo superponiéndolo con el correspondiente verde)
38 grup2-Co (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 1 y lo arrastra al interior del círculo superponiéndolo con el correspondiente verde)
39 grup2-Co (Ubica el puntero sobre el triángulo rojo No. 2 y lo arrastra al interior del círculo superponiéndolo con el correspondiente verde)
40 Otro_est (Los compañeros aplauden a la compañera)
45 3.3.1 Socializan estrategias utilizadas
La fase de puesta en común del concurso permite verificar que los estudiantes han realizado el aprendizaje esperado, pues saben que deben identificar las parejas de triángulos correspondientes y ubicar los círculos en medio de cada pareja:
Tabla 14. Los estudiantes comparten sus estrategias
37. Intg2 La estrategia de nosotros, fue mirar el reflejo que mostraban los triángulos, porque al mover un triángulo rojo, se mueve uno verde 38. Intg2 Entonces para poder acomodar los círculos de la forma correcta, tocaba
mirar el reflejo de los dos triángulos, para saber a qué lado se dirigían y los ubicábamos en la mitad
39. Prof Exactamente en la mitad
40. Prof El círculo está exactamente en la mitad de los dos triángulos 41. Prof ¿Y tú por qué consideras que debería estar en la mitad? 42. Intg2 Porque al unirlos, entren todas las puntas
82. Prof Yo podría decir que hay parejas de triángulos que tienen ¿características similares?
83. Intg4 Si
84. Prof ¿Qué características?
85. Otro_est (Una compañera de su grupo, se levanta y se dirige al tablero) 86. Otro_est [Utiliza sus dedos para mostrar los
objetos] Aquí se ve la mitad, y si miras este triángulo aquí está el reflejo
87. Prof Tú ves la unión ahí
88. Prof Tú ves la unión ahí entre ellos 89. Otro_est Si
46 92. Otro_est [Pasa sus dedos sobre los bordes
de dos triángulos
correspondientes] Y aquí se ven características iguales
93. Prof Bueno, esa situación que observa y que estás mostrando con los dedos
163. Intg6 Que nuestra estrategia, que nuestra estrategia fue que pues, que en todos hay seis triángulos, dos, cuatro y seis triángulos
164. Intg6 Cada uno tiene pareja, sino que son de diferente color 165. Intg6 Entonces esos dos son los que se unen
166 – 178 [El profesor discute con los estudiantes sobre los movimientos que tienen los triángulos.]
179. Prof ¿Los verdes se mueven cuando se mueven los rojos? 180. Prof Okey. Esa es la estrategia, ubicar las parejas de triángulos
181. Intg6 Si, primero ubicar las parejas, quienes van con quienes, o sea, que triángulos van con cuales y mirar la posición y cuadrar donde está la mitad
183. Prof Su estrategia Grupo 7 184. Prof Caballero
185. Intg7 Pues nuestra estrategia es
186. Intg7 Nuestra estrategia es que cada círculo se pone en la mitad de dos triángulos idénticos
187. Prof ¿En la mitad de dos triángulos qué? 188. Intg7 Idénticos
189. Prof O sea que los triángulos usted no los llama iguales, sino los llama idénticos, que es un sinónimo
