2. CONTROL DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS COLEGIO MALVAR DPTO. CCNN Y TECNOLOGÍA 3º ESO

2. CONTROL DE CIRCUITOS

ELECTRÓNICOS

COLEGIO MALVAR

DPTO. CCNN Y TECNOLOGÍA

3º ESO

INTRODUCCIÓN

Las agujas de un reloj, que giran representando el

avance del tiempo, lo hacen en forma aná- loga

(análogo = de igual forma) al tiempo real: se

mueven suavemente por todas las posiciones

posibles de la esfera, representando el avance

del tiempo. Del mismo modo, un termómetro de

mercurio, se irá moviendo suavemente a

medida que la temperatura varía, es decir que

también lo hace de forma análoga.

1. UN MUNDO DIGITAL (pág. 42)

En el mundo digital solo existen dos estados: estados

binarios.

– Encendido (High): hay tensión

Código binario (pág. 42)

Para emitir un mensaje las personas disponemos de

27 letras. El lenguaje que utiliza el ordenador solo

tiene 2 símbolos (Código binario: 0, 1), es el

lenguaje máquina.

El microprocesador del ordenador está formado por

millones de interruptores diminutos que se activan y

desactivan automáticamente.

– 0: interruptor abierto – 1: interruptor cerrado

Bit

La cantidad de información más pequeña que el

ordenador es capaz de almacenar, procesar o

transmitir, está expresada por medio de un « 0 » o un

« 1 ».

Se los denomina digitos binarios, y también bits, derivado

de las palabras inglesas Binary Digit.

BIT - BYTE

En los primeros microprocesadores, se utilizaban 8

líneas, es decir que teníamos 8 bits. Las computadoras

que utilizaban estos microprocesadores, se llamaron

computadoras de 8 bits. Y se definió al Byte <-bait->

(Binary term), como el conjunto de 8 bits.

Código ASCII

Con un byte (8 bits)

podemos representar

2

8

= 256

combinaciones

diferentes.

Para pasar de caracteres

de texto a decimal se

utiliza el código ASCII,

en el que se relaciona

cada letra con un

número decimal.

1 nibble = 4 bits

Conversión de un número Decimal

a

Binario (pág. 42)

• Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo:

Transformar el número 100 a número binario

– Dividir el numero 100 entre 2

– Dividir el cociente obtenido por 2 y repetir el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.

– El numero binario se forma tomando como primer dígito el último cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

Ejercicios

Conversión Decimal a

Binario

20

51

63

64

102

210

1024

41

33

16

15

10100

110011

111111

1000000

1100110

11010010

10000000000

101001

100001

10000

1111

Conversión de un número

Binario

a Decimal (pág. 43)

• Para convertir un número binario a decimal es necesario tener en cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo:

Transformar el número 10101 a número decimal

– Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos (1)

– Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente

Ejercicios

Conversión

Binario

a Decimal

100

111

1010

11101

01101

010001

110011

011

11100101

1000

11011100

4

7

10

29

13

17

51

3

229

8

220

Puerta

lógica (pág. 44)

Es un dispositivo que tiene una, dos o más entradas digitales y que genera una señal de salida, digital, en función de esas

entradas Nº comb 1 2 3 4 5 6 7 8 Puerta lógica S E1 E2 E 3 El número posible de combinaciones es 2n n = nº de entradas 23 _{= 8} E1 E2 E3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Puertas

básicas

(I)

Puerta OR

_Puerta

_NOR

S

Es equivalente a la suma del

Puertas

básicas

(II)

Puerta AND E1 S

Puerta

NAND

E1 Es equivalente a la multiplicación del álgebra de Boole

Puertas

básicas

(III)

Puerta NOT

S

Es equivalente a la negación del álgebra de Boole E1 E2 E1 E2 S E1 E2 S

=

E1 E2 S

=

AND + NOT = NAND

Puertas

básicas

(IV)

Puerta XOR

1ª F

orma

Canónica

de una función

Consiste en expresar como suma de productos (de las entradas) una función (de salida)

Puerta lógica S E1 E2 E 3 E1 E2 E3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 S 1 1 0 1 0 1 0 0

S

= Ē

Ē

Ē

+

Ē

Ē

E

+

Ē

E

E

+

E

Ē

E

Método

de obtención de la 1ª forma

C

anónica

1º Se debe conocer la tabla de verdad de dicha función

2º Se marcan aquellas filas que hacen que el valor de la función sea “verdadero”

3º La forma canónica resulta de una suma de productos de las filas marcadas, donde las entradas se toman de forma directa si su valor es (1) o de forma negada si su valor es (0) E1 E2 E3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 S 1 1 0 1 0 1 0 0

S

= Ē

₁

Ē

₂

Ē

₃

+

Ē

₁

Ē

₂

E

₃

+

Ē

₁

E

₂

E

₃

+

E

₁

Ē

₂

E

₃

Funciones lógicas

(continuación)

MAPAS DE KARNAUGH

Funciones lógicas

(continuación)

SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH

a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables

3.- Agrupamos unos

Tipos

de

p

roblemas (

I

)

E1 E2 E3 E4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 S 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 E1 E2 A S E3 E4 B

Determinar la

tabla de

verdad

de la salida

“S”

A B 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1

Como hay 4 entradas, habrá 24 _{combinaciones}

Se recomienda utilizar

variables intermedias para facilitar el cálculo

Tipos

de

p

roblemas (

II

)

E1 E2 E3 E4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 E1 S

Dada la tabla de verdad de un función “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman

Determinar la forma canónica de la función S= Ē₁Ē₂Ē₃Ē₄ + E₁Ē₂E₃Ē₄ + E₁E₂E₃Ē₄ E2 E3 E4

Tipos

de

p

roblemas (

III

)

A

S

Dada la función transferencia “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman

S= (A + B) . (A . B . C)

B

C

(A + B)

Diseñar un circuito con puertas lógicas

(pág. 45)

Ejemplo: Para decidir si

se ve o no la televisión

en una casa se debe

cumplir:

– La decisión la toman los padres. – Si los padres no se ponen de acuerdo, entonces es el hijo el que decide.

1. Definir las entradas:

A: madre

B: padre

C: hijo

A, B, C = 0 no quiere ver

la televisión

A, B, C = 1 quiere ver la

televisión

2. Definir la salida

S: televisión

– S = 0, no se ve la televisión – S = 1, se ve la televisión

3. Construir la tabla de verdad de 3 entradas

2

3

_{= 8 posibilidades}

A B C S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

4. Rellenar la tabla con las condiciones del enunciado

A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

5. Elegir las filas de la tabla de verdad en las

que la función S se hace 1:

S = Ā.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

6. Simplificar la función si es posible:

7. Para dibujar el esquema lógico coloca las 3

entradas y 3 líneas verticales

A

B

C

8. Se colocan tantas puertas and como términos

tiene la función

9. Se coloca una puerta OR (suma) donde

deben llegar todas las salidas procedentes

de las puertas AND.

A

B

C

Ejercicios

Conversión

Binario

a Decimal

100

111

1010

11101

01101

010001

110011

011

11100101

1000

11011100

4

7

10

29

13

17

51

3

229

8

220

Álgebra de

Boole

Opera con relaciones lógicas donde las variables pueden tomar solamente 2 valores:

Postulados

1)

a+1= 1

2)

a+0= a

3)

a*1= a

4)

a*0= 0

5)

a+a= a

6)

a*a= a

7)

a+ā= 1

8)

a*ā= 0

9)

ẵ= a

Verdadero (1) Falso (0)

a a+1= 1 a+0= a a*1= a a*0= 0 a+a= a a*a= a a+ā=1 a*ā=0

0 0+1=1 0+0=0 0*1=0 0*0=0 0+0=0 0*0=0 0+1=1 0*1=0

1 1+1=1 1+0=1 1*1=1 1*0=0 1+1=1 1*1=1 1+0=1 1*0=0

Cualquier “combinación” a la que se le sume 1, el resultado es 1

Función Lógica

• Una función lógica o booleana es una variable lógica cuyo valor es equivalente al de una expresión algebraica, constituida por otras variables lógicas relacionadas entre sí por medio de las operaciones suma lógica (+), y/ o

producto lógico (·) y/o negador (-).

• Las tres operaciones mencionadas son las operaciones básicas del álgebra de Boole, que darán lugar a las funciones básicas “OR”, “AND” y “NEGACIÓN”.

Definición

Función Lógica

• El valor de la expresión algebraica depende de los valores lógicos asignados a las variables que la constituyen, y de la realización de las operaciones indicadas.

Definición

Definición

Por ejemplo, una suma lógica sería Z=A+B, donde Z tomará el valor cero o uno según los valores de A y B.

Z tomará el valor cero sólamente cuando tanto A como B tengan el valor cero. Recordemos que:

0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 1 + 1 = 1

Función Lógica

Definición

Definición

Un producto lógico sería Z = A · B, donde Z tomará el

valor uno sólamente cuando tanto A como B tengan el valor uno. Recordemos que:

0 · 0 = 0 0 · 0 = 0 1 · 0 = 0 1 · 0 = 0 0 · 1 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 1 · 1 = 1

Una negación invierte el valor de las variables. Se representa con la variable (en este caso “A”) negada.

Así: 0 = 1 0 = 1 1 = 0 1 = 0

Z = A

Ejercicios 1

de Álgebra de

Boole

(a+1)*a

(a*1)+a

(a*0)*(1+a)

(â+0)*1

(0+1)*1

(a+â)*(0+1)

[(a*1)*a]+0

(a+a)*â

(a*0)*a

(a+0)*â

(a+0)*(a+a)

a

a

0

â

1

1

a

0

0

0

a

Ejercicios 2

de Álgebra de

Boole

(1*1) + (0*â)

(a+a)*a

(a*â) + (a+â)

(a+â)*(1+0)

(a*1)*(a+0)

(a*0)+a

(1+0) + (â+a)

(1*0) + (a*â)

(â+1+a)*(â*a)

1+ [(â+1+0+a)*(1+a+â)]

0*[(a+1) + 1*(a*â)]

1

a

1

1

a

a

1

0

0

1

0

Leyes de Algegra de Boole

Para la Suma

Para el Producto

A + A = A

A · A = A

A + 0 = A

A · 0 = 0

A + 1 = 1

A · 1 = A

Algebra de circuitos lógicos

Algebra de circuitos lógicos

El álgebra de Boole es una parte de la matemática que utiliza expresiones basadas en la lógica dual.

Ley Conmutativa

A + B = B + A

Ley Asociativa

A + (B + C) = (A + B) + C

Ley Distributiva

(del producto con respecto a la suma)

A · (B + C) = A · B + A · C

Ley Distributiva

(de la suma respecto del producto)

C + B · A = (C + B) · (C + A)

Ley de Absorción Ley de Doble Negación

Α

=

Α

Ley de Morgan

Sirve para transformar sumas lógicas en productos lógicos

Β

⋅

Α

=

Β

+

Α

Β

+

Α

=

Β

⋅

Α

Y productos lógicos en sumas lógicas

Relaciones de Morgan

0

1

=

Α

⋅

Α

=

Α

+

Α

Principio de Dualidad

• Cualquier propiedad en el álgebra de Boole sigue siendo valida si se intercambian las operaciones (+) y (·) y además se intercambian los valores 0 y 1.

Definición

Definición

► Equivalencia entre funciones: dos expresiones booleanas son

equivalentes si tienen igual tabla de verdad. Una expresión lógica le corresponde una sola tabla de verdad, mientras que una tabla de verdad puede formarse algebraicamente

mediante diversas funciones equivalentes.

► Asimismo, circuitos lógicos que corresponden a expresiones

algebraicas equivalentes tendrán la misma tabla de

funcionamiento por lo que podrán reemplazarse unos por otros.

► La equivalencia se obtiene aplicando el principio de dualidad. Ejemplo:

A + 0 = A A · 1 = A

Tabla de Verdad

•

_{La tabla de verdad es una representación del}

comportamiento de una función lógica,

dependiendo del valor particular que puedan tomar

cada una de sus variables.

•

En ella deben figurar todas las combinaciones

posibles entre las variables, y para cada una

aparecera el valor de la función.

Definición

Tabla de Verdad

1

1

0

0

A

A

• Se tienen n variables y las tablas de verdad se

construyen respondiendo a la expresión: “El número

de filas es igual a 2 elevado a la n”.

• 21(variable) = 2 filas 22(variables) = 4 filas

1 y 2 variables

1 y 2 variables

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

B

B

A

A

Tabla de Verdad

2

2

3 variables 3 variables

= 8 filas

= 8 filas

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A

A

B

B

C

C

T

abla de

V

erdad

Tabla en que se indica el valor que toma la señal de salida en función de los valores de las señales de entrada

Nº comb 1 2 3 4 5 6 7 8 Puerta lógica S E1 E2 E 3 E1 E2 E3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 S 1 1 0 1 0 1 0 0

A cada una de las posibles

combinaciones de las señales de entrada le corresponde siempre el mismo valor en la salida

Puerta

lógica

Es un dispositivo que tiene una, dos o más entradas digitales y que genera una señal de salida, digital, en función de esas

entradas Nº comb 1 2 3 4 5 6 7 8 Puerta lógica S E1 E2 E 3 El número posible de combinaciones es 2n n = nº de entradas 23 _{= 8} E1 E2 E3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Puertas

básicas

(I)

Puerta AND E1 E2 S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 E1 E2 S

Puerta

NAND

E1 E2 S E1 E2 S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Es equivalente a la multiplicación

Puertas

básicas

(II)

Puerta OR E1 E2 S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Puerta

NOR

S E1 E2 S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Es equivalente a la suma del álgebra de Boole

E1

E2

S E1

Puertas

básicas

(III)

Puerta NOT E1 S 0 1 1 0 S

Es equivalente a la negación del álgebra de Boole E1 S E1 E2 E1 E2 S E1 E2 S

=

E1 E2 S

=

AND + NOT = NAND

Funciones lógicas

c

b

a

c

a

b

a

S

=

⋅

+

⋅

+

(

+

)

⋅

Función lógica a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Tabla de verdad

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

S

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

Por Minterms

La función se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms). Por Maxterms ) ( ) ( ) (a b c a b c a b c S = + + ⋅ + + ⋅ + +

Funciones lógicas

(continuación)

MAPAS DE KARNAUGH

Funciones lógicas

(continuación)

SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH

a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

1.-Tabla de verdad 2.- Mapa de tres variables

3.- Agrupamos unos

Funciones lógicas

(continuación)

IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS

S =a⋅b+a⋅b

Función

Función implementada con puertas

Funciones lógicas

(continuación)

IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS

Tipos

de

p

roblemas (

I

)

E1 E2 E3 E4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 S 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 E1 E2 A S E3 E4 B

Determinar la

tabla de

verdad

de la salida

“S”

A B 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1

Como hay 4 entradas, habrá 24 _{combinaciones}

Se recomienda utilizar

variables intermedias para facilitar el cálculo

Tipos

de

p

roblemas (

II

)

E1 E2 E3 E4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 E1 S

Dada la tabla de verdad de un función “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman

Determinar la forma canónica de la función S= Ē₁Ē₂Ē₃Ē₄ + E₁Ē₂E₃Ē₄ + E₁E₂E₃Ē₄ E2 E3 E4

Tipos

de

p

roblemas (

III

)

A

S

Dada la función transferencia “S”, dibujar las puertas lógicas que la forman

S= (A + B) . (A . B . C)

B

C

(A + B)