TEMA 4. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

TEMA 4. INDUCCIÓN

ELECTROMAGNÉTICA

1. Inducción electromagnética

•

Las experiencias de Faraday, Henry y Lenz en la década de 1830

hicieron posible la transformación de otras formas de energía en

energía eléctrica y al revés.

•

El descubrimiento del transformador por Tesla permitió transportar

la electricidad a grandes distancias.

•

El problema que se planteó Faraday fue: si las corrientes eléctricas

producen campos magnéticos, ¿podrán éstos producir corrientes

eléctricas?

2. Experiencias de Faraday

•

Primero lo intentó con campos magnéticos fijos muy intensos y no

consiguió producir electricidad.

•

En 1831 utilizó campos magnéticos móviles, obteniendo

corrientes eléctricas que llamó inducidas. Veamos dos:

1.

(*)

Un imán se mueve próximo a una bobina fija conectada a un

amperímetro (que detecta el paso de la corriente eléctrica). Ver

fig. pág. 246. Se observa que:

– Si el imán no se mueve, no hay corriente eléctrica en la bobina – Si el imán se acerca, hay corriente inducida en un sentido

– Si el imán se aleja, corriente inducida en sentido contrario.

2.

(*)

Colocó dos bobinas próximas. Una A con corriente continua y

otra B sin corriente conectada a un amperímetro. Hacer dibujo.

– Al mover una bobina aparecía corriente inducida en la B.

– También había corriente en B al encender o apagar la bobina A. – Cuando la corriente se estabiliza en la bobina A, no había corriente

•

De sus experiencias dedujo lo siguiente:

•

Aparece corriente inducida cuando hay movimiento relativo entre el

inductor (bobina con corriente o imán) y el inducido (circuito en que

aparece la corriente). A la fuerza electromotriz generada en la

bobina del inducido la llamó f.e.m. inducida

•

Cuanto más rápido es el movimiento, mayor es la corriente inducida

•

Cuantas más espiras tenga la bobina del inducido, mayor es la

intensidad de corriente inducida.

3. Experiencia de Henry

• Al mover un conductor en el seno de un campo magnético se establecía una d.d.p. entre sus extremos. Si el conductor forma parte de un circuito cerrado, aparece una corriente eléctrica.

• Al invertir el movimiento del conductor o el campo magnético, se invierte el sentido de la corriente.

• Al moverse el conductor se mueven sus electrones y sobre ellos actúa la fuerza de Lorentz: F = q · v x B

• Hacer dibujo.

• La f.e.m. inducida es el trabajo que hace la fuerza de Lorentz por cada unidad de carga que se mueva:

• válida si v, l y B son mutuamente perpendiculares.

• si entre v y B hay un ángulo ϕ => ε = v · B · l · sen ϕ

• Si al conductor se le acopla un circuito cerrado aparecerá una corriente I en sentido contrario al movimiento de los electrones. Sobre esta corriente

actuará la fuerza magnética, opuesta al movimiento, dada por: F = I · l x B

• Para que continúe moviéndose el conductor hay que aplicar una fuerza externa F_exter. Es decir, para que se produzca corriente inducida debe realizarse un trabajo externo.

• Actividad. Pág. 248. l B v q l B v q q l F q W • • • • • • = = = = ε

4. Flujo magnético

• (*) Se llama flujo magnético Φ a través de un una superficie, al número de líneas de campo que atraviesan dicha superficie.

• Se llama vector superficie S a un vector cuyo módulo es el valor de la superficie y dirigido perpendicular a la superficie.

• Recordar que |B| = número de líneas por unidad de superficie.

• (*) Si el campo magnético B es uniforme y la superficie S es plana, el flujo valdrá:

Φ = B · S = B · S cos ϕ • siendo ϕ el ángulo que hay entre B y S.

• Hacer dibujo.

• Si el campo magnético es variable y/o la superficie no es plana, el flujo magnético vale: • Si la superficie es cerrada (cubo, esfera, balón de rugby, …) el flujo es cero. Salen de la

superficie el mismo nº de líneas de campo que entran. • Unidades de flujo magnético en el S.I. => Weber (Wb)

1 Wb = 1 T · m2

• (*) Las experiencias de Faraday y Henry se interpretan así: aparecen corrientes inducidas

siempre que se modifique el flujo magnético. Y éste puede variar:

– 1º. Variando el campo magnético B (Ej. Experiencia de Faraday)

– 2º. Variando la superficie que atraviesan las líneas del campo S (Ej. Exp. De Henry) – 3º. Variando el ángulo ϕ (Ej. Sistema turbina-alternador)

• En consecuencia: la variación del flujo magnético proporciona una fuerza magnética que mueve los electrones del metal, provocando una d.d.p. y una corriente eléctrica.

5. Ley de Faraday

•

(*)

Enunciado: la f.e.m. inducida en un circuito

ε

es igual a la

variación negativa del flujo magnético con el tiempo:

•

para una espira

•

El signo menos indica el sentido de la f.e.m. inducida, dado por la

ley de Lenz (que veremos después)

•

(*)

Si en lugar de un espira, se tiene una bobina con N espiras:

•

Como vimos,

Φ

puede variar de tres formas: variando B, S ó

ϕ

.

•

Actividad 2 (Pág. 251)

•

Ejercicio 15 (Pág. 270)

dt

d

Φ

−

=

ε

dt

d

N

Φ

−

=

ε

6. Ley de Lenz

•

Indica cual es el sentido de la corriente inducida: el sentido de la

corriente inducida en el circuito es tal que se opone a la causa que

la produce.

•

De otra forma: la f.e.m. y la corriente inducidas tienden a oponerse

a la variación del flujo magnético:

– Si

Φ

aumenta => la I inducida crea un campo magnético

opuesto al inductor.

– Si

Φ

disminuye => la I inducida crea un campo magnético en el

mismo sentido que el campo magnético inductor

6.1. Interpretación de las experiencias de Faraday

• 1º. Acercamos a una bobina el polo N de un imán. Dibujo. • Causa: aumento del flujo magnético a través de la bobina.

• Efecto: se crea una corriente inducida cuyo campo magnético es opuesto

al del imán => Su polo N queda enfrentado al N del imán. • 2º. Alejamos de una bobina el polo N de un imán. Dibujo.

• Causa: disminución del flujo magnético a través de la bobina.

• Efecto: se crea una corriente inducida cuyo campo magnético tiene el

mismo sentido que el del imán => Su polo S queda enfrentado al N del imán.

• 3º. Acercamos a una bobina el polo S de un imán. Dibujo. • Causa: aumento del flujo magnético a través de la bobina.

• Efecto: se crea una corriente inducida cuyo campo magnético es opuesto

al del imán => Su polo S queda enfrentado al S del imán. • 4º. Alejamos de una bobina el polo S de un imán. Dibujo.

• Causa: disminución del flujo magnético a través de la bobina.

• Efecto: se crea una corriente inducida cuyo campo magnético tiene el

mismo sentido que el del imán => Su polo N queda enfrentado al S del imán.

6.2. Interpretación de la experiencia de Henry

•

Sea un alambre en forma de U perpendicular a un campo

magnético y un conductor móvil que al rozar con el alambre cierra

el circuito. Vamos a interpretar de tres formas lo que ocurre al

desplazar el conductor:

1. Fuerza de Lorentz. Dibujo.

Movimiento del conductor hacia la derecha => movimiento de sus electrones hacia abajo => corriente inducida en el sentido de las agujas del reloj.

2. Ley de Lenz. Dibujo.

Movimiento del conductor hacia la derecha => disminuye la superficie S de la espira => disminuye el flujo Φ a través de ella => la corriente inducida I debe crear un campo opuesto a esa disminución => el

campo magnético creado por I tiene el mismo sentido que el inductor => la corriente I será en el sentido de las agujas del reloj.

3. Fuerza magnética. Dibujo.

Movimiento del conductor hacia la derecha => la fuerza magnética se opone a ese movimiento (hacia la izquierda) => => la intensidad

inducida que crea esa fuerza es hacia arriba (F = I · l x B) => corriente en el sentido de las agujas del reloj.

7. Producción de corrientes inducidas

• Faraday construyó en 1831 el primer generador de corriente alterna.

• Los generadores convierten grandes cantidades de energía mecánica en energía eléctrica. Son la base de la producción de electricidad.

• Un generador consta de N espiras (cuadro), en un campo magnético

uniforme producido por un imán o un electroimán, que gira alrededor de un eje perpendicular al campo magnético con velocidad angular constante. • Hacer dibujo

• Como Φ = B · S · cos ϕ; al girar al cuadro, varía ϕ => varía Φ => se produce una ε inducida en las espiras del cuadro.

• Análisis de la variación del flujo magnético en una vuelta completa (ver fig. central, pág. 260): – Posición 1 => ϕ = 0 => Φ₁ = B · S – Posición 2 => ϕ = π/2 => Φ₂ = B · S · cos π/2 = 0 – Posición 3 => ϕ = π => Φ₃ = - B · S – Posición 4 => ϕ = 3π/2 => Φ₄ = B · S · cos 3π/2 = 0 – Posición 5 => ϕ = 2π => Φ₅ = B · S

• Explicación: desde 1 hasta 3 Φ disminuye => corriente inducida crea un campo dentro de la espira que se opone a esa disminución => campo

magnético inducido en el mismo sentido que el exterior (hacia abajo) => la corriente que produce este campo es en el sentido de las agujas del reloj. • Cuando pasa de 3 a 5 ocurre lo contrario.

• Si la velocidad de giro de la espira es ω, el ángulo girado en t segundos será

ϕ = ω·t y el flujo valdrá:

Φ = B · S · cos ωt

• Aplicando la ley de Faraday y sabiendo que ω = 2π·f:

para N espiras ε_{= N · B. S ·} ω _{· sen 2}π_f·t

• La f.e.m. inducida cambia de polaridad con el tiempo (los valores del seno pueden ser + o -) => Se ha obtenido corriente alterna.

• El valor máximo de la f.e.m. es: ε_máx = N · B · S · ω • También se cumple: ε = ε_máx · sen 2πf · t

• Gráfica de ε frente al tiempo

• La intensidad inducida valdrá: I = ε/R = I_máx · sen 2πf· t • Gráfica de I frente al tiempo.

• Intensidad eficaz de una corriente alterna es el valor de la intensidad de una

corriente continua que produce el mismo efecto. (Es decir, desprende la misma cantidad de calor en una resistencia). Se puede demostrar que:

ft

sen

S

B

dt

d

π

ω

ε

=

−

Φ

=

•

•

•

2

ε

ε

2

I

I

=

8. Alternadores, dinamos, transformadores y motores

8.1 Alternadores

(pág. 262)

•

Alternador: los hilos de los dos extremos del cuadro están

soldados a sendos anillos (colectores) que giran con él. Los

anillos al girar rozan con unas piezas metálicas (escobillas) que

mandan la corriente alterna al circuito exterior. Ver fig. pág. 262.

•

Gráfica f.e.m. frente al tiempo es la del apartado anterior

•

La velocidad de giro del cuadro y su frecuencia son constantes.

•

Simulación de un alternador

•

En las centrales eléctricas de Europa y Asia las turbinas y el

alternador acoplado a ellas giran a 3000 r.p.m., por lo que la

corriente alterna producida es de:

3000 r.p.m. = 314 rad/s => 314 = 2

π

·f

=> f = 50 Hz

•

En USA turbinas y alternador giran a 3600 r.p.m.=> f = 60 Hz

8.2. Dinamo

•

El colector es un único anillo dividido en dos mitades. Cada terminal

del cuadro se une uno de los semianillos. Las escobillas rozan

contra el colector.

•

Al girar, cada semianillo del colector cambia de escobilla cada

media vuelta. Así la corriente no cambia de sentido en el circuito

exterior. Se obtiene una corriente continua pero variable.

•

Gráfica de f.e.m. frente al tiempo.

•

Simulación de una dinamo

•

(*)

Actividad. Pág. 262.

8.3. Transformadores

• Al transportar la corriente eléctrica a larga distancia se producen pérdidas por efecto Joule (calor).

• Si el generador produce P watios y en el camino se pierden I2_{R watios, al}

lugar de consumo llegarán P’ = P – I2_R.

• Para disminuir las pérdidas de energía hay que disminuir I; se consigue aumentando la d.d.p. o tensión de la red ∆V (P=I· ∆V)

• Un transformador es un dispositivo que modificar la d.d.p. de la corriente alterna. Se basa en la inducción mutua entre dos bobinas. A la bobina

inductora se le llama primario y a la bobina en la que se induce la corriente se llama secundario. Ver esquema pág. 264.

• Las dos bobina están enrolladas en el mismo núcleo de hierro y aisladas entre sí. La corriente alterna variable en el primario crea un campo

magnético variable cuyas líneas (dentro del núcleo de hierro) atraviesan el secundario.

• Como el campo magnético está confinado en el núcleo de hierro, el flujo a través del primario es igual al flujo a través del secundario:

∆ΦPrimario = ∆ΦSecundario • Aplicando la ley de Faraday a ambos:

Dividiendo, miembro a miembro:

t N_p p p ∆ ∆Φ − = ε t N s s s _∆ ∆Φ − = ε s p s p N N = ε ε

• Esta es la relación de transformación. Eligiendo el número de espiras en el primario y en el secundario, se puede transformar una f.e.m. del primario

ε_p, en la f.e.m. que se desee en el secundario.

• El primer transformador fue construido por Nicola Tesla.

• Si la d.d.p. o f.e.m. del primario es mayor que la del secundario el

transformador se llama reductor o transformador de baja. Si es al revés se llama elevador o transformador de alta. En los lugares de producción la d.d.p. se eleva desde 25.000V de las centrales hasta la alta tensión

(110.000 - 500.000 V) para transportar la energía eléctrica. Cerca de los centros de consumo se reduce hasta la media tensión (5000 V); finalmente en los lugares de consumo se reduce a 220 V (para uso doméstico) o a 380 V (para uso industrial).

• Si no hay pérdidas de energía en el transformador, la potencia de entrada en el primario es igual a la de salida del secundario:

ε_p · I_p = ε_s · I_s

• Es decir, la intensidad de corriente es inversamente proporcional a la d.d.p. • Los núcleos de hierro de los transformadores están formados por láminas

de hierro aisladas, en vez de trozos de hierro, con el fin de evitar corrientes inducidas en el metal (corrientes de Foucault) que consumen energía y pueden calentar en exceso el transformador.

8.4. Motores de inducción

•

Está formado por (al menos) dos electroimanes perpendiculares

entre sí (estator), que al ser alimentados por sendas corrientes

alternas desfasadas

π

/2, producen campos magnéticos alternos

desfasados

π

/2. Ver dibujo pág. 263.

•

Deducción de la intensidad del campo y su ángulo en el centro.

•

Se obtiene un campo magnético de módulo constante pero que gira

con velocidad angular

ω

.

•

Si en el espacio donde está el campo giratorio se colocan barras de

cobre unidas por unos anillos (rotor), se inducen en ellas corrientes

eléctricas, que interactúan con el campo rotatorio produciendo la

rotación del rotor siguiendo al campo magnético.

•

Este motor inducido en forma de jaula de ardilla no precisa

escobillas, ni anillos de deslizamiento. Son muy utilizados en la

industria aunque emplean tres electroimanes desfasados 120º.

•

El primer motor de corriente alterna fue construido por Tesla

comercializado por Westinghouse en 1888 .

•

Motor de jaula de ardilla

9.

(*)

PRODUCCIÓN Y TRANSPORTE DE LA ENERGÍA

ELÉCTRICA

•

La energía eléctrica no es una fuente de energía. Es un tipo de

energía intermedia entre las fuentes de energía (carbón, gas,

petróleo, nuclear, etc) y la energía útil que empleamos (mecánica en

motores, calorífica en resistencias, etc.)

•

Es de fácil conversión, fácil de transportar, uso inmediato y mejora

nuestra calidad de vida.

•

Producción de energía eléctrica

– Turbina unida a un generador (alternador) – Esquema pág. 266

•

Transporte

– Minimizar las pérdidas por efecto Joule en forma de calor. P = I2 · R (potencia calorífica perdida)

– Disminuir R.

– Disminuir I. Aumentando la tensión V. (P = V · I) – V se eleva hasta 500.000 V

– Se emplean transformadores. Que tienen mejor rendimiento con corriente alterna que con continua

S

l

R

=

ρ

10. IMPACTO MEDIAMBIENTAL DE LA PRODUCCIÓN Y

TRANSPORTE DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

• Centrales hidroeléctricas

– Rendimiento energético alto – No producen residuos tóxicos

– Presas y embalses pueden afectar al ecosistema

• Centrales térmicas

– Rendimiento energético bajo (30 %)

– Producen residuos tóxicos (óxidos de azufre, nitrógeno, carbono y partículas sólidas). Solución: chimeneas muy altas y precipitadores electrostáticos.

– Provocan lluvia ácida y efecto invernadero. (Leer último párrafo pág. 266 y siguientes).

• Centrales nucleares

– Rendimiento energético alto

– Residuos radiactivos. Almacenaje y eliminación no resueltos – Posible contaminación por accidente

– Eleva la temperatura del agua de refrigeración

• Parques eólicos

– La energía eólica es inagotable y no produce residuos – Produce impacto visual

– Algunos parques se han instalado en rutas de aves migratorias o en zonas de diversidad ecológica

– Es una energía subvencionada

• Transporte

– Redes de alta tensión: impacto visual.

– Riesgos a exposición a campos electromagnéticos estáticos de baja intensidad, no demostrados.

11.

(*)

Síntesis electromagnética

eléctricos y magnéticos: una corriente eléctrica produce un campo magnético y un campo magnético variable produce una corriente eléctrica inducida.

• Hacia 1860 Maxwell dio una descripción matemática y unificada de los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos: la teoría electromagnética.

• Predijo teóricamente que:

– Un campo eléctrico variable produce un campo magnético y un campo magnético variable genera un campo eléctrico.

– Los campo eléctricos y magnéticos asociados se propagan por el espacio en forma de

radiación electromagnética a una velocidad dada por:

– Al ser este valor igual a la velocidad de la luz, Maxwell postula en 1865 que la luz es una

onda electromagnética y la luz visible una pequeña parte de la radiación electromagnética.

• Las predicciones teóricas de Maxwell se confirmaron en 1887 cuando Hertz

demostró que ciertos circuitos eléctricos emiten ondas electromagnéticas. Dando comienzo al desarrollo de las comunicaciones inalámbricas (Radio, TV, etc).

• Las ondas electromagnéticas o espectro electromagnético se clasifican según su frecuencia y longitud de onda. De menor a mayor frecuencia son (Pág. 283):

• Radio, TV < Microondas < IR < visible (colores) < UV < Rayos X < Rayos γ (gamma) Frecuencia y Energía
) / ( 10 • 998 , 2 • 1 8 s m c o o = = ε µ