1.Contexto cultural Infórmese y utilícese el siguiente contexto cultural. Título: TEORIA RELATIVISTA DE EINSTEIN

Unidad de Competencia

El presente documento describe las bases del desarrollo de la Olimpiada "La ciencia, la historia y modelos matemáticos y físicos con calculadoras gráficas" octubre 2014, patrocinadores Universidad de Santiago y Casio Académico Chile.

Se describen 4 requisitos para la realización de la Etapa 1 llamada "de selección interna". El término de esta actividad permitirá al colegio competir con similares experiencias de otros colegios inscritos. El jurado calificará entre los colegios inscritos, el impacto a la comunidad escolar, la calidad educativa del ingenio de los estudiantes al abordar los temas científico-matemáticos, la inspiración de cortos de obras teatrales y el uso de tecnología como los emuladores de fx9860GII en la actividad.

1.Contexto cultural

Infórmese y utilícese el siguiente contexto cultural.

Título: TEORIA RELATIVISTA DE EINSTEIN

ALBERT EINSTEIN nació en 1879 en la ciudad alemana de Ulm. Según contaba él mismo, empezó a interesarse en la física siendo aún niño, un día que le compraron una brújula. Le intrigaba el hecho de que el imán señalara siempre la misma dirección, y, como era de esperarse, las explicaciones que le dieron los adultos estaban lejos de satisfacerle.

Cuando llegó a la edad de escoger profesión, Einstein decidió estudiar física en el Instituto Tecnológico de Zurich, a donde logró ingresar no sin haber sido rechazado en su primer intento por tener calificaciones mediocres en todas las materias, excepto en matemáticas. En ése Instituto se graduaría finalmente en 1900. Como no había sido un estudiante brillante, Einstein no logró encontrar ningún puesto de trabajo como físico al terminar sus estudios. Finalmente, para subsistir y mantener a su familia (se había casado en 1903 y su primer hijo había nacido poco después), aceptó un empleo en la Oficina de Patentes de Berna, en Suiza. Su trabajo consistía en estudiar las solicitudes de patentes, pero en sus ratos libres seguía dedicándose a la física.

Uno de los problemas que más le interesaba en aquella época era la aparente incompatibilidad entre el principio de relatividad galileano y la teoría electromagnética de Maxwell. Sobre este tema, y antes de Einstein, habían trabajado el físico holandés Hendrik Lorentz y el matemático francés Henri Poincaré.

Albert Einstein en la oficina de patentes de

Berna, alrededor de 1905.

El problema que se habían planteado era el siguiente: Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento del campo electromagnético en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo (o, en términos un poco más matemáticos, dicho campo depende de tres coordenadas espaciales, digamos x, y, z, y el tiempo t). Ahora bien ¿se pueden cambiar la posición y el tiempo en las ecuaciones de Maxwell sin alterar su forma? En el caso de las ecuaciones de la mecánica newtoniana, la respuesta es afirmativa debido al principio de relatividad de Galileo: se puede pasar de un sistema de referencia a otro sin cambiar la forma de las ecuaciones (las leyes de la física son invariantes), si el tiempo medido en cada sistema es el mismo. Evidentemente, en el caso del electromagnetismo, el problema es más complicado porque, no se puede recurrir a la relatividad galileana. Sin embargo, Lorentz demostró que existe una transformación matemática que deja invariante la forma de las ecuaciones de Maxwell, siempre y cuando se cambie no sólo la posición de un punto sino también el tiempo. El mismo resultado fue obtenido y generalizado por Poincaré.

Tal era la situación cuando Einstein publicó en 1905 el famoso artículo intitulado Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, en una prestigiosa revista alemana de física; con ese trabajo nació la teoría de la relatividad. Consecuencias de sus análisis en la teoría de la relatividad

1. "el tiempo medido entre dos sucesos depende del movimiento de quien lo mide". Einstein postuló que no existe un tiempo absoluto, ni un espacio absoluto y, por lo tanto, tampoco un éter. Pero, si no existe el éter ¿con respecto a qué debe medirse la velocidad de la luz? La respuesta fue tajante: la velocidad de la luz (en el vacío) es la misma en cualquier sistema de referencia inercial.

Veamos la fórmula de cambio de tiempo t y t'. En un cierto sistema de referencia, dos sucesos ocurren en el mismo lugar y con un intervalo de tiempo t. En otro sistema de referencia que se mueve con velocidad V con respecto al primero, los dos sucesos ocurren con un intervalo de tiempo t' dado por la fórmula:

Donde c designar la velocidad de la luz, 300 000 kilómetros por segundo.

Ejemplo: El tiempo transcurrido para el cosmonauta será menor que el transcurrido en la Tierra, aunque ambos tiempos se pueden medir perfectamente.

2. Otra consecuencia sorprendente de la teoría de Einstein es que el espacio, al igual que el tiempo, también es relativo a quien lo mide. Más específicamente, si la longitud de un cuerpo en reposo es L, entonces su tamaño en movimiento, digamos L', será menor, de acuerdo con la fórmula:

Tal y como sucede con el tiempo, esta contracción aparente es imperceptible si la velocidad del objeto es mucho menor que la velocidad de la luz.

3. Otro concepto que ronda la teoría es la energía, esta puede estar almacenada en la masa de un cuerpo. En la teoría de la relatividad, la energía de movimiento del cuerpo resulta ser:

La fórmula de Einstein E = mc2 (para cuerpos en reposo) afirma que un solo kilogramo de materia equivale aproximadamente a toda la energía que se consume en la Tierra en una hora.

Esta fórmula también se interpreta en el sentido de que un cuerpo que se mueve aumenta su masa, adquiriendo una nueva masa m' en la medida que se acerca a la velocidad de la luz, dada por la fórmula:

Por esto, aproximarse a la velocidad de la luz un cuerpo con masa requiere energía infinita. Estamos condenados a viajar a velocidades inferiores, todo cuerpo masivo (con masa) está restringido a moverse más lentamente que la luz.

4. En 1916 Einstein propuso una solución revolucionaria; ¡la luz está compuesta de partículas!, siendo la energía de cada partícula hv; de acuerdo con la hipótesis de Planck (con paquetes de energía h=6.547 X 10-27 erg/seg), y v la frecuencia de la onda, el número de vibraciones por segundo, la longitud de onda están relacionadas por la fórmula v=c/ .

La partícula de la luz es el fotón, que también se comporta como una onda, y la relación entre la energía del fotón y su frecuencia está dada por la fórmula de Planck. Evidentemente, el fotón viaja siempre a la velocidad de la luz. Para ello, su masa debe ser exactamente cero (sin masa), sólo una partícula sin masa puede viajar a esa velocidad y poseer una energía finita.

El fotón no necesita de ningún éter para propagarse. En el lenguaje de la física moderna, el campo electromagnético posee energía, y esta energía está cuantizada: aparece sólo en paquetes de energía. El fotón se interpreta como un cuantum (cantidad mínima indivisible) de campo electromagnético.

La contracción relativista del tiempo es muy importante en el caso de las partículas (con o sin masa) que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Los físicos que estudian las partículas elementales utilizan aceleradores de partículas, que son aparatos que logran en diversas partículas velocidades cercanas a la de la luz, a: electrones, protones o núcleos atómicos. Estas partículas, al chocar entre sí, se "rompen", o, más precisamente, producen nuevas partículas al transformar su energía en masa.

Aplicaciones:

1. La contracción del tiempo que ocurre en un viaje interestelar a gran velocidad parecería conducir, a primera vista, a una contradicción con el principio de la relatividad. En efecto, consideremos el caso de dos gemelos, uno de los cuales se queda en la Tierra y el otro realiza un viaje a las estrellas con una velocidad cercana a la de la luz. Como indicamos anteriormente, el gemelo viajero regresará a la Tierra más joven que su hermano que se quedó. Pero, de acuerdo con el principio de relatividad, el tripulante de la nave espacial puede afirmar que él está en reposo y es la Tierra la que se mueve; ningún experimento físico puede demostrarle lo contrario. Sin embargo, de acuerdo con esta interpretación, el gemelo que permaneció en la Tierra debe ser el más joven, cuando la Tierra se "vuelva a unir" con la nave espacial. Ésta es la llamada Paradoja de los gemelos.

2. Invertir el sentido del tiempo no parece ser factible, más por razones lógicas que por motivos físicos. Lo que, no es tan evidente, y queremos subrayarlo, es que, debido a la peculiar geometría del espacio tiempo, un viaje en el espacio a mayor velocidad que la luz es enteramente equivalente a un viaje hacia atrás en el tiempo, con todo y sus contradicciones inherentes. Al parecer, estamos efectivamente condenados a vivir en una pequeña región periférica de nuestra Galaxia, y sólo contemplar la inmensidad del Universo a través de la luz que las galaxias lejanas nos enviaron hace millones de años.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/078/htm/sec_9.htm Video de su vida

2. Desempeño para competencia intelectual

Descripción:

1. Los cursos que compiten en la etapa 1 de la Olimpiada eligen un tema de Contexto Cultural propuesto en las bases o uno propio extraído de Internet del nivel de complejidad similar descrito en las bases.

2. Se sortean los cursos contrincantes que se darán a lugar en la competencia interna.

3. Elegido el día se preparan los cursos en una sala que les permita exponer a la audiencia (profesores y apoderados). 4. Los estudiantes en representación de un curso, proponen dos preguntas al curso contrincante, relacionado con tema

elegido del Contexto Cultural correspondiente al curso contrincante.

5. Cada grupo curso expositor prepara las respuestas de solo una, por cada par, de preguntas por curso contrincante. (Si son pocos los cursos participantes se sugiere ampliar el número de preguntas). El curso contrincante lee la pregunta elegida, luego el curso expositor expone su respuesta en tres acciones: la elaboración de un ejemplo con datos cercanos a una realidad conforme a la pregunta; una respuesta con emulador de calculadora o software de internet; y la exhibición de un videos que dinamiza la respuesta.

6. El jurado, compuesto por profesores, califica las respuestas de todos los participantes y exhibe la puntuación total terminada la exposición.

7. Terminado el evento, con aplausos se da a conocer el curso ganador de la competencia intelectual.

RUBRICA DEL JURADO, COMPETENCIA INTELECTUAL

La presente corresponde a los juicios y criterios de puntuación del jurado docente del colegio. Sobre conductas observables.

10 puntos 20 puntos 30 puntos 40 puntos 1. Elige responder un grupo de preguntas que se

relacionan entre si y simplifica sus explicaciones. 2. Utiliza adecuadamente los recursos de proyección para responder (data show). 3. Se preocupa adecuadamente de utilizar el modelo matemático requerido para dar a conocer las condiciones iniciales del problema. 4. Utiliza software de Internet o emulador de calculadora para expresar el caso particular de cada problema.

5. Utiliza cortos de video o esquemas gráficos adecuados que aclaran la situación planteada y su respuesta.

6. Responde todas las preguntas que se plantea como objetivo, las que fueron seleccionadas para su exposición y superan el mínimo establecido.

EJEMPLO DE COMO TRATAR LAS RESPUESTAS DEL ALUMNO (Competencia Intelectual)

Referencias:

Problemas resueltos en: http://www.youtube.com/watch?v=VogcwFLFyVY

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Problemas-relatividad/problemas-relatividad.htm

Ejemplo pregunta y respuesta

PROBLEMAS DE ENERGIA PROBLEMA1

Se tiene 40 g de uranio el cual detona en un 80%. Calcular la energía liberada

en la bomba nuclear. (Con Z=10^21) a) 14,4 Zerg b) 25,6 Zerg c) 28,8 Zerg d) 12,4 Zerg e) 20,4 Zerg

Ejemplo con números cercanos a la realidad, extraídos de Internet: Usando la fórmula

E



m



c

40



m

c



3 

10

10



Z

Exposición por recursos animados de Internet Dirección Web1:

https://www.youtube.com/watch?v=c_zZE0gukfo

Solución y explicación con tecnología (software educativo o emulador de calculadora )

La constante c en calculadora

La función

Para graficar pensamos en cambiar la masa X, así Y1 será la energía obtenida.

PROBLEMA2

La bomba de Zar, probada por la Unión Soviética, detonada el 30 de octubre de 1961, era una bomba termonuclear con poder de 50 megatones, la más grande que ha existido. ¿cuál fue la masa utilizada?

a) 46,49 kg b) 32,19 kg c) 2888,81 kg d) 10,34 kg e) 2324,44 kg

Ejemplo con números cercanos a la realidad, extraídos de Internet:

Usando la fórmula

m 

E

/ c

c



3 

10

Exposición por recursos animados de Internet Dirección Web1:

Solución y explicación con tecnología (software educativo o emulador de calculadora )

PROBLEMAS DE LONGITUD

Problema 1

Dos estaciones espaciales se encuentran a una distancia 200.000 km ¿Cuál será la distancia que se recorre para el piloto de una nave que viaja de una estación a otra con una rapidez constante de 180.000 km/s?

a) 180.000 km b) 140.000 km c) 160.000 km d) 165.487 e) 132.456

Problema 2

¿En qué porcentaje de la velocidad de la luz debe viajar una nave, para que la medida de su largo se reduzca al 40% de su longitud que tenía en reposo?

a) 78,57% b) 82,34% c) 87,85% d) 91,65% e) 95,42%

PROBLEMAS MASA RALATIVISTA

Problema 1

Determine la masa del sólido cuando éste se encuentra moviéndose a la velocidad indicada.

a) 287.000 kg b) 287.500 kg c) 500.000 kg d) 450.000 kg e) 564.580 kg

Problema 2

La masa de un protón en reposo es 1,67 yg. ¿Cuánto será su masa, si este se mueve con 200.000 km/s?

3. Desempeño para competencia Cortos de Obras Teatrales

Descripción:

1. Los cursos que compiten en la etapa 1 de la Olimpiada eligen un tema de Contexto Cultural propuesto en las bases o uno propio extraído de Internet del nivel de complejidad similar descrito en las bases.

2. Se sortean los cursos contrincantes que se darán a lugar en la competencia interna.

3. Elegido el día se preparan los cursos en una sala que les permita desarrollar los Cortos de Obras Teatrales, dirigido a estudiantes, profesores y apoderados. Los cortos de obras teatrales pueden intercalarse en la competencia intelectual, coordinando los temas elegidos por los cursos en competencia.

4. Cada grupo curso prepara el tema elegido, a lo menos, con el siguiente formato:

 Preparación de un diálogo que permite tratar una idea o concepto del tema histórico u obra del personaje científico-matemático, con un total de 10 minutos. El exceso del tiempo es penalizado.

 Dentro del tiempo se debe cumplir a lo menos dos etapas: Monólogo que resume la situación de contexto (1 minuto), el resto del tiempo es la actuación. La actuación puede ser realizada con vestimenta preparada con material reciclado, un número máximo de 3 a 4 actores, escenografía reducida a accesorios. El acto termina con una frase eufórica del personaje o un hecho inspirador del avance tecnológico y científico.

5. El jurado, compuesto por profesores y público, califica por votación al término del acto, se exhibe la puntuación total terminada todas las obras teatrales.

Descripción

Escena

Referencias para Obra teatral El científico Einstein para niños

https://www.youtube.com/watch?v=eIlnWUbCiMg Einstein el matemático

https://www.youtube.com/watch?v=N5mYtyADooM Frases célebres de Einstein

https://www.youtube.com/watch?v=2hZ_dcEvsOw

RUBRICA DEL JURADO, COMPETENCIA "CORTO OBRA TEATRAL"

La presente corresponde a los juicios y criterios de puntuación del jurado docente del colegio. Sobre conductas observables.

10 puntos 20 puntos 30 puntos 40 puntos 1. El equipo de actores cumple con la entrega oportuna de

un guión básico.

2. El desarrollo de la obra cumple con el formato establecido: monólogo inicial y desarrollo dentro del

3. El número de integrantes es adecuado según el tema elegido.

4. El grupo utiliza una escenografía mínima, vestimenta adecuada, diálogo acorde y elementos tangibles suficientes para comunicar la esencia del tema. 5. El desenlace es creativo, interesante y cautiva a la audiencia.

4. Reporte de desempeños etapa 1.

Tanto la competencia intelectual como los cortos de obras teatrales, son fotografiados o filmados con celulares o dispositivos digitales. Se procede al diseño de una Power Point de Office, describiendo en no más de 15 diapositivas del evento realizado en el colegio de etapa1. Se penaliza el exceso de diapositivas.

La estructura de dicho documento es simple:

 Una portada del colegio y con pequeñas fotos de los participantes agrupados.

 Introducción, resumen de la competencia intelectual y de obras teatrales, cursos y profesores involucrados.  Desarrollo. Etapas y logros de las mejores situaciones. Se pueden adjuntar cortos videos que detallan situaciones

especiales (no más de tres).

 Conclusiones. Descripción de los ganadores y los motivos que permitió su éxito.

Este documento se envía al jurado de la Olimpiada, el cual calificará el impacto a la comunidad escolar, la calidad educativa del ingenio de los estudiantes al abordar los temas científico-matemáticos, la inspiración de cortos de obras teatrales y el uso de tecnología como los emuladores de fx9860GII en la actividad.