Tarea Nro 4- Diseño de Porticos SCBF

(1)

3De2inición de per2i#es a %ti#iar

Notas: Notas:

Para el caso de la viga se utiliza el subíndice b Para el caso de la viga se utiliza el subíndice b Para el caso de la columna se utiliza el subíndice c Para el caso de la columna se utiliza el subíndice c Para el caso del arriostramiento se utiliza el subíndice a Para el caso del arriostramiento se utiliza el subíndice a Esto se realiza para identificar los

Esto se realiza para identificar los parámetros de la sección.parámetros de la sección.

31 "iga a %ti#iar: I&* 0

15

15 a' (atos

a' (atos

≔

d

d_b_b

270

270 Altura de la seccio

Altura de la seccionn

A A_b_b

≔

45.9

22

Area de la seccion

≔

b

b_fb_fb

135

135 Anc!o del A

Anc!o del Ala

la

SS_xb_xb

≔

428.89

33

Modulo elastico )*)

≔

tt fb fb

10.2

10.2 Espesor del Ala

Espesor del Ala

Z Z xbxb

≔

484

33

Modulo plastico )*)

≔

tt_wb_wb

6.6

6.6 Espesor del Alma

Espesor del Alma

I I _xb_xb

≔

5790

44

+nercia en )*)

≔

rrbb

15

15 ,adio de curvatura

,adio de curvatura

I I ybyb

≔

420

44

_{+nercia en ))}

≔

J

J _b_b

15.9

44

Constante Torsional

de St. Venantde St. Venant

b' Calculos

≔

rrxbxb

―

=

I I _xb_xb A Abb

11.23

11.23 ,adio de iro en )*)

,adio de iro en )*)

hh0b0b

≔

ddbb

−

tt fb fb

=

259.8

259.8 (istancia entre

(istancia entre

centroides de Alas

≔

rrybyb

―

=

I I _yb_yb A

A_b_b

3.02

3.02 ,adio de iro en ))

,adio de iro en ))

kkbb

≔

tt fb fb

+

rrbb

=

25.2

25.2 Espesor del Ala

Espesor del Ala

_/curvatura

≔

C Cwbwb tt fb fb

⋅⋅

hh0b0b

⋅⋅

=

22

―

bb fb fb 33

24

24 70577.87

70577.87

66

≔

h

hbb ddbb

−

22 ⋅⋅

kkbb

=

219.6

219.6 Altura libre del Alm

Altura libre del Almaa

Constante de torsion de Alabeo

(2)

3 Co#%mna a %ti#iar: 5* 160

a' (atos

≔

d

d_cc

180

180 Altura de la seccion

Altura de la seccion

A A_cc

≔

65.3

22

Area de la seccionn

Area de la seccio

≔

b

b_fc_fc

180

180 Anc!o del Ala

Anc!o del Ala

SS_xc_xc

≔

425.67

33

Modulo elastico )*)

≔

tt fc fc

14

14 Espesor del Ala

Espesor del Ala

Z Z xcxc

≔

481

33

Modulo plastico )*)

≔

tt_wc_wc

8.5

8.5 Espesor del Alma

Espesor del Alma

I I _xc_xc

≔

3831

44

+nercia en )*)

≔

rrcc

15

15 ,adio de curvatura

,adio de curvatura

I I ycyc

≔

1363

44

_{+nercia en ))}

≔

J

J _cc

42.2

44

Constante Torsional

b' Calculos

≔

rr_xc_xc

‾‾

―

I I xcxc

=

A Acc

7.66

7.66 ,adio de iro en )*)

,adio de iro en )*)

hh_0c_0c

≔

dd_cc

−

tt_fc_fc

=

166

166 (istancia entre

(istancia entre

centroides de Alas

≔

rrycyc

=

‾‾

_I_I_yc_yc A

A_cc

4.57

4.57 ,adio de iro en ))

,adio de iro en ))

kkcc

≔

tt fc fc

+

rrcc

=

29

29 Espesor del Ala

Espesor del Ala

_/curvatura

≔

h

h_cc dd_cc

−

22 ⋅⋅

kk_cc

=

122

122 Altura libre del Alm

Altura libre del Almaa

≔

C C_wc_wc tt_fc_fc

⋅⋅

hh_0c_0c22

⋅⋅

―

bb fc fc

=

33

24

24 93745.51

93745.51

66

Constante de torsion de Alabeo

33 Arriostramiento .A1 a %ti#iar 7asta e# ni8e#

33 Arriostramiento .A1 a %ti#iar 7asta e# ni8e# 3: 5* 10

3: 5* 10

≔

d

da1a1

120

120 Altura de la seccion

Altura de la seccion

A Aa1a1

≔

34

22

_{Area de la seccionn}

_{Area de la seccio}

≔

b

b fa1 fa1

120

120 Anc!o del Ala

Anc!o del Ala

SSxa1xa1

≔

144

33

Modulo elastico )*)

≔

tt_fa1_fa1

11

11 Espesor del Ala

Espesor del Ala

Z Z _xa1_xa1

≔

165

33

Modulo plastico )*)

≔

ttwa1wa1

6.5

6.5 Espesor del Alma

Espesor del Alma

I I xa1xa1

≔

864

44

_{+nercia en )*)}

≔

rr_a1_a1

12

12 ,adio de curvatura

,adio de curvatura

I I _ya1_ya1

≔

318

44

+nercia en ))

≔

J

J a1a1

13.9

44

_{Constante Torsional}

≔

xa1 xa1

=

‾‾‾

―

I I _xa1_xa1 A

A_a1_a1

5.04

5.04 b' Calculos

b' Calculos

,adio de iro en )*)

hh0a10a1

≔

dda1a1

−

tt fa1 fa1

=

109

109 (istancia entre

(istancia entre

centroides de Alas

(3)

≔

rya1

=

‾‾‾

―

I ya1

A_a1

3.06 ,adio de iro en ))

ka1

≔

t fa1

+

ra1

=

23 Espesor del Ala

_/curvatura

≔

C_wa1 t_fa1

⋅

h_0a12

⋅

b fa1

=

3

24 9409.75

6

≔

h_a1 d_a1

−

2 ⋅

k_a1

=

74 Altura libre del Alma

Constante de torsion de Alabeo

34 Arriostramiento .A a %ti#iar desde e# ni8e# 3 7asta e# ni8e# 9: 5* 10

≔

d_a2

120 Altura de la seccion

A_a2

≔

34

2

Area de la seccion

≔

b fa2

120 Anc!o del Ala

Sxa2

≔

144

3

Modulo elastico )*)

≔

t_fa2

11 Espesor del Ala

Z _xa2

≔

165

3

Modulo plastico )*)

≔

twa2

6.5 Espesor del Alma

I xa2

≔

864

4

+nercia en )*)

≔

r_a2

12 ,adio de curvatura

I _ya2

≔

318

4

+nercia en ))

≔

J a1

13.9

4

_{Constante Torsional}

b' Calculos

≔

r_xa2 I

―

xa2

=

Aa2

5.04 ,adio de iro en )*)

h_0a2

≔

d_a2

−

t_fa2

=

109 (istancia entre

centroides de Alas

≔

r_ya2

―

I ya2

=

Aa2

3.06 ,adio de iro en ))

k_a2

≔

t_fa2

+

r_a2

=

23 Espesor del Ala

/curvatura

≔

Cwa2 t fa2

⋅

h0a2

⋅

=

2 b fa2

3

24 9409.75

6

≔

ha2 da2

−

2 ⋅

ka2

=

74 Altura libre del Alma

4 De2inición de casos  com$inaciones de carga

CP : Carga Permanente, CV : Carga Varible, SH : Sismo Horizontal

Combinaciones de carga para el diseño de los elementos, donde:

S DS : Coef. de aceleración para períodos cortos

ɣ: Factor de participación de la carga variable.

COMB1= 1.4CP COMB2 = 1.2CP + 1.6CV COMB3= (1.2+0.2SDS )CP + ɣCV + SH COMB4= (1.2+0.2SDS )CP + ɣCV - SH COMB5 = (0.9-0.2SDS )CP + SH COMB6 = (0.9-0.2SDS )CP - SH

(4)

9 Cargas Ap#icadas  porcenta;e de participación de #a carga 8aria$#e

Cargas distribuidas sobre vigas:

≔

CP

7 ―

≔

CV

4 ―

Cargas puntuales debidas a la viga de transferencia en el centro de la misma

≔

CP _VT

66 ≔

CV _VT

33

Cargas sobre columnas:

≔

CP _col

33 ≔

CV col

17

!actor de participación de la carga variable:

≔

γ

1

< *spectro de Diseño:

Norma: C"VEN#N $%&'()$ *ipo de Suelo: S+

,ona Sísmica : & Clasificación seg-n el uso: +

≔

Ao

0.30

Coef. de aceleración /orizontal.

≔

α

1

!actor de importancia

≔

R

4

!actor de reducción de respuesta.

≔

φ

0.90

!actor de corrección del coef. de aceleración

≔

β

2.6

!actor de magnificación promedio.

≔

ρ

1

0igidez relativa del sistema suelo(estructura

≔

T ₁

0.7

1á2imo período en el intervalo donde el espectro tiene un valor constante.

≔

T ₂ R

<

5 0.1

,

R

−

1 0.4

,

=

0.3

Período característico de variación de respuesta d-ctil.

(5)

≔

Ωo

2

!actor de amplificación Sísmica

≔

Cd

0.8 ⋅

R

=

3.2

!actor de amplificación de desplazamientos

≔

S_DS α φ β Ao

⋅

=

0.7

Coef. de aceleración para períodos cortos

≔

∆_max

0.018

3eriva má2ima permitida.

≔

c 4

‾‾

R

=

β

1.11

3efiniendo un 0ango de Periodos a 4raficar: T

≔

0 0.01

,

‥

1 ≔

Ad T

⎛

⎜

⎝

,

<

T T ₂

―――――――

⋅

α φ A o

⎛

⎝

1 ―

+

T T 2

−

β

1 ⎞

⎠

+

1 ⎛

⋅

⎝

―

T T 2

⎞

⎠

2

−

R

1 ⎛

⎝

T T

≤

1

,

―――

,

⋅

α φ β Ao R

―――

⋅

α φ β Ao R

⎛

⎝

T 1 T

⎞

⎠

ρ

⎞

⎠

⎞

⎟

⎠

(6)

(7)

6 (es%#tados de# an=#isis para #os e#ementos en est%dio

5.$ !uerzas generadas en los elementos de estudio 6rriostramiento 6$:

≔

P CPbr

84.69

V CPbr

≔

0

M CPbr

≔

0 ⋅

≔

P _CVbr

39.6

V _CVbr

≔

0

M _CVbr

≔

0 ⋅

≔

P Sbr

102.77

V Sbr

≔

0

M Sbr

≔

0 ⋅

Columna C$:

≔

P CPc

256.64

V CPc

≔

0.37

M CPc

≔

1.02 ⋅

≔

P _CVc

119.58

V _CVc

≔

0.19

M _CVc

≔

0.51 ⋅

≔

P _Sc

209.54

V _Sc

≔

0.27

M _Sc

≔

0.73 ⋅

Viga V$:

≔

P _CPb

8.77

V _CPb

≔

9.20

M _CPb

≔

5.48 ⋅

≔

P CVb

4.30

V CVb

≔

4.40

M CVb

≔

2.66 ⋅

≔

P _Sb

8.33

V _Sb

≔

0.99

M _Sb

≔

2.39 ⋅

(8)

Nota: En el desaollo de !"al#"$e %o&e!to se de'e e$sa el !ote 'asal d$n*$!o es%e!to al estt$!o #"e $*%one la no*a !o*o *n$*o

63 Ta$#a de per>odos  masas participati8as

Nota: ,a *asa %at$!$%at$a de'e a!"*"la *as del 90. En la ta'la %esentada se o'sea #"e llea !as$ al 100 $nd$!ando al /$nal el alo de 0.9996 en S"* 

5.7 !ormas modales principales

Modo de vibraci&n 0

≔

T

0.397 Modo de vibraci&n 1

≔

(9)

69 Deri8as de piso

≔

∆elastica

0.000678

≔

∆_inelastica ∆_elastica

⋅

C_d

=

0.00217

∆_max

=

0.02 =

,

<

(10)

? (e8isión de# pandeo #oca# de #a 8iga@ co#%mna  arriostramientos

Las alas y el alma de los perfiles de columnas y arriostramientos deben cumplir con la condición de ALTA DUCTILIDAD para los sistemas SCBF, conforme a la norma NS3 3SC 541-10

?1 (e8isión de# pandeo #oca# de# arriostramiento A1:

a &ara #as a#as@ se tiene:

―

b fa1

≤

2

t fa1

⋅

0.30 ‾‾‾

―

E F ya

≔

λala

―

=

b_fa1

2

t_fa1

5.45

Esbeltez del ala del arriostramiento

≔

λ_{ala_max}

0.30 ⋅

‾‾‾

―

E

=

F ya

8.49

Esbeltez má2ima del ala del arriostramiento.

=

,

≤

λ_ala λ_{ala_max}

“OK” “NC” “OK”

Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado

$ &ara e# a#ma@ se tiene:

ha1

≤

t_wa1

1.49 ⋅

E F _ya

≔

λ_alma ha1

=

twa1

11.38

Esbeltez del alma del arriostramiento

≔

λalma_max

2.45 ⋅

=

‾‾‾

―

E

F _ya

69.3

Esbeltez má2ima del alma del arriostramiento.

=

,

≤

λ_alma λ_{alma_max}

“OK” “NC” “OK”

? (e8isión de# pandeo #oca# de# arriostramiento A:

a8 Para las alas se tiene:

a &ara #as a#as@ se tiene:

―

b fa2

≤

2

t_fa2

0.30 ⋅

‾‾‾

―

E F _ya

≔

λ_ala b fa2

=

2

t_fa2

5.45

Esbeltez del ala del arriostramiento

≔

λ_{ala_max}

0.30 ⋅

‾‾‾

―

E

=

F _ya

8.49

Esbeltez má2ima del ala del arriostramiento.

=

,

≤

λala λala_max

“OK” “NC” “OK”

Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l

(11)

$ &ara e# a#ma@ se tiene:

―

ha2

≤

t_wa2

1.49 ⋅

―

E F _ya

≔

λ_alma ha2

=

twa2

11.38

Esbeltez del alma del arriostramiento

≔

λ_{alma_max}

2.45 ⋅

‾‾‾

―

E

=

F _ya

69.3

Esbeltez má2ima del alma del arriostramiento.

=

,

≤

λalma λalma_max

“OK” “NC” “OK”

?3 (e8isión de# pandeo #oca# de #a co#%mna C1:

a &ara #as a#as@ se tiene:

―

b fc

≤

2

t fc

⋅

0.30 ‾‾‾

―

E F yc

≔

λ_ala

―

b fc

=

2

t_fc

6.43

Esbeltez del ala la columna

≔

λala_max

0.30 ⋅

=

‾‾‾

―

E

F _yc

8.49

Esbeltez má2ima del ala de la columna.

=

,

≤

λ_ala λ_{ala_max}

“OK” “NC” “OK”

$ &ara e# a#ma@ se p#antea #a re8isión en 2%nción a #a carga #tima a compresión:

≔

P uc

1252.6

Carga -ltima sobre la columna obtenida del modelo.

≔

P _yc A_c

⋅

F _yc

=

1632.5

0esistencia cedente de la columna.

≔

ϕ

0.90

!actor de minoración

≔

Ca

――

=

P uc

⋅

ϕ P yc

0.85

0elación demanda9capacidad a2ial en la columna.

≔

λalma

―

=

hc

t_wc

14.35

Esbeltez del alma de la columna.

ara

C_a

≤

0.125 ara

C_a

>

0.125 ≤

―

hc twc

⋅

2.45 ‾‾‾

―

E F yc

−

1

0.93 ⋅

C_a

―

hc

≤

≥

twc

⋅

0.77 ‾‾‾

―

E F yc

−

2.93

C_a

1.49 ⋅

‾‾‾

―

E F yc

(12)

Se tiene entonces una esbeltez má2ima en función al valor de Ca:

ara

Ca

≤

0.125 ≔

λ_{alma_max_1}

2.45 ⋅

‾‾‾

―

E

⋅

=

F yc

−

1

0.93 ⋅

C_a

14.35 ara

Ca

>

0.125 ≔

λ_{alma_max_2}

max

⎛

=

⎝

0.77 ⋅

⋅

,

‾‾‾

―

E F _yc

2.93 −

Ca

1.49 ⋅

‾‾‾

―

E F _yc

⎞

⎠

45.24

Esbeltez má2imadel lma de la columna.

≔

λ_{alma_max} C_a

≤

0.125 ,

λ_{alma_max_1}

,

λ_{alma_max_2}

=

45.24 =

,

≤

λ_alma λ_{alma_max}

“OK” “NC” “OK”

Nota: S$ no se !"*%le esta

!ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado.

?4 (e8isión de# pandeo #oca# de #a 8iga "1:

Las alas y el alma de los perfiles de vigas deben cumplir con la condición de MODERADA DUCTILIDAD para los sistemas SCBF, conforme a la norma NS33SC 541-10 .

a' ara las alas2 se tiene

b fb

≤

2

t fb

0.38

E F yb

≔

λala

=

b_fb

2

t fb

6.62 Esbelte4 del Ala de la viga

≔

λ_{ala_max}

0.38 ⋅

‾‾‾

―

E

=

F _yb

10.75 Esbelte4 ma"ima del Ala de la viga

=

,

≤

(13)

b8 Para el alma se plantea la revisión en función a la carga -ltima a compresión:

≔

P _ub

134.93

Carga -ltima sobre la viga obtenida del modelo.

≔

P _yb A_b

⋅

F _yb

=

1147.5

0esistencia cedente de la viga.

≔

ϕ

0.90

!actor de minoración

≔

Ca

――

=

P _ub

⋅

ϕ P _yb

0.13

0elación demanda9capacidad a2ial en la viga.

≔

λ_alma

―

hb

=

twb

33.27

Esbeltez del alma de la viga.

ara

C_a

≤

0.125 ara

C_a

>

0.125 ≤

hb twb

⋅

3.76 ‾‾‾

E F yb

−

1

2.75 ⋅

C_a hb

≤

≥

twb

⋅

1.12 ‾‾‾

E F yb

−

2.33

C_a

1.49 ⋅

‾‾‾

E F yb

Se tiene entonces una esbeltez má2ima en función al valor de Ca:

ara

Ca

≤

0.125 ≔

λ_{alma_max_1}

3.76 ⋅

E

⋅

=

F yb

−

1

2.75 ⋅

C_a

68.14 ara

Ca

>

0.125 ≔

λ_{alma_max_2}

max

⎛

=

⎝

1.12 ⋅

⋅

,

E F yb

−

2.33

C_a

1.49 ⋅

E F yb

⎞

⎠

69.67 ≔

λalma_max Ca

≤

0.125 ,

λalma_max_1

,

λalma_max_2

=

69.67

Esbeltez má2ima

del alma de la viga.

=

,

≤

λalma λalma_max

“OK” “NC” “OK”

Nota: S$ no se !"*%le esta

!ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado.

(14)

10 (e8isión de #a re#ación de es$e#te de arriostramientos

La esbeltez del arriostramiento esta limitada a un máximo de 8,200:

$).$ 6rriostramiento 6$

≔

K

1

!actor de longitud efectiva del arriostramiento.

≔

Lba

0.90 ⋅

La

=

3.51

ongitud libre del arriostramiento tomando en

cuenta las dimensiones de vigas columnas ; cone2iones.

=

rya1

3.06

0adio de giro menor del arriostramiento utilizado.

=

――

⋅

K Lba rya1

114.92 ⎛

=

⎝

――

≤

,

⋅

K Lba rya1

200 “OK” “Esbeltez excesiva”

⎞

⎠

“OK”

$).+ 6rriostramiento 6+

≔

K

1

!actor de longitud efectiva del arriostramiento.

≔

Lba

0.90 ⋅

La

=

3.51

ongitud libre del arriostramiento tomando en

cuenta las dimensiones de vigas columnas ; cone2iones.

=

r_ya2

3.06

0adio de giro menor del arriostramiento utilizado.

=

――

⋅

K L_ba rya2

114.92 ⎛

=

⎝

――

≤

,

⋅

K L_ba rya2

200 “OK” “Esbeltez excesiva”

⎞

⎠

“OK”

Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o a"sta la lon$t"d del a$osta*$ento o !a*'$a el %e/$l.

11 Diseño de# arriostramiento A1

$$.$ !uerza a2ial por casos de carga:

=

P CPbr

84.69

Carga axial debida al caso de Carga Permanente (CP)

=

P _CVbr

39.6

Carga axial debida al caso de Carga Variable (CV)

=

(15)

≔

P uCOMB1

1.4 ⋅

P CPbr

=

118.57 ≔

P _uCOMB2

1.2 ⋅

P _CPbr

+

1.6 ⋅

P _CVbr

=

164.99 ≔

P _uCOMB3

1.2 +

0.2 ⋅

S_DS

⋅

P _CPbr

+

γ P

⋅

_CVbr

+

P _Sbr

=

255.89 ≔

P uCOMB4

1.2 +

0.2 ⋅

S DS

⋅

P CPbr

+

γ P

⋅

CVbr

−

P Sbr

=

50.35 ≔

P _uCOMB5

0.9 −

0.2 ⋅

S_DS

⋅

P _CPbr

+

P _Sbr

=

167.1 ≔

P uCOMB6

0.9 −

0.2 ⋅

S DS

⋅

P CPbr

−

P Sbr

=

−38.44

≔

P _u

max

P _uCOMB1

,

P _uCOMB2

,

P _uCOMB3

,

P _uCOMB4

,

P _uCOMB5

,

P _uCOMB6

=

P u

255.89 ≔

T _u min P _uCOMB1

,

P _uCOMB2

,

P _uCOMB3

,

P _uCOMB4

,

P _uCOMB5

,

P _uCOMB6

=

T u

−38.44

Carga -ltima a tracción sobre el arriostramiento.

113 (e8isión a compresión:

≔

k

1

!actor de longitud efectiva.

=

Lba

3.51

ongitud libre.

≔

E_max K L

――

⋅

ba

=

rya1

114.92

Esbeltez má2ima. En este caso siempre se usa el radio de giro menor ;a <ue tiene la misma longitud no arriostrada en ambos sentidos.

≔

F e

――

=

⋅

2 E Emax 2

149.46 ―

=

F _ya F e

1.67 ≔

F _cr

=

⎛

⎜

⎝

Emax

≤

4.71 ⋅

,

E F _ya

⋅

⎛

⎝0.658

― F ya F e

⎞

⎠

F _ya

0.877 ⋅

F _e

⎞

⎟

⎠

124.13

*ensión_crítica de pandeo.

≔

P _n F _cr

⋅

A_a1

=

422.05

0esistencia a compresión del arriostramiento.

=

ϕ

0.9

!actor de minoración para

resistencia a compresión.

=

⋅

ϕ P n

379.85

0esistencia a compresión minorada del

(16)

=

―

⋅

ϕ P n

0.67

0elación 3emanda9Capacidad a compresión.

=

⎛

⎝

≤

,

P _u

⋅

ϕ P n

1 “Cumple” “No cumple”

⎞

⎠

“Cumple”

Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$;n es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado.

114 (e8isión a tracción:

≔

P _y A_a1

⋅

F _ya

=

850

0esistencia a tracción del arriostramiento.

=

ϕ

0.9

!actor de minoración para resistencia a tracción.

=

⋅

ϕ P _y

765

0esistencia a tracción minorada del arriostramiento.

=

――

abs

T u

⋅

ϕ P _y

0.05

0elación 3emanda9Capacidad a tracción.

=

⎛

⎝

――

≤

,

abs

T u

⋅

ϕ P _y

1 “Cumple” “No cumple”

⎞

⎠

“Cumple”

Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$;n es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado.

1 (esistencia esperada de #os arriostramientos

$+.$ Compresión en el 6rriostramiento 6$:

≔

k

1 =

Lba

3.51

ongitud libre.

≔

Emax

――

=

⋅

K L_ba rya1

114.92 ≔

F e

――

=

⋅

2 E Emax 2

149.46 ――

=

⋅

R_ya F _ya F _e

2.51 ≔

F cre_1

=

⎛

⎜

⎝

Emax

≤

4.71 ⋅

,

‾‾‾‾‾‾

――

E

⋅

R_ya F _ya

⋅

⎛

⎝0.658

―― Rya⋅F ya F _e

⎞

⎠

Rya F ya

0.877 ⋅

F e

⎞

⎟

⎠

131.08 =

F _{cre_1}

131.08

*ensión crítica esperada de pandeo.

≔

P n1_1

1.14 ⋅

F cre_1

⋅

Aa1

=

508.05

0esistencia a compresión del

(17)

≔

P _{n1_2} R_ya

⋅

F _ya

⋅

A_a1

=

1275

0esistencia a compresión del arriostramiento. =opción +8

≔

P _n1 min P _{n1_1}

,

P _{n1_2}

=

508.05 =

ϕ

0.9 ≔

ϕP _n1 ϕ P

⋅

_n

=

379.85

0esistencia a compresión minorada del arriostramiento.

≔

P residual1

0.30 ⋅

P n1

=

152.41

0esistencia al post(pandeo del arriostramiento

1 Compresión en e# Arriostramiento :

≔

k

1 =

L_ba

3.51

ongitud libre.

≔

E_max K L

⋅

ba

=

rya2

114.92 ≔

F _e

⋅

=

2 E Emax 2

149.46 =

⋅

R_ya F _ya F e

2.51 ≔

F _{cre_2}

=

⎛

⎜

⎝

Emax

≤

4.71 ⋅

,

E

⋅

Rya F ya

⋅

⎛

⎝0.658

―― Rya⋅F ya F e

⎞

⎠

R_ya F _ya

0.877 ⋅

F _e

⎞

⎟

⎠

131.08 =

F cre_2

131.08

*ensión crítica esperada de pandeo.

≔

P _{n2_1}

1.14 ⋅

F _{cre_2}

⋅

A_a2

=

508.05

0esistencia a compresión del arriostramiento. =opción $8

≔

P n2_2 Rya

⋅

F ya

⋅

Aa2

=

1275

0esistencia a compresión del

arriostramiento. =opción +8

≔

P _n2 min P _{n2_1}

,

P _{n2_2}

=

508.05 =

ϕ

0.9 ≔

ϕP n2 ϕ P

⋅

n2

=

457.24

0esistencia a compresión minorada del

(18)

≔

P _residual2

0.30 ⋅

P _n2

=

152.41

0esistencia al post(pandeo del arriostramiento $+.> *racción en el arriostramiento 6$:

≔

P _y1 A_a1

⋅

F _ya

⋅

R_ya

=

1275

0esistencia a tracción del arriostramiento

=

ϕ

0.9

!actor de minoración para resistencia a tracción

=

⋅

ϕ P y1

1147.5

$+.7 *racción en el arriostramiento 6+:

≔

P y2 Aa2

⋅

F ya

⋅

Rya

=

1275

0esistencia a tracción del arriostramiento

=

ϕ

0.9

!actor de minoración para resistencia a tracción

=

⋅

ϕ P y2

1147.5

13 Diseño de #a 8iga  #a co#%mna

La carga sísmica amplificada para el cálculo de las solicitaciones sobre las vigas y columnas

se debe determinar como el mayor valor obtenido entre los siguientes análisis:

Caso a: Un análisis en el que se asume que todos los arriostramientos resisten fuerzas correspondientes a su resistencia esperada en compresión o en tracción.

Caso b: Un análisis en el que se asume que todos los arriostramientos en tracción resistan fuerzas correspondientes a su resistencia esperada, y que todos los arriostramientos en compresión resistan su resistencia esperada de post-pandeo.

A continuación se plantearán ambos casos.

=

P y1

1275

0esistencia esperada del arriostramiento $ a tracción.

=

P y2

1275

0esistencia esperada del arriostramiento + a tracción.

=

P _n1

508.05

0esistencia esperada del arriostramiento $ a compresión.

=

(19)

$>.$ 3emanda de la columna ba?o cargas a2iales.

=

P _CPc

256.64 =

P CVc

119.58

0esultados del análisis.

=

P Sc

209.54

a carga a compresión impuesta sobre la columna en estudio C$ por caso sísmico correspodiente al primer nivel e?e . tomando la dirección de la gravedad como signo positivo será:

Caso 6

Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias esperada de

diagonales.

≔

P _N1

⎛

=

⎝

⋅

−

+

P n1 P y1 P n1 P y1

cos

θ

2 ⎞

⎠

0 ≔

P _N3

⎛

=

⎝

―――――――――

⋅

−

+

P _n2 P _y1 P _n1 P _y2

cos

θ

2 ⎞

⎠

0

Carga distribuida a la columna_{en el nivel > por las resistencias} esperada de diagonales

(20)

≔

P _N5

=

⎝

―――――

2 ⎠

294.59

Carga distribuida a la columna en el_{nivel & por las resistencias esperadas de} diagonales.

≔

P _{Emh_a} P _n1

+

P _n2

+

P _y1

+

P _y2

⋅

cos

θ

+

P _N1

+

P _N3

+

P _N5

=

3034.15

Caso 

Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias al post pandeo de las diagonales.

≔

P N1

=

⎛

⎝

――――――――――――

⋅

−

+

P _residual1 P _y1 P _residual1 P _y1

cos

θ

2 ⎞

⎠

0 ≔

P _N3

⎛

=

⎝

⋅

−

+

P residual2 P y1 P residual1 P y2

cos

θ

2 ⎞

⎠

0

Carga distribuida a la columna_{en el nivel > por las resistencias} al post(pandeo de diagonales

≔

P _N5

⎛

=

⎝

―――――――

⋅

−

P y2 P residual2

cos

θ

2 ⎞

⎠

431.2

Carga distribuida a la columna en el_{nivel & por las resistencias al post(} pandeo de diagonales.

(21)

≔

P Emh

max

P Emh_a

,

P Emh_b

=

3034.15

a carga a tracción impuesta sobre la columna en estudio C$ por caso sísmico

correspodiente al primer nivel e?e . tomando la dirección de la gravedad como signo positivo será:

Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias esperada de

diagonales.

≔

P _N1

⎛

=

⎝

⋅

−

+

P n1 P y1 P n1 P y1

cos

θ

2 ⎞

⎠

0 ≔

P N3

=

⎛

⎝

―――――――――

⋅

−

+

P _n2 P _y1 P _n1 P _y2

cos

θ

2 ⎞

⎠

0

Carga distribuida a la columna_{en el nivel > por las resistencias} esperada de diagonales

≔

P _N5

⎛

=

⎝

―――――

⋅

−

P _y2 P _n2

cos

θ

2 ⎞

⎠

294.59

Carga distribuida a la columna en el_{nivel & por las resistencias esperadas de} diagonales.

≔

(22)

Caso 

Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias al post pandeo de las diagonales.

≔

P N1

=

⎛

⎝

――――――――――――

⋅

−

+

P _residual1 P _y1 P _residual1 P _y1

cos

θ

2 ⎞

⎠

0 ≔

P _N3

⎛

=

⎝

⋅

−

+

P residual2 P y1 P residual1 P y2

cos

θ

2 ⎞

⎠

0

Carga distribuida a la columna_{en el nivel > por las resistencias} al post(pandeo de diagonales

≔

P _N5

⎛

=

⎝

⋅

−

P y2 P residual2

cos

θ

2 ⎞

⎠

431.2

Carga distribuida a la columna en el_{nivel & por las resistencias al post(} pandeo de diagonales.

≔

T Emh_b

−

P residual1

−

P residual2

−

P y1

−

P y2

⋅

cos

θ

+

P N1

+

P N3

+

P N5

=

−1761.94

≔

(23)

a resistencia re<uerida a compresión de la columna se obtiene seg-n las combinaciones de carga <ue inclu;en la carga sísmica amplificada calculada por los diagramas de fuerzas anteriores:

≔

P _uc1COMB1

1.2 +

0.2 ⋅

S_DS

⋅

P _CPc

+

γ P

⋅

_CVc

+

P _Emh

=

3497.73

≔

P uc1COMB2

0.9 −

0.2 ⋅

S DS

⋅

P CPc

+

T Emh

=

−2250.02

a norma especifica <ue la resistencia re<uerida de columnas no necesita e2ceder las fuerzas determinadas usando las combinaciones de carga <ue inclu ;en la carga sísmica amplificada Ω aplicadas a un modelo de pórticos en donde todos los arriostramientos a compresión /an sido removidos. En este caso se recomienda por ser un pórtico de solo dos e?es utilizar un modelo donde se inclu;an los arriostramientos a compresión.

≔

P _uc2COMB1

1.2 +

0.2 ⋅

S_DS

⋅

P _CPc

+

γ P

⋅

_CVc

+

Ω_o

⋅

P _Sc

=

882.66 ≔

P uc2COMB2

0.9 −

0.2 ⋅

S DS

⋅

P CPc

−

Ωo

⋅

P Sc

=

−224.14

(24)

≔

P _u min P _uc1COMB1

,

P _uc2COMB1

=

882.66 ≔

T u

max

P uc1COMB2

,

P uc2COMB2

=

−224.14

$>.+ 0esistencia de la columna ba?o cargas a2iales.

≔

K

1 ≔

Lbc H d

−

b

=

2.73 ≔

E_max

――

K L

⋅

bc

=

r_yc

59.75

Esbeltez má2ima. En este caso siempre se usa el radio_{de giro menor ;a <ue tiene la misma longitud no} arriostrada en ambos sentidos.

≔

F _e

――

⋅

=

2 E Emax 2

552.82 ―

=

F _yc F e

0.45 ≔

F cr

=

⎛

⎜

⎝

Emax

≤

4.71 ⋅

,

‾‾‾

―

E F _yc

⋅

⎛

⎝0.658

― F ya F e

⎞

⎠

F yc

0.877 ⋅

F e

⎞

⎟

⎠

206.89 ≔

ϕP n

0.9 ⋅

F cr

⋅

Ac

=

1215.89

0esistencia a compresión

≔

ϕP y

0.90 ⋅

F yc

⋅

Ac

=

1469.25

0esistencia a la tracción.

$>.> 3emanda9Capacidad de la columna ba?o cargas a2iales.

=

―

P u

ϕP _n

0.73

_{0elación 3emanda9Capacidad a compresión.}

=

⎛

⎝

―

≤

,

P _u

ϕP _n

1 “Cumple” “No cumple”

⎞

⎠

“Cumple”

a columna resiste lassolicitaciones a compresión.

=

abs

T u ϕP y

0.15 =

⎛

⎝

―

≤

,

T _u ϕP _y

1 “cumple” “falla”

⎞

⎠

“cumple”

a columna resiste las_{solicitaciones} a tracción.

(25)

a viga V$ a dise@ar se muestra en la siguiente figura. Se presentan las solicitaciones derivadas del análisis:

≔

V CPb

16.97

M CPb

≔

15.72 ⋅

P CPb

≔

0.94

Solicitaciones por Carga Permanente.

≔

V _CVb

8.72

M _CVb

≔

7.92 ⋅

P _CVb

≔

0.46

Solicitaciones por Carga Variable.

≔

V Sb

2.36

M Sb

≔

6.81 ⋅

P Sb

≔

15.68

Solicitaciones por Carga Sísmica. (1.2+0.2SDS )CP + ɣCV < E *

Combinaciones de carga <ue inclu;en la carga sísmica amplificada

(0.9-0.2SDS )CP < E *

a resistencia re<uerida en la viga de acuerdo a las resistencias esperadas de los arriostramientos a tracción ; compresión será:

≔

P ver_a P n2

−

P y2

−

P n1

+

P y1

⋅

cos

θ

=

0

Carga vertical transmitida a la

viga =caso $8

≔

P ver_b P residual2

−

P y2

−

P residual1

+

P y1

⋅

cos

θ

=

0

Carga vertical transmitida a

la viga =caso +8

≔

(26)

momentos:

≔

V Emh

―

=

P _ver

2

0 ≔

M _Emh P _ver

⋅

L

=

4

0 ⋅

a carga a2ial en la viga se tiene descomponiendo las fuerzas /orizontales <ue generan las resistencias esperadas en diagonales.

≔

P _{Emh_a}

―――――――

P n1

+

P y1

−

P n2

+

P y2

⋅

=

2 sin

θ

0

Carga /orizontal transmitida_{a la viga =caso $8}

≔

P Emh_b

――――――――――

⋅

=

−

+

P _residual1 P _y1 P _residual2

+

P _y2

2 sin

θ

0

Carga /orizontal_{transmitida a la} viga =caso +8

≔

P Emh

max

P Emh_a

,

P Emh_b

=

0

Carga /orizontal transmitida

a la viga

6plicando las combinaciones de carga correspondientes las solicitaciones re<ueridas para el dise@o serán:

≔

P u1COMB1

1.2 +

0.2 ⋅

S DS

⋅

P CPb

+

γ P

⋅

CVb

+

P Emh

=

1.72 ≔

V _u1COMB1

1.2 +

0.2 ⋅

S_DS

⋅

V _CPb

+

γ V

⋅

_CVb

+

V _Emh

=

31.47 ≔

M u1COMB1

1.2 +

0.2 ⋅

S DS

⋅

M CPb

+

γ M

⋅

CVb

+

M Emh

=

28.99 ⋅

≔

P _u1COMB2

0.9 −

0.2 ⋅

S_DS

⋅

P _CPb

−

P _Emh

=

0.71 ≔

V u1COMB2

0.9 −

0.2 ⋅

S DS

⋅

V CPb

−

V Emh

=

12.89 ≔

M _u1COMB2

0.9 −

0.2 ⋅

S_DS

⋅

M _CPb

−

M _Emh

=

11.94 ⋅

≔

P _u

max

P _u1COMB1

,

P _u1COMB2

=

1.72 ≔

V u

max

V u1COMB1

,

V u1COMB2

=

31.47 ≔

(27)

$>.& 0evisión de arriostramiento lateral de la viga.

Para definir los estados límites de la viga se deben revisar los re<uerimientos de arriostramiento lateral de la misma.

Para miembros de moderada ductilidad se tiene un espaciamiento má2imo de:

≔

L_bmax

0.17 ⋅

r_yb

⋅

E

=

F yb

4.11

a viga mide 'm ; esta arriostrada en el centro por la viga de transferencia.

≔

Lbviga

0.5 ⋅

L

=

2.5 =

,

<

L_bviga L_bmax

“OK” “NO CUMPLE” “OK”

$>.' 0esistencia de la viga.

Se comprueba la relación demanda9capacidad por fle2ocompresión en la viga:

≔

K

1

!actor de longitud efectiva

=

L

5

ongitud libre de la viga en A. a diagonal no contribu;e

≔

L_y L

⋅

0.01

ongitud libre de la viga en B. Se colocó un valor

mínimo ;a <ue se encuentra arriostrada por la losa mi2ta.

=

―

⋅

K L rxb

44.52

Esbeltez de la viga en A

―

K L

⋅

y

=

ryb

1.65

Esbeltez de la viga en B

≔

Emax

max

=

⎛

⎝

,

⋅

K L r_xb

⋅

K Ly r_yb

⎞

⎠

44.52

Esbeltez 1á2ima de la viga

≔

F _e

――

⋅

=

2 E Emax 2

995.99 ―

=

F yc F e

0.25 ≔

F cr

=

⎛

⎜

⎝

Emax

≤

4.71 ⋅

,

E F yb

⋅

⎛

⎝0.658

― F yb F e

⎞

⎠

F yb

0.877 ⋅

F e

⎞

⎟

⎠

225.07 ≔

ϕP _n

0.9 ⋅

F _cr

⋅

A_b

=

929.76

0esistencia a compresión

≔

ϕM n

0.90 ⋅

Z xb

⋅

F yb

=

108.9 ⋅

0esistencia a la tracción.

Se considera <ue la viga va a resistir el momento plástico ;a <ue se encuentra arriostrada por la parte superior con

conectores de corte. Esto pasa sólo en este caso por<ue la viga solo recibe compresión en el ala superior

(28)

≤

―

P u ϕP _n

0.20

I

≔

――

+

P u

⋅

2

ϕP _n

―

M u ϕM _n

―

>

P u ϕP _n

0.20

I

≔

―

+

P u ϕP _n

⋅

8

9 ―

M u ϕM _n

≔

I

⎛

=

⎝

―

≤

,

P u ϕP n

0.20 ――

P u

+

⋅

2

ϕP n

―

M u ϕM n

+

―

P u ϕP n

⋅

8

9 ―

M u ϕM n

⎞

⎠

0.27 =

,

≤

I

1 “OK” “NO CUMPLE” “OK”

0elación demanda9capacidad por corte:

=

V u

31.47

Corte -ltimo má2imo

del análisis

=

hb

21.96

6ltura del alma

de la viga

≔

A_w d_b

⋅

t_wb

=

17.82

2 6rea del alma de la viga

≔

K _V

5

Perfiles 3oble *

uego se plantea obtener el valor de Cv. Para ello es necesario revisar la esbeltez del alma

≔

λ_alma

―

hb

=

t_wb

33.27 ≔

CV

=

⎛

⎜

⎝

,

≤

λalma

1.10 ⋅

‾‾‾‾‾

_K_V

_⋅

_E F _yb

1

1.10 ⋅

‾‾‾‾‾

_K_V

_⋅

_E F yb h_b twb

⎞

⎟

⎠

1 ≔

ϕd

1

V t

≔

0.6 ⋅

CV

⋅

Aw

⋅

F yb

=

267.3 =

⋅

ϕ_d V _t

267.3

0esistencia nominal por corte de la viga

=

V _u

⋅

ϕd V t

0.12

0elación demanda9 capacidad

=

⎛

⎝

≤

,

V _u

⋅

ϕd V t

1 “OK” “NO CUMPLE”

⎞

⎠

“OK”

14 (e%erimientos para e# arriostramiento #atera# de #a 8iga

a viga debe arriostrarse en ambas alas =superior e inferior8 en el punto de intercepción entre las diagonales ; la misma viga. as características de la viga intermedia son las siguientes.

Viga a utilizar: #PE +))

a' (atos

(29)

≔

b fbi

100 Anc!o del Ala

Sxbi

≔

195.3

3

_{Modulo elastico )*)}

≔

t_fbi

8.5 Espesor del Ala

Z _xbi

≔

221

3

Modulo plastico )*)

≔

t_wbi

5.6 Espesor del Alma

I _xbi

≔

1943

4

+nercia en )*)

≔

rbi

12 ,adio de curvatura

I ybi

≔

142

4

_{+nercia en ))}

≔

J _bi

6.9

4

Constante Torsional

de St. Venant

b' Calculos

≔

r_xbi

‾‾‾

―

I xbi

=

Abi

8.26 ,adio de iro en )*)

h_obi

≔

d_bi

−

t_fbi

=

191.5 (istancia entre

centroides de Alas

≔

r_ybi

‾‾‾

―

I ybi

=

A_bi

2.23 ,adio de iro en ))

kbi

≔

t fbi

+

rbi

=

20.5 Espesor del Ala

_/curvatura

≔

Cwb t fb

⋅

h0b

⋅

=

2 b fb 3

24 70577.87

6

≔

hbi dbi

−

2 ⋅

kbi

=

159 Altura libre del Alma

(30)

2

_{interceptada por la diagonal.}

≔

M r Ryb

⋅

F yb

⋅

Z xb

=

181.5 ⋅

0esistencia esperada de la viga

interceptada por la diagonal.

Coeficiente <ue considera la rigidez re<uerida del arriostramiento en el punto de infle2ión