Informe Coeficiente de Rozamiento Si

Coeficiente de Rozamiento

Coeficiente de Rozamiento

Ana Gabriel

Ana Gabriela Fernandez Morantes, Hamel Yesid

a Fernandez Morantes, Hamel Yesid Pérez Benavides, Duván Mejía Valdé

Pérez Benavides, Duván Mejía Valdés Harold

s Harold

Giovanny Patiño León,

Giovanny Patiño León,

Departamento de Física, Departamento de Física, Universidad del Cauca Universidad del Cauca

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected]. [email protected].

Resumen- En este informe se da a conocer mediante Resumen- En este informe se da a conocer mediante di

differenterentes es mémétodos como determtodos como determ iinar nar el coefel coef iiciciente deente de rrozamiozamiento estáento estátiti co y dico y di nánámimi co de entrco de entr e un ble un bl oque deoque de madera (0,745kg) y un plano de madera el cual para madera (0,745kg) y un plano de madera el cual para deter

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I.

I. II NTRODUCCIÓN NTRODUCCIÓN

Las leyes de Newton, son tres principios a partir de los Las leyes de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas cuales se explican la mayor parte de los problemas  planteados

 planteados por por la la mecánica mecánica clásica clásica (velocidades (velocidades nono relativistas), en particular aquellos concernientes al relativistas), en particular aquellos concernientes al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos  básicos

 básicos de de física física y y el el movimiento movimiento de de los los cuerpos cuerpos en en elel universo.

universo.  Newton

 Newton afirmo afirmo que que están están basadas basadas en en observaciones observaciones yy experimentos cuantitativos. A través de la experimentación experimentos cuantitativos. A través de la experimentación se pueden explicar muchos fenómenos físicos y calcular se pueden explicar muchos fenómenos físicos y calcular diversas magnitudes asociadas a los cuerpos, tales como, la diversas magnitudes asociadas a los cuerpos, tales como, la velocidad, la aceleración, la cantidad de movimiento, las velocidad, la aceleración, la cantidad de movimiento, las fuerzas, etc.

fuerzas, etc.

En este informe se empleara la experimentación y las En este informe se empleara la experimentación y las leyes de Newton para calcular el coeficiente de rozamiento leyes de Newton para calcular el coeficiente de rozamiento entre dos superficies en contacto y comprobar que el entre dos superficies en contacto y comprobar que el coeficiente de rozamiento estático (µ

coeficiente de rozamiento estático (µss) es mayor que el) es mayor que el

coeficiente de rozamiento dinámico (µd). coeficiente de rozamiento dinámico (µd).

II.

II. MARCO TEÓRICOMARCO TEÓRICO

FRICCIÓN: La fricción es la oposición que presentan las dos FRICCIÓN: La fricción es la oposición que presentan las dos zonas de los materiales en contacto, durante el inicio, zonas de los materiales en contacto, durante el inicio, desarrollo y final del movimiento relativo entre ellas. desarrollo y final del movimiento relativo entre ellas. FUERZA DE FRICCIÓN: La fricción se define como fuerza FUERZA DE FRICCIÓN: La fricción se define como fuerza de fricción (F), es negativa y se opone al movimiento de fricción (F), es negativa y se opone al movimiento

traslacional y refleja qué tanta energía mecánica se pierde traslacional y refleja qué tanta energía mecánica se pierde cuando dos cuerpos inician el movimiento o se mueven entre cuando dos cuerpos inician el movimiento o se mueven entre sí y es paralela y opuesta al sentido del movimiento. La sí y es paralela y opuesta al sentido del movimiento. La fuerza de fricción se calcula de la siguiente ecuación: fuerza de fricción se calcula de la siguiente ecuación:

F=μN  F=μN 

Donde, Donde,

F

F = =  fuerza fuerza _  _ dede _  _ fricciónfricción

 μ

 μ== coeficiente coeficiente _  _ dede _  _ fricciónfricción

N

N= =  fuerza normal fuerza normal

TIPOS DE

TIPOS DE FUERZA DE FRICCIÓN:FUERZA DE FRICCIÓN:

-Fuerza de fricción estática (Fs): La fuerza de fricción -Fuerza de fricción estática (Fs): La fuerza de fricción estática (Fs) es una fuerza negativa mayor que la fuerza estática (Fs) es una fuerza negativa mayor que la fuerza aplicada la cual no es suficiente para iniciar el movimiento aplicada la cual no es suficiente para iniciar el movimiento

de un cuerpo estacionario.

de un cuerpo estacionario.

-Fuerza de fricción cinética (Fc): La fuerza de fricción -Fuerza de fricción cinética (Fc): La fuerza de fricción cinética (Fc) es una fuerza negativa que se presenta cuando cinética (Fc) es una fuerza negativa que se presenta cuando un cuerpo se mueve con respecto a otro, se opone al un cuerpo se mueve con respecto a otro, se opone al movimiento y es de

movimiento y es de

magnitud constante.[1] magnitud constante.[1]

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE  Figura

 Figura 1. 1. Fuerzas Fuerzas que que actúan actúan sobre sobre un un cuerpo cuerpo enen movimiento (Diagrama de cuerpo libre)

movimiento (Diagrama de cuerpo libre)  A.

 A. ECUACIONESECUACIONES

Dado que el objeto esta en reposo, a partir del diagrama Dado que el objeto esta en reposo, a partir del diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las siguientes ecuaciones:

siguientes ecuaciones:

Coeficiente de rozamiento estático (plano inclinado). Coeficiente de rozamiento estático (plano inclinado).

(2)

(3) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtiene: (4) Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (4) se obtiene:

(5) Coeficiente de rozamiento cinético (plano horizontal).

Dado que el objeto está en movimiento, a partir del diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las siguientes ecuaciones:

(6)

(7) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (7) se obtiene: (8) Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (8) se obtiene:

Es decir, la fuerza aplicada (F) a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento dinámico ( ) más la fuerza de inercia (ma) que el cuerpo opone a ser acelerado.

También se puede deducir que:

(9) Aceleración

a= 2x/ t^2 (10)

III. MÉTODO EXPERIMENTAL

La práctica para medir el coeficiente de rozamiento estático y dinámico de una superficie particular se desarrolló de la siguiente manera:

 Para calcular el coeficiente de rozamiento estático

El montaje para esta parte, constaba de un soporte que tenía una tabla movible que modelaba una pendiente de acuerdo a un ángulo específico, dicho ángulo se podía medir gracias a una regla colocada al lado del montaje y destinada  para ello (ver fig. 2). En la misma imagen, se puede observar un bloque de madera, el cual tenía una especie de lámina en la parte inferior.

Ahora bien, el procedimiento para obtener el valor del coeficiente de rozamiento para esta tabla, consistió en medir el ángulo que tenía la pendiente de la tabla móvil justo antes de que el bloque empezara a deslizar. Este proceso para medir los ángulos se repitió 10 veces.

 Para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico

Para el cálculo de este coeficiente, se procedió de dos maneras:

* Primer método

Para este procedimiento, no se hizo uso de ángulos y la tabla móvil se dejó horizontalmente (ver fig. 3). Al final de la tabla, había una polea la cual se utilizaba para conectar por medio de una cuerda un sistema que consistía en una masa, inicialmente la del bloque de madera (0,745kg) que se encontraba sobre la tabla y otra masa que quedaba colgada (0,17816kg incluido el soporte)y hacía mover el bloque. Luego tener todo el montaje listo, se corrió el bloque una distancia de 0,26m y se tomó el tiempo que tardaba en recorrer esta distancia. Luego, se fue aumentado el peso a ambas masas (arriba del bloque y en el soporte que colgaba), de aproximadamente 0,05kg en cada lugar, y nuevamente se repetía el proceso de tomar el tiempo que tardaba en recorrer  bloque ya algo más de peso la misma distancia. Este proceso se repitió diez veces y como ya se dijo, aumentando en cada repetición 0,05kg.

*Segundo método

Para esta última parte, el montaje utilizado fue el mismo que para el del coeficiente de rozamiento estático (ver fig. 2). Sin embargo, en este procedimiento, el bloque tuvo que deslizar. Lo que se hizo, fue tomar diez ángulos distintos para la tabla móvil, y dejar resbalar el bloque de madera para cada ángulo y tomar el tiempo en el que recorría toda la tabla. Luego, después de tomar todos los datos se procedió a tratarlos y a calcular las respectivas incógnitas.

 B. Figuras y tablas

 Figura 2. Montaje experimental para el método estático y el  segundo método dinámico.

 Figura 3. Montaje experimental para el primer método dinámico.

IV. RESULTADOS

 PROCEDIMIENTO 1 (COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTATICO)

Para este procedimiento se utiliza el diagrama e cuerpo libre mostrado en la figura 1 teniendo en cuenta que el objeto esta en reposo las sumatorias de fuerzas serán igualadas a 0.

Tabla 1. Datos tomados de ángulos antes de que el cuerpo inicie el movimiento.  ANGULO (grados) 10 8 8.2 9 9 9 9 9

A partir de le Ecuación (5) se obtienen los coeficientes de fricción para cada ángulo tomado.

Tabla 2. Coeficientes de fricción para cada ángulo COEFICIENTE DE FRICCIÓN 0.176326981 0.140540835 0.144102201 0.15838444 0.15838444 0.15838444 0.15838444 0.15838444

Se hace un promedio de cada uno de los coeficientes de fricción de lo que se obtienen un valor de coeficiente de fricción estático igual a:

0.156611527

 PROCEDIMIENTO 2 (COEFICIENTE DE FRICCIÓN DINAMICO)

 Figura 4. Diagrama de cuerpo libre procedimiento 2. M1 M2 M1 T  N W fr M2 T

Tabla 3. Datos tomados de masa para el aumento de la normal (N) y la tensión (T). MASA 1 (Kg) MASA 2 (kg) 0.7425 0.17866 0.79262 0.2278 0.84213 0.27836 0.89192 0.32755 0.94095 0.37778 0.99316 0.42672 1.04341 0.47659 1.09357 0.52599 1.14476 0.57612 1.1949 0.626

Tabla 4. Valores de Tensión y fuerza normal.

NORMAL (N) T (N) 7.2765 1.74935267 7.767676 2.219010985 8.252874 2.672773603 8.740816 3.10098136 9.22131 3.479919871 9.732968 3.888693891 10.225418 4.283352625 10.716986 4.61212156 11.218648 4.755421898 11.71002 4.661192033

Tabla 5. Tiempos tomados y aceleraciones obtenidas a partir de la Ecuación (10).

TIEMPO (segundos) ACELERACIÓN (m/s^2)

7.83 0.00848164 2.97 0.0589509 1.62 0.19814053 1.25 0.3328 0.94 0.58850158 0.87 0.68701282 0.8 0.8125 0.71 1.03154136 0.58 1.54577883 0.47 2.35400634

A partir de la ecuación 9 se obtienen los coeficientes de fricción dinámicos.

Tabla 6: coeficiente de fricción dinámico.

 µ

0.23954581 0.27965705 0.30364132 0.32081105 0.31732686 0.32943499 0.3359845 0.3250969 0.26615294 0.15784686

Se hace un promedio de cada uno de los coeficientes de fricción de lo que se obtienen un valor de coeficiente de fricción dinámico igual a:

A partir de la ecuación 7 se obtiene la fuerza de fricción obteniendo:

Tabla 7. Fuerzas de fricción.

 fk (N)

1.74305505 2.17228532 2.50591352 2.80415038 2.92616931 3.20638024 3.435582 3.48405887 2.98587612 1.84838986

 Figura 5. Gráfica de fuerza de fricción vs fuerza normal  para procedimiento 2

 PROCEDIMIENTO 3 (COEFICIENTE DE FRICCIÓN DINAMICO

Para este procedimiento se utiliza el diagrama de cuero libre en plano inclinado de mostrado en la figura 1.

Tabla 8. Datos tomados de tiempos y ángulos.

 ANGULOS (grados) TIEMPO (segundos)

10 35.64 12 11.35 14 4.24 16 2.2 18 1.64 20 0.94 22 0.82 24 0.53 26 0.45 28 0.4

Tabla 9. Valores obtenidos de fuerza normal. FUERZA NORMAL (N) 7.165953615 7.117491017 7.060356852 6.99462073 6.920362741 6.837673355 6.746653318 6.647413523 6.540074878 6.424768159

A partir de ecuación 10 se obtienen las aceleraciones  para cada uno de los tiempos tomados.

Tabla 10. Aceleraciones para cada tiempo.  ACELERACIÓN (m/s^2) 0.000409381 0.004036562 0.028924884 0.107438017 0.193337299 0.588501584 0.773349197 1.851192595 2.567901235 3.25

Usando la siguiente ecuación se obtiene los coeficientes de fricción dinámicos.

Tabla 11. Coeficientes de Fricción

 µ

0.17628456 0.21213547 0.24628613 0.27534052 0.30417614 0.3000651 0.31891562 0.23845495 0.19619668 0.15611222

Ahora se obtienen las fuerzas de fricción para este  procedimiento.

Tabla 12. Fuerzas de Fricción

 Figura 6. Gráfica de fuerza de fricción vs fuerza normal  para procedimiento 3.

 fk (N)

1.263246999 1.509872271 1.738867947 1.925902492 2.105009215 2.051747146 2.151613098 1.585108681 1.283140983 1.002984827

V. ANALISIS

Dado los datos tomados para el cálculo del coeficiente de rozamiento estático y sus posteriores cálculos, podemos deducir que el método utilizado fue muy adecuado, porque como podemos ver en la tabla 1, los ángulos oscilan entre 10 y 8, es decir, la dispersión de los datos tomados es mínima. Y este mínimo de dispersión, hace que los resultados finales también tengan esta característica (ver tabla 2), en los cuales se puede observar coeficientes de rozamientos estáticos con valores muy cercanos entre sí.

Ahora bien, del primer método para el cálculo del coeficiente dinámico, podemos observar coeficientes dinámicos (ver tabla 6) con valores muy dispersos entre ellos, y dado que en la práctica las masas y las distancias del sistema en movimiento eran controlables, se puede decir que el error estuvo en tomar los tiempos de las distancias. Dado que dichos tiempos para hallar las aceleraciones que eran necesarias para el cálculo del coeficiente, eran tomados con un cronómetro de mano, y para masas en las que el sistema se movía rápidamente, era muy complicado tomar tiempos acertados, no cabe duda que el error estuvo allí.

Igualmente, se puede decir lo mismo para el segundo método, en el cual para ángulos pequeños en los que el  bloque se deslizaba muy despacio, el tiempo que se tomó era el adecuado, sin embargo, ya para ángulos de grandes valores, el bloque deslizaba a una gran velocidad, por lo que no se puede decir que los tiempos tomados para dichos ángulos eran los correctos.

Finalmente, se comparó los resultados obtenidos para el coeficiente de rozamiento estático y cinético, encontrando que el promedio del coeficiente cinético, en ambos métodos, es más alto que el promedio del coeficiente estático, y experimentalmente, se sabe que el coeficiente cinético no  puede ser mayor que el estático, por lo que debió haber surgido algún error durante la práctica, y como ya se explicó anteriormente, dicho error se encuentra en los tiempos tomados durante la práctica que eran necesarios para el cálculo de los coeficientes dinámicos. Además, si se observan las gráficas 5 y 6, en teoría deberían dar una línea recta y en la práctica debería haber dado valores que por mínimos cuadrados se podrían asemejar a una recta, sin embargo, se ven valores dispersos que no corresponden a ninguna recta. Por lo dicho anteriormente, es recomendable, añadir a este montaje, un sensor que permita obtener tiempos con margen de errores mínimos y controlables.

VI. CONCLUSIONES

En el primer método del coeficiente de fricción estático  promedio que se obtuvo fue de 0.16, donde se puede

observar en la tabla 2 que este promedio es similar al coeficiente de restitución estático de cada uno de los diez datos y esto debido a los ángulos de inclinación (tabla 1) ya que el bloque empezaba a deslizar en la mayoría de los casos en un ángulo de 9 grados.

En el primer método de coeficiente de restitución dinámico se obtuvo mediante la ecuación 9 donde se manejaron datos obtenidos como la fuerza y la aceleración, para obtener así  para los diez datos obtenidos un coeficiente de fricción (tabla

6) donde el promedio de estos fue de 0,29. Así mismo con la obtención de los datos de coeficiente de restitución dinámico de la tabla 6 se pudo calcular la fuerza de fricción para estos y así realizar la figura 5 (Gráfica de fuerza de fricción vs fuerza normal para procedimiento 2 )

Finalmente en el último método de coeficiente de restitución dinámico se pudo obtener los datos de coeficiente de restitución mediante los datos de aceleración y ángulos de inclinación obtenidos en la práctica, teniendo así un  promedio del coeficiente de restitución dinámico igual a 0,24. Desarrollando de igual manera que el método anterior la obtención de la fuerza de fricción para obtener la gráfica de fuerza de fricción vs fuerza normal para procedimiento 3.(Figura 6).

VII REFERENCIAS

[1]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento .htm citado el 17/05/2017 a las 07:20 p.m.