EXERCICIS DE RECUPERACIÓ
MATEMÀTIQUES
3r CURS
NOM:_______________________________
Nom: Curs: Data:
1 Escriu una fracció equivalent a 54
48
- i que tingui de denominador -27.
2 Simplifica fins que trobis les fraccions irreductibles. a) 861
369
- =
b) 1 368 1 080 - =
3 Escriu cada nombre al lloc corresponent: 4
3
- , -0 74, !, 9 7
- i -0 74,
$.
< < <
4 Completa amb el nombre adequat perquè la igualtat sigui certa. a) 7
2+
6
= 5
b) ? 8 5
10
= 3
5 Opera i simplifica.
a) :
5 2
3 1
4 1
15 1
10 1
- - +
- + =
fe o e o p
b) ?
3 1
3 2
4 3 6
7 +fe - o -3p=
6 Sense fer la divisió, classifica els nombres racionals següents en decimals exactes, decimals periòdics purs o decimals periòdics mixtos:
15 3
. 1 024 - 111
77 41 -
125 33
110 -523
6 5
20 3
- 60 7 -
Decimal exacte Decimal periòdic pur Decimal periòdic mixt
7 Justifica si les afirmacions següents són certes o falses: a) Tots els nombres enters són racionals.
b) Els nombres parells són racionals i els senars són irracionals.
c) Hi ha nombres que poden ser racionals o irracionals.
d) Si sumem un nombre racional més un d’irracional, el resultat és un nombre irracional.
8 Transforma aquests nombres en fracció i, després, fes les operacions:
,
, ,
0 3 , 2 1 6 6 2 2
$ - $ 2 07
+ =
!
!
! !
9 Una enquesta sobre preferències en el tipus de pel·lícules afirma que 6 de cada 10 persones surten del cinema descontentes si la pel·lícula no té un final feliç. Aquesta setmana han estrenat una d’aquestes pel·lícules. Si l’han vista 750 espectadors, quants no n’han sortit contents?
10 Tres quartes parts de les dones d’una urbanització diuen que fan esport de manera regular i d’aquestes, 5
4 practiquen Pilates. Si a la classe de Pilates n’hi ha 33 d’apuntades, quantes dones hi ha a la urbanització?
Nom: Curs: Data:
1 Calcula les potències següents: a) 5
1 -2
e o b) ((-3)2)-2
2 Expressa com una sola potència.
? ? ?
3 9 3
1 27
2 3 4 2
-
d n -
3 Calcula i simplifica la potència següent: (8 ? 4-2)3
4 Escriu en notació científica aquests nombres o expressions numèriques. a) 1.700.000.000
b) 0,0000000017
c) 0,0025 + 0,0000032 - 0,00002
5 Opera mitjançant la notació científica. (6,5 ? 107 - 0,23 ? 109) ? 5,1 ? 10-3
6 Calcula el terme que hi falta. a) 3,2 ? 105 + = 5,7 ? 106 b) 1,5 ? 10 -3 ? = 2,7 ? 104
7 Trunca i arrodoneix els nombres o expressions numèriques següents a les mil·lèsimes. a) 5
b) 6 19
c) ,
5 3-0 3!
=
8 Representa a la recta real i de forma exacta els intervals A 3, 3
= -d 7F i B=d25,174 n. Després comprova si els nombres 5 i
5
-14 pertanyen o no als intervals.
9 Un glòbul vermell té forma de cilindre amb un diàmetre d’unes 7 milionèsimes de metre i unes 2 milionèsimes d’altura. Quin volum té?
10 En una ampolla d’oli verge s’indica: 0,75 ℓ 6 3 %. Entre quins dos valors està compresa la quantitat d’oli que conté?
Nom: Curs: Data:
1 Completa la taula amb el coeficient, la part literal i el grau d’aquests monomis:
Monomi Coeficient Part literal Grau
12x3
-7ab2 x y 7 5 2 3
m n p 3 2 2 3 2
2 Extreu factor comú.
x yz xyz x y z
7 3
2
5
3 2+ 3-4 2 2
3 Redueix el polinomi següent i determina’n el grau: ( )
P x =4x-3x2+ -5 3x+7x3-2x2-3x3+4
4 Calcula el valor numèric per a x = -3 del polinomi P(x) = -x3 + 2x - 7.
5 Determina el resultat d’aquestes operacions entre polinomis: a) (7x2 + 3x - 2) ? (2x2 - 5x + 8)
b) (7x2 + 3x - 2) - (2x2 - 5x + 8)
6 Donats els polinomis: ( )
P x =x4-2x+3 Q x( )=2x3-3x2-1 M x( )= +x 4 fes les operacions següents:
a) P (x ) - Q (x ) b) P (x ) ? Q (x ) c) (P(x) + Q(x)) ? M(x)
7 Fes la divisió següent i escriu-ne el dividend, el divisor, el quocient i el residu: (x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 5x - 2) : (x + 1)
8 Resol els productes notables següents: a) (x2 - 4)(x2 + 4)
b) (2x + 3)2
9 Expressa en forma de producte aquests polinomis: a) x2 + 6x + 9
b) 9y2 + 30y + 25
10 Factoritza aquest polinomi: P(x) = x4 + 4x3 - x2 - 16x - 12
Nom: Curs: Data:
1 Comprova si les expressions següents són equacions o identitats: a) 3(x - 2) + x = 2(3 - x) + 4x - 5
b) 2(x - 3) + x = 4(x - 2) - x + 2
2 Resol aquesta equació de primer grau: 6x - 7 = 2x + 5
3 Resol l’equació de primer grau següent: 3x7-5 = -x 2x5+8
4 Resol aquesta equació de segon grau: x2 - 5x + 4 = 0
5 Resol les equacions de segon grau següents: a) 2(2x - 1)(4x + 2) = 5
b) (x + 1)2 = -6x2 + 5x + 1
c) 3(2x - 5) + 4(7 - 2x) = 2x - 3(2x - 8) d) x(x + 4) = 3(x - 8)
6 Determina el valor de b a l’equació x2 + bx - 20 = 0, sabent que una de les solucions és x1 = 4. Calcula el valor del discriminant i l’altra solució.
7 La suma de tres nombres senars consecutius és 135. Determina aquests nombres.
8 Calcula per quin nombre hem de dividir 108 perquè el resultat sigui igual al triple d’aquest nombre.
9 Troba els tres nombres consecutius que compleixen que la suma dels quadrats del més petit i del més gran és igual al quadrat del nombre intermedi més 18.
10 La hipotenusa d’un triangle rectangle fa 4 cm més que el catet petit i 2 cm més que el catet gran. Calcula les longituds dels tres costats del triangle.
Nom: Curs: Data:
1 Expressa l’equació 2(x - 6) = 3(y - 2) + 6
en la forma lineal ax + by = c, i representa-la en el pla.
2 En aquest sistema d’equacions lineals: 2x+3y=125
x+ y= 3, comprova si en són solució els punts A(0, 5), B(2, 3) i C(3, 2).
3 Comprova si els sistemes següents són equivalents: x-2y= 6
x y
3 +6 =-63
x y
6 2 -4 =12
x y
5 +2 = 3
4 Resol el sistema següent pel mètode de substitució: x-2y=6
x y
3 +6 =-63
Y
1
1 X
5 Resol aquest sistema pel mètode d’igualació:
x 3y 8
5
+ =-
x y
2 - = 3
6 Resol el sistema següent pel mètode de reducció:
x y 3
2 +4 = x y=
3 - 83
7 Resol el sistema següent pel mètode que consideris més adequat:
( ) ( )
x y x
x y x y x y
1 2
3 4 2 32
+ = -
- + = - - - 3
8 Troba dos nombres naturals que compleixin que la seva suma és igual a 15 i el producte és igual a 56.
9 L’edat d’en Pol és tres vegades l’edat de la Remei; d’aquí a 5 anys, l’edat d’en Pol serà tan sols el doble de l’edat de la Remei. Determina les edats de tots dos.
10 Calcula el valor de les bases d’aquests rectangles sabent que la suma de les seves àrees és 34 cm2 i que el triple de la base més gran és igual al quàdruple de la base petita més 4.
3 cm
2 cm
Nom: Curs: Data:
1 Classifica, si es pot, les magnituds següents en directament o inversament proporcionals: a) El perímetre d’un quadrat i la seva àrea.
b) El costat d’un quadrat i el perímetre. c) El nombre de fotocòpies i el preu.
d) La velocitat i el temps que es triga a recórrer un trajecte.
2 Completa les taules següents si sabem que M i N són magnituds directament proporcionals. Calcula’n la constant de proporcionalitat.
a) M 3
4
N 5 10
b) M 0,5 1,75
3
N 7
3 Comprova si les magnituds M i N són inversament proporcionals. Calcula’n la constant de proporcionalitat.
a) M
2 3 4
N 6 4 3
b) M
0,5 2 3
N 10 2,25 1,75
4 Si un grup d’amics paguen 81 € per 6 menús, quant val cada menú? Quant haurien pagat per 4 menús?
5 En un refugi de muntanya hi ha queviures per alimentar 6 persones durant un mes. Si s’hi afegeixen 3 persones més, per a quants dies tindran queviures?
6 Tres socis decideixen ampliar el capital de l’empresa per valor de 84.000 € de manera directament proporcional a la quantitat d’accions que té cadascú: 100, 200 i 400 accions. Quants diners hi ha d’aportar cada soci?
7 Al final de l’any, una empresa ha tingut unes pèrdues de 14.000 €, i els tres socis que la dirigeixen determinen aportar aquests diners de manera inversament proporcional al nombre de fills que tenen: 1, 2 i 4 fills. Quant hi ha d’aportar cada soci?
8 En la construcció d’un edifici han treballat 100 persones en torns de 8 hores durant 60 dies. Quant haurien trigat 200 persones si els torns haguessin estat de 10 hores?
9 Un producte costa 261 €, inclòs el 21 % de l’IVA. Si hi apliquen el 20 % de descompte sobre el preu sense l’IVA, quin preu final tindrà aquest producte?
10 Calcula el benefici que ha obtingut en Pons per un capital de 250 € en 3 anys invertit al 2,5 % d’interès simple anual, tenint en compte que quan ha retirat els guanys el banc se n’ha quedat el 5 % en concepte de comissions.
Nom: Curs: Data:
1 Determina el terme següent de cadascuna d’aquestes successions:
a) 2, 5, 8, 11... c) 1, 3, 9, 27...
b) , , , …
3 1
7 1
11 1
15
1 d) 4, 9, 16, 25, 36...
2 Escriu els cinc primers termes de les successions que tenen aquests termes generals:
a) 2n + 1 b) n2 - 2 c)
n n
2 3
2 + +
3 D’una progressió aritmètica en coneixem a15 = 45 i a32 = 79. Calcula la diferència de la progressió i la suma dels 32 primers termes.
4 Troba el terme general d’aquestes progressions aritmètiques: , , ...
) )
2 1 1
2 3 2
2 5
25 22 19 16
a , ,
b , , , ...
5 Calcula el terme general de les progressions geomètriques següents: a) 5, 15, 45, 135...
b) 2, , , 2 1
8 1
32 1 …
c) 1, -2, 4, -8...
6 En una progressió geomètrica, a5 = 4 i a9 = 16. Calcula la raó i el terme 20 d’aquesta progressió.
7 Calcula la suma dels 20 termes de la progressió geomètrica de l’activitat anterior.
8 Troba 5 múltiples de 7 que siguin consecutius i la seva suma sigui 245.
9 Donat un quadrat d’1 m de costat, unim els punts mitjans dels costats i obtenim un quadrat nou, en el qual tornem a fer la mateixa operació, i així successivament. Calcula la suma de les infinites àrees que hem obtingut.
10 Dos amics inverteixen 1.000 € en dos bancs diferents. Al primer li donen el 3,5 % d’interès simple, i al segon, el 3,32 % d’interès compost. Al cap de 5 anys, qui haurà obtingut més beneficis?
Nom: Curs: Data:
1 Determina el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten dels dos extrems del segment de 5 cm de la figura. Explica com ho fas i digues quin nom té aquest lloc geomètric.
A
B
2 Calcula l’àrea d’un octàgon regular de 13 m de radi i de 12 m d’apotema.
3 Dibuixa la circumferència circumscrita a aquest triangle:
4 Completa la taula següent.
Hipotenusa Catet Catet
3 4
13 5
10 8
5 8
5 En un triangle isòsceles, els costats iguals fan 4 cm i el costat diferent és de 7,3 cm. Calcula quant fa l’altura sobre el costat diferent.
6 Determina el valor de la diagonal d’un quadrat de 6 cm de costat.
7 Calcula el tercer costat d’un triangle rectangle coneixent-ne els altres dos costats: 28 cm i 21 cm.
8 Determina l’àrea del quadrat interior de la figura sabent que l’àrea del quadrat exterior és de 14,67 cm2.
9 Troba l’àrea ombrejada de la figura sabent que el diàmetre de la circumferència gran és de 8 cm.
10 Calcula quanta pintura de color vermell es necessita per pintar aquest senyal de trànsit si el diàmetre de la circumferència és de 40 cm, les dimensions del rectangle són 25 cm ◊ 8 cm i sabent que amb 1 kg de pintura es poden pintar 4 m2 de superfície.
2,94 cm x
Nom: Curs: Data:
1 Quins poliedres regulars pots formar utilitzant quadrats com a cares? Quantes cares coincideixen a cada vèrtex? I si fas servir pentàgons?
2 Compta el nombre de cares, arestes i vèrtexs dels dos poliedres següents. Classifica aquests poliedres i comprova que s’hi compleix la relació d’Euler.
3 Dibuixa una piràmide hexagonal i un prisma pentagonal. Determina quantes cares, vèrtexs i arestes té cada figura. Dibuixa’n els desenvolupaments plans.
4 Calcula l’àrea d’aquest prisma:
5 La piràmide de Kheops és de base quadrada i fa 233 m de costat i 148 m d’altura. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’aquesta piràmide.
a = 5 cm
b = 4 cm c = 3 cm
a) b)
6 Calcula l’àrea d’aquest cilindre:
7 Determina el volum que hi ha entre el cub i l’esfera:
8 Calcula el volum d’una tassa que té forma de semiesfera de 10 cm de diàmetre.
9 Una habitació té les dimensions següents: 4 m d’amplada, 3,5 m de llargada i 3 m d’altura. Determina si hi podem introduir un pal de 6,5 m de llargada.
10 Les coordenades de Barcelona són 41º 24’ N 2º 9’ E. Calcula les coordenades dels antípodes d’aquesta ciutat. r = 5 cm
13 cm
G
6 cm
Nom: Curs: Data:
1 Determina si les relacions següents són funcions o no ho són: a) El perímetre d’un quadrat i la seva àrea.
b) La quantitat d’obrers i el temps que triguen a acabar una feina. c) La velocitat i l’espai que recorre un cotxe en dues hores. d) L’edat de les persones i la seva altura.
2 Una piscina de dimensions 8 m ◊ 3,5 m ◊ 1,5 m es buida a través d’una aixeta que expulsa 50 ℓ d’aigua per minut. a) Construeix una taula que expressi la quantitat d’aigua que hi queda (en metres cúbics) i el temps d’expulsió d’aigua
entre t = 0 i t = 120 (en minuts) de 10 en 10.
b) Determina la fórmula o l’expressió algebraica que relaciona les dues magnituds en aquest interval de temps. c) Representa gràficament la funció.
3 En la funció que associa a cada nombre el seu doble més 3 vegades el seu invers: a) Troba’n la fórmula o l’expressió algebraica.
b) Calcula f(4) i f(-4).
c) Determina el domini de la funció. d) És una funció contínua o discontínua?
4 Considera la relació que associa a cada nombre real el doble del seu quadrat. Aquesta relació, és una funció? Quin n’és el domini? I el recorregut? Determina’n l’expressió algebraica.
Nom: Curs: Data:
12 AVALUACIÓ DE CONTINGUTS
PROVA A
1 El preu d’1 kg de préssecs és de 2,50 €. a) Completa la taula.
Pes (kg) 1 3,7 5,2
Preu (€) 4,80 11 20
b) Escriu la funció que relaciona el pes de la fruita i el preu.
2 Classifica les funcions següents en creixents i decreixents sense representar-les. Explica com ho fas.
a) y = -2x - 3 c) y = 2x - 3
b) y = -2x + 3 d) y = 2x + 3
3 Representa les funcions de l’activitat anterior en uns mateixos eixos de coordenades.
1 X
1 Y
4 Determina l’expressió algebraica de la funció que passa pels punts A(3, 2) i B(5, -2).
5 La recta de l’activitat anterior, passa pel punt C(2, 5)? Justifica la resposta.
1 X 1
r
s
7 Determina la posició relativa de la recta r: y = -2x - 3, i de la recta s: y = 3x + 4.
8 Dibuixa el triangle de vèrtexs els punts A(2, 0), B(-1, 2) i C(1, -2), i troba les equacions de les tres rectes que formen els costats i els seus pendents.
9 Dos amics fan una cursa. En Joan deixa un avantatge al seu amic Jaume de 100 m; a més, en Joan corre a una velocitat de 9 m/s i en Jaume ho fa a 7 m/s. Escriu l’expressió algebraica dels espais que recorren
els dos amics. Quant de temps triga en Joan a atrapar en Jaume? Quin espai han recorregut tots dos en aquest instant? Representa gràficament les funcions.
10 Volem construir triangles rectangles diferents de 30 m2 d’àrea. a) Construeix una taula de valors per a la base i l’altura.
b) Si prenem la base com a variable independent, i l’altura, com a variable dependent, escriu l’equació de la funció que les relaciona totes dues.
c) Dibuixa’n la gràfica. Quina funció obtens? y
x 1
1
Nom: Curs: Data:
13 AVALUACIÓ DE CONTINGUTS
PROVA A
1 Classifica aquestes variables estadístiques que fan referència a una ciutat en variables quantitatives discretes o contínues:
a) Nombre de fills de les famílies. b) Pes dels alumnes d’ESO.
c) Velocitat mitjana dels cotxes que passen per un carrer. d) Quantitat d’ordinadors que hi ha a cada habitatge.
2 A la taula següent hi ha representades les alçades dels alumnes d’ESO d’un centre escolar:
Estatura (en cm)
Marca de
classe Nombre d’alumnes fi Fi
[140, 150) 12
[150, 160) 36
[160, 170) 47
[170, 180) 65
[180, 190) 25
[190, 200) 4
a) Completa la taula i calcula les marques de classe de cada interval.
b) Dibuixa l’histograma de freqüències acumulades i el polígon de freqüències.
Seat 11
Renault 10
Peugeot 14
Audi 7
Opel 5
Ford 9
Mercedes 4
4 Calcula la mitjana, la mediana i la moda de les dades de l’activitat 2.
5 Determina les mesures de centralització i de dispersió de les dades que figuren a la taula següent: xi fi fi ? xi |xi - xw| fi |xi - xw| (xi - xw)2 fi ? (xi - xw)2
1 4
2 3
3 6
4 3
5 8
6 4
7 7
Total
