VERIFICACIÓN DEL DESEMPEÑO SISMICO DE TANQUES ELEVADOS PARA ALMACENAMIENTO
José Arturo Martínez Contreras1
RESUMEN
En el presente artículo se presenta una metodología para determinar las masas de un recipiente elevado y su estructura de soporte, además de la rigidez de la misma, con la finalidad de determinar la respuesta dinámica de la estructura en su conjunto, además de obtener las fuerzas sísmicas y el respectivo cortante basal bajo condiciones de servicio.
ABSTRACT
This article presents the following methodology to determine the masses of an elevated recipient and its structural support, the rigidity of this with the purpose of determine the dynamic response of the structure all together, besides calculating the seismic forces and the respective basal shear under the service conditions.
INTRODUCCIÓN
Durante décadas la ingeniería estructural se ha enfocado en tratar de conocer las fuerzas que actúan sobre las estructuras, con la finalidad de obtener edificaciones más seguras y económicas, sin embargo el problema es sumamente complejo y difícil de resolver, ya que existen diferentes variables que intervienen en la solución de cada problema en particular, por ejemplo el tipo de material empleado, la vida útil considerada, la importancia de la estructura, zona sísmica en la que se encontrará ubicada, uso o destino, importancia de la estructura, tipo de suelo, estructuración, adecuada determinación de las acciones de diseño, entre otras.
Con la finalidad de reducir las incertidumbres en el diseño sísmico y ampliar el conocimiento sobre las diferentes estructuras se ha adoptado una clasificación para agruparlas de acuerdo a su uso e intentar generalizar su comportamiento dentro de límites aceptables de seguridad estructural y economía (estructuras urbanas, industriales, costa afuera y de infraestructura).
En el presente artículo se expon un caso práctico de una estructura industrial para abastecimiento de agua potable. Al inicio se dan una serie de recomendaciones prácticas para estructurar adecuadamente las bases de los recipientes, con la finalidad de obtener una respuesta adecuada y económicamente factible. Se trata sobre las ventajas y desventajas de las diferentes formas que pueden adoptar los recipientes, ya que dependerá de éstos la geometría de las estructuras de soporte.
A continuación se muestra el procedimiento adoptado para determinar las masas impulsiva y convectiva, además de la rigidez de la estructura de soporte, con la finalidad de determinar la respuesta dinámica de la estructura.
Posteriormente se determinaron las características dinámicas de la estructura, modos y periodos de vibración.
Cabe aclarar que el análisis se efectuó en una sola dirección, ya que la estructura de soporte y el recipiente son simétricos con respecto a dos ejes ortogonales, sin embargo debe considerarse el efecto del 50% de la masa en la dirección perpendicular a la del análisis.
1 Ingeniero de diseño 1, Ingenieros Civiles Asociados S.A. de C.V. Blvd. Manuel Ávila Camacho No. 36.
Piso 5. Col. Lomas de Chapultepec, Del. Miguel Hidalgo. 11000. México. D.F. Tel. 5272 99 91. Ext. 2385.
email: [email protected]
Finalmente se obtuvieron los desplazamientos, las fuerzas sísmicas y cortantes basales que actúan sobre la estructura, considerando el espectro elástico del manual de diseño de obras civiles, en su capítulo de diseño por sismo de la Comisión Federal de Electricidad.
ANTECEDENTES
Los tanques elevados son recipientes para almacenamiento de fluidos que se encuentran sobre el nivel del terreno natural y son soportados por columnas, pilas, muros de concreto reforzado, presforzado o de mampostería.
Desempeñan un papel importante en los sistemas de distribución de agua, desde el punto de vista económico, así como del funcionamiento hidráulico del sistema y del mantenimiento de un servicio eficiente. Los tanques elevados tienen dos principales funciones: compensar las variaciones de los consumos que se producen durante el día y mantener las presiones de servicio en la red de distribución.
En el presente artículo se tratará de un tanque elevado, de concreto reforzado, la base tiene una altura de 15.00 m, en planta es de 5.00 x 5.00 m; el recipiente tiene una altura de 3.00 m, en planta es de 5.00 m x 5.00 m, la base está formada por marcos ortogonales compuestos por 4 columnas cuadradas de 0.35 x0.35 m y trabes de 0.45 x 0.20 m, se encontrará ubicado en la zona D, de acuerdo a la regionalización sísmica del Manual de diseño de obras civiles, diseño por sismo, en terreno tipo II.
ESTRUCTURACIÓN DE TANQUES ELEVADOS
Los tanques elevados generalmente son construidos de concreto reforzado, debido a las dimensiones que se utilizan en los sistemas de agua potable, además pueden llegar a emplearse elementos presforzados.
La estructura de soporte de los recipientes de concreto reforzado puede ser a base de columnas con trabes rigidizantes o sin ellas, contraventeados o sin contraviento, a base de muros de concreto reforzado, o muros de mampostería confinados con dalas y castillos de concreto armado, o con una sola columna.
Cuando se tiene una base formada por columnas de concreto reforzado o muros, es importante dar continuidad a las columnas y a las trabes del tanque con la finalidad de formar marcos ortogonales, para disminuir la longitud efectiva de las columnas. Es importante que el centro de gravedad de la estructura de soporte coincida con el centro de gravedad del recipiente.
Debido a que el mantenimiento de los tanques de concreto es mínimo, no es recomendable la colocación de contravientos de acero, a menos que se garantice un adecuado mantenimiento de la estructura en general, de otra forma se puede perder su capacidad para transmitir las fuerzas horizontales de viento y/o de sismo.
En tanques pequeños la dimensión en planta de la estructura de soporte puede ser igual a la del recipiente, en tanques medianos del orden de 200 m3 , las dimensiones en planta de la estructura de soporte, se recomienda no sean menores al 80% de las dimensiones del recipiente. En recipientes de mayor capacidad es recomendable que las dimensiones en planta de la estructura de apoyo sean mayores que las dimensiones del recipiente, además de que se deberá prestar particular atención para que el centro de gravedad de la estructura de soporte coincida con el del recipiente.
El fondo de los tanques, es adecuado considerarlo plano, ya sea apoyado sobre trabes o losas planas, ya que este tipo de estructuración es conveniente para recipientes con muros planos y para recipientes cilíndricos, sin embargo por razones particulares el fondo puede ser cóncavo, convexo o esférico.
Las formas no son un aspecto importante, desde el punto de vista estructural, sin embargo por razones estéticas y en ocasiones económicas, se realizan evaluaciones para definir las formas que determinen el mejor aprovechamiento de los materiales al menor costo. Se pueden destacar 3 grupos de tanques elevados de acuerdo a su forma como se describe a continuación.
Esférica
Tiene las siguientes ventajas: a) presenta la menor cantidad de área de paredes para un volumen determinado y b) toda ella está sometida a esfuerzos de tensión y de comprensión simples, lo cual se refleja en menores espesores. Su mayor desventaja estriba en aspectos de construcción, lo cual obliga a encofrados de costos elevados.
Paralelepípedo
Tiene la ventaja de reducir grandemente los costos de encofrado; sin embargo, al ser sus paredes rectas producen momentos que obligan a espesores y refuerzos estructurales mayores. Las formas que reducen los momentos por empuje de agua son aquellas que tienden a la forma cilíndrica, como los hexágonos, octágonos, etc.
Cilíndricas
Tienen la ventaja estructural que las paredes están sometidas a esfuerzos de tensión simple, por lo cual requieren menores espesores, pero tienen la desventaja de costos elevados de encofrado.
MASAS IMPULSIVA Y CONVECTIVA
Para determinar las fuerzas sísmicas y la respuesta dinámica de la estructura, se determinaron las masas virtuales adheridas al depósito, M0 y M1, como se describe a continuación:
Para depósitos rectangulares con relación H/L< 1.5
M H
L H
L M
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= 1 . 70 70 . tanh 1
0 (1)
M L
H L
H M
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= 1 . 60 60 . tanh 1 83 . 0
1 (2)
⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ ⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ − +
= 0 . 38 1 1
0
0
M
H M
H α
(3)
⎥ ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢
⎣
⎡
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝ + ⎛
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎟⎟⎠ ⎛
⎜⎜⎝ ⎞
− ⎛
=
2 1 2
1 2
1
1
1 0 . 33 0 . 63 0 . 28 1
HM LM H
L H
L M H M
H β
(4)2
2 1 1
3 ML
H
K = gM
(5)
δ g
K
0= M
P (6)donde:
M es la masa de agua almacenada en el recipiente 50619.6 kg (5.16 t s2/m)
M0 masa virtual adherida rígidamente al tanque y simula los efectos de las presiones impulsivas, 30126.51 kg (3.071 t s2/m)
M1 masa virtual adherida mediante resortes que simula los efectos de las presiones convectivas, 22327.56 kg (2.276 t s2/m)
MP es la suma de las masas del recipiente y de la plataforma, 69552.9 kg (7.09 t s2/m) H0 altura a la que se considera se encuentra M0, 1.810 m
H1 altura a la que se considera se encuentra M1, 2.141 m
K1 rigidez de los resortes que unen a la masa M1 con el depósito, 14590 kg/m (14.590 t/m) g es la aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2
2L la dimensión del depósito en la dirección del movimiento del terreno, 2.25 m H el tirante de agua almacenada, 2.50 m
K0 es la rigidez lateral de la plataforma de base rígida, 69552.9 kg/m
coeficiente que considera el cálculo del momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito, es adimensional y se considera igual a 1.33
coeficiente que considera el cálculo del momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito, es adimensional y se considera igual a 2.00
desplazamiento lateral en el extremo superior de la estructura de soporte en m
PERIODOS Y MODOS NATURALES DE VIBRACION DE LA ESTRUCTURA
El modelo del tanque y de la base equivalen a un sistema con dos grados de libertad definidos por los desplazamientos laterales X0 y X1, correspondientes a las masas M0 + MP y M1, definidas en la sección anterior.
Para un sistema de dos grados de libertad se puede describir matemáticamente el problema, como:
U ( ) t = q
n( ) t φ
n (7) La variación del tiempo y del desplazamiento se encuentra dada por la función armónica simple siguiente:
q
n( ) t = A
ncos ω
nt + B
nsen ω
nt
(8) donde An y Bn son constantes de integración que se puede determinar con las condiciones iníciales.Sustituyendo la ec. 8 en 7 se obtiene:
U ( ) t = φ
n( A
ncos ω
nt + B
nsen ω
nt )
(9) donde n y n son desconocidos. Sustituyendo la expresión 9 en 7 se obtiene la siguiente expresión:
[ − ω
2nm φ
n+ k φ
n] q
n( t ) = 0
(10) Esta expresión se satisface para dos valores. En uno de los casos es la solución trivial, es decir cuando no hay movimiento U(t) = 0, en el otro caso podemos determinar la frecuencia natural y los modos de vibración de la estructura.Las respuestas modales máximas se determinan al resolver el problema de valores característicos y resolviendo el determinante siguiente:
[ k
s− ω
2nM
s] Z
n= 0
(11) donde las matrices de masa y rigidez del sistema, Ms y Ks, están dadas por las siguientes expresiones:56 . 22327 0
0 9
. 69552 51
. 30126 +
s
= M
14590 14590
14590 14590
9 . 69552
−
−
= + k
sSustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación 11, resolviendo el determinante y obteniendo las soluciones al polinomio de 2º grado se encuntran los valores de n2
, ( 12
= 10.523 Hz2 y 12
= 4.170 Hz2).
Finalmente el periodo de la estructura se puede determinar de acuerdo a la siguiente ecuación:
2
2
n
T
ω
=
π
(s) (12)Los periodos naturales de vibración asociados a los modos convectivo e impulsivo son: T1 = 1.94 s y T2 = 3.08 s
Para determinar los modos de vibración de la estructura, se sustituyen los valores de n2
en la ecuación 11 y se resuelve el sistema homogéneo de ecuaciones. Los valores encontrados representan los modos de vibrar de la estructura
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
56 . 1
00 . 1
21 11
1 Z
Z Z
Análogamente, empleando el valor de 22
en la ecuación 11, se obtiene
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
86 . 2
00 . 1
21 11
2 Z
Z Z
Los modos de vibrar de la estructura se muestran en la figura 1
1.00
T=1.94 s1
1.56
T=3.08 s2
1.00 2.86
Figura 1 Modos de vibración de la estructura
MOVIMIENTOS SISMICOS DE DISEÑO
En el presente artículo se considerará la vida útil de los tanques elevados para almacenamiento de agua de 20 años, de acuerdo a recomendaciones de la Organización Panamericana de la Salud, en su guía para diseño de reservorios elevados de agua potable, motivo por el cual el análisis se realizará de acuerdo al espectro indicado en MDOC - DS.
La rama descendente del espectro de diseño considerado para un terreno de cimentación tipo II en la zona sísmica D de acuerdo al MDOC- DS, se muestra en la figura 4.
Figura 2 Rama descendente del espectro elástico para construcciones del grupo B, de acuerdo al MDOC-DS para la estructura, T1 > Tb
La forma más adecuada de caracterizar a una estructura en función de su ductilidad consiste en el empleo de del factor de comportamiento sísmico Q, el cual no solo está asociado a la ductilidad estructural, sino también a la estructuración, al deterioro o efecto que puede llegar a contrarrestar gran parte de la capacidad ante cargas sísmicas que los métodos convencionales de diseño no consideran (1).
El factor de comportamiento sísmico empleado en el presente artículo será Q = 3, en virtud de que la resistencia a las fuerzas laterales es suministrada por marcos de concreto, no se aceptará reducción alguna debido a que T1 > Tb, de acuerdo a CFE-MDOC-DS.
Los desplazamientos máximos que ocurren en el modo fundamental se obtienen de acuerdo a la ecuación 13 como se muestra a continuación:
1
1 1 2 1
1
1 ´( )
)
( Z
T Q
g T a x C
=
ω
(13)donde:
a es la ordenada espectral de acuerdo a la tabla 3.1 Espectros de diseño para estructuras del grupo B del MDOC-DS
T1 es el periodo natural de la estructura 1.94 y 3.08 s g es la aceleración de la gravedad 9.81 m/s2
frecuencia del sistema 10.523 Hz2 y 4.170 Hz2 Q factor de comportamiento sísmico 3
Z1 modo natural de vibración de la estructura
C1 es el coeficiente de participación, el cual se determina de acuerdo a la expresión 14
C
1= Z
1TM = Σ mZ
1 (14) m*1 = Z1TMZ1 = (10.16 x 1.002) + (2.276 x 1.562) = 15.70 m*2 = Z1T
MZ1 = (10.16 x 1.002) + (2.276 x 2.862) = 28.78
Podemos ahora remplazar cada Z por su correspondiente forma ortonormal, dividiéndolo por la respectiva (m*i)1/2, determinando los valores siguientes:
⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡ 39 . 0
25 . 0
Z
1 ;⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡ 53 . 0
19 . 0 Z
2Los coeficientes de participación se obtienen de acuerdo a la expresión 14, como se muestra a continuación:
C1 = (10.16 x 0.25) + (2.276 x 0.39) = 3.42 C2 = (10.16 x 0.19) + (2.276 x 0.53) = 3.14 Finalmente se obtienen los correspondientes desplazamientos
X ⎥ ( ) m
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
426 . 1
914 . 0
1 ;
X ⎥ ( ) m
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
060 . 6
120 . 2
2
1.- Comisión Federal de Electricidad. Manual de Diseño de Obras Civiles. Diseño por sismo
FUERZAS SÍSMICAS
Una vez calculados los desplazamientos máximos modales, las fuerzas de inercia máximas correspondientes al n-ésimo modo natural de vibración se determinan con la ecuación siguiente:
P
n= K
SX
n (15) donde:KS es la matriz de rigidez del sistema
Xn son los desplazamientos máximos modales determinados en la sección anterior
P1 =
14590 14590
14590 84140
−
−
425 . 1
914 .
0
=7470 56090
(kg)
P2 =
14590 14590
14590 84140
−
−
060 . 6
120 .
2
=57480 89960
(kg)
FUERZAS CORTANTES
Las fuerzas cortantes en la base de la estructura de soporte asociadas a cada uno de los modos naturales de vibración del sistema se obtienen sumando las fuerzas de inercia del modo correspondiente, De esta forma se obtiene:
V1 = 63560 kg (63.56 t) V2 = 147440 kg (147.44 t)
CONCLUSIONES
Las formas geométricas más eficientes, empleadas para tanques elevados de almacenamiento, son aquellos que tienen por lo menos 1 eje de simetría y el eje vertical del centroide del recipiente coincide con el eje vertical del centroide de la estructura de apoyo, ya que no se presentaran excentricidades debidas a las acciones verticales.
Es conveniente emplear un método dinámico para determinar la respuesta de este tipo de estructuras, es decir al emplear un método de análisis dinámico podemos determinar el periodo y el modo fundamental de vibración del tanque elevado obteniendo la información necesaria para decidir si los materiales y la geometría son los adecuados.
Al obtener una adecuada respuesta de la estructura ante la acción de fuerzas sísmicas logramos cumplir con los objetivos de estructuras seguras y económicas, además de lograr la operación después de un evento sísmico. Una estructura no presenta fallas cuando se mantiene dentro de los límites aceptados por los reglamentos, estos pueden ser los estados límite de servicio y de resistencia, es decir cuando la estructura no presenta distorsiones que pongan en peligro la estabilidad de la misma, además cuando el comportamiento de los materiales se encuentran alejado de la falla.
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Ed. CFE. México 1993, pp 15-24, 26-29, 90-96, 96-111, 112-119 Bazán Enrique y Meli Roberto. “Diseño sísmico de edificios”
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http://academic.uprm.edu/laccei/index.php/RIDNAIC/article/view/43/41
Lobo Quintero W. “Niveles, condiciones, objetivos y modalidades del diseño sismo resistente basado en desempeño”
http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2421206
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http://www.tdcat.cesca.es/TESIS_UPC/AVAILABLE/TDX-0225103-164824//15CAPITULO6.pdf
“Edificaciones esenciales”
http://www.tdx.cbuc.es/TESIS_UPC/AVAILABLE/TDX-0225103-164824//12CAPITULO3.pdf W K Tso, AS Moghadam “Pushover procedure for seismic analysis of buildings”
Construction research communications limited 1998
ACI 371R-98 “Guide for the analysis, design, and construction of concrete - pedestal water towers”
Reported by ACI Committee 371
ACI 350.2R-97 “Concrete structures for containment of hazardous materials”
Reported by ACI Committee 350
ACI 350.3/350.3R-1 Seismic design of liquid – containing. Concrete structures (ACI 350.3 -01) and commentary (ACI 350.3R-01)
Reported by ACI committee 350
