Medidas de posición. Cuartiles Deciles Quintiles Percentiles

Medidas de posición

Estas medidas indican el valor de la variable que divide a un conjunto ordenado de datos de una cantidad determinada de partes, las medidas de posición más utilizadas son:

Cuartiles

Deciles

Quintiles

Percentiles

Deciles 𝐷 _𝑘

 corresponden a los 9 valores que dividen al conjunto de datos ordenado en diez partes iguales, para calcular el 𝐷

con k= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se deben ordenar los n datos en forma creciente y calcular

10

 Si el resultado es un número entero 𝐷

es igual al promedio entre el dato que se ubica en esa posición y el dato siguiente.

 Si el resultado es un número decimal 𝐷

es igual al dato que ocupa la posición

10

+ 1

Percentiles 𝑃 _𝑘

 corresponden a los 99 valores que dividen al conjunto de datos ordenado en 100 partes iguales, para calcular el 𝑃

con k= 1, 2, 3, … , 99 se deben ordenar los n datos en forma creciente y

calcular

100

 Si el resultado es un número entero 𝑃

es igual al promedio entre el dato que se ubica en esa posición y el dato siguiente.

 Si el resultado es un número decimal 𝑃

es igual al dato que ocupa la posición

100

+ 1

Cuartiles 𝑸 _𝒌

 son tres valores que dividen a la muestra de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Por lo tanto el primer cuartil 𝑄₁ es el valor por debajo del cual o en el cual, se ubica el 25% de todos los valores, el segundo cuartil 𝑄₂ es el valor por debajo del cual se ubica el 50% de todos los valores y el tercer cuartil 𝑄₃ es el valor por debajo del cual se ubica el 75% de los valores gráficamente se ve así

 Para calcular el cuartil 𝑄_𝑘 con k= 1, 2, 3 se deben ordenar los datos de menor a mayor (creciente) y calcular ^𝑛·𝑘

4

 Si el resultado es un número entero 𝑄_𝑘 es igual al promedio entre el dato que se ubica en esa posición y el dato siguiente.

 Si el resultado es un número decimal 𝑄_𝑘 es igual al dato que ocupa la posición ^𝑛·𝑘

4 + 1

Quintiles 𝐾 _𝑘

 son cuatro valores que dividen a la muestra de datos ordenados en cinco partes iguales. Por lo tanto el primer quintil 𝐾

es el valor por debajo del cual o en el cual, se ubica el 20% de todos los valores, el segundo quintil 𝐾

es el valor por debajo del cual se ubica el 40% de todos los valores, el tercer quintil 𝐾

es el valor por debajo del cual se ubica el 60% de los

valores y el cuarto quintil 𝐾

es el valor por debajo del cual se ubica el 80% de los valores, gráficamente se ve así

 Para calcular el quintil 𝐾_𝑘 con k= 1, 2, 3, 4 se deben ordenar los datos de menor a mayor (creciente) y calcular ^𝑛·𝑘

5

 Si el resultado es un número entero 𝐾_𝑘 es igual al promedio entre el dato que se ubica en esa posición y el dato siguiente.

 Si el resultado es un número decimal 𝐾_𝑘 es igual al dato que ocupa la posición ^𝑛·𝑘

5 + 1

Medidas de posición para datos agrupados

𝑄

𝑃

𝑄

𝐷

= 𝑃

= 𝑀

𝑄

𝑃

𝐾

𝑃

𝐾

𝑃

𝐾

𝑃

𝐾

𝑃

Observaciones para datos agrupados y no

agrupados

Cuartiles 𝑸 _𝒌

 para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la frecuencia acumulada F

sea mayor o igual que

4

, luego se calcula con la siguiente expresión: 𝑸

= 𝑳

+ 𝒂

𝒏·𝒌

𝟒 − 𝑭_𝒊−𝟏 𝒇_𝒊

 Donde :

 𝑳

: Límite inferior del intervalo donde se encuentra el cuartil

 𝒂

Amplitud del intervalo

 𝑭

Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el cuartil



4

Porcentaje al que equivale el cuartil

 𝑓

Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el cuartil

Deciles 𝑫 _𝒌

 para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la frecuencia acumulada F

sea mayor o igual que

10

, luego se calcula con la siguiente expresión: 𝑫

= 𝑳

+ 𝒂

𝒏·𝒌

𝟏𝟎− 𝑭_𝒊−𝟏 𝒇_𝒊

 Donde :

 𝑳

: Límite inferior del intervalo donde se encuentra el decil

 𝒂

Amplitud del intervalo

 𝑭

Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el decil



10

Porcentaje al que equivale el decil

 𝑓

Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el decil

Quintiles 𝑲 _𝒌

 para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la frecuencia acumulada F_a sea mayor o igual que ^𝑛·𝑘

5 , luego se calcula con la siguiente expresión: 𝑲_𝒌 = 𝑳_𝒊 + 𝒂_𝒊·

𝒏·𝒌

𝟓 − 𝑭_𝒊−𝟏 𝒇_𝒊

 Donde :

 𝑳_𝒊 : Límite inferior del intervalo donde se encuentra el quintil

 𝒂_𝒊· Amplitud del intervalo

 𝑭_𝒊−𝟏 Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el quintil

 ^𝑛·𝑘

5 Porcentaje al que equivale el quintil

 𝑓_𝑖 Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el quintil

Percentiles 𝑷 _𝒌

 para determinar el cuartil en intervalos primero identifica el intervalo donde la frecuencia acumulada F_a sea mayor o igual que ^𝑛·𝑘

100 , luego se calcula con la siguiente expresión: 𝑫_𝒌 = 𝑳_𝒊 + 𝒂_𝒊·

𝒏·𝒌

𝟏𝟎𝟎− 𝑭_𝒊−𝟏 𝒇_𝒊

 Donde :

 𝑳_𝒊 : Límite inferior del intervalo donde se encuentra el percentil

 𝒂_𝒊· Amplitud del intervalo

 𝑭_𝒊−𝟏 Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el percentil

 ^𝑛·𝑘

100 Porcentaje al que equivale el percentil

 𝑓_𝑖 Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el percentil