Proceso de Pos curado, Viscoplasticidad y Modelado del Comportamiento Mecánico de Adhesivos Estructurales

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(1)Doctorado en Ciencia de Materiales..

(2) 1. Proceso de Pos-curado, Viscoplasticidad y Modelado del Comportamiento Mecánico de Adhesivos Estructurales. Tesis de investigación que presenta: Ignacio Alberto Estrada Royval.. Director de tesis:. Dr. Alberto Díaz Díaz. 29 de febrero del 2016.

(3) Índice de guras 1.1. Varias estructuras moleculares en polímeros: (a) Lineal, característica de los termoplásticos, (b) ramicada, (c) encadenamiento transversal suelto, como en un elastómero; y (d) encadenamiento transversal rme o estructura de red, como en los termojos [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Fórmula química para una resina epóxica bisfenol A [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Diferentes tipos de adhesión [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Punto material en un continuo para una conguración en un t0 y otra conguración en tf . 1.5. Gráca de ciclos de carga y descarga que ilustra el comportamiento elástico y plástico de un material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Curvas con endurecimiento a carga y descarga de un metal típico. . . . . . . . . . . . . 1.7. Esfuerzo contra deformación donde se aprecia el incremento de la cedencia debido a un endurecimiento isótropo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Efecto Bauschinger en una prueba de carga y descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Muestra la traslación del dominio elástico en una prueba uniaxial. . . . . . . . . . . . . 1.10. Modelos clásicos de plasticidad. (a) Plasticidad perfecta. (b) Plasticidad con endurecimiento cinemático. (c) Plasticidad con endurecimiento isotrópico. . . . . . . . . 1.11. Distribución de velocidades sobre capas en (a) un ujo no viscoso y (b) un ujo viscoso. 1.12. Curva esfuerzo contra tiempo (a) esfuerzo contra deformación que ilustra la visco-elasticidad (b) y visco-plasticidad (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13. Gráca de esfuerzo contra tiempo (a) y gráca de deformación contra tiempo (b). . . . 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15.. Probeta de unión adhesiva (a) y anillo Iosipescu modicado (b)[22]. . . . . . . . . . . . Prueba ARCAN adaptada para probar uniones adhesivas [25]. . . . . . . . . . . . . . . Inuencia de la velocidad de carga (tensión-cortante) [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . Película de adhesivo sometida a tensión y diferentes temperaturas [68]. . . . . . . . . . Muestras de adhesivo para ensayos a tensión [69]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Molde para probetas a tensión (a) y un muestras a compresión y tensión (b) [24]. . . . (a) Criterio de Tresca modicado, (b) Criterio de von Mises modicado, (c) Criterio Druker-Prager Cap [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unión adhesiva sometida a ciclos de carga y descarga [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) Diagramas esfuerzo vs deformación correspondiente a una prueba a tensión uniaxial a diferentes velocidades. (b) Diagrama de esfuerzo vs deformación correspondientes a una prueba de tensión uniaxial y compresión uniaxial y en deformaciones planas [61]. . Esfuerzo vs deformación en una prueba cíclica con máxima deformación. La línea obscura es la simulación [62]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simulación del comportamiento del polipropileno [63]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) Distribución del esfuerzo raso o pelado en el espesor del adhesivo y el traslape. (b) Distribución del esfuerzo cortante entre el espesor del adhesivo y traslape [65]. . . . . . Comportamiento de las deformaciones volumétricas contra deformación axial en una prueba de uencia para un PVDF a una temperatura superior a la Tg [72]. . . . . . . . Estado cristalino de un polímero y volumen libre en estado amorfo [71]. . . . . . . . . . Volumen especíco vs temperatura para un polímero epóxico. La región sombreada indica la cantidad de volumen libre en el polímero [71]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 12 13 15 17 18 19 20 20 21 26 27 28 31 31 32 32 33 33 37 38 39 41 41 43 44 45 46.

(4) Índice de guras. 3. 2.16. Diagrama que muestra la evolución de entalpía durante ciclos de calentamiento correspondientes a diversoso tiempos de envejecimiento (parte superior de la gráca) y capacidad caloríca (Cp ) durante los correspondientes ciclos de calentamiento (parte inferior de la gráca) [84]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.17. Rango de envejecimiento y segunda temperatura de transición Tβ [81]. . . . . . . . . . . 47 2.18. Apariencia general de una prueba de uencia y un desfase debido al cambio de volumen libe [81]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1. (a) Cartuchos donde se contiene tanto la resina como el catalizador. (b) Dispensador donde se monta el adhesivo y se extruye la mezcla mediante un émbolo. (c) Inyectores donde se realiza la mezcla del catalizador y la resina. (d) Montaje completo de los componentes para realizar la mezcla adhesiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2. (a) Diseño en SW del molde para adhesivos. (b) Molde de teón maquinado para muestras adhesivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1. Resultados del TGA para el D609 (a) y E20HP (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Gráca que muestra el ujo de calor con respecto a tiempo en el DSC, para especímenes curados a 25°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Curva de calentamiento en muestra adhesiva curada a 25°C. . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Curvas isotérmicas de pos-curado tomadas en el DSC para D609 a 50, 60, 70, 80, 90 y 100°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Curvas isotérmicas de pos-curado para el E20HP a 50, 60, 70, 80, 90 y 100°C. . . . . . 4.6. Sondeo de calor en el DSC para temperaturas de pos-curado del D609 a 50, 60, 70, 80 90 y 100°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Sondeo de calor en el DSC para temperaturas de pos-curado del E20HP a 50, 60, 70, 80 90 y 100°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Sondeo de temperatura mediante la técnica del DMA tanto para el D609 (a) como el E20HP (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Curvas esfuerzo contra deformación durante tensión (a) y compresión (b). . . . . . . . . 4.10. Deformación volumétrica vs deformación axial durante pruebas monotónicas a tensión (a) y compresión (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Deformación axial vs tiempo para D609 (a) y E20HP (b) durante ensayos a tensión. . . 4.12. Deformación volumétrica vs tiempo para el D609 (a) y E20HP (b) durante ensayos de tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13. Deformación axial contra tiempo para el D609 (a) y el E20HP (b) durante ensayos multiuencia a tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Curvas esfuerzo contra deformación axial para D609 (a) y E20HP (b) en ensayos cíclicos a tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Curvas esfuerzo contra deformación axial en valores absolutos para el D609 (a) y E20HP (b) en ensayos cíclicos a compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16. Incremento de la deformación axial en bucles de istéresis contra número de cíclos para el D609 (a) y E20HP (b) tanto a tensión como compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.17. Esfuerzo contra deformación axial (a) y deformación axial contra tiempo (b) durante un ciclo en un ensayo a compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18. Muestra las deformaciones volumétricas con respecto a las deformaciones equivalentes en una prueba a torsión para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.19. Muestra de prueba cíclica del E20HP a compresión donde se identicó el tipo de endurecimiento presentado por ambos adhesivos tanto a tensión como compresión. . . . 4.20. Ejemplo de las grácas obtenidas al resolver las ecuaciones del modelo (a) gráca esfuerzo deformación, (b) gráca de uencia y (c) gráca de deformación volumétrica contra deformación equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.21. Deformación volumétrica contra deformación equivalente a) para tensión b) para compresión del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.22. Evolución de las deformación axial contra tiempo en una prueba de uencia a tensión para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57 58 58 59 59 60 60 61 62 63 64 64 65 65 66 66 67 68 69 75 77 79.

(5) Índice de guras. 4. 4.23. Pruebas monónicas a tensión a) y compresión b) a diferentes velocidades de deformación para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.24. Grácas de deformación transversal contra deformación axial en pruebas monotónicas a tensión a) y compresión b) para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.25. Ajuste de parámetros C y γ en curvas monotónicas a tensión (a) y compresión (b). . . 81 5.1. Monitoreo de temperatura mediante la técnica DMA antes y después de haber sido sometidos a altas temperaturas ambos adhesivos D609 y E20HP. . . . . . . . . . . . . 5.2. Dominios de incertidumbre en grácas de deformación volumétrica contra deformación axial para pruebas monotónicas a tensión a) y compresión b). . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Temperatura de curado del a) D609 y b) E20HP: medidas y predicciones. . . . . . . . 5.4. Escaneo mediante la técnica DSC para un espécimen extraído de un ensayo a tensión y una muestra blanco de D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Supercies fracturadas debido a pruebas mecánicas a tensión para el D609 a) y E20HP b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. (a) Deformación axial contra tiempo a diferentes niveles de carga y (b) Deformación volumétrica contra deformación equivalente para el D609 para puebas de uencia a tensión a diferentes niveles de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. (a) Deformación axial contra tiempo a diferentes niveles de carga y (b) Deformación volumétrica contra deformación equivalente para el D609 para puebas de uencia a tensión a diferentes niveles de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. (a) Deformación axial contra tiempo en compresión y (b) deformaciones volumétricas contra deformaciones equivalentes a compresión para el E20HP. . . . . . . . . . . . . . 5.9. Diferente comportamiento del D609 a compresión debido al diferentes especímenes. . . 5.10. Modelo en pruebas monotónicas a tensión esfuerzo deformación (a) y deformación volumétrica contra deformación equivalente (b) del D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11. Modelo en pruebas monotónicas a tensión esfuerzo deformación (a) y deformación volumétrica contra deformación equivalente (b) del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12. Modelo en pruebas monotónicas a compresión con valor absoluto de esfuerzo contra valor absoluto de deformación (a) y deformación volumétrica contra deformación equivalente (b) del D609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.13. Modelo en pruebas monotónicas a compresión con valor absoluto de esfuerzo contra valor absoluto de deformación (a) y deformación volumétrica contra deformación equivalente (b) del E20HP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82 84 86 86 87 89 89 90 91 92 92 93 94.

(6) Índice de cuadros 3.1. Identicación de variables de estado y asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1. Módulo de elasticidad (E ) y coeciente de Poisson (ν ) tanto compresión a diferentes velocidades de carga. . . . . . . . . . 4.2. Tabla de parámetros a calcular. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Tabla de propiedades mecánicas del E20HP. . . . . . . . . . 4.4. Tabla de propiedades mecánicas del D609. . . . . . . . . . .. en . . . . . . . .. tensión como . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. en . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 62 76 81 81.

(7) Índice general Índice de guras . . . . . . . Índice de cuadros . . . . . . Introducción . . . . . . . . . Capítulo 1. Marco teórico .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 1.1. . Adhesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. . Resina epóxica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. . Polímeros y adhesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2.1. . Adhesivos epóxicos y termojos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. . Mecanismos de adhesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. . Adsorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. . Difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. . Anclaje mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. . Atracción electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. . Mecánica de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. . Mecánica del continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. . Ecuaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. . Elasticidad y plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. . Descripción de una curva esfuerzo-deformación de un material isótropo 1.4.2. . Reglas de endurecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2.1. . Endurecimiento isótropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2.2. . Efecto Bauschinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2.3. . Endurecimiento cinemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. . Diferentes comportamientos plásticos en una dimensión . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. . Comportamiento plástico perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. . Comportamiento plástico con endurecimiento cinemático lineal . . . . 1.5.3. . Comportamiento plástico con endurecimiento isótropo . . . . . . . . . 1.6. . Visco-elasticidad y visco-plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. . Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. . Visco-elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3. . Visco-plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4. . Fluencia (creep) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.5. . Teoría del sobre-esfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. . Criterios de plasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1. . Criterio de Tresca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. . Criterio de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3. . Criterio de Druker-Prager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Capítulo 2. Antecedentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 16 16 18 18 19 20 21 21 24 25 25 25 27 27 27 27 28 28 29 29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 2.1. . Pruebas para caracterizar el comportamiento de adhesivos . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1. . Comportamiento de uniones adhesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1.1. . Comportamiento en películas adhesivas . . . . . . . . . . . . . . . . 32.

(8) Índice general. 7. 2.1.2. . Comportamiento de adhesivos en bulto (bulk) . . . . . . . 2.1.2.1. . Ventajas y desventajas entre uniones adhesivas y 2.2. . Modelos eslasto-plásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. . Modelos de comportamiento no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. . Plasticidad y criterios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. . Visco-elasticidad y visco-plasticidad . . . . . . . . . . . . 2.3.2.1. . Modelos visco-plásticos . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. . Fenómeno de envejecimiento y variaciones volumétricas . 2.3.3.1. . Volumen especíco y volumen libre . . . . . . . . 2.3.3.2. . Entalpía especíca . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3.3. . Rejuvenecimiento térmico . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . probetas en bulto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33 34 35 35 35 38 38 43 44 46 47. Capítulo 3. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1. . Materiales y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. . Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. . Proceso de curado e identicación de parámetros . . . . 3.2.1. . Temperatura y tiempo de trabajo . . . . . . . . . 3.2.2. . Elaboración de probetas para ensayos mecánicos 3.2.3. . Pruebas mecánicas 1D . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4. . Modelo 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.1. . Modelo genérico . . . . . . . . . . . . . 3.2.5. . Implementación en MatLab . . . . . . . . . . . . 3.2.6. . Validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. . Objetivos, hipótesis y justicación . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. . Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.1. . Objetivos particulares . . . . . . . . . . 3.3.2. . Justicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. . Hipótesis general . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3.1. . Hipótesis sobre el material . . . . . . . 3.3.4. . Recursos y equipo necesario . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49 49 50 50 51 52 53 53 55 55 55 55 55 56 56 56 56. Capítulo 4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1. . Caracterización y selección del tratamiento térmico . . . . . . . 4.1.1. . Técnica TGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. . Técnica DSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. . Técnica DMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. . Pruebas mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. . Pruebas monotónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. . Pruebas de uencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. . Pruebas cíclicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. . Pruebas complementarias y ensayos a torsión . . . . . . . . . . 4.3.1. . Pruebas mecánicas a torsión . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. . Modelo 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. . Ecuaciones de estado generales (3D) . . . . . . . . . . . 4.4.2. . Tipo de endurecimiento y función criterio de plasticidad 4.4.3. . Ecuaciones de estado particulares (1D) . . . . . . . . . 4.4.3.1. . Deformaciones volumétricas y equivalentes . . 4.4.3.2. . Función criterio de plasticidad . . . . . . . . . 4.4.3.3. . Adecuación del criterio de plasticidad . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57 57 58 61 61 61 63 65 67 67 68 68 69 70 70 71 71.

(9) Índice general. 4.5. . Identicación de parámetros . . . . 4.5.1. . Parámetros σa y σb . . . . 4.5.2. . Parámetros Kv y N . . . . 4.5.3. . Parámetros E , ν , γ , C y σ c. 8. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 76 76 78 79. Capítulo 5. Discusión y validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.1. . Estabilidad de las propiedades mecánicas de especímenes debido al tratamiento térmico de pos-curado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. . Densicación a tensión y expansión a compresión:¾Anomalía en la medición o auténtico fenómeno? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. . Aplicación a uniones adhesivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. . Aplicaciones para modelos de adhesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. . Confrontación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. . Pruebas de uencia a tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. . Pruebas de uencia a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3. . Pruebas monotónicas a tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4. . Pruebas monotónicas a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 82 . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 83 85 87 88 88 90 91 93. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97.

(10) Introducción En años recientes a incrementado la aplicación de adhesivos epóxicos en estructuras. Sin embargo, el comportamiento de los adhesivos estructurales es más complejo que el de los metales y casi todos los modelos existentes que incluyen la plasticidad y otros fenómenos no lineales, se basan en experimentos de cargas uniaxiales (tensión o compresión). Las uniones adhesivas presentan grandes ventajas en las técnicas de ensamblajes y sus aplicaciones han incrementado día a día. Con la nalidad de optimizar el diseño de este tipo de uniones, es importante conocer el comportamiento del adhesivo hasta la ruptura. En general, el comportamiento es no lineal debido a fenómenos como la plasticidad [19], daño [20] y visco-elasto-plasticidad [21]. Algunos estudios teóricos y experimentales se han publicado,. comportamiento no lineal de polímeros y adhesivos. Wang y Chalkley [22] Iosipescu modicadas (pruebas multiaxiales) realizando probetas con adhesivos comerciales, utilizando un criterio de plasticidad modicado del tipo Drucker-Prager, donde demuestran que este tipo de criterio es adecuado para predecir el comportamiento no lineal en adhesivos. Mediante pruebas ARCAN modicadas, Cognard et al [23] estudiaron el. enfocados en el. realizaron pruebas. comportamiento visco-plástico de otro adhesivo epóxico comercial a baja temperatura para minimizar efectos de viscosidad. En este estudio se demostró que la componente. hidrostática. del tensor de esfuerzos, tiene un efecto en el comportamiento no lineal del adhesivo. Por otro lado, no está por demás mencionar que para algunos adhesivos la velocidad de carga afecta la respuesta mecánica a temperatura ambiente [24]. Por ejemplo, Pap. et al. [21] realizaron. pruebas tanto a tensión como a compresión de adhesivos comerciales, donde pusieron en evidencia que el comportamiento depende de la velocidad de deformación, y utilizó un modelo visco-elástico que no es adecuado para predecir de manera correcta el comportamiento del adhesivo, debido a que no se consideró la plasticidad. En [25], Cognard. et al. realizaron. pruebas con otro adhesivo epóxico a temperatura ambiente a diferentes velocidades de carga. Con lo anterior fue demostrado el comportamiento visco-elasto-plástico de los adhesivos considerados. El comportamiento visco-plástico en polímeros ha sido estudiado en gran manera, sin embargo, un modelo general en 3D y validado no se ha desarrollado hasta la fecha. Esto es debido a la falta de datos experimentales. Drozdov propone un modelo 1D visco-elasto-plástico basado en pruebas uniaxiales a tensión que predice de manera precisa esfuerzos y deformaciones en diferentes polímeros [26, 27, 28, 29]. Mahnken. et al. desarrollaron un modelo. 3D visco-plástico para polímeros semicristalinos y comparan las predicciones del modelo con pruebas de tensión y compresión monotónicas uniaxiales a diferentes velocidades de carga [30]. Este modelo reproduce de forma aceptable la asimetría observada: el esfuerzo máximo en compresión es mayor que aquél en tensión. Chaboche [31] y Poulain. et al. [32]. desarrollaron modelos 3D visco-plásticos, sin embargo, sólo confrontaron sus predicciones con deformaciones y esfuerzos en pruebas de tensión y compresión uniaxiales. De hecho, la medida de las. deformaciones transversales. ha sido reportada raramente, por lo tanto, se. carece de una descripción completa del estado de las deformaciones en estos materiales. El registrar la evolución de las deformaciones transversales, no sólo provee información acerca del coeciente de Poisson, también arroja información acerca de las. métricas plásticas.. deformaciones volu-. Lo anterior es útil, por ejemplo, para probar la precisión de un criterio. de plasticidad de tipo von-Mises que predice (en el caso de plasticidad asociada) una nula variación en la velocidad de deformaciones volumétricas plásticas [16]. Es de vital importancia denotar que una caracterización mecánica de un adhesivo termojo debe contemplar un estudio térmico del adhesivo y del proceso de curado. Al existir reacciones remanentes.

(11) Introducción. 10. después del proceso de curado provocan que las propiedades mecánicas varíen con respecto al tiempo [33]. Un tratamiento térmico de pos-curado a temperatura controlada por arriba de la. temperatura de transición vítrea (Tg ). ayudará a alcanzar la estabilidad térmica en. el polímero [34]. Sin embargo, la selección de un tratamiento térmico adecuado debe de considerar el "no alcanzar" una temperatura alta tal que provoque una degradación en las propiedades mecánicas del polímero [35, 36, 37]. Diversos autores sugieren el aplicar un tratamiento témico de pos-curado a resinas dentales y adhesivos estructurales, para asegurar propiedades mecánicas estables y optimizar su desempeño [38, 39, 40]. Por citar un ejemplo, Cognard. et al. °. [41] propone un tratamiento de pos-curado de 50 C durante 4 hr para un. adhesivo epóxico (Vantico Redux 420), utilizado para unir juntas de aluminio.. este trabajo propone un modelo fundamentado en ecuaciones 3D validado mediante experimentos con la nalidad de sentar las bases para desarrollar un modelo de comportamiento no lineal de adhesivos epóxicos constituido y validado para dos tipos de adhesivos (Loctite D609 y Loctite E20HP) para poder analizar cualquier geometría de adhesivo sometida a cargas y velocidades cualesquiera. El capítulo 1 se dedica a dar una breve explicación acerca de los adhesivos, así como la Basado en lo anterior,. teoría donde se extraen las ecuaciones utilizadas en el modelo, criterios de plasticidad, leyes de ujo, ecuaciones de comportamiento, etc. El. capítulo 2. se dedica a describir un historial. de información relacionada tanto a la experimentación, así como modelos ya existentes en la literatura. También muestra la forma de proceder para realizar el proyecto de investigación. En el. capítulo 4. capítulo 3. expone el procedimiento adoptado para realizar este trabajo. El. muestra los resultados obtenidos tanto experimentales, así como el modelo 3D y. la identicación de parámetros para el mismo mediante la información obtenida en la parte experimental. El. capítulo 5. se enfoca a la discusión obtenida de lo experimental y el modelo.. Por último se muestra un apartado con las conclusiones del trabajo..

(12) Capítulo 1. Marco teórico 1.1. Adhesivo El adhesivo es un material capaz de juntar dos materiales (adherentes) por medio de una unión supercial (adherencia). La adherencia de dos materiales en términos macroscópicos, es el contacto directo entre dos supercies que pueden ser de dos materiales similares o diferentes y que presentan cierta resistencia al ser separados [5].. 1.1.1. Resina epóxica polímero termojo que se endurece cuando se mezcla con un agente endurecedor. Las resinas epoxi mas frecuentes son producto de una reacción. La resina epoxi es un. catalizador. o. entre bisfenol A y epiclorohidrina. El bisfenol A se obtiene de fenol y acetona (esto se verá con más detalle en la sección 1.1.2). Las resinas epoxi están constituidas comúnmente de dos componentes que se mezclan previamente antes de ser usados. Al mezclarse reaccionan causando la solidicación de la resina. Su curado se realiza a temperatura ambiente, durante ese curado o secado se forman enlaces cruzados, lo que hace que su peso molecular sea elevado (ver. gura. 1.1 (d))[1].. (a). (c). (b). (d). Figura 1.1: Varias estructuras moleculares en polímeros: (a) Lineal, característica de los termoplásticos, (b) ramicada, (c) encadenamiento transversal suelto, como en un elastómero; y (d) encadenamiento transversal rme o estructura de red, como en los termojos [4].. Este tipo de resinas ha sido utilizado durante años en la industria debido a su amplia gama de aplicaciones. Las resinas epóxicas son utilizadas comúnmente para mientos, laminados, etc [2]. Los. adhesivos. adhesivos,. recubri-. son utilizados en aplicaciones estructurales, con. más frecuencia en los sectores: aeroespacial, automotriz y marítima, reemplazando sujeciones mecánicas típicas por uniones adhesivas. Lo anterior permite una mejor distribución de la carga, incrementa la vida de servicio de la estructura, reduce peso de la misma, etc [3]..

(13) Capítulo 1. Marco teórico. 12. 1.1.2. Polímeros y adhesivo Los polímeros son materiales constituidos por macro moléculas, que se caracterizan por tener una unidad que se repite a lo largo de la misma. Las pequeñas moléculas que se combinan entre sí mediante un proceso químico, llamado reacción de polimerización, forman el polímero y se denominan monómeros. La unión de todas estas pequeñas moléculas dan lugar a una estructura de constitución repetitiva en el polímero y la unidad que se repite regularmente a lo largo de toda la molécula, se conoce con el nombre de unidad constitucional repetitiva. adhesivos epóxicos adhesivos termojos. En la gura 1.2 se muestra el ejemplo de la fórmula química de una resina epóxica bisfenol A, una de las resinas más empleadas. Para formar el polímero real, (ucr) o unidad monomérica [6]. En la ciencia de polímeros, se clasica a los como. debe existir una reacción entre un epóxico multifuncional con un nucleólo multifuncional.. Figura 1.2: Fórmula química para una resina epóxica bisfenol A [7].. La interacción entre polímeros, está basada en el tipo de enlaces que puedan existir entre las cadenas polímericas, éstas pueden ser tanto débiles (fuerzas de Van der Waals) como fuertes (enlaces covalentes), estas últimas son las que denen a los. adhesivos. polímeros termojos. Los. contienen características que los distinguen de otros polímeros. En primer lugar,. estos materiales se deforman fácilmente en comparación con los sólidos. Además, pueden considerarse sólidos altamente elásticos, que se pueden deformar considerablemente bajo la inuencia de cargas externas sin alcanzar la ruptura. El tiempo de curado del adhesivo es una de las variables importantes, debido a que de ello depende la cantidad de entre-cruzamientos que se realicen entre las cadenas del polímero. El tiempo de curado puede variar de pocos minutos a varios días. Se puede acelerar el curado mediante el aporte e incremento de la temperatura hasta cierto límite. Dicho aporte de calor produce un efecto sobre el grado de reticulación del polímero (se aumenta el número de enlaces químicos), aumentando directamente la resistencia del adhesivo [8].. 1.1.2.1. Adhesivos epóxicos y termojos Los adhesivos utilizados para efectos estructurales son los. adhesivos epóxicos. Estos adhesivos. poseen una alta resistencia mecánica y muy poca elongación cercana al 10 % al momento de la fractura [9]. Estas propiedades son debidas a la estructura termoja que adopta el conjunto de polímeros que conforman el adhesivo una vez que ha curado. Debido a lo anterior, es factible la aplicación de los adhesivos epóxicos en uniones estructurales. Sin embargo, es necesario conocer el comportamiento del adhesivo bajo las condiciones a las cuales estará sometido. Lo anterior sólo se consigue mediante. experimentación. y. simulación. [10].. 1.2. Mecanismos de adhesión Para poder lograr la unión adhesiva en una junta, debe existir una interacción en la interfase entre adhesivo y adherente. Esta interacción se puede manifestar de varias formas llamadas mecanismos de adhesión (ver. gura. 1.3)..

(14) Capítulo 1. Marco teórico. 13. Figura 1.3: Diferentes tipos de adhesión [11].. En [11], los mecanismos de adhesión se clasican como se muestra a continuación: 1.. Adsorción.. 2.. Difusión mecánica.. 3.. Interconexión mecánica.. 4.. Atracción electrostática.. 1.2.1. Adsorción En este tipo de mecanismo, la adhesión se modela a través de una interfase denida por la interacción molecular a través de la misma, y es a menudo referida como una adhesión de contacto (ver. gura. 1.3). Debido a la naturaleza de la interacción molecular de corto. alcance, este mecanismo ocurre principalmente entre las capas moleculares que se encuentran en las periferias del adherente e inmediatamente en las capas adyacentes del adhesivo. La adsorción puede ser tanto física (sisorción) o puede generar enlaces covalentes a través de la interfase (quimisorción). El movimiento de moléculas o cadenas en un adhesivo se orienta de tal modo que maximizan la interacción en la interfase y minimizan la energía libre del sistema. Uno de los tipos más comunes de interacción molecular son las acciones de. Lifshitz-Van der Waals,. cabe señalar que estas acciones son puramente físicas [11]. Por. último, dos aspectos son importantes para que se presente la adhesión por contacto; (a) un área de contacto signicativa entre el adherente con el adhesivo y (b) la intensidad de las interacciones moleculares.. 1.2.2. Difusión Una situación distinta a la adhesión de contacto (adsorción), se presenta en uniones poliméricas entre adherentes y adhesivos, en particular cuando ambas partes (adherente y adhesivo) son del mismo polímero. Si existe una compatibilidad termodinámica (entre polímeros) y se encuentran en contacto el suciente tiempo, existirá movimiento molecular y las cadenas poliméricas generarán una interfase de difusión. Este tipo de adhesión es muy diferente a la interfase generada por adhesión de contacto. A este tipo de unión se le denomina interfase de difusión. A través de la interfase, las propiedades y composición varían continuamente y la adhesión resultante será entonces la adhesión de interfase por difusión [11](ver. gura. 1.3).. 1.2.3. Anclaje mecánica Un mecanismo que explica cómo una supercie rugosa mejora la adhesión entre adherente y adhesivo, es el mecanismo de interconexión mecánica. El adhesivo líquido penetra entre las.

(15) Capítulo 1. Marco teórico. 14. cavidades de la supercie rugosa o áspera. Al solidicar el adhesivo crea anclajes que mantienen a las supercies unidas como se puede observar en la. gura. 1.1. Independientemente. de que el anclaje mecánico aumenta la fuerza de adherencia entre adherente y adhesivo, la aspereza en la supercie incrementa el área de acción intermolecular y puede inducir a cambios en la microestructura del adhesivo curado. Aún más importante, la aspereza incrementará la energía de disipación en el adhesivo durante alguna falla en la junta. Es evidente cómo la rugosidad en una supercie puede producir mejoras en la adherencia al momento de aplicar una fuerza de corte, ya que ésta no puede ser ejercida en todas partes de forma tengencial a lo largo la interfase [11].. 1.2.4. Atracción electrostática Finalmente las interacciones electrostáticas a través de la interfase juega un papel importante en la adhesión [11]. El frotar dos supercies permite el traslado de electrones de una supercie a otra (ver. gura. 1.3) de la supercie más electronegativa a la menos electronegativa. Las. supercies en contacto forman una capa doble eléctrica, análoga a un capacitor.. 1.3. Mecánica de materiales mecánica de materiales. es una disciplina enfocada al estudio de fenómenos presentes. en un material debido a la. sometido. La. deformación sufrida por un cuerpo cualquiera al ser a cargas externas [13]. Las ecuaciones constitutivas son ecuaciones diferenciales respuesta mecánica dependerá de la carga y del historial de la carga.. donde la. 1.3.1. Mecánica del continuo La. mecánica del medio continuo. es la rama de la mecánica que estudia los esfuerzos en. materiales tanto sólidos, líquidos o gaseosos y las deformaciones o ujos en los mismos. El adjetivo. continuo. denota una simplicación sobre el análisis. Esto es, no se considera para. el análisis la estructura molecular del material, asumiendo que no se encuentran espacios vacíos en el interior del cuerpo. También se supone que las ecuaciones empleadas en la teoría de medio continuo, involucran funciones continuas por dominios en la mayoría de los casos. Gracias a esto se puede introducir el concepto de derivadas de estas funciones. A este material hipotético descrito anteriormente se le llama. medio continuo. o. continuo.. El. concepto de medio continuo, permite denir esfuerzos en un punto en el espacio. El medio continuo está constituido por. puntos de materia. (partículas materiales) y en el cual dos. puntos cualquiera pueden ser unidos por un camino continuo de puntos materiales [12, 14] (ver. gura. 1.4)..

(16) Capítulo 1. Marco teórico. 15. 𝑃𝑓 𝑃0. 𝛺𝑓 Ω0. Figura 1.4: Punto material en un continuo para una conguración en un ración en. t0. y otra congu-. tf .. 1.3.2. Ecuaciones fundamentales Considerando un sistema en equilibrio, en el marco de pequeñas transformaciones y considerando un material isótropo lineal elástico, se tienen las siguientes ecuaciones:. ∇ · σ (x) + f (x) = 0. σ (x) =. (1.1). E νE tr ε (x) 1 ε (x) + 1+ν (1 + ν) (1 − 2ν). (1.2). 1 T ∇U (x) + (∇U (x)) 2. (1.3). ε (x) =. Donde:. E =Módulo de Young del material. ν =Coeciente de Poisson. σ (x) =Tensor de esfuerzos. ε (x) =Tensor de deformaciones. x =Vector de posición. f (x) =Vector de fuerzas volumétricas. U (x) =Vector de desplazamientos.. ecuación de equilibrio local. La expresión 1.2 se lo las ecuaciones constitutivas y gobiernan el comportamiento de un material bajo hipótesis. Por último, la ecuación 1.3 se le conoce como compatibilidad geométrica.. La expresión 1.1 se le conoce como la conoce como ciertas.

(17) Capítulo 1. Marco teórico. 16. Las expresiones anteriores no son sucientes para modelar el comportamiento plástico, sólo describen el comportamiento del material en rangos elásticos y bajo ciertas hipótesis. Sin embargo, es posible formular expresiones que predigan el comportamiento plástico en un material, considerando ciertas condiciones sobre el mismo como se verá en las siguientes secciones.. 1.4. Elasticidad y plasticidad Se comenzará por denir los conceptos de. elasticidad. y. plasticidad. antes de entrar a detalle. a la parte plástica, que es la parte medular de este trabajo. Los modelos elasto-plásticos (ecuaciones constitutivas) se utilizan en mecánica de medios continuos para representar el comportamiento mecánico de materiales cuando se sobrepasan ciertos límites en los valores de los esfuerzos (o de las deformaciones) y dicho comportamiento deja de ser representable mediante modelos más simples como son los rasgos, la. plasticidad. elásticos.. A grandes. introduce dos grandes modicaciones sobre la elasticidad lineal [15]:. La pérdida de linealidad (los esfuerzos ya no son proporcionales a las deformaciones).. La aparición del concepto de. deformación plástica. o. permanente.. Una parte de la defor-. mación que se genera durante el proceso de carga no se recupera durante el proceso de descarga.. Cuando un material rebasa el de. comportamiento plástico.. esfuerzo de cedencia,. se dice que el material entra a una zona. 1.4.1. Descripción de una curva esfuerzo-deformación de un material isótropo Considerando un elemento sometido en una prueba de tensión uniaxial a ciclos de carga y descarga como se ilustra en el diagrama esfuerzo contra deformación en la tiene que en el primer ciclo, mientras el esfuerzo no supera el valor de. σ ced. gura. 1.5 se. (denominado. elástico lineal ν , donde no existen defor-. límite elástico o esfuerzo de cedencia) en el estado 1, el comportamiento es caracterizado por el módulo elástico. E. y el coeciente de Poisson. maciones permanentes (durante una eventual descarga se recupera la deformación producida durante la carga). Para esfuerzos superiores a y parte de la deformación. no se recupera. σ ced ,. el comportamiento deja de ser elástico. ante una eventual reducción a cero del esfuerzo. (estado 3), apareciendo una deformación remanente denominada. deformación plástica εp .. Sin embargo, durante el tramo de descarga 2-3 el comportamiento vuelve a ser (al menos de forma aproximada) incrementalmente lineal elástico. Lo mismo ocurre en la posterior recarga 3-2, produciéndose un comportamiento incrementálmente elástico, hasta que el esfuerzo alcanza, en el estado 2, el máximo valor que había alcanzado durante el proceso de carga. A partir de este punto el comportamiento deja de ser incrementálmente elástico (como si el material recordara el máximo esfuerzo al cual fue sometido previamente). Un siguiente ciclo carga-descarga-carga (2-4-5-4) pone de maniesto que durante el tramo 2-4 se ha generado más deformación plástica, que aparece en forma de deformación permanente en el estado 5, y también más deformación elástica. εe ,. que es aquella parte de la deformación que sí se. recupera durante el tramo de descarga 4-5 (ver. gura. 1.5)..

(18) Capítulo 1. Marco teórico. 17. 𝜎 4. Esfuerzo (MPa). 2. 1. 𝜎 𝑐𝑒𝑑. 𝐸. 𝐸. 𝐸. 5. 3 0. 𝜀. 𝜀𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝜀𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 Deformación axial. Figura 1.5: Gráca de ciclos de carga y descarga que ilustra el comportamiento. plástico. elástico. y. de un material.. elástico. El describir el comportamiento tanto. como. plástico. de una curva de esfuerzo contra. deformación, se puede organizar de la forma que propone [16]: La deformación total. εT. se descompone en dos términos; la parte reversible o. ε y la parte irreversible o plástica εp . Lo elasto-plasticidad con la siguiente expresión: e. εT = εe + εp. Ahora bien, para Para. ε. e. εe y εp. elástica. anterior se expresa dentro del marco de la. (1.4). existen relaciones constitutivas desacopladas de la forma que sigue:. en el caso de una dimensión se tiene:. εe =. donde en la ecuación 1.5. E. E σ. (1.5). es el módulo de elasticidad y. una expresión denominada. ley de ujo. σ es el esfuerzo, y para εp lo gobierna. la cual gobierna la evolución de las deformaciones. plásticas con el tiempo y se muestra a continuación:. p. . ε̇ =. f (σ) Ky. M y (1.6). f (σ) es la función criterio de plasticidad, Ky se le denomina resistencia plástica y My coeciente de endurecimiento exponencial. La ecuación 1.6 es válida sólo en el siguiente. donde es el. caso en el que se cumpla lo siguiente:. ( f unción criterio =. f (σ) si σ ≥ σ ced 0 si σ < σ ced. (1.7).

(19) Capítulo 1. Marco teórico. donde. σ ced. es el. 18. esfuerzo de cedencia.. Un fenómeno importante que acompaña a la plasticidad y que está ligado al esfuerzo de cedencia es el. endurecimiento.. Como ejemplo: para metales se tiene que inclusive cuando el. rango de deformaciones plásticas sea grande, el módulo de elasticidad se ve poco afectado por el ujo plástico. Ahora bien, la. gura. 1.6 muestra una prueba cíclica de carga y descarga.. Se puede apreciar que a mayor deformación, mayor es el nivel de cedencia del material. A este incremento o traslado de la zona elástica se le denomina. endurecimiento.. Figura 1.6: Curvas con endurecimiento a carga y descarga de un metal típico.. El efecto de endurecimiento debido al ujo plástico se maniesta en dos formas:. 1.. El. ujo. 2.. El. límite elástico. ocurre sólo sí el. valor absoluto del esfuerzo. incrementa al rebasar la cedencia.. incrementa o se desplaza durante el. ujo.. 1.4.2. Reglas de endurecimiento Una modicación o re-ordenamiento en la microestructura de un material después de aplicar alguna acción externa, lleva a un nuevo estado en el cual las propiedades mecánicas pueden ser modicadas. El describir la manifestación del endurecimiento en un material es una tarea compleja, que depende estrechamente en la clase de material analizado. Por ejemplo, algunos materiales presentan endurecimiento y reblandecimiento en su comportamiento durante pruebas cíclicas. Más aún, la naturaleza del endurecimiento puede modicarse debido a cargas complejas o por envejecimiento del material. En resumen, conforme las deformaciones plásticas ocurren el movimiento interno en el material se vuelve progresivamente más difícil, lo cual se traduce en un incremento en el esfuerzo de cedencia. De tal manera, un modelo que pretenda simular el comportamiento plástico en un material debe de incluir al fenómeno de endurecimiento. Las reglas de ujo caracterizan la evolución de este fenómeno durante un proceso inelástico. En general se catalogan dos tipos de endurecimiento: isótropo y cinemático.. 1.4.2.1. Endurecimiento isótropo isótropo que es aplicado endurecimiento que implica. El término endurecimiento isótropo está compuesto de dos palabras: a un estado dado (sin modicación sobre el endurecimiento) y. la idea de transformación. Así pues, hablar sobre endurecimiento isótropo es referirse a una especie de. transformación homotética. (dilatación de la cedencia. ver gura. 1.7)..

(20) Capítulo 1. Marco teórico. 19. Cuando existen deformaciones plásticas acumuladas, es fácil identicar un modelo de endurecimiento mediante curvas de esfuerzo contra deformación mediante pruebas monotónicas uniaxiales. El criterio de plasticidad utilizado incluyendo al endurecimiento isótropo será entonces:. f = fY (σij ) − Γ. Donde. fY. (1.8). indica la forma del criterio de cedencia y la función. Para un material isótropo. fY. Γ incorpora al endurecimiento.. es una función de los invariantes del tensor de esfuerzos.. Esfuerzo. 𝜎2𝑐𝑒𝑑. Descarga y posteriormente carga. 𝜎1𝑐𝑒𝑑. Primera carga. Deformación Figura 1.7: Esfuerzo contra deformación donde se aprecia el incremento de la cedencia debido a un endurecimiento isótropo.. El endurecimiento isótropo corresponde a una expansión uniforme del criterio de cedencia inicial de. σ1ced. hasta. σ2ced. como lo muestra la. gura. 1.7.. 1.4.2.2. Efecto Bauschinger Al deformar un material en una dirección hasta que se ha sobrepasado la cedencia, y posteriormente deformándolo en la dirección contraria, su límite de proporcionalidad en esta última dirección es menor como se puede observar en la fenómeno se le denomina material ensayado.. efecto Bauschinger. gura. 1.8. 0 |σced | < |σced |.. A este. y a grandes rasgos se debe a defectos en el.

(21) Capítulo 1. Marco teórico. 20. Esfuerzo. 𝜎𝑐𝑒𝑑. 𝜎′𝑐𝑒𝑑 < 𝜎𝑐𝑒𝑑. Deformación. 𝜎′𝑐𝑒𝑑. Figura 1.8: Efecto Bauschinger en una prueba de carga y descarga.. 1.4.2.3. Endurecimiento cinemático El endurecimiento cinemático corresponde a la traslación de la cedencia. La variable de endurecimiento. X. es de forma tensorial e indica la ubicación acutual del límite de cedencia.. De forma general:. f = fY (σij − Xij ) − σ ced. La. gura. (1.9). 1.9 muestra un esquema del movimiento de la zona de cedencia en una gráca de. esfuerzo contra deformación. El valor de la cedencia es denotado por La función. fY. sólo considera los invariantes. σij y Xij . endurecimiento cinemático. nentes desviadoras de. J2 (σij − Xij ). y. σ ced .. J3 (σij − Xij ). de las compo-. Al fenómeno de traslación de la cedencia se le denomina. Esfuerzo. 𝜎𝑐𝑒𝑑. 𝐸 𝐸. Deformación 𝜀𝑒. 𝜀𝑝. Figura 1.9: Muestra la traslación del dominio elástico en una prueba uniaxial..

(22) Capítulo 1. Marco teórico. 21. 1.5. Diferentes comportamientos plásticos en una dimensión Los diferentes tipos de plasticidad que se muestran a continuación, están relacionados con los diferentes tipos de endurecimiento que se maniestan al gracar esfuerzo contra deformación realizados en pruebas uniaxiales. La. gura. 1.10 muestra los tipos de plasticidad que se. describirán en las siguientes subsecciones.. 2 1. 𝜎 𝑐𝑒𝑑. 2. 𝐸𝑒𝑓. 1. 𝜎 𝑐𝑒𝑑. E 0. E. 0. 3. 3 5. 4. −𝜎 𝑐𝑒𝑑. 4. −𝜎 𝑐𝑒𝑑. (a). (b). 𝜎1. Esfuerzo (MPa). 𝜎′𝑐𝑒𝑑 < 𝜎 𝑐𝑒𝑑. 𝜎 𝑐𝑒𝑑. 2𝜎 𝑐𝑒𝑑 2𝜎 𝑐𝑒𝑑. 𝜎′𝑐𝑒𝑑. Deformación. 𝜎 𝑐𝑒𝑑. (c) Figura 1.10: Modelos clásicos de plasticidad. (a) Plasticidad perfecta. (b) Plasticidad con endurecimiento cinemático. (c) Plasticidad con endurecimiento isotrópico.. 1.5.1. Comportamiento plástico perfecto En la. gura. 1.10 (a) se presenta la curva esfuerzo-deformación correspondiente al modelo. de comportamiento. plástico perfecto,. para un ciclo de carga-descarga-carga. A continuación. se realiza un desglose por tramos delimitados por los estados del 1 al 5.. Tramo 0-1: El esfuerzo aumenta (a tensión) hasta alcanzar el valor de Young es. E=. σ εe . Las ecuaciones de acuerdo a este tramo son:. σ = σ ced .. El módulo.

(23) Capítulo 1. Marco teórico. . . . 22. Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.10). f (σ) = |σ| − σ ced < 0. (1.11). ε̇p = 0. (1.12). Función criterio de plasticidad:. Ley de ujo:. Tramo 1. =2: Una vez alcanzado el esfuerzo σced , el esfuerzo no puede aumentar, aunque. sí mantenerse constante, produciéndose una deformación plástica damente mientras se sostenga el esfuerzo. σ. ced. εp. que crece indeni-. (debido a la carga). Las ecuaciones del. tramo serán:. . . . Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.13). σ = σ ced. (1.14). ε̇p ≥ 0 ∵ σ > 0 ∨ ε̇p ≤ 0 ∵ σ < 0. (1.15). Función criterio de plasticidad:. Ley de ujo:. Tramo 2-3: A partir del estado 2 se invierte la tendencia del esfuerzo debido a la descarga (σ. < σ ced ).. Automáticamente deja de producirse deformación plástica. Esta situación. se puede prolongar hasta que el esfuerzo se anula (σ. = 0). en el estado 3. Se puede. observar que si el proceso se detiene aquí, la trayectoria de la gráca recupera el estado de esfuerzo inicial pero no el estado de deformación, apareciendo una deformación residual o permanente (ε. 6= 0). que pone en evidencia que, para este modelo, la trayectoria en. la curva esfuerzo-deformación no es la misma en régimen de carga que en régimen de descarga y el carácter irreversible del proceso de deformación:. . Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.16).

(24) Capítulo 1. Marco teórico. . . 23. Función criterio de plasticidad:. f (σ) = |σ| − σ ced < 0. (1.17). ε̇p = 0. (1.18). Ley de ujo:. Tramo 3. =4: Mas allá del estado 3 el signo del esfuerzo se invierte y pasa a ser de com-. presión. Sin embargo, puesto que. |σ| < σ ced ,. no se producen cambios en la deformación. plástica:. . . . Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.19). f (σ) = |σ| − σ ced < 0. (1.20). ε̇p = 0. (1.21). Función criterio de plasticidad:. Ley de ujo:. =5: A partir del estado 4 se cumple el criterio |σ| = σced y el material vuelve. Tramo 4. a ceder pero a un esfuerzo constante de. p. ∆ε < 0,. σ = −σ ced ,. produciendo deformación negativa. la cual reduce progresivamente la deformación acumulada. Finalmente, en el. estado 5 la deformación plástica es cero:. Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.22). σ = −σ ced. (1.23). ε̇p ≤ 0. (1.24). Función criterio de plasticidad:. Ley de ujo:.

(25) Capítulo 1. Marco teórico. 24. 1.5.2. Comportamiento plástico con endurecimiento cinemático lineal Se dene como. X. al. endurecimiento cinemático.. Para el endurecimiento cinemático lineal. se tiene la siguiente expresión:. X = Cεp. donde. (1.25). C es una propiedad del material. En la gura 1.10 (b) se presenta la curva esfuerzo-deformación. para un ciclo carga-descarga-carga con el modelo propuesto y descompuesta en los siguientes tramos:. Tramos 0-1 y 2-3: Corresponden a procesos elásticos:. . . . Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.26). f (σ) = |σ − X| − σ ced < 0. (1.27). ε̇p = 0 ⇒ Ẋ = 0. (1.28). Función criterio de plasticidad:. Ley de ujo:. Tramos 1-2 y 3-4: Corresponden a procesos de carga inelástica:. . . . Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.29). |σ − X| − σ ced > 0. (1.30). ε̇p > 0 f ase 1 − 2. (1.31). ε̇p < 0 f ase 3 − 4. (1.32). Función criterio de plasticidad:. Ley de fujo:.

(26) Capítulo 1. Marco teórico. 25. 1.5.3. Comportamiento plástico con endurecimiento isótropo Consideremos una probeta de un material virgen (que no ha sufrido previamente estados de deformación inelástica) sometida a un ensayo de tensión uniaxial y otra probeta del mismo material virgen sometida a un ensayo de compresión uniaxial. Para ciertos materiales las respuestas que se obtienen en ambos ensayos, en términos de la curva esfuerzo-deformación de la. σ ced. gura. 1.10 (c) el ensayo a tensión presenta una respuesta elástica hasta un valor de. (límite elástico a tensión) y en el ensayo a compresión la respuesta es también elástica. hasta un valor de. −σ 0ced. (límite elástico a compresión). Diremos en este caso que la curva. esfuerzo-deformación del material virgen es simétrica a tensión y compresión, por lo tanto, basta ilustrar con un solo cuadrante lo que ocurrirá tanto a tensión como a compresión. Las ecuaciones que gobiernan este proceso se listan a continuación:. Comportamiento elástico:. σ = Eεe. (1.33). f (σ) = |σ| − σ ced − R (p) ≥ 0. (1.34). R (p) = Kp. (1.35). ṗ = |ε̇p |. (1.36). Función criterio de plasticidad:. Ley de ujo:. Donde. lada.. R (p). es la función de. endurecimiento isótropo. y. p. es la. deformación plástica acumu-. Supongamos ahora que realizamos un ensayo de compresión sobre una probeta que ha. estado previamente sometida a una historia de deformaciones plásticas, por ejemplo a un. gura. σ f inal el máximo f inal esfuerzo al que ha estado sometido el material durante el proceso de carga y σ > σ ced . Al ciclo de carga-descarga a tensión como se muestra en la. 1.10 (c), y. descargar en sentido contrario de la primer carga se llega a un límite elástico a compresión. σ 0ced el cual Bauschinger. cumple lo siguiente. σ 0ced < σ ced. . Este es el efecto conocido como efecto. mencionado anteriormente.. 1.6. Visco-elasticidad y visco-plasticidad 1.6.1. Viscosidad La. viscosidad. es un fenómeno que aparece en todos los uidos. Se puede decir que la viscosi-. dad es la resistencia de las capas en un uido a desplazarse una respecto a otra al aplicar una fuerza cortante. Cuando la viscosidad en un uido es despreciable, es posible considerarlo como un. uido ideal. o. Newtoniano (ver gura. 1.11 (a)). Cuando el uido es muy espeso,. indica que la viscosidad en el uido es muy alta y la distribución de los desplazamientos de las capas que conforman el uido es parecido a la distribución de la. gura. 1.11 (b) [17]..

(27) Capítulo 1. Marco teórico. 26. 𝜎𝑥𝑦 = 𝜇. 𝑑𝑣 𝑑𝑦. 𝜎𝑥𝑦 = 𝜇 𝑦. 𝑥. 𝑑𝑣 𝑑𝑦. 𝑥. Velocidad. Velocidad. 𝑦. 𝑦. (a). (b). Figura 1.11: Distribución de velocidades sobre capas en (a) un ujo no viscoso y (b) un ujo viscoso.. Un polímero sólido (como es el caso de un polímero termojo) a pesar de no considerarse un uido del todo, al someterse a cargas mecánicas externas y encontrarse por debajo de la temperatura de transición vítrea (Tg ), maniesta fenómenos atribuibles a la viscosidad del material. Estos fenómenos se les denomina. visco-plásticos. visco-elásticos. dentro de la zona elástica y. si se encuentra en la zona plástica. Es importante remarcar que los fenómenos. de visco-elasticidad y visco-plasticidad están relacionados con la. velocidad de carga con gura 1.12. que se realiza la prueba. En un ensayo de tensión uniaxial mostrado en la. la se. puede denir lo siguiente:. 1.. Si el material presenta visco-elasticidad el módulo de Young será mayor cuanto mayor sea la velocidad de carga. 2.. ε̇.. Si el material presenta visco-plasticidad la resistencia será mayor cuanto mayor sea la velocidad de carga. ε̇.. De esta manera se puede observar que la. velocidad de carga. interviene en el comportamiento. de un material que presente fenómenos viscosos. Para nalizar cabe mencionar que, la ciencia encargada de estudiar las acciones internas en uidos se le denomina. reología..

(28) Capítulo 1. Marco teórico. 27. 𝜎. 𝑡. (a) 𝜎. 𝜎. 𝜀. 𝜀. Viscoelasticidad. Viscoplasticidad. (b). (c). Figura 1.12: Curva esfuerzo contra tiempo (a) esfuerzo contra deformación que ilustra la visco-elasticidad (b) y visco-plasticidad (c).. 1.6.2. Visco-elasticidad El estudio de polímeros visco-elásticos propone expresiones donde se relaciona la elasticidad, ujo y movimiento en el material. En la realidad, ningún líquido se comporta puramente como uido ideal (ujo no viscoso o Newtoniano) y ningún sólido se comporta puramente elástico, sin embargo, es conveniente hacer suposiciones sobre el comportamiento de algunos materiales. Debido a que los polímeros están constituidos por "largas cadenas entrecruzadas", las características visco-elásticas del material salen a relucir [18].. 1.6.3. Visco-plasticidad La teoría visco-plástica describe el ujo asociado a la uencia, que en contraste a la teoría elasto-plástica,. depende del tiempo.. Para polímeros la teoría visco-plástica deberá ser. considerada en tanto las cargas excedan el límite elástico o visco-elástico [16]. Es posible evidenciar la visco-plasticidad mediante pruebas uniaxiales (monotónicas tensión y compresión a diferentes velocidades de carga). 1.6.4. Fluencia (creep) Se considera una muestra de un material polimérico sometido a una prueba uniaxial donde la carga se aplica bruscamente y después se le sostiene a un valor constante (ver. gura. 1.13).. Al sostener la carga externa se puede observar, cuando existe viscosidad, una evolución de la deformación al trascurrir el tiempo. A esta prueba se le denomina uencia o "creep".. 1.6.5. Teoría del sobre-esfuerzo Esta teoría es utilizada para modelar la visco-plasticidad y se basa en considerar los invariantes del tensor de esfuerzos [80]. Los modelos proponen una relación entre esfuerzo y velocidad de deformación plástica que es adecuada para modelar diversos aspectos asociados a la dependencia del tiempo (uencia, relajación, efectos de la velocidad de carga, etc)..

(29) Capítulo 1. Marco teórico. 28. 𝜎. 𝜀. 𝑡. 𝑡. 𝑡0. 𝑡0. (a) Figura 1.13:. (b). Gráca de esfuerzo contra tiempo (a) y gráca de deformación contra tiempo. (b).. Lo anterior depende en gran manera de la velocidad de deformación [47]. Para el cálculo de las deformaciones visco-plásticas se puede emplear la llamada ley de Norton, que sirve para modelar el comportamiento mostrado en la. gura. 1.13 (b) y tiene. la siguiente forma:. ε˙p =. f Kv. N (1.37). ε̇p es la variación de la deformación plástica en el tiempo, Kv y N son propiedades del material y f es el sobre-esfuerzo que comúnmente se calcula con la función criterio de plasticidad del material. Es importante remarcar que la deformación plástica ε̇p variará Donde. siempre y cuando el sobre-esfuerzo sea positivo.. 1.7. Criterios de plasticidad Un material plastica cuando (en uno de sus puntos) el estado de esfuerzos alcanza un nivel crítico. En la mecánica de materiales se acepta la existencia de una función. ¯ (x)) < 0 f (σ̄. f. tal que si:. (1.38). en todo punto (x, y, z) de la estructura entonces la estructura se comporta elásticamente y si:. ¯ (x)) > 0 f (σ̄. (1.39). en algún punto (x, y, z) de la estructura entonces el material se rompe en ese punto. La expresión de la. función criterio f. depende del material [12]. Existen varios criterios de. plasticidad que se mencionan a continuación.. 1.7.1. Criterio de Tresca Este criterio se escribe:.

(30) Capítulo 1. Marco teórico. 29. ¯ (x)) = máx f (σ̄. i,j=1,2,3. donde. σip. σip − σjp − σ ced < 0. (1.40). σjp son esfuerzos principales, σ ced es una constante característica del material cedencia del material. La máxima diferencia entre los esfuerzos principales es el. y. llamada la. máximo esfuerzo cortante.. 1.7.2. Criterio de von Mises Para otros materiales el criterio de von Mises es más preciso que el criterio de Tresca. El criterio de von Mises se escribe:. ¯ (x)) = σ eq − σ ced < 0 f (σ̄ donde. σ eq. es el. esfuerzo equivalente. y. σ ced. es la. (1.41). cedencia del material.. Expresa a. σ eq. en. función de los esfuerzos principales.. 1.7.3. Criterio de Druker-Prager Este criterio de plasticidad depende del. ángulo de fricción interna. esfuerzo hidrostático, involucra en su expresión al cohesión [48]. El criterio de plasticidad de. del material y a la. Druker-Prager se dene en la siguiente expresión:. ¯ (x)) = − f (σ̄. p 2sen[φ] 6c cos[φ] 3σH + J2 − √ =0 (3 − sen[φ]) 3 (3 − sen[φ]). ¯ d : σ̄ ¯d. 3σH = σ1 + σ2 + σ3 el esfuerzo hidrostático y J2 = 12 σ̄ denominan ángulo de fricción interna y cohesión, respectivamente.. siendo. A su vez,. (1.42). φ. y. c. se.

(31) Capítulo 2. Antecedentes Este capítulo se dedica a revisar antecedentes relacionados con el estudio de los adhesivos. Se revisa literatura correspondiente a la identicación de parámetros y fenómenos, así como modelos basados en diversos criterios que se han desarrollado para la simulación de la respuesta de los adhesivos. La literatura revisada concierne tanto a pruebas de adhesivo en uniones como pruebas en probetas en bulto (bulk). También se analizan antecedentes relacionados con experimentación y procedimientos para la elaboración tanto de probetas como de ensayos. Por último, un pequeño apartado que aborda el fenómeno de envejecimiento en los polímeros epóxicos.. 2.1. Pruebas para caracterizar el comportamiento de adhesivos Esta sección se dedica a describir algunos trabajos relacionados con el estudio del comportamiento de polímeros epóxicos tanto en. uniones adhesivas. como en. bulto.. La nalidad de. ensayar adhesivo es obtener información sobre la respuesta de los mismos al ser sometidos a cargas mecánicas externas, identicar parámetros de modelado y la identicación de fenómenos mecánicos durante el proceso de ensayo. Es importante mencionar que en muchos trabajos, inclusive recientes, se supone que el comportamiento del adhesivo es lineal elástico para facilitar el cálculo de esfuerzos en una unión adhesiva y lograr predecir su falla.. 2.1.1. Comportamiento de uniones adhesivas Una de las formas más utilizadas para estudiar la respuesta mecánica en los adhesivos e identicar fenómenos que intervienen en el comportamiento, es ensayando. sivas.. uniones adhe-. Desde mediados del siglo XX se han estudiado este tipo de uniones y propuesto. diversos modelos que simulen la respuesta de las uniones adhesivas; los más citados son los de Volkersen [49], Golan y Reissner [50 ], Lubkin y Reissner [51] Pirvics [52], entre otros. Los modelos anteriores se basan en el comportamiento elástico de la película adhesiva. Además, son efectivos en adhesivos frágiles, debido a que presentan poca o nula deformación plástica. Cuando los adhesivos presentan grandes deformaciones plásticas antes de llegar a la fractura, tales como los. adhesivos epóxicos,. la plasticidad en los adhesivos debe ser considerada para. realizar correctamente la simulación que arrojará las grácas de distribución de esfuerzos y deformaciones cuando el adhesivo cede (plasticidad). Otro aspecto importante que presentan los adhesivos epóxicos es la variación de la deformación plástica con respecto al tiempo después de haber rebasado cierto nivel de esfuerzo. Este comportamiento es debido a la visco-plasticidad presente en el adhesivo. Al realizar pruebas con uniones se observa que el comportamiento es. no lineal,. y lo anterior es atribuible al la película adhesiva [25].. Wang y Chalkley [22] presentan un estudio para determinar el. criterio de plasticidad. el cual. es utilizado en un adhesivo epóxico (FM73). Para lograr lo anterior, se realizaron pruebas. Iosipescu, el cual permite manipular la gura 2.1 (a)). Los adherentes utilizados unidos como lo muestra la gura 2.1 (a).. con uniones adhesivas en un aparato denominado. inclinación de la fuerza aplicada sobre la unión (ver fueron de una aleación de aluminio 2024-T3 En esta prueba el anillo de la a una cierta inclinación. α. gura. Pα ser aplicada gura 2.1 (a)). donde σx se reere al. 2.1 (b) permite una determinada carga. con respecto al eje longitudinal del espécimen (ver. La probeta es sometida a un estado de esfuerzos biaxiales. σx. y. τxy ,.

(32) Capítulo 2. Antecedentes. 31. esfuerzo normal a la película adhesiva y. plano de la película adhesiva (ver. gura. τxy. se reere al esfuerzo cortante contenido en el. 2.1 (b)).. Gracias a lo anterior, se demostró que criterios de plasticidad comúnmente empleados para describir el comportamiento en modelos para adhesivos (von Mises, Tresca, Drucker-Prager, etc), no son adecuados para caracterizar la cedencia de los adhesivos epóxicos. Wang y Chalkley [22], proponen un criterio de plasticidad modicado del tipo Drucker-Prager que denominan. Drucker-Prager/cap, comúnmente empleado para suelos[22]. Este criterio resultó. ser más preciso que los convencionales para predecir la carga que inicia la plasticidad del adhesivo a diferentes inclinaciones de la carga.. (a). (b). Figura 2.1: Probeta de unión adhesiva (a) y anillo. En resumen, el modelo. Druker-Prager/cap. Iosipescu. modicado (b)[22].. propone un criterio de plasticidad qu esugiere y. adecúa una descripción del inicio de la plasticidad tanto para tensión como compresión. Cognard. et al. [25] realizaron ensayos del tipo. ARCAN. sobre uniones adhesivas. Este tipo. de ensayo permite someter al adhesivo a un estado de esfuerzos casi uniforme al disminuir los efectos de borde sobre los esfuerzos (ver. gura. 2.2). La resultante de fuerzas aplicadas. es dividida por la supercie de adhesión para deducir los esfuerzos normales y cortantes en el adhesivo. Al cambiar los oricios de aplicación de carga en los discos. ARCAN,. se pueden. obtener diferentes proporciones entre esfuerzo cortante y esfuerzo normal y de esta manera analizar el efecto de esta proporción sobre el comportamiento y resistencia del adhesivo.. Figura 2.2: Prueba. Las pruebas. ARCAN. ARCAN. adaptada para probar uniones adhesivas [25].. con cargas cíclicas revelaron que el comportamiento del adhesivo es. visco-plástico, dependiente de la velocidad de carga [25]. ver gura. 2.3..