EFECTOS DE 2 ORDEN EN MATERIALES IDEALES

(1)

nes y Estructuras 4.01 HORMIGON I

74.01 HORMIGON I

UBA –Depto. Construccion 74

COLUMNAS:

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE

INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO 1° PARTE

ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

FI

Lámina 1

EFECTOS DE 2° ORDEN EN

MATERIALES IDEALES

FI

(2)

LA INCIDENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LAS SOLICITACIONES:

EN FLEXIÓN:

'

Para ángulos pequeños '

0

B

B B Q N



 



Leonhardt - “ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO” – TOMO I - Fig. 10-1

FI

Lámina 3

B

EN ESTRUCTURAS DE H°A° SOLICITADAS A FLEXIÓN, LAS DEFORMACIONES SON PEQUEÑAS.

POR LO TANTO, DESPRECIAMOS SU EFECTO EN LAS SOLICITACIONES

LA INCIDENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LAS SOLICITACIONES:

EN COMPRESIÓN:

Depto. Construccion 74

(3)

LA ESBELTEZ:

ESBELTEZ GEOMÉTRICA:

_geom

l

  d

ESBELTEZ MECÁNICA:

_m

l

  i s ^k

  i

: Longitud de pandeo o longitud efectiva, depende de las condiciones de vínculo : Momento de inercia de la columna

A d l l

sk

I I

i A A

  



: Longitud del elemento

: Dimensión de la columna paralela al plano de pandeo : Radio de giro de la sección

l d i

EN EL CÁLCULO: l= s

_k

i

FI

Lámina 5

: Area de la columna

b

b A

A



3 2

. 1

Sección rectangular: . 3.46.

12 . 12 3.46

s

k

b d d d

i  b d      d

ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA PEQUEÑAS DEFORMACIONES:

2

. d v

2

( )

EI M x

dx 

2 2

CURVATURA

1 d v

 dx

  

. 0 M  P v 

EN ESTE CASO :

2

. d v

2

. 0

EI P v

 dx  

ECUACIÓN DIFERENCIAL

COMPRESIÓN CENTRADA BARRA BIARTICULADA

FI

1

.sin

2

.cos

v  C kx C  kx ^k

²

^P

 EI

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL

Bibliografía: “Resistencia de Materiales”, Timoshenko BARRA BIARTICULADA

MATERIAL ELÁSTICO IDEAL

(4)

2a) 0 C

1



 



( )_x 1

.sin

2

.cos v  C kx C  kx

2 ( ) 1

Condic. de Borde

1) 0; x  v   0 C  0  v

_x

 C .sin kx

2) ; 0

2b) sin 0 . . ( =1,2,3,...) x l v

kl k l n  n

    

   



2

E I P 

 

2

P

k  EI 2b) .

² ²

. EI

₂

P n

 l

 

ECUACIÓN DE PANDEO

FI

Lámina 7

.

2

cr

l

P 

 

CARGA CRÍTICA DE PANDEO DE EULER

PROBLEMA DE ESTABILIDAD CON BIFURCACIÓN DEL

EQUILIBRIO Material Elástico

Material Elastoplástico TAMBIÉN

PROBLEMA DE ESTABILIDAD CON BIFURCACIÓN DEL EQUILIBRIO

EL VALOR DE Pcr SERÁ DISTINTO

Bibliografía: “Resistencia de Materiales”, Timoshenko

2

EI P

LA INCIDENCIA DE LOS VÍNCULOS:

Depto. Construccion 74 2

.

2 k cr

P EI

 s



k

.

s   h

(5)

PROBLEMA TENSIONAL Material Elástico

COMPRESIÓN EXCÉNTRICA

MATERIAL ELÁSTICO IDEAL PROBLEMA DE

ESTABILIDAD SIN BIFURCACIÓN DEL

EQUILIBRIO Material Elastoplástico

Ideal

FI

Lámina 9

COMPRESIÓN EXCÉNTRICA MATERIAL ELASTOPLÁSTICO

IDEAL

EFECTOS DE 2° ORDEN EN

EL HORMIGÓN ARMADO

FI

(6)

PROBLEMA DE ESTABILIDAD SIN BIFURCACIÓN DEL

EQUILIBRIO

RAMA ESTABLE PROBLEMA

FI

Lámina 11

PROBLEMA

TENSIONAL RAMA INESTABLE

SOLICITACIONES DE 1° ORDEN

(7)

SOLICITACIONES DE 1°+2° ORDEN

Falla por resistencia

FI

Lámina 13

Qué pasa si aumento la esbeltez l?

SOLICITACIONES DE 1°+2° ORDEN

Falla por resistencia

FI

Qué pasa si aumento la esbeltez l?

(8)

ESTA ESTRUCTURA SE VUELVE INESTABLE ANTES DE ALCANZAR EL ELU DE AGOTAMIENTO!!

Puede ocurrir en columnas muy esbeltas de pórticos indesplazables o en columnas esbeltas de pórticos

desplazables

Falla por inestabilidad

FI

Lámina 15

PAUTAS Y ASPECTOS

GENERALES DEL

DIMENSIONAMIENTO

(9)

DIMENSIONAMIENTO

1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD

ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDEN ó

2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA

ELU AGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN ó

VERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS

FI

Lámina 17

CÁLCULO “EXACTO” SEGÚN TEORÍA DE 2° ORDEN

VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD

- CALCULAR LAS DEFORMACIONES

d

1

- CARGAR LA ESTRUCTURA DEFORMADA 1 CON

n

.Cargas

- CARGAR LA ESTRUCTURA (SIN DEFORMAR) CON

n

.Cargas

n

=1.75

- CALCULAR LAS DEFORMACIONES

d

2

d

i <

a

.

d

i-1 ? POR EJ.

a=1.1 SI

CARGAR LA ESTRUCTURA DEFORMADA CON

n

.Cargas

NO

CÁLCULO DE SOLICITACIONES

Y ARMADURAS

CARGAR LA ESTRUCTURA DEFORMADA CON Cargas

FI

CALCULAR LAS DEFORMACIONES

n

=1.75 a 2.1 (SIN MAYORAR) g

DIMENSIONAR LAS ARMADURAS TAL QUE

. .

u u

N N M M





PUEDE SUCEDER QUE



NO CONVERJA !!

(10)

CÁLCULO “EXACTO” SEGÚN TEORÍA DE 2° ORDEN ES ITERATIVO Y ENGORROSO…..

PERO ADEMÁS

EN HORMIGÓN, NO ES FÁCIL DETERMINAR LAS DEFORMACIONES…..

COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL MATERIAL

UBA –Depto. Construccion 74 COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL MATERIAL,

COMPORTAMIENTO DISTINTO A COMPRESIÓN Y A TRACCIÓN, FISURACIÓN QUE INCIDE EN LAS RIGIDECES,

FLUENCIA LENTA,

EXCENTRICIDADES CONSTRUCTIVAS, ETC.

SE PLANTEAN MÉTODOS SIMPLIFICADOS.

POR EJEMPLO: MÉTODO DE LA BARRA EQUIVALENTE

FI

Lámina 19

PRIMEROS PASOS A SEGUIR

1) PREDIMENSIONAMIENTO

2) DETERMINAR LAS SOLICITACIONES DE 1° ORDEN

3) ESTABLECER SI ES PARTE DE UN SISTEMA REGULAR O NO 4) ESTABLECER SI ES UNA ESTRUCTURA DESPLAZABLE O NO

 LUCES DE VANOS APROXIMADAMENTE IGUALES

 ALTURA DE PISOS APROXIMADAMENTE IGUALES

 LAS CARGAS QUE RECIBE CADA COLUMNA EN CADA PISO SON APROXIMADAMENTE IGUALES

 LAS CARGAS CONSERVAN SU DIRECCIÓN (NO HAY APEOS NI DESVÍOS)

 LA SECCIÓN DE CADA COLUMNA AUMENTA A MEDIDA QUE

SISTEMAS REGULARES vs SISTEMAS IRREGULARES

 VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDEN ó

 VERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS

 LA SECCIÓN DE CADA COLUMNA AUMENTA A MEDIDA QUE LAS CARGAS SON MAYORES

(Ni/Ii Aproximadamente Constante) SISTEMA REGULAR

(11)

SISTEMAS INDESPLAZABLES

SUS NUDOS SE ENCUENTRAN IMPOSIBILITADOS DE MOVERSE

HORIZONTALMENTE.

 ESTÁN VINCULADOS A ELEMENTOS ESTRUCTURALES QUE ABSORBEN LAS FUERZAS

HORIZONTALES.

   

0.6 para 4

. .

0.2 0.1. para 1 4 : Cantidad de pisos

i i

N n a h

E I n n

n

 

 

     

FI

Lámina 21

:

h Altura del Edificio por encima del plano de empotramiento de los elementos constructivos rigidizantes verticales

 

N_i:



 

E I^. i^:



Suma de todas las cargas verticales del edificio

Suma de las rigideces flexionales de todos los elementos rigidizantes verticales en Estado I (E=Eb)

SISTEMAS INDESPLAZABLES

V C

I  I I

_V

 I

_C

I

_V

 I

_C

: Momento de Inercia de las Vigas : Momento de Inercia de la Columna

V C

I I

V C

I  I I

_V

 I

_C

I

_V

 I

_C

s

k

 s s

_k

 0.7. s s

_k

 0.5. s

FI

s k  s

EN SISTEMAS INDESPLAZABLES

(12)

SISTEMAS DESPLAZABLES

I

V

 

I

V k

2. s  s

s

k

2. s  s

s

I

C

I

_C

I

V

 

s

I

C

I

_C

I

k

2. s  s

EN SISTEMAS DESPLAZABLES

k

FI

Lámina 23

s

V

I

C

I

_C

s

I

V

I

C

I

_C

s

k

 s s

^k

 s

s k  s

MÉTODOS

MÉTODO PÓRTICOS

REGULARES O IRREGULARES

PÓRTICOS INDESPLAZABLES O

DESPLAZABLES

“EXACTO” DE CÁLCULO EN 2°

AMBOS AMBOS

CÁLCULO EN 2

ORDEN SIMPLIFICADO DE LA BARRA EQUIVALENTE

SÓLO PÓRTICOS REGULARES

AMBOS

(13)

EL MÉTODO APROXIMADO DE

LA BARRA EQUIVALENTE

FI

Lámina 25

EL MÉTODO DE LA BARRA EQUIVALENTE

e

0

 BARRA ARTICULADA EN AMBOS EXTREMOS

 SECCIÓN TRANSVERSAL CONSTANTE y ARMADURA LONGITUDINAL CONSTANTE FI  LONGITUD = LONGITUD DE PANDEO

s

k DE LA BARRA REAL

 EXCENTRICIDAD

e

o CONSTANTE, IGUAL A LA MÁXIMA EXCENTRICIDAD EN EL TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO DE LA BARRA REAL

 SOLICITADA POR LA MISMA CARGA “N” QUE LA BARRA REAL

(14)

EL MÉTODO DE LA BARRA EQUIVALENTE

DEFINIDA LA BARRA EQUIVALENTE, CONOCEREMOS:

LUEGO, SE DETERMINA l

CON ESTOS DATOS, SE DEFINE EL CAMINO A SEGUIR:

0 0

; ; . ;

s

k

 s N M  N e Geometría

s

k

  i

e

0

UBA –Depto. Construccion 74 CO S OS OS, S C O S GU

1) ESBELTEZ REDUCIDA

ó FLEXIÓN DOMINANTE

LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES SON DESPRECIABLES

M=M^I- VERIFICO ELU AGOTAMIENTO

2) ESBELTEZ MODERADA

LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES

NO SON DESPRECIABLES M=M^I+ M^II- VERIFICO ELU AGOTAMIENTO

FI

Lámina 27

M M + M VERIFICO ELU AGOTAMIENTO

3) GRAN ESBELTEZ

LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES NO SON DESPRECIABLES M=M^I+ M^II- VERIFICO ELU AGOTAMIENTO CON ÁBACOS ESPECIALES QUE INCLUYEN 2° ORDEN

4) ESBELTEZ

INADMISIBLE SE DEBE REDIMENSIONAR

LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLES

1 2

S S

A

R R

I I

S S

K I I

L L







- RIGIDECES DE VIGAS Y COLUMNAS EN ESTADO I - REDUCCIÓN DE RIGIDEZ DEL 50% EN EL CASO DE

1 2

L L

EXTREMOS ARTICULADOS DE VIGAS O COLUMNAS

(15)

LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLES

k

. s   s

FI

Lámina 29

EMPOTRAMIENTO PERFECTO

LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR

Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES

- RIGIDECES DE COLUMNAS EN ESTADO I

- RIGIDECES EN VIGAS EN ESTADO II (Aprox 0.7 est. I) - REDUCCIÓN DE RIGIDEZ

1 2

0, 7. 0, 7.

S S

A

R R

I I S S

K I I

L L







UBA –Depto. Construccion 74 REDUCCIÓN DE RIGIDEZ

DEL 50% EN EL CASO DE EXTREMOS ARTICULADOS DE VIGAS O COLUMNAS

1 2

L L

FI

1 2

0, 5.0, 7. 0, 7.

S S

B

R R

I I

S S

K I I

L L







(16)

LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES

k

. s   s

FI

Lámina 31

0,4

LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLES

2 1

2

0, 65. 0, 35.

para

0, 60.

para 0

o

M M

M M e

e N

M e M

    

 

   

e

0

Depto. Construccion 74 ²

para M

1

0 e

_o

N

   



Justificación

Mo es el máximo momento en el tercio medio de la longitud de pandeo de la barra real

(17)

LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLES

2 1

0, 65. 0, 35.

M

o

 M  M M

o

 M

2 1

0, 65. 0, 35.

M

o

 M  M

2 1

0, 65. 0, 35.

M

o

  M  M

0, 60.

2

M

o

 M

FI

Lámina 33

2 1

0, 65. 0, 35.

para

0, 60.

para 0

o

M M

M M e

e N

M e M

N

    

 

     



2 1

o

LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES

0 o

e M

 N

Ó

h

s

1

s

k EN LOS PÓRTICOS DESPLAZABLES, EL TERCIO

MEDIO DE LA CONFIGURACIÓN DE PANDEO

CORRESPONDE A LOS NUDOS Y A LOS EMPOTRAMIENTOS.

EN ESTE EJEMPLO HAY 2 SECCIONES DE COLUMNA A VERIFICAR:

FI 2k

s

COLUMNA A VERIFICAR:

1- LA INFERIOR, TOMANDO Mo EL MOMENTO EN EL EMPOTRAMIENTO Y

sk=sk2

2- LA SUPERIOR, TOMANDO Mo EL MOMENTO EN EL NUDO SUPERIOR Y

sk=sk1

(18)

LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES

0 A

o o

M M

e   e 

COLUMNA EMPOTRADA

LA BARRA EQUIVALENTE TIENE EN ESTE CASO UNA LONGITUD IGUAL AL DOBLE QUE LA DE LA BARRA REAL

UBA –Depto. Construccion 74 o o

N N

SI LA ESBELTEZ RESULTA MODERADA O ELEVADA, SE DEBERÁ CALCULAR M^II

ATENCIÓN: CUANDO SE DIMENSIONE LA FUNDACIÓN, POR EQUILIBRIO DEL NUDO, SE DEBERÁ CONSIDERAR

TAMBIÉN ESE M^II

s

k

2. s  s A

ATENCIÓN: CUANDO SE DIMENSIONE

FI

Lámina 35

EL TRAVESAÑO, POR EQUILIBRIO DEL NUDO, SE DEBERÁ CONSIDERAR

TAMBIÉN ESE M^II

ATENCIÓN: CUANDO SE DIMENSIONE LA FUNDACIÓN, POR EQUILIBRIO DEL

NUDO, SE DEBERÁ CONSIDERAR TAMBIÉN ESE M^II

DIMENSIONAMIENTO

(19)

LOS CASOS EXTREMOS

CASO 1) NO ES NECESARIO CONSIDERAR SOLICITACIONES DE 2° ORDEN

CASO 4) ESBELTEZ INADMISIBLE

Se recomienda no sobrepasar 150 si 200







SE DEBE REDIMENSIONAR

LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES SON DESPRECIABLES M=M^I- VERIFICO ELU AGOTAMIENTO

a) 20

b) 70 y / 3, 50 70 y / 3, 50.

70

o

e d e d



 



 

 

ESBELTEZ REDUCIDA

FLEXIÓN DOMINANTE

e

₀

/d

: EXCENTRICIDAD RELATIVA

FI

Lámina 37

1 2

1

l m 2 1

2

c) Columnas de Pórticos Indesplazables 45 si =0 y s

45 25. donde

k

í

M M s

M M M

M



 

  

 

    



SOLICITACIONES

DE FLEXIÓN FAVORABLES COLUMNAS INTERIORES EN LAS QUE

SE HA TOMADO UNA SK> REAL

(CONTINUACIÓN CASO 1)

1

l m 2 1

2

Pórticos Indesplazables, No es necesario considerar solicitaciones de 2° orden si

45 25. donde

í

M M M

     M 

Mac Gregor, J. “REINFORCED CONCRETE – Mechanics and Design” - Fig. 12-13

2

FI

l m_í

20   20  

_{l m}_í

 45 

_{l m}_í

 45

45  

l m_í

 70

ATENCIÓN !!!

(20)

45  

l m_í

 70

(CONTINUACIÓN CASO 1)

EN ESTE CASO SI

EL MOMENTO DE DIMENSIONAMIENTO DEBE SER:

l mí

  

2 1

.0,10.

M  M  N d

1 l m

2

45 25.

í

M

  

M

ATENCIÓN !!!

PARA RESGUARDAR LA SEGURIDAD EN CASOS EN LOS QUE PUEDA SER LA RELACIÓN

|M1|/ |M2| GRANDE

PERO QUE AL MISMO TIEMPO

LOS MOMENTOS SEAN DE VALORES PEQUEÑOS

CONCLUSIONES CASO 1:

a) 20

b) 70 y e /d 3 50





 

DIMENSIONAMIENTO

FI

Lámina 39

1 2

1

l m 2 1

2

b) 70 y / 3, 50 70 y / 3, 50.

70 c) Columnas de Pórticos Indesplazables

45 si =0 y s

45 25. donde

o

k

í

e d e d

M M s

M M M

M



 



 

 

 

  



    



DIMENSIONAMIENTO REGULAR

N, M

ELU DE AGOTAMIENTO

CASO 3) ESBELTEZ MODERADA

no verifica las Condic. Caso 1) y además 70



 

LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES, NO SON DESPRECIABLES

SE MAYORAN LOS MOMENTOS DE 1° ORDEN PERO MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE UNA

EXCENTRICIDAD ADICIONAL

” f ”

M=M^I+ M^II- VERIFICO ELU AGOTAMIENTO

(21)

CASO 3) ESBELTEZ MODERADA (continuación)

k

0 e 

1- SE EVALÚA SI ES NECESARIO CONSIDERAR EXCENTRICIDAD POR FLUENCIA LENTA (CASO l < 70)

PÓRTICOS INDESPLAZABLES: PÓRTICOS DESPLAZABLES:

0 si 45 ó e 2

e    

0 si 45 ó 2

si 45 ó 2 600

En este caso, SE MODIFICA el momento de 1° orden:

k

k k

MODIF

e d

s e

e d

M M N e



  

  

 

FI

Lámina 41

0 0

.

k MODIF

M M N e

e M N

 



CASO 3) ESBELTEZ MODERADA (continuación)

0, 00 / 0, 30 . 20 . 0,10 100

0 30 / 2 50 20

e d f d e

d

d f d



     

  

2- SE DETERMINA LA EXCENTRICIDAD ADICIONAL

” f ”

0, 30 / 2, 50 .

160 2, 50 / 3, 50 . 20 . 3, 50 160

e d f d

e d f d e

d



   

  

        

3- SE PROCEDE A LA VERIFICACIÓN DE LOS ELU DE AGOTAMIENTO:

PÓRTICOS INDESPLAZABLES: PÓRTICOS DESPLAZABLES:

FI PÓRTICOS INDESPLAZABLES:

- EXTREMOS DE LA BARRA REAL:

N, M1 y N,M2

- TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO: N, M=Mo+N.f

PÓRTICOS DESPLAZABLES:

- EXTREMOS DE LA BARRA REAL:

N, M1+N.f1 y N,M2 +N.f2

(22)

CASO 4) GRAN ESBELTEZ

  70

LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES, NO SON DESPRECIABLES SE REALIZA UN CÁLCULO DE ACUERDO A LA

UBA –Depto. Construccion 74 SE REALIZA UN CÁLCULO DE ACUERDO A LA

TEORÍA DE 2° ORDEN

MEDIANTE EL USO DE LOS NOMOGRAMAS DE KORDINA

M=M^I+ M^II- VERIFICACIÓN DE ELU AGOTAMIENTO INCLUIDOS EN LOS

NOMOGRAMAS



FI

Lámina 43

excentricidad por dislocamiento Nomogramas incluyen:

excentricidad "no deseada" e

_u

s

_k

/ 300

  

  



CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)

1- SE EVALÚA SI ES NECESARIO CONSIDERAR EXCENTRICIDAD POR

FLUENCIA LENTA (CASO l > 70)

PÓRTICOS INDESPLAZABLES ó DESPLAZABLES

_k

0 si e 2

e  d 

si 2 600

En este caso, SE MODIFICA el momento de 1° orden:

k

k k

d

s e

e  d 

(23)

2- SE PROCEDE A LA VERIFICACIÓN EN EL TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO DE LOS ELU DE INESTABILIDAD Y DE AGOTAMIENTO SIMULTANEAMENTE MEDIANTE EL USO DE LOS NOMOGRAMAS DE KORDINA.

CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)

3- SE PROCEDE A LA VERIFICACIÓN DE LOS ELU DE AGOTAMIENTO FUERA DEL TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO:

PÓRTICOS INDESPLAZABLES:

- SE DEBEN DIMENSIONAR LOS EXTREMOS DE LA BARRA REAL:

N, M1 y N,M2

ES DECIR SIN ESFUERZOS DE 2°

PÓRTICOS DESPLAZABLES:

- DE LOS NOMOGRAMAS, SE DEBE EXTRAER EL VALOR DE LOS MOMENTOS DE 2° ORDEN A SER TRANSFERIDOS A

FI

Lámina 45

ES DECIR, SIN ESFUERZOS DE 2°

ORDEN

A SER TRANSFERIDOS A NUDOS Y EMPOTRAMIENTOS.

CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)

b

.

r

n N A 



k

/ s d

/ e d

FI

NOMOGRAMAS DE KORDINA

b

. .

r

m M A d 

 m

I

Dimensionamiento de la armadura

(24)

CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)

b

.

r

n N A 



I II

m  m

k

/ s d

/ e d m

II

FI

Lámina 47

NOMOGRAMAS DE KORDINA

b

. .

r

m M A d 

 m

I

Determinación de M^II

FIN –

FIN

COLUMNAS: ESTADO LÍMITE

ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL

EQUILIBRIO – 1° PARTE

EFECTOS DE 2 ORDEN EN MATERIALES IDEALES

74.01 HORMIGON I

COLUMNAS:

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE

INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO 1° PARTE