FIS Moléculas Y Sólidos

FIS-433-1

Moléculas Y Sólidos

Moléculas:

enlace. Los átomos que se encuentra en una molécula se mantienen unidos debido a que comparten o intercambian electrones.

Estado ligado de electrones y dos o más núcleos Estado ligado de electrones y dos o más núcleos

Energía de enlace estable es menor que la energía de los átomos separados

Enlaces Moleculares se deben principalmente a fuerzas electrostáticas entre átomos (o iones)

A medida que los átomos se aproximan

actúan ambas fuerzas atractiva y repulsiva

m

n

r

B r

U = − A +

Enlace Iónico

Ejemplo Sal Común, Cloruro de Sodio (NaCl)

Fácil de ionizar brindando su electrón 3s y formar un ión Na⁺, al energía de ionización requerida es de 5.1 eV.

Na:=1s²2s²2p⁶3s

Cl:=1s²2s²2p^5, El ión Cl^- es más estable que el Cl.

Afinidad electrónica 3.6eV E=5.1-3.6=1.5eV Na+Cl NaCl

Algunas características de los compuestos formados por este tipo de enlace son:

Altos puntos de fusión.

La mayoría son solubles en disolventes polares.

La mayoría son insolubles en disolventes apolares.

Una vez fundidos o en solución acuosa suelen conducir la electricidad.

Enlace Covalente:

más átomos, la cual rebaja la energía y hace, por consiguiente, que el sistema resultante sea más estable que los átomos por separado.

Las reacciones entre dos NO METALES producen enlace covalente.

Este tipo de enlace se forma cuando la diferencia de electronegatividad no es suficientemente grande como para que se efectúe transferencia

de electrones, entonces los átomos comparten uno o más pares electrónicos en un nuevo tipo de orbital denominado orbital molecular

¿H₃?

Toda teoría del enlace covalente debe ser capaz de explicar tres aspectos

fundamentales del mismo:

* Las proporciones en que los átomos entran a formar parte de la molécula y el número total de átomos de ésta.

* La geometría de la molécula.

* La energía de la molécula.

Enlaces de Van der Waals

denominadas fuerzas de van der Waals.

Fuerza de dipolo-dipolo: Cuando dos

moléculas polares (dipolo) se aproximan, se produce una atracción entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Fuerza de dipolo-dipolo inducido: En ciertas ocasiones, una molécula polar (dipolo), al estar próxima a otra no polar, induce en ésta un dipolo transitorio, produciendo una fuerza de atracción intermolecular llamada dipolo- dipolo inducido.

Fuerza Van der Waals o de dispersión: fuerza de atracción entre moléculas no polares

Enlace de Hidrogeno:

Enlace de Hidrogeno:

entre ellos. El átomo de hidrógeno tiene una carga parcial positiva, por lo que atrae a la densidad electrónica de un átomo cercano en el

espacio.

El enlace de hidrógeno es poco energético frente al enlace covalente corriente, pero su consideración es fundamental para la explicación de procesos como la solvatación o el plegamiento de proteínas

La Energía y espectro de Moléculas

vib rot

trans el

T E E E E

E = + + +

Energía vibracional Energía de Interacción

electrostática

Energía Traslacional

C.M. Energía rotacional

La parte traslacional no se relaciona con la estructura interna

Rotación de una Molécula

Consideraremos el caso diatómico, donde la molécula sólo tiene dos grados de libertad rotacionales, rotación en torno a los ejes y y z

,...

2 , 1 , 0

, ) 1

( + =

= J J J

I ω h

MQMQ

J

2 2

2 1

2 1

2

2 1

r m r

m

m I m

I E

µ ω

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= +

= L = I ω

Así el espectro rotacional de la molécula

E I 2

2 1

= h

,...

2 , 1 , 0

), 1 2 (

2

1

=

+

=

= J

J I J

I

E

ω h

42E₁

5 30E₁

El espaciamiento de niveles de energía adyacentes se encuentra e el rango de los microondas o el infrarrojo lejano.

Energía

4 _20E

1

± 1

=

∆J

12E₁

I J

E

2

4 π ^h

=

∆

0 6E₁

2E₁ 0

Horno Microondas

Niveles de Rotación Importantes

Magnetrón oscilador genera microondas con una frecuencia de 2450 Mhz, de lo aprendido podemos decir que la energía del fotón asociado es 1.01*10^-5eV

El espectro de rotación de la molécula de agua tiene un nivel de rotación J=1 Las microondas se absorben fuertemente.

LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA DE LAS MOLÉCULAS EN ROTACIÓN A SUS ENTORNOS AUMENTA LA TEMPERATURA DE LA COMIDA

eV E

= 1 . 01 * 10

= 0 J

= 1

J

Vibración de una Molécula

r

m

m

r r 1

r r 2

k

R r

El movimiento de los átomos de la molécula se puede describir a través de la energía cinética de los átomos

22 1 1

2

1

2

1 2

1 m r m r

K = & + &

Si introducimos las coordenadas del centro de masa y la coordenada relativa

1 2

2 1

2 2 1

1

,

r r

r

m m

r m r

R

m

r r

r

r r r

−

=

+

= +

2 2

2 1 2

1 M R r

K = & ^cm + µ &

2 1

2 1

2

1

,

m m

m m

m m

M

= +

+

=

donde

µ

La que si usamos coordenadas polares puede ser escrita como

2 2 2

2

2 1 2

1 2

1 M R ^& µ r _& µ r θ ^&

K = ^cm + +

Energía Traslacional

C.M. Energía vibracional Energía rotacional La utilidad de las coordenadas del centro de masa

es separar las contribuciones de la energía cinética molecular total en la de traslación neta y Las contribuciones internas

En las moléculas diatómicas los modos internos son los responsables de las transiciones en las regiones infrarroja y de microondas del espectro electromagnético

m₁ m₂

k

m₁ m₂

k

Energía

r

Problema real es muy complicado vamos a centrar nuestra atención cuando

La separación relativa de los átomos es pequeña, esto es en oscilaciones pequeñas

En torno al punto de equilibrio o el mínimo de la energía potencial

Desarrollamos en serie la energía potencial vibracional de la molécula en torno al punto de equilibrio

! ...

3 1 2

) 1 0 ( )

(

0 3

3 2

0 2

2

0

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

=

=

= =

dr r U r d

dr U r d

dr U dU

r U

r r r

0 0

Mínimo del potencial

<< 1 r

También tenemos la libertad de colocar U(0) = 0, ya que no estamos interesados en la energía absoluta

2

2 ) 1

( r kr

U =

0 2

2

⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

dr

U

k d

µ π f k

2

= 1 Finalmente el problema se reduce a un

potencial armónico, un resorte con masa µ

Desde el punto de vista de la mecánica cuántica el problema a resolver es

) ( )

2 ( ) 1

2 (

2 2

2

r E

r kx

r ψ ψ

µ ^∇ ψ ^{+ =}

− h

Las soluciones de esta ecuación aparecen en cualquier texto de

mecánica cuántica y corresponde a

( )

( )

2

r H e

N

r

x n n

=

ψ

) (r

H _n

h ω

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ +

= 2

n 1 E

La energía esta dada por

,...

2 , 1 ,

= 0

n

h ω

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ +

= 2

n 1

E

^{n = 0 , 1 , 2 ,...}

Vibratoria n

5 ¹¹₂ ^hω

m hf k

E = = h =

∆ ω π

h 2

hω 2

3 7

Reglas de selección

hω 2

2 5

± 1

=

∆n

0 ^2hω

1

1

∆ E

Las transiciones entre niveles

vibracionales se encuentra en la región infrarroja del espectro

2

Espectros Moleculares

En general una molécula excitada gira y vibra de manera simultanea.

En primera aproximación podemos considerar que estos movimientos son independientes

http://www.homepages.ucl.ac.uk/~ucapphj/lecture_26.htm

h ω

h )

2 ( 1

) 1 2 (

2

+ + +

= J J n

E

I

Espectro de absorción infrarrojo de HCl Ácido Clorhídrico, el doblete en las líneas se

debe a que el cloro tiene dos isotopos ³⁵Cl y ³⁷CL

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/vibrot.html#c1