Modelado de la Función de Producción

Modelado de la Función de Producción

1. Objetivo: Describir los pasos a seguir para obtener la función de producción que permita simular la operación de una Central Hidroeléctrica.

2. Descripción de las variables

La producción de energía eléctrica es el resultado de un proceso de transformación.

• La energia potencial del agua almacenada en el embalse es transformada por la turbina en energía mecánica.

• La energía mecánica es transmitida a través de un eje al generador.

• En el generador, la energía mecánica es transformada en energía eléctrica, que luego de pasar por una subestación elevadora de tensión es inyectada en el sistema de transmisión para su entrega a los centros de consumo.

• Este proceso se puede observar em la siguiente figura:

Canal de Fuga

Conducto Forzado

Generador

Turbina

h_b

Transformador Canal de Fuga

Casa de Máquinas Conductos Forzados

Presa

Vertedero

h_cf(u)

h_e(x) Xmax ^Vertedero

Casa de Maquinas Xmin

v

h_b

x

q u

Canal de fuga

Embalse (x)

• Nivel del embalse (h

): Es una función no lineal del volumen del agua almacenada h

(X). Las unidades de medidas normalmente adoptadas son (m) y (Hm

) para el nivel del embalse y volumen de agua acumulada, respectivamente.

• Normalmente es representada por un polinomio de cuarta orden o una función exponencial.

4 4

3 3 2 2

1

) 0

(X a a X a X a X a X

h_e          Donde

a_i son los coeficientes del polinomio.

X volumen de agua acumulado en el embalse.

• Centrales hidroeléctricas con embalses de regulación acumulan agua en los periodos lluviosos para utilizarlos en el periodo seco.

• Centrales hidroeléctricas con poca capacidad acumulan agua los fines de semana y feriados para utilizarlo en los días útiles.

• Centrales hidroeléctricas de regulación diaria acumulan agua durante el dia para

utilizarlo en las horas de mayor consumo de energía eléctrica.

Casa de Maquinas hmax_maximorum hcresta

hmax_nop

Volumen de seguridad Vertedero

Volumen útil

Volumen muerto hmin_nop

Volumen del embalse (X)

El volumen de agua acumulada en el embalse puede dividirse en tres tipos de

volumen: volumen util, volumen de seguridad y volumen muerto.

• Volumen Muerto: Es el volumen de agua acumulada en el embalse por debajo de la cota minima de operacion hmin

• Volumen Util: Es el volumen de agua acumulada en el embalse entre las cotas maxima operativa hmax

y la cota minima de operativa hmin

• Volumen de seguridad: Es volumen vacio existente entre las cotas maxima operativa hmax

y la cota maxima maximorum hmax

del embalse.

La cota maxima maximorum es la cota, que caso sobrepasada por el nivel del agua del embalse define el estado inminente de colapso de la central.

El volumen de seguridad tiene el objeto de reservar una faja de seguridad en la

operación del embalse para el control de crecidas.

Caudales afluentes (y)

El caudal afluente a un embalse es aquel que llega al embalse a través del manantial hídrico (ríos, lagos, etc,), acumulada a través de un área de drenaje, que capta el agua y descarga en el embalse.

El caudal afluente es clasificado en dos tipos:

• Natural: Es el caudal total que pasa por una sección transversal del manantial, considerándose todas las descargas hidráulicas de aguas arriba a esta sección, sea laterales o del propio manantial.

• Incremental: Es aquella que entra al manantial debido al área de drenaje y es

calculada substrayendo los caudales naturales del embalse de la sección en

cuestión y de una sección anterior a esta.

y_n,3 = y_n,1+ y_n,2+ y₃ y₃ = y_n,3– ( y_n,1+ y_n,2)

Área de drenaje de la sección 3

3 y_n,3

y_i

1 2

y_n,2

y_n,1

El caudal natural de la sección 3 esta compuesta por la suma de los caudales naturales de las secciones 1 y 2, adicionada el caudal incremental creada por el área de drenaje aguas arriba de la sección 3.

Caudales afluentes (y)

5500 7500 9500 11500 13500 15500 17500

ene febr mar abril may jun jul agos set oct nov dic

Caudales afluentes (y)

La figura muestra el promedio mensual de caudales naturales de la central de Itaipu, con inicio de mediciones en enero de 1931.

Esta serie también es conocida como M.L.T. (Mean Long Term)

Caudales afluentes (y)

El ciclo hidrológico es anual, pero este comportamiento puede variar de año a año.

Difluencia, turbinada y vertida (u,q,v)

h_cf(u)

h_e(x) Xmax ^Vertedero

Casa de Maquinas Xmin

v

h_b

x

q u

Canal de fuga

• caudal turbinado q [m

/s]

• caudal vertido v [m

/s]

• difluencia total u=q+v [m

/s]

• el caudal turbinado tiene un valor mínimo y máximo, asociado a la faja de

operación normal de la turbina.

Nivel del canal de fuga (h

)

•Es una función no lineal del caudal difluente h

(u). El caudal difluente es la suma del caudal turbinado (q) y el caudal vertido (v): u=q+v.

• Normalmente es representada por un polinomio de cuarta orden.

• El comportamiento del nivel del canal de fuga difiere de un aprovechamiento hidroeléctrico a otro.

• El canal de fuga de una usina localizada aguas arriba de otra, depende del nivel del embalse de la usina localizada aguas abajo.

• El efecto remanso es mas acentuado cuando los aprovechamientos son mas próximos unos de otro.

4 4 3 3 2 2 1

) 0

(u a a u a u a u a u

h_cf         

u

Ahogamiento del canal de fuga

Nivel del canal de fuga (h

)

Ecuación dinámica del agua

• La ecuación dinámica que determina la evolución en el tiempo del volumen de agua almacenada en el embalse satisface al principio de conservación de masa.

• Este principio es traducido en la siguiente ecuación:

x

= x

+ y

– q

– v

Donde:

n índice del intervalo de tiempo;

x

volumen de agua almacenada al inicio del intervalo n+1;

x

volumen almacenado en el embalse en el inicio del intervalo n;

y

afluencia natural durante el intervalo n;

q

volumen turbinado durante el intervalo n;

v

volumen vertido durante el intervalo.

3 . Función de generación

La función de producción de una hidroeléctrica es dada por la siguiente ecuación:

Donde:

• p es la potencia generada en la máquina, en [MW].

• g es la aceleración de la gravedad, en m/s

.

• ρ es el peso específico del agua, en [kg/m

].

• η

es rendimiento de la turbina, en [%].

• η

es rendimiento del generador, en [%].

• h

es la altura del salto líquido, en [m].

• q es el caudal turbinado, en [m

/s].

Nota: g, ρ y 10

pueden ser agrupadas en una sola constante k.

103













 q

hl t g

g

p   

l q g h k t

p    

• Rendimiento de la turbina (η

):

• El rendimiento en cualquier dispositivo de transmisión de potencia puede ser representada por la siguiente expresión:

donde

• p

es la potencia de entrada

• p

es la potencia de salida

• p

son las pérdidas

• El rendimiento de la turbina representa las pérdidas verificadas en ella, considerando que una parte de la potencia disponible en el eje de la misma es perdida. Valores característicos de rendimiento para grandes turbinas esta en la faja de 88 a 96 %.

[%]

100

 



e erdidas e

e s

p p p p

 p

• Rendimiento de la turbina (η

):

•Función no lineal representada normalmente como dependiente del caudal turbinado (q) y la altura de salto líquido (h

).

• Por su formato es llamada Curva Colina.

• Representa las pérdidas verificadas en la turbina.

A B C

• Rendimiento del generador (η

):

• La transformación de la energía mecánica en energía eléctrica por el generador no ocurre directamente, debido a que en esa transformación también se verifican pérdidas en el bobinado, pérdidas mecánica provocadas por la friccón en las escobas del sistema de excitación, pérdidas en los cojinetes y sistema de ventilación.

• Se verifican tambiém pérdidas provocadas por las histeresis y corrientes de Foucault, originadas por la variación de la densidad del flujo magnético en el hierro del generador.

•Los generadores modernos tienen rendimientos del orden 90 a 98 %.

• Rendimiento del generador (η

):

•Función no lineal representada normalmente como dependiente de la potencia generada(p).

• Representa las pérdidas verificadas en el generador.

• Altura de salto líquido (h

)

• El salto bruto es la diferencia entre los niveles del embalse y el canal de fuga.

p cf

e

l

h h h

h   

Turbina

h_cf h_e

h_b

• El salto líquido es la diferencia entre las alturas del salto bruto y las pérdidas hidráulicas.

• La pérdida hidráulica se refiere a la reducción de la energía potencia ocasionada por el roce del agua en las paredes del circuito hidráulico.

q

k h

 

Donde

K es una constante característica del circuito hidráulico [s

/m

].

q es el caudal turbinado [m

/s ].

• Caudal Turbinado (q)

• La faja de valores de caudal turbinado depende de la altura de salto líquido ( h

).

• Varía desde un valor mínimo hasta un valor máximo, que corresponde a la abertura máxima del distribuidor de la turbina.

• Existen zonas restringidas para la operación. La causa de esta restricción está

asociada al desgaste provocado por la cavitación y vibración.

• Definición: Factor de Productividad es la relación entre la potencia producida y el caudal turbinado [MW/m

/s].

• Establece cuanta unidad de potencia es producida por cada unidad de caudal turbinado.

• Recordando que entonces el factor de productividad depende del rendimiento del conjunto turbina-generador y de la altura del salto.

• El rendimiento de la turbina y del generador, se ha podido constatar que son variables dependientes. El rendimiento depende de la altura del salto y del caudal turbinado. El rendimiento del generador depende de la potencia generada.

q fp  p

10 3

81 ,

9      ^

 h q

p _t _{g l}

l

tg h

k FP  

•Factor de Productividad

•El FP por tanto depende de las condiciones operativas.

• Se puede estimar un FP asociado a la capacidad máxima de la unidad generadora. En este caso, se debe evaluar el rendimiento del conjunto turbina generador para cada valor del salto y del caudal turbinado máximo.

• Se puede estimar un FP asociado al rendimiento máximo. En este caso, se

debe evaluar el caudal turbinado para el punto de mayor rendimiento del

conjunto turbina generador asociado a cada valor de salto.

Resumen

Por la descripción de las variables que conforman la ecuación de producción hidroeléctrica se puede destacar:

• La función es no lineal.

• Las variables están interrelacionadas:

• η

(p).

• η

(h

q).

• q (h

).

• Evaluar su comportamiento requiere de cálculos con procesos iterativos.

Turbina

h_cf h_e

h_b

3 - Modelado de la función de producción

• Las diferentes funciones asociadas a la producción de una central hidroeléctrica, tales como generación mínima, óptima y máxima, son obtenidas principalmente de la curva colina y de la curva de capacidad del generador.

• La siguiente figura muestra una curva colina. En ella se pueden notar la zona normal de operación como también las zonas prohibidas de operación.

• Las zonas prohibidas se refieren a restricciones para evitar vibraciones y cavitación

en la turbina.

• Definición del límite inferior de generación o generación mínima

• La región inferior de la curva colina, delimitada en el gráfico por trechos de rectas, define el límite inferior de generación (curva en azul).

• Cada punto de este límite es definido por el par de valores de caudal turbinado y altura de salto líquido.

• El levantamiento de puntos o valores de caudal turbinado mínimo, cubriendo toda la

faja de valores de altura de salto líquido llevará a la obtención de una función que

indique la generación mínima para diferentes valores de altura de salto bruto.

Cálculo de la función de de generación mínima

q(m3/s) (1)

hp(m) (2)

hl(m) (3)

hb(m) (4)

η_t (5)

η_G (6)

P(MW) (7)

P(MW) Ajustada

(8)

FP(MW/

m3/s) (9)

FP(MW/

m3/s) Ajustada

(10)

q(m3/s) Ajustada

(11)

356 0,25 90 90,3 0,78 0,98 240 242 0,743 0,68 356

358 0,26 92 92,3 0,80 0,98 253 256 0,783 0,72 358

360 0,26 94 94,3 0,83 0,98 270 271 0,827 0,75 360

362 0,26 96 96,3 0,86 0,98 287 285 0,869 0,79 362

364 0,26 98 98,3 0,88 0,98 302 299 0,907 0,82 365

367 0,27 100 100,3 0,90 0,98 318 312 0,942 0,85 368

369 0,27 102 102,3 0,91 0,98 327 325 0,974 0,88 371

374 0,28 104 104,3 0,91 0,98 339 338 1,008 0,91 374

380 0,29 106 106,3 0,91 0,98 352 351 1,043 0,93 378

382 0,29 108 108,3 0,91 0,98 361 363 1,084 0,96 381

385 0,30 110 110,3 0,91 0,98 372 375 1,143 0,98 385

Cálculo de la función de de generación mínima

(1) - Puntos obtenidos de la curva colina (2) - Calculado por

(3) - Puntos obtenidos de la Curva Colina (4) - Calculado por h_b= h_l + h_p

(5) - Puntos obtenidos de la curva colina (6) - Dato del generador.

(7) - Calculado por

q2

k h_p  

10 3

81 ,

9      ^

 h q

p _t _{g l}

(8) – Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados (9) – Calculado por (7)/(1)

(10) - Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados (11) - Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados

Cálculo de la función de de generación mínima

0835 3

10 7428 635

10 2659

24

5757 515

4296 4

10 4539

29

3414 725

0252 14

10 6744

36

4 2

5 min

2 3

min

2 3

min

, - h ,

+ h ,

- ) (h FP

, h

, - h ,

) (h q

, -

h ,

+ h ,

- ) (h p

b -

b -

b

b b

- b

b b

- b





























0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10

200 250 300 350 400 450 500

90 94 98 102 106 110 114 118 122

Potencia Minima Turbinado Minimo Factor de Productividad

• Definición de la generación óptima

• La región de la curva colina que representa los mayores índices de rendimiento para una dada altura del salto líquido y caudal turbinado, indica también los valores de generación óptima, en términos de eficiencia (curva en verde).

• Similarmente al caso de la generación mínima, el levantamiento de puntos o valores

de caudal turbinado, cubriendo toda la faja de valores de altura de salto líquido

llevará a la obtención de una función que indique la generación óptima para

diferentes valores de altura de salto bruto.

• Definición de la generación óptima

q(m3/s) (1)

hp(m) (2)

hl(m) (3)

hb(m) (4)

η_t (5)

η_G (6)

P(MW) (7)

P(MW) Ajustada

(8)

FP(MW/

m3/s) (9)

FP(MW/

m3/s) Ajustada

(10)

q(m3/s) Ajustada

(11)

530 0,56 90 90,6 0,928 0,98 434 435 0,82 0,83 531

538 0,58 92 92,6 0,934 0,98 454 453 0,84 0,85 537

545 0,59 94 94,6 0,941 0,98 473 471 0,87 0,87 544

550 0,61 96 96,6 0,945 0,98 489 489 0,89 0,89 549

557 0,62 98 98,6 0,951 0,98 509 506 0,91 0,91 555

560 0,63 100 100,6 0,952 0,98 523 522 0,93 0,93 560

563 0,63 102 102,6 0,954 0,98 537 538 0,95 0,95 564

567 0,64 104 104,6 0,955 0,98 552 553 0,97 0,97 568

570 0,65 106 106,6 0,956 0,98 567 568 0,99 0,99 571

572 0,65 108 108,7 0,957 0,98 580 583 1,01 1,01 574

578 0,67 110 110,7 0,958 0,98 598 597 1,03 1,04 577

Cálculo de la función de de generación óptima

(1) - Puntos obtenidos de la curva colina (2) - Calculado por

(3) - Puntos obtenidos de la Curva Colina (4) - Calculado por h_b= h_l + h_p

(5) - Puntos obtenidos de la curva colina (6) - Dato del generador.

(7) - Calculado por

(8) – Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados (9) – Calculado por (7)/(1)

(10) - Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados (11) - Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados

3318 ,

0 0147

, 0 10

1226 2

2335 248

7632 13

057 , 0

4743 927

7552 20

0631 0

2 5

2 2

- h +

h ,

- ) (h FP

, h

, h

) (h q

, -

h ,

+ h ,

- ) (h p

b b

b opt

b b

b opt

b b

b opt





























Cálculo de la función de de generación óptima

0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20

400 450 500 550 600 650 700

91 95 99 103 107 111 115 119 123

Turbinado Potencia Productividad

• Definición del límite superior de generación o generación máxima

• En la región de la curva colina delimitada por el límite de succión máxima de la turbina (curva en rojo) se verifica también los valores máximos de potencia generada, para diferentes valores de altura del salto líquido.

• El levantamiento de puntos o valores de caudal turbinado máximo, cubriendo toda

la faja de valores de altura de salto líquido indicará los valores máximos de

generación para diferentes valores de altura de salto bruto.

• Definición de la generación máxima

q(m3/s) (1)

hp(m) (2)

hl(m) (3)

hb(m) (4)

η_t (5)

η_G (6)

P(MW) (7)

P(MW) Ajustada

(8)

FP(MW/

m3/s) (9)

FP(MW/

m3/s) Ajustada

(10)

q(m3/s) Ajustada

(11)

655 0,86 90 90,9 0,860 0,98 487 484 0,76 0,75 654

665 0,88 92 92,9 0,860 0,98 506 512 0,78 0,78 663

670 0,90 94 94,9 0,870 0,98 527 539 0,80 0,80 672

682 0,93 96 96,9 0,870 0,98 548 564 0,82 0,83 681

690 0,95 98 99,0 0,880 0,98 572 589 0,85 0,85 690

695 0,97 100 101,0 0,880 0,98 588 612 0,86 0,88 698

708 1,00 102 103,0 0,890 0,98 618 634 0,89 0,90 707

715 1,02 104 105,0 0,890 0,98 636 655 0,91 0,92 715

725 1,05 106 107,1 0,890 0,98 658 674 0,93 0,93 724

732 1,07 108 109,1 0,890 0,98 676 693 0,94 0,95 732

740 1,10 110 111,1 0,895 0,98 700 710 0,97 0,96 740

• Definición de la generación máxima

(1) - Puntos obtenidos de la curva colina (2) - Calculado por

(3) - Puntos obtenidos de la Curva Colina (4) - Calculado por h_b= h_l + h_p

(5) - Puntos obtenidos de la curva colina (6) - Dato del generador.

(7) - Calculado por

(8) – Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados (9) – Calculado por (7)/(1)

(10) - Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados (11) - Calculados los coeficientes por mínimos cuadrados

5153 ,

2 0565

, 0 10

2687 2

2566 97

6702 7

017 , 0

0402 2

3629 41

1495 0

2 4

max

2 max

2 max

- h +

h ,

- ) (h FP

, h

, h

) (h q

, - h ,

+ h ,

- ) (h p

b b

b

b b

b

b b

b





























Cálculo de la función de de generación máxima

0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

91 95 99 103 107 111 115 119 123

Turbinado Potencia Maxima Productividad

0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15

90 94 98 102 106 110 114 118 122

FPmin FPopt FPmax

Comparación de FP en condiciones de potencia máxima, mínima y óptima.

Observación

• Se observa que el Factor de Productividad es mayor en la potencia óptima.

• Indica que en la Potencia Óptima se tiene mayor potencia por cada unidad de agua.

Dinámica hidro-energetica de centrales hidroeléctricas

• El comportamiento del embalse no posee la misma dinámica del canal de fuga.

• Las variaciones de los caudales afluentes al embalse no tiene efecto inmediato en la cota del mismo.

•Sin embargo una variación de la difluencia significará en una variación inmediata en el nivel del canal de fuga.

Itaipu

97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000

Defluência [m³/s]

Canal de Fuga [m]

10.000 m3/s 12.000 m3/s

101,67 m 103,46 m Itaipu

219 219,2 219,4 219,6 219,8 220 220,2 220,4 220,6

27800 27900 28000 28100 28200 28300 28400 28500 28600 28700 28800 28900 29000 29100 29200 29300 29400 29500 29600

Volume [hm³]

Nível Reservatório [m]

(219,77 m) (219,91 m)

(28700 Hm3) (28900 Hm3)

Curvas de remanso

• Cuando los aprovechamientos hidroeléctricos son próximos unos de otro, el nivel del embalse de la central de aguas abajo puede afectar al nivel del canal de fuga de la central de aguas arriba.

• También la difluencia de la central de aguas arriba además de afectar su propio

canal de fuga afecta también al embalse de aguas abajo.

• La capacidad de regulación del embalse de una hidroeléctrica es medida por la relación entre el volumen útil del embalse y el promedio de los caudales afluentes al mismo.

• Existen embalses con capacidad de regulación superior a un año y otros menores.

625 dias

21 dias

Río C Río B

Río A

A

5.400 Hm³

B 250 Hm³

C

dias s

s m Hm omedio

Caudal Util B Vol

gulacion Capacidad

dias s

s m Hm omedio

Caudal Util A Vol

gulacion Capacidad

21 10

785714 ,

1 140

250 Pr

_ _ _

Re _

625 10

54 100

400 . 5 Pr

_ _ _

Re _

6 3

3

6 3

3





















Calcular la capacidad de regulacion de este embalse considerando que el caudal

afluente promedio es de 250 m3/s.

4 – Simulado de la operación de centrales hidroléctricas

El simulado del comportamiento de una o más centrales hidroeléctricas requiere la aplicación de una regla de operación.

La regla de operación debe contemplar todas las restricciones asociadas a la central hidroeléctrica tales como:

• los niveles máximo y mínimo operativo del embalse;

• difluencia mínima, máxima;

• variaciones máxima de la difluencia;

• límites operativos de los equipamientos como la turbina, generador;

• atendimiento de la demanda;

• nivel objetivo del embalse.

• restricciones operativas asociadas al sistema eléctrico.

La Regla de Operación de la central puede ser:

• Central de Paso: En este caso, se considera que la central no posee ninguna capacidad de regulación, es decir, todo el caudal afluente debe ser descargado a través de las turbinas o del vertedero.

• Central de Acumulación: En este caso se considera el volumen comprendido entre el nivel mínimo y máximo del embalse, pudiendo ser utilizado para la regulación de los caudales.

4 – Simulado de la operación de centrales hidroléctricas

• Simulado de la operación de centrales hidroléctricas de pasada Reglas de Operación

• Todo el caudal afluente debe ser descargado a traves del vertedero o a través de las turbinas.

• La capacidad de producción energética depende del número de unidades generadoras disponibles para operar y del factor de productividad.

• Deben ser observados los límites operativos de los diferentes equipamientos, principalmente de la turbina y del generador.

Pasos a seguir para simular la operación de una central de pasada Paso 1 - Datos de entrada

• Cota de operación del embalse.

• Polinomio CotaxCaudal del canal de fuga.

• Polinomio del Factor de Productivida x Salto bruto.

• N° de unidades generadoras disponibles para operar (N

).

• Serie de caudales afluentes (y

).

• Capacidad máxima del generador g

Pasos a seguir para simular la operación de una central de pasada

Paso 2 – Contador de 1 hasta el total de la serie de caudales afluentes y(k) K=1

Paso 3 – Cálculo del Salto Bruto

• Con el polinomio cotaxcaudal y caudal [y(k)] calcular cota canal de fuga.

• H

(k)= cota del embalse – cota canal de fuga(y

).

Paso 4 – Cálculo del Factor de Productividad

• Con el polinomio del factor de productividad calcular FP(H

).

Paso 5 – Cálculo de la capacidad de turbinado

• q

=(N

xg

)/FP

[m3/s]

Paso 6 - Cálculo de la capacidad de producción Si q

≤y

e

= q

x FP

[MW]

Si e

≤g

x N

caso contrario Verificación de Capacidad del generador e

=g

x N

Fin Caso contrario

e

= y

x FP

[MW]

Si e

≤g

x N

caso contrario verificación de la capacidad del generador.

e

=g

x N

Fin

Fin

Paso 7 – Hacer k=k+1 Paso 8 – Volver al Paso 3

• Con el algorítmo presentado se puede obtener informaciones de potencia disponible como también de caudales vertidos.

• Indicar en que parte del algorítmo se debe cuantificar estas variables (potencia

y de caudales vertidos).

Ejemplo de aplicación de un simulador de central de pasada Datos de la Central:

Capacidad Instalada: 10 x 700=7.000 [MW].

Serie de caudales naturales mensuales: Periodo 1931-2001.

Altura nominal:120 [m].

Potencia Efectiva o Potencia Maxima= 750 [MW].

Estudios de Casos

Caso 1- 10 Unidades Generadoras en operación.

Caso 2 – 8 Unidades Generadoras en operación.

Caso 3 – Programa de Mantenimiento Diferente

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

Caudales Afluentes

Minimo Medio Maximo

Resumen:

Disponibilidad de Potencia: 7.187 [MW].

Disponibilidad de Energia: 5.723 [Mwmed].

Vertimientos: enero, febrero y marzo.

0 2 4 6 8 10 12

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Mes

MWmed

Disponibilidad de Energia

0 2 4 6 8 10 12

3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500

Mes

MW

Disponibilidad de Potencia

0 2 4 6 8 10 12

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

Mes

m3/s

Volumen Promedio Vertido

Unidades en operacion

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

0 2 4 6 8 10 12 3500

4000 4500 5000 5500 6000

Mes

MW

Disponibilidad de Potencia

0 2 4 6 8 10 12

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

Mes

MWmed

Disponibilidad de Energia

0 2 4 6 8 10 12

-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

Mes

m3/s

Volumen Promedio Vertido

Resumen:

Disponibilidad de Potencia: 5.796 [MW].

Disponibilidad de Energia: 5.097 [Mwmed].

Vertimientos: enero, febrero, marzo, abril, mayo, diciembre.

Unidades en operacion

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

0 2 4 6 8 10 12 3500

4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500

Mes

MW

Disponibilidad de Potencia

0 2 4 6 8 10 12

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Mes

MWmed

Disponibilidad de Energia

0 2 4 6 8 10 12

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mes

m3/s

Volumen Promedio Vertido

Resumen:

Disponibilidad de Potencia: 6.523 [MW].

Disponibilidad de Energia: 5.611 [Mwmed].

Vertimientos: enero, febrero, marzo.

N° Unidades en Mantenimiento-ano: 12

Unidades en operacion

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

10 10 10 10 10 8 8 8 8 8 8 10

Disp. Pot.

[MW]

Disp. Energia [Mwmed]

Vertimientos Unidades en mantenimiento

Caso 1 7.187 5.723 Enero, febrero y

marzo

0

Caso 2 5.796 5.097 Enero, febrero,

marzo, abril, mayo y diciembre

12

Caso 3 6.523 5.611 Enero, febrero y

marzo

12

La distribución adecuada de los servcios de mantenimento de las unidades

generadoras permite un mejor aprovechamiento de los recursos hídricos.

• Simulado de la operación de centrales hidroléctricas de acumulación Reglas de Operación

• Deben ser observados los límites operativos del embalse, a través de la aplicación de la ecuación del balance hídrico.

• El caudal afluente puede ser utilizado para producción o para acumulación.

• El volumen de agua a ser utilizado para la producción debe ser calculado a través de un proceso iterativo.

• La capacidad de producción energética depende del número de unidades generadoras disponibles para operar y del factor de productividad.

• Deben ser observados los límites operativos de los diferentes equipamientos, principalmente de la turbina y del generador.

Pasos a seguir para simular la operación de una central de acumulación Paso 1 - Datos de entrada

• Polinomio Cota x Volumen del embalse.

• Polinomio CotaxCaudal del canal de fuga.

• Polinomio del Rendimiento del conjunto Turbina-Generador.

• N° de unidades generadoras disponibles para operar (N

).

Pasos a seguir para simular la operación de una central de acumulación Paso 1 - Datos de entrada (Continuación)

• Serie de caudales afluentes (y

).

• Serie de demanda (d

).

• Capacidad máxima del generador g

.

• Volumen inicial del embalse x

.

• Constante de tolerancia de convergencia.

Paso 2 – Contador de 1 hasta el total de la serie de caudales afluentes y(k) K=1

Paso 3 – Cálculo del Caudal Turbinado (q

)

• Calcular Paso 4 – Calcular

x

= x

+ y

– q

Paso 5 – Verificar limites operativos del embalse

Si x

> x

→ Ajustar valor de vertimiento (v) para que x

=x

Si x

< x

→ Ajustar valor de vertimiento (q

) para que x

=x

Pasos a seguir para simular la operación de una central acumulación

Paso 6 – Calcular

x

= x

+ y

– q

- v

Paso 7 – Volver al Paso 3

Paso 8 – Imprimir resultados

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación Datos de las Centrales:

Datos Nominales

Acaray Yguazu

Niv. Max. [m.s.n.m] 185 223

Niv. Min. [m.s.n.m] 178 214

Salto Nominal [m] 81 21

Caudal Nominal [m³/s] 92 1.080

Pot. Instalada [MW] 200 200

Río Paraná Río Acaray

Río Yguazú

Yguazú 2 x 100 MW

5.400 Hm³

Acaray 4 x 50 MW

250 Hm³

Itaipu

Cota- Volumen YGU

215.00 216.00 217.00 218.00 219.00 220.00 221.00 222.00 223.00 224.00

4000.0 5000.0 6000.0 7000.0 8000.0 9000.0 Hm³

msnm

Cota-Caudal Yguazu

188 190 192 194 196 198 200 202

250 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000

Caudal (m3/s)

Cota (m)

40 4550 55 60 65

70 7580 85 90 95 100 105

18 19

20 21

22 23

24

0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0,880 0,890 0,900 0,910 0,920 0,930

Rendimiento

Potencia (MW)

Hb(m)

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

Datos de la Centrales:

Se estudiarán la aplicación de dos Reglas de Operación

• Primera Regla de Operación

• La Central de Yguazu hace de regulador de los caudales afluentes al Acaray, que operará siempre con el embalse lleno.

• Segunda Regla de Operación

• Las dos centrales operarán de forma independiente, la Central de Yguazu como central de punta:

• Operando 4 horas por 6 días de la semana.

• Operando 2 horas por 5 días de la semana.

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

• Operando 4 horas por 6 días de la semana.

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

• Operando 4 horas por 6 días de la semana.

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

• Operando 4 horas por 6 días de la semana.

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

• Operando 2 horas por 5 días de la semana.

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

• Operando 2 horas por 5 días de la semana.

Ejemplo de aplicación de un simulador de centrales de acumulación

• Operando 2 horas por 5 días de la semana.

Regla de

Operacion Yguazu Acaray

Producción MWmed

Vertimientos m3/s

Producción MWmed

Vertimientos m3/s

Total MWmed

Regla 1 23,45 0 162,13 1,73 185,59

Regla 2

4 Hs 6 días 25,43 0 159,40 23,73 184,83

Regla 2

2 Hs 5 días 29,57 0 149,10 9,6 178,68

Resumen de los resultados

Muchas gracias!

Calculo del caudal turbinado Paso 1 – Datos de entrada

caudal afluente (y_k).

demanda (d_k).

Capacidad máxima del generador g_max. Volumen inicial del embalse x_k, h_b

Constante de tolerancia de convergencia ε N° de unidades en operacion N_k

Curva Colina η_t(h_l,q) q_k= d_k/ N_k

Diferencia=1000 Delta=0,1

Paso 2 – Mientras

ε Paso 3 – Calcular

Paso 4 – Calcular

Paso 5 – Calcular

p=9,81*η_t**η_g*hl*qk*10-3

Paso 6 – Calcular

error=d_k-p

Paso 8 – Si

caso contrario

q_k+1= q_k-delta

Paso 9 – Calcular

diferencia=|error|

0 2 4 6 8 10 12 3000

3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500

Mes

MWmed

Disponibilidad de Energia

0 2 4 6 8 10 12

3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500

Mes

MW

Disponibilidad de Potencia

0 2 4 6 8 10 12

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Mes

m3/s

Volumen Promedio Vertido

0 2000 4000 6000 8000 10000

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

Caudales Afluentes

Minimo Medio Maximo