Series temporales: predicci´ on
(Dossier)
Luca Di Gennaro Splendore
Universitat Pompeu Fabra
Los actos de los locos – dijo Farach – exceden las previsiones del hombre cuerdo.
Jorge Luis Borges (1899 – 1986) El Aleph, Alianza Editorial (2005)
¿Qu´ e hacemos hoy?
1 Representaci´on
2 Los componentes
Series aditivas y multiplicativas
3 Predicci´on
4 Ejemplo Medias m´oviles
¿Series temporales?
Hasta ahora todas las variables que se han estudiado ten´ıan en com´un que nunca han estadofechadas.
Una secuencia de valores observados a lo largo del tiempo ordenados cronol´ogicamente es una serie temporal. Resulta dif´ıcil imaginar una rama de la ciencia en la que no aparezcan datos que puedan ser considerados como series temporales.
Puede ser anual, trimestral, diaria, etc.
La serie temporal nos informa de la variaci´on de la variable a lo largo del tiempo (desempleo, pobreza, crecimiento, etc).
Muchas decisiones econ´omicas y empresariales se toman seg´un previsiones basadas en el comportamiento pasado de una variable.
Composici´on de una serie temporal:
1 A corto plazo
Factores peri´odicos: estaciones del a˜no, periodos especiales (Navidad, etc.)
Puntuales: una cat´astrofe natural, la crisis financiera de un pa´ıs, la quiebra de una gran empresa
2 A medio plazo: crisis y recuperaci´on econ´omica
3 A largo plazo: cambios estructurales en la poblaci´on o en la econom´ıa
4 componentes
Estacionalidad: comportamiento peri´odico a corto plazo, repetido dentro de periodos m´as largos.
Irregularidad: factor a corto plazo puntual e impredecible, no explicado por los otros componentes.
Ciclo: comportamiento a medio plazo, asociado normalmente a los ciclos econ´omicos.
Tendencia: comportamiento a largo plazo de la serie.
Correlaci´on: Los componentes pueden asociarse de forma aditiva o multiplicativa:
Serie aditiva: Yt = Tt+ Et+ Ct+ It
Serie multiplicativa: Yt = Tt× Et× Ct× It
Tambi´en series mixtas: Yt= Tt+ Et× Ct × It
M´ etodos para aislar la tendencia de una serie temporal
An´alisis gr´afico: es el m´as simple, pero en su sencillez est´a su debilidad, no garantiza fiabilidad alguna.
Medias m´oviles: “suaviza” o alisa (smoothing) la serie promediando los valores de la misma para periodos de tiempo fijos pero que se desplazan a lo largo de todo el horizonte de la serie. La idea que subyace detr´as de este m´etodo es que la media sirve para eliminar la dispersi´on o variabilidad de la serie motivada por factores coyunturales o espor´adicos.
M´etodo anal´ıtico: seleccionar una funci´on matem´atica que modelice de forma adecuada el comportamiento a largo plazo de la serie temporal objeto de estudio.
Predicci´ on
Denominamos predicci´on a la estimaci´on de valores futuros de la variable en funci´on del comportamiento pasado de la serie.
Por ejemplo, la predicci´on mediante modelos basados en la teor´Ia de series temporales, puede servir para una buena planificaci´on de recursos sanitarios, en funci´on de la demanda que se espera en el futuro, prevista por el modelo.
Otro de los campos en los que se aplica la predicci´on mediante series temporales es el de la meteorolog´a o en la predicci´on de otros fen´omenos naturales.
Predicci´ on
Hacemos una recta de regresi´oncon la variable y con en n´umero de a˜no que es en nuestra serie temporal (el a˜no 1, el segundo, el tercero...).
- Es un m´etodo para ahorrarse calcular n´umeros tan grandes.
Utilizando la recta de regresi´on paravalores sucesivos a nuestro a˜nosharemos la previciones.
PIB (Catalunya) con datos quadrimestrales
A˜no PIB 2004,1 1018 2004,2 1037 2004,3 1050 2005,1 1093 2005,2 1102 2005,3 1113 2006,1 1146 2006,2 1160 2006,3 1172 2007,1 1208 2007,2 1219 2007,3 1227 2008,1 1266 2008,2 1278 2008,3 1280
¿2009,3?
¿a˜no 2009 Tercero cuadimestre?
Medias m´ oviles (MM)
Un m´etodos de alisamiento para encontra la tendencia-
“Suaviza” la serie promediando los valores de la misma para periodos de tiempo fijos pero que se desplazan a lo largo del horizonte de la serie.
Resultado: eliminaci´on de los movimientos a corto y medio plazo as´ı como las irregularidades debidas a factores no controlables ni predecibles.
Es decir, a la serie se el quitan tres de sus componentes y se le deja solo la cuarta, la tendencia.
MM3 con datos quadrimestrales. PIB (Catalunya) A˜no PIB MM3
2004,1 1018 1028 2004,2 1037 1035 2004,3 1050 1060 2005,1 1093 1082 2005,2 1102 1103 2005,3 1113 1120 2006,1 1146 1140 2006,2 1160 1159 2006,3 1172 1180 2007,1 1208 1200 2007,2 1219 1218 2007,3 1227 1237 2008,1 1266 1257 2008,2 1278 1275 2008,3 1280 1279
MM3t = Yt−1+Y3t+Yt+1
MM32004,1 = 1018+10372 = 1028 MM32004,2 = 1018+1037+1050
3 = 1060
MM32004,3 = 1037+1050+1093
3 = 1060
...
MM32007,3 = 1219+1227+1266
3 = 1237
...
Un m´ etodos de alisamiento: la medias m´ oviles
Medias m´oviles 3 (MM3): series temporales con datos quadrimestrales.
Por ejemplo:
Asumimos una serie aditiva sin componente “ciclo”:
Yt= Tt+ Et+ It Queremos Tt, Et, It:
Yt− Tt = Tt+ Et+ It− Tt = Et+ It y Tt= MM3 => Yt− MM3 = Et+ It
Y=T=MM3; Y- MM3 = E+I
A˜no PIB MM3 Y-MM3 2004,1 1018 1028 -10 2004,2 1037 1035 2 2004,3 1050 1060 -10 2005,1 1093 1082 11 2005,2 1102 1103 -1 2005,3 1113 1120 -7 2006,1 1146 1140 6 2006,2 1160 1159 1 2006,3 1172 1180 -8 2007,1 1208 1200 8 2007,2 1219 1218 1 2007,3 1227 1237 -10 2008,1 1266 1257 9 2008,2 1278 1275 3 2008,3 1280 1279 1
E1 = −10+11+6+8+9
5 ∼= 5
E2 = 2−1+1+1+35 ∼= 1 E3 = −10−7−8−10+1
5 ∼= −7
La predicci´on: bY = 19, 5×Tiempo+1002 A˜no PIB Tiempo
2004,1 1018 1 2004,2 1037 2 2004,3 1050 3 2005,1 1093 4 2005,2 1102 5 2005,3 1113 6 2006,1 1146 7 2006,2 1160 8 2006,3 1172 9 2007,1 1208 10 2007,2 1219 11 2007,3 1227 12 2008,1 1266 13 2008,2 1278 14 2008,3 1280 15
¿2009 Tercero cuadimestre?
Predicci´ on: b Y = 19,5 Tiempo + 1002
Temps Previciones Tiempo
2009,1 1314 16
2009,2 1334 17
2009,3 1353 18
Yb2009,1 = 19, 5 × 16 + 1002 = 1314 Yb2009,2 = 19, 5 × 17 + 1002 = 1334 Yb2009,3 = 19, 5 × 18 + 1002 = 1346
Correci´ on de la estacionalidad
Temps Previciones Tiempo
2009,1 1314 16
2009,2 1334 17
2009,3 1353 18
Yb2009,1+ E1 = 1314 + 5 = 1319 Yb2009,2+ E2 = 1334 + 1 = 1335 Yb2009,3+ E3 = 1353 − 7 = 1346
