masas estelares sistemas estelares múltiples estrellas binarias

(1)

masas estelares

sistemas estelares múltiples

estrellas binarias

(2)

sistema estelar múltiple:

grupo de dos o más estrellas orbitando alrededor del centro de masa común debido a la atracción gravitatoria mutua

sistema binario:

dos estrellas orbitando alrededor del centro de masa común debido a la atracción gravitatoria mutua

2) órbita de una de las estrellas alrededor de la otra

1) orbita de cada una de las estrellas alrededor del centro de masa del sistema = órbita absoluta

= órbita relativa

órbita absoluta

aparente u observada

(proyección en el plano del cielo de la órbita verdadera)

órbitas

órbita absoluta verdadera órbita relativa verdadera órbita relativa aparente u observada

(3)

3 1 1 2 2 3 4 CM

órbitas absolutas

• los semiejes mayores de las órbitas son inversamente proporcionales a las masas de las estrellas:

a

A _B

=

m

A

B

todas las órbitas, absolutas, relativas, verdaderas

o aparentes, de ambas estrellas de un sistema

binario tienen el mismo período

(4)

órbitas relativas verdaderas

• las órbitas relativas verdaderas de ambas estrellas tienen la misma forma

• las órbitas relativas verdaderas de cada una de las estrellas tienen a la otra en el foco

A

B

A

B

: igual semieje mayor, igual excentricidad

órbita relativa verdadera de la estrella B con respecto a la A

(5)

órbitas relativas aparentes

• las órbitas relativas aparentes de ambas estrellas son iguales en forma entre sí, pero diferentes de las verdaderas • las órbitas relativas aparentes de cada una de las estrellas no

tienen en

general a la otra en el foco

(6)

tercera ley de Kepler derivada de las leyes de Newton válida para cualquier par de cuerpos orbitando uno en torno del

otro debido a la atracción gravitatoria mutua:

P²

a³

= 4π²

_G(M

₁

_+M

₂

₎

P

t

²

a

t

³

= 4π²

G(M

_s

+M

_t

)

para el sol y la tierra:

1 2 1 ₂

P[y]²

a[ua]³

= 1

_(M

1

+M

2

)[M

s

]

(M

1

+M

2

)[M

s

]=

a[ua]³

P[y]²

3

permite obtener la suma de las masas de las componentes si se conoce la distancia media entre ellas y el período

(7)

aproximadamente el 60% de las estrellas de nuestra galaxia pertenecen a sistemas binarios

a ojo desnudo todas las estrellas son simples sin embargo …

según se los descubra visualmente, espectroscópicamente o fotométricamente, los sistemas binarios se clasifican en:

1) visuales,

2) espectroscópicos o 3) eclipsantes

esta clasificación depende sólo del método de detección

(8)

sistemas binarios visuales

las estrellas del par pueden ser vistas separadamente a través del telescopio

(M

1

+M

2

)[M

s

]=

a[ua]³

P[y]²

de la observación se puede obtener la separación angular entre las componentes

a[ua]

a[´´]

a[´´] = 206265 a[ua] d [ua]

a[´´] = a[ua] p[´´] a[´´] = 206265 a[ua] (d [pc] 206265) reemplazando en

(M

1

+M

2

)[M

s

]=

a[´´]³

P[y]²

p[´´]³

permite obtener la suma de las masas de las

componentes de una

binaria visual observando la órbita relativa

(9)

para obtener el cociente de las masas de las componentes de una binaria visual deben observarse las órbitas absolutas de

ambas componentes

a

m

A

=

A _B B con el cociente y la suma

_(M

₁

_+M

₂

_)[M

_s

_]=

a[´´]³

P[y]²

p[´´]³

podríamos calcular las masas individuales de las componentes del sistema

si a, a y a corresponden a las órbitas

relativas y absolutas verdaderas!

A B

las órbitas verdaderas se pueden obtener por consideraciones geométricas a partir de las aparentes para las binarias visuales

(10)

sistemas binarios espectroscópicos

en el espectro de una o de las dos componentes del par se observa por efecto Doppler un corrimiento periódico de las líneas,

∆ג

,

hacia uno y otro lado del espectro

Vr

=

∆ג

c / ג

0

permite obtener la velocidad radial de una o ambas componentes del par en función del tiempo

curvas de velocidad radial

la forma de las curvas de velocidad radial depende de la forma y orientación con respecto al observador de las órbita

(11)

órbita circular

órbita elíptica con el eje mayor

perpendicular a la línea de la visual

órbita elíptica con el eje mayor paralelo a la línea

de la visual

al

observador

curvas de velocidad radial para diferentes órbitas

VR VR VR t t t

(12)

curvas de velocidad radial de ambas componentes

de un sistema binario con órbitas circulares

las curvas de velocidad radial son espejo una de la otra

velo cid ad radi al tiempo al observa dor

las amplitudes son inversamente proporcionales a los tamaños de las órbitas

(13)

de las curvas de velocidad radial de las binarias

espectroscópicas se obtiene el período y el semieje mayor de la órbita proyectada en el plano del cielo

a sen(i)

semieje mayor de la órbita verdadera

inclinación del plano de la órbita verdadera con respecto al plano del cielo

(M

1

+M

2

)sen(i)³ =

(a sen(i))³

P²

(M

1

+M

2

)[M

s

]=

a[ua]³

P[y]²

M

M + M

₁ ₂ 2

a

1

₌

(M

2

sen(i))³ (a sen(i))³

P²

(M

1

+M

2

)²

= 1 si el espectro de la estrella 1 es observado función de masa de la observación

(14)

M

1

seni

a sen(i)

₁

si el espectro de las dos estrellas es observado,

se obtiene

a sen(i)

2

a sen(i)

₁ ₊

a sen(i)

₂ = a seni

a sen(i)

1

a sen(i)

₂ = M M 1 2

M

2

seni

y

si se conoce i, las masas de ambas

componentes puede ser encontrada

i es conocida para las binarias eclipsantes!

(15)

sistemas binarios eclipsantes

si i≈90°, una componente del par pasa delante de la otra periódicamente produciendo un eclipse

esto produce una variación en el brillo del sistema

permite graficar el brillo de una o ambas componentes del par en función del tiempo

curvas de luz

la forma de las curvas de luz depende de las temperaturas y tamaños relativos de las componentes, de la forma de la

(16)

curvas de luz de binarias eclipsantes con

órbitas circulares y eclipses totales (i=90°)

int

ens

idad

tiempo

a) estrellas de igual tamaño e igual temperatura

todos los mínimos de igual profundidad

e igualmente espaciados

(17)

tiempo

int

ens

idad

b) estrellas de igual tamaño y diferente temperatura

todos los mínimos igualmente espaciados

mí nim o prim ario míni mo primario mínimo secundario

(punto medio entre ambos mínimos primarios)

(18)

tiempo int ens idad míni mo primari o míni mo primari o mínimo secundario

c) estrellas de diferente tamaño y diferente temperatura

(19)

curvas de luz de binarias eclipsantes con

órbitas circulares y eclipses parciales (i≈90°)

mínimos puntiagudos pueden ocurrir cuando los eclipses son totales y las estrellas son de igual tamaño, o cuando los

eclipses son parciales

míni mo primario míni mo primari o int ens idad mínimo secundario

(20)

int ens idad tiempo

en t

1

o t

4

E

ch

4πR

ch

²+E

G

4πR

G

²

4πd²

b

sist

=

en t

2

o t

3

E

G

4π(R

G

²-R

ch

²)+E

ch

4πR

ch

²

4πd²

b

sist

=

si Tch=TG, Ech=EG

b

sist _1,4

b

ch

E

ch

4πR

ch

²+E

G

4πR

G

²

4πd²

E

ch

4πR

ch

²

4πd²

=

R

G

²

R

ch

²

=1+

R

G

²

R

ch

²

obtención de la relación de radios de las

componentes de un sistema binario eclipsante

si Tch

≠

TG, Ech ≠ EG

pero también es posible obtener la relación de radios de las componentes del sistema

(21)

si además de la curva de luz tenemos la curva de velocidad radial podemos obtener la velocidad orbital

1 2 3 4 5

obse

rvador

obtención del radio de las componentes de un

sistema binario espectroscópico eclipsante

1

2 3

4

5

la máxima velocidad radial observada corresponde a la velocidad orbital

(22)

int ensi dad tiempo

t

1

, t

2

, t

3

y t

4

= tiempos de contacto

V

orb

(t

4

– t

2

)= 2 R

G RG

V

orb

(t

2

– t

1

)= 2 R

ch Rch

si la curva de velocidad radial no está disponible, sólo es posible obtener la relación de radios de las componentes

(23)