5. PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO

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5. PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO

A continuación se pretende plantear y estudiar con cierto detenimiento los siguientes esquemas longitudinales de tramo recto para puentes de ferrocarril.

En primer lugar, determinar la longitud máxima de un puente de hormigón de tablero continuo sobre el cual discurren dos vías con carriles continuos soldados sin aparatos de dilatación de vía. Distinguiremos entre los casos en que el punto fijo del tablero esté en un extremo o esté en el centro.

En segundo lugar, estudiaremos el efecto de un aparato de dilatación de vía en el estribo móvil de un puente de hormigón de tablero continuo de poco más de 300m de longitud. Por último, analizaremos un puente de vigas de hormigón con sistemas de apoyo de tipo: apoyo fijo-apoyo móvil, con carriles continuos soldados. Además distinguiremos varios casos en función de las diferentes alturas de pilas.

El tipo de puente elegido para realizar estos estudios va a ser de hormigón y siempre va a ser de doble vía. Entonces, las propiedades del hormigón y del acero serán:

HORMIGÓN Ec = 35.000 MPa ν = 0,2 α = 9,9·10-6 (ºC)-1 ACERO Es = 210.000 MPa ν = 0,3 α = 1,17·10-5_(ºC)-1

Tabla-4: Propiedades del hormigón y acero. Fuente: Elaboración propia.

En todos los casos, los carriles a tener en cuenta van a ser UIC 60. Por tanto, cada vía se representará en el modelo de cálculo con las siguientes características:

VÍA (2 carriles UIC60) A = 0,0154 m

2

Iflexión = 6,11·10-5 m4

Tabla-5: Propiedades mecánicas de la vía. Fuente: Elaboración propia.

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5.1.LONGITUD MÁXIMA DE TABLERO CONTINUO SIN APARATO DE DILATACIÓN DE VÍA

Según el Eurocódigo-1 [1], y como consecuencia de las limitaciones tensionales del carril, la longitud de dilatación de un tablero continuo está limitada a 60m para tableros metálicos y 90m para tableros de hormigón. Creemos que estos valores son conservadores y podrían aumentarse.

A continuación buscaremos la longitud máxima que puede tener un tablero continuo de hormigón sobre el que discurren dos vías de carriles continuos soldados en función de si el punto fijo se encuentra en un extremo del puente o en el centro.

Para realizar este estudio se ha considerado una sección cajón típica en tableros continuos de puentes de ferrocarril como la que se muestra en la figura-12.

Figura-12: Sección cajón típica de tableros continuos. Fuente: [5]

TABLERO A = 11,0566 m

2

Iflexión = 18,3596 m4

Tabla-6: Propiedades mecánicas del tablero continuo. Fuente: Elaboración propia.

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5.1.1. Punto fijo en un extremo del tablero

Para realizar este análisis se ha considerado un tablero continuo de tres vanos sobre el que hallaremos las máximas sobretensiones que se dan en el carril en función de la diferente longitud del tablero.

Figura-13: Tablero continuo con punto fijo en un extremo. Fuente: Elaboración propia.

Las sobretensiones máximas del carril se van a producir donde haya mayores movimientos relativos entre carril y tablero. En este caso y a causa de la configuración del tablero, las máximas sobretensiones en el carril debidas a la acción más desfavorable de variación de temperatura y frenado-arranque, se darán en el estribo móvil y los valores son: L=70m L=90m L=105m L=110m L=120m Máxima sobretracción 48,5 59,7 67,6 70,3 75,6 Máxima sobrecompresión -52,1 -63,6 -71,9 -74,7 -80,2

Tabla-7: Sobretensiones del carril en función de la longitud del tablero. (valores en MPa). Fuente: Elaboración propia.

Estos resultados nos muestran que la máxima longitud que se puede asumir en un puente continuo de hormigón sin que se superen los valores límite de sobretensión en los carriles (92MPa en tracción y -72MPa en compresión) es de 105 metros.

A continuación estudiamos más detalladamente el caso de una longitud de puente de 105 metros, formado por tres vanos de 32,5+40+32,5 metros.

Figura-14: Tablero continuo de 105m de longitud. Fuente: Elaboración propia.

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a) Situación de verano con frenado-arranque para tablero L=105m:

En la figura-15.a, se han representado las sobretensiones que se producen en el carril debido a las acciones de variación de temperatura (verano), de frenado y arranque (frenado-arranque), y la combinación de ambas (verano & fenado-arranque). La máxima sobrecompresión que se da en el carril es de -71,9MPa, cumpliendo en el límite con el máximo valor prescrito de -72MPa.

En la figura-15.b, se puede ver representado las fuerzas que se transmiten al balasto en tres casos distintos:

I. Resistencia del balasto en verano, debido a variación de temperatura. Bajo esta

situación se aprecia que, como la vía no está cargada, la máxima resistencia que tendrá el balasto es de 20kN/m.

II. Resistencia del balasto bajo la vía en la que se produce el arranque del tren (vía de

arranque).

III. Resistencia del balasto bajo la vía en la que se produce el frenado del tren (vía de

frenado).

En la figura-16.a, se representa el esfuerzo axil que recibe el tablero y se especifica la reacción en el apoyo fijo, que es de 70kN. Vemos que para la situación de carga considerada (verano & frenado-arranque) el tablero está siempre comprimido y adquiere un valor máximo de 940kN. Este fenómeno encuentra su explicación en el hecho de que, bajo la acción exclusiva de la variación de temperatura del tablero (verano), el tablero tiende a dilatarse pero recibe la coacción de la superestructura con lo que el tablero queda comprimido. En cambio, el efecto de frenado y arranque conlleva una transmisión de fuerza de tracción al tablero menor, en valor absoluto, que la compresión que ha adquirido por efecto de la temperatura. Por tanto, el efecto de las acciones de temperatura y frenado-arranque es contrario. Esto nos indica que aún podríamos encontrar otra situación de carga que fuera más desfavorable en cuanto a conocer el axil máximo que puede recibir el tablero.

También es de interés estudiar los desplazamientos que se producen en el carril, en el tablero, así como los movimientos relativos entre carril y tablero. En la figura-16.b, se puede ver representado el estudio de desplazamientos bajo, exclusivamente, la acción de frenado y arranque. Como ya se comentó anteriormente, la ficha UIC 774-3 [2] limita el desplazamiento absoluto del tablero con carril continuo a ±5mm y el desplazamiento relativo entre carril y tablero a 4mm para evitar la desconsolidación del balasto. Para el caso que nos ocupa, tablero de 105m de longitud, se cumplen con holgura los valores prescritos.

Desplazamiento máximo del tablero 0,66 mm

Desplazamiento máximo relativo carril-tablero 0,80 mm

Tabla-8: Resultados de desplazamientos. Fuente: Elaboración propia.

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-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 longitud (m) sobr etens iones en el c a rr il ( M P a )

verano frenado-arranque verano & frenado-arranque ∆σmax = -72MPa

Figura-15.a: Sobretensiones en el carril. Fuente: Elaboración propia.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 longitud (m) fuer za s obr e el bal as to ( kN /m)

verano via de arranque via de frenado

Figura-15.b: Fuerzas sobre el balasto. Fuente: Elaboración propia.

σ > 0 (sobretracción)

σ < 0 (sobrecompresión)

f > 0 f < 0

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-1000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 longitud (m) a xil ( kN )

Esfuerzo axil en el tablero

Figura-16.a: Esfuerzo axil en el tablero. Fuente: Elaboración propia.

-0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 longitud (m) des pl az ami ento ( mm)

desplazamiento del carril desplazamiento del tablero desplazamiento relativo carril/tablero

Figura-16.b: Gráfico de desplazamientos. Fuente: Elaboración propia.

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b) Situación de invierno con frenado-arranque para tablero L=105m:

El tratamiento de este caso es análogo al anterior, con la diferencia de que ahora el objetivo es hallar las sobretracciones máximas que se dan en el carril. Para ello se han considerado las acciones de variación de temperatura (invierno) y el frenado y arranque más desfavorables para esta situación.

En la figura-17.a, se puede ver como la máxima sobretracción que adquiere el carril es de 67,6MPa, no superándose el valor límite admisible de 92MPa. En la figura-17.b, se analiza la resistencia del balasto frente a las acciones externas.

Igual que en el apartado anterior, mostramos en la figura-18.a, el esfuerzo axil que recibe el tablero y la reacción en el apoyo fijo. En este caso, todo él está traccionado alcanzándose un valor máximo de 880kN. También se representa en la figura-18.b, el gráfico de desplazamientos debido, exclusivamente, por las fuerzas de frenado y arranque.

Desplazamiento máximo del tablero -0,68 mm

(8)

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 longitud (m) sobr etens iones en el c a rr il ( M P a )

invierno frenado-arranque invierno & frenado-arranque

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 longitud (m) fuer za s obr e bal as to ( kN /m)

invierno via de arranque via de frenado

f > 0 f < 0

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 longitud (m) a xil ( kN )

Esfuerzo axil en el tablero

-1,60 -1,40 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 longitud (m) des pl az ami ento ( m m)

desplazamiento del carril desplazamiento del tablero desplazamiento relativoa carril/tablero

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5.1.2. Punto fijo en el centro del tablero

A priori parece lógico pensar que el comportamiento tensional de un carril continuo que reposa sobre un tablero con un punto fijo en un extremo va a ser relativamente análogo al de otro que esté sobre un tablero de longitud doble con un punto fijo en el medio. Esto nos permitiría, tan sólo modificando la concepción y diseño del puente, conseguir construir puentes más largos que cumplan con los valores admisibles de tensiones y sin necesidad de usar aparatos de dilatación de vía.

Vamos a demostrar esta hipótesis conociendo los resultados obtenidos para un tablero de hormigón de 105m de longitud con un punto fijo en un extremo del puente y resolviendo el caso de un tablero de hormigón del doble de longitud, es decir, de 210m con un punto fijo en el centro del puente.

Figura-19: Tablero continuo de 210m de longitud con punto fijo en el centro. Fuente: Elaboración propia.

a) Situación de verano con frenado-arranque para tablero L=210m:

En la figura-20.a, se muestra el gráfico de sobretensiones que se producen en el carril y se observa que la máxima sobrecompresión es de -69,7MPa, lo que indica que no se sobrepasa el límite permitido de -72MPa. Comparando la figura-15.a y la figura-20.a, vemos que el comportamiento tensional del carril desde el punto fijo del tablero a cualquiera de los dos estribos del puente es muy similar al caso en que tenemos un puente de la mitad de longitud y con el punto fijo en el extremo.

Por lo que respecta al tablero, en la figura-21.a, se observan los esfuerzos axiles que recibe debido a las acciones de verano y frenado-arranque. El tablero está totalmente comprimido adquiriendo un valor máximo de 3600kN en el centro. En la figura también se puede apreciar la dirección y el valor de la reacción en el apoyo fijo del tablero. Como se ve en la figura-21.b, se cumple con la limitación de desplazamientos, tanto absoluto del tablero como relativo entre carril y tablero.

Desplazamiento máximo del tablero 0,57 mm

(11)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 longitud (m) sobr etens iones en el c a rr il ( M P a )

verano frenado-arranque verano & frenado-arranque ∆σmax = -72MPa

-30 -20 -10 0 10 20 30 longitud (m) fuer za s obr e el bal as to ( kN /m)

f > 0 f < 0

(12)

-4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 longitud (m) a xil ( kN )

verano verano & frenado-arranque

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 longitud (m) des pl az ami ento ( mm)

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b) Situación de invierno con frenado-arranque para tablero L=210m:

Realizando un estudio análogo al del apartado anterior vemos que la máxima sobretracción es de 65,7MPa con lo que cumplimos con el valor de sobretensión admisible de 92MPa. En este caso el tablero va a estar totalmente traccionado adquiriendo un axil máximo en el centro del tablero de 3600kN. En cuanto a los desplazamientos absoluto del tablero y relativo entre carril y tablero no se superan los valores límite. -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 longitud (m) sobr etens iones en el c a rr il ( M P a )

f > 0 f < 0

(14)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 longitud (m) a xil ( kN )

invierno invierno & frenado-arranque

-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 longitud (m) des pl az ami ento ( mm)

desplazamiento del carril desplazamiento del tablero desplazamiento relativoa carril/tablero

Desplazamiento máximo del tablero -0,59 mm

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5.2.PUENTE DE TABLERO CONTINUO CON APARATO DE DILATACIÓN DE VÍA

En el caso de querer salvar, mediante un puente continuo de hormigón, longitudes mayores a 210 metros, deberemos usar aparatos de dilatación de vía para evitar sobretensiones en los carriles. Este caso lo analizaremos mediante un puente continuo de hormigón de 315 metros de longitud sobre el que se apoyan dos vías que tienen un aparato de dilatación de vía sobre el estribo móvil del puente. La sección del tablero será la misma que la usada en el apartado anterior (apartado 5.1.)

Figura-24: Tablero continuo de 315m de longitud con punto fijo en el extremo. Fuente: Elaboración propia.

a) Situación de verano con frenado-arranque:

Como ya hemos explicado, en presencia de un aparato de dilatación de vía cerca de la estructura ya no tiene sentido hablar de sobretensiones en el carril, sino que deberemos hablar de tensiones totales. La figura-25.a, representa las tensiones totales que existen en el carril. Observando el gráfico debido a la acción conjunta de verano y frenado-arranque, podemos destacar siete zonas diferentes:

- Tramo 1: la tensión sobre el carril va aumentando linealmente por rozamiento

desde un punto teórico de carril cortado donde la tensión es nula hasta un punto en el que no existe movimiento relativo entre el carril y la plataforma.

- Tramo 2: zona sin intercambio de esfuerzos entre balasto y carril ya que no se

producen movimientos relativos entre el carril y la plataforma. La tensión en el carril alcanza el valor correspondiente al de una barra confinada (σ=α·∆T·E) sometida, en este caso, una variación de temperatura del carril de 50ºC. Por tanto, el valor de la tensión en el carril es de 122MPa.

- Tramo 3: la tensión en el carril se reduce en el estribo fijo del puente debido al

movimiento relativo entre carril y tablero. Entonces, sobre el carril existe una tensión que es la equivalente a la que se produciría por la diferencia de temperatura entre carril y tablero (∆T=50-35=15ºC) más la tensión debida al rozamiento con el balasto y a la acción de frenado y arranque.

- Tramo 4: zona en la que se reduce mucho el movimiento relativo entre el carril y

el tablero. Tanto el carril como el tablero están libres en sus extremos y, por tanto, el carril no experimenta la coacción de la parte situada sobre el terraplén.

- Tramo 5 y 7: son iguales que el tramo 1 ya que no existe influencia del puente.

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-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 longitud (m) tens io nes total e s ( M P a )

verano frenado-arranque verano & frenado-arranque

Figura-25.a: Tensiones totales en el carril. Fuente: Elaboración propia.

tramo 1 tramo 2 tramo 3 tramo 4 tramo 5 tramo 6 tramo 7 σ > 0 (tracción) σ < 0 (compresión) f > 0 f < 0

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El tablero se encuentra totalmente comprimido debido al rozamiento que le transmite la superestructura. El valor máximo de compresión que se alcanza es de 4800kN y se obtiene cerca del estribo fijo del puente. En cuanto a los desplazamientos absoluto del tablero y relativo entre carril y tablero debido, exclusivamente, a frenado y arranque, no se superan los valores límite.

-7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 longitud (m) a xil ( kN )

verano frenado-arranque verano & frenado-arranque

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 longitud (m) des pl az ami entos ( m m)

Desplazamiento máximo del tablero -4 mm

Desplazamiento máximo relativo carril-tablero 1 mm

F = 4100 kN

N > 0 (tracción) N < 0 (compresión)

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b) Situación de invierno con frenado-arranque:

En la figura-27.a, se puede ver el gráfico de tensiones totales que se dan en el carril

debido al invierno (∆Tcarril=-50ºC, ∆Ttablero=-35ºC) y a la acción de frenado y arranque.

El comportamiento tensional del carril es análogo al del apartado anterior con la única diferencia de que, en este caso, las tensiones son de tracción. El tablero estará traccionado con un esfuerzo axil máximo de 4800kN.

0 20 40 60 80 100 120 140 longitud (m) tens io nes total e s ( M P a )

Figura-27.a: Tensiones totales en el carril. Fuente: Elaboración propia.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 longitud (m) fuer za s obr e el bal as to ( kN /m)

σ > 0 (tracción)

σ < 0 (compresión)

f > 0 f < 0

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-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 longitud (m) a xil ( kN )

-1 0 1 2 3 4 5 6 longitud (m) des pl az ami ent o ( m m)

Desplazamiento máximo del tablero 4 mm

Desplazamiento máximo relativo carril-tablero 1 mm

F = 4100 kN

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5.3.PUENTE DE VIGAS ISOSTÁTICO

Como ya se ha comentado anteriormente, el uso de aparatos de dilatación de vía debe reducirse al máximo por motivos de seguridad y confort. Por tanto, una solución para superar la máxima longitud de puentes continuos de hormigón con carril continuo sin aparato de dilatación (210m) es realizar un puente de vanos isostáticos con puntos fijos suficientemente indeformables.

A diferencia de los puentes continuos, los puentes de vigas dependen en mayor medida del efecto de las pilas, tanto de la rigidez como de la altura de las mismas. Por esto, vamos a realizar el estudio de un puente de vigas de 300m de longitud formado por diez vanos isostáticos, de 30m cada uno, modificando la altura de las pilas.

Figura-29: Puente de vigas de 300m de longitud. Fuente: Elaboración propia.

Para este tipo de puente se ha considerado oportuno definir un tablero de doble viga artesa prefabricada de hormigón con losa superior ya que, como se ha comentado anteriormente, funciona bien ante este tipo de longitudes y frente a esquemas isostáticos. En la figura-30 se muestra la sección del tablero mencionada en la que se representan las cotas en metros. El área y la inercia a flexión de la sección mencionada

son: A=7,075m2_{y I}

flexión=5,8488m4.

Figura-30: Sección del tablero. Doble viga artesa de hormigón. Fuente: [8]

(21)

Las pilas serán de sección rectangular constante con rehundido tal y como se puede ver en la figura-31. En cada caso, la sección será la misma y lo único que variará será la altura de pila: H=10, 20 y 30 metros.

Figura-31: Alzado y planta de las pilas. Fuente: [8]

a) Situación de verano con frenado-arranque:

En la figura-32.a, se han representado las sobretensiones que aparecerán en el carril en función de la altura que tengan las pilas. Ya hemos comentado que las pilas tendrán la misma sección y sólo se modificará su altura, que será de diez, veinte y treinta metros. Los resultados obtenidos nos indican que a mayor altura de pila, mayores sobretensiones aparecerán en el carril. El único caso en que no se supera el límite admisible de sobrecompresión de -72MPa es con pilas de diez metros de altura. Para el caso de altura de pila diez metros, se ha representado en la figura-32.b el comportamiento longitudinal resistente del balasto.

(22)

-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 longitud (m) sobr etens io nes en el c a rr il ( M P a ) H=10m H=20m H=30m ∆σmax = -72MPa

Figura-32.a: Sobretensiones en el carril en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 longitud (m) fuer za s obr e el bal as to ( kN /m)

Figura-32.b: Fuerzas sobre el balasto en el caso H=10m. Fuente: Elaboración propia.

f > 0 f < 0

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Para facilitar la comprensión de la ley de esfuerzos axiles en el tablero de vanos isostáticos debido a la acción conjunta de verano y frenado-arranque, se ha representado el resultado de ambas acciones por separado en función de la altura de la pila. En la figura-33.a, se muestran los esfuerzos axiles que se producen en los vanos debido al verano. Ante esta situación, los vanos isostáticos tienden a dilatarse pero reciben la coacción de la superestructura con lo que quedan comprimidos. En cambio, como se aprecia en la figura-33.b, ante la acción de frenado y arranque se produce una transmisión de fuerza al tablero pudiéndolo traccionar o comprimir.

-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 longitud (m) a xil ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-33.a: Esfuerzo axil en el tablero debido a verano en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 longitud (m) a xil ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-33.b: Esfuerzo axil en tablero debido a frenado-arranque en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

(24)

Una vez estudiados los dos casos anteriores, es el momento de mostrar los axiles resultantes que se producen en el tablero debido a verano y frenado-arranque. La figura-33.c nos muestra cómo a mayor altura de pila mayores esfuerzos axiles máximos tendrán que soportar los vanos isostáticos. Mientras que, para diez metros de altura de pila el máximo axil que recibirá el tablero es de 600kN, para treinta metros de altura de pila el máximo axil será de 1500kN. Además, se ha representado el sentido que tendrán las reacciones en los puntos fijos de los vanos isostáticos cuyos valores podrán ser deducidos de la figura mencionada.

A su vez, en la figura-33.d, vemos como a mayor altura de pila se producen mayores desplazamientos absolutos del tablero y del carril, y mayores desplazamientos relativos entre carril y tablero.

-1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 longitud (m) a xil ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-33.c: Esfuerzo axil en el tablero debido a verano y frenado-arranque en función de la altura de pila.

Fuente: Elaboración propia.

0 5 10 15 20 25 30 longitud (m) des pl az ami ento ( mm)

carril (H=10m) carril (H=20m) carril (H=30m) tablero (H=10m) tablero (H=20m) tablero (H=30m)

Figura-33.d: Gráfico de desplazamientos en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

(25)

En las figuras-34.a y 34.b se representan la fuerza longitudinal y el desplazamiento que se da en el extremo superior de las pilas, respectivamente. Analizando estos resultados se comprueba que a mayor altura de pila, tendremos mayores desplazamientos en su extremo superior y, por tanto, se le transmitirá una menor fuerza longitudinal. Por el contrario, a menor altura de pila, se producirán menores desplazamientos en su extremo, pero a costa de recibir una mayor fuerza longitudinal.

0 100 200 300 400 500 600 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 F uer za longi tudi na l ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-34.a: Fuerza longitudinal sobre el extremo superior de las pilas. Fuente: Elaboración propia.

0 5 10 15 20 25 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 des pl az ami ento ( mm) H=10m H=20m H=30m

Figura-34.b: Desplazamiento del extremo superior de las pilas. Fuente: Elaboración propia.

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b) Situación de invierno con frenado-arranque:

El valor límite de sobretracciones en el carril es de 92MPa y, como se ve en la figura-35.a, solo es superado en el caso de tener pilas de treinta metros. El comportamiento es claro e igual que en el apartado anterior, a mayor altura de pila mayores sobretensiones aparecerán en el carril. Para el caso H=10m se ha representado en la figura-35.b el comportamiento resistente longitudinal del balasto.

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 longitud (m) sobr etens iones en e l c a rr il ( M P a ) H=10m H=20m H=30m ∆σmax = 92MPa

Figura-35.a: Sobretensiones en el carril en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 longitud (m) fuer za s obr e bal as to ( kN /m)

Figura-35.b: Fuerzas sobre el balasto en el caso H=10m. Fuente: Elaboración propia.

f > 0 f < 0

(27)

Del mismo modo que en el apartado anterior, se analizan en las figuras-36.a y 36.b los axiles presentes en el tablero debido a las acciones independientes de invierno y frenado-arranque, respectivamente. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 longitud (m) a xil ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-36.a: Esfuerzo axil en el tablero debido a invierno en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 longitud (m) a xil ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-36.b: Esfuerzo axil en tablero debido a frenado-arranque en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

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Del análisis de las figuras-36.c y 36.d, podemos afirmar que en el tablero se dan mayores axiles máximos cuanto mayor es la altura de pila, y que se verifica la correspondencia de que, a mayor altura de pila mayores desplazamientos absolutos del carril y del tablero, y mayores desplazamientos relativos entre carril y tablero.

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 longitud (m) ax il ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-36.c: Esfuerzo axil en el tablero debido a invierno y frenado-arranque en función de la altura de pila.

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 longitud (m) des pl az ami ento ( mm)

carril (H=10m) carril (H=20m) carril (H=30m) tablero (H=10m) tablero (H=20m) tablero (H=30m)

Figura-36.d: Gráfico de desplazamientos en función de la altura de pila. Fuente: Elaboración propia.

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El estudio de pilas es análogo al del apartado anterior. A mayor altura de pilas, mayores desplazamientos en su extremo superior y menores esfuerzos longitudinales.

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 F uer za longitudi nal ( kN ) H=10m H=20m H=30m

Figura-37.a: Fuerza longitudinal sobre el extremo superior de las pilas. Fuente: Elaboración propia.

-25 -20 -15 -10 -5 0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 de sp la za mi ento ( m m ) H=10m H=20m H=30m

Figura-37.b: Desplazamiento del extremo superior de las pilas. Fuente: Elaboración propia.

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A continuación presentamos en la tabla-14 los desplazamientos, tanto absolutos del tablero como relativos entre carril y tablero, que se han producido debido a las situaciones de verano y de invierno en función de las diferentes alturas de pila. Los resultados son claros y muestran como el aumento de la altura de pila, manteniendo su sección constante, conlleva un aumento de desplazamientos. Además, los resultados obtenidos en verano son similares a los de invierno, pero con la diferencia de que son de signo contrario.

Debido a frenado-arranque en verano Debido a frenado-arranque en invierno

H=10m H=20m H=30m H=10m H=20m H=30m Desplazamiento máximo del tablero 3,11 13,78 23,36 -3,23 -14,39 -25,20 Desplazamiento máximo relativo carril-tablero 1,47 3,93 7,01 -1,46 -3,99 -7,39

Tabla-14: Cuadro resumen de desplazamientos. (valores en mm). Fuente: Elaboración propia.

Una vez analizados los casos de verano e invierno, podemos extraer una conclusión importante sobre la altura máxima de pilas. Interpolando los valores máximos de sobretensiones en el carril para alturas de pila de diez y veinte metros, podemos deducir que el límite de altura de pila, para que no se superen los valores límite de sobretensión en el carril, es del orden de quince metros.

Además, se ha analizado un viaducto de longitud doble al estudiado en este apartado, formado por veinte vanos isostáticos de treinta metros de longitud cada uno y pilas de diez metros de altura. Con ello se ha constatado, tal y como se muestra en la tabla-15, que las máximas sobretensiones que aparecen en el carril son prácticamente idénticas en ambos casos. Por tanto, vemos que ante viaductos formados por vanos isostáticos, las sobretensiones que aparecerán en el carril dependerán muy poco de la longitud del viaducto, siendo totalmente dependientes de la altura y rigidez de las pilas.

Viaducto de vanos isostáticos

L = 300m L = 600m

Máxima sobretracción (MPa) 54,45 54,61

Máxima sobrecompresión (MPa) -63,27 -63,29

Tabla-15: Cuadro comparativo de sobretensiones en el carril. Fuente: Elaboración propia.

A continuación se muestran, en las figuras-38 y 39, los resultados obtenidos del análisis comparativo entre viaductos de 300 y 600 metros de longitud con pilas de diez metros de altura. Únicamente se representa la situación de verano, en la que se obtienen las máximas sobrecompresiones en el carril, ya que el estudio del caso de invierno es fácilmente deducible a partir de éste.

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-80 -60 -40 -20 0 20 40 longitud (m) sobr etens iones en el c a rr il ( M P a )

verano & frenado-arranque ∆σmax = -72MPa

Figura-38: Sobretensiones en el carril. Viaducto L=300m y Hpila=10m.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 longitud (m) sobr etens io nes en el c a rr il ( M P a )

verano & frenado-arranque ∆σmax = -72MPa

Figura-39: Sobretensiones en el carril. Viaducto L=600m y Hpila=10m.