Herramientas de comportamiento
por Felipe de la Rosa
Las herramientas de comportamiento son utilizadas para obtener información de situaciones que presentan
un elevado grado de complejidad en su interpretación, ya sea por la cantidad de datos, o por la dificultad de
los factores que intervienen, el histograma, el diagrama de dispersión y la gráfica de control, suelen ser
utilizados para describir de forma sintética el desempeño y relación de variables (factores) de interés.
Histograma
El histograma es una herramienta gráfica que utiliza una serie de barras consecutivas para representar la
forma en que se distribuyen los datos alrededor del valor central de una variable, esta información es de
gran utilidad ya que permite describir el comportamiento y variación estadística de una característica de
calidad.
Los pasos necesarios para la realización de un histograma son:
1. Obtener los datos.
2. Calcular el rango de los datos.
3. Calcular el número y longitud de clases.
4. Construir la tabla de frecuencias.
5. Graficar el histograma.
Ejemplo.
Refsa es una empresa de fabricación de refrigeradores que desea analizar el desempeño de los compresores
instalados en sus productos, para ello ha decidido medir la presión de entrada al compresor, que idealmente debe ser de 50 Kpa cuando la temperatura del gas refrigerante es de 10°C.
Paso 1. Obtener los datos.
Después de medir esta variable en 45 refrigeradores seleccionados al azar, el personal de producción ha obtenido los siguientes resultados:
Refrigerador
Presión
(kpa) Refrigerador
Presión
(kpa) Refrigerador Presión (kpa)
1 48.19 16 52.34 31 49.73 2 50.88 17 47.69 32 50.92 3 51.76 18 49.91 33 49.02 4 49.63 19 49.07 34 49.50 5 51.50 20 49.83 35 49.65 6 49.04 21 49.41 36 50.24 7 51.93 22 48.62 37 51.22 8 49.49 23 49.01 38 50.25 9 50.00 24 47.64 39 50.57 10 50.99 25 51.46 40 49.52 11 51.53 26 51.17 41 50.13 12 49.82 27 50.02 42 50.73 13 49.49 28 50.67 43 49.51 14 51.29 29 50.09 44 49.48 15 50.62 30 49.63 45 49.18
A partir de esta la anterior tabla de datos (no agrupados) es muy complicado que el personal obtenga una conclusión respecto a la presión de entrada al compresor, por lo tanto resulta recomendable utilizar un histograma que permita identificar el comportamiento preciso de estos datos.
Paso 2. Calcular el rango de datos.
El rango de datos se calcula con la siguiente fórmula:
Después de identificar el valor máximo y mínimo de los 45 datos, se calcula el rango:
Paso 3. Calcular el número y longitud de clases.
Las clases, dentro de los histogramas, son intervalos o subdivisiones en las cuales se agrupan los datos para analizar su comportamiento, existen diferentes metodologías para calcular el número de clases necesarias para construir un histograma (por ejemplo Sturgess, Freedman-Diaconis, y Scott); sin embargo, ninguna de ellas es completamente precisa, por lo que utilizaré el criterio más
sencillo de recordar:
En este caso el número de clases es Debido a que el resultado es decimal, es necesario redondear el resultado hacia el entero más próximo que en este caso es 7.
Todas las clases del histograma deben ser del mismo tamaño, por lo que para calcular la longitud de la clase sólo es necesario utilizar la siguiente fórmula:
Para la elaboración de este histograma, la longitud de cada clase es:
Paso 4. Construir la tabla de frecuencias.
La tabla de frecuencias es un resumen de toda la información recolectada, para construirla es recomendable utilizar una estructura similar a la que se muestra a continuación:
Clase Límite inferior Límite superior Frecuencia
1 47.640 47.640+0.671=48.311 3 2 48.311 48.311+0.671=48.983 1 3 48.983 48.983+0.671=49.654 15 4 49.654 49.654+0.671=50.326 10 5 50.326 50.326+0.671=50.997 7 6 50.997 50.997+0.671=51.669 6 7 51.669 51.669+0.671=52.340 3
En la primera columna se define el número, título o nombre que se utilizará para identificar a la clase, en este caso se enumeraron las diferentes clases con los números del 1 al 7.
Las columnas límite inferior y límite superior se utilizan para definir las fronteras de cada clase, el primer
límite inferior es el valor menor de todos los datos, 47.640, para calcular el valor superior de cada clase sólo
es necesario sumar a cada uno de los límites inferiores y la longitud de clase.
En la columna frecuencia se contabiliza el número de datos que se encuentran entre los límites inferior y superior de cada clase, para comprender mejor este concepto considera a cada clase como un contenedor que sólo puede almacenar datos dentro de sus límites, como se muestra en el siguiente diagrama.
Observa que los límites se definieron con tres decimales, para evitar que un mismo dato pueda ser considerado dentro de dos clases diferentes.
Paso 5. Graficar Histograma.
Utilizando la información de la tabla de frecuencias, se construye el histograma, en el que se tiene que colocar las distintas clases en el eje horizontal, y la frecuencia de cada clase en el eje vertical.
Figura 1. Histograma de frecuencia y clase.
Observa que la mayoría de los refrigeradores tienen una presión cercana a los 50 Kpa y las variaciones, cuando éstas existen, están orientadas hacia el lado derecho del valor central, es decir, son superiores al valor ideal de 50 Kpa. Por otro lado, se observa relativamente poca dispersión en los datos, la diferencia entre el valor mayor y menor de las mediciones es de (52.34-47.64) 4.70 y los datos no se encuentran muy
separados del valor central.
Considera el siguiente histograma que corresponde al desempeño de 45 compresores de otro proveedor, ¿qué comportamiento observas?, ¿la dispersión de los datos es mayor o menor?, ¿la presión en estos compresores es más cercana al valor ideal de 50 Kpa?
47.640 48.311 48.983 49.654 50.326 50.997 51.669 52.340
Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Clase 7
47.64 47.69 48.19 48.62 49.01 49.02 49.04 49.07 49.18 49.41 49.48 49.49 49.49 49.50 49.51 49.52 49.63 49.63 49.65 49.73 49.82 49.83 49.91 50.00 50.02 50.09 50.13 50.24 50.25 50.57 50.62 50.67 50.73 50.88 50.92 50.99 51.17 51.22 51.29 51.46 51.50 51.53 51.76 51.93 52.34
Figura 2. Histograma de frecuencia y clase.
Diagrama de dispersión
El diagrama de dispersión es una herramienta comúnmente utilizada para determinar el tipo de
correspondencia existente entre dos variables, por ejemplo, el número de unidades producidas y el
desgaste de las piezas; o bien, el número de kilómetros recorridos y el gasto de combustible, entre otras.
Al aplicar el diagrama de dispersión, es común considerar dos tipos de variables, una variable
independiente que puede controlarse directamente, y una variable dependiente que representa el resultado
de las decisiones tomadas.
Los pasos a seguir para realizar un diagrama de dispersión de datos son:
1. Reunir los datos.
2. Ordenar los datos en pares coordenados.
3. Graficar los datos.
Ejemplo.
El personal de diseño de Refsa ha estado trabajando en el desarrollo de un nuevo sistema de refrigeración, ya que con éste pretende disminuir el consumo energético de sus productos, porque el objetivo de este nuevo sistema es disminuir la relación existente entre el volumen ocupado y el consumo energético, de tal forma que sin importar el número de artículos almacenados, el consumo permanezca lo más constante posible.
Con el fin de probar este nuevo sistema, el departamento de innovación ha realizado las mediciones que se presentan en la siguiente tabla.
Paso 1. Reunir los datos.
% Volumen utilizado KWh consumidos en un día % Volumen utilizado KWh consumidos en un día 0% 0.628 0% 0.633 5% 0.644 5% 0.631 10% 0.641 10% 0.644 15% 0.636 15% 0.647 20% 0.641 20% 0.638 25% 0.648 25% 0.636 30% 0.643 30% 0.643 35% 0.644 35% 0.653 40% 0.643 40% 0.642 45% 0.647 45% 0.649 50% 0.662 50% 0.659 55% 0.644 55% 0.653 60% 0.649 60% 0.661 65% 0.663 65% 0663 70% 0.663 70% 0.671 75% 0.669 75% 0.656 80% 0.660 80% 0.652 85% 0.668 85% 0.677 90% 0.656 90% 0.667 95% 0.664 95% 0.679 100% 0.682 100% 0.674
Para obtener cada par de datos en la tabla, el departamento de innovación realizó diferentes pruebas en las cuales se modificó el porcentaje de volumen ocupado en el refrigerador y posteriormente se registró el consumo de energía eléctrica, en este caso la variable independiente que se controló fue el porcentaje de volumen ocupado, mientras que la variable dependiente o de resultado, fue el consumo eléctrico.
Paso 3. Interpretar la gráfica de dispersión.
Para elaborar el gráfico es necesario graficar cada par de datos, asignando a la variable independiente al eje
x y la variable dependiente al eje y, como se muestra a continuación.
Figura 3. Diagrama de dispersión.
Paso 4. Interpretar la gráfica de dispersión.
Una vez realizada la gráfica de dispersión, el siguiente paso es determinar si existe alguna relación o patrón en el comportamiento conjunto de ambas variables, algunos de los patrones típicos que se observan al analizar una gráfica de dispersión son los siguientes:
Correlación lineal positiva Correlación lineal negativa
Probable correlación lineal positiva Probable correlación lineal negativa
Correlación logarítmica Correlación exponencial
La gráfica de dispersión permite identificar la separación o concentración de los datos respecto a un cierto patrón (ya sea lineal, logarítmico, exponencial, o cíclico), entre más agrupados se encuentran los datos, es más probable establecer una relación entre las variables.
En este caso, la gráfica de dispersión de consumo energético de Refsa muestra una probable correlación lineal positiva, lo cual indica que hay cierta correspondencia entre las dos variables analizadas; es decir, entre mayor sea el volumen ocupado, mayor será el consumo energético.
¿Qué patrón debería seguir la gráfica de dispersión para poder afirmar que el consumo energético del refrigerador es independiente del volumen ocupado?
Gráfica de control
Los gráficos de control son herramientas, que mediante la representación gráfica de la variabilidad,
permiten analizar, monitorear y controlar el comportamiento de los procesos.
Un gráfico de control se construye con base a tres líneas o límites principales:
• LC es la línea central y representa el valor ideal que se espera obtener en la medición de una
característica de calidad.
• LCI es el límite de control inferior y representa el mínimo valor aceptable para una característica de
calidad.
• LCS es el límite superior de control y representa el máximo valor aceptable para una característica
de calidad.
Para que una característica de calidad pueda considerarse bajo control cada una de las mediciones debe
encontrarse dentro de los límites de control (inferior y superior).
Ejemplo.
El supervisor de producción de Refsa desea analizar el proceso de llenado de gas refrigerante para los productos de la organización, es por ello que ha decidido implementar una gráfica de control en la que de forma aleatoria, se medirá la cantidad de onzas de gas en los refrigeradores.
Figura 4. Gráfica de control.
Observa que en las primeras muestras la cantidad de gas suministrado fue menor al valor ideal
(LC) de 12 onzas, sin embargo, a partir en la muestra 12 hubo una anomalía en el proceso de
llenado que ocasionó que la muestra rebasara el límite superior de control (LCS) y ocasionara un
producto defectuoso para el cliente.
Las gráficas de control son dos herramientas que suelen utilizarse para la mejora de procesos en dos situaciones básicas:
• Para describir por el comportamiento de procesos con problemas,
ya que cuando se usa por primera vez, la gráfica de control suele presentar muchos productos con defectos; sin embargo, a medida que se van identificando y eliminando las fuentes de errores, el desempeño de la gráfica se va estabilizando.
• Para describir el comportamiento de ideas de mejora, por medio
de la gráfica de control que se utiliza para conocer los efectos de implementar una idea de mejora, ya que, si la idea es favorable, los datos se acercarán cada vez más a la línea central, si no lo es, los datos permanecerán igual o peor aún, rebasarán los límites de control establecidos.
Como puedes darte cuenta, las herramientas de comportamiento presentan un mayor grado de complejidad en cuanto su cálculo y elaboración, sin embargo, nos permite obtener una descripción más precisa de las variables de calidad y sus relaciones.
Referencias
Besterfield, D. H. (1995). Control de la calidad. México: Prentice Hall Hispanoamérica. [Versión electrónica]. Recuperado el 17 de noviembre de 2010 en la base de datos Bibliotechnia de la Biblioteca Digital UVEG. Cuatrecasas, L. (2005). Gestión integral de la calidad. Implantación control y certificación. (3ª ed.). Barcelona, España: Ediciones Gestión 2000. [Versión electrónica]. Recuperado el 26 de noviembre de 2010, de http://books.google.com.mx/books?id=lesMDtTMTvkC&pg=PA10&dq=7+herramientas+de+calidad+Histograma &hl=es&ei=xQLrTKeNFoG4sQPRhOGmDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CEkQ6AEwBTg K#v=onepage&q=7%20herramientas%20de%20calidad%20Histograma&f=false
Escalante, E. (2006). Análisis y mejoramiento de la calidad. México: Limusa, Grupo Noriega Editores. [Versión electrónica]. Recuperado el 18 de noviembre de 2010, de
http://books.google.com.mx/books?id=x1EfoSHWMowC&pg=PA93&dq=Hoja+de+Verificaci%C3%B3n&hl=es&e
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