Modelado de Sistemas de Potencia
Flujo de carga en
Sistemas de Potencia.
CONTENIDO:
• Generalidades
• Modelado del sistema y planteo del problema del flujo de carga
• Solución del flujo de carga
• Método de Newton Raphson para la resolución del flujo de carga
PROPÓSITO DEL FLUJO DE CARGA:
Determinación de voltajes, intensidades y
potencias activas y reactivas en distintos puntos de una red eléctrica.
HIPÓTESIS DE TRABAJO:
Sistemas en régimen, equilibrados, sinusoidales, sin anomalías.
Importancia de los flujos de carga
• Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva en una red eléctrica.
• Permite determinar los voltajes en las barras de una red eléctrica.
• Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica.
• Permite estudiar las alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.
•Permite evaluar las mejoras que se producen ante el cambio en la sección de los conductores de un SEP.
Importancia de los flujos de carga
• Permite evaluar los efectos de reconfigurar los circuitos de un SEP (por ejemplo ante la pérdida de una línea de
transmisión).
• Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de transmisión.
Carga, generación y modelado de la
red en análisis de flujo de carga.
Modelado de los componentes del
sistema.
• Líneas de transmisión
- circuito Pi• Transformadores
- impedancia• Generadores
- Potencia activa constante con capacidad de control (limitado) de voltaje delprimario (P = cte, V= cte).
• Cargas
- Potencia compleja constante (P = cte, Q= cte).Línea de transmisión.
iR
ik
jX
ik k2
sjB
2
sjB
i Yik k2
sjB
2
sjB
Generadores y Cargas.
•Generadores
Potencia Activa - inyección constante
Potencia reactiva - regulación de voltaje
•Demanda de carga
Inyección constante de potencia activa y
reactiva
Flujo de carga & Balance de potencia
Carga i 1 k n gi S di S i S SikAnálisis Voltaje - Corriente
versus
Análisis voltaje - potencia.
Carga i 1 k n gi I di I i I 1 i I in I
k n k ik di gi i I I I I 1Análisis Voltaje - Corriente
y la Matriz Ybus
Carga i 1 k n gi I di I i I 1 i I
bus
inj shunt j n i k k ik ii ik ik bus inj n k k ik di gi i I Y V Y Y y k i Y y V Y I I I I I
1 , 1 1 , Vtierra=0Análisis Voltaje - Potencia
i 1 k n gi S di S 1 i S ik S in S G Inyección en la red
k n k ik di gi i S S S S 1 i i i V I S ˆ
k n k k ik i n k k k ik i i V y V V y V S 1 1 ˆ ˆ * Sistema de ecuaciones no linealesForma de las ecuaciones de flujo de
carga.
k n k k ik i i V y V S 1 ˆ ˆVoltaje en forma polar Voltaje en forma rectangular
Admitancia en forma polar Admitancia en forma rectangular i j i i
V
e
V
ik j ik iky
e
y
im i re i iV
jV
V
ik ik ikg
jb
y
Forma polar de las ecuaciones de
flujo de carga
n k k ik ik ik ik k i i n k k ik ik j k i i jb g j V V S jb g e V V S ik 1 1 ) ( ) sen (cos ) (
El voltaje está expresado en coordenadas polares, mientras que la admitancia está expresada en coordenadas
Balance de potencia activa y reactiva.
i 1 k n gi Q di Q 1 i Q ik Q in Q G i 1 k n gi P di P 1 i P ik P in P G
k n k ik di gi i P P P P 1
k n k ik di gi i Q Q Q Q 1Ecuaciones de flujo de carga
n k k ik ik ik ik k i calc i n k k ik ik ik ik k i calc ib
g
V
V
Q
b
g
V
V
P
1 1)
cos
sen
(
)
sen
cos
(
i=1,2,3...n calc i sp i calc i sp iQ
Q
P
P
balance de pot. activa y reactiva
especificado funciones de voltajes complejos desconocidos
calc i sp i calc i sp i
Q
Q
P
P
Ecuaciones de flujo de carga
di gi sp i di gi sp i
Q
Q
Q
P
P
P
Si la potencia activa o reactiva para la barra i no es especificada, la ecuación de balance de energía no puede ser definida.
(si la barra i no tiene generación o carga, la potencia especificada es igual a cero.)
Potenciales variables desconocidas:
i i i i
Q
V
Tipos de barras
• Barras de carga (PQ): • No hay generación
• Potencia activa y reactiva especificada
• Barras de generación (PV):
• Voltaje constante y especificado • Potencia activa especificada
di sp i di sp i
Q
Q
P
P
sp i i di gi sp iV
V
P
P
P
Número de incógnitas y número de
ecuaciones
• Hipótesis: Sistema de n barras
Ng - cantidad de barras de generación y voltaje controlado
Nd - cantidad de barras de carga n = Ng + Nd
• Para cada barra de generación tengo:
• una ecuación de balance de potencia activa
• el voltaje de la barra especificado • Para cada barra de carga tengo:
• una ecuación de balance de potencia activa
• una ecuación de balance de potencia reactiva
calc i sp
i P
P
Número de incógnitas y número de
ecuaciones
sp i iV
V
calc i sp i P P calc i sp i Q Q Número de incógnitas y número de
ecuaciones
• Cuatro variables por cada barra:
P
i,
Q
i,
V
i,
iecuaciones d calc i sp i Q N Q ecuaciones n P Pisp icalc incógnitas V incógnitas i d i N n
Las potencias reactivas Qi de las barras de generación pueden ser calculadas una vez determinados los voltajes de las barras (módulos y fases)
Barra flotante
• ¿Es posible especificar la potencia activa
inyectada por todos los generadores y la potencia activa consumida por las cargas en forma
independiente?
gi dipérdidas
P
P
P
Las pérdidas RI2 no son conocidas inicialmente
Barra flotante
• Una barra del sistema puede realizar el balance
de potencia activa demandada y potencia activa consumida (BARRA FLOTANTE)
• ¿Es este criterio razonable?
• La potencia activa se transmite “bien” a través del sistema
Barra flotante
• ¿Cómo se realiza el balance de potencia reactiva en
el sistema?
• ¿Es posible utilizar una única barra para realizar el balance de reactiva en el sistema?
• La potencia reactiva no se transmite “bien” a través del sistema (produce caídas de tensión importantes) • Cada barra PV realiza el balance de reactiva en
Modelado de sistemas de potencia.
Resolviendo el
problema de flujo de
carga.
Ejercicio: Ecuaciones de flujo de
carga.
• Formar Matriz Ybus del sistema. • Determinar tipos de barras.
• Listar variables conocidas y desconocidas.
• Escribir las ecuaciones de flujo de carga. 1 2 3 P=0.5 V=1 P=1, V=1 j0.1 j0.2 j0.25 1.5+j0.8
Ybus.
9
4
5
4
14
10
5
10
15
j
j
j
j
j
j
j
j
j
jB
G
Y
Tipos de barras.
Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados) Barra 2: Barra PQ (V2 y 2 desconocidos)
2 ecuaciones - balance de potencia activa y reactiva. Barra 3: Barra PV - 3 desconocido
(V3 especificado) 1 ecuación: balance de potencia activa. 1 2 3 P=0.5 V=1 P=1, V=1 j0.1 j0.2 j0.25 1.5+j0.8
Ecuaciones.
10 cos 4 cos( )
14 8 . 0 cos ) sen( 4 sen 5 1 sen ) sen( 4 sen 10 5 . 1 sen 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 3 3 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2
V V V V b V V Q V V V b V V P V V V b V V P n k k k k k n k k k k k n k k k k kMétodos para resolver las ecuaciones
de flujo de carga.
• Ecuaciones de flujo de carga:
Sistema de ecuaciones algebraicas no lineales.
• Métodos:
Método de Gauss-Seidel.
Método de Newton-Raphson.
Algoritmo de desacoplado rápido de flujo de carga.
Método de Newton Raphson.
Idea básica.
1 4 6 ? , 0 ) ( , 0 4 5 ) ( 2 x x f x x x fx
0
6
Método de Newton - Raphson.
Ejemplo
, 0 4 5 ) (x x2 x fx
0
6
x
x
dx
x
df
f
x
f
x
dx
x
df
x
dx
x
df
x
f
x
x
f
x x x r r r
7
10
)
(
)
6
(
)
6
(
5
2
)
(
0
)
(
)
(
)
(
6 ¿Qué tan buena es esta aproximación?Método de Newton Raphson.
Ejemplo
08 . 4 49 . 1 57 . 4 49 . 0 14 . 4 / 04 . 2 0 14 . 4 04 . 2 ) ( ) 57 . 4 ( ) 57 . 4 ( 57 . 4 43 . 1 6 43 . 1 7 / 10 0 7 10 ) ( ) 6 ( ) 6 ( 57 . 4 6 x x x x x x dx x df f x f x x x x x x dx x df f x f old new x old new xMétodo de Newton Raphson.
Ejemplo
0 ) 4 ( 4 08 . 0 08 . 4 08 . 0 16 . 3 / 24 . 0 0 16 . 3 24 . 0 ) ( ) 08 . 4 ( ) 08 . 4 ( 08 . 4 f x x x x x x dx x df f x f old new xMétodo de Newton-Raphson.
Ejemplo
, 0 4 5 ) (x x2 x fx
0
6
000
.
4
002
.
0
004
.
3
06
.
0
002
.
4
4
002
.
4
077
.
0
157
.
3
242
.
0
079
.
4
3
079
.
4
492
.
0
142
.
4
039
.
2
571
.
4
2
571
.
4
429
.
1
000
.
7
00
.
10
000
.
6
1
)
(
1
r rx
x
dx
df
x
f
x
r
Método de Newton-Raphson.
Resumen
El caso de una dimensión:
, 0 4 5 ) (x x2 x f
x
0
6
x
x
x
dx
x
df
x
f
x
x
dx
x
df
x
f
x
x
f
r r x x r x x r r r r
1 1)
(
)
(
0
)
(
)
(
)
(
Sistemas de ecuaciones no lineales.
f1,...fn, son funciones dadas, x1,...xn, son incógnitas. Sistema general de ecuaciones algebraicas no lineales simultáneas.
0
)
,...,
(
...
0
)
,...,
(
0
)
,...,
(
1 1 2 1 1 n n n nx
x
f
x
x
f
x
x
f
n f f f F ... 2 1 n x x x x ... 2 10
)
(
x
F
Método de Newton-Raphson
Aproximación lineal por Taylor:
n n n n n n n n n n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
)
(
....
)
(
)
(
)
(
...
...
)
(
....
)
(
)
(
)
(
)
(
....
)
(
)
(
)
(
1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1Método de Newton-Raphson
Supongamos que tomamos una estimación inicial de la solución x=xr
0
)
(
....
)
(
)
(
)
(
...
...
0
)
(
....
)
(
)
(
)
(
0
)
(
....
)
(
)
(
)
(
1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1
n x x n n x x n r n r n n x x n x x r r n x x n x x r rx
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
f
r r r r r rMétodo de Newton-Raphson
Estimación del error x:
0
...
0
0
...
)
(
...
...
)
(
...
...
...
...
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n n n n n r n r rx
x
x
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
x
f
x
f
Método de Newton-Raphson
n n n n n r x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x J ) ( ... ... ) ( ... ... ... ... ) ( ... ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 ) ( ... ) ( ) ( ) ( 2 1 r n r r r x f x f x f x F
nx
x
x
x
...
2 1Matriz Jacobiana Vector de apartamiento
Método de Newton-Raphson
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
...
)
(
...
...
...
...
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
...
2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 r n r r n n n n n nf
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
x
Método de Newton-Raphson
n r n r r r n r rx
x
x
x
x
x
x
x
x
...
...
...
2 1 2 1 1 1 2 1 1Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
Elegir las variables de estado (x):
(a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltaje de barra y su ángulo de fase asociado.
(b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (la magnitud del voltaje es fija)
Para barra flotante (referencia), tanto magnitud de voltaje como ángulo de fase son cantidades
especificadas. V x
PQ&PV PQMétodo de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( sp sp i sp i i sp i Q x Q P x P x F x Q Q x P Pespecificado funciones de x desconocidas
n k k ik ik ik ik k i sp i i n k k ik ik ik ik k i sp i i b g V V Q Q b g V V P P 1 1 ) cos sen ( ) sen cos ( Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
0 ) ( ) ( ) ( r r r x Q x P x F ) ( ) ( 0 ) ( ) (xr J xr x J xr x F xr F
) ( ) ( r r x Q x P V J PQ&PV PQ PQ&PV PQ ) ( ) ( / r r r r r r x Q x P V V L M N H Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
) cos sen ( ) sen cos ( ik ik ik ik k i k i ik i ii r i ii n k i k k ik ik ik ik k i i i ii b g V V P H V b Q H g b V V P H
2 1Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
) sen cos ( ) sen cos ( ik ik ik ik k i k i ik i ii r i ii n k i k k ik ik ik ik k i i i ii b g V V Q M V g P M b g V V Q M
2 1Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
ik k i k ik i ii r i i i i ii ik k i k ik i ii r i k i i ii H V Q V L V b Q V Q V L M V P V N V g P V P V N ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
PQ&PV PQ ) ( ) ( / r r r r r r x Q x P V V L M N H ) ( ) ( / 1 r r r r r r x Q x P L M N H V V
V
x
x
r 1 r
Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
Características del método:
1. Velocidad de convergencia ‘cuadrática’ (el número de cifras significativas se duplica luego de cada
iteración)
2. Confiable, no sensible a la elección de la barra flotante.
3. Solución precisa obtenida luego de 4-6 iteraciones.
4. J debe ser re-calculada e invertida luego de cada iteración. (J es una matriz esparsa, tiene estructura simétrica, pero los valores no son simétricos)
Método de Newton Raphson
Ejemplo
1 2 3 V=1, =0 P=1, V=1 j0.1 j0.2 j0.25 1.5+j0.8Método de Newton-Raphson
Ejemplo
1 2 3 V=1, =0 P=1, V=1 j0.1 j0.2 j0.25 1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)
Barra 2: Barra PQ
(V2 y 2 desconocidos) 2 ecuaciones - balance de potencia activa y reactiva.
Barra 3: Barra PV - 3 desconocido (V3 especificado)
1 ecuación: balance de potencia activa.
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
22 23 22 32 33 32 22 23 22 2 3 2 2 3 29
4
5
4
14
10
5
10
15
L
M
M
N
H
H
N
H
H
Q
P
P
V
J
j
j
j
j
j
j
j
j
j
jB
G
Y
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
10 cos 4 cos( )
14 cos ) sen( 4 sen 5 sen ) sen( 4 sen 10 sen 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 3 3 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2
V V V V b V V Q V V V b V V P V V V b V V P n k k k k k n k k k k k n k k k k kMétodo de Newton-Raphson
Ejemplo
0
,
0
,
0
,
1
,
1
,
1
20 30 10 20 30 0 1
V
V
V
10 1cos 0 4 1cos0
0 1 1 14 ) cos( 4 cos 10 14 0 0 sen 1 4 0 sen 1 5 1 ) sen( 4 sen 5 0 0 sen 1 4 0 sen 1 10 1 ) sen( 4 sen 10 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 3 3 2 3 2 1 2 2
V V V V Q V V V P V V V PMétodo de Newton-Raphson
Ejemplo
n k k ik ik ik ik k i sp i i n k k ik ik ik ik k i sp i i b g V V Q Q b g V V P P 1 1 ) cos sen ( ) sen cos (
8
.
0
0
.
1
5
.
1
0
8
.
0
0
0
.
1
0
5
.
1
2 3 2Q
P
P
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
000 14 000 0 000 0 000 0 000 9 000 4 000 0 000 4 000 14 14 4 4 9 4 4 14 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 . . . . . . . . . ... ... ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( Q P P V J V Q V V P V V V Q V V P V V V Q Q P P V J Método de Newton-Raphson
Ejemplo
0714 . 0 0000 . 0 0000 . 0 0000 . 0 1273 . 0 0364 . 0 0000 . 0 0364 . 0 0818 . 0 1 J 8 . 0 0 5 . 1 0714 . 0 0000 . 0 0000 . 0 0000 . 0 1273 . 0 0364 . 0 0000 . 0 0364 . 0 0818 . 0 / 2 2 3 2 V V 0571 . 0 0727 . 0 0864 . 0 / 2 2 3 2 V V Método de Newton-Raphson
Ejemplo
9429
.
0
0571
.
0
1
1
0727
.
0
0727
.
0
0
0864
.
0
0864
.
0
0
2 2 0 2 0 2 1 2 3 0 3 1 3 2 0 2 1 2
V
V
V
V
V
Esto completa la primer iteración.
Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
0727 . 0 , 0864 . 0 , 0 , 1 , 9429 . 0 , 1 21 31 11 21 31 1 1 V V V
10 cos 4 cos( )
0.6715 14 9608 . 0 ) sen( 4 sen 5 4107 . 1 ) sen( 4 sen 10 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 3 3 2 3 2 1 2 2 V V V V Q V V V P V V V P
1285
.
0
0392
.
0
0893
.
0
6715
.
0
8
.
0
9608
.
0
0
.
1
4107
.
1
5
.
1
2 3 2Q
P
P
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
7742 11 5975 0 4107 1 5975 0 7106 8 7238 3 4107 1 7238 3 1172 13 14 4 4 9 4 4 14 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 . . . . . . . . . ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( Q P P V J V Q V V P V V V Q V V P V V V Q Q P P V J Método de Newton-Raphson
Ejemplo
0861 . 0 0022 . 0 0086 . 0 0022 . 0 13707 . 0 0369 . 0 0086 . 0 0369 . 0 0876 . 0 1 J 1285 . 0 0392 . 0 0893 . 0 0861 . 0 0022 . 0 0086 . 0 0022 . 0 13707 . 0 0369 . 0 0086 . 0 0369 . 0 0876 . 0 / 2 2 3 2 V V 0119 . 0 021 . 0 075 . 0 / 2 2 3 2 V V Método de Newton-Raphson
Ejemplo
9316
.
0
9429
.
0
0119
.
0
9429
.
0
07485
.
0
0021
.
0
0727
.
0
09385
.
0
0075
.
0
0864
.
0
2 2 1 2 1 2 2 2 3 1 3 2 3 2 1 2 2 2
V
V
V
V
V
Esto completa la segunda iteración.
Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
07485 . 0 , 09385 . 0 , 0 , 1 , 9316 . 0 , 1 22 32 12 22 32 2 1 V V V
10 cos 4 cos( )
0.7979 14 9995 . 0 ) sen( 4 sen 5 4987 . 1 ) sen( 4 sen 10 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 3 3 2 3 2 1 2 2 V V V V Q V V V P V V V P
0021
.
0
0005
.
0
0013
.
0
7979
.
0
8
.
0
9995
.
0
0
.
1
4987
.
1
5
.
1
2 3 2Q
P
P
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
3529 11 6257 0 4987 1 6257 0 6596 8 6736 3 4987 1 7736 3 9488 12 14 4 4 9 4 4 14 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 . . . . . . . . . ) sen( ) sen( ) cos( ) cos( Q P P V J V Q V V P V V V Q V V P V V V Q Q P P V J Método de Newton-Raphson
Ejemplo
0895 . 0 0024 . 0 0097 . 0 0024 . 0 1313 . 0 0370 . 0 0097 . 0 0370 . 0 0888 . 0 1 J 1285 . 0 0392 . 0 0893 . 0 0895 . 0 0024 . 0 0097 . 0 0024 . 0 1313 . 0 0370 . 0 0097 . 0 0370 . 0 0888 . 0 / 2 2 3 2 V V 00020 . 0 00002 . 0 00012 . 0 / 2 2 3 2 V V Método de Newton-Raphson
Ejemplo
9314
.
0
9316
.
0
0002
.
0
9316
.
0
7486
.
0
00002
.
0
07485
.
0
09397
.
0
00012
.
0
09385
.
0
2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 2
V
V
V
V
V
Esto completa la tercera iteración.
El método ha convergido ya que el vector de apartamiento es casi cero.
Método de Newton-Raphson
Ejemplo
07486 . 0 , 09397 . 0 , 0 , 1 , 9314 . 0 , 1 23 33 13 23 33 3 1 V V V
10 cos 4 cos( )
0.8 14 1 ) sen( 4 sen 5 5 . 1 ) sen( 4 sen 10 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 3 3 2 3 2 1 2 2 V V V V Q V V V P V V V P
0
0
0
2 3 2Q
P
P
Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)
Desacoplando las ecuaciones
V
V
L
Q
V
V
L
M
H
P
V
V
N
H
Q
P
V
V
L
M
N
H
/
/
/
/
PQ&PV PQDesacoplado rápido del flujo de carga (FD)
Desacoplando las ecuaciones
L
V
V
Q
P
H
/
PQ&PV PQLas ecuaciones están desacopladas pero los coeficientes de las matrices H y L son interdependientes: H depende del módulo del voltaje, L depende del ángulo de fase. Este esquema requiere evaluación de las matrices en cada iteración.
Simplificaciones de Stott & Alsac
1. Las diferencias entre los ángulos de fase de barras típicas del sistema son usualmente pequeñas:
2. Las susceptancias de línea Bikson mucho mayores que las conductancias de línea Gik:
3. La potencia reactiva inyectada en cualquier barra es mucho menor que la potencia reactiva que circularía si todas las líneas que parten de esa barra se corticircuitaran al neutro del sistema:
1
)
cos(
i
ksen(
i
k)
i
k)
cos(
)
sen(
i k ik i k ikB
G
ii i iV
B
Q
2Elementos Jacobianos
Potencia activa
k ik i ik ik ik ik ik k i ik i ii i ii i ii r i iiV
b
V
H
b
g
V
V
H
V
b
V
H
V
b
Q
H
)
cos
sen
(
2Elementos Jacobianos
Potencia reactiva
k ik i ik ik ik ik ik k i ik i ii i ii i ii r i iiV
b
V
L
b
g
V
V
L
V
b
V
L
V
b
Q
L
)
cos
sen
(
2Modificaciones posteriores
V
B
V
V
V
Q
P
V
B
V
/
'
'
'
PQ&PV PQ
B
V
V
V
Q
V
V
P
V
B
/
/
'
'
/
'
PQ&PV PQModificaciones posteriores
PQ&PV PQ
B
V
V
V
Q
V
V
P
V
B
/
/
'
'
/
'
PQ&PV PQ
B
V
Q
V
V
P
B
/
'
'
/
'
Desacoplado rapido de las ecuaciones.Método de desacoplado rápido
Características
PQ&PV PQ
B V Q V
V P B / ' ' / ' 1. B’ y B’’ son matrices esparsas reales.
2. B’ y B’’ son aproximaciones del Jacobiano con gradiente constante. (El resultado final es el
correcto!)
3. Aunque FD requiere más iteraciones, la solución se puede obtener mucho más rápido.
4. FD es más robusto que NR (puede encontrar soluciones donde NR falla)
Método de desacoplado rápido
Ejemplo
1 2 3 V=1, =0 P=1, V=1 j0.1 j0.2 j0.25 1.5+j0.8Método de desacoplado rápido
Ejemplo
1 2 3 P=1, V=1 j0.1 j0.2 j0.25 1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)
Barra 2: Barra PQ
(V2 y 2 desconocidos) 2 ecuaciones - balance de potencia activa y reactiva.
Barra 3: Barra PV - 3 desconocido (V3 especificado)
1 ecuación: balance de potencia activa.
