Tema 4 Muros Contención 2006-2

1. DEFINICIÓN

Los muros de contención son estructuras construidas para dar estabilidad a desniveles o cortes del terreno cuando por limitaciones de espacio no es posible dar al terreno un talud estable.

2. CLASIFICACIÓN

Muros de gravedad 1. Mampostería 2. Tabique 3. Concreto simple 4. Suelo-cemento Muros estructurales o de semigravedad 1. Muros en voladizo Muros especiales 1. Muros de tierra armada 2. Muros de cribas 3. Muros de gaviones

a) Muros de gravedad de mampostería o de concreto simple;

b) Muro en voladizo (cantiliver) c) Murto con contrafuertes d) Muro de cribas

e) Muro de semigravedad (con pequeña cantidad de acero de refuerzo)

3.

SOLICITACIONES A CONSIDERAR

3.1 FUERZAS QUE ACTÚAN EN UN MURO DE CONTENCIÓN

Las fuerzas que actúan sobre un muro de contención y que deben ser tomadas en cuenta en el análisis de estabilidad son en general, los que se muestran en la figura 5.

Fuerzas principales que actúan sobre un muro de retención

a) Peso propio del muro (W = W1+W2+W3+...+Wn) b) La presión (E) del relleno contra el respaldo del muro

c) La componente (ΣV) normal de las presiones en la cimentación

d) La componente (ΣH) horizontal de las presiones en la cimentación

e) La presión (E’) de la tierra frente del muro.

f) Fuerzas de puente, si el muro forma parte de un estribo de puente.

g) Las sobrecargas actuantes sobre el relleno, usualmente uniformemente distribuidas o lineales h) Las fuerzas de filtración y otras debidas al agua i) Las subpresiones.

j) Vibración

k) Fuerzas ambientales l) Los temblores

m) Las expansiones debidas al cambio de humedad en el relleno.

3.2 MUROS CON ALTURA MENOR A LOS 6m (Método semi-empírico de Terzaghi) Tipo de relleno:

Tipo 1. Suelo granular grueso, sin finos.

Tipo 2. Suelo granular grueso, con finos limosos.

Tipo 3. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable. Tipo 4. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas.

Tipo 5. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos.

TABLA 1. Tipos de rellenos γ, kN/m3 Tipo de relleno k, m/s Seco Parcialmente Saturado Saturado Material para filtro k, m/s 1 10-4-10-5 19,7 20,3 21,0 Grava bien graduada 10-4 2 10-6-10-11 21,0 22,0 23,0 Grava o arena limpia y bien graduada 10-4-10-5 3 10-6-10-11 21,2 22,4 23,5 Grava o arena limpia y bien graduada 10-4-10-5 4 10-10-10 -11 16,0 18,0 20,0 Arena limpia bien graduada 10-3-10-5

5 Variable 17,0 18,6 20,3 Arena limpia

bien graduada 10-3-10-5 a b H H/3 ½ kv H2 ½ kh H2 β a b H H/3 ½ kv H2 ½ kh H2 β 0 10 20 30 40 3: 1 2: 1 1½ :1 6: 1 (1) (2) (3) (4) (5) 3: 1 m á x 2: 1 m á x 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 2: 1 m á x (5) (3) (2) (1) (4) kv kN/ m 2/m kh kN/ m 2/m

a q_L 60º 60º 40º b H H₁ p’=Cq_L d d₁ e _f p’’=q_L/ef k_hY CQ Y Q Figura 2 a β ½ kv H2 ½ kh H2 H/3 H H1 b a β ½ kv H2 ½ kh H2 H/3 H H1 b a β ½ kv H2 ½ kh H2 H/3 H b H1 = 0 Talud 1½:1 1¾:1 2:1 3:1 6:1 1½:1 _1¾:1 2:1 3:1 kh kv Talud 1½:1 1¾:1 2:1 3:1 1½:1 1¾:1 2:1 3:1 kh kv 6:1 Talud 1½:1 1¾:1 2:1 3:1 1½:1 1¾:1 2:1 3:1 k_h k_v 6:1 SUELO TIPO 1 SUELO TIPO 2 SUELO TIPO 3

H1/H 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 H1/H 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 H1/H 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 5 10 15 k kN/m 2/m

Para materiales de este tipo, los cálculos deben basarse en un valor de H 1,2 m menor que el real

SUELO TIPO 4 SUELO TIPO 5

H1/H 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 H1/H 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 5 10 15 k kN /m 2/m 20 25 kh kv = 0 Talud máx. 3:1 kh kv Talud máx. 2 :1 3:1 6:1 Talud máx. 2:1 3:1 6:1 Figura 3 Tipo de suelo 1 2 3 4 5 0,27 0,30 0,39 1,00 1,00 C

qL= sobrecarga lineal paralela al muro

Q = sobrecarga uniformemente repartida H = altura del muro

p’ = empuje horizontal debido a la sobrecarga QL

p’’ = presión vertical sobre la zapata del muro kh = coeficiente de presión horizontal

3.3. MUROS CON ALTURA MAYOR A LOS 6m

3.3.1 Cálculo de los empujes activos y pasivos Caso A. Relleno horizontal y respaldo vertical sin fricción

2Su

k

_P

H Z

σ

A P_A 45-

φ

/2 Superficie de falla

γ

,

φ

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋φ = 2 45 tan k 2 A Z kA A= γ σ 2 H k P 2 A A= γ H Z

σ

P P_P 45+

φ

/2 Superficie de falla

γ

,

φ

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊φ = 2 45 tan k 2 P Z kP P= γ σ 2 H k P 2 P P= γ RELLENO GRANULAR H Z_O

σ

A P_A 45º Superficie de falla

γ

, S_U A=γZ − σ γ + − γ = U2 U 2 A S 2 H S 2 2 H P H Z

σ

P P_P 45º Superficie de falla RELLENO COHESIVO P_A = empuje activo P_P = empuje pasivo

σ

A = presión activa

σ

P = presión pasiva

k_A = coeficiente de presión activa k_P = coeficiente de presión pasiva H = altura del muro

Z_O=profundidad de la zona en tensión

γ

, S_U

γ

= peso volumétrico del material de relleno S_U = resistencia al corte no drenada obtenida de pruebas triaxiales tipo UU (no consolidada no drenada)

φ

= ángulo de fricción kA 2S H 2 H P _U 2 P=γ kP+ kA 2Su

k

_A O= U S 2 Z γ k_A P Z + γ = σ k_P 2Su

k

_P

Caso B. Relleno cohesivo-friccionante inclinado y respaldo vertical sin fricción P_A Superficie de falla supuesta EMPUJE ACTIVO W R cL Z_O P_P Superficie de falla supuesta EMPUJE PASIVO W R cL R W cL P_P Cuña Cuña P_A = empuje activo P_P = empuje pasivo

Z_O= profundidad de la zona en tensión

L = longitud de la superficie de falla supuesta W = peso de la cuña

c y φ = parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo

φ R W cL P_A φ φ γ =2c N Z_O ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊φ = φ 2 45 tan N 2 o Polígono de fuerzas Polígono de fuerzas

Caso C. Relleno granular inclinado y respaldo inclinado con fricción P_A EMPUJE ACTIVO EMPUJE PASIVO P_A = empuje activo P_P = empuje pasivo σA = presión activa σP = presión pasiva

k_A = coeficiente de presión activa k_P = coeficiente de presión pasiva para valores de δ ≤ φ/3 H = altura del muro

β = inclinación del terreno

θ = inclinación del respaldo del muro δ β θ 90-θ H H/3 H k_A A= γ σ γ, φ A 2 A k 2 H P = γ

(

)

(

)

(

₍

)

₎

₍

(

₎

)

2 2 2 A cos cos sen sen 1 cos cos cos k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β − θ δ + θ β − φ δ + φ + δ + θ θ θ − φ = P_P δ β θ 90-θ H H/3 H kP P= γ σ γ, φ P 2 P k 2 H P =γ

(

)

(

)

(

₍

)

₎

(

₍

₎

)

2 2 2 P cos cos sen sen 1 cos cos cos k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ β − θ δ − θ β + φ δ + φ − δ − θ θ θ + φ =

δ = ángulo de fricción entre el respaldo y el suelo de relleno

γ = peso volumétrico del material de relleno φ = ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo

Caso D. Relleno estratificado y perfil de agua no estático Estrato #1 φ₁, c₁, δ₁, γ₁ Estrato #2 φ₂, c₂, δ₂, γ₂ Superficie de falla supuesta #1 Superficie de falla supuesta #2 S_I W_I R_I φ1 c₁L P_AI δ₁ R_I P_AI c₁L S_I W_I P_AI P_AII W_I W_III S_I X c₂L_III R_III U_III S_II W_II X c₁L_II R_II U_II

SUPERFICIE DE FALLA SUPUESTA #1

SUPERFICIE DE FALLA SUPUESTA #2

P_AI δ₁ P_AII δ₂ W_I W_III S_I S_II W_II X X c₂L_III c₁L_II R_III R_II U_II U_III φ₂ φ1 Obtenido de la superficie de falla #1 P_A = empuje activo S = sobrecarga W = peso de la cuña

U = resultante de la presión de agua en la superficie de falla Polígono de fuerzas Fuerzas actuantes Polígonos de fuerzas Fuerzas actuantes Para el estrato #1 Para el estrato #2 δ = ángulo de fricción

L = longitud de la superficie de falla γ = peso volumétrico

c y φ = parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la

prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo

P_A = empuje activo

δ = ángulo de fricción entre el respaldo y el suelo de relleno φ = ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo

en las condiciones de trabajo P = resultante de la carga externa

Superficie de falla Paralela a la superficie de falla Centro de gravedad δ P_A Paralela a la línea AB Superficie de falla δ P_A φ A B Paralela a la superficie de falla P h h/3 Superficie de falla δ _P A φ A B P h h/3 Línea PA Paralela a la línea AB SIN CARGA EXTERNA

CON CARGA EXTERNA DENTRO DE LA CUÑA DE FALLA

δ = ángulo de fricción

L = longitud de la superficie de falla

γ = peso volumétrico

c y φ = parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo

P_P = empuje pasivo S = sobrecarga W = peso de la cuña

U = resultante de la presión de agua en la superficie de falla P_P δ φ₂ R_II U_II

( )

ED c2 D E X W_I W_II S_I φ2 R_IV U_IV W_III W_IV W_V X Y Y c₂L_IV φ1 R_V c₁L_V W_V Y R_{V c} 1LV P_P R_II U_II

( )

ED c2 X W_I W_II S_I c₂L_IV R_IV U_IV W_III W_IV X Y Fuerzas actuantes Fuerzas actuantes Polígono de fuerzas Polígono de fuerzas Polígono de fuerzas Estrato #1 φ₁, c₁, δ₁, γ₁ Superficie curva Estrato #2 φ₂, c₂, δ₂, γ₂ Radio Superficie recta Superficie de falla supuesta 45-φ/2 Centro del arco

45-φ/2 φ

45-φ/2

90º

4. TIPOS

SOBRECARGAS

A. Sobrecarga uniformemente distribuida

∆σ_H = k Q B. Sobrecarga puntual PARA m ≤ 0,4 :

(

₂

)

3 2 P 2 H n 16 , 0 H q n 28 , 0 + = σ PARA m > 0,4 :

(

_{2 2}

)

3 2 P 2 2 H n m H q n m 77 , 1 + = σ H Z = nH X = mH q_P P_H R σH

C. Sobrecarga lineal paralela al respaldo del muro

PARA m ≤ 0,4 :

(

₂

)

2 L H n 16 , 0 H q n 20 , 0 + = σ PARA m > 0,4 :

(

_{2 2}

)

2 L 2 2 H n m H q n m 28 , 1 + = σ H Z = nH X = mH qL P_H R σH

D. Sobrecarga en una franja de longitud infinita

σH H Z X a β α qR α/2 δ

H = altura del muro

X = distancia de la carga al respaldo del muro Z = profundidad

R = altura de aplicación de la resultante q_P = sobrecarga puntual

σ_H = presión horizontal P_H = empuje horizontal

H = altura del muro

X = distancia de la carga al respaldo del muro Z = profundidad

R = altura de aplicación de la resultante

q_L = sobrecarga lineal paralela al respaldo del muro

σH = presión horizontal

PH = empuje horizontal

H = altura del muro

X = distancia del respaldo del muro al centro de la carga

Z = profundidad

q_R= sobrecarga en una franja de longitud infinita

σ_H= presión horizontal en la profundidad Z 2a = ancho de la sobrecarga (α− α β) π = σ qR sen cos2 H α + δ = β

5. EMPUJE

HIDROSTÁTICO

P_A = empuje activo

k_A = coeficiente de presión activa P_W = empuje hidrostático

σA = presión activa σW = presión hidrostática

γT = peso volumétrico natural del suelo σA σW P_A P_W

(

)

[

]

(

Z h

)

h Z h k W W SUM T A A − γ = σ − γ + γ = σ h H_W Z

γW = peso volumétrico del agua

γSUM = peso volumétrico del suelo sumergido

Z = profundidad

h =profundidad del nivel de agua H_W =espesor del estrato sumergido

6. FUERZAS

DE

FILTRACIÓN

U = resultante de la presión de agua sobre el plano con ángulo

α

_A

H = altura del muro

U

α

_A Filtro Filtración Impermeable H

7.

SELECCIÓN DEL TIPO DE MURO

7.1. MUROS DE GRAVEDAD

A. Muros de mampostería Ventajas:

- No requieren personal especializado para su construcción

- Permiten el uso de materiales locales, generalmente más económicos. Desventajas:

- Volumen de material de construcción importante

- Requieren mucho espacio

- Peso elevado que puede conducir a

asentamientos o falla del suelo de cimentación - No permiten el desarrollo de esfuerzos de

tensión significativos que permitan un mejor aprovechamiento de los materiales de construcción

B. Muros de suelo-cemento Ventajas:

- Permiten utilizar materiales disponibles en el sitio de construcción.

- Cuando la mezcla se realiza en el lugar; el costo es bajo y el rendimiento es alto. Desventajas:

- La mezcla es susceptible al agua durante su tendido y compactación.

- No permiten el desarrollo de esfuerzos de tensión significativos.

- Requieren un control de calidad acucioso durante la construcción Relleno Filtro Dren 2,5 m 1 0,5 1 0,3 2,5 m Suelo-cemento H S =10% Revestimiento de 0,5 m de espesor de concreto lanzado B C. Muros de gaviones Ventajas:

- No requieren personal especializado para su construcción.

- Tienen un bajo costo.

- Ayudan a eliminar la formación de presiones hidrostáticas debido a su alta permeabilidad. - Permiten absorber esfuerzos de tensión bajos que se desarrollen en su estructura.

Desventajas:

- Su vida útil es baja (no mayor de 20 años) - La preparación de las cajas y su llenado requieren estrecha supervisión.

- Es común que se presenten deformaciones verticales en el cuerpo del muro

Relleno Filtro Gaviones Base de concreto H A B t/2 a t Talud mín 0,02 m/m Corona 0.30m a H/12 Relleno H t = H/8 a H/6 Talón B = 0,5 a 0,7H H/12 Filtro

B = ancho de la base del muro

H = altura del muro A = ancho de la corona (ancho de cada gavión)

7.2. MUROS ESTRUCTURALES

A. Muros en voladizo Ventajas:

- Ocupan poco espacio

- Su estructura es capaz de absorber esfuerzos de tensión.

- Mayor precisión y confiabilidad del diseño. Desventajas:

- Requieren personal especializado para su diseño y construcción

- Debido al espesor relativamente “pequeño” de las secciones de concreto, pueden presentar

problemas de corrosión y el costo de mantenimiento puede ser alto a largo plazo. - La altura máxima económicamente aceptable es

relativamente pequeña Talud mín 0,02 m/m B = 0,4 a 0,7H H/12 a H/10 H B/3 0,20 m mínimo 0,30 m de preferencia H/12 a H/10 Relleno Tablero Losa Filtro

B. Muros en voladizo con contrafuertes Ventajas:

- Su estructura es capaz de absorber esfuerzos de tensión.

- Los contrafuertes brindan una mayor estabilidad al volteo y al deslizamiento. - Se pueden alcanzar mayores alturas que con los muros sin contrafuertes. Desventajas:

- El costo de construcción y de mantenimiento a largo plazo es alto. - Requieren personal especializado para su diseño y construcción

- Aún con la presencia de contrafuertes, la altura máxima económicamente aceptable es relativamente pequeña

H/1 4 a _H /12 B = 0,4 a 0_,7H H /14 a H /12 0,2 a 0 ,3 m 0,3 a 0,6 H 0,2 m mín H Talud m ín 0,2 m /m C ontrafuertes

7.3. MUROS ESPECIALES

A. Muros de tierra armada Ventajas:

Alto rendimiento en su construcción

Su estructura es capaz de absorber esfuerzos de tensión.

Pueden soportar directamente cargas estructurales importantes, eliminándose así la necesidad de estructuras de concreto complementarias

Desventajas:

Requieren personal altamente especializado para su diseño y construcción

Requieren estrecha supervisión para evitar en particular que la maquinaría de compactación puede dañar los elementos de refuerzo H _x L Elementos de refuerzo Suelo de relleno S x L Elementos de refuerzo Suelo de relleno Cubierta Cubie rta B. Muros de gaviones Ventajas:

- Son estéticamente agradables ya que puede agregarse jardinería ornamental entre las cribas. - Ya que son estructuras prefabricadas, reducen el tiempo de construcción

Desventajas:

- Requieren personal altamente especializado para su diseño y construcción

- La compactación del relleno cerca y dentro de las cribas es delicada

- Se adaptan difícilmente a geometrías complejas (curvatura)

- No soportan asentamientos diferenciales importantes de la cimentación Relleno H B A Cribas Relleno Base de concreto L = longitud del relleno

H = altura del muro

x = separación vertical de los elementos de refuerzo S = separación horizontal de los elementos de refuerzo

B = ancho de la base del muro A = ancho de la corona (ancho de cada criba) H = altura del muro

8.

SELECCIÓN DEL TIPO DE RELLENO

8.1. SELECCIÓN DEL TIPO DE RELLENO

Tipo de suelo GW, GP, SW

y SP Excelente material de relleno, ya que tienen buen drenaje.

CL, MH, ML y OL

Están a menudo sujetos a expansiones.

Se recomienda usar un coeficiente de presión de tierras unitario (k =1).

Deben recubrirse con una capa de material

impermeable y drenarse adecuadamente para evitar que se saturen.

CH y OH

No deben utilizarse como materiales de relleno ya que su cambio volumétrico por peso propio, por saturación y por acciones externas puede causar daños irreversibles a pavimentos, instalaciones o a estructuras alojadas sobre estos

Características Tipo de suelo

GW, GP, SW

y SP Excelente material de relleno, ya que tienen buen drenaje.

CL, MH, ML y OL

Están a menudo sujetos a expansiones.

Se recomienda usar un coeficiente de presión de tierras unitario (k =1).

Deben recubrirse con una capa de material

impermeable y drenarse adecuadamente para evitar que se saturen.

CH y OH

No deben utilizarse como materiales de relleno ya que su cambio volumétrico por peso propio, por saturación y por acciones externas puede causar daños irreversibles a pavimentos, instalaciones o a estructuras alojadas sobre estos

Características

8.2. DISEÑO DEL SISTEMA DE DRENAJE

A. MUROS CON ALTURA MENOR A LOS 6m

Material de relleno kR, m/s Material para filtro kF, m/s

Suelo granular grueso, con finos limosos

10-6-10-11 Grava o arena

limpia y bien graduada

10-4-10-5

Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas,

arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable 10-6-10-11 Grava o arena limpia y bien graduada 10-4-10-5

Limos 10-7-10-9 Arena fina

limpia bien graduada

10-4-10-6

Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas

limosas

10-10-10

-11 Arena limpia

bien graduada

10-3-10-5

Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el

agua proveniente de cualquier fuente no penetre

entre los fragmentos

Variable Arena limpia

bien graduada

Filtro, kF≥ 100 kR Cuneta, pendiente mínima 2% 0,4 m (mín) Dren tubular @ 2,5 m (máx) φ = 0,1m (mín) pendiente mínima 2%

φ = diámetro del dren tubular kF = permeabilidad media del filtro

kR = permeabilidad media del relleno

Cuneta, pendiente mínima 2%

Dren tubular, uno por tablero o @ 2 m, φ = 0,1m (mín), pendiente mínima 2%

Filtro, kF≥ 100 kR

φ = diámetro del dren tubular kF = permeabilidad media del filtro

kR = permeabilidad media del relleno

0,4 m (mín)

B. MUROS CON ALTURA MAYOR A LOS 6m

Filtros

FILTRO DE BOLSONES

FILTRO CONTINUO VERTICAL

FILTRO INCLINADO Filtro (bolsones) Filtro (bolsones) Dren tubular de salida Dren tubular de salida Filtro Dren tubular horizontal Dren tubular de salida Dren tubular de salida Filtro Dren tubular horizontal Filtro Dren tubular horizontal Dren tubular de salida Dren tubular horizontal Dren tubular de salida Filtro

Muro estructural Muro de gravedad

Contaminación del filtro R 85 F 15

4

D

D

<

Fuerzas de filtración de importancia o presiones de poro indeseables

R 15 F

15

5

D

D

>

Erosión interna del material filtrante

R 50 F

50

25

D

D

≤

Segregación durante la construcción

F 10 F 60

20

D

D

≤

100 80 60 40 20 0 0,1 0,01 0,001 0,0001 Relleno Filtro % que pa sa Diámetro de la malla, m DF

10= tamaño igual o menor al 10 % ,en peso, del suelo de filtro

DF

15 = tamaño igual o menor al 15 % ,en peso, del suelo de filtro

DR

15 = tamaño igual o menor al 15 % ,en peso, del suelo de relleno

DF

50 = tamaño igual o menor al 50 % ,en peso, del suelo de filtro

DR

50 = tamaño igual o menor al 50 % ,en peso, del suelo de relleno

DF

60 = tamaño igual o menor al 60 % ,en peso, del suelo de filtro

DF 15 (máx) DF 50 (máx) DF 60 (máx) DF 15 (mín) DF 10 DR 15 DR 50 5DR 15 25DR 50 4DR 85 > DF15 > 5DR15 4DR 85 DR 85 20DF 10 Drenes 22,5º 22,5º 90º 0,10 m Perforaciones Dren tubular Corte Perforaciones Dren tubular P F 85

1

,

5

D

>

φ

9.

REVISIÓN DE LA ESTABILIDAD

9.1. ESTADO LIMITE DE FALLA

M

Deslizamiento Volteo

Capacidad de carga Falla general

MURO DE GRAVEDAD R d F H W a e b PA P_H PV B MURO ESTRUCTURAL d F H W a PA PV B e R b P_H R = resultante

W = peso del muro para los de gravedad, para el caso de muros estructurales, a su peso propio se añade el peso del relleno

sobre la base

P_V = componente vertical del empuje activo P_H = componente horizontal del empuje activa

Deslizamiento

(

)

[

W

+

P

V

tan

δ

]

F

R

>

P

H

F

C Volteo

(

W

a

+

P

V

e

)

F

R

>

(

P

H

b

)

F

C Capacidad de carga

(

q

)

C R V γ V C _{N σ N 1 cN F} 2 B γ σ B F R ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _{+ − +} + < Falla general C n 1 i R i n 1 iL F r T aP F s r ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ > ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∑ ∑ i i i i i i cos W N sen W T θ = θ = j i i j i tan L N c s = + φ 2 3 4 5 6 7 r a _P Superficie circular de falla supuesta Dovelas Suelo 1 c1,φ1,γ1 Suelo 2 c2,φ2,γ2 Suelo 3 c3,φ3,γ3 Suelo 4, c4,φ4,γ4 1

Diagrama de fuerzas para la dovela 4

n = número de dovelas

si = esfuerzos totales en la dovela i, kPa W_i = peso de la dovela i, kN

T_i = fuerza tangente en la dovela i, kN Ni = fuerza normal en la dovela i, kN

r = radio de la superficie de falla supuesta, m P = resultante de la sobrecarga externa, kN a = distancia horizontal de la resultante P respecto al centro del circulo de falla, m L_i = longitud de la superficie de falla supuesta para la dovela i, m/1/m

F_R = factor de resistencia FC = factor de carga

cj y φj = parámetros mecánicos

correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo, para el suelo j, en kN/m2 y º respectivamente. θ4 N₄ T4 W4 W₃ N₄ W₃ T4 L4 W₄ θ4 Centro de la superficie circular de falla

9.2. ESTADO LIMITE DE SERVICIO Asentamientos instantáneos

(

) (

)

[

2 1 2 2

]

d

1

ν

F

1

ν

2

ν

F

E

R

−

−

+

−

=

ρ

∆

Valores de F₁ ( ) y F₂ ( ) 0 2 4 6 8 10 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 D/ B F₁ L/B = 5 L/B = 10 L /B = 1 L /B = 2 L /B =_∞ L/B = 5 L/B = 1 0 L/B = 1 L/B = 2 L /B = ∞ F₂ Asentamientos diferidos

∑

=

⎟⎟

⎠

∆

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

∆

=

∆

n 1 i oi i i

_Z

e

1

e

H

e eo e ∆e ∆σ σ σo (Esc. log) σ H 0 ∆e / (1+eo) A = ∆H ∆e = ∆H eo 1 V_V VS H e = relación de vacíos eo = relación de vacíos inicial

∆e = incremento de la relación de vacío σ = esfuerzo vertical

σ_o = esfuerzo vertical inicial

∆σ = incremento del esfuerzo vertical

∆H = asentamiento en un estrato de espesor H

VV = volumen de vacíos

VS = volumen de sólidos

10. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO

El diseño de un muro de contención se realiza mediante un procedimiento iterativo e incluye las siguientes etapas.

10.1 Dimensionamiento y proporcionamiento de las secciones del muro.

La primera etapa consiste en asignar dimensiones y proporciones preliminares a las secciones del muro. Las dimensiones seleccionadas en la primera etapa deben cumplir al menos con condiciones de equilibrio del sistema; es decir, el sistema estructural propuesto debe cumplir con la estabilidad de los estados límite de falla y de Servicio. Al diseñar un muro de retención ya sea de mampostería simple o de concreto reforzado, se debe proponer una sección transversal y algunas de sus dimensiones, lo que se llama proporcionamiento o dimensionamiento, que permite al ingeniero revisar las secciones de prueba por estabilidad. Si las revisiones por estabilidad dan resultados no deseados, las secciones se cambian y vuelven a revisarse. La Fig. 6 muestra las proporciones generales de varias secciones de muros de retención usados para las revisiones iniciales.

Nótese que la parte superior del cuerpo del muro de contención, debe ser mayor a 0.3m (12 pulg.) con el propósito de colocar apropiadamente el concreto. La profundidad, D, hasta la base de la losa debe tener como mínimo 0.6m (2 pies).

Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del cuerpo y la losa de base es la misma que para muros en voladizo. Sin embargo, las losas de los contrafuertes deben tener aproximadamente 0.3m (12 pulg.) de espesor y estar espaciadas a distancias centro a centro de entre 0.3H y 0.7H.

Nota: La dimensión mínima de D es de 0.6m (2 pies)

(a) Muro de gravedad (b) Muro en voladizo Dimensiones aproximadas para revisiones iniciales de estabilidad Cuerpo Punta _Talón 0.5 a 0.7 H 0.3m (12 pulg.) mín. _{0.3m (12 pulg.) mín.} 0.02 mín. H 1 0.02 mín. 1 0.12 a 0.17 H 0.12 a 0.17 H 0.5 a 0.7 H 0.1H 0.1H 0.1H D D

10.2 Cálculo de los Empujes Activos y Pasivos

El empuje producido por el suelo retenido por un muro, también llamado empuje activo, puede ser estimado por cualquiera de varias expresiones o procedimientos que aparecen los textos de Mecánica de Suelos.

10.2.1 Teoría de RANKINE

Empujes en suelos friccionantes

a) Para un relleno de superficie horizontal y un muro de respaldo vertical, se tiene:

2

1

2

A A

E

=

K

γ

H

;

1

2

2

P P

E

=

K

γ

H

Ambas resultan horizontales donde:

tan

2

45

2

A

K

=

⎛

_⎜

° −

φ

⎞

_⎟

⎝

⎠

y; 2

tan

45

2

P

K

=

⎛

_⎜

° +

φ

⎞

_⎟

⎝

⎠

b) En el caso de un relleno con superficie inclinada a un ángulo con respecto a la horizontal, se tiene:

2 2

2

2 2

cos cos cos

1

cos

2 _{cos cos cos}

A E γ H β β β φ β β φ ⎡ _{− −} ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ + − ⎥ ⎣ ⎦ y 2 2 2 2 2

cos cos cos

1

cos

2 _{cos cos cos}

P E γ H β β β φ β β φ ⎡ _{− −} ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ + − ⎥ ⎣ ⎦

Las resultantes serán paralelas a la superficie del relleno y estarán aplicadas a un tercio de la altura del muro, a partir de su base.

c) En caso de una sobre carga, q, en la superficie, para un relleno con superficie horizontal: h A

p

K q

∆

=

y

∆

p

_h

=

K q

_P

Empujes en suelos cohesivos

1) Superficie del relleno horizontal y respaldo vertical.

2

1

2

2

A

E

=

γ

H

−

c H

y

1

2

2

2

P

E

=

γ

H

+

c H

Estos empujes son horizontales y pasan por el centroide del área de presiones.

b) Altura máxima de un corte vertical en suelo cohesivo, a partir de la fórmula de EA, se tiene la condición:

2

1

2

0

2

γ

H

−

c H

=

, por tanto

4

c

c

H

γ

=

Llamada altura crítica del material, cuyos valores resultan altos de la altura estable real, por lo que para ser usada en la práctica deberá ser afectada por un factor de seguridad de 2, como mínimo.

Empujes en suelos con cohesión y fricción

a) Para el caso de relleno con superficie horizontal: b) 2

1

2

2

A

c

E

H

H

N

φ

N

φ

γ

=

−

y

1

2

2

2

P

E

=

N

φ

γ

H

+

c N H

φ

10.2.2 Teoría de COULOMB

En 1776, Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular los empujes en muros de retención.

El empuje sobre el muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno a la que se supone plana.

Mecanismo de falla de empuje de suelos “friccionantes”, Coulomb (1776)

La cuña AOB tiende a deslizarse bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las fuerzas friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas EA y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes, los ángulos δ y φ, de

fricción entre el muro y el relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numérico del ángulo δ evidentemente está acotado, de modo que:

0

≤ ≤

δ φ

.

Terzaghi, sugiere que el valor de δ puede tomarse en la práctica como:

2

3

φ

_δ

φ

≤ ≤

Para el caso de un relleno “friccionante” limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano, aplicando las hipótesis de Coulomb se llega a:

a A H K E 2 2 1

_γ

= ; con:

(

)

(

)

₍

(

)

₎

₍

(

)

₎

2 2 2 cos cos sen sen 1 cos cos cos Ka ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + + + − =

β

ω

ω

δ

β

φ

φ

δ

ω

δ

ω

ω

φ

donde: EA = Empuje activo máximo

φ = ángulo de fricción interna del relleno

ω = ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical

β = ángulo formado entre la superficie plana del relleno y la horizontal. γ = peso volumétrico del material del relleno

H = Altura total del muro

Si el muro es de respaldo vertical, ω = 0, entonces:

(

)

(

)

2 2 2 1 cos 2 _{sen sen} cos 1 cos cos A E

γ

H

φ

δ φ

φ β

δ

δ

β

= ⎡ _{+ −} ⎤ ⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

Si además el relleno es horizontal β = 0, de la ecuación anterior:

(

)

2 2 2 1 cos 2 _{sen sen} cos 1 cos A E

γ

H

φ

δ φ

φ

δ

δ

= ⎡ ₊ ⎤ ⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

De la ecuación anterior, si δ = 0: 1 2 1 sen 1 2

2 1 sen 2 A E H H N_φ

φ

γ

−

γ

= = +

10.2.3 Método de estado límite

El método de estado límite (Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975) propone seccionar arbitrariamente las superficies de deslizamiento y determinar las fuerzas actuantes en la frontera de la masa de tierra.

Planteamiento esquemático para determinar la presión activa de un suelo de relleno no cohesivo, para un cierto ángulo de dirección dado (Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975) Para un suelo de relleno no cohesivo, la presión activa esta dada por la ecuación:

2 1 2 A A E = K γ H con:

(

)

(

)

(

₍

)

(

₎

)

2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + − = δ β ε φ δ φ δ β φ β sen sen sen sen sen Ka

La componente horizontal de Ea, esta dada por: Eah = Ea sen(β + δ)

10.3 REVISIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE FALLA

10.3.1 Revisión por falla a volteo con respecto a la punta

Esta revisión consiste en determinar un grado razonable de confiabilidad que el muro no volcará. Lo anterior se logra seleccionando las dimensiones del muro de tal manera que los momentos que resisten el efecto de volcamiento potencial, sean obviamente mayores o al menos iguales que los momentos que tienden a producir tal fenómeno. Lo anterior se logra por medio de un Factor de Seguridad al Volteo (FSV) el cual usualmente se considera igual o mayor que 1.5. De acuerdo con la figura, el factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, es decir, al punto C en la Fig. 9, se expresa como:

∑

∑

=

O R volteo

M

M

FS

_{( )}

Momentos actuantes en un muro de contención El momento de volteo es:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

∑

H₃ E M_{O ah}

Si el empuje activo Ea se calcula con la teoría del estado límite, entonces:

(

β

+

δ

)

=

_a

sen

ah

E

E

En muchos casos prácticos, por seguridad, el cálculo del momento resistente

∑

M

_Rse realiza despreciando el empuje pasivo Ep, al pie del muro. El peso arriba del talón y el peso propio del muro (concreto o mampostería) son

fuerzas que contribuyen al momento resistente, asimismo, la componente vertical (Eav) del empuje activo también

contribuye al momento resistente.

En forma práctica, para facilitar el cálculo del momento resistente se elabora una tabla, como la mostrada en la Tabla 1, donde las áreas Ai son las áreas de cada una de las secciones en que se divide el muro y el relleno.

Tabla 1. Procedimiento para el cálculo de

∑

M

_R

Una vez calculado el momento resistente

∑

M

_R, el factor de seguridad se calcula como:

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + = 3 sen 6 5 4 3 2 1 H E M M M M M M M FS a v volteo δ β Eav Ea W C Eah

En algunos casos, se prefiere calcular

∑

M

_Rsin considerar la contribución de la componente vertical (Eav) del

empuje activo.

El valor usual mínimo deseable del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a 2.

10.3.2 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base

Consiste en determinar un grado razonable de confiabilidad que el muro no deslizará por efecto de la acción del empuje de la tierra. Lo anterior se logra haciendo que la fuerza de fricción generada por el deslizamiento inminente del muro, sea mayor o al menos igual que la fuerzas que provoquen tal deslizamiento. Lo anterior se logra por medio de un Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD) y que también con frecuencia las diferentes especificaciones recomiendan que sea igual o mayor que 1.50.

El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación:

∑

∑

=

d R nto deslizamie

F

F

FS

_{( )}

donde:

∑

F

_R = suma de las fuerzas resistentes horizontales

∑

F

_d = suma de las fuerzas actuantes horizontales

Revisión por deslizamiento a lo largo de la base del muro

De acuerdo con la figura anterior, la fuerza resistente máxima que se obtiene del subsuelo por unidad de longitud del muro a lo largo del fondo de la losa de base es:

2 2

tan

'

'

B

B

c

R

=

σ

φ

+

Donde, de acuerdo con la Tabla 1:

'

σ

B

= suma de la fuerza vertical =

∑

V

Por lo que: 2 2 tan ' V Bc R =

∑

φ

+ Ep Eah

donde: Ep = empuje pasivo

La única fuerza horizontal que tendera a causar que el muro se deslice (fuerza actuante) es la componente horizontal de la fuerza activa, por lo que:

(

β

δ

)

φ

+ + + =

∑

sen tan _{2 2} ) ( a p nto deslizamie E E c B V FS

Generalmente, un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere contra deslizamiento.

Si en esta revisión, el factor de seguridad contra deslizamiento es igual o mayor que el aceptablemente deseado, se procede entonces a la revisión de la capacidad de carga, en caso contrario se regresa al inicio y se modifican (aumentan) las dimensiones del muro.

10.3.3 Revisión por falla de capacidad de carga de la base

La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo.

Los esfuerzos transmitidos al terreno serán iguales o menores que el máximo esfuerzo permisible que recomiende el estudio de Mecánica de Suelos.

10.3.3.1 Cálculo de las presiones máxima y mínima en la base

La naturaleza de la variación de la presión transmitida por la losa de base al suelo es de forma trapezoidal, como se muestra en la figura. Las presiones qpunta y qtalón son las presiones máxima y mínima respectivamente que ocurren en los extremos, las cuales se determinan de la siguiente manera.

Presiones transmitidas al suelo

De acuerdo con la figura anterior, el momento neto de las fuerzas respecto al punto C es: Eah

∑

∑

−

= _{R O}

neto M M

M

Los valores de

∑

M_R y

∑

M_O fueron ya anteriormente calculados.

Considerando que la línea de acción de la resultante interseca la losa de base en E, como se muestra en la figura. La distancia CE es entonces:

∑

= = V M X CE neto

Por tanto, la excentricidad de la resultante, R, se expresa como:

CE B e= −

2

La distribución de presión bajo la losa de base se determina usando los principios básicos de la mecánica de materiales: I y M A V q=

∑

± neto

donde, Mneto= momento=

( )

∑

V

e

I = momento de inercia por unidad de longitud de la sección base=

( )( )

1

3

2

1

B

=

Para las presiones máxima y mínima, el valor de y es igual a B/2. Sustituyendo los valores precedentes en la ecuación anterior, se obtiene: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = =

∑

B e B V q qmáx punta 6 1 y ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = =

∑

B e B V q q_{mín talón} 1 6

En las ecuaciones anteriores, se observa que cuando el valor de la excentricidad e es mayor que B/6, qmín resulta

negativo. Por tanto, se presentará un esfuerzo de tensión en la parte extrema del talón. Este esfuerzo no es deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de diseño muestra que e > B/6, el muro debe ser redimensionado y rehacer todos los cálculos.

10.3.3.2 Cálculo de la capacidad de carga

Una vez determinadas las presiones qmin y qmáx en la base del muro, se estima la capacidad de carga en la base del muro por cualquiera de las relaciones para la capacidad de carga de una cimentación (Terzaghi, Meyerhof, Skempton, etc.) que aparecen en la literatura de de Mecánica de Suelos. Por ejemplo para el caso de la teoría de Terzaghi y Meyerhof, la capacidad de carga última es:

γ

γ

γ

D

N

B

N

N

c

q

_{u c q}

2

1

+

+

=

donde: Nc, Nq y Nγ = factores de capacidad de carga, obtenidos gráficamente según la teoría correspondiente.

En este curso, para calcular el factor de seguridad por capacidad de carga local se propone emplear la expresión:

0.5

c c c q q q q adm

cN s d

DN s d

BN s d

q

FS

γ γ γ

γ

γ

+

+

=

los factores de forma son:

los factores de profundidad son:

y Donde:

q

adm Capacidad de carga permisible, t/m²

Nc, Nq y Nγ

Coeficiente de capacidad de carga, adimencional

sc, sq y sγ

Factores de forma

dc, dq y dγ

Factores de profundidad

c

Cohesión del suelo de apoyo

φ

Angulo de fricción interna del suelo de apoyo

γ

q Peso especifico del material que confina la zapata

γ

Peso especifico del material de cimentación

D

Profundidad de desplante de la zapata

B

Ancho de zapata

L

Largo de zapata

FS

Factor de seguridad

Una vez calculada la capacidad de carga última de apoyo del suelo debe verificarse que:

q

adm

> q

máx

O bien, verificar la estabilidad por capacidad de carga mediante la definición de un factor de seguridad contra falla por capacidad de carga, en la forma:

máx u a c de capacidad

q

q

FS

_{( arg )}

=

Generalmente, se requiere un factor de seguridad por capacidad de carga de 3. Si en un diseño este factor es aceptable, se dice que el muro es estable por capacidad de carga, en caso contrario el muro se redimensiona y se rehacen todos los cálculos.

10.3.4 Revisión por estabilidad de falla general o de conjunto

(

−

1

)

cot

φ

=

q c

N

N

(

)

(

φ

)

γ

N

1 tan

1

.

4

N

=

_q

−

°

=

=

=

°

>

+

=

=

+

=

0

1

s

10

1

.

0

1

s

cualquier

2

.

0

1

q q

φ

φ

φ

γ γ

s

L

B

K

s

L

B

K

s

p p c

°

=

=

=

°

>

+

=

=

+

=

0

1

10

1

0

1

cualquier

2

0

1

φ

φ

φ

d

d

B

D

K

.

d

d

B

D

K

.

d

γ q p γ q p c

2

45

2

_⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

tan

φ

K

_p

En suelos cohesivos se presenta un tipo común de falla cuando se desarrolla una superficie de falla aproximadamente cilíndrica bajo la base del muro (sección 9.1). Esto se puede provocar si se quita material cerca de la orilla delantera de la base o si la resistencia del suelo al esfuerzo cortante se ha reducido debido al intemperismo o a los efectos del agua en el terreno. Este tipo de falla es similar al problema de inestabilidad y falla en taludes por lo que su análisis se realiza empleando los mismos criterios y procedimientos.

10.4 REVISIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO (ASENTAMIENTOS)

Además de la capacidad de carga del suelo debe considerarse la posibilidad de que se presenten asentamientos del muro, y de los efectos en las construcciones superiores o aledañas, lo que podría sugerir la necesidad de estabilizar el suelo empleando algún procedimiento o técnica conveniente, por ejemplo la estabilización con cemento o el hincado de pilotes.

De acuerdo con las condiciones del suelo de apoyo debe considerar se la posibilidad de cálculo de asentamientos elásticos y diferidos, empleando cualquier modelo teórico de los comúnmente aceptados en la práctica.

11. REFERENCIAS

1. Braja M. Das, 2001, “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”, Internacional Thomson Editores, Cuarte Edición. México.

2. Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975, “Foundation Engineering Handbook”, Van Nostrand Reinhold Company Inc., USA.

3. Joseph E. bowles, 1996, “Foundation Analysis and Design”, McGraw-Hill companies Inc., Fifth Edition, USA.

4. Juárez Badillo, E.,1984, “Mecánica de Suelos Teoría y Aplicaciones”, Tomo II, Editorial Limusa, Segunda Edición, México.

6. L. Trione, 1990, “Mustang.bas”, Programa de cómputo en lenguaje Turbo Basic de programación, SOCOTEC Lyon, Francia.

5. Roy Whitlow, 1994, “Fundamentos de Mecánica de Suelos”, Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V., Primera edición en inglés, México.