Estructuras de Madera I - Lessing Hoyos I

L= 240.0 cm 7.87 pie 1208.50 pie2 Kerf= 4.0 mm # Piezas n = 11 Vol. Piezas 24 pulg 31 pulg Volumen Laterales (pulgadas) 490.55 pie2 39.37 pie2 b = 2.0 pulg. Volumen Tronca Vt = 1.88 m3 Longitud D = 100.0 cm 48.43 pulg Diámetro Basa Central B = 60.7 cm H = 79.5 cm 5.08 cm La_te ral Lateral b1= 3.0 h1= 10.0 b2= 3.0 h2= 25.0 Su_pe rior 39.37 pie2 98.43 pie2 31.50 pie2 La_te ral Superior b3= 12.0 h3= 2.0 Su_pe rior 31.50 pie2 41.99 pie2 e I_nfe rior b4= 16 h4= 2.0

Volumen Util: 701.83 pie2

58.07 %

16/04/2007 21:50

41.99 pie2

Rendimiento:

e I_nfe

rior BASA APROXIMACIÓN 1

2 3 1 2 3 4 4 Basa Central BASA CENTRAL b h L LESSING HOYOS 45 i = 100 % 38 3.141592654 L = 9.0 m H = 4.50 m

Barra P i ( kp) f i A i L i (cm) Inferior Superior

A - C -14849 -0.7071 500 636 ti = 13.36 cm ts = 13.36 cm A - B 10500 -0.500 500 900 ai = 48.6 cm as = 48.6 cm C - B -14849 -0.7071 500 636 L / 200 ∆ =∆ =∆ =∆ = 0.1661 cm 4.5 Va = 10500.0 kp Ok b = 20.0cm Vb = 10500.0 kp

Reacciones Esfuerzos y Deformaciones _∆

i = f i* ( P i*L i /E i*A i) 0.1285 -0.0909 0.1285 P = 21.0 T hi = 25.0cm Base Entalles factor de Escala = 10 Cuerda Superior hs = 25.0cm Cuerda Inferior A n a l i s i s E s t r u c t u r a l Pendiente Solicitación Ver Entalle Madera Verdolago(Verde)

Datos del Elemento

P Va Vb A C B

ESTRUCTURAS DE MADERA

Lessing Hoyos I

Septiembre del 2013

Construcciones de Madera

Contenido

TEMAS

Contenido8888888.888888888888888888888888888 2

Sistema de unidades 88888888888888888888888888888 3

1. La madera como material estructural8888888888888888888888. 4

2. Elementos sometidos a flexión888888888888888888888888... 20

3. Elementos sometidos compresión, flexo compresión, flexo tracción y torsión8888... 35

4. Elementos de unión: Clavos, tornillos, pernos, tirafondos, entalles y conectores888.. 41

5. Estructuras de cubierta8888888888888888888888888888 61

6. Encofrados888888888888888888888888888888888. 75

7. Encofrado para escaleras888888888888888888888888888 87

8. Encofrados deslizantes8888888888888888..8888888888. ..100

9. Especificaciones técnicas para el encofrado888888888888888888. 108

10. Ataguías888888888888888888888888888888888... 119

11. Aplicaciones88888888888888888888888888888888. 124

12. Puentes de madera8888888888888888888888888888.... 129

13. Bibliografía88888888888888888888888888888888... 137

Sistemas de unidades

Tradicionalmente los calculos de estabilidad de las estructuras son efectuadas en el sistema MKS (metro, kilogramo fuerza o kilopondio, segundo).

Por acuerdos internacionales el sistema MKS deberá ser sustituido por el “Sistema Internacional de Unidades – SI”, que difiere del primero en las unidades de fuerza y de masa.

En el Sistema MKS, las unidad de fuerza, denominada kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp), es el peso de la masa de un kg, vale decir es la fuerza que produce en una masa de un kilogramo, la aceleración de la gravedad g=9.8m/s2.

En el sistema SI, la unidad de fuerza, denominada Newtón (N), produce en la masa de un kg. una aceleración de un 1m/s2.

Resultan las relaciones:

1kgf = 1kp = 9.8N =10N 1N = 0.102kgf = 0.102kp = 0.10kgf 1kN = 103N = 100kgf = 0.10tf 1MN = 106N = 100x103kgf = 100tf La unidad de presión en el SI se denomina Pascal (Pa), el múltiplo Mpa: 1MPa = 1MN/m2 =1Nmm2= 0.1KN/m2= 10kgf/cm2 = 100tf/m2

Notaciones

e - Excentricidad

fc” - Resistencia de compresión paralela a las fibras

fc

"

Tensión admisible fc⊥ - Resistencia de compresión perpendicular a las fibras

fb - Módulo de ruptura a tracción, medida en el ensayo de flexión ft - Resistencia a tracción simple

ft⊥ - Resistencia a tracción normal a las fibras LE - Limite elástico

Fv - Resistencia a corte paralelo Fy - Límite de fluencia.

g - Carga permanente – aceleración de la gravedad h - Altura de una viga

L - Longitud o vano teórico de una viga Lef - Longitud efectiva de una columna p - Carga variable repartida

r - Radio de giro

x,y,z - Coordenadas cartesianas

xg,yg - Coordenadas del centro de gravedad. A - Area de la sección

An - Area neta D - Diámetro E - Módulo elástico Et - Módulo tangencial

F - Fuerza aplicada a una estructura Fcr - Carga crítica de pandeo

Ix - Momento de inercia para el eje x H - Fuerza tangencial horizontal N - Fuerza normal

δ

- Deformación

ρ

=Coeficiente de seguridad

ε

- Deformación unitaria υ - Módulo de Poisson

Tema 1 PROPIEDADES DE LA MADERA

RESUMEN. En este capitulo se describen los ensayos para la determinación de las características físicas y mecánicas de la madera, el aserrío, secado, preservación y comercialización de la madera.

1.1 Madera. Es el conjunto de tejidos del xilema, tejido leñoso, que compone el tronco raíces y ramas,

excluida la corteza.

La madera es un material orgánico que generalmente se lo utiliza en su estado natural.

La madera es el único material con el que se puede construir íntegramente una vivienda, es uno de los materiales de construcción de uso más extenso en virtud de su abundancia en la naturaleza, trabajabilidad, bajo costo, baja densidad y gran resistencia con relación al peso.

Posee ciertas desventajas como ser: Combustibilidad, falta de homogeneidad y la facilidad con que es atacada por agentes orgánicos.

RELACIONES DE AREAS CUBIERTAS DE BOSQUES POR DEPARTAMENTO

Departamento Extensión Km2 Area boscosa Km2 %

Pando 63.827 61.259 95,96 Santa Cruz 370.621 222.000 59,90 Cochabamba 55.631 37.783 64,32 Beni 213.564 73.223 34,28 Tarija 37.623 29.360 78,03 Chuquisaca 51.524 23.183 44,99 La Paz 133.985 51.752 38,62 Potosí 118.218 500 0,42 Oruro 53.588 - - Total Bolivia 1098.581 496.551 45,00 Tabla 1:1 Fuente: CDF 1.2 Clasificación.

De acuerdo a sus características botánicas: Gimnospermas, coníferas resinosas. Angiospermas, frondosas o latifoliadas.

En base al criterio de dureza y el aspecto estructural, se dividen en: Duras, Intermedias y Blandas.

Maderas Duras. Son aquellas que provienen de árboles frondosos de hojas achatadas y largas, de

crecimiento lento, peso específico aparente comprendido entre 800 Kp/m3 a 1200 Kp/m3 al 12% de contenido de humedad, no necesitan tratamiento preservador, son especialmente utilizadas como material estructural, pertenecen a esta clasificacaión el tajibo, almendrillo, cuchi y otras.

Maderas Intermedias. Con peso específico aparente de 650 a 800 Kp/m3, requieren tratamiento

preservador y se las utiliza en carpintería y en la fabricación de encofrados.

Maderas Blandas. Provienen en general de árboles de Coníferas con hojas en forma de agujas, son de

crecimiento rápido, peso específico aparente de 400 a 650 Kp/m3, requieren tratamiento previo para su utilización.

1.3 Partes del árbol y sección transversal del tronco

Copa. Está formada por ramas y hojas, mediante las hojas respiran y elaboran sustancias alimenticias

en el proceso de fotosíntesis, “combinación de CO2 y H20 en presencia de clorofila y luz” para formar almidones y azúcar y carbohidratos.

Gráfico. 1.1

Tronco. Está constituido por células leñosas, su función es de sostén, conducción y almacenaje de

sustancias. En los climas fríos y templados, el crecimiento del tronco depende de la estación. En primavera y verano el crecimiento del árbol es intenso, formando el tronco células grandes de paredes finas. En el otoño é invierno el crecimiento disminuye, formando células pequeñas de paredes gruesas. El crecimiento del tronco se hace por anillos anuales formando dos camadas, una clara de tejido blando que corresponde a primavera y otra oscura de tejido más denso y resistente correspondiente al otoño, tambien conocidas como madera temprana y madera tardía.

Los principales elementos resistentes de la madera son las fibras longitudinales formadas por células alargadas con diámetros de 10 a 80 micras y longitud de 1a 8mm.

En los árboles frondosos, las células longitudinales son cerradas en sus extremos y la savia circula por células de gran diámetro que tienen extremidades abiertas denominados vasos o canales.

Raíz. Su función es fijar la planta al suelo, absorber agua y nutrientes y transportarla la savia bruta al

resto de la planta a través de la albura.

1.4 Constitución de la madera. Anatómicamente está constituida por células longitudinales y

transversales. Químicamente la madera se forma de celulosa, hemicelulosa, lignina y otros componentes secundarios como tanino, goma, aceite, colorantes y resina. La celulosa, hemicelulosa y lignina constituyen el 96% de la madera. La lignina es el material cementante que une las células.

1.5 Partes constitutivas del tronco

Médula. Es la parte central del tronco constituido por células débiles o muertas, su diámetro va desde

1mm hasta algo más de 10mm.

Duramen o corazón. Está constituido por células muertas, lignificadas que le dan mayor resistencia al

ataque de organismos xilófagos. Tiene coloración oscura debido a la infiltración de sustancias orgánicas tales como resinas, gomas, taninos, colorantes y sustancias aromáticas, su función es de sostén, es la parte de la madera destinada a la de construcción.

Albura. Zona de coloración más clara con células jóvenes que presentan menor resistencia a la acción

de los organismos xilófagos. Es la parte activa del xilema, su función es la de conducir agua y sales minerales - savia bruta - de las raíces hacia las hojas.

Cambium. Es la parte donde se forman y multiplican las células que dan origen al crecimiento en grosor

del tronco hacia el interior xilema y el floema o Líber hacia el exterior, su función es de reproducción.

Corteza interior. Liber o Floema, constituido por células vivas, es la capa que conduce la savia elaborada por las hojas, hacia las ramas, tronco y raíces.

Corteza. La corteza exterior es la cubierta que protege al árbol de los agentes atmosféricos, en especial

de la insolación, esta formada por tejido muerto del floema.

Radios medulares. Son fibras radiales formado por grupos de células dirigidas del centro del tronco

hacia la periferie, permitiendo la circulación radial de la savia y mantener unida la estructura.

Anillos de crecimiento. Están constituidos por madera, cuya característica principal son células de

coloración clara, formada en la época de mayor actividad del árbol y células oscuras formadas en el otoño e invierno, ambas camadas conforman un anillo de crecimiento. A partir de los anillos de crecimiento se determina la edad de un árbol.

1.6 Propiedades físicas

Densidad.- D = m / v ⇒ masa / volumen

Densidad verde (DV). Relación entre el peso verde (PV) y el volumen verde (VV).

Densidad seca al aire (DSA): Relación entre el peso seco al aire (PSA) y el volumen seco al aire (VSA). Densidad anhidra (DA). Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen seco al horno. (VSH)

Densidad básica (DB): Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen verde (VV)

Peso específico. Es la relación entre el peso en el aire de un cierto volumen de sólido a una cierta

temperatura y el peso en el aire del mismo volumen de agua destilada y a la misma temperatura-adimensional.

Peso específico aparente. Se refiere al conjunto de material leñoso y espacios intercelulares que forman

la madera. También se denomina peso específico unitario. Se lo expresa en [gr/cm3], [KN/m3].[Kp/m3].

Densidad real. Se refiere al material leñoso sin considerar los espacios intercelulares y tiene un valor

constante para todas las especies de (1500 a 1560 kp/m3).

Coeficientede dilatación lineal.- Varía de: 3x10-6/ºC a 4.5x10-6/ºC en la dirección liongitudinal

4.5x10-6/ºC a 8.0x10-6/ºC en la dirección tangencial y radial

Modulo de poisson ρ= 0.1 a 0.3

Contenido de humedad.- Cantidad de H20 presente en la madera CH = [(Ph – Ps) / Ps]100 %

Ph = Peso húmedo Ps = Peso seco.

Agua en la madera. La madera está constituida por unidades estructurales llamadas células, las células

son alargadas y de forma ahusada, el interior es hueco y se lo denomina lúmen.

Agua libre en la madera. Es la que ocupa los espacios intercelulares y el lúmen o cavidad celular,

puede exceder el 100% de contenido de humedad.

Agua higroscópica. Es la retenida por las paredes celulares, está comprendida entre el 1% - 30% del

contenido de humedad.

Agua de constitución. Es la adherida a la superficie de las partículas sólidas por atracción molecular,

varía del 0.50 – 1.0%

Punto de saturación de las fibras PSF. Es la máxima cantidad de agua que puede ser retenida por las

paredes celulares, oscila entre el 25% y el 35% de contenido de humedad.

Humedad de equilibrio (HE).- Es el contenido de humedad que adquiere la madera cuando es expuesta

durante un periodo prolongado a un cierto ambiente. En nuestra región: 25°C y 75% de humedad del ambiente, la HE es de 12%.

Medición del contenido de humedad CH. Se pesa la probeta, luego se seca en horno a 103 ± 2°C. Se

determina el CH por diferencia de pesos, luego se prosigue el secado y en pesadas sucesivas hasta peso constante (Ps).

Método eléctrico. Este método se basa en la respuesta de la humedad contenida en la madera al paso

de la corriente eléctrica (Xilohigrómetro).

La madera es un material higroscópico, es decir, puede ganar o perder agua en función de las condiciones de humedad y temperatura del ambiente en que se encuentra.

Contracción Volumétrica. Se mide en porcentaje %

x100

Dv

Do

Dv

C

=

−

Dv = Dimensión en verde Do = Dimensión final a un determinado contenido de humedad.

La diferencia en magnitud de contracción entre los tres sentidos anatómicos de la madera se debe a su anisotropía e higroscopicidad.

Contracción volumétrica Fig. 1-2

Para una variación de humedad de 30 % a 0% se han determinado los siguientes valores: CT = Contracción tangencial: εT = 7% a 14% ⇒ εT = 10% de la dimensión verde.

CR = Contracción radial: εR = 3% a 6% ⇒ εR = 5% de la dimensión verde. CR = 0.50 CT.

CL = Contracción longitudinal εL = 0.10% a 0.30 % de la dimensión verde.

Módulo de Poissón: Relación entre la deformación lateral y la deformación longitudinal υ= 0.1 a 0.3

1.7 Maderas de construcción.

Maderas macizas. Madera bruta o rolliza y madera aserrada. Madera bruta. Se usa para postes, pilotes, etc.

Madera aserrada. Es el producto estructural más común. El tronco es cortado con sierra según medidas

padronizadas para el comercio y luego pasa por un período de secado.

Direcciones de corte. Fig 1.3 LONGITUDINAL 2.54 RADIAL TANGENCIAL

Maderas industrializadas: Madera laminada y colada, madera compensada, tablero aglomerado y

tablero de partículas.

Madera laminada. Es el producto estructural más importante en los países industrializados, fue

empleada por Hetzer por primera vez en Suiza en el año 1904, y en EEUU en 1934.

Adhesivos.- La caseína fue introducida en el año 1900, en 1912 el fenol, en 1943 se desarrolla el resorcinol formaldehído, produciéndose el auge de las estructuras laminadas a prueba de agua, especialmente usada en Finlandia para la fabricación de barcos.

Madera laminada y colada.- La madera seleccionada se corta en láminas de espesor

≥

15 mm, luego son dispuestas con las fibras paralelas y coladas a presión para formar vigas o columnas. Las láminas deben ser coladas a CH ≤ 5%.

Cola.- La durabilidad del producto esta en función del tipo de cola y la técnica de colado. Para productos que van a ser utilizados en lugares secos puede utilizarse cola de caseína. Para vigas sujetas a variación de humedad o expuestas a la intemperie, se usan colas fenólicas. Una vez coladas las piezas, son sometidas a presiones de 7 kp/cm2 _{en maderas blandas y a 15 kp/}

cm2 para maderas duras, la cantidad de cola que se emplea varía de 150 a 250gr/m2

de superficie colada.

Resistencis de la cola.- Se estipulan resistencias al corte para la cola de 50 kp/cm2_{a 150 kp/cm}2

La madera laminada presenta con relación a la madera maciza las siguientes ventajas:
Permite conformar vigas de grandes dimensiones.

El control de la humedad de las láminas, reduce los defectos provenientes del secado.

Permite seleccionar la calidad de las láminas situadas en las posiciones de mayor solicitación.
Permite construir piezas de ejes curvos, para utilizarlas en pórticos de arco para tribunas
Cáscaras, vigas para pasamanos de escaleras.

La desventaja es un mayor precio que la madera aserrada.

Madera Laminada. El debobinado se hace con equipos especiales dotados de cuchillas que desdoblan

la madera en láminas continuas.

Desdoblamiento laminar fig. 1.4

Ej. 1.1.- Calcular la longitud de lámina a desdoblar a partir de los siguientes datos:

De=1m, nucleo residual Di= 0.20m, espesor de la lámina e=1mm Longitud de troza a=1m A

4

2 e

D

π

=

A =0.785m2 Aº =

4

2 i

D

π

_{Aº= 0.031m}2 A-Aº = 0.753m2 A-Aº=Lxexa L=289m

Madera Copensada. Se forma por el colado de láminas finas con las direcciones de las fibras

alternadamente ortogonales, consiguiéndose de esta forma un producto isotrópico. Las láminas compensadas se desdoblan en espesores de 1 a 5mm y se pueden disponer de tres, cinco o más láminas, pero siempre en número impar. Las láminas de pequeño espesor son secadas en hornos a temperaturas de 80 a 100°C, durando esta operación entre 10 a 15 minutos.

Di De

a

Cuchilla Barra de presión

Se logran espesores de placas desde 4mm hasta 19mm. Tienen alta resistencia, uniformidad y estabilidad dimensional, versatilidad de uso, trabajabilidad, y posibilita el empleo de especies blandas. Los tableros contrachapados pueden ser para uso exterior o interior. Los primeros se fabrican con colas fenólicas y los segundos con colas a base de urea.

Tablero aglomerado. Se fabrica a base de partículas o fibras y resina sintética.

1.8 Desdoblamiento de la madera. En planos paralelos y en planos radiales. El desdoblamiento en planos radiales produce material más homogéneo pero es más costoso.

Desdoblamiento en planos paralelos fig. 1.5 Desdoblamiento radial

1.9 Secado de la madera. Proceso por el cual la madera pierde agua primero por evaporación desde

la superficie, luego por capilaridad y difusión. La madera al secarse mejora sus propiedades tecnológicas y estabilidad dimensional. La función del secado es obtener un producto que tenga un contenido de humedad (CH) compatible con el que tendrá cuando sea puesto en servicio. Dependiendo de la densidad de la especie, el clima y sitio de su desarrollo un árbol puede contener entre 30% a más del 100% de humedad.

Madera seca

Aumento de resistencia con relación a la madera verde.

Permite obtener mejor encolado, acabado, las pinturas y barnices se adhieren mejor. Mejora su estabilidad dimensional

Mayor resistencia al ataque de agentes biológicos, para CH<20° la madera no ofrece peligro de pudrición Mejora las condiciones de aislamiento térmica y acústica.

Disminuye el peso, lo que incide en el costo de transporte. El secado es indispensable para el proceso de preservación.

Gradientes de humedad. Es la diferencia en el contenido de humedad entre la capa interna y externa.

Se debe regular la intensidad del secado para evitar gradientes pronunciadas que pueden causar la aparición de grietas.

Factores que intervienen en el secado. Densidad, dimensión, condiciones propias del medio ambiente

como temperatura, humedad relativa y movimiento del aire.

Temperatura. A mayor temperatura, mayor será la velocidad de secado.

Humedad relativa. Es la cantidad de vapor de agua existente en la atmósfera a una temperatura

determinada expresada como % de su capacidad máxima de retención de vapor de agua a esa temperatura.

Movimiento del aire. Es necesario para evitar que la humedad relativa en la superficie de la madera

llegue al punto de saturación y detenga el proceso de secado.

Secado al aire. Debe existir circulación de aire alrededor de cada pieza que se seca y utilizar buenas

técnicas de apilado para reducir los defectos, la evaporación del agua y su difusión dependen de la temperatura, estado higrométrico y velocidad del movimiento del aire. La madera recién aserrada no debe exponerse directamente al sol porque se agrieta, esto debido a que la migración longitudinal del agua es 20 a 25% mayor que la radial, por esta razón se aconseja pintar los extremos de las troncas con pinturas de aluminio o pintura al óleo.

El secado natural es lento, toma de 1 a 2 años en maderas blandas y 2 a 3 años en maderas duras.

Presecado. Desde la condición verde hasta 20% de humedad. Se dispone la madera en cobertizos

cerrados para evitar el ingreso de agua y el sol en forma directa.

Apilado. Las técnicas de apilado que se acostumbran son las siguientes: Apilado horizontal y apilado en

caballete.

Apilado - Secado natural fig. 1.6 Fuente: Elaboración propia

Apilado normal. El apilado debe hacerse 50cm por encima de la superficie del terreno para evitar

humedad. Las piezas de madera estarán dispuestas de tal manera que se posibilite la circulación del aire por todas las caras y con espaciamiento de apoyos que eviten deformación de las piezas. En climas fríos es necesario introducir un sistema de ventilación y calefacción.

Apilado en caballete. Demanda mucho más espacio y la madera es más susceptible a deformarse. Horno de secado

16220 29510 162.2 295.1 50 44 5 4.4 50 47 5 4.7 200 199 20 19.9 a 0.5902 0.71707668 05/07/2006 18:11

Ph: Peso de Probeta húmedo Ps: Peso Seco CH: Contenido de Humedad Dimensiones.(cm) a= b= c= Peso Seco: Peso Húmedo: _CH Tipo de Madera: a'= b'= c'= a c εεεεΤ Τ Τ Τ = (∆Τ /= (∆Τ /= (∆Τ /= (∆Τ /a)*100 εεεεR = (∆= (∆= (∆= (∆R / / / /b)*100 εεεεL = (∆= (∆= (∆= (∆L / / / /c)*100 Contracción Volumétrica: Cv = εεεεT + ε+ ε+ ε+ εR + ε+ ε+ ε+ εL Contracción Longitudinal: Contracción Radial: Contracción Tangencial: Yesquero 162.2 gr. 295.1 5 5 20 4.7 19.9 4.4 gr. CH = [(Ph-Ps)/ Ps]*100 -45.03% ∆T ∆R ∆L εT% εR%εL%C.V. 0.6 0.3 0.10 12 6 0.50 18.5 % 162.2 ∆R b b' b δδδδb = 0.59 gr/ cm3 _δδδδ s = 0.71 gr/ cm3 δδδδb = Ps/ Vv Densidad Básica: Densidad Seca: δδδδs = Ps/ Vs T= 103 ºC Tamb= 20 ºC T= 103 ºC > <

232 48 43 3.E+00 83.72451916 64.7864668 64.74868739 44.6021693 77.335394750.77335395 k1 5.8746 k2 0.778 k3 299.3306 CHE 13.78 Hem 0.055624295 h 192.1600758 HE 0.0579268 HA 76.45506463 Wo 76.03549865 W 78.16900322 05/07/2006 18:13 Introducir Lecturas Bulbo seco Bulbo húmedo

ºC ºC 48 43 83.72 mm Hg Ps = 77.33 HR = % 64.74 mm Hg Pv = Presión de Saturación: Presión de Vapor: Humedad Relativa: CHE = 13.7% Contenido Humedad de Equilibrio: HE =5.7926Kg.agua/ Kg.aire Humedad Específica : HA =76.4550 g / m3 Humedad Absoluta :

Contenido de Humedad de saturación

Wo =76.035g/ Kg.aire

Entalpía:

h =192.1Kj / Kg.aire seco

Temperatura Punto de Rocio:

44.60ºC Extractor: Ventilador: Humidificdor Xilohigrómetro CH 15

Horno de secado – Industrial fig. 1.8 Fuente. Elaboración propia

Bulbo humedo y seco.- El secado se realiza bajo condiciones controladas de temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo, que permiten el cálculo de la humedad relativa.

Radiadores.- El calor se produce mediante vapor de agua que circula por tuberías con el fin de calentar el aire dentro de la cámara.

La humedad relativa se controla por aberturas que regulan la salida del aire fresco al interior. Humidificadores.- Para inyectar vapor de agua con el fin de modificar la condición de humedad. Ventiladores.-La velocidad y dirección del flujo de aire se regula con ventiladores.

Control del proceso de secado.- En diferentes sectores y niveles se disponen piezas testigo para controlar el progreso, o instalando xilohigrómetros para control automático.

Programa de secado.-Un programa de secado comprende los cambios de temperatura y humedad relativa que el operador deberá realizar durante el tiempo de secado. El secado puede demandar dos semanas o más, dependiendo de la especie de madera.

Defectos originados por el secado. Los defectos originados por el secado de la madera pueden ser los

siguientes: Encorvaduras, torceduras, arqueaduras, rajaduras y grietas.

1.10 Preservación de la madera. La madera puede ser atacada por agentes de degradación biológica, fuego, desgaste mecánico y otros, por lo que se hace necesario preservarla.

Agentes biológicos degradantes: Pulverizadores, termitas y hongos.

Métodos de preservaciónzazza

Sustancias aplicadas con brochas, por aspersión, inmersión, baño caliente y frío.

Al vacío y presión.- Método de célula llena, proceso Bethell, que consiste en colocar la madera en

autoclave y aplicar un vacío inicial. Se llena él autoclave con la solución preservadora, luego se ejerce una presión especificada. Terminado el proceso, se drena él autoclave y se aplica opcionalmente un vacío final para limpiar la superficie de la madera.

Método de la célula vacía. Consiste en colocar la carga en el autoclave e inyectar primero aire a

presión, a continuación se aplica la solución preservadora y se bombea hasta alcanzar la presión hidráulica especificada. Terminado el proceso se evacua el líquido y se efectúa un vacío final.

Pulverizadores. Atacan la albura y prefieren madera seca con alto contenido de almidón. Las larvas

perforan y pulverizan la madera a medida que buscan su alimento.

Hongos. No pueden sintetizar su alimento por lo que se valen de las sustancias almacenadas en las

cavidades o paredes de las células. La reproducción se realiza mediante esporas que son arrojadas al exterior de la madera, el aire las arrastra y en condiciones adecuadas germinan.

Preservación. Se realiza con sustancias tóxicas hidrosolubles y oleosolubles.

Hidrosolubles o Inorgánicas. Las sales simples como los productos de arsénico, cobre y otros, solo se

recomiendan para interiores porque son lixiviables, las sales dobles como la mezcla de ácido bórico- tetra borato de sodio son muy tóxicas.

Multisales tipo (cobre-cromo-arsénico) contiene dicromato de potasio, sulfato de cobre y pentóxido de arsénico.

Multisales tipo cobre-cromo-boro. Permiten aplicar lacas, barnices, pinturas y otros. Son lixiviables y normalmente se emplean para elementos que van a estar en ambientes interiores.

Oleosolubles. Son substancias solubles en solventes orgánicos. Son estables y resistentes a la

lixiviación en madera expuesta a la intemperie, la creosota, pentaclorofenol, se aplican en caliente, vacío y presión. Son apropiados para maderas en contacto con la humedad.

Principales componentes orgánicos de la madera Tabla 1.1

Composición / clasificación Coníferas Frondosas

Celulosa 48 - 58 46 - 48

Hemicelulosa 23 - 26 19 - 28

Lignina 26 - 30 26 - 35

Celulosa. Es el compuesto orgánico predominante que constituye el 70% de la madera y que forma las

paredes de las fibras longitudinales, el algodón es celulosa pura.

Lignina. Es un compuesto aromático de alto peso molecular. Ejerce la función de adhesivo o cementante

dando dureza y rigidez a los conjuntos de cadenas de celulosa. En la fabricación de papel la lignina debe eliminarse pues le da el color oscuro. 28% a 30%.

Sales minerales. En porcentajes de 0.20% a 1%

Principales componentes químicos de la madera: C = 50% 0 = 44% H = 6.0%

Dimensiones comerciales. Las maderas son aserradas en medidas padronizadas para el comercio, con

secciones nominales en pulgadas. Se tienen variaciones de 1” para el espesor y 2” para la altura.

Las longitudes comerciales son hasta 6m limitadas por razones prácticas de transporte y manipuleo de las troncas.

1.11Cubicación.- Cubicación de trozas Norma JAS

V

=

D

2

L

Para L

≤

6m

Cubicación de madera aserrad.- Para exportación en (m3) Comercialización local (p2) (1”x1’x1’)

Ejemplo 1: Pieza N° 1: Largo = 24’ ancho = 8” alto = 2” 2”x 8”x " 12 ' 1 _{x 24’ ⇒ 32 p}2

Ejemplo 2: Pieza N° 2: Largo = 5 m ancho = 6” alto = 3” 3”x 6”x " 12 ' 1 x 5mx m 3048 . 0 ' 1 _{⇒ 25 p}2

Tabla 1.2 Secciones rectangulares - Propiedades Tamaño

nominal

Tamaño real

Area Inercia Módulo Radio de giro

b x h pulg. b x h (cm) A cm2 Ix (cm4) Iy Wx cm3 Wy rx (cm) ry 2x4 2x6 2x8 4.13 x 9.21 4.13 x 14.29 4.13 x 19.05 38.04 59.02 78.68 268.87 54.07 1004.30 83.89 2379.32 111.83 58.40 26.18 140.56 40.60 249.80 54.16 2.66 1.19 4.13 1.19 5.50 1.19 3x4 3x6 3x8 3x10 3x12 6.67 x 9.21 6.67 x 14.29 6.67 x 19.05 6.67 x 24.13 6.67 x 29.21 61.43 95.31 127.06 160.95 194.83 434.23 227.75 1621.96 353.37 3842.64 471.08 7809.38 596.70 13852.85 722.32 94.30 68.29 227.00 105.96 403.42 141.25 647.28 178.92 948.50 216.59 2.66 1.93 4.13 1.93 5.50 1.93 6.97 1.93 8.43 1.93 4x4 4x6 4x8 4x10 4x12 4x14 9.21 x 9.21 9.21 x 14.29 9.21 x 19.05 9.21 x 24.13 9.21 x 29.21 9.21 x 34.29 84.82 131.61 175.45 222.24 269.02 315.82 599.59 599.59 2239.62 930.31 5305.95 1240.2 10783.27 1570.92 19128.15 1901.64 30944.31 2232.36 130.20 130.20 313.45 202.02 557.05 269.32 893.76 341.13 1309.70 413.00 1804.86 484.77 2.66 2.66 4.13 2.66 5.50 2.66 6.97 2.66 8.43 2.66 9.90 2.66 6x6 6x8 6x10 6x12 6x14 6x16 6x18 14.29 x 14.29 14.29 x 19.05 14.29 x 24.13 14.29 x 29.21 14.29 x 34.29 14.29 x 39.37 14.29 x 44.45 204.20 272.22 344.82 417,41 490.00 562.60 635.19 3474.94 3474.94 8232.58 4632.45 16731.04 5867.78 29678.75 7103.08 48012.40 8338.40 72668.67 9573.72 104584.24 10809.04 486.34 486.34 864.31 648.35 1386.74 821.24 2031.09 994.13 2800.37 1167.00 3691.60 1340.00 4705.70 1512.81 4.13 4.13 5.50 4.13 6.97 4.13 8.43 4.13 9.90 4.13 11.37 4.13 12.83 4.13 8x8 8x10 8x12 8x14 8x16 8x18 19.05 x 19.05 19.05 x 24.13 19.05 x 29.21 19.05 x 34.29 19.05 x 39.37 19.05 x 44.45 362.90 459.68 556.45 653.22 750.00 846.77 10974.85 10974.85 22304.15 13901.48 39564.75 16828.11 64005.34 19754.47 96874.61 22681.36 139421.26 25607.99 1152.21 1152.21 1848.66 1459.47 2708.98 1767.00 3733.18 2074.00 4921.24 2381.25 6273.17 2688.50 5.50 5.50 6.97 5.50 8.43 5.50 9.90 5.50 11.37 5.50 12.83 5.50 10x10 10x12 10x14 10x16 24.13 x 24.13 24.13 x 29.21 24.13 x 34.29 24.13 x 39.37 582.26 704.83 827.41 950.00 28252.00 28252.00 50115.35 34199.70 81073.43 40147.47 122707.83 46095.24 2341.64 2341.64 3431.38 2834.62 4728.69 3327.60 6233.57 3820.57 6.97 6.97 8.43 6.97 9.90 6.97 11.37 6.97 12x12 12x14 12x16 12x18 29.21 x 29.21 29.21 x 34.29 29.21 x 39.37 29.21 x 44.45 853.22 1001.61 1150.00 1298.38 60665.95 60665.95 98141.51 71216.54 148541.06 81767.14 213779.27 92317.74 4153.78 4153.78 5724.21 4876.17 7546.0 5598.57 9618.87 6320.97 8.43 8.43 9.90 8.43 11.37 8.43 12.83 8.43

Dimensión nominal. Es la dimensión con la que se desdobla la madera y se utiliza en la cubicación para

la comercialización.

Dimensión real. Es la dimensión de cálculo de las propiedades de la sección. La madera aserrada sufre

reducción de su sección por el secado y el cepillado.

Para espesores ≤ 6” reducir 3/8” para obtener la dimensión real > 6” reducir ½” Ejemplo: Dimensión nominal: 4”x 8” Dimensión real: 35/8”x 71/2”

6”x10” 55/8”x 91/2”

Comercialización.- El mercado cuenta con un consumo nacional de 28% y una exportación de 72%

Comercialización de maderas en p2 por año Tabla 1. 3 Años Consumo local

p2 Consumo otros Dptos, p2 Exportación p2 Total p2 1974 5517256 14519096 31253969 51290321 1979 5056241 26109394 34253680 65419315 1980 5076555 27154766 35507210 67738531 1983 2422611 9418942 8176402 20017955 1985 1051030 5753407 9543392 16347829 1987 1236120 6242112 18765970 24315094

1.12 TIPOS DE ENSAYOS: Normas ASTM

Los ensayos son de tres tipos: Determinación de las propiedades físicas, ensayos de resistencia estática, ensayo de resistencia dinámica.

Probetas – muestras

Probetas según normas ASTM 413 fig. 1.9

Las probetas deben ser aserradas con sobredimensión para permitir el escuadrado y cepillado de las piezas para lograr las dimensiones estandarizadas por las Normas.

Las probetas para cada ensayo deben ser codificadas para una facil identificación Ensayos: Probetas - Dimensiones y Normas Tabla 1.4

Nº Ensayo Piezas dimensiones (cm) Apl. carga v(mm/min) CH % Norma ASTM 1 CH 5x5x15 D4442 2 Densidad y contracción 5x5x15 D2395 3 Contracción volumétrica 2.5x10x2.5 D143 4 Compresión paralela 5x5x20 0.60 12 D143 5 Compresión perpendicular 5x5x15 0.31 12 6 Corte Paralelo 5x5x6.35 0.60 12 7 Flexión 5x5x76 2.50 12 8 Clivaje 5x5x9.5 2.50 12 9 Tracción Paralela 2.5x46 - 0.48x9.5 1.00 12 10 Tracción perpendicular 5x5x6.3 2.50 12 11 Dureza 5x5x15 6.00 12 12 Extracción de clavos 5x5x15 D=0.25cm L=2” 2.50 12 D1761

13 Resistencia lateral- clavos 5x5x30 – 2x5x30 D=0.33cm L=21/2”

2.54 δ=0.76cm

12 D1761 Fuente: ASTM

Ensayo de compresión.- P

iezas pequeñas

:

Primario.- Piezas de 5x5x20cm v = 0.60mm/min

Secundario.- Piezas de 2.5x2.5x10cm v =1.3mm/min

Ensayo de Dureza

Mide el esfuerzo necesario para penetrar δ =D/2 una esfera de D =1.13cm. Resulta A =1cm2

También se ensayan piezas estructurales a escala uno a uno, con defectos usuales, que son los que representan mejor a la madera que se utiliza en obra, pero el costo del ensayo resulta muy caro.

Ensayo a tracción

Ensayo de compresión paralela Ensayo de compresión perpendicular

Ensayo de clivaje fig 1.10 Ensayo de tracción perpendicular

Ensayo de flexión fig 1.11 Ensayo de Corte paralelo Ensayo de dureza

Módulo elástico paralelo a las fibras

E = tgα =

∈

f

∈ =

∆L/L

∈

⇒ Deformación unitaria L ⇒ Longitud de ensayo. El módulo elástico paralelo a las fibras, es medido en tres ensayos:

a) Compresión simple de piezas cortas

b) Compresión con pandeo en piezas de gran esbeltez

Módulo elástico longitudinal E

Módulo elástico tangencial Et = 0.05E Módulo elástico radial Er = 0.10E

Módulo elástico en cualquier dirección perpendicular a las fibras E⊥ = 0.07E

Modulo de cizallamiento entre una dirección longitudinal a las fibras y una dirección normal tangencial o radial vale Glr=Glr =0.07E

Módulo de Poisson

E

E

_t

=

ν

= 0.05 tangencial

E

E

_r

=

ν

= 0.10 Radial

Compresión perpendicular a las fibras

ƒ

c⊥ =

ƒ

c

”/

3 Resistencia de tracción perpendicular a las fibras

ƒ

t⊥ =

ƒ

v

/

3 Resistencia de compresión oblicua admisible

ƒ

cα =

α α 2 2 cos sen " " ⊥ + ⊥ fc fc xfc fc

Ensayo de compresión paralela a las fibras

εp ε

Gráfica :Compresión paralela a las fibras Ensayo de compresión fig 1.12 Resultados del ensayo tabla 1.5

Cargas P kp ∆L cm

L

L

∆

∈=

A

P

fc =

Kp/cm2 P1 ∆L 1

∈

f

1 P2 ∆L 2

∈

f

₂ P3 ∆L 3

∈

f

₃ P4 ∆L 4

∈

f

₅ Pr ∆L r

∈

f

_r tg α = p

fp

∈

= E E ⇒ Módulo Elástico

ƒ

p = 0.75

ƒ

cu

ƒ

p ⇒ Tensión en el límite de proporcionalidad

ƒ

p = 0.55

ƒ

bu

ƒ

bu ⇒ Tensión de rotura a la flexión o módulo de ruptura a la flexión

Variación de las propiedades mecánicas de la madera

Factores de mayor influencia:

a) Posición en el árbol, defectos y descomposición b) Contenido de humedadc) Duración de la carga Humedad.- El aumento de humedad disminuye la resistencia de la madera, esto ocurre hasta el punto de saturación 30%, a partir de este punto la resistencia se mantiene constante, se puede considerar madera seca al aire para 10% y 20% de CH, madera medianamente seca para valores de humedad entre 20 y 30% que es el punto de saturación de las fibras y madera verde cuando el CH>30

Variación de resistencia Tabla 1.6

Por encima del punto de saturación de las fibras, 30% de CH, el volumen y el peso específico de la madera no son influenciados por el grado de humedad y la resistencia resulta constante.

Fluencia.

La madera sufre deformación lenta debido a la acción de las cargas de aplicación continua

La deflexión diferida de las piezas de madera, pueden ser estimadas, considerando un módulo elástico reducido Eº= 0.50 E según NB11 E ⇒ Módulo elástico de madera seca

Eº = Ev

3 2

Ev ⇒ Módulo elástico de madera verde

Cuando la pieza es descargada, la deformación elástica es recuperada inmediatamente, posteriormente la pieza recupera cerca de 60% de la deformación por fluencia.

Relajación de la madera.- Al aplicar a la madera una deformación, mantenida constante la tension

elástica inicial, sufre una relajación, tomando un valor cercano al 60% del valor inicial después de algunos meses.

Resistencia a fatiga. La resistencia a la fatiga de materiales fibrosos es superior a materiales como el

acero. La repetición de cargas no reduce la resistencia de la madera.

Como las tensiones admisibles adoptadas en los proyectos son inferiores a las tensiones de rotura, el efecto de fatiga no es considerado en el dimensionamiento.

Resistencia a efectos dinámicos. La resistencia de la madera para cargas de corta duración es

aproximadamente el doble de la resistencia permanene referida a un período de actuación 10 años de carga máxima, bajo estas condiciones, no hay necesidad de considerar un coeficiente de impacto actuando sobre las cargas móviles.

Bajo acción de cargas dinámicas, la madera presenta también un módulo de elasticidad superior al 10% del valor calculado en ensayo estático.

Flexión estática Unidades kp/cm2

Compresión - Cizallamiento Esfuerzo en el límite proporcional ELP

Módulo de rotura MOR Esfuerzo de rotura radial ER Módulo de elasticidad E Esfuerzo de rotura tangencial ET Esfuerzo de compresión paralela al grano ERot Compresión perpendicular al grano ERot Esfuerzo de rotura ER Esfuerzo en el límite proporcional ELP Condición seca al aire SA

Resistencia Variación de resistencia en % para un cambio de humedad de 1% Compresión paralela Compresión perpendicular Corte Flexión Módulo elástico 5 5.5 3 4 2

CARACTERISTICAS FISICAS DE MADERAS DEL ORIENTE Tabla 1.7

PADT REFORT LHI - 2006

Densidad

Ton/m3 Condición Flexión estática _Kp/cm2 Compresión Corte Dureza

Paral. Perp. Rad Tang Lados extre.

Nombre común Básica S.A. ELP MOR E ERot ERot ER ET kp kp

1 Ajo ajo 0.51 0.64 Verde

Seco 317 444 456 569 60000 98000 244 390 59 70 58 75 42 69 381 403 543 521 2 Almendrillo 0.80 0.95 Verde Seco 855 779 1092 1067 141000 151000 628 884 153 201 141 173 151 178 1117 1628 1043 1561 3 Bibosi 0.50 0.59 Verde Seco 345 305 502 475 74000 73000 242 393 53 76 62 74 70 84 302 323 611 480 4 Blanquillo 0.77 0.93 Verde Seco 644 772 946 1355 113000 164000 457 644 118 162 104 133 135 156 909 1417 881 1459 5 Coquino 0.62 0.76 Verde Seco 490 558 739 1013 89000 125000 349 545 78 108 89 104 104 129 563 833 556 1005 6 Curupaú 0.86 1.03 Verde Seco 839 896 1175 1672 149000 192000 564 839 157 231 144 163 166 173 1200 1990 1020 1879 7 Guayabochi 0.74 0.90 Verde Seco 683 813 1028 1312 108000 162000 500 660 131 183 124 141 159 178 979 1374 865 1486 8 Kaki 0.47 0.60 Verde Seco 325 485 483 785 70000 109000 226 472 42 88 60 77 77 900 294 497 308 622 9 Mapajo 0.52 0.63 Verde Seco 402 500 570 798 85000 107000 291 435 54 73 62 80 73 87 362 396 371 558 10 Mururé 0.62 0.71 Verde Seco 694 614 940 985 117000 123000 497 784 98 137 94 126 106 128 640 893 641 985 11 Negrillo 0.42 0.50 Verde Seco 391 454 583 755 82000 110000 288 473 50 60 64 77 83 81 305 475 338 603 12 Ochoó 0.42 0.50 Verde Seco 354 390 489 685 66000 99000 259 445 52 70 61 81 66 84 241 364 265 523 13 Pacay 0.51 0.61 Verde Seco 449 555 676 876 90000 114000 297 505 60 91 85 93 90 108 474 501 497 688

14 Palo maría 0.55 0.66 Verde

Seco 487 659 683 913 92000 130000 343 579 60 94 83 99 96 115 482 743 502 871 15 Plumero 0.49 0.60 Verde Seco 434 597 621 943 86000 115000 306 536 57 79 68 89 76 87 399 539 402 683 16 Sangrede toro 0.56 0.68 Verde Seco 408 643 633 1011 90000 125000 307 532 55 98 67 83 91 103 414 636 474 292 17Serebó 040 0.44 Verde Seco 270 390 377 569 59000 86000 192 364 28 54 59 80 58 79 187 231 228 330 18 Tachoré 0.37 0.44 Verde Seco 319 445 416 587 57000 85000 219 394 28 50 47 69 57 71 182 254 255 418 19 Verdolago 0.65 0.79 Verde Seco 575 607 848 1088 104000 135000 393 584 90 124 92 111 108 129 581 911 588 1076 20 Yesquero 0.57 0.60 Verde Seco 484 490 720 846 83000 107000 349 514 79 122 85 99 101 95 524 735 519 940

Tensiones admisibles básicas en piezas estructurales de madera

ƒcu Resistencia última a compresión paralela a las fibras ƒbu Módulo de ruptura a flexión estática ƒvu Resistencia última al corte paralelo a las fibras E Módulo elástico

Compresión simple. ƒc” =

γ

1 *

γ

2

γ

3*

γ

4 *ƒc” ƒc” = 0.75x0.60x0.62x0.72 ƒc” = 0.20ƒcu

γ

1 = 0.75 – para tomar en cuenta la dispersión en los ensayos

γ

2 = 0.62 – para reducir los resultados de los ensayos rápidos a cargas de larga duración – 10 años

γ

3 = 0.60 – reducción de resistencia en piezas de segunda categoría

γ

4 = 0.72 – Coeficiente de seguridad par poner las tensiones por debajo del límite de proporcionalidad.

Flexión simple ƒf = 0.75x0.60x0.62x0.53ƒbu ƒf = 0.15ƒbu

Corte paralelo a las fibras ƒv = 0.75x0.60x0.62x0.36ƒvu ƒv = 0.10ƒvu

Tensiones admisibles basadas en probetas de primer orden según las Normas ASTM 143 y COPANT, realizados en 20 probetas para cada ensayo.

Resumen:

Flexión: ƒf = 0.15ƒbu Corte paralelo: ƒv = 0.10ƒvu Compresión paralela: ƒc” = 0.20ƒcu Compresión perpendicular:

ƒ

c⊥ =

ƒ

c

”/

3

Tensiones admisibles en piezas Estructurales de madera laminada

En este caso se consigue una mejor calidad de madera, por que el producto se lo elabora y trabaja en condiciones seca con pequeña variación de humedad entre las partes coladas

Según las normas alemanas adopta las mismas tensiones admisibles de la madera maciza de la misma categoría y con incrementos para flexión en 10% y corte en 30%.

Tensiones admisibles en piezas estructurales de madera compensada. Son proporcionadas por

especificaciones de American Plywood Associatión, con reducciones en algunos casos del 30%. El esfuerzo resistente en condiciones últimas, correspondiente al límite de exclusión del 5%.

ltimo xEsfuerzoú FSxFDC FCxFT m Esfuerzoad =

FC Factor por calidad FT factor de reducción por tamaño FS Factor de seguridad FDCFactor de duración de carga

s MORproveta

MORvigas

FC =

FC

=

0

.

80

para este caso

Tabla 1:8 Factores de reducción y amplificaión

Factor flexión Compresión // Corte // Compresión

⊥

FC 0.80

FT 0.90

FS 2.00 1.60 4 1.60

FDC 1.15 1.25

Seccion a compresión de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de determinar la máxima

superficie a inscribir dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. En consecuencia: A=bxh b= (D2-h2)0.5

∴

2

...

b

h

D

conduce

dh

dA

=

=

⇒

b=0.707D

Seccion a flexion de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de inscribir una superficie

rectangular de máxima inercia dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. En consecuencia: 2 / h I W =

12

3

bh

I =

6 2 bh W = 3 ...b D conduce db dW = ⇒

b

=

0

.

577

D

h

=

0

.

816

D

Tema 2 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A FLEXION

Resumen. En este capitulo se establecen las cargas y las combinaciones recomendadas por las Normas para determinar las secciones requeridas que controlan los esfuerzos de flexión, corte, aplastamiento y deformación.

2.1. Método de diseño DEA o ASD

El diseño de los elementos de madera se los hará por el método Diseño por Esfuerzos Admisibles. Los elementos estructurales deben diseñarse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las cargas de servicio, sean menores o iguales que los esfuerzos admisibles del material.

ESFUERZOS APLICADOS ≤ ESFUERZOS ADMISIBLES

Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio y en ciertos casos se hace necesario considerar el incremento de deformación con el tiempo (deformación diferida) por acción de cargas aplicadas en forma continua.

DEFORMACIONES REALES ≤ DEFORMACIONES ADMISIBLES

2.2. Cargas

Las estructuras deben diseñarse para soportar las cargas debido al peso propio, sobrecarga de servicio o cargas vivas y las sobrecargas de viento, nieve, temperatura y sismos. Si las sobrecargas de servicio o cargas vivas son de aplicación continua o de larga duración (bibliotecas y almacenes), estas deben considerarse como cargas muertas para calcular la deformación diferida. La tabla que sigue muestra las sobrecargas de uso recomendadas.

Tabla 2.1 Carga muerta y sobrecarga de uso

Edificio Uso Sobrecarga

Kp/m2

Viviendas Habitaciones

Escaleras y accesos públicos

200 300

Hoteles, hospitales Dormitorios

Escaleras y accesos públicos Locales de reunión y espectáculos

200 300 500 Oficinas y comercio Locales privados Oficinas públicas

Galerías comerciales, almacenes y escaleras

200 300 400 Edificios de enseñanza Aulas, comedores

Escaleras y accesos

300 400 Iglesias, edificios de

espectáculos

Locales con asientos fijos

Locales sin asientos fijos, tribunas, escaleras

300 500

Calzadas y garajes Automóviles

Camiones

400 1000 Azoteas Accesibles solo para conservación

Accesibles solo privados

100 150

2.3 Esfuerzos admisibles

TABLA 2.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO ELASTICO

Flexión Tracción Compresión Corte

Paralelo Módulo Elástico

Paralela Perpend. Grupo

ƒ

f Kp MPa cm2

ƒ

t Kp MPa cm2

ƒ

c

”

Kp MPa cm2

ƒ

c

⊥

Kp MPa cm2

ƒ

v Kg MPa cm2

E

0.05

E

p Kp MPa Kp MPa cm2 _cm2 A 210 21 145 14.5 145 4.5 40 4.0 15 1.5 95000 9500 130000 13000 B 150 15 105 10.5 110 11.0 28 2.8 12 1.2 75000 7500 100000 10000 C 100 10 75 7.5 75 7.5 15 1.5 8 0.8 55000 5500 90000 9000

Flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción:

Factor de reducción por tamaño en secciones rectangulares. En secciones rectangulares, para

esfuerzos de flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción:

Normas Brasilera NB -11 K” =[30]1/9

h w” = k “ * w w” módulo reducido

2.4 Diseño de elementos a flexión

El diseño de las vigas de madera, consiste en la determinación de una sección transversal cuyas dimensiones definen tensiones y deformaciones deben ser iguales o menores que las prescritas como admisibles. Sección rectangular

Fig 2.1 Condiciones de equilíbrio:

∑

F

_H

= 0

∴

C =

T

∑

Fv

= 0

∑

M

= 0

∴

MS = MR Resultante C = f *h/2 *b 1/2 C = f* b*h/4 MR = CxZ Z=

3

2h

MR =

6

*

*

b

h

2

f

MR =

f

*

W

_x Wx =

6

*

h

2

b

Módulo resistente elástico para sección rectangular. Equilíbrio MS=MR

h

C

T

Z=2h/3

f

c

b

n Eje neutro

f

t

Corte en una sección cualquiera

Fig. 2.2 2.5 Diseño por Corte.

b

I

S

V

fv

*

*

=

Para cualquier sección. V = Fuerza cortante

S = A*c = Momento estático de la porción de área que esta por encima del nivel para el cual se considera el corte, con respecto al eje neutro.

Ix = Inercia de la sección total con respecto a x

b = Ancho de la fibra al nivel en que se considera el corte Sección rectangular

Fig. 2..3 Sección rectangular.- h b V fv * 50 . 1

= Tensión de corte máxima a nivel de eje neutro.

Flexión.- Wx M f = 2 / h Ix

Wx = Módulo resistente elástico para cualquier sección

Ix= Inercia para x h/2 = Distancia a la fibra más solicitada, respecto del eje neutro

Seccion: Rectangular Circular I Fig. 2.5

c

1

1

A

y

fv

1

n

n

b1

b

h

D

c

h

b

y

n

A

fv

fv

f

n

Sección reducida ƒv = x bh V 2 3 ´ h h Fig. 2.6

Las cargas situadas en las proximidades de los apoyos, son transferidas a estos por cizallamiento y por comprensión inclinada. Para llevar en cuenta este efecto las normas Americanas recomiendan despreciar todas las cargas situadas hasta una distancia h desde el apoyo. Cuando se trata de una carga móvil esta debe ser colocada a una distancia h del apoyo y si hay mas de una carga, colocar la más pesada a la distancia h y las restantes en la posición que le corresponda.

2.5 Diseño por Deformación. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura cumpla su

función adecuadamente y para evitar daños a elementos no estructurales y acabados. DEFORMACIONES MAXIMAS ADMISIBLES

Normas Americanas Tabla 2.3

Local Sobrecarga p

q = g+p Comercial sin revestimiento de yeso L /240 L /180 Comercial con revestimiento de yeso L /240 L /240

Vigas de piso L /360 L /240

Vigas de puentes Ferroviarios L/200 L/300 Vigas de puentes Carreteros L /360 L/400

NB-11 Vigas de piso L /360

Deformaciones diferidas.

Para flechas debido a carga permanente las normas Brasileras NB -11, recomienda considerar un módulo de elasticidad reducido: E´ = 2/3Ev para deformación por carga permanente g. Ev módulo elástico de la madera verde

O una carga: q´ = 1.50g+p para calcular la deformación diferida.

Normas americanas

Cuando las cargas de aplicación continua, sean estas permanentes o sobrecargas de servicio, produzcan esfuerzos mayores que el 50% de los admisibles, se debe considerar las deformaciones con el tiempo. ƒr > 0.50 ƒf donde: ƒr = tensión de flexión real

ƒf = tensión admisible a flexión

δ = δg + δp δ = deformación instantánea

δd = deformación diferida

δg = deformación por carga de aplicación continua

δp = deformación debida a carga viva

δd = 1.80δg + δp CH > 30% maderas verdes δd = 1.20δg + δp CH = humedad de equilibrio

2.6 Comprensión perpendicular a las fibras.

Se debe verificar en los apoyos y puntos de carga concentrada. Para cargas aplicadas en una pequeña extensión ƒc⊥= R/a se puede usar la siguiente expresión:ƒc~ = ƒc⊥ * k´

Tabla 2.4 Extensión de carga en cm. 1 2 3 4 5 7.5 10 15 k´ 2.00 1.70 1.55 1.40 1.30 1.15 1.10 1.00 2.7 Tensiones oblicuas

ƒ

cα =

α

α

2 2

cos

"

"

⊥

+

⊥

fc

sen

fc

xfc

fc

2.8 Estabilidad lateral. Las vigas y elementos en flexión deben arriostrarse lateralmente para

evitar el pandeo de las fibras en compresión. Relación h/b Restricción

2 No necesita apoyo lateral.

3 Restricción del desplazamiento lateral en apoyos.

4 Elementos mantenidos en posición por viguetas transversales. 5 Elementos mantenidos en posición por entablonados o viguetas.

Ejemplo 1: Viga simplemente apoyada y arriostramiento lateralmente.

Fig. 2.7 Datos: b = 10cm h = 20 cm L = 3,50m Ix = 6667cm3 Wx = 667cm3 δ ad = L/300 Grupo A ⇒ ƒc” = 145 Kpcm2 ƒc⊥ = 40Kp/cm2 ƒf = 210Kp/cm2 ƒv = 15 Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2 Flexión ƒ = M/wx M = q*3502 /8 Wx = 10 * 202 /6 q = 915Kp/m Corte ƒv =1.5*V/A V = q*350/2 A = 10*20 = 200cm2 q = 1143Kp/m Deformaciones δr = [5*q*L4_{]/384El δ = L/300 δ = 1.17cm q = 378 Kp/m}

Aplastamiento: Suponiendo un amplitud de apoyo a = 10cm Aap = 10*10 = 100cm2 fap = RA/Aap RA = q*L/2 = 661Kp ƒap = 6.61Kg/cm2 < 40kp/cm2 0K

Condiciones determinantes: Flexión y corte

Flexión ƒ = M/W ƒ = 6qL²/8bh² qL = 8bh²ƒf/6L L = hƒf /ƒv =14h L = 2.80m Corte ƒv = A V 2 3 ƒv = 1.50qL/2bh qL = 2ƒvbh/1.50

Para una viga de h = 20cm y longitud L > a 2.80m es determinante la flexión

Ejemplo N° 2

Fig. 2.8

Viga simplemente apoyada de sección b = 30cm h = 30cm y L = 4m, Grupo A. Determinar la capacidad por flexión si se considera soporte lateral,

γ

=950Kp/m3 g=76.5Kp/m

Flexión. ƒf = M/W W = 4500cm3 M+ = ƒf * Wx q = 4725Kp/m q = g + p p = 4649Kp Corte ƒv = 1,50V/A q = 4500Kp p = 4000Kp

Deformación δr = [5*q’*L4_{]/384El δ = L/360 δ =1.11cm q = 2137Kp/m p = 2061Kp/m Rige}

Ejemplo N° 3

Si a la viga anterior se le perfora un hueco transversalmente dispuesto en la parte central de la viga para pasar un ducto de D = 10cm, de que manera se ve afectada la capacidad por flexión de la viga q°= ?

fig. 2.9 Para W = bh2/6 q = 4725Kp/m W° = I/c I = 12 3 3 _bD bh − , c = h/2 I = 65000cm2 W° = 4333cm2 q° = 4550Kp/m

Ejemplo No 4 .- Encontrar la mejor ubicación del hueco para que la capacidad por flexión calculada en el ejemplo No 2 no resulte afectada. x = ? Para q = 4725Kp/m

Fig. 2.10

La tensión de borde en la sección a una distancia (x) f = M°/W° debe ser igual a la tensión de borde en la parte media es decir f = M/W ⇒ =

W qL 8 2 ° − W x Lx q 2 ] [( 2 W =4500cm3 W° = 4333cm3 ⇒ x1 = 0.40L y x” = 0.60L x1 = 1.60m x2 = 2,40m Ejemplo No 5 Fig. 2.11

Para la viga del ejemplo anterior, determinar la posición de los apoyos con el objeto de que la viga desarrolle su máxima capacidad por flexión.

= 2 2 qx 8 ) 2 (L x 2 q − 2 1 _{⇒ x = 0.207L}

Ejemplo N° 6.- Viga continuade dos tramos L = 4m sección 30x30cm (dimensión real) Grupo A, determinar la carga que admite la viga., considerar apoyo lateral.

Fig. 2.12

Flexión.- Cuando se tiene carga uniforme y tramos iguales, el momento de diseño es el momento

negativo en el apoyo interior M = −

8

2

ql

El momento en el tramo resulta menor.

Wx = 6 2 bh = 6 30 30x 2 _{⇒ Wx = 4500cm}3 f = Wx M _{⇒ ƒ} f = 210 Kg/cm2 ⇒ q1 = 4725Kp/m El punto de inflexión esta definido por: Ra*x – qx2/2 = 0 ⇒ x = 0.75L

Fig. 2.13

Corte - VA = 0375qL VBi = 0.625qL Rige VBd = 0.625qL RB = 1.25qL

Capacidad por corte.- ƒv =

bh V 2 3 ƒv = 15kg/cm2 V = 0.625qL ⇒ q2 = 7220Kg/m Fig. 2.14 Deformación.- δ = EI qL 384 3 4

Es decir que la deformación se ve reducida con relación a una viga simplemente apoyada. E = 95000kg/cm2

Ix = 67500cm4 q3 =3562 Kg/m ⇐ Rige

Viga con capitel

El capitel proporciona un apoyo ampliado, reduce la luz de flexión a L´=L-a cuando son tramos isostáticos. Asumimos una longitud a = 0.125L.

Fig 2.15

Viga continua con capitel

Para mejorar la capacidad de la viga, podemos tranformar la viga de simplemente apoyada a continua con la inseción de placa metálica unida unida con pernos. Módulo resistente mejorado: W” = 2Wx

viga Momento Máximo M Cortante V Aplastamien to Reacción Deformación

8

2

qL

M =

VA =0,50qL RA = 0,50qL

EI

qL

384

5

4

=

δ

M- =

8

2

qL

VB = 0,625qL RB = 1,25qL

EI

qL

384

3

4

=

δ

M- =

10

2

qL

VB = 0,55qL Mas de 3 tra. VB = 0,50qL RB = 1,10qL Más de 3 tra RB = 1,00qL

EI

qL

384

3

4

=

δ

M =

4

Pl

VA = 0,50P RA = 0.50P

EI

PL

48

3

=

δ

M = PL VA = P RA = P

EI

PL

3

3

=

δ

M =

2

2

qL

VA = qL RA = qL

EI

qL

8

4

=

δ

M =

12

2

qL

VA = 0,25qL RA = 0,25qL

EI

qL

120

4

=

δ

M = M1 VA = 0 RA = 0

EI

L

M

8

2 1

=

δ

M =

12

2

qL

VA = 0,50qL RA = 0,50qL

EI

qL

384

4

=

δ

Viga continua vinculada con capitel

W” = 2Wx MB - =

8

2

qL

Sección en el apoyo intermedio L = 4m ⇒ q = 9450Kp/m

Viga y capitel vinculado

.

Esta caso mejora la capacidad por flexión en ∴ h´ = 2h W” = 4Wx aumenta la capacidad por flexión en el apoyo central cuatro veces, la capacidad en el tramo se mantiene.

Pisos

Bovedilla para pisos en planta alta, tablones sobre madera rolliza, machihembre sobre vigas, parquet sobre piso de hormigón, pisos de madera laminada de pequeño espesor tipo Bruce.

Fig 2.16

Parquet

.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre el contrapiso nivelado e

impermeabilizado utilizando adhesivos.

Fig 2.17

Machihembre

.-El machihembre para ser colocado sobre losa de H° A°, requiere listones de apoyo de

1”x 3”, anclados con tornillos y tarugos al contra piso de Ho nivelado e impermeabilizado. El espaciamiento de listones debe controlar flexión, cote y deformación.

Se limita la deformación a δad =L/500, para evitar el crujido de la estructura cuando se carga.

Componentes – Piso de machihembre fig. 2.18

El machihembre se ancla al liston a traves de la espiga del entalle macho con tornillos lanceros a 45º. Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma alternada para dar mayor rigidez al piso.

Entalle en todos los bordes fig 2.19

El entalle en los bordes permite un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas de los extremos, pueden hacerse en voladizo en cualquier posición ahorrando cortes y material.

El espaciamiento de los listones está en función del espesor del machihembre

En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas de madera en planta alta, se acostumbra trabar las viguetas con crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso.

2.8

Vigas de madera laminada y colada.- Es un producto utilizado en los países industrializados, se forman con láminas de 1.5cm a 3.0cm de espesor, coladas a presión.

2.9

Vigas de gran altura de sección rectangular. Cuando la altura de las vigas sobrepasa los 30cm, el módulo de ruptura a flexión disminuye con la altura es decir que el momento de ruptura no crece con relación a h².

Para tomar en cuenta este efecto habrá que hacer una reducción del módulo resistente f = M/W´ W´=F°W F° = [30/h]1/9

Tabla 2.6

h (pulg) 12” 16” 20” 24” 28” 32” 40 50 60 70

F° 1.00 0.97 0.95 0.93 0.91 0.90 0.87 0.85 0.84 0.80 Factor de forma para vigas rectangulares según U.S.DA.

F° = 1- 0.07(

1

2

−

h

) U.S.DA Sección rectangular referida a ensayos en probetas de 2”x2” h [pulg]

F° = 0.81

]

88

143

[

2 2

+

+

h

h

Sección rectangular h [pulg.] Si h =12” ⇒ F° = 1

Factor de forma para vigas cajón

: F°= 0.81[1+( 1) ]

88 143 2 2 S h h ₋ + +

h ⇒ peralte de la viga en pulgadas.

fig. 2.20

S=p2(6−8p+3p2)(1−m)+m S ⇒ Factor de apoyo p=

h t

relación del peralte del patín de compresión al peralte total de la viga

m =

b

t´

2

relación del espesor del alma o almas a todo el ancho de la viga Ejemplo: Sea b = 5.625” h = 14.75” t = 1.625” t´ = 1.625”