GENERACIÓN DE BASE DE DATOS: POLÍMEROS CIPP
DIEGO SÁNCHEZ TOBÓN
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ
GENERACIÓN DE BASE DE DATOS: POLÍMEROS CIPP
DIEGO SÁNCHEZ TOBÓN
Proyecto de grado para optar título de Ingeniero Mecánico
Asesor:
JORGE ALBERTO MEDINA PERILLA Ingeniero Mecánico, Dr. Ing. Industrial
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ
CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN 1 1. BASE DE DATOS 2 1.1 Tablas 3 1.1.1 campos y registros 3 1.1.1.2 Valores 3 1.1.2 Consultas 4 1.1.3 Formularios 4
1.2 CREACIÓN BASE DE DATOS POLÍMEROS CIPP 5
2. PROPIEDADES MECÁNICAS 7 2.1 PRUEBA DE TENSIÓN 7 2.2 RESISTENCIA AL IMPACTO 11 2.2.1 ASTM D256 12 3. PROPIEDADES REOLÓGICAS 16 3.1 VISCOSIDAD 16 3.1.1 Corrección de Rabinowitsch 19 3.1.2 Corrección de Bagley 20 3.1.3 Reómetro Capilar 21 3.1.4 ASTM D3835 24 3.2 ÍNDICE DE FLUIDEZ 26 3.2.1 ASTM D1238 27 4. OTRAS PROPIEDADES 30
4.1 GRAVEDAD ESPECÍFICA Y DENSIDAD 30
4.1.1 ASTM D792 31
5. ERRORES Y PRECISIÓN EN LA BASE DE DATOS 37
5.1 ERRORES DE PRECISIÓN 37
5.2 ERROR BIAS 42
5.2.1 Propagación de la incertidumbre 42
5.2.2 Propagación de incertidumbre en reología 43
5.2.3 Propagación de incertidumbre en propiedades de tensión 46 5.2.4 Propagación de incertidumbre en índice de fluidez 48 5.2.5 Propagación de incertidumbre en gravedad específica 48 5.2.6 Propagación de incertidumbre en la prueba de impacto 49
6. Procedimiento experimental 55
6.1 OBJETIVO 55
6.2 Metodología 55
6.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES 56
6.3.2 Prueba de gravedad específica 59
6.3.4 Medición propiedades de tensión 67
6.3.5 Reometría capilar 72
7. CONCLUSIONES 78
LISTA DE TABLAS
Pág.
TABLA 2.1A. Propiedades a tensión 9
TABLA 2.1B. Velocidad de prueba 11
TABLA 3.2.1A. Tiempos de prueba ASTM D1238 29
TABLA 4.1.1A. Métodos ASTM D792 31
TABLA 5.1A. Estimación de errores y certidumbre con base en dist. Normal 40
TABLA 6.3.1A. Comparación t-student entre métodos 57
TABLA 6.3.1B. índice de fluidez 58
TABLA 6.3.2A. Gravedad específica 2 propanol 59
TABLA 6.3.2B. Comparación t-student para gravedad específica 61
TABLA 6.3.2C. Resultados gravedad específica 59
TABLA 6.3.3A. Verificaciones hechas al péndulo 62
TABLA 6.3.3B. Resultados prueba impacto 1 63
TABLA 6.3.3C. Resultados prueba impacto 2 63
TABLA 6.3.3D. Comparación t-student para prueba de impacto 67
TABLA 6.3.3E. Resistencia al impacto 67
TABLA 6.3.4A. Comparación t-student para propiedades de tensión 72
TABLA 6.3.4B. Propiedades de tensión 72
TABLA 6.3.5A. Regresión gráfico de Bagley 74
LISTA DE FIGURAS
Pág.
FIGURA 1A. Ejemplo de tabla 3
FIGURA 1.1.2A. Ejemplo de búsqueda 4
FIGURA 1.1.3A. Ejemplo de formulario 5
FIGURA 2.1A. Medidas de las probetas ASTM D638 8
FIGURA 2.1B. Módulo de elasticidad obtenido pordiferentes métodos 9 FIGURA 2.1C. Influencia de Temp. Y velocidad sobre las propiedades tensíles 10 FIGURA 2.2A. Ejemplo de máquina usada en prueba impacto Izod 12
FIGURA 2.2.1A. Diferentes métodos de impacto 13
FIGURA 2.2.1B. Posicionamiento de la probeta para Prueba IZOD método A,C, D 13
FIGURA 2.2.1C. Dimensiones de probetas ASTM D256 14
FIGURA 3.1A. Tasa de corte vs. Esfuerzo cortante para diferentes tipos de fluidos 16 FIGURA 3.1B. Comportamiento de viscosidad vs. tasa de corte para un polímero típico 17
FIGURA 3.1.2A. Corrección de Bagley 21
FIGURA 3.1.3A. Flujo en un capilar 24
FIGURA 3.1.4A. Correcciones de Rabinowitch y Bagley. 25
FIGURA 3.2A. Distribución de MW 24
FIGURA 3.2.1A. Esquema general de plastómetro 27 FIGURA 3.2.1B. Diferentes comportamientos viscosos e igual índice de fluidez 28 FIGURA 5.1A. Incertidumbre de precisión para diferentes niveles de confianza 41
FIGURA 5B. Esquema del recorrido del péndulo 51
FIGURA 6.3.1A. Índice de fluidez para PS styron 688G con incertidumbre BIAS 57
FIGURA 6.3.1B comparación de medias en las pruebas 58
FIGURA 6.3.1C. Comparación proporcional incertidumbres 59 FIGURA 6.3.2A Gravedad específica para todas las pruebas con incertidumbre BIAS 60 FIGURA 6.3.2B comparación de medias de gravedad específica 60 FIGURA 6.3.2C Comparación de incertidumbres para la prueba 61 FIGURA 6.3.3A Resistencia al impacto IZOD con incertidumbre BIAS 65 FIGURA 6.3.3B Resistencia al impacto IZOD para cada probeta 66 FIGURA 6.3.3C Resistencia al impacto IZOD para cada probeta 66
FIGURA 6.3.4A Esfuerzo vs. Deformación prueba 2 68
FIGURA 6.3.4B Esfuerzo vs. Deformación prueba 1 68
FIGURA 6.3.4C Esfuerzo fluencia para las pruebas con incertidumbre BIAS 69 FIGURA 6.3.4D Módulo elasticidad para las pruebas con incertidumbre BIAS 69
FIGURA 6.3.4E Medias de esfuerzo de fluencia 70
FIGURA 6.3.4F Medias de módulo de elasticidad 70
FIGURA 6.3.4G Comparación incertidumbres 71
FIGURA 6.3.4H Comparación incertidumbres 71
FIGURA 6.3.5A Gráfico de Bagley 74
LISTA DE ANEXOS
Pág.
ANEXO A. Manual de uso Base de datos 82
ANEXO B. Hoja fabricante PS STYRON 688G 92
ANEXO C. CD con resultados usados para calcular propiedades y base de datos
INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia los materiales como elementos estructurales han jugado un papel muy importante en la manera como el hombre se relaciona con la naturaleza. Son ellos, los que de algún modo permiten que este tenga una interacción pues en últimas son el medio por el cual existen herramientas y estructuras.
Para Establecer compatibilidad entre una aplicación y un material es necesario crear métodos que relacionen de manera cuantificable los requerimientos con los materiales. De ahí, podemos decir que nace la importancia de medir propiedades en los materiales bajo estándares.
Actualmente, las pruebas sobre los materiales son regidas por diferentes estándares creados por organizaciones internacionales y nacionales; que pretenden que la información sobre las propiedades de los materiales se realicen de manera similar de tal manera que los resultados obtenidos sean comparables para que la decisión sobre el uso de un material resulte confiable.
A lo largo de todos los semestres los alumnos realizan proyectos de grado sobre materiales en busca de aplicaciones o simplemente, como caracterización que permite aplicaciones futuras. La información queda plasmada en documentos y muchas veces darle la trascendencia necesaria es difícil pues no existe una manera fácil de relacionar las investigaciones hechas por los alumnos. También, los fabricantes muchas veces no proveen información suficiente sobre las propiedades de sus materiales o para efectos de investigación en el CIPP se requiere almacenar información sobre materiales probados. Actualmente no se ha creado un registro o base de datos que sea de fácil uso y consulta que permita recolectar y relacionar de manera fácil y rápida la información obtenida a partir de estas pruebas cuando la necesidad no implica entrar en el detalle de cómo fueron elaboradas las investigaciones.
Con este proyecto se busca por primera vez generar una base de datos que recopile y permita almacenar información sobre propiedades de materiales poliméricos desarrollados y trabajados en el CIPP. Se buscarán pruebas que relacionen propiedades mecánicas y reológicas no dependientes del tiempo que son una buena fuente de información para aplicaciones generales de materiales.
Algunas de las pruebas mas comunes que se realizan sobre materiales poliméricos son pruebas de gravedad específica (ASTM D792), propiedades a tensión de plásticos (ASTM D638), índice de fluidez (ASTM D1238), resistencia al impacto ( ASTM D256), propiedades reológicas por reometría capilar ( ASTM 3835). Pruebas que se realizan dentro
de las instalaciones del CIPP y se ofrecen como parte del soporte que se da a la industria y la investigación. Y ellas, constituyen en gran medida la caracterización general que se le hace a algún termoplástico. Se realizará una evaluación de las incertidumbres asociadas a estas pruebas para poder tener un indicio sobre la confiabilidad de los datos introducidos a la base de datos.
1. BASE DE DATOS
El término base de datos se refiere a una colección de datos sobre un tema o algo en particular. En una base de datos se busca que la información se pueda organizar para que las consultas se puedan realizar de una manera lógica y organizada ya sea de manera manual o automatizada en un computador.
Para los computadores existen programas de bases de datos como Microsoft Access que son simplemente programas que permiten el manejo de sistemas de información. Es una aplicación que recibe el nombre de DBMS por las siglas en ingles de sistema de manejo de bases de datos y que permite que los datos se conviertan en información útil.
Un sistema automatizado DBMS como Access permite que datos sean almacenados de acuerdo con las necesidades del usuario. Pueden ser desde pequeñas cadenas de información que contienen nombre y apellido hasta complejos sistemas de datos que almacenen multimedia. En Access se almacena la información en tablas a través de formatos de entrada, donde se escribe la información deseada. Los programas de bases de datos permiten que la información pueda ser consultada de manera rápida.
Una de las grandes ventajas que proporcionan las bases de datos generadas con software es permitir que la información entre las diferentes tablas que componen la base de datos estén relacionadas. Esto permite que cuando se generen consultas se pueda obtener información de diferentes tablas en una sola búsqueda.
Los Programas como Access permiten que la presentación, manejo y modificación de información sea más sencilla. Relacionan información de forma compacta y permiten generar búsquedas de distintas tablas al mismo tiempo.
Figura 1A. Ejemplo de una tabla
1.1 Tablas
Las tablas son objetos o elementos donde se almacenan datos de manera lógica en formatos creados por el usuario. En Access las tablas organizan los datos en filas y columnas de forma matricial. En las tablas los datos son introducidos dentro de campos que capturan un mismo tipo de información. Los datos se introducen en campos y una colección de varios campos genera un registro. Las tablas contienen un número finito de campos que serán diferentes de los demás campos de la misma tabla. En la figura 1A se ve un ejemplo de tabla. En esta tabla se puede almacenar el nombre, apellido, documento y teléfono para un grupo de personas. Como se ve, la idea de la tabla es organizar de manera lógica y sistemática un conjunto de datos común a un grupo.
1.1.1 Campos y registros
Como se menciono, una tabla tiene datos contenidos en filas y columnas. En las columnas, se almacena un mismo tipo de datos llamados campos, tal como se ve en la figura 1A. Cada nombre, apellido, documento y teléfono dentro de la tabla constituye un campo. En las filas se almacenan varios tipos de campos que componen un registro. El nombre, apellido documento y teléfono constituyen un conjunto de campos que identifican una persona y cada persona es un registro. Como resultado una colección de registros componen una tabla. Cada vez que se completa llenan todos los campos dentro de una sola fila se genera un registro.
1.1.1.2 Valores
La información almacenada dentro de un campo en una fila en particular se denomina valor. Estos valores pueden ser numéricos, texto, etc. que cuando se plasman sobre una tabla escrita a mano no tiene mayor importancia pues el que lee la información es el que le da sentido, en el caso de usar un software esta información se vuelve importante pues es la que determina como el computador interpretará la información contenida. En la figura 1A los valores que se introducen son todo de texto, aunque teléfono y documento son números con estos no se va a realizar ninguna operación matemática. Para la base de datos Polímeros
CIPP, las propiedades se almacenan como datos numéricos pues estas cuando se realicen consultas serán determinadas por rangos.
1.1.2 Consultas
El principal objetivo de una base de datos es almacenar y consultar información. Cuando se precisa de una tabla donde se relacione información proveniente de más de una tabla la búsqueda es una opción. Para generar una consulta es necesario tener conocimiento de los alcances y la información que esta contenida en la base de datos.
Figura 1.1.2A. Ejemplo de búsqueda
En la figura 1.1.2A se muestra un ejemplo de consulta. En esta consulta se busca relacionar información proveniente de dos tablas diferentes. En la parte inferior de la figura se ven una serie de campos donde se especifica el campo que se quiere consultar y la tabla de origen. Esta consulta pertenece a la base de datos Polímeros CIPP y en ella se relacionan los proyectos de grado con sus respectivos materiales. Es decir que de una tabla que contiene información de proyectos de grado, una tabla que contiene información de materiales y una tabla que contiene todos los códigos de materiales y proyectos se crea una consulta donde aparecen los materiales que tienen asociado un proyecto.
1.1.3 Formularios
Los formularios son análogos a las fichas en las que se guarda información. Representan una manera de presentar la información contenida en las tablas y permite de una manera más clara y fácil introducir y manejar datos en la base de datos.
Permite de manera clara presentar las búsquedas y puede mostrar la información solicitada de manera atractiva.
Figura 1.1.3A. Ejemplo de formulario
La figura 1.1.3A muestra un formulario. Este formulario pretende alimentar una tabla donde cada espacio en blanco alimenta un campo y el conjunto de los campos que se alimentan crean un registro. Como se ve, un formulario permite recopilar información de manera simple y amigable. De la misma manera en un formulario se pueden presentar los registros contenidos en una tabla.
1.2 CREACIÓN DE LA BASE DE DATOS
Para crear una base de datos es importante definir el alcance. En este proyecto, la finalidad es a partir de recopilación de información procedente de otros proyectos generar un sistema de información que contenga propiedades mecánicas y reológicas de materiales termoplásticos. Lo primero que se debe hacer es definir que propiedades. Luego de definir que propiedades se consultarán se determinará los proyectos que se consultarán. Sin embargo, esto no es un proceso estático y entre otras cosas al hacer la base de datos en Access información adicional puede ser adicionada añadiendo campos a las tablas y reproduciéndolos en los formularios.
En la primera parte, y de acuerdo con las necesidades se limitó la búsqueda a propiedades mecánicas tradicionales, índice de fluidez, fabricante y material. Se escogieron las siguientes propiedades: • Resistencia a la tensión • Módulo de elasticidad • Resistencia al impacto • Índice de fluidez • Densidad • Reología capilar
Para este proyecto se estipuló búsqueda se limitaba a materiales termoplásticos. Para la consulta de los proyectos que involucren algunas o todas de estas propiedades se buscó una base de datos donde se encontraran relacionados todos lo proyectos de grado. La base de datos de la biblioteca general contiene todos los proyectos de grado realizados por los alumnos y por lo tanto es una buena fuente de información. La manera como se almacenan estos proyectos esta readicionada con la naturaleza de estos por eso es posible hacer un barrido sistemático e incluir la mayor cantidad de proyectos de acuerdo con la ubicación en biblioteca.
Dentro de las series que se acomodan a las necesidades de este proyecto están las series: 620.192, 620.1923, 628.4458, 668.413, 668.4192, 668.423, 668.4234 que contienen investigaciones en materiales poliméricos, plásticos reforzados, propiedades de materiales entre otros. Para consultar el funcionamiento de la base de datos consultar anexo A.
2. PROPIEDADES MECÁNICAS
Tradicionalmente las propiedades mecánicas son las más caracterizadas en los materiales. Estas identifican y miden el comportamiento y resistencia de un material cuando es sometido a una carga mecánica. En este tipo de propiedades se encuentra la resistencia a la tensión y compresión, flexión en tres puntos, resistencia al impacto y módulo de elasticidad entre otras. Para el diseñador es fundamental conocer las propiedades mecánicas pues son estas las que determinan los materiales que deben ser usados en un diseño.
2.1 PRUEBA DE TENSIÓN
La prueba de tensión es una prueba muy común en ingeniería. En esta prueba se determina el comportamiento de un material cunado es sometido a una carga uniaxial en tensión. En los laboratorios del CIPP generalmente se usa el estándar ASTM para evaluar los materiales. La norma ASTM que rige la prueba de materiales plásticos y plásticos reforzados es la D638.
En esta prueba se busca identificar el comportamiento elástico y plástico del material cuando es sometido a una velocidad de deformación constante bajo condiciones controladas de temperatura, humedad y tratamientos previos. El método ASTM D638 permite realizar pruebas de materiales hasta de 14mm de grosor. Sin embargo, para realizar pruebas de materias en forma de película de menos de 1mm el estándar ASTM D882 es preferido. La prueba se realiza en una máquina universal de ensayos que permite medir deformaciones y cargas. El material se prueba con probetas de geometría fija según el estándar, la figura 2.1A muestra las geometrías de probetas para el estándar ASTM D638. Cuando la probeta es sometida a una deformación constante esta responde variando la resistencia a la deformación. Esta información se captura en el ensayo y permite entre otras cosas calcular el esfuerzo a tensión, el esfuerzo de cedencia, % de elongación y módulo de elasticidad como se muestra en la tabla 2.1A. En la base de datos que se esta realizando se toman dos propiedades producto de esta prueba: la resistencia a la tensión y el módulo de elasticidad.
Cuando se impone una carga a un material el material responde oponiendo resistencia que se manifiesta en forma de esfuerzo. En el rango dentro del cual el material responde de manera elástica podemos decir que el comportamiento es lineal y responde a una constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad.
ε
Esta constante de proporcionalidad es inherente a los materiales y se considera dentro de las propiedades del material. Por otro lado podemos definir el esfuerzo como aquella relación que existe entra la fuerza y la sección de área donde es aplicada.
A F =
σ (2.1B)
FIGURA 2.1A. Medidas de las probetas norma ASTM D638.
Las propiedades elásticas son importantes para la selección de materiales. Son una aproximación al comportamiento del material cunado es sometido a cargas. Con materiales termoplásticos y metales el esfuerzo con el que se diseña es el esfuerzo de fluencia. En muchos plásticos no es posible obtener una recta en la parte inicial de la curva esfuerzo-deformación pero para corregir este problema se han pueden usar métodos alternativos. Uno puede ser el módulo tangente y otro el módulo secante como se puede observar en la figura 2.1B. El módulo tangente es la pendiente de la recta tangente a la curva esfuerzo-deformación que pasa por el origen. El modulo secante es la pendiente de recta que parte del origen e intercepta la cuerva esfuerzo deformación en un punto determinado.
FIGURA 2.1B. Módulo de elasticidad obtenido por diferentes métodos[2].
El esfuerzo de fluencia se es el punto en el que el material deja de comportarse de manera elástica y comienza un comportamiento plástico. En muchos casos este punto no es fácil de percibir por eso se recurre al método de deformación de 0.2%. El esfuerzo máximo de es el valor más alto en la curva esfuerzo-deformación. Cuando este se presenta en el punto de cedencia se denomina como resistencia a ala tensión en cedencia. En contra posición si el esfuerzo máximo se presenta en la fractura se denomina resistencia a la tensión en la fractura.
Algunas de las propiedades que se pueden obtener a partir de esta prueba son:
Propiedad Explicación
Elongación a la ruptura La elongación correspondiente al punto de ruptura de la probeta
Elongación en cedencia La elongación correspondiente al punto de cedencia
Resistencia a tensión en ruptura Corresponde al esfuerzo en al momento de la ruptura
Resistencia a tensión en Cedencia Corresponde al esfuerzo en al momento de cedencia
Resistencia a tensión para elongación puntual
Esfuerzo soportado por el material a una deformación arbitraria
Resistencia a tensión Corresponde al esfuerzo máximo soportado por el material
Modulo de elasticidad En la parte elástica, la pendiente de la recta formada por dos estados de esfuerzo y su respectiva deformación. Para los materiales con comportamiento lineal en la parte elástica es el mismo módulo tangente, módulo de young.
Los resultados de la prueba pueden variar de acuerdo al método de fabricación de las probetas y las condiciones de experimentación. Dentro de las condiciones de
experimentación tenemos la velocidad, la temperatura, presión y humedad del ambiente. En la figura 2.1C se puede ver el efecto que tiene variar las condiciones de experimentación. Por eso para generar resultados comparables entre materiales estas condiciones se deben tener presentes. La siguiente figura muestra como pueden varias las propiedades elásticas del material con la velocidad y la temperatura.
FIGURA 2.1C. Influencia de Temp. Y velocidad sobre las propiedades a tensión[2].
De acuerdo con la norma ASTM D638 se recomienda la tabla 2.1B para escoger la velocidad de la prueba.
TABLA 2.1B. Velocidad de prueba[44]
La prueba se debe realizar 23°C+/-2°C y entre 45 y 55% de Humedad relativa. Las probetas deben ser sometidas a este ambiente por un periodo no inferior a 40 horas.
2.2 RESISTENCIA AL IMPACTO
La resistencia al impacto es la propiedad que mide la resistencia a la fractura del material cuando se aplica una carga repentina y dinámica. Para simular un defecto en el material se maquina una muesca en una probeta de tamaño estándar que luego se rompe bajo la acción de un péndulo oscilante similar al que se muestra en la figura 2.2A. La idea es que parte de la energía potencial de este péndulo se utilice en romper la probeta. El cambio en la energía potencial del péndulo es la energía absorbida por el material y la fricción durante el impacto.
FIGURA 2.2A. Ejemplo de máquina usada en prueba impacto Izod[45].
La energía que un material es capaz de absorber antes de romperse puede determinarse a partir de un ensayo de tensión hallando el área bajo la curva de esfuerzo deformación o puede usarse un ensayo charpy o Izod que proveen mejor información cuando se necesita determinar la resistencia cuando el impacto es repentino. Esta propiedad depende de la capacidad que tiene el material para deformarse y acomodarse. Con pesos moleculares elevados las cadenas de meros tienen mayor capacidad para aceptar la fuerza mediante la rotación, vibración y deformación de las cadenas. El entrecruzamiento de las cadenas disminuye la resistencia al restringir el movimiento en los materiales vítreos pero la aumenta en materiales flexibles al hacer que la energía sea distribuida entre las cadenas.
2.2.1 ASTM D256 Determinación de la resistencia al impacto de plásticos por medio de péndulo Izod
La prueba que se utiliza para la base de datos Polímeros CIPP es la ASTM D256, esta consiste en la determinación de la resistencia al impacto para plásticos usando péndulo Izod, figura 2.2.1B. La idea de la prueba Izod es medir la energía cinética involucrada en la iniciación y propagación de la fractura de una probeta estándar. La muesca hecha a la probeta tiene como intención funcionar como un concentrador de esfuerzo que sirva para la iniciación de la grieta.
En esta prueba se presenta se presenta la energía absorbida por unidad de espesor como unidad básica. Se puede presentar en J/m^2 de acuerdo con el tipo de ensayo.
La probeta es sujetada de la montura del péndulo como una viga en catilever, ver figura 2.2.1A. Dentro de este estándar existen diferentes tipos de ensayo tal como se muestran en la figura 2.2.1A. Está el método de ensayo A y C que son similares en montaje pero dependen de la resistencia del material. Así, el método C es preferido sobre el método A para materiales con resistencia al impacto inferior a 27 J/m. El método C incluye un método para determinar la energía usada en botar la parte libre de la probeta.
FIGURA 2.2.1A. Diferentes métodos de impacto [49]
FIGURA 2.2.1C Dimensiones de probetas ASTM D2563
La energía reportada a partir de esta prueba es la energía absorbida por unidad de espesor, “Width of the specimen” en la figura 2.2.1C.
El método A como se indicó en la figura 2.2.1A, recibe el impacto con la muesca dirigida hacia el péndulo. La probeta debe quebrarse en una oscilación del péndulo y el tipo de fractura debe indicarse. El método C se hace de manera similar con la adición de un procedimiento al terminar la prueba. La probeta después de la oscilación del péndulo queda en dos partes, una entre las mordazas de la prensa y la otra volando. Se debe coger la mitad que no está en la prensa y colocarla sobre la mitad que quedó en la prensa tratando de reproducir el estado original de la probeta. Se deja oscilar el péndulo desde la posición de máxima altura con la probeta así y se registra la energía absorbida en solo separar las dos mitades de la probeta, es decir, la corrección es la diferencia entre la energía obtenida en una pasada del péndulo libre y la energía obtenida en la medición descrita.
El método D es para ver la sensibilidad del material a la muesca. El concentrador de esfuerzo incrementa al disminuir el radio de la muesca. En esta prueba la sensibilidad del material a la muesca se mide con una pendiente b, que depende de dos radios.
1 2 1 2 R R E E b − − = (E2.2.1A)
Donde E2 es la energía de el radio mayor, E1 energía de radio menor y los R los respectivos radios.
Para esta prueba se usan dos radios: 0,25mm y 1mm y se traza la pendiente con estos dos radios. En el caso de no obtener ruptura con el radio de 1mm se debe cambiar este por un radio de 0,5mm. Los materiales que tengan una pendiente alta de b son materiales sensibles a la muesca mientras materiales con pendiente baja de b son de baja sensibilidad. El parámetro b es propio de la prueba y no es un factor usado en diseños, pero sirve como una idea del comportamiento del material.
El método E se hace para hacer obtener una aproximación al comportamiento del material sin muesca. Sin embargo, no siempre estos resultados son consecuentes con el resultado de probar una probeta sin muesca. El método E es similar al método A pero con la muesca rotada 180°, es decir la muesca no recibe el impacto del péndulo, tal como se muestra en la figura 2.2.1A.
Hay que tener presente que el péndulo que se usa de 2,7J debe ser usado para materiales que extraen menos del 85% de la energía de este péndulo. Se usan péndulos con energías desde 2,7 hasta 21,7J. Se recomienda que las probetas tengan más de 6,35mm de ancho. Sin embargo, cuando se realizan probetas por el método de moldeo por compresión en el laboratorio el ancho obtenido es de cerca de 3mm. Para evitar problemas con estas probetas delgadas se recomienda usar la galga de posicionamiento que viene con la máquina Testing Machine Instruments que se usa en el CIPP.
3. PROPIEDADES REOLÓGICAS
3.1 VISCOSIDAD
La viscosidad se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la tasa de corte. Es la propiedad relaciona la resistencia del material a la deformación cuando es sometido a una deformación constante. Es una propiedad que relaciona una tasa de deformación por lo tanto es aplicable a materiales que presentan comportamiento de fluido.
Esta propiedad sirve para caracterizar el comportamiento termomecánico de un fluido cuando se aplica un esfuerzo cortante. La respuesta del material una deformación a una tasa inversamente proporcional a la viscosidad, es decir que entre mas viscoso sea un material mas lenta es su deformación cuando es sometido a un esfuerzo cortante.
Los fluidos que presentan una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la tasa de corte se denominan fluidos newtonianos. La pendiente de esta línea se denomina viscosidad.
Los fluidos que no tienen comportamiento lineal se denominan fluidos no newtonianos, pueden ser fluidos dilatantes que incrementan el esfuerzo cortante conforme aumenta la tasa de corte y los pseudoplásticos que disminuyen el esfuerzo cortante conforme aumenta la tasa de corte. En esta última categoría se ubican los polímeros en general. En la figura 3.1A se puede ver un esquema general del comportamiento del esfuerzo cortante vs. Tasa corte para los diferentes tipos de fluidos.
Para los fluidos no newtonianos la viscosidad depende de la tasa de corte, podemos definir una propiedad que se denomina la viscosidad aparente.
) (
.
γ
ηa (E3.1A)
La viscosidad aparente en un punto ηa está dada por la pendiente de una secante desde el origen hasta el punto correspondiente para la tasa de corte en la curva de tasa de corte aparente vs. Tasa de corte. Como la viscosidad no es constante conviene entonces definirla en términos de la función de viscosidad aparente.
. . ) ( γ τ γ ηa = (E3.1B)
FIGURA 3.1B. Comportamiento de viscosidad vs. tasa de corte para un polímero típico [4].
Al hacer una gráfica de la viscosidad contra la tasa de corte como se muestra en la figura 3.1B podemos determinar características importantes para la caracterización de un material, algunas de estas características son:
La viscosidad a cero cortante es aquella viscosidad aparente -ηa- que se obtiene cunado la tasa de corte tiende a 0. En los fluidos no newtonianos la viscosidad es muy dependiente de las propiedades moleculares. Cuando la tasa de corte es lo suficientemente pequeña que no altera la estructura molecular y la dependencia de la viscosidad a la tasa de corte desaparece obtenemos el punto de viscosidad a cero cortante.
La viscosidad disminuye a medida que aumenta la tasa de corte pero no se llega a una tasa de corte máxima pues el polímero a tasas de corte altas se degradada.
La manera mas común de estudiar las propiedades reológicas de un polímero es haciendo uso de un flujo rectilíneo con un gradiente de velocidad. Para medir las propiedades de esfuerzo cortante existen dos tipos básicos de instrumentos. Reómetros capilares y de corte en los cuales el fluido es generado por una caída de presión y por otro lado los reómetros de arrastre en donde una pared se mueve relativamente a otra estacionaria.
En una reología capilar, se hace uso de un flujo movido por un gradiente de presión. El flujo que pasa a través de un tubo de longitud y radio definido se conoce como flujo capilar. Generalmente, se usan radios pequeños y longitudes “largas” para proveer caídas de presión suficientemente grandes. En los flujos capilares lejos de la entrada donde el flujo ya está desarrollado. El fluido es paralelo al eje del tubo y la velocidad depende de la naturaleza del fluido.
El movimiento de un fluido a través de un tubo, ranura u otro tipo de canal por causa de un cambio de presión es la base tanto del reómetro capilar como de otros procesos como inyección importantes en el procesamiento de polímeros.
En un fluido que pasa a través de un tubo cilíndrico debido a un cambio de presión sabemos que la caída de presión ocurre a lo largo de la dirección del movimiento y podemos encontrar que el esfuerzo cortante en las paredes esta dado por la relación
− = − = dz dP R R w 2 ) ( τ τ (E3.1C)
Dada la naturaleza del fluido no newtoniano, no podemos conocer la distribución del perfil de velocidad en a lo largo del capilar y por consiguiente no podemos asumir una tasa de corte de la misma manera como la asumimos para un fluido newtoniano. Sin embargo, la relación en un fluido newtoniano la podemos extrapolar a fluidos no newtonianos y la denominamos como tasa de corte aparente.
3 . 4 R Q A π γ = (E3.1D)
Note que esta tasa de corte se asume en R, es decir en la pared del capilar.
Como la viscosidad es la relación entre el esfuerzo cortante y su tasa de corte se puede asumir una viscosidad aparente para un fluido no newtoniano.
A w A dz dP Q R R Q dz dP R . 4 3 8 4 2 γ τ π π η = − = − = (E3.1E)
Para un fluido no newtoniano la variación del esfuerzo cortante contra la tasa de corte no es lineal y por lo tanto para obtener una relación entre la viscosidad y la tasa de corte se precisa de una expresión que relacione la tasa de corte en el cilindro ( ).
.
r
γ El modelo de la ley de las potencias ha sido una relación muy usada para calcular la tasa de corte en fluidos pseudopláticos. De acuerdo con este modelo la relación entre el cortante y la tasa de corte esta determinada por
n
Kγ
τ = (E3.1F)
Para un flujo completamente desarrollado, en el caso del tubo en un punto lejano del eje sabemos que la tasa de corte se define como
dr dv =
.
γ (E3.1G). Uniendo E3.1F y E3.1G se obtiene
n dr dv K dz dP R − = − 2 (3.1H)
De acuerdo con esto se puede hallar una relación entre la tasa de corte aparente y la tasa en la pared de acuerdo con la relación (consultar [4])
+
=
3 .4
4
1
3
R
Q
n
n
wπ
γ
(3.1I)En consecuencia el esfuerzo cortante en la pared esta determinado por
n A n n n w n n K R Q n n K . . . 3 4 1 3 4 4 1 3 + = + = γ π τ (3.1J)
En la gráfica de tasa de log- log de τw contra A .
γ se encuentra una línea recta de pendiente n e intercepto K.
En escala logarítmica los fluidos dilatantes tienen pendientes entre uno e infinito mientras que los pseudoplásticos tienen pendientes entre 0 y 1.
3.1.1 Corrección de Rabinowitsch
Si no se asume un modelo particular que relacione la tasa de corte con el esfuerzo cortante es imposible conociendo solo la tasa de corte aparente hallar la tasa de corte en la pared real. Sin embargo hay un método para determinar el valor de la tasa de corte en la pared y la viscosidad aún cuando no se asume una función de viscosidad. Esto se logra determinando la caída de presión para varios caudales de un fluido particular a una temperatura fija. Ahí se puede demostrar que existe una única relación entre el esfuerzo cortante en la pared y la tasa de corte aparente para un fluido particular a una temperatura fija. Esto significa que si se obtiene la caída de presión para diferentes flujos, longitudes de tubo y radios al hacer la gráfica de A
. γ contra
(
(
)
)
l R P 2 ∆ −siempre se va a obtener la misma gráfica (PG 303 párrafo 3 [4]). Y
A w b . . . 4 3 γ γ + = (E3.1.1A) Donde
(
log( ))
) ( log . w A d d b τ γ = (E3.1.1B)Para el modelo de la ley de las potencias el término b sería 1/n puesto que la derivada de b seria una constante consecuencia del modelo de la ley de potencias que obliga a que la gráfica log-log de esfuerzo cortante vs. Tasa de corte aparente sea una recta.
La naturaleza de la viscosidad está dada entonces por la función obtenida al graficar
) .
(
log γA vs. log(τw). Si se obtiene una recta de pendiente 1 el fluido es newtoniano, si cae en una recta de pendiente diferente de 1 el modelo de ley de potencias es aplicable y la pendiente es 1/n, pero si no es una recta el fluido es no newtoniano y el modelo de ley de potencias no es aplicable y la ecuación E3.1.1B debe ser aplicada para determinar la tasa de corte en la pared.
3.1.2 Corrección de Bagley
Cuando se usan datos de flujo a partir de un capilar puede determinar la caída de presión a midiendo la presión a lo largo de la pared del capilar. De esta manera se obtiene la caída de presión para luego calcular la viscosidad. En la práctica esto implicaría un procedimiento engorroso, por esta razón es recomendable usar métodos mas sencillos pata determinar la caída de presión. Bagley sugirió una metodología para hacer esto, midió la presión de entrada P para varios flujos Q usando capilares de diferente longitud. Para cada valor de d tasa de corte aparente A
.
γ graficó la presión P contra L/R y unió los puntos con una línea d recta. Extrapolando esta línea para cada γ.A a P =0 obtuvo una corrección e, definida como d la magnitud L/R desde la condición L/R=0 hasta el intersecto P =0. (Ver figura 3.1.1A)d
FIGURA 3.1.2A. Corrección de Bagley [4].
Con esto también demostró que existe una relación entre la corrección y la caída de presión debido a la entrada y a la salida∆Pends
w ends P e τ 2 ∆ = (E3.1.2A)
Bagley encontró que las gráficas de P vs. L/R eran lineales aún para dados cortos. d
Para polímeros la caída de presión a la entrada es considerable y muchas veces se atribuye a la naturaleza viscoelástica del material.
Cuando las caídas de presión debido a la entrada y a la salida son pequeñas la corrección de Bagley se puede obviar o bien sea cuando la línea de extrapolación es corta. Se ha encontrado y recomendado una relación de L/R de 32 como aceptable para no tener que usar la corrección. Existe un rango de L/R dentro del cual la corrección es mínima y se pueden obtener valores de cortante en la pared aceptables, este rango depende de la geometría del capilar y generalmente es para relaciones de L/D mayores a 32 y un valor tope en el cual no ocurra calentamiento viscoso.
3.1.3 Reómetro capilar
De los reómetros el más simple y usado es el reómetro capilar. En la configuración más simple el reómetro consiste en un tubo por el cual un fluido se hace fluir por una presión o un pistón moviéndose a una velocidad constante. Generalmente se mide el caudal y la presión que se ejerce. Si el flujo es generado por un pisto moviéndose se mide la carga del pistón y 2 b d d R F P π = (E3.1.3A)
Donde R es el radio del barril. Los reómetros capilares se usan generalmente para b determinar viscosidades para tasas de corte entre 5 y 1000 −1
s .
Para calcular la viscosidad es necesario contar con el esfuerzo cortante en la pared y la tasa de corte.
El cortante en la pared como función de la presión esta determinado por 2 2 2 b d d w R e R L F e R L P π τ + = + = (E3.1.3B)
R representa el radio del capilar y e es la corrección de Bagley. Y para el cálculo de viscosidad solo falta hallar la tasa de corte en la pared.
A w b . . . 4 3 γ γ + = (E3.1.3C)
Las principales causas de error en reómetros capilares pueden ser temperaturas no uniformes a lo largo del capilar por calentamiento viscoso o calentamiento inadecuado, efectos de presión en la viscosidad y deslizamiento en la pared o flujo inestable por la inestabilidad de las líneas de flujo.
El calentamiento viscoso ocurre cuando un fluido viscoso se deforma y esto resulta en un gradiente de temperatura. Esta diferencia aumenta en cuanto la viscosidad, tasa de corte y/o radio se incrementan.
El gradiente de presión es inherente al flujo capilar, esto afecta de manera directa la viscosidad pues en realidad la viscosidad es función de la presión. Por esta razón la viscosidad a lo largo del capilar no es constante. El error se incrementa con la relación L/R, un flujo alto y alta viscosidad.
3 2 3 2 3 3 . 8* * 2 2 * * 4 2 * * 4 4 c p c p c P A d d V d d V d A V R Q = = = = π π π π γ (E3.1.3D) 3 2 . . 8* * 4 3 c p w d d V b + =
+ = + = + = 2 4 2 2 2 2 e d L A F R e d L F e R L P C c p p P C d d w π
τ (E3.1.3F) Con corrección de Bagley
Para el reómetro capilar INSTRON 1122 que se encuentra en el CIPP los cálculos usados para hallar el esfuerzo cortante y la tasa de corte son:
= c C P d L A F 4 τ (E3.1.3G) = 3 2 . 15 2 ) c p h d d V A γ (E3.1.3H) = 3 2 . 8 ) c p h d d V B γ (E3.1.3I) Donde τ Esfuerzo cortante en lbs/sq. in F fuerza en el pistón en lbs p
A área del pistón sq, in
c
L Longitud del capilar, in
c
d Diámetro del capilar A)in; B)m
.
γ Tasa de corte ,1/sec
h
V Velocidad del pistón A)in/min.; B) m/s
p
d Diámetro del pistón A)in; B)m
Tenga en cuenta que aquí estos valores no están corregido y debe hacer las correcciones de Rabinowitsch y bagley de ser necesario.
FIGURA 3.1.3A Flujo en un capilar [50].
En la figura 3.1.3A se ve como se comporta un flujo a través de un capilar. Es claro como se distribuye el perfil de velocidades a medida que el fluido pasa a través del capilar. Se puede observar que existen dos regiones, de entrada y salida, donde ocurren fenómenos de caída de presión por cambios en el perfil de velocidades que son corregidas por el método de Bagley. Cuando el capilar es suficientemente largo es claro que la caída de presión a lo largo de L es significativamente mayor que la caída de presión por efectos de entrada y salida. La región de entrada es altamente dependiente del ángulo de entrada del capilar, a medida que este ángulo aumenta la región de entrada también aumenta.
3.1.4 ASTM 3835 Determinación de propiedades de materiales poliméricos por medio de un reómetro capilar.
Este método cubre la medición de propiedades reológicas de materiales poliméricos a varias temperaturas y tasas de corte.
Para esta prueba se puede usar un reómetro capilar en el cual un termoplástico es empujado desde una reserva (barril) por un pistón a través de un dado capilar en el cual el caudal de salida, la temperatura, la fuerza aplicada y las dimensiones del capilar y el barril pueden ser controladas y medidas.
Con base en las recomendaciones de prueba para cada material según numeral 9,1 de la norma, se debe escoger la temperatura de prueba y las tasas de corte de acuerdo con las restricciones del reómetro. Antes de iniciar la prueba asegúrese que el reómetro, el capilar y el material estén en equilibrio térmico. Retire el pistón y agregue material hasta cerca de 12.5mm del tope. Hágalo por partes para evitar acumulación de aire dentro del barril. La carga del barril debe ser hecha en menos de 2min.
Se considera que la caída de presión en el barril es pequeña comparada con la caída de presión en el capilar por esta razón se desprecia siempre y cuando la relación L/R del capilar no sea pequeña. En el caso que la caída de presión en el barril sea grande debe ser restada de la caída de presión total para poder calcular es cortante. Para calcular el verdadero esfuerzo cortante use la corrección de Bagley. Use al menos dos capilares de igual diámetro y ángulo de entrada con diferentes longitudes teniendo en cuenta que la relación L/R de uno debe ser menor a 10 y del otro mayor a 16. Para los puntos con igual tasa de corte aparente trace la mejor línea como se muestra en la figura 3.1.4A.
La corrección de Rabinowitsch se usa por que para los fluidos no newtonianos la tasa de corte real es mayor que la tasa de corte aparente. Graficando la el esfuerzo cortante vs. La tasa de corte aparente en una gráfica log-log mida la pendiente n de la recta para hallar el valor n y use la coerción de Rabinowitsch w A
b . . . 4 3 γ γ + = donde b=1/n.
FIGURA 3.1.4A Correcciones de Rabinowitsch y Bagley. Tomadas de la norma ASTM 3835-02
Se debe reportar la descripción del material usado y la máquina utilizada en el experimento. La temperatura a la que se realizo la prueba y la precisión de esta temperatura. La relación L/D del capilar. El diámetro máximo del cono y el ángulo. El diámetro mayor del cono debe ser de al menos 50% el diámetro del pistón, y el ángulo se recomienda que sea pequeño, es decir que la altura del cono sea pequeña.
Los datos referentes al flujo deben ser presentados en forma tabular y/o gráfica, estableciendo si son valores aparentes o corregidos de acuerdos a las correcciones de Rabinowitsch o Bagley. Correcciones adicionales deben ser reportadas si afectan las mediocres en mas de 1%. Se reporta esfuerzo cortante vs. Tasa de corte en escala log-log. Viscosidad vs. Esfuerzo cortante o tasa de corte en escala log-log.
3.2 ÍNDICE DE FLUIDEZ
Los polímeros son materiales cuyas propiedades son altamente dependientes de la distribución de peso molecular. El peso molecular, MW, es una medida del peso una cadena presente en un polímero. En la figura 3.2A se muestra la fracción de peso molecular contra el peso molecular que se puede presentar en un polímero. Las longitudes de las cadenas dependen del tipo de polimerización. Cadenas largas y cortas pueden convivir dentro de un mismo material por eso, los polímeros suelen estar asociados a distribuciones de peso molecular, MWD. Cuando se habla del peso molecular de un polímero se habla de un promedio.
FIGURA 3.2A. Distribución de MW[4]
MWD angostas suelen estar relacionadas con polímeros con cadenas de tamaño similar, mientras que distribuciones amplias suelen estar asociadas con MW dispersos como se puede observar en la figura 3.2A. Esto marca la naturaleza de las propiedades del polímero. Con cadenas largas se obtienen propiedades mecánicas altas pues el desenredar estas cadenas implica más energía, luego es factible que este tipo de polímeros sean más resistentes que aquellos con cadenas cortas. Para las propiedades reológicas la idea funciona al revés. Con cadenas moleculares cortas el polímero desenredar las cadenas resulta mas fácil y permite que estas comiencen a fluir mas rápidamente.
Materiales con MW promedio pequeños es posible que fluyan mas rápido cunado son sometidos a la prueba de índice de fluidez. Serían entonces materiales con altos índices de fluidez los de cadenas corta y bajos MW, sin embargo para procesos como extrusión se requiere que se tenga un espectro amplio que permita que primero se fundan las cadenas de MW pequeño y que sirvan de lubricante a las cadenas de MW alto que le aportan resistencia a la fundición.
La prueba de índice de fluidez es una prueba en la cual se hace pasar un polímero a través de un agujero de longitud y diámetro definido bajo una condición de carga fija. En esta prueba es posible comparar materiales de una misma familia Es un reflejo de MW del
material, luego es posible hacerse a una idea de como es la distribución del peso molecular del polímero y compararlo con sus similares.
3.2.1 ASTM 1238 Melt flow rates of thermoplastics by extrusion plastometer
El plastómetro de extrusión es el método más común para probar resinas fundidas. Entre las ventajas de usar este tipo de plastómetro están su facilidad de uso y precio [5]. El polímero es contenido en un barril equipado con un termómetro y con una resistencia eléctrica alrededor con un material aislante. Un peso fijo mueve un pistón que hace fluir un volumen de polímero a través de un dado. Se registra la cantidad de plástico en gramos que fluye durante un tiempo o recorrido fijo.
FIGURA 3.2.1A. Esquema general de plastómetro[5]
Este valor no es una propiedad fundamental de los polímeros. En cambio, es un parámetro definido empíricamente que depende en gran medida de la estructura molecular, las propiedades físicas del material y las condiciones bajo las cuales se mide. Sirve para diferenciar entre miembros de una familia de polímeros y en otras ocasiones para control de calidad.
Entre las desventajas de esta prueba se encuentra que la caída de presión por entrada no puede ser determinada a no ser que se usen varios capilares y esto ya esta por fuera del alcance de la norma. El dado usado en esta prueba tiene una relación L/D de cerca de 4, lo que imposibilita que se tenga un flujo completamente desarrollado en el capilar.
Entonces, es importante saber que está prueba es útil cunado se quiere comparar resinas del mismo tipo. Dos materiales pueden tener el mismo índice de fluidez y aún así tener curvas de viscosidad totalmente disímiles como se muestra en la figura 3.2.1B.
FIGURA 3.2.1B. Materiales con diferentes comportamientos viscosos y con mismo índice de fluidez [5].
Esta prueba presenta especial sensibilidad a la forma como se realiza, los instrumentos involucrados y el procedimiento experimental. El único método de calibración existente para este método es por comparación con instrumentos similares bajo las mismas condiciones.
La norma ASTM D1238 presenta 4 procedimientos: A, B, C, D. El procedimiento A es un procedimiento manual basado en el tiempo, usado para índices de fluidez entre 0,15 y 50g/10min. El procedimiento B usa medición de tiempo automatizada para índices de fluidez entre 0,50 y 900 g/10min.
Las condiciones de carga para esta prueba son altamente empíricas. Por eso, de acuerdo con el procedimiento 8,2 de la norma se debe escoger una primera aproximación a la condición de carga requerida. Luego se puede ir a la tabla 1 de la norma y escoger la condición de carga que más se ajuste a las necesidades.
Esquema para realizar pruebas A y B
1. Escoger condición de carga y temperatura de acuerdo con numeral 8,2 y tabla 1 de la norma.
2. Insertar el pistón y dado dentro del cilindro. Esperar a que la temperatura de los elementos sea igual. Deje así por 15 min.
3. Remover el pistón y cargar el material dentro del cilindro según tabla 2 (figura 3D) en menos de 2 min.
4. Esperar cerca de 7 min. +/-0,5min. a que el montaje se estabilice. La idea es que se tome tiempo fijo en procedimiento A según la tabla 3.2.1A o que el pistón recorra una distancia fija en procedimiento B.
5. A) Esperar a que la marca inferior este llegando al interior del cilindro y cuando cruce empezar a cronometrar durante el tiempo estipulado en la tabla 2.
B) Dejar que el pistón recorra la distancia fija y tome el tiempo, t, que este toma en el desplazamiento.
6. Inmediatamente el pistón termine el recorrido retire o el tiempo se cumpla retire el material obtenido.
7. Pese el material obtenido al 0,1mg más cercano.
B) MFI=426*L*d/t; donde L es la distancia fija recorrida por el pistón, cm. d es la densidad de acuerdo con d=M/1,804 donde M es la masa recolectada durante la prueba en g. t es el tiempo en seg. que tomo el pistón en recorrer la distancia fija. Resultado en g/10min
El procedimiento C es similar al procedimiento B, con la diferencia que cambia el capilar, es recomendado para Poliolefinas con MFR mayor a 75. Ni el método B y C pueden ser realizados en el CIPP pues tienen un control de tiempo automático. Se realiza el procedimiento A que tiene un valor de tiempo constante.
4. OTRAS PROPIEDADES
La densidad no es una propiedad estática, esta depende de la temperatura en gran medida y de la cristalinidad del polímero. Un polímero no cristalino cuando es enfriado de una temperatura alta no presenta cambios drásticos en el volumen específico aun cuando presenta cambios. El material no cristalino se caracteriza por ir cambiando de líquido a un sólido progresivamente, aunque en este proceso de solidificación presenta un cambio de pendiente, punto en el cual decimos que existe una temperatura de transición vítrea T . Por g
debajo de esa temperatura presenta comportamiento frágil y por encima el comportamiento es viscoso.
Por otro lado, los termoplásticos con una partes cristalinas hay un cambio repentino en el volumen especifico cuando el material es enfriado. Esto se debe a que existe un punto en el que las cadenas se empaquetan de manera eficiente, en el punto de fundición. El arreglo del un material parcialmente cristalino será de pequeñas fracciones cristalinas en una matriz no cristalina. Este material también exhibe un punto de transición vítrea en el cual la matriz se vitrifica y queda con partes cristalinas.
4.1 GRAVEDAD ESPECÍFICA Y DENSIDAD
El cociente entre la densidad de un material y la densidad de agua a la misma temperatura se denomina gravedad específica.
agua mat SG ρ ρ = (E4.1A)
La masa de material por unidad volumétrica se denomina densidad.
V M =
ρ (E4.1B)
Se calcula a partir del cociente entre la masa y el volumen del material.
Una consecuencia inmediata de usar la gravedad específica es determinar la flotabilidad de un material. Si su gravedad específica es menor que 1 flotará.
Dentro de las características de los termoplásticos esta su baja densidad comparada con materiales como metálicos y cerámico.
Por eso resulta importante medir esta propiedad. En los plásticos estas propiedades se miden mediante la norma ASTM D792.
4.1.1 ASM D792 Densidad y gravedad específica de plásticos por desplazamiento.
La densidad o gravedad específica de un sólido es una propiedad propia de cada material. Cambios en esta propiedad se pueden atribuir a cambios en el material, como por ejemplo cambios en la cristalinidad, absorción de algún solvente entre otros.
Para la norma la gravedad específica es
C C m M SG ° ° = 23 23 (E4.1.1A)
M masa del material a 23°C pesada en aire.
m masa de un volumen de agua destilada a 23°C de igual al volumen del material pesada en aire
se denota SG 23/23°C
La densidad es la masa del material por metro cúbico en aire a 23°C.
3 23
/m Kg D
La gravedad específica puede ser convertida a densidad usando la siguiente expresión 5 . 997 * 23 / 23 / 3 23 C SG m Kg D = ° (E4.1.1B)
Dentro del estándar hay dos métodos Ambos con especimenes de 1-50g
Método Descripción
A Determinar propiedades en agua .
B Determinar propiedades en líquidos
diferentes de agua
TABLA 4.1.1A Métodos prueba ASTM D792
Procedimiento A
1. Pese el material de prueba a 0,1mg mas cercano, se recomienda usa de 1 a 10mg de material y volumen mínimo de 1cm^3.
2. a=(masa del espécimen en aire+masa del alambre en aire)-masa del alambre en aire 3. b=(masa del espécimen + alambre sumergido+otros) en agua
4. w=(masa de otros+alambre sumergido) en la misma posición que se midió en 3. Otros se refiere a la masa de los objetos involucrados en el montaje, diferentes del espécimen y el alambre. b w a a SG − + = (E4.1.1C)
5 . 997 * / 3 23 b w a a m Kg D − + + = (E4.1.1D) Procedimiento para 23°C Procedimiento B
1. Pese el material de prueba a 0,1mg mas cercano, se recomienda usa de 1 a 10mg de material y volumen mínimo de 1cm^3.}
2. calculo de gravedad específica del fluido con un picnómetro (E4.1.1E)
e mas aparente del picnómetro vacío w masa del picnómetro con agua a 23°C b más del picnómetro con líquido a 23°C
3. a=(masa del espécimen en aire+masa del alambre en aire)-masa del alambre en aire 4. b=(masa del espécimen + alambre sumergido+otros) en fluido
5. w=(masa de otros+alambre sumergido) en el fluido la misma posición que se midió en 3.
Otros se refiere a la masa de las cosas involucrada en el montaje, diferentes del espécimen y el alambre. d b w a a SG * − + = (E4.1.1F) 5 . 997 * / 3 23 SG m Kg D =
5. ERRORES Y PRECISIÓN EN LA BASE DE DATOS
Cuando se trata un error es común establecer un rango dentro del cual los valores son aceptados a un nivel de confianza. Por ejemplo si decimos que el 95% de las mediciones de resistencia a la tensión para un material tendrán un error inferior a 1MPa, estaríamos afirmando que 19 de cada 20 veces el error será inferior a 1MPa y esto es equivalente a afirmar que con una confianza de 95% el error en la medición de resistencia a la tensión estará por debajo de 1MPa.
Los errores Bias son aquellos que se realizan siempre que se hace la medición y son atribuidos a la calibración del instrumento, a la resolución del instrumento, errores humanos consecuentes y de carga entre otros, que pueden ser calculados pero no precisan de un tratamiento estadístico por que son fijos. Por ejemplo en el caso del instrumento una calibración puede ayudar a calcular este error.
La incertidumbre en la medida generalmente se toma con la suma pitagórica del error Bias y de precisión. 2 2 x x x B P U = + (E5A) 5.1 ERROR DE PRECISIÓN
Para la creación de la base de datos se tuvieron en cuenta datos obtenidos por alumnos en diferentes proyectos de grado. En estos experimentos se buscó caracterizar un material a partir de una serie de pruebas estándar que pretendían predecir el comportamiento del material.
El comportamiento del material en una prueba tiene una distribución de probabilidad que no es conocida. Si un experimento es realizado dos veces es posible que su media no sea la misma, sin embargo esta se debe aproximar a la media del material con un nivel de incertidumbre. Es posible que a medida que se aumente el número de muestras de material el valor de la media sea acerque mas a la media de la población.
Con la creación de una base de datos se busca generar un sistema de consulta donde se encuentren propiedades comunes a los materiales plásticos a partir de una serie de pruebas estándar que permitan comparar diferentes materiales bajo las mismas condiciones de prueba a un nivel de confianza. La obtención de las propiedades esta limitada a la realización de pruebas para muestras. En estos casos se usa la media y la desviación de la muestra como un estimador de la población. Así la media es
∑
= n i n x x 1 (E5.1A)Y podemos decir que es un estimativo de la media de la población µ. Y la diferencia 1 ) ( ( 1 2 − − =
∑
n x x S n i x (E5.1B)Como un estimativo de la desviación estándar de la población,σ.
En este caso n representa el número de muestras y el parámetro n-1 es denominado los grados de libertad.
En las pruebas hechas para obtener los datos de la base de datos las muestras que se usan son pequeñas, por lo tanto determinar la distribución de probabilidad es difícil pero el comportamiento del material se puede aproximar mediante el uso de la incertidumbre. En una prueba podemos hallar la media y la desviación estándar de la muestra, si corriésemos la misma prueba con el mismo material pero diferentes probetas obtendríamos otra media y otra desviación estándar además, con el inconveniente que hacer esto no nos dice nada sobre la incertidumbre en el estimativo.
Hacer la prueba varias veces sin embargo mostrará que el valor medio de cada experimento también tiene una dispersión alrededor de un valor medio, “media de medias”, x . El teorema del límite central nos permite afirmar que para un gran número de muestras en un experimento las medias se comportaran de manera normal. En este caso tienen un valor medio y una desviación estándar
n
x
σ
σ = (E5.1C).
Con base en el teorema del límite central podemos hablar sobre la incertidumbre en el estimador x ≈µ . Dado que x tiene un comportamiento normal con desviación σxy
conociendo que la distribución normal es
n x x z x σ/ µ σ µ = − − = (E5.1D)
Con esto podemos asegurar que el valor real de la media de la población está en un intervalo
n zc
σ
Esta afirmación es equivalente a decir que con una de confianza o certeza c% la media real de la población con la aproximación x esta dentro del intervalo
n z x n z x c c σ µ σ 2 / 2 / < < + − (E5.1F)
También denominado intervalo de confianza.
Generalmente el valor σno es conocido, sin embargo cuando se tiene un buen número de muestras el valor de n es representativo y podemos aproximar S a x σ. Luego la
aproximación de n S S n S n x x x x = ≈ = σ σ (E5.1G)
Suponiendo esta aproximación podemos encontrar un intervalo de confianza para la media de la población conociendo el valor medio y la desviación de las medias de los experimentos. n S z x n S z x x c x c/2 < < + /2 − µ (E5.1H)
Con una tabla de normal estándar se puede hallar el intervalo de confianza. Es común usar intervalos de confianza al 95%. En este caso C/2= 0,475 y el z correspondiente es 1.9 de tal manera que para una confianza de 95% el intervalo de confianza de la muestra es:
n S x n S x x x 96 . 1 96 , 1 < < + − µ (E5.1I)
Con un proceso similar se puede hallar el intervalo de confianza para una muestra con 99% de confiabilidad. n S x n S x x x 575 , 2 575 , 2 < < + − µ (E5.1J)
Hay que tener en cuenta que este procedimiento solo es válido cunado dejamos que x sea un estimativo de µ.
TABLA 5.1A. Estimaciones de errores t certidumbre basado en Dist. Norma [7].
Esta tabla puede ser usada para estimar el error y la certidumbre cuando se usa la normal. Puede ser usada para hacer inferencias sobre el valor medio cuando se realizan las pruebas. La aproximación de σ ≈Sxse puede hacer cuando el tamaño de la muestra es
representativo, esto en la práctica no siempre es posible. Una muestra representativa para un experimento se considera de 30 en adelante. Para pruebas sobre materiales este procedimiento es impráctico pues requiere un número importante de pruebas.
En el montaje de pruebas para un proyecto de grado pocas muestras, generalmente 5. Haciendo pequeñas correcciones aún podemos estimar un intervalo de confianza para muestras pequeñas. El estadístico t-student es útil en estos casos y está dado por
n S x t x/ µ − = (E5.1K)
Que hace una corrección aσpara poder hacer inferencias estadísticas sobre µ aún cuando no se conoce la desviación de la población real.
Siguiendo con un procedimiento similar entonces tenemos que para una muestra pequeña el intervalo de confianza esta directamente relacionado con el tamaño de la muestra y la confianza que queramos tener sobre los datos.
n S t x n S t x x x ν α ν α/2, <µ < + /2, − (E5.1L)
El tamaño de la muestra está relacionado con los grados de libertad según: 1
− =n
ν y el nivel de significancia está dado por la confianza según: α =1−c
La distribución t tal como la normal está tabulada en tablas según el nivel de significancia y los grados de libertad.
Una vez establecido el intervalo de confianza para la muestra podemos asegurar que el nivel de incertidumbre por precisión en las mediciones realizadas en las pruebas está dado por:
= x P n S t x ν α/2, (E5.1M)
Las pruebas ASTM como la D638 que está relacionada con las propiedades a tensión de plásticos exige un mínimo de 5 pruebas para material isotrópicos y 10 para materiales anisotrópicos. De igual manera la ASTM D256 que prueba la resistencia al impacto con péndulo IZOD requiere un número mínimo de 5 probetas. En la base de datos son estas dos pruebas las que requieren de repeticiones. La prueba de densidad requiere de dos pruebas. De esta manera para las pruebas D638 y D256 la incertidumbre por precisión cuando se tienen 5 probetas es:
= x P n Sx 776 , 2 (E5.1N)
Y a medida que aumentan las repeticiones la incertidumbre se hace más pequeña al punto que para 30 pruebas la incertidumbre es
= x P n Sx 045 , 2 (E5.1O) Incertidumbre precisión 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 n t( a lf a /2 ,v )/ n ^ (1 /2 )
95% confiabilidad 80% confiabilidad 99% confiabilidad FIGURA 5.1A. Incertidumbre de precisión para diferentes niveles de confianza
En la gráfica se puede observar que a medida que aumenta el número de experimentos la incertidumbre de precisión disminuye pero aumenta conforme aumenta el nivel de confianza. Para un nivel de significancia,α, muy pequeño el error de precisión aumenta pues implica aumentar el área dentro de la cual los valores son aceptados.
Dentro de las normas ASTM existe la norma E691 enfocada a hallar la precisión de un método mediante la conducción de experimentos interlaboratorios. En las normas que
