UNIVERSIDAD ANDINA
“NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ”
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS PURAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
CIVIL
TESIS
“ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO
CONVENCIONAL CON MUROS DE CORTE Y EL REFORZAMIENTO
CON DISIPADOR DE FLUIDO VISCOSO PARA UN SISMO
SEVERO EN EL EDIFICIO HOTEL FERROCARRIL
FILIAL PUNO”.
PRESENTADA POR:
Bach. ANDRÉ ESCOBAR CHAMBILLA
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO CIVIL
JULIACA - PERÚ
DEDICATORIA
A mi madre Amelia Chambilla
Vilca, que, a pesar de los infinitos
obstáculos, nunca me quito su
cariño y apoyo incondicional; a mi
padre Feliciano Chuquimia Juli, mi
querida
hermana
Angela
J.
Chuquimia Chambilla
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por protegerme durante mi
camino y darme fuerzas para superar obstáculos
y dificultades durante el transcurso de mis años
vividos.
A La Universidad Andina Néstor Cáceres
Velásquez, la Escuela Profesional de Ingeniería
Civil de la Facultad de Ingenierías y Ciencias
Puras, y a sus valiosas enseñanzas por haberme
ayudado en la formación Profesional.
Al Ing. Reynaldo W. Flores López por toda la
colaboración brindada, durante la elaboración
de este proyecto
.
v
ÍNDICE
ÍNDICE….… ... v
RESUMEN ... xviii
ABSTRACT... xix
INTRODUCCIÓN. ... xx
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
1.1
ESTADO DEL PROBLEMA. ... 1
1.2
FILOSOFÍA DE DISEÑO ... 2
1.3
JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. ... 4
1.4
PROPÓSITO DE LA INVESTIGACIÓN. ... 5
1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. ... 6
1.5.1 Objetivo general. ... 6
1.5.2 Objetivos específicos. ... 6
1.6
METODOLOGÍA. ... 7
1.6.1 Tipo de investigación. ... 7
1.6.2 Nivel de investigación. ... 7
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
2.1
ANTECEDENTES. ... 8
2.2
FUNDAMENTOS DEL AMORTIGUAMIENTO ... 9
2.2.1 Comportamiento estructural a movimientos del suelo. ... 19
2.2.2 Análisis sísmico. ... 21
2.2.2.1Generación
de
acelerogramas
artificiales
para
la
ciudad
de Puno. ... 22
2.2.3 Evaluación del peligro sísmico en un lugar especificado. ... 26
2.3
DEMANDA SÍSMICA SOBRE ESTRUCTURAS E EDIFICIOS ... 28
2.3.1 Procedimiento de análisis sísmico. ... 30
2.3.2 Relaciones esfuerzo-deformación de los materiales ... 31
2.3.3 Esfuerzo – deformación para el concreto ... 32
2.3.4 Curva esfuerzo deformación del concreto confinado y máxima
deformación para el concreto confinado ... 32
2.3.6 Comportamiento estructural de muros de corte. ... 35
2.4
SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y SISTEMAS DE DISIPACIÓN DE
ENERGÍA. ... 36
2.4.1 Disipadores de fluido viscoso. ... 36
2.4.2 Respuestas de la edificación con disipadores de fluido viscoso lineal y
modelado con etabs. ... 36
2.4.3 Características de los disipadores. ... 36
2.4.4
Rigidez del dispositivo. “K” ... 41
2.4.5 Criterios de ubicación y disposición de los disipadores. ... 41
2.4.6 Configuración diagonal. ... 42
2.4.7 Elección de la deriva objetivo. ... 42
2.4.8 Amortiguamiento objetivo. ... 42
2.4.9 Metodología de diseño de amortiguadores de fluido viscoso. ... 43
CAPÍTULO III
ESTRUCTURA EN ESTUDIO
3.1.
INVESTIGACIÓN. ... 44
3.2.
AREA DE ESTUDIO. ... 44
3.3.
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DEL
PROYECTO. ... 45
3.4.
ANÁLISIS SÍSMICO DEL PROYECTO CON EL ESPECTRO DE DISEÑO
DE LA NORMA E-030. ... 46
3.4.1. Determinando los desplazamientos totales y desplazamientos relativos
por entrepiso ... 47
3.5.
CARGAS NORMA E.020. ... 47
3.6.
DISEÑO SISMO RESISTENTE E.030. ... 49
3.7.
MODELO MATEMÁTICO DE LA ESTRUCTURA. ... 50
3.7.1. Modelo matemático de la estructura. ... 50
3.7.2. Materiales y secciones del proyecto. ... 51
3.8.
ANÁLISIS DINÁMICO. ... 56
3.8.1. Definiendo los casos de carga. ... 56
3.8.2. Requerimientos de ductilidad de desplazamiento... 59
vii
3.9.1. Registros de aceleración. ... 61
3.1.1. Implementación de los disipadores de fluido viscoso. ... 65
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1.
ANÁLISIS DERIVAS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO. ... 69
4.2.
ANÁLISIS ESPECTRAL. ... 70
4.3.
DESPLAZAMIENTO DE ENTREPISO... 71
4.3.1. Desplazamiento de entrepiso análisis estático. ... 71
4.3.2. Desplazamiento de entrepiso análisis dinámico. ... 72
4.4.
PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA... 72
4.5.
CORTANTE DE ENTREPISO. ... 72
4.5.1. Cortantes de entrepiso análisis estático. ... 72
4.5.2. Cortantes de entrepiso análisis dinámico. ... 73
4.6.
DERIVAS MÁXIMAS DEL ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA. ... 74
4.6.1. Derivas máximas del análisis tiempo historia sin disipador de fluido
viscoso. ... 74
4.7.
DERIVAS MÁXIMAS CON IMPLEMENTACIÓN DE MUROS DE
CORTE. ... 77
4.8.
DERIVAS MÁXIMAS DEL ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA CON
DISIPADOR DE FLUIDO VISCOSO. ... 80
4.8.1. Derivas máximas del análisis tiempo historia con disipador de fluido
viscoso modificado. ... 80
4.8.2. Derivas máximas del análisis tiempo historia con disipador de fluido
viscoso modificado. ... 81
4.9.
CUADRO COMPARATIVO DE DERIVAS MÁXIMAS OBTENIDAS POR
LOS DIFERENTES TIPOS DE ANÁLISIS ESTUDIADOS. ... 84
4.10. VERIFICACIÓN
DEL
DECREMENTO
DE
MOVIMIENTO
Y
AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO. ... 84
4.11. CURVA DE HISTÉRESIS. ... 85
4.12. FUERZAS EN LOS DISIPADORES DE FLUIDO VISCOSO. ... 86
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1
CONCLUSIONES:... 94
5.2
RECOMENDACIONES ... 96
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 98
ix
FIGURAS
Figura 1: Modelo del proyecto en estudio. ... 2
Figura 2: Idealización de un sistema de un grado de libertad. Oscar Ángel
(Estudio Analítico de estructuras reforzadas) ... 9
Figura 3:
𝑘𝛥𝑠𝑡 = 𝑊,
esta consideración viene dada por el equilibrio
provocado por el desplazamiento estático. ... 11
Figura 4: Idealización de un sistema de un grado de libertad (SDOF) con
excitación sísmica Oscar Ángel (Estudio Analítico de estructuras
reforzadas) ... 12
Figura 5: respuesta de la estructura cuando no hay amortiguamiento. (Anil K.
Chopra) ... 13
Figura 6: Vibración libre amortiguada ... 16
Figura 7: Implementación del amortiguamiento en estructuras en el programa
matlab. (R. Wilson F., Breve tratado de la dinámica de estructuras) ... 18
Figura 8: Se muestra el desplazamiento de la estructura en el tiempo. ... 21
Figura 9: pseudo aceleración, pseudo velocidad y desplazamiento relativo
para un 5% de amortiguamiento para el movimiento del suelo tomado en el
Rinaldi durante el sismo de Northridge. ... 22
Figura 10: Se muestra el espectro sísmico para diferentes tipos de suelo,
nosotros tomaremos el tipo de suelo blando el cual será nuestro espectro
objetivo para generar nuestro registro de aceleraciones en función de esta. (El
cuadro anterior se generó de la base de datos de SENCICO) ... 24
Figura 11: Espectro objetivo obtenido normativamente de la zona del proyecto
el cual fue introducido en el software seísmo match. ... 25
Figura 12: gráfico del ingreso de datos del espectro base en el software, con
lo cual se puede generar los desplazamientos y las velocidades. (Software
Seísmo Match). ... 25
Figura 13: Gráficos de pseudo-aceleraciones, velocidades y desplazamientos
del registro de aceleraciones artificial obtenido con el software seísmo
artif. ... 26
Figura 14: Gráfico de los espectros de pseudo-aceleración, velocidad y
desplazamiento registro de aceleraciones artificial obtenido con el software
Figura 15: Respuesta espectral de riesgo para un 5% de amortiguamiento
para diferentes niveles de excedencia para nuestro proyecto en la ciudad de
puno (calculado de la base de datos de Sencico) ... 27
Figura 16: Expresión equivalente del periodo de retorno y probabilidad de
excedencia en un tiempo dado. (ASCE) ... 27
Figura 17: Respuesta del espectro de diseño (ASCE 7, 2010). ... 28
Figura 18: Nuestra norma logra obtener un espectro de diseño en función de
la toma de muchos espectros de aceleraciones registradas como se muestra
en la gráfica y se toma un promedio como por ejemplo SRSS de dichas
aceleraciones con una desviación estándar y tomando criterios de
normalización se puede obtener espectros sísmicos de la zona de proyecto
para evaluación de riesgo sísmico en proyectos importantes((R. Wilson
Flores, Breve tratado de la dinámica de estructuras) ... 29
Figura 19: Espectro de respuesta de pseudo aceleraciones y
desplazamientos para el terremoto (DE), lugar clase c, en la ciudad de los
ángeles.tomado del libro (Jack Moehle) ... 29
Figura 20: (a). Oscilador (sdof); (b) Respuesta fuerza desplazamiento (Jack
Moehle) ... 30
Figura 21: Libro en el cual se describen los procedimientos de análisis
sísmicos ASCE/SEI 41-13 ... 31
Figura 22: Se muestra los diferentes procedimientos de análisis sísmico. .. 31
Figura 23: Esfuerzo deformación del concreto confinado (Mander et.al, 1988)
... 32
Figura 24: curva esfuerzo deformación de diferentes configuraciones de
secciones de concreto armado (Mander et.al, 1988) ... 33
Figura 25: Esfuerzo deformación a carga monotónica del acero a tensión.
(Jack Moehle) ... 34
Figura 26: Efecto del ancho del bucle
δε's en el endurecimiento por
deformación bajo carga cíclica (Ma et al., 1976, Universidad de California
Berkeley). ... 34
Figura 27: Resistencia proveída y requerida para un muro con una sección
xi
Figura 28: Lazos histéricos de disipadores de fluido viscoso con movimiento
armónico para varios valores de α [Modificado los cuales están normalizados
y la relación fuerza velocidad de la energía equivalente del disipador de fluido
viscoso (Dominico-Ricardi) ... 40
Figura 29: ubicación del lugar del proyecto entre la av. la torre y jr. Deza con
un área en planta de 895.72 m2 y un perímetro de 122,91 metros. ... 44
Figura 30: Vista del área del proyecto en la ciudad de puno. ... 45
Figura 31: Sistema simplicado del modelo estructural. ... 46
Figura 32: E.030, 2018 se interpreta como la aceleración máxima horizontal
en un suelo rígido. ... 49
Figura 33: Se muestra planos de distribución del proyecto (Universidad
Andina -Hotel Ferrocarril). ... 51
Figura 34 Propiedades de materiales concreto fc=210 kg/cm2. ... 51
Figura 35: Propiedades del material acero fy=4200kg/cm2. ... 52
Figura 36: Se muestra algunas secciones creadas entre vigas y columnas
para el modelo matemático. ... 52
Figura 37: Sección de columna (t) en el section designer con distribución de
aceros de 5/8" de diámetro. ... 52
Figura 38 :Planos de diseño de vigas (Proyecto Universidad Andina -Hotel
Ferrocarril) ... 53
Figura 39: Modelo en computadora de viga. ... 53
Figura 40: Modelo del edificio en análisis. ... 53
Figura 41: Se muestra el modelo extruido donde se observa con mayor detalle
la geometría y distribución del proyecto en estudio. ... 53
Figura 42: Se definió los diafragmas para verificar así los centros de masa y
de rigideces ... 54
Figura 43: Revisión del centro de masa y de rigidices de cada diafragma el
cual según norma deben de ser menores al 5%, si se cumple ello notaremos
que los modos de vibrar serán trasnacionales. ... 55
Figura 44: Modelo de edificio con masa distribuida comparada a una viga en
voladizo. ... 55
Figura 45: Participación modal para el caso estático tenemos prácticamente
de participación modal, por lo cual notamos que para el estático es adecuado,
cuando en el dinámico no se obtiene menos del 80% dela masa se usa
vectores Ritz para capturar las masas que está vinculada a los grados de
libertad que se perdieron, pero para este caso con los Eigen vectores o valores
característicos es suficiente. debemos notar que si no se llegara a una
participación modal más del 90% no sería posible hacer el análisis dinámico
se tendría que hacer algunos ajustes. ... 55
Figura 46: Se alcanzó más del 90% de participación de masa usando vectores
Ritz. ... 57
Figura 47: Puede observarse que el centro de masas y el centro de rigideces
se aproximan con lo cual podemos decir que el siguiente análisis cumple con
lo establecido y recomendado por la normativa. ... 57
Figura 48: Espectro de diseño norma e030 – 2018... 58
Figura 49: Respuesta elastoplastica (Park – Paulay) ... 59
Figura 50: respuestas supuestas de estructuras elásticas y elasto plásticas a)
deflexión máxima. b) respuesta de energía potencial (Park – Paulay) ... 60
Figura 51: Factor R y su correspondiente fuerza y desplazamiento de diseño.
... 61
Figura 52: espectro objetivo dirección x-x. ... 62
Figura 53: Espectro objetivo dirección y-y. ... 62
Figura 54: Se muestra registros sísmicos generados y el espectro objetivo al
cual se escaló con un valor de R=1. en dirección x-x... 63
Figura 55: Escalamiento de los registros sísmicos al espectro objetivo en
dirección X-X ... 63
Figura 56: Se muestra registros sísmicos generados y el espectro objetivo al
cual se escaló con un valor de R=1.en dirección y-y ... 63
Figura 57: Escalamiento de los registros sísmicos al espectro objetivo en
dirección Y-Y ... 64
Figura 58: Introducción de los valores anteriormente mencionados en el
programa Etabs. dirección X-X. ... 64
Figura 59: Introducción de los valores anteriormente mencionados en el
xiii
Figura 60: tabla tomada de ASCE 7-10 donde para un amortiguamiento
objetivo del disipador de fluido viscoso se puede tomar por ejemplo un
coeficiente de amortiguamiento. ... 66
Figura 61:Angulo de instalación del disipador de fluido viscoso. ... 67
Figura 62: Derivas máximas en cada dirección deriva límite de la norma
E-030 ... 70
Figura 63: Derivas máximas en cada dirección deriva límite de la norma
E-030 ... 70
Figura 64: Se muestra análisis tiempo historia para el registro sísmico
TH-B1, en el cual podemos ver los desplazamientos, drift, cortante y momento de
volteo. ... 76
Figura 65: Se muestra la implementación de muros de corte para controlar
las derivas de piso en el eje Y-Y que superan el máximo normativo. ... 77
Figura 66: Distribución de disipadores en planta y elevación. ... 80
Figura 67: Distribución de disipadores de fluido viscoso. ... 80
Figura 68: Se muestra disposición final de los disipadores de fluido viscoso,
en la dirección X-X no era necesario dicha implementación, pero con fines
académicos se puso para verificar que realmente estos dispositivos logran
reducir los desplazamientos. ... 81
Figura 69: se muestra un resumen de las derivas de entrepiso en la dirección
x-x, se observa que todas las derivas con los tipos de propuestas estructurales
y tipos de análisis son aceptables según la norma E 030. ... 84
Figura 70 : Se muestra un resumen de las derivas de entrepiso en la dirección
y-y, se observa que solo las derivas obtenidas con disipadores y muros de
corte son aceptables según la norma E 030 y los análisis estático, espectral y
tiempo historia están fuera de la norma. ... 84
Figura 71: Se muestra amortiguamiento de la estructura el cual nos ayudara
para calcular el porcentaje de amortiguamiento efectivo de la estructura. ... 85
Figura 72: Comportamiento histeretico del disipador K7 para el registro
sismico TH C2-1 ... 86
Figura 73: Combinación de carga que contiene la envolvente de los registros
Tiempo Historia para el cálculo de los máximos esfuerzos en los disipadores
Figura 74: Se muestra máximos fuerzas en la elevación A-A de los
disipadores de fluido viscoso. ... 87
Figura 75:Modelo matemático sin disipadores de Fluido Viscoso en el cual se
nota que las fuerzas axiales en las columnas son menores que cuando se
instalan los disipadores... 89
Figura 76: Se puede observar como las fuerzas axiales se reducen cuando
se instalan los disipadores de fluido viscoso. ... 90
Figura 77: Se puede observar como los desplazamientos se reducen en una
xv
TABLAS
Tabla 1:Se muestra el cálculo de los desplazamientos a partir de la
aceleración del suelo para el sismo El Centro, por el método de diferencia
Central, Lo cual muestra que puede hacerse el calculo de los desplazamientos
por integración numerica. ... 20
Tabla 2: valores teóricos para el parámetro lamda. ... 39
Tabla 3: niveles de desempeño según HAZUS / SEAOC / VISION 2000... 42
Tabla 4: Distribución de áreas por nivel según planos constructivos. ... 45
Tabla 5: Cargas distribuidas aplicadas según reglamento E 020. ... 54
Tabla 6: Determinando el sistema estructural en cada dirección, en el cual se
nota que en el eje X-X tiene un valor de R=6 Y en la dirección Y-Y tendrá un
R=7 ... 57
Tabla 7: Modos fundamentales de la estructura y normalización del vector de
modos en las direcciones X e Y. ... 65
Tabla 8: Cálculo de masas de cada nivel para poder calcular la expansión
modal. ... 66
Tabla 9: Tabla de cálculo de valores para obtener el valor del amortiguamiento
requerido en el amortiguador. ... 67
Tabla 10: Control de derivas según norma E-030 en direccion X. analisis
estatico. ... 69
Tabla 11: Control de derivas según norma E-030 en dirección y. analisis
estatico ... 69
Tabla 12: Control de derivas según norma E-030 en direccion X. analisis
dinamico. ... 70
Tabla 13: Control de derivas según norma E-030 en direccion Y.analisis
dinamico. ... 70
Tabla 15: Desplazamiento de entrepiso- análisis estático. ... 71
tabla 16: desplazamiento de entrepiso - análisis dinámico... 72
Tabla 17: Pesos acumulados por piso. ... 72
Tabla 18: Cortantes de entrepiso Vx y My. ... 72
Tabla 19: Cortantes de entrepiso Vy y Mx. ... 73
Tabla 20: Cortante de entrepiso análisis dinámico (x). ... 73
Tabla 21: Cortantes de entrepiso análisis dinámico (y). ... 73
Tabla 22: Derivas de entrepiso para cada registro sísmico en la dirección
X-X, se muestra al lado derecho el máximo valor. ... 74
Tabla 23: Cuadro de resumen de derivas máximas en la dirección X-X, y la
verificación de derivas normativas.se nota que se cumple con nuestra
normativa. ... 75
Tabla 24: Derivas de entrepiso para cada registro sísmico en la dirección
Y-Y, se muestra al lado derecho el máximo valor ... 75
Tabla 25: Cuadro de resumen de derivas máximas en la dirección Y-Y, y la
verificación de derivas normativas.se nota que no se cumple con lo estipulado
en nuestra normativa al exceder el 0.007 de nuestra norma. ... 76
Tabla 26: Derivas de entrepiso para cada registro sísmico en la dirección
X-X, se muestra al lado derecho el máximo valor (con muros de corte). ... 78
Tabla 27: cuadro de resumen de derivas máximas en la dirección X-X, (con
muros de corte) y la verificación de derivas normativas.se nota que se cumple
con lo estipulado en nuestra normativa. ... 78
Tabla 28: Derivas de entrepiso para cada registro sísmico en la dirección
Y-Y, se muestra al lado derecho el máximo valor (con muros de corte). ... 79
xvii
Tabla 30: Se observa que las derivas son mucho menores a los que indica la
norma por lo cual se procederá a retirar el número de disipadores en la
dirección X-X ... 81
Tabla 31: Se observa que las derivas aún son superiores a las que indica la
norma por lo cual se procederá a incrementar el número de disipadores en la
dirección Y-Y ... 81
Tabla 32: Cuadro de resumen de derivas máximas en la dirección X-X, y la
verificación de derivas normativas.se nota que se cumple con nuestra
normativa. ... 82
Tabla 33: Cuadro de resumen de derivas máximas en la dirección X-X, y la
verificación de derivas normativas.se nota que se cumple con nuestra
normativa. ... 82
Tabla 34: Derivas de entrepiso para cada registro sísmico en la dirección
Y-Y, se muestra al lado derecho el máximo valor ... 83
Tabla 35: Cuadro de resumen de derivas máximas en la dirección Y-Y, y la
verificación de derivas normativas.se nota que cumple con lo estipulado en
nuestra normativa al no exceder el 0.007 de nuestra norma. ... 83
Tabla 36: En la siguiente tabla se muestra los máximos esfuerzos en todos los
disipadores de fluido viscoso instalados en el modelo matemático para lograr
la reducción de los desplazamiento y fuerzas en los elementos
RESUMEN
La presente investigación utilizara el concepto de disipación de energía como una
forma de diseño que puede utilizarse en estructuras nuevas y en la rehabilitación
sísmica de estructuras existentes, Por lo cual es una solución técnicamente eficiente
para la reducción de la respuesta sísmica, estos tienen un rango promedio de
incremento de amortiguamiento entre el 20% al 40%. Ante lo cual en esta tesis se
propone exponer las ventajas de este sistema estructural.
. Para lo cual se plantea el siguiente objetivo, realizar un análisis y diseño
sísmico comparativo entre el reforzamiento tradicional con Muros Corte y el sistema
de Disipadores Viscosos para determinar cuál de ellos es el más beneficioso frente a
un sismo en el edificio de la universidad UANCV mediante el uso del programa de
modelación numérica ETABS. La investigación describe el estudio analítico realizado
en la revisión de la seguridad estructural de un edificio de mediana altura ubicado en la
región de Puno – Perú, bajo los lineamientos especificados en el Reglamento Nacional
de Edificaciones 2018.
Para evaluar el impacto de los disipadores de fluido viscoso en la respuesta de
la estructura de concreto, se realizó un análisis estático, espectral y finalmente un
análisis tiempo historia, se analizaron tres modelos matemáticos. Los resultados de las
derivas de entrepiso son de 4.3 ‰ y 9.2 ‰ analizada con la norma, con el análisis TH
llego a ser 5‰ y 11‰ y con la implementación de los disipadores se llegó a 3.9 ‰ y 6.9
‰ en los ejes X e Y respectivamente, finalmente se concluye que con la
implementación de disipadores o muros de corte se puede alcanzar las derivas
establecidas por la norma, pero la de mayor complejidad por el cálculo es la que
considera implementar disipadores, pero se tiene resultados interesantes los cuales se
discuten en la presente.
PALABRAS CLAVE: Comportamiento estructural, frecuencias, modos de vibración,
xix
ABSTRACT
The present investigation will use the concept of energy dissipation as a form of design
that can be used in new structures and in the seismic rehabilitation of existing
structures. For this reason, it is a technically efficient solution for the reduction of the
seismic response, these have a range average cushioning increase between 20% to
40%. Before which in this thesis is proposed to expose the advantages of this structural
system.
. To this end, the following objective is proposed, to carry out a comparative
seismic analysis and design between the traditional reinforcement with the shear Walls
and the Viscous Damping system in order to determine which of them is the most
beneficial in front of an earthquake in the UANCV university building. the use of the
ETABS numerical modeling program. The research describes the analytical study
carried out in the structural safety review of a mid-rise building located in the Puno -
Peru region, under the guidelines specified in the National Building Regulations 2018.
To evaluate the impact of viscous fluid dampers on the response of the concrete
structure, a static, spectral and finally a time history analysis was performed, three
mathematical models were analyzed. The results of the mezzanine drifts are 4.3 ‰ and
9.2 ‰ analyzed with the standard, with the TH analysis it became 5 ‰ and 11 ‰ and
with the implementation of the dampers it was reached 3.9 ‰ and 6.9 ‰ in the X and
Y axes respectively, it is finally concluded that with the implementation of dampers or
shear walls the drifts established by the norm can be reached, but the one of greater
complexity for the calculation is the one that considers implementing dampers, but it
has interesting results which are they argue in the present.
KEYWORDS: Structural behavior, frequencies and vibration modes, critical damping
INTRODUCCIÓN.
Actualmente se evidencia en el país un mayor interés en el desarrollo de proyectos
estructurales que incluyan sistemas de control de respuesta pasiva, como aisladores
sísmicos y disipadores de energía, para mejorar la estabilidad de la estructura frente a
sismos severos. Estos dispositivos tienen como función disipar gran parte de la energía
provocada por el sismo y así reducir la energía que deba tomar la estructura. Lo anterior
mencionado implica reducir el desplazamiento y con ello reducir la cantidad de energía
disipada mediante el comportamiento histérico de la estructura lo cual implica que la
estructura no tendría perdida de rigidez. El sismo severo puede provocar daños
estructurales al inducir a la estructura su ingreso al rango no lineal, por lo cual una
característica importante de este sistema es que hará que nuestra estructura en lo
posible no ingrese en el rango no lineal que provocaría la falla de la estructura si no se
controla adecuadamente.
En nuestro país existen ya trabajos sobre cómo realizar diseños y análisis de
estructuras con disipadores de fluido viscoso, pero la implementación de esta
metodología se ve muy reducida en nuestro país por la falta de conocimiento de su
aplicación por cual vemos reducida a pocos ejemplos su uso en nuestro país como
podemos mencionar el Aeropuerto Jorge Chávez, el Centro Comercial El Quinde- lea,
el Edificio de Oficinas el Reducto y el proyecto de reforzamiento en las oficinas de la
SUNAT, esto debido al desconocimiento de muchos proyectistas en la proyección de
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
1.1
ESTADO DEL PROBLEMA.
Para asegurar un adecuado comportamiento de las estructuras frente a los sismos, el
diseño de estas, puede plantearse de dos maneras. La primera vendría a ser a base de
un diseño convencional, el cual consiste en crear estructuras lo suficientemente rígidas,
pero a su vez dúctiles, es decir, que tengan la capacidad de incursionar en el rango
inelástico.
Esto se puede conseguir empleando sistemas estructurales aporticados, duales,
así como elementos de reforzamiento como arriostres metálicos, entre otros, de tal
forma que la estructura diseñada sea capaz de resistir las diferentes solicitaciones
sísmicas producidas por una excitación telúrica.
Cabe mencionar que, dentro de este primer enfoque, deben también tomarse en
cuenta algunos criterios importantes, tales como el suelo de fundación, el cual influye
en el comportamiento dinámico de la estructura; así como el material a emplearse,
siendo, por ejemplo, el acero más dúctil que el concreto. También se debe de tomar en
cuenta la adecuada estructuración del proyecto, tratando en este punto de evitar las
irregularidades tanto en planta, como en elevación.
de altas magnitudes, como los moderados y raros, se presente un comportamiento
inelástico. Al realizar este trabajo inelástico, la estructura sufre daños estructurales, en
la mayoría de los casos irreparables. Es importante indicar que, en estructuras
esenciales como hospitales, compañía de bomberos y otros, estos daños no se
permiten.
La segunda forma de diseñar edificaciones sismo-resistentes es incorporando
dispositivos de disipación de energía, cuya función principal es incrementar el
amortiguamiento, reduciendo los desplazamientos laterales, velocidades y
aceleraciones.
Figura 1: Modelo del proyecto en estudio.
1.2 FILOSOFÍA DE DISEÑO
Las Normas y Reglamentos que generalmente regulan efectos sísmicos en las
estructuras, se basan por lo general en el enfoque de admitir daño, que varía desde
daños leves (estructurales o no estructurales) hasta daños mayores sin llegar al colapso,
dependiendo de la intensidad del sismo. En muchas ocasiones para sismos de gran
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
severo y en ciertos casos hasta llegan a ser irreparables llegando a comportamientos
no lineales sin que se presente su colapso, salvaguardando vidas y propiedades que se
alojan en el inmueble. Pero lo anterior expuesto implica que las estructuras en cuestión
incursionen como ya se mencionó varias veces durante los sismos intensos en sus
rangos de comportamiento inelástico, desarrollando lo que se conoce como
“comportamiento dúctil de la estructura”, el cual generalmente está asociado con
deformaciones laterales grandes lo cual implica daños muchas veces irreparables.
Ante un sismo, la estructura inicialmente trabaja en el rango elástico lineal,
cuando la intensidad del sismo provoca que la estructura asuma mayores esfuerzos
internos el cual involucra la incursión en el rango no lineal, Una vez que incursiona la
estructura en el rango inelástico y llega a su máxima ductilidad esto provocado por los
varios ciclos de carga máxima por tiempos prolongados el cual llega a degradar la
resistencia en la estructura, debilitándola en forma gradual propiciando su colapso.
Por lo anterior expuesto y bajo consideraciones de confiabilidad en la ductilidad
o reserva inelástica de las estructuras, solo puede lograrse disminuyendo
considerablemente su resistencia máxima probable mediante la utilización de factores
de resistencia menores a la unidad y amplificando las cargas esperadas durante su vida
útil mediante la utilización de factores de carga mayores a la unidad, situación que
conlleva a diseños robustos que en ocasiones resultan antieconómicos, sobre todo
cuando se trata de reacondicionar construcciones dañadas para adecuarlas a nuevos
requisitos reglamentarios.
Los diseños sísmicos convencionales y que se realizan en cualquier despacho
de cálculo estructural están basados en el concepto del sistema estructural resistente a
fuerza lateral. En este tipo de diseño, se considera que la estructura se mantiene
invariablemente dentro del rango de comportamiento elástico lineal y se involucra el
concepto de ductilidad para considerar el comportamiento inelástico de la estructura,
1.3
JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA.
El Perú se encuentra ubicado en el Cinturón de Fuego del Pacífico, esta región es la de
mayor actividad sísmica y volcánica del planeta. Frente al litoral peruano convergen las
placas de Nazca y Sudamérica. Durante los últimos millones de años la placa de Nazca
se viene introduciendo bajo la placa de Sudamérica, mediante el proceso llamado
subducción, lo que ha dado origen a la Cordillera de los Andes y la fosa marina.
Las asperezas en las zonas de contacto entre ambas placas traban su desplazamiento,
deforman la corteza terrestre y dan lugar a la acumulación de fuerzas. Cuando estas
fuerzas ejercen la elasticidad de las rocas se producen fracturas que liberan la energía
en forma de ondas Sísmicas.
Según las características de la zona, el Perú se encuentra dividido en 4 zonas
sísmicas según la nueva norma sísmica E030: la región de mayor riesgo sísmico es la
Costa, seguida de la Sierra y, en menor medida, la Selva.
Frente a los últimos sismos ocurridos en el Perú (2007) Chile (2010) y ecuador
(2016) y el cambio de nuestra normativa peruana en el aspecto sísmico siendo más
estricto el control y estructuración de edificaciones nos ponemos a estudiar y aplicar
estos nuevos conceptos para un adecuado comportamiento estructural de edificios en
nuestra región específicamente en la ciudad de Puno. La preocupación que tenemos ya
que tenemos falencias en el conocimiento y uso de estas tecnologías de control
(Disipadores de Fluido Viscoso) ante cargas sísmicas en edificaciones. Ya que en última
instancia buscamos los objetivos de constructibilidad, seguridad y serviciabilidad
considerando debidamente los aspectos relacionados con la inspeccionabilidad,
economía y estética, lo cual se logrará solo teniendo conocimientos adecuadamente
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
1.4
PROPÓSITO DE LA INVESTIGACIÓN.
Los alcances de manera integral son:
Mostrar y comparar los resultados obtenidos en la modelación entre el sistema
de reforzamiento estructural tradicional con muros de cortes y el sistema de
reforzamiento con disipadores viscosos.
Definir qué criterios adecuados de diseño pueden ser adoptados e
implementados en futuras Normas Peruanas de Diseño Sismo-Resistente de
estructuras con disipadores de energía en Puno y proponer este sistema como un medio
eficiente con el cual podemos lograr seguridad de nuestras estructuras importantes y
porque no hacerlo más común este sistema para su uso en edificios como el que se
propone realizar en el futuro, en la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez el
edificio de más de 15 pisos y no estar siempre con el sistema tradicional de muros de
corte como se hizo en la universidad Nacional del Altiplano ya que si bien funcionan
puede resultar insuficientes ante sismo severo ya que puede fallar esta como ocurrió
en Chile que estructuras desarrolladas con ultimas normativas como el ACI318-11 los
muros de corte fallaron.
Nuestro objeto de estudio estará centrado en el hotel Ferrocarril filial Puno al
cual se hará un Análisis Sísmico, con el objeto de comparar entre un reforzamiento
convencional con Muros de Corte y el reforzamiento con Disipador de Fluido Viscoso,
para un sismo severo con el cual se pretende formular una metodología para el correcto
diseño con estos dispositivos basados en las recomendaciones que las normas E030,
ASCE Y FEMA.
Esta tesis tiene cinco capítulos. El capítulo I consta Generalidades y una breve
discusión de porque se tomó la siguiente investigación como tema de tesis, con
conceptos e ideas tomadas como conclusión de diferentes textos, se exponen ideas
acerca del tema a investigar. El capítulo II está enfocado en describir aspectos teóricos
y desarrollo de la investigación al caso de estudio, diseño en ingeniería. En el capítulo
IV se presentará resultados obtenidos y los cuadros comparativos y resultados de la
investigación. En el capítulo V, se dan las conclusiones y recomendaciones llegadas
durante el proceso de investigación al respecto de la implementación de sistemas de
disipación de energía.
1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN.
1.5.1 Objetivo general.
Realizar un análisis y diseño sísmico comparativo entre el reforzamiento
tradicional con Muros Corte y el sistema de Disipadores Viscosos para
determinar cuál de ellos es el más beneficioso frente a un sismo en el edificio
de la universidad UANCV mediante el uso del programa de modelación
numérica ETABS.
1.5.2 Objetivos específicos.
Definir el sistema de reforzamiento estructural tradicional y sus elementos.
Definir una metodología para el análisis y diseño de edificaciones con la
incorporación de disipadores de energía de fluido viscoso.
Realizar un análisis sísmico para una edificación utilizando el software
estructural ETABS.
Mostrar y comparar los resultados obtenidos en la modelación entre el
sistema de reforzamiento estructural tradicional con muros de corte y el
sistema de reforzamiento con disipadores viscosos.
Definir qué criterios adecuados de diseño pueden ser adoptados e
implementados en las futuras Normas Peruanas de Diseño
Sismo-Resistente de estructuras con disipadores de energía para los edificios en
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
1.6 METODOLOGÍA.
1.6.1 Tipo de investigación.
El tipo de estudio que se realizó es de tipo descriptivo y longitudinal ya que haremos
varias mediciones de resultados.
1.6.2 Nivel
de investigación.El nivel de estudio que se realizó es de tipo descriptivo, porque tiene por objeto la
descripción del comportamiento del edificio con dos modelos matemáticos la primera
con un análisis lineal considerando un espectro de diseño, un segundo modelo
implementando disipadores de fluido viscoso con un análisis tiempo historia y un
tercero con muros de corte con un análisis tiempo historia, las cuales se compararan
resultados verificando el mejor desempeño y funcionabilidad de los modelos bajo
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL.
2.1 ANTECEDENTES.
El desarrollo del siguiente trabajo tubo como base teórica (ASCE/SEI, 2014) y el
(FEMA, 1997) en las cuales tuvo base muchos de los procedimientos propuestos
en las diferentes normativas. Las Directrices establecen procedimientos
sistemáticos para la Implementación de dispositivos de disipación de energía
sísmica. Cada estructura con un sistema de amortiguación y cada parte del
mismo deberá ser diseñado y construido de acuerdo con los requisitos de esta
norma, así como las modificaciones de esta sección. (ASCE/SEI, 2014)
En el desarrollo de la presente se tomó en consideración el trabajo que
desarrollo (Sarmiento., 2008) en el cual expone que existen situaciones en donde las
características del diseño convencional no son aplicables. Cuando una estructura
debe permanecer funcional después de un sismo, como es el caso de estructuras
importantes (hospitales, estaciones de policía, etc.). En el diseño sismo resistente
convencional, el desempeño aceptable de una estructura durante un evento sísmico
está basado en que el sistema resistente sea capaz de absorber y disipar energía de
una manera estable por un largo número de ciclos (MORALES, 1992). Adicional a ello
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
como las publicadas por (Huatuco, 2012) y otras que actualmente se vienen
trabajando.
Durante el desarrollo de la presente tesis se buscó información acerca de
proyectos de investigación referidos a este tema en nuestra región, no se halló dichas
referencias, adicional a ello no se tiene información de proyectos con este sistema,
existen trabajos de investigación con aisladores sísmicos. Cabe mencionar que es
importante conocer más acerca de cómo realizar los cálculos con estos sistemas.
2.2 FUNDAMENTOS DEL AMORTIGUAMIENTO
Una carga dinámica tiene su magnitud, dirección y/o posición que varían con el tiempo.
La respuesta de la estructura ante una carga dinámica da como respuesta tensiones y
deformaciones que varían con el tiempo y por lo general, la respuesta estructural de
cualquier carga dinámica se expresa básicamente en términos de los desplazamientos
en la estructura.
Las propiedades de cualquier sistema elástico lineal estructural, sometido a una
fuente externa de excitación o carga dinámica son su masa, flexibilidad o rigidez como
propiedades elásticas y el amortiguamiento o mecanismo de pérdida de energía. En un
modelo simple de un sistema de un grado de libertad (SDOF).
Figura 2: Idealización de un sistema de un grado de libertad. Oscar Ángel (Estudio Analítico de estructuras reforzadas)
Donde “m” es la masa, este tiene permitido el desplazamiento u(t). La resistencia
elástica “K”, el mecanismo de perdida de energía se representa por el amortiguador “c”
la carga externa dinámica que produce toda la respuesta estructural la representaremos
Por el principio de D´Alambert se plantea la siguiente ecuación.
𝑓
𝑖(𝑡) + 𝑓
𝐷(𝑡) + 𝑓
𝑆(𝑡) = 𝑝(𝑡)
Donde:
𝑓
𝑖(𝑡) = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎.
𝑓
𝐷(𝑡) = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.
𝑓
𝑆(𝑡) = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒.
𝑝(𝑡) = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎.
De acuerdo con el principio de D´Alambert tenemos:
𝑓
𝑖(𝑡) = 𝑚𝑢̈(𝑡)
Si consideramos el amortiguamiento viscoso, esta se puede definir como el producto
del amortiguamiento y la velocidad.
𝑓
𝐷(𝑡) = 𝑐𝑢̇(𝑡)
La fuerza elástica se definirá como el producto de la rigidez del resorte por el
desplazamiento.
𝑓
𝑆(𝑡) = 𝑘𝑢(𝑡)
Sustituyendo valores podemos obtener la ecuación general para el movimiento de un
sistema de un grado de libertad.
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 𝑝(𝑡)
La influencia de las fuerzas gravitacionales en la ecuación anterior puede ser tomada
en cuenta considerando un desplazamiento estático Δ𝑠𝑡 el cual es provocado por el peso
de la estructura que la denominaremos como W, la ecuación resultante es:
Se pude notar aquí que el desplazamiento total es 𝑢̅ = Δ𝑠𝑡+ 𝑢(𝑡) si realizamos derivadas sucesivas obtenemos que:
𝑢̅̇ = 𝑢̇(𝑡) Esto debido a que el desplazamiento estático no es dependiente del tiempo por lo cual la derivada del desplazamiento estático es nula. Aplicando nuevamente la
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
aceleración total considerando desplazamientos estáticos es el mismo que si se hace la
consideración de no existir un desplazamiento inicial por carga estática esto debido a
que la carga desplazamiento, velocidad y aceleración del desplazamiento estático no
depende del tiempo si no es una condición propia de la estructura.
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘[Δ
𝑠𝑡+ 𝑢(𝑡)] = 𝑝(𝑡) + 𝑊
Figura 3: 𝒌𝜟𝒔𝒕= 𝑾 esta consideración viene dada por el equilibrio provocado por el desplazamiento estático.
Considerando que: 𝑘Δ𝑠𝑡= 𝑊 esta consideración viene dada por el equilibrio provocado por el desplazamiento estático provocado por las fuerzas de gravedad.
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 𝑝(𝑡)
Se sabe que los esfuerzos y desplazamientos dinámicos pueden llegarse a inducir
en una estructura ya sea por cargas cíclicas, adicional a ello también puede ser logrado
ello por el movimiento de algunos puntos de la estructura estos pueden ser causado por
asentamientos provocados por las cargas sísmicas o vibraciones. A continuación, se
Δ
𝑠𝑡𝑚𝑔 = 𝑊 = 𝑘Δ
𝑠𝑡muestra un modelo simplificado del problema de excitación sísmica, aquí se define el
desplazamiento provocado como 𝑢𝑔(𝑡).
Figura 4: Idealización de un sistema de un grado de libertad (SDOF) con excitación sísmica Oscar Ángel (Estudio Analítico de estructuras reforzadas)
Puede observarse que la viga se considera rígida y ahí se considerará la masa de la
estructura. La consideración general es que las columnas tienen poca masa y no tienen
deformación axial y la resistencia al desplazamiento de la masa concentrada en la viga
es proporcionada por cada columna con su respectiva rigidez u constante de resorte K/2
de las columnas y con su respectivo coeficiente de amortiguamiento “c” el cual es
proporcional a la velocidad por lo cual el equilibrio del sistema propuesto es:
𝑓
𝑖(𝑡) + 𝑓
𝐷(𝑡) + 𝑓
𝑆(𝑡) = 0
El amortiguamiento y las fuerzas elásticas se pueden expresar como las ecuaciones ya
indicadas, pero la fuerza de inercia para este sistema se expresa tiene la forma.
𝑓
𝑖(𝑡) = 𝑚𝑢
𝑡(𝑡)
Donde 𝑢𝑡(𝑡) es el desplazamiento total de “m”.
𝑚𝑢̈
𝑡(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 0
Si notamos el grafico anterior podemos notar que el desplazamiento máximo sería el
desplazamiento debido al movimiento del terreno y el debido a la distorsión de las
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
𝑢
𝑡(𝑡) = 𝑢(𝑡) + 𝑢
𝑔(𝑡)
Al expresar la fuerza inercial en función de las componentes vectoriales de aceleración
se tiene:
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑚𝑢̈
𝑔+ 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 0
Ya que la aceleración del terreno representa la entrada dinámica podemos expresar la
anterior ecuación de la siguiente forma.
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = −𝑚𝑢̈
𝑔Entonces podemos concluir que:
𝑝(𝑡) = −𝑚𝑢̈
𝑔En el cual el signo nos indica que la fuerza efectiva es opuesta a la aceleración del
terreno.
La solución la obtenemos bajo la consideración de la solución homogénea y la solución
particular. Entonces la solución es:
𝑢(𝑡) = 𝐴 cos 𝜔𝑡 + 𝐵𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
Donde las condiciones iniciales del movimiento u (0) y 𝑢̇(0) para un tiempo cero, los cuales describen el desplazamiento y la velocidad inicial, bajo esta condición inicial se
inicia el movimiento del sistema.
𝑢(𝑡) = 𝑢(0) cos 𝜔𝑡 +
𝑢̇(𝑡)
𝜔
𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
Si al sistema anterior lo dividimos entre la masa tendremos que:
El valor de (w) es la frecuencia circular de vibración del movimiento medida en radianes
por segundo en nuestro caso representar a la oscilación de nuestra estructura, lo cual,
para este sistema por no tener amortiguamiento, no decrecería con el tiempo entonces
su valor sería igual a:
𝜔 = √
𝑘
𝑚
Por definición sabemos que la frecuencia para este sistema y su reciproco son
respectivamente como sigue:
𝑓 =
𝜔
2𝜋
→
1
𝑓
=
2𝜋
𝜔
= 𝑇
Donde T es medio en segundos y la frecuencia en ciclos por segundo, comúnmente
referido en Hertz:
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = −𝑚𝑢̈
𝑔Si resolviéramos la solución homogénea de la ecuación anterior esta se obtendría
haciendo que:
𝑚𝑢̈(𝑡) + 𝑐𝑢̇(𝑡) + 𝑘𝑢(𝑡) = 0
Dando forma a la ecuación anterior y obtendremos los valores característicos a través
de la ecuación:
𝑚𝜆
2+ 𝑐𝜆 + 𝑘 = 0
Dividiendo entre la masa “m” obtenemos la siguiente ecuación.
𝜆
2+
𝑐
𝑚
𝜆 +
𝑘
𝑚
= 0
𝜆
2+
𝑐
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
Los valores que satisfacen 𝜆 dependerán del amortiguamiento de la rigidez y de la masa.
𝜆
1,2= −
𝑐
2𝑚
± √(
𝑐
2𝑚
)
2
− 𝜔
2Si el término ( 𝑐
2𝑚) 2
− 𝜔2 es igual a cero entonces 𝜔 = 𝑐
2𝑚 entonces esto involucra
que el amortiguamiento critico tiene el valor de:𝑐𝑐 = 2𝜔𝑚. Entonces se define el valor de:
𝜉 =
𝑐
2𝜔𝑚
=
𝑐
𝑐
𝑐Este nos permite definir la frecuencia y el periodo de vibración libre de un sistema
amortiguado con las siguientes expresiones.
𝜔
𝐷= 𝜔√1 − 𝜉
2𝑌 𝑇
𝐷=
𝑇
√1 − 𝜉
2Estas ecuaciones anteriores no muestran la estrecha relación que existente entre
una estructura no amortiguada y una que tiene amortiguamiento.
Para sistemas con amortiguamiento, la solución se obtiene considerando la
solución homogénea y la particular. La solución de la ecuación del movimiento que da
definida por:
𝑢(𝑡) = 𝑒
−𝜉𝜔𝑡[𝐶 𝑐𝑜𝑠𝜔
𝐷
𝑡 + 𝐷 𝑠𝑒𝑛𝜔
𝐷𝑡]
Cuya solución para las condiciones iniciales t=0 es:
𝑢(𝑡) = 𝑒
−𝜉𝜔𝑡[𝑢(0)𝑐𝑜𝑠𝜔
𝐷𝑡 + (
𝑢̇(0) + 𝑢(0)𝜉𝜔
𝜔
𝐷) 𝑠𝑒𝑛𝜔
𝐷𝑡]
La solución representa un sistema amortiguado como se muestra en el siguiente
Figura 6:Vibración libre amortiguada
Las características reales de amortiguamiento en los sistemas estructurales son
complejos por ello es común expresar el amortiguamiento en términos de
amortiguamiento viscoso equivalente.
𝑢
𝑛,𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛 (
2𝜋
𝜔
𝐷) 𝑦 𝑢
𝑛+1,𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛 + 1 (
2𝜋
𝜔
𝐷)
La relación entre estos valores sucesivos está dada por:
𝑢
𝑛,𝑢
𝑛+1,= 𝑒
2𝜋𝜉𝜔 𝜔𝐷
Se considera (ln) a la ecuación anterior y sustituimos el valor de 𝜔𝐷= 𝜔√1 − 𝜉2 ,
uno pude obtener el decremento logarítmico que se denominara con “𝛿" definido por la expresión:
𝛿 = 𝑙𝑛
𝑢
𝑛𝑢
𝑛+1=
2𝜋𝜉
√1 − 𝜉
2Para valores bajos de amortiguamiento se tiene que:
𝛿 = 2𝜋𝜉
También podemos mencionar que:
𝑢
𝑛,𝑢
𝑛+1,= 𝑒
𝛿
≅ 𝑒
2𝜋𝜉= 1 + 2𝜋𝜉 +
(2𝜋𝜉)
22!
+
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
Si se consideran únicamente los dos primeros términos tendremos una buena
aproximación.
𝜉 ≅
𝑢
𝑛− 𝑢
𝑛+1,2𝜋𝑢
𝑛+1Para sistemas ligeramente amortiguados, se puede obtener mayor precisión
si se consideran ordenadas picos separados por varios ciclos “m”
𝑙𝑛
𝑢
𝑛𝑢
𝑛+1=
2𝑚𝜋𝜉
√1 − 𝜉
2Simplificando tenemos que:
𝜉 ≅
𝑢
𝑛− 𝑢
𝑛+𝑚2𝑚𝜋𝑢
𝑛+𝑚A continuación, se muestra parte del código para evaluar una estructura con
amortiguamiento esto implementado en el programa Matlab.
close all
clear clc
%
zeta = [0.0, 0.10, 0.40, 1.0, 2.5]; tspan = linspace(0, 1, 100);
for n = 1:5
[t, v] = ode45(@DLSDOF, tspan, [1 0]', [], zeta(n)) plot(t, v(:,1));
hold on
end
xlabel('Tiempo (segundos)')
ylabel('desplazamientos (pul)') axis([0,1.0,-1.5,1.5]);
plot([0,1.0],[0,0],'k-')
function v = DLSDOF (t, v, zeta)
v= [v(2); -2*27.8*zeta*v(2)-27.8*27.8*v(1)]; grid on
end
. .
clear all
clc
%
beta=0.0:0.01:3.0;
%
zeta=[0.001, 0.1, 0.2, 0.7, 1.0];
for i=1:5
z=zeta(i);
denom1= (1-beta.*beta).^2; denom2=(2*z*beta).^2; denom=sqrt(denom1+denom2); Rd(i,:)=1./denom;
end
%crear figura
figure1 = figure;
% Crear ejes
axes1 = axes('Parent',figura1);
%
ylabel('Rd');
legend(axes1,'show'); grid on % Show the grid
title('FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DINAMICA'); % <enter> Título %text(2,2,'Factor de amplificacion dinamica para un sistema amortiguado');
%annotation('textbox',[0.2 0.5 0.1 0.1], ...
% 'string','FAD');
annotation('textarrow',[0.20 0.2],[0.33 0.28],'string','w/wn<<1 /Rd
tiende a 1');
annotation('textarrow',[0.7 0.8],[0.2 0.15],'string','w/wn>>1 / Rd
tiende a 0');
annotation('textarrow',[0.50 0.4],[0.75 0.9],'string','w/wn=1 / Rd
tiende a 0');
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
2.2.1 Comportamiento estructural a movimientos del suelo.
El comportamiento estructural se puede evaluar en términos de aceleración, velocidad
de desplazamiento, pero estos desplazamientos que se generan en las masas, la
respuesta de la estructura depende de la rigidez, masa y amortiguamiento. Para lo cual
la carga externa que provoca lo anterior mencionado modifica su estado de equilibrio.
Al considerar el sistema de un grado de libertad la ecuación de movimiento se
expresará como:
𝑢̈ + 2𝜉𝜔𝑢̇ + 𝜔
2𝑢 = −𝑢
𝑔Aquí 𝑢𝑔 es el acelerograma que representa la aceleración del terreno con el tiempo.
La solución a esta ecuación diferencial en el dominio del tiempo puede resolverse
con la integral de Duhamel.
𝑢(𝑡) =
1
𝜔
𝐷∫ 𝑢̇
𝑔(𝑡)𝑒
𝜔𝜉(𝑡−𝜏)
𝑠𝑒𝑛𝜔
𝐷
(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
Lo anterior es un método numérico que resuelve el cálculo de desplazamientos
partiendo de la aceleración, a continuación, se muestra resultados de los
desplazamientos para el sismo de el centro por el método numérico de diferencia
Tabla 1:Se muestra el cálculo de los desplazamientos a partir de la aceleración del suelo para el sismo El Centro, por el método de diferencia Central, Lo cual muestra que puede hacerse el cálculo de los desplazamientos por integración numérica.
Fuente:(R. Wilson F., Breve tratado sobre la dinámica de estructuras)
i Ti aG=pi/m Pi k som. a b yi-1 yi Pi sombr. yi+1
0 0 0.0002 -0.0001 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -2.5E-09 0 -2.537E-05 -2.5E-09
1 0.005 0.02 -0.0051 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 0 -2.5E-09 -0.00511664 -5.0421E-07
2 0.01 -0.0076 0.0019 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -2.5E-09 -5.0421E-07 -0.0082618 -8.1414E-07
3 0.015 -0.0032 0.0008 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -5.0421E-07 -8.1414E-07 -0.0105784 -1.0424E-06
4 0.02 0.0041 -0.0010 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -8.1414E-07 -1.0424E-06 -0.01391584 -1.3713E-06
5 0.025 -0.0366 0.0093 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.0424E-06 -1.3713E-06 -0.00795831 -7.8423E-07
6 0.03 0.0232 -0.0059 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.3713E-06 -7.8423E-07 -0.00788819 -7.7732E-07
7 0.035 0.0469 -0.0119 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.8423E-07 -7.7732E-07 -0.01969029 -1.9403E-06
8 0.04 0.0063 -0.0016 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.7732E-07 -1.9403E-06 -0.03303175 -3.255E-06
9 0.045 0.0266 -0.0067 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.9403E-06 -3.255E-06 -0.05303657 -5.2263E-06
10 0.05 -0.0073 0.0018 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -3.255E-06 -5.2263E-06 -0.07107728 -7.0041E-06
11 0.055 -0.0066 0.0017 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -5.2263E-06 -7.0041E-06 -0.08731956 -8.6047E-06
12 0.06 -0.001 0.0003 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.0041E-06 -8.6047E-06 -0.10317153 -1.0167E-05
13 0.065 0.0156 -0.0040 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -8.6047E-06 -1.0167E-05 -0.12282357 -1.2103E-05
14 0.07 0.021 -0.0053 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.0167E-05 -1.2103E-05 -0.14761223 -1.4546E-05
15 0.075 0.0029 -0.0007 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.2103E-05 -1.4546E-05 -0.17291221 -1.7039E-05
16 0.08 0.0264 -0.0067 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.4546E-05 -1.7039E-05 -0.20464954 -2.0167E-05
17 0.085 -0.0122 0.0031 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -1.7039E-05 -2.0167E-05 -0.23299537 -2.296E-05
18 0.09 0.0032 -0.0008 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -2.0167E-05 -2.296E-05 -0.26183322 -2.5802E-05
19 0.095 0.0098 -0.0025 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -2.296E-05 -2.5802E-05 -0.29280492 -2.8854E-05
20 0.1 -0.0039 0.0010 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -2.5802E-05 -2.8854E-05 -0.32240303 -3.177E-05
21 0.105 0.0151 -0.0038 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -2.8854E-05 -3.177E-05 -0.3554154 -3.5023E-05
22 0.11 -0.0369 0.0093 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -3.177E-05 -3.5023E-05 -0.37862718 -3.7311E-05
23 0.115 -0.02 0.0051 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -3.5023E-05 -3.7311E-05 -0.39632703 -3.9055E-05
24 0.12 0.0176 -0.0045 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -3.7311E-05 -3.9055E-05 -0.41803887 -4.1195E-05
25 0.125 0.0002 -0.0001 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -3.9055E-05 -4.1195E-05 -0.43932131 -4.3292E-05
26 0.13 0.0325 -0.0082 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -4.1195E-05 -4.3292E-05 -0.4683363 -4.6151E-05
27 0.135 -0.0474 0.0120 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -4.3292E-05 -4.6151E-05 -0.48479233 -4.7773E-05
28 0.14 0.0588 -0.0149 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -4.6151E-05 -4.7773E-05 -0.51561303 -5.081E-05
29 0.145 -0.0034 0.0009 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -4.7773E-05 -5.081E-05 -0.54496772 -5.3702E-05
30 0.15 0.0327 -0.0083 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -5.081E-05 -5.3702E-05 -0.58197619 -5.7349E-05
31 0.155 0 0.0000 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -5.3702E-05 -5.7349E-05 -0.61829505 -6.0928E-05
32 0.16 0.0061 -0.0015 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -5.7349E-05 -6.0928E-05 -0.65543581 -6.4588E-05
33 0.165 0.011 -0.0028 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -6.0928E-05 -6.4588E-05 -0.69460044 -6.8448E-05
34 0.17 -0.0007 0.0002 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -6.4588E-05 -6.8448E-05 -0.73278042 -7.221E-05
35 0.175 -0.0589 0.0149 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -6.8448E-05 -7.221E-05 -0.75519912 -7.4419E-05
36 0.18 0.0014 -0.0004 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.221E-05 -7.4419E-05 -0.77715792 -7.6583E-05
37 0.185 0.0388 -0.0098 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.4419E-05 -7.6583E-05 -0.80811003 -7.9633E-05
38 0.19 0.0098 -0.0025 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.6583E-05 -7.9633E-05 -0.84065104 -8.284E-05
39 0.195 -0.0147 0.0037 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -7.9633E-05 -8.284E-05 -0.86853803 -8.5588E-05
40 0.2 0.0173 -0.0044 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -8.284E-05 -8.5588E-05 -0.89986374 -8.8675E-05
41 0.205 -0.0444 0.0112 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -8.5588E-05 -8.8675E-05 -0.9189579 -9.0556E-05
42 0.21 0.0178 -0.0045 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -8.8675E-05 -9.0556E-05 -0.94159532 -9.2787E-05
43 0.215 -0.0015 0.0004 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.0556E-05 -9.2787E-05 -0.9628539 -9.4882E-05
44 0.22 -0.009 0.0023 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.2787E-05 -9.4882E-05 -0.98081726 -9.6652E-05
45 0.225 -0.0581 0.0147 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.4882E-05 -9.6652E-05 -0.983041 -9.6871E-05
46 0.23 -0.0178 0.0045 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.6652E-05 -9.6871E-05 -0.97978032 -9.655E-05
47 0.235 0.0161 -0.0041 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.6871E-05 -9.655E-05 -0.9796425 -9.6536E-05
48 0.24 0.0198 -0.0050 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.655E-05 -9.6536E-05 -0.98355509 -9.6922E-05
49 0.245 0.0044 -0.0011 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.6536E-05 -9.6922E-05 -0.9876007 -9.7321E-05
50 0.25 0.0283 -0.0072 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.6922E-05 -9.7321E-05 -0.9978288 -9.8328E-05
51 0.255 -0.0025 0.0006 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.7321E-05 -9.8328E-05 -1.00640828 -9.9174E-05
52 0.26 -0.0178 0.0045 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.8328E-05 -9.9174E-05 -1.00946036 -9.9475E-05
53 0.265 0.0361 -0.0091 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.9174E-05 -9.9475E-05 -1.02065225 -0.00010058
54 0.27 -0.0303 0.0077 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -9.9475E-05 -0.00010058 -1.02312826 -0.00010082
55 0.275 0.0005 -0.0001 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -0.00010058 -0.00010082 -1.02471494 -0.00010098
56 0.28 -0.0183 0.0046 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -0.00010082 -0.00010098 -1.02065147 -0.00010058
57 0.285 0.0056 -0.0014 10147.9200 10116.0800 -20254.0000 -0.00010098 -0.00010058 -1.01701345 -0.00010022
TESIS: “ANÁLISIS SÍSMICO COMPARATIVO ENTRE EL REFORZAMIENTO CONVENCIONAL
Figura 8: Se muestra el desplazamiento de la estructura en el tiempo.
En el análisis de estructuras con múltiples grados de libertad, ello estará en función
de la geometría de la estructura de cómo se aplica la carga en el tiempo, así como de
la masa y de la rigidez.
2.2.2 Análisis sísmico.
Conociendo el comportamiento de los materiales y componentes estructurales bajo
diversas cargas. Se intentará realizar un análisis no lineal. Antes de iniciar el estudio y
la formulación de esta metodología de análisis no lineal se presenta una visión general
del proceso de diseño sísmico y sirve de base para entender lo que sigue. Comenzamos
con una discusión sobre el peligro sísmico y cómo se representa para su uso en el
diseño de edificios. Esto conduce a una revisión de las demandas sísmicas en las
estructuras de los edificios, haciendo hincapié en los requisitos de resistencia,
deformabilidad y ductilidad. Se presentan enfoques de diseño sísmico basados en la
respuesta inelástica esperada. Concluiremos con una descripción general de varias
consideraciones adicionales que afectan la elección y la proporción de un sistema
resistente a fuerzas sísmicas.
El movimiento del suelo es la causa principal del daño causado por un terremoto
en los edificios. Por esta razón, el peligro de los terremotos es el enfoque principal de la
mayoría de los diseños sísmicos y evaluaciones de desempeño. Los riesgos sísmicos -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
0 50 100 150 200 250
D
es
p
laz
ami
en
to
(c
m)
Tiempo (seg)
