ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA – ICAI INGENIERO INDUSTRIAL
PROYECTO FIN DE CARRERA
MODELADO, SIMULACIÓN, ANÁLISIS Y CONTROL DE
OSCILACIONES DEBIDAS A PARES PULSATORIOS DE
MOTORES DIESEL
AUTOR: Francisco Suárez Ortiz
DIRECTOR: Luis Rouco Rodríguez
MADRID, mayo de 2013
i
Resumen del proyecto
Este proyecto aborda el estudio de las oscilaciones que los pares pulsatorios de un motor diesel de cuatro tiempos convertido a gas natural producen en el sistema eléctrico Ibiza-Formentera. Los motores de combustión interna producen pares de naturaleza pulsatoria en sus ejes por lo que entregan una potencia mecánica oscilante al generador síncrono al que se encuentran acoplados. Esta variación periódica de potencia mecánica primaria provoca una oscilación en la potencia eléctrica generada que a su vez implica oscilaciones en todas las magnitudes del sistema eléctrico. A lo largo del proyecto se desarrollan e implementan modelos para evaluar las oscilaciones que las irregularidades del motor provocan en el sistema.
En primer lugar se analiza el grupo generador considerándolo conectado a una red de potencia infinita, obteniendo los efectos de los armónicos de la característica real del par motor. De esta forma se determinan las oscilaciones de velocidad que ve el eje del grupo y las de potencia activa en bornes del generador. Al incluirse esta problemática dentro del ámbito de la estabilidad de pequeña perturbación, el modelo puede linealizarse manteniendo una precisión adecuada.
Seguidamente se amplía el modelo para incorporar la red eléctrica implementando un sistema multimáquina. De esta manera puede evaluarse la interacción del resto de grupos generadores y analizar el impacto de las fluctuaciones del par en distintos escenarios de la red eléctrica incluyendo ahora la influencia del grado de demanda de energía eléctrica sobre el ábaco de oscilaciones que aparecen en el sistema.
Una vez analizados los anteriores efectos, se aborda el diseño de un control que pretende evitar la transmisión de las fluctuaciones a la red buscando una actuación antagonista a ellas en el estabilizador del sistema de potencia. Dicho control afecta a la excitación del generador síncrono mediante un filtro Notch y las correspondientes etapas de compensación (análogas a las de un estabilizador estático) para cada armónico cuya señal de entrada es la variación de velocidad del propio grupo. Las simulaciones avalan cómo el control consigue una reducción drástica en las oscilaciones de velocidad, lo que se traduce en una disminución de las perturbaciones de la frecuencia en la red. Sin embargo, como contrapartida surge un aumento en las oscilaciones de potencia eléctrica generada que repercuten en mayores oscilaciones de las tensiones nodales del sistema eléctrico.
ii
Project Summary
This project studies the oscillations due to the pulsating torque components of a 4 stroke Diesel engine converted to operate with Natural on the Ibiza-Formentera power system.
Internal combustion engines generate torques of oscillating nature on their shafts and for this reason will deliver oscillating mechanical power to the synchronous generator to which they find themselves coupled. This periodic variation of primary mechanical power will also make the electric generated power oscillatory which in turn implies oscillations on all the magnitudes of the electric system. Throughout this project, models to evaluate the oscillations due to the torque harmonics will be developed and implemented.
Firstly, the generating unit will be analyzed, considering it connected to an infinite power grid, obtaining the effects of the harmonics from the real torque characteristic of the engine. In this way the velocity oscillations that the shaft sees and the ones of active power generated at generator terminals are determined. As this analysis is included in the field of small-disturbance stability, the model can therefore be linearized keeping and adequate accuracy.
Following the previous study, the model is improved to incorporating the power grid. In this way the interactions with the rest of the generating units can be evaluated and the impact of the torque fluctuations in different grid scenarios can be analyzed as the model is now able to include the influence that the degree of electric energy demand may have upon the range of oscillations that appear in the system.
Once the previously mentioned effects have been analyzed, the design of a control intended to avoid the transmission of the fluctuations to the grid is overcome, searching an antagonist effect in the generator power system stabilizer. This control affects the generator excitation by means of a Notch filter and the corresponding lead compensation stages (analogous to those of a static stabilizer) for each harmonic whose input signal will be the deviations in velocity in the shaft of the studied generating group. The simulations show how the control achieves a significant reduction in velocity oscillations, which will result in a decrease of the frequency disturbances on the power grid. On the other hand, as a counterpart an increase in the oscillations of electric power arises, and this causes the oscillations in the bus voltages of the power system to increase.
iii
Agradecimientos
En primer lugar me gustaría mostrar mi agradecimiento a Endesa por haber proporcionado gentilmente los datos de partida para poder llevar a cabo este estudio. El proyecto se ha desarrollado en el Instituto de Investigación Tecnológica (IIT) de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) de la Universidad Pontificia Comillas donde he estado trabajando como becario. Quiero dar las gracias a esta institución por haberlo apoyado y por su disponibilidad. Ha sido para mí un privilegio trabajar bajo la supervisión de mi director, Luis Rouco, profesor propio ordinario (catedrático) del ICAI cuyas sugerencias y enseñanzas tanto a nivel técnico como profesional considero de gran valor. Ha convertido el desarrollo del trabajo en un aprendizaje muy interesante y llevadero. Realizar mi proyecto final de carrera en el ámbito del sector eléctrico, distinto de la rama de especialidad que cursé en la carrera, ha sido muy enriquecedor y por la gran experiencia de Luis en dicho sector he conocido pinceladas de su ingeniería real, más allá de lo que me enseñó como profesor de máquinas eléctricas. Por todo esto le estoy muy agradecido. Debo también agradecer a todo el equipo del área de Modelado, Análisis y Control del IIT su apoyo, en especial a Elena Saiz y Francisco Echavarren por sus ayudas con PSS, que siempre han estado disponibles y sin duda han contribuido a la buena experiencia de realizar junto a ellos este proyecto.
Quiero agradecer a mi familia, en especial a mis padres, Isabel y José Antonio, el apoyo incondicional y el ánimo recibido a lo largo de mi vida y mi formación que sin duda alguna han sido fundamentales para mí.
iv
Contenido
1 INTRODUCCIÓN ... 1
1.1 Descripción general del proyecto ... 1
1.2 Objetivos del proyecto... 2
1.3 Organización del documento ... 2
2 EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3 ... 3
2.1 El motor MAN3 y su conversión a gas natural ... 3
2.2 El sistema insular Ibiza-Formentera ... 5
3 MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA ... 9
3.1 Oscilaciones electromecánicas ... 9
3.2 Estabilidad de pequeña perturbación. Linealización ... 13
3.3 Respuesta en frecuencia ... 14
3.4 Simulaciones ... 18
3.4.1 Fluctuaciones de velocidad ... 18
3.4.2 Fluctuaciones de potencia activa ... 19
3.5 Conclusiones ... 20
4 MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA ... 23
4.1 Modelado ... 23
4.1.1 Introducción ... 23
4.1.2 La red eléctrica ... 26
4.1.3 Linealización alrededor del punto de operación ... 28
4.2 Simulaciones ... 29
4.2.1 Procedimiento ... 29
4.2.2 Escenarios de demanda punta y valle ... 31
4.3 Análisis ... 34
4.4 Conclusiones ... 35
5 CONTROL ... 37
5.1 Diseño para eliminar un armónico en el modelo a red infinita ... 37
5.1.1 Introducción ... 37
5.1.2 Modelo ... 39
v
5.1.4 Comportamiento ... 44
5.1.5 Conclusiones parciales ... 46
5.2 Diseño para eliminar un armónico en el modelo multimáquina ... 46
5.2.1 Modelo ... 46
5.2.2 Compensación ... 49
5.2.3 Comportamiento del grupo ... 51
5.2.4 Comportamiento de la red ... 52
5.2.5 Conclusiones parciales ... 55
5.3 Diseño para eliminar varios armónicos ... 55
5.3.1 Introducción ... 55
5.3.2 Compensación para el resto de armónicos del par ... 57
5.3.3 Comportamiento ... 58
6 CONCLUSIONES ... 61
7 REFERENCIAS ... 63
8 ANEXOS ... 65
8.1 Anexo A: Datos técnicos del grupo de estudio ... 65
8.2 Anexo B: Resumen del modelo clásico a red infinita ... 66
8.3 Anexo C: Resultados adicionales del modelo multimáquina ... 68
vi
Índice de figuras
Figura 2.1 Motor diesel MAN 18V 48/60, 20 MW de potencia MCR. ... 3
Figura 2.2 Comparativa de las pulsaciones del par motor tras su cambio a gas natural. ... 4
Figura 2.3 Componentes armónicas del par motor MAN3 en el dominio de la frecuencia. ... 4
Figura 3.1 Circuito equivalente del generador síncrono, modelo eléctrico simplificado. ... 11
Figura 3.2 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de velocidad. ... 15
Figura 3.3 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de potencia eléctrica. ... 15
Figura 3.4 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de velocidad del grupo. ... 17
Figura 3.5 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de potencia eléctrica. ... 17
Figura 3.6 Oscilaciones de velocidad ocasionadas por los primeros armónicos. ... 18
Figura 3.7 Oscilaciones de potencia eléctrica ocasionadas por los primeros armónicos. ... 19
Figura 3.8 Oscilaciones de potencia mecánica motriz y de potencia activa inyectada a red. ... 19
Figura 4.1 Esquema de la red de transporte del sistema Ibiza-Formentera, propiedad desde 2010 de Red Eléctrica de España [6]. ... 26
Figura 4.2 Modelo equivalente en π utilizado para las líneas de transmisión. ... 27
Figura 4.3 Circuito equivalente del transformador con tomas ajustables. ... 27
Figura 4.4 Diagrama de bloques en SIMULINK para el sistema multimáquina en valle. ... 30
Figura 4.5 Potencias y velocidad para el grupo IB_DM3 en escenario valle... 32
Figura 4.6 Comparativa de las oscilaciones en ambos escenarios para el grupo de estudio. ... 33
Figura 4.7 Posición de los autovalores de A según el escenario de la red. ... 34
Figura 5.1 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto al coeficiente de amortiguamiento. ... 37
Figura 5.2 Sensibilidad de la respuesta en frecuencia respecto a la inercia del grupo. ... 38
Figura 5.3 Diagrama de bloques genérico para el modelo linealizado con variación de la excitación. ... 39
Figura 5.4 Sistema a controlar (modelo a red infinita). ... 40
Figura 5.5 a) Diagrama de bloques con la compensación del filtro Notch. b) Sistema genérico. ... 41
Figura 5.6 Movimiento del polo en el plano complejo según la sensibilidad. ... 42
Figura 5.7 Simulación con control de la excitación Notch compensado. ... 44
Figura 5.8 Diagrama de bloques para el diseño con la potencia eléctrica total ... 44
Figura 5.9 Efecto del control sobre las oscilaciones de tensión en bornes del generador. ... 45
Figura 5.10 Sistema multimáquina con control sobre las excitaciones. ... 46
Figura 5.11 Simulación del sistema multimáquina en valle con control de la excitación en MAN3. ... 47
Figura 5.12 Simulación del sistema multimáquina en punta con control de la excitación en MAN3. ... 48
Figura 5.13 Comparativa de oscilaciones de potencia en el grupo MAN3 según el escenario. ... 48
Figura 5.14 Representación híbrida del sistema para el control en multimáquina. ... 49
Figura 5.15 Residuos de los polos. Direcciones de movimiento bajo ganancia en el lazo de control. ... 50
Figura 5.16 Residuos en el escenario de demanda punta. Semiplano imaginario positivo. ... 50
Figura 5.17 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario valle. ... 51
Figura 5.18 Efecto de la ganancia de la compensación en escenario punta. ... 52
Figura 5.19 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en valle. ... 53
Figura 5.20 Impacto del control sobre las oscilaciones del módulo de las tensiones nodales en punta. .... 54
Figura 5.21 Efecto sobre las tensiones del control sobre los tres armónicos principales en punta. ... 56
Figura 5.22 Módulo de las tensiones nodales en valle con control de los tres armónicos principales. ... 57
Figura 5.23 Sensibilidades para todos los armónicos del par. ... 58
vii
Índice de Tablas
Tabla 2.1 Resumen de datos del grupo de estudio. ... 5
Tabla 2.2 Generación del sistema Ibiza-Formentera. ... 6
Tabla 3.2 Principales parámetros del modelo clásico para el grupo de estudio. ... 16
Tabla 3.3 Oscilaciones de la potencia mecánica motriz y la eléctrica inyectada a red. ... 20
Tabla 4.1 Distribución de la potencia generada para los escenarios punta y valle de Ibiza. ... 31
Tabla 4.2 Resultados del grupo de estudio para los escenarios de punta y valle. ... 32
Tabla 4.3 Comparativa de los escenarios con el modelo a red infinita. ... 34
Tabla 4.4 Coeficientes de par sincronizante para valle y punta. ... 35
Tabla 5.1 Parámetros básicos de la planta (modelo a red infinita). ... 42
Tabla 5.2 Autovalores reales con la introducción del lazo de control. ... 43
Tabla 5.3 Parámetros del control para el segundo y tercer armónico. ... 56
viii
Nomenclatura
Variables y parámetros
Símbolo Unidades SI Descripción
A - Matriz de estados
B - Matriz de entradas
b - Vector de entradas
C - Matriz de salida
D p.u. Coeficiente de amortiguamiento
E’ p.u. Fasor de la tensión detrás de la reactancia transitoria. e’ p.u. Módulo de la tensión detrás de la reactancia transitoria
f0 Hz Frecuencia de sincronismo
H s Constante de inercia
Igi p.u. Fasor de intensidad inyectada por el generador i.
J kg·m2 Inercia del rotor
K - Coeficiente de par sincronizante
KD Nm·s Coeficiente de par amortiguador
Ke - Coeficiente de aportación de la excitación
n - Número de nudos del sistema eléctrico
ngen Número de generadores activos en el escenario considerado
Pm W Potencia mecánica entregada por el motor
Pe W Potencia eléctrica entregada a red
p - Número de pares de polos del generador
Ri - Residuo correspondiente al polo λi
Si,q - Sensibilidad del polo λi con respecto al parámetro q
s rad/s Operador de Laplace
Ta Nm Par amortiguador
Tm Nm Par motor
Te Nm Par eléctrico
T1 s Constante de tiempo de la compensación de fase
U p.u. Tensiones complejas nodales
t - Relación de espiras para transformadores regulados
u p.u. Señales de par de entrada al espacio de estado
x' p.u. Reactancia transitoria de la máquina síncrona
YBUS Matriz de admitancias nodales
YEXP Matriz de admitancias nodales expandida
YRED Matriz reducida de la red eléctrica
α rad Ángulo mecánico del rotor con respecto a referencia fija
α - Filtrado de la etapa de compensación de fase
δ rad Ángulo eléctrico del rotor (adelanto de la Fmm del rotor)
Ω rad/s Velocidad angular mecánica del rotor
Ω0 rad/s Velocidad angular mecánica de sincronismo del rotor
ω rad/s Velocidad angular eléctrica del rotor
ωa rad/s Pulsación a cancelar por el filtro N(s)
ω0 rad/s Velocidad angular eléctrica de sincronismo del rotor
ωn rad/s Pulsación natural
ix
Abreviaturas
Abreviatura Descripción
MCIA Motor de combustión interna alternativo MCR Maximum Continuous Rating
MAN3 Motor de gas natural del grupo de estudio Fmm Fuerza magnetomotriz
SEDO Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias
1
1
Introducción
En este capítulo se presenta el tema del proyecto, los objetivos del mismo y la forma en la que este documento está estructurado.
1.1
Descripción general del proyecto
Los pares de naturaleza pulsatoria que aparecen en el eje de los motores diesel dan lugar a una oscilación en la potencia mecánica que entregan al generador síncrono. Esta variación periódica de potencia mecánica, propia de los motores de combustión interna alternativos (MCIA), provoca una fluctuación en la potencia eléctrica generada que a su vez implica oscilaciones en todas las magnitudes del sistema eléctrico.
En sistemas insulares, la generación eléctrica suele tener una componente importante basada en MCIA diesel o de gas natural, por lo que en estos sistemas la problemática anteriormente descrita cobra especial interés. A finales del año 2011, Endesa finalizó los trabajos para la conversión a gas natural de sus centrales en el archipiélago balear. Con este cambio se evitan la emisión de 275000 toneladas de CO2 al año así como una reducción del 100% de las emisiones
de SO2 y de partículas y un 58,3% menos de NOx.
Fruto de este proyecto de gasificación de las islas, un grupo de generación con motor MAN 18 V48/60 fue adaptado para su funcionamiento con gas natural como combustible principal, dejando el diesel como reserva. Las características de las pulsaciones del par motor quedan por lo tanto alteradas tras este cambio. Este proyecto aborda su impacto en el sistema eléctrico Ibiza-Formentera con el objetivo de diseñar un control adecuado para su compensación vía el estabilizador del sistema de potencia del generador eléctrico.
Dentro del sistema de excitación de un generador síncrono, el estabilizador es un control suplementario que se encarga de amortiguar las oscilaciones del rotor que puedan aparecer en casos de variación repentina de la potencia del motor primario (véase [1]). En el caso habitual de tener una turbina como motor primario, el par transmitido al generador síncrono en régimen permanente es constante [3] y por lo tanto proporcionando corriente continua al devanado de campo del mismo se genera potencia eléctrica sin fluctuaciones. Si en una central la turbina pasa a entregar un escalón menos de potencia, aparecerán unas oscilaciones en el transitorio que el estabilizador deberá amortiguar. Sin embargo, en el caso que aquí se estudia, las oscilaciones del MCIA son permanentes y forzadas [2] y si se excita a corriente continua éstas serán transmitidas a la red.
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
2
1.2
Objetivos del proyecto
En los grupos electrógenos se pueden controlar fundamentalmente dos cosas: el motor primario (válvula de admisión) y la excitación del generador. En condiciones normales el motor MAN (en lo sucesivo, MAN3) estará operando en un punto de su mapa motor que interesaría estuviera cerca del de máximo rendimiento, entregando la potencia que corresponda a dicho punto, pero al tratarse de un motor de explosión, la única forma de impedir que las componentes pulsatorias de par pasen a la red es a través del diseño de una “corriente de excitación antagonista” del generador síncrono.
Es importante estudiar la influencia del grado de modelado del sistema para conocer los límites y por tanto utilidad de los distintos modelos. Para poder diseñar un control final adecuado es necesario abordar la física del problema para llegar a un modelo que refleje el comportamiento del sistema con un nivel de realismo suficiente. Para implementar los modelos y las rutinas de ejecución y cálculo se utiliza MATLAB. La resolución de los flujos de carga del sistema eléctrico en los escenarios que se analizarán se obtiene del paquete PSS/E. Las simulaciones del control se llevan a cabo con el paquete SIMULINK.
Los objetivos de este proyecto son, por tanto, modelar y analizar los efectos de dichas pulsaciones forzadas en el sistema y finalmente el diseño de un control para su compensación por estabilizadores del sistema de potencia del generador.
1.3
Organización del documento
El documento se divide en 7 capítulos adicionales estructurados de forma escalonada para ir asentando los modelos y los análisis que llevan a la exploración del control final.
El capítulo 2 introduce el sistema de estudio.
El capítulo 3 detalla el modelado frente a una red de potencia infinita, se obtienen los primeros resultados orientativos y el primer contacto con la problemática antes descrita deduciendo la necesidad de ampliar el modelo.
El capítulo 4 analiza un modelo más avanzado del sistema de estudio incluyendo la red eléctrica insular.
El capítulo 5 explora el diseño de un control de la excitación del generador síncrono del grupo de estudio.
El capítulo 6 recoge las conclusiones finales del proyecto.
Finalmente los capítulos 7 y 8 presentan las referencias bibliográficas y anexos complementarios al estudio.
3
2
El sistema eléctrico Ibiza-Formentera y el
motor MAN3
En este capítulo se presenta el sistema de estudio formado por el grupo de generación accionado por el motor de combustión interna MAN3 y la red eléctrica insular de Ibiza-Formentera.
2.1
El motor MAN3 y su conversión a gas natural
El grupo de generación que se analiza se encuentra en la central térmica de Ibiza, y está constituido por un motor MAN como el de la figura 2.1 acoplado a un generador síncrono de 22.5MW. Se encuentra en paralelo con otros grupos diesel que han sido incorporados desde el año 1990.
Tras su conversión para funcionar con gas natural (modificando los equipos de alimentación de combustible, auxiliares, estaciones de regulación y medida, etc.) se alteran sus pulsaciones de par. El cambio permite continuar usando diesel como combustible, pero en condiciones normales, éste quedará como reserva y el motor funcionará con gas natural. El abastecimiento de gas llega a través del nuevo gasoducto que une la península con el archipiélago Balear.
Figura 2.1 Motor diesel MAN 18V 48/60, 20 MW de potencia MCR.
La siguiente gráfica muestra una comparativa de los armónicos del par motor en su funcionamiento inicial con diesel y el actual con gas natural en el dominio temporal.
CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3
4
Figura 2.2 Comparativa de las pulsaciones del par motor tras su cambio a gas natural.
La conversión altera el comportamiento dinámico del MCIA al tener ahora algunas carreras del pistón con diferentes características por el distinto combustible quemado. En este caso ha resultado en armónicos con picos de mayor amplitud lo que consecuentemente incrementaría las oscilaciones de potencia eléctrica generada por el grupo. A continuación se muestra esto en el dominio de la frecuencia.
CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3
5
El par que suministra el motor MAN31 al generador síncrono se modelará como la suma de una componente de par constante y una serie de componentes armónicas del par de la frecuencia fundamental del motor (la figura 2.1 muestra cuatro periodos de la serie de armónicos en magnitudes unitarias). El eje del grupo gira a una velocidad nominal de 500 rpm, por lo que la frecuencia fundamental es de 8.33Hz. La componente armónica de mayor amplitud es precisamente la de dicha frecuencia. Seguidamente se recogen los datos más relevantes del grupo.
Grupo de estudio
Generador Síncrono Motor primario
Tensión nominal 11.3 [kV] Tipo MAN 18 V48/60
Potencia nominal 22 500 [kVA] Potencia MCR 20 790 [kW]
Velocidad nominal 500 [rpm] Velocidad en MCR 500 [rpm]
Frecuencia nominal 50 [Hz] Inercia 11 627 [kgm2]
Inercia del rotor 28 125 [kg·m2] Combustible Gas natural Tabla 2.1 Resumen de datos del grupo de estudio.
No se dispone de información acerca de cómo varía la distribución de los armónicos del par según el régimen de carga del motor (esto es, moverse en la línea vertical de posibles puntos de operación de su mapa par-velocidad a la velocidad constante nominal). Cuando se consideren escenarios en los que el motor trabaje a menores potencias, en lugar de aproximar los armónicos escalando linealmente sus amplitudes, se sumarán al par medio correspondiente los mismos que aparecen en potencia nominal siendo así más conservadores en las soluciones obtenidas.
Las frecuencias de los pares pulsatorios son las fundamentales de un motor de 4 tiempos que vienen dadas por [19], y son submúltiplos de las revoluciones a las que gire el grupo, en nuestro caso 500rpm/60·i/2={4.167, 8.333, 12.5,…}. Un motor de 2 tiempos el primer armónico es de mayor frecuencia.
El resto de datos técnicos del grupo, tanto del generador eléctrico como del motor primario, se encuentran en el anexo A.
2.2
El sistema insular Ibiza-Formentera
Se trata de un sistema aislado, dotado de una conexión submarina en corriente alterna para la interconexión con la isla de Formentera. Ya está planificado el enlace de esta red con el sistema eléctrico de Mallorca para incrementar la fiabilidad pero en este proyecto se considerará únicamente la red que alimenta los consumos de la isla de Ibiza y la de Formentera. Los grupos de generación se encuentran concentrados en la central de Ibiza disponiendo tanto de motores de combustión interna como de turbinas de gas. Tanto la totalidad de la generación como la red de
1 Cabe destacar que el par motor no se mide directamente. En los bancos de ensayos se pueden registrar
los armónicos de la potencia (por ejemplo acoplando el motor a un generador eléctrico). Las irregularidades del par motor surgen a raíz de la interacción de los pares que provoca cada pistón en el cigüeñal elástico del motor.
CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3
6
distribución son propiedad de Endesa. La red de transporte es, al igual que en la península, propiedad del operador del sistema: Red Eléctrica de España.
Hasta hace unos años, Ibiza no sólo se encontraba aislada eléctricamente sino también energéticamente. El nuevo abastecimiento directo de gas natural mediante el gasoducto de Enagás que une Denia con Sant Antoni de Portmany en Ibiza (desde donde después sigue a Mallorca) surgen ventajas de convertir la generación para operar con ese combustible de tipo económica y medioambiental.
La red de transporte de energía eléctrica debe garantizar la continuidad, seguridad y calidad del suministro a los consumidores. Las irregularidades del par motor que resultan en inyecciones de potencia oscilante a la red afectarán a la calidad del suministro. Para atender la demanda de energía eléctrica de las islas se dispone de los siguientes grupos de generación:
Grupo Tecnología Pmax [MW]
IB_DB5 Diesel 15.50
IB_DB6 Diesel 15.50
IB_DB7 Diesel 15.50
IB_TG1 Turbina gas 25.00
IB_DB8 Diesel 16.00
IB_DB9 Diesel 16.00
IB_DM1 Diesel 18.00
IB_DM2 Diesel 18.00
IB_TG2 Turbina gas 14.00 IB_TG3 Turbina gas 25.00 IB_TG4 Turbina gas 25.00 IB_DM3 Motor gas 19.00
IB_DM4 Diesel 19.00
IB_TG5 Turbina gas 25.00 IB_TG6-1 Turbina gas 50.85 IB_TG6-2 Turbina gas 25.00 IB_TG7 Turbina gas 50.85 FR_TG1 Turbina gas 12.50
Total: 405.7
Tabla 2.2 Generación del sistema Ibiza-Formentera.
El último grupo corresponde a una unidad turbina de gas ubicada en la isla de Formentera, pero que en este estudio no se va a considerar y toda la generación, como se ha dicho, estará siempre concentrada en la central de Ibiza.
La demanda prevista por la Comisión Nacional de la Energía [20] para el año 2012 en el sistema Ibiza-Formentera fue de 882[GWh], un 0.34% de la demanda energética peninsular. La demanda de potencia punta prevista en barras de la central para ese mismo año fue de 228[MW] con una previsión de 264[MW] para el año 2015.
Debido a la debilidad del sistema eléctrico aislado Ibiza-Formentera, se están proyectando actuaciones para reforzarlo como el enlace con Mallorca o el paso a 132kV de la totalidad de su
CAPÍTULO 2. EL SISTEMA ELÉCTRICO IBIZA-FORMENTERA Y EL MOTOR MAN3
7
red de transporte haciendo desaparecer el nivel de 66kV que existe actualmente en la mayoría de las subestaciones.
Con esta capacidad instalada no se requiere potencia térmica adicional en lo que respecta a la fiabilidad del sistema. En todo caso en el largo plazo podría ocasionar problemas el aumento de la demanda en los meses estivales, que se solucionarían a través de la futura interconexión con la Península.
9
3
Modelado y análisis frente a red infinita
Este capítulo introduce la primera aproximación al sistema de estudio. El proyecto aborda el impacto del motor MAN a gas natural en el sistema eléctrico, pero en el primer modelo que abordamos, la red se considerará de potencia infinita.
3.1
Oscilaciones electromecánicas
Esta sección presenta la construcción del modelo simplificado no-lineal que reproduce las oscilaciones electromecánicas de un generador síncrono. El modelo surge de la unión del modelo mecánico y el eléctrico.
Modelo mecánico
La dinámica del rotor de un generador síncrono queda descrita por la ecuación fundamental de la rotación de un sólido rígido, en la que se evalúan los distintos pares que actúan sobre el eje:
(
0)
m e a m e Dd
J
T
T
T
T
T
K
dt
Ω = − − = − −
Ω − Ω
(0.1) siendoJ
el momento de inercia del conjunto de masas que forman el eje del grupo, en kg·m2.Ω
la velocidad angular mecánica del rotor, en rad/s.m
T
el par motor, en Nm.e
T
el par eléctrico del generador, en Nm.a
T
el par amortiguador, proporcional al desvío de velocidad de la de sincronismo, en Nm.D
K
el coeficiente de par amortiguador, en Nms. 0Ω
la velocidad angular de mecánica de sincronismo del rotor, en rad/s. Para un generador síncrono resulta serΩ =
02
π
f
0p
, donde f0 es la frecuencia desincronismo y p es el número de pares de polos de la máquina.
El par amortiguador incluye en el modelo el efecto de los devanados amortiguadores del rotor del generador cuya misión es crear un par restaurador cada vez que la velocidad del eje se aleja de la de sincronismo.
El par base puede expresarse en función de la potencia aparente base SB y la velocidad angular
base, que es precisamente la de sincronismo, como:
0 B B B B
S
S
T
=
=
Ω
Ω
(0.2)CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
10 Expresando (0.1) en magnitudes unitarias obtenemos
(
)
(
)
0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 1 m e D B B B B m e D B B T T d J K S dt T T S J d t t K S dt S Ω Ω = − − Ω Ω − Ω Ω Ω = − − Ω Ω − Ω Ω Ω (0.3)donde tm y te son lo pares mecánico y eléctrico en magnitudes unitarias.
Se define la constante de inercia H como la energía cinética de rotación del conjunto motor-generador a la velocidad de sincronismo (en p.u de la SB) y el factor de amortiguamiento D
como sigue D B B D K S J H S Ω = Ω = 2 0 2 0 1 2 (0.4)
Si además las velocidades angulares se expresan en radianes eléctricos por segundo (ω=pΩ) la ecuación (0.3) se reduce a
(
0)
0 02
m eH d
D
t
t
dt
ω
ω ω
ω
= − −
ω
−
(0.5)Al ser las variaciones de velocidad del rotor pequeñas en este tipo de estudios, las potencias se pueden aproximar a los pares si ambos se expresan en magnitudes unitarias con lo que (0.5) se puede escribir como sigue
(
0)
0 02
m eH d
D
p
p
dt
ω
ω ω
ω
=
− −
ω
−
(0.6) Modelo eléctricoPara este modelo simplificado el generador síncrono se representará como una fuente de tensión ideal en serie con una reactancia. El módulo de la fuente de tensión e’ será constante ya que en este modelo no se incorpora control alguno sobre la excitación por lo que el flujo de excitación es constante durante los transitorios. En cuanto a la reactancia, en lugar de utilizar la síncrona (útil para estudios sin fluctuaciones y en régimen permanente) se incorpora la reactancia transitoria x’ que refleja mejor la dinámica ante las oscilaciones forzadas a las que quedará sometido el generador2.
2 La respuesta de un generador síncrono ante un cortocircuito en sus bornes pone de manifiesto que deben
utilizarse distintos valores de la reactancia que modela la reacción de inducido para tratar con cada periodo de la dinámica del transitorio [10] Éste es conocido como el modelo clásico [9], [18].
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
11
a) Diagrama unifilar del modelo y circuito equivalente
b) Modelo clásico del generador síncrono.
Figura 3.1 Circuito equivalente del generador síncrono, modelo eléctrico simplificado.
Si consideramos el caso de un generador síncrono conectado a una red de potencia infinita a través de un transformador elevador (sin línea, como ocurre con el grupo de estudio) la potencia eléctrica que éste entrega a red viene dada por
sen
e tote u
p
x
δ
∞′
=
(0.7) dondeu∞ es el módulo de la tensión del nudo de potencia infinita
xtot es la reactancia total equivalente entre la fuente ideal de excitación y la red infinita
δ es el ángulo de la excitación con relación a la tensión del nudo de potencia infinita. Se trata del adelanto de campo magnético del rotor (fasor espacial de Fmm ) con respecto al campo giratorio del estator. Cuanto más sea capaz de adelantarlo el motor primario, en nuestro caso el motor MAN3, mayor potencia eléctrica se estará entregando a red siempre que no se sobrepase el límite estable (a partir del cual a mayores potencias mecánicas, que incrementan el ángulo, corresponden menores potencias eléctricas antagonistas acelerando el rotor y sacándolo de sincronismo) [1].
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
12
El ángulo de la fuente de tensión detrás de la reactancia transitoria δ es justamente el ángulo del rotor. He aquí la conexión entre el modelo eléctrico y mecánico.
El ángulo mecánico del eje del rotor con respecto a una referencia fija queda determinado por:
t p
δ
α
= Ω +0 (0.8)Donde δ=0 si la máquina está en vacío. La velocidad mecánica del rotor se obtiene derivando el ángulo de (0.8) y de ésta se obtiene la velocidad eléctrica:
d d dt p dt
α
δ
Ω = = Ω +0 1 (0.9)d
dt
δ
ω ω
=
0+
(0.10)Finalmente, el modelo presentado queda descrito por un sistema no-lineal de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del generador. Teniendo en cuenta (0.6), (0.7) y (0.10) se construye el siguiente espacio de estado3:
sen
(
)
m totd
dt
e u
d
D
p
dt
H
x
δ ω ω
ω
ω
δ
ω ω
ω
∞= −
′
=
−
−
−
0 0 0 02
(0.11)que puede escribirse de forma compacta como,
( )
=
x F x
&
(0.12)donde x es el vector de variables de estado y u el escalar de entrada (será el par mecánico del MAN3). Para trabajar con un modelo en el dominio de la frecuencia es necesario que éste sea lineal. Linealizar un modelo aporta la comodidad de las técnicas de respuesta en frecuencia y el error será pequeño siempre y cuando el sistema no se aleje mucho del punto de operación alrededor del cual se linealiza. Para el análisis de grandes perturbaciones, como cortocircuitos, donde el sistema se aleja mucho del punto de operación inicial, la linealización no es factible debiendo integrar numéricamente las ecuaciones.
3 En algunas de las simulaciones numéricas con MATLAB se implementa el sistema con la ω en p.u. y δ
en radianes: ( ) ( ) sen m tot e u p D H x δ ω ω ω ∞ δ ω = − ′ = − − − & & 0 1 1 1 2
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
13
3.2
Estabilidad de pequeña perturbación. Linealización
En los sistemas de energía eléctrica, el problema de estabilidad se divide fundamentalmente en dos grandes objetivos, la estabilidad de ángulo y la de tensiones [1] La estabilidad de tensiones analiza la capacidad de la red para mantener las tensiones de los nudos dentro de unos límites admisibles. La estabilidad de ángulo evalúa la capacidad de los generadores de seguir funcionando en sincronismo después de la ocurrencia de una perturbación y es la que aquí se analizará.
Si la magnitud de la perturbación es pequeña entonces las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento dinámico del sistema se pueden linealizar en torno al punto de funcionamiento. Casos típicos de perturbaciones que se pueden clasificar como pequeñas y cuyo estudio linealizando las ecuaciones no lleva a errores significativos son las variaciones de la generación y de la carga que se producen en el funcionamiento normal del sistema. Éstas se pueden modelar por escalones de potencia a lo largo del día. Las fluctuaciones del par motor que se estudiarán aquí se incluyen también en esta categoría aunque en lugar de ser escalones de potencia son oscilaciones forzadas que existen permanentemente.
La linealización del sistema (0.11) queda de la siguiente forma:
cos(
)
m m totd
dt
e u
d
D
D
p
p
K
dt
H
x
H
δ
ω
ω
ω
ω
δ
δ
ω
δ
ω
ω
ω
∞∆ = ∆
′
∆ =
∆ −
∆ −
∆
=
∆ − ∆ −
∆
0 0 0 0 02
2
(0.13)donde δ0 es el ángulo del rotor en el punto de operación en torno al que se linealiza y K el
coeficiente de par sincronizante. No existe control sobre la excitación, permaneciendo e’ constante para este modelo durante la aplicación de pares pulsatorios. En definitiva la linealización supone que la potencia eléctrica adicional (antagonista a la fluctuación de par mecánico) inyectada a red es directamente proporcional al incremento del ángulo del rotor. El error cometido por linealizar será tanto más pequeño cuanto menor sea la magnitud de dichos incrementos.
El sistema lineal de ecuaciones diferenciales (0.13) se puede escribir matricialmente como sigue: m d dt p K D d H H H dt
δ
δ
ω
ω
ω
ω
∆ ∆ = + ∆ − − ∆ ∆ 0 0 0 1 0 2 2 2 (0.14)u
∆ = ∆ + ∆
x A x b
&
(0.15)siendo A la matriz de estados y b el vector de entradas. Comparando la ecuación característica del SEDO (0.15) con la clásica forma normalizada de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se obtiene la pulsación natural y el amortiguamiento de la oscilación natural del generador,
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA 14 n n
K
D
H
H
s
s
ω
λ
λ
ξω
ω
+
+
=
+
+
=
2 0 2 20
2
2
2
0
(0.16) n K Hω
ω
= 0 2 (0.17) D HKζ
ω
= 0 1 8 (0.18)La frecuencia de las oscilaciones naturales de un generador síncrono suele encontrarse dentro del rango 0.1 a 2 Hz [1]. Como se ha visto en la figura 2.1 y en el anexo A, las oscilaciones forzadas de par tienen una fuerte componente de unos 4 Hz, a continuación estudiamos su efecto en el dominio de la frecuencia.
3.3
Respuesta en frecuencia
La respuesta ante pequeñas perturbaciones del par de un generador síncrono conectado a una red de potencia infinita se puede analizar aplicando la transformada de Laplace a cada EDO del sistema (0.13) o bien a la ecuación matricial (0.15) obteniendo:
( )
s
(
s
)
−u s
( )
∆
x
=
I A
−
1b
∆
Las relaciones de las oscilaciones del ángulo del rotor y su velocidad con el par motor suministrado al grupo quedan pues determinadas por las siguientes funciones de transferencia (FdT): ( )s H pm( )s K D s s H H
ω
δ
ω
∆ = ∆ + + 0 2 0 2 2 2 (0.19) ( ) m( ) s H s p s K D s s H Hω
ω
ω
∆ = ∆ + + 0 2 0 2 2 2 (0.20)La función de transferencia de la velocidad angular del rotor es la misma que la del ángulo pero añadiéndole un cero, o derivando en el dominio de la frecuencia, tal como dicta la primera ecuación de (0.13). Antes de aplicar los pares pulsatorios del MAN3, se analizan las características de la respuesta en frecuencia de las oscilaciones de velocidad y de potencia eléctrica (∆pe=K∆δ).
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
15
Figura 3.2 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de velocidad.
Figura 3.3 Respuesta en frecuencia respecto a las variaciones de potencia eléctrica.
EL valor del coeficiente de amortiguamiento se ha fijado en D=2 pu que es un valor típico para un generador síncrono sin estabilizador [12]. Físicamente este amortiguamiento procede de los devanados amortiguadores de la máquina.
La respuesta en frecuencia muestra que para los armónicos de par motor que llegarán al generador no se dará un caso de resonancia al tener éstos frecuencias mayores que la natural del generador. De la serie de 16 armónicos que conforman la naturaleza de las pulsaciones del par motor, según su frecuencia aumenta la propia naturaleza de la máquina los atenúa más, por lo que los primero armónicos tendrán mayor efecto sobre las oscilaciones de velocidad y de potencia activa. De manera resumida se puede concluir que la máquina, para frecuencias mayores a la natural se comporta como un filtro paso bajo, es decir, que le cuesta seguir las entradas de frecuencias elevadas por lo que son atenuadas.
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
16
La siguiente tabla muestra los valores característicos del modelo para el grupo de estudio:
Parámetros cos φ=0.8 inductivo cos φ=1
D 2 p.u 2 p.u.
K 2.5133 2.1703
ωn 2.032 [Hz] 1.888 [Hz]
Polos (FdT 2.20) s1,2 = -0.2065 ± j12.766 s1,2 = -0.2065 ± j11.863
Potencia Plena carga (22.5 [MVA], S=1p.u)
H 2.4218 [s]
Tabla 3.1 Principales parámetros del modelo clásico para el grupo de estudio.
Los generadores síncronos habitualmente operan en el rango de factores de potencia 0.8-1. Para las simulaciones con este modelo, la máquina trabajará a cos φ=0.8 inductivo ya que es más restrictivo porque a medida que el factor de potencia se hace más inductivo, la frecuencia natural aumenta, acercándose pues a la de los pares pulsatorios.
La función de transferencia (0.20) es de interés porque el estabilizador a diseñar tomará como entrada para el control la velocidad del rotor. Según este primer modelo, el efecto del primer armónico del par motor MAN3 causaría unas fluctuaciones de velocidad de:
(
armónico)
m(
.)
m F j p F j tω
ω
π
∆ = ∆ = 2 4 167 ∆.
dB
· .
pu
.
[
rad s
/ ]
.
·
[
pu
]
.
%
ω
−∆ =
10 3
0 0279
=
0 0913
=
2 9071 10
4=
0 0291
En cuanto al ángulo del rotor, éste varía en torno al valor inicial de δ0=17.65° con oscilaciones
de amplitud:
.
dB
· .
.
rad
.
δ
∆ = −
18 1
0 0279
=
0 0035
=
0 1989
°
Las variaciones de potencia eléctrica provocadas por el primer armónico son:
.
[
]
e
p
K
δ
pu
∆ = ∆ =
0 0088
Las variaciones reales se construyen con la superposición de todos los armónicos del par, teniendo en cuenta la fase. Esto se encuentra resumido en el anexo B.
Como se ha dicho, el par motor del grupo se caracterizará por un par medio más la suma de unos armónicos, concretamente son 16 armónicos con amplitudes distintas en el rango de frecuencias de 4.167-66.667 Hz (véase espectro en el anexo A). Precisamente como su amplitud es variable se va a evaluar el efecto conjunto de la amplitud de los armónicos junto con la reducción propia del sistema según aumenta la frecuencia por encima de la natural.
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
17
Figura 3.4 Impacto de los armónicos del par sobre las oscilaciones de velocidad del grupo.
Se observa que los armónicos que más influyen son los tres primeros (4.167, 8.333 y 12.5 Hz), el segundo es el que más ya que a pesar de ser de mayor frecuencia también tiene mucha más amplitud. El resto de armónicos son de frecuencias mayores que por la propia naturaleza del generador síncrono (véase figura 3.2) son filtrados. Un ejemplo claro son los dos pequeños picos a 33.3 y 41.7 Hz cuyos pares correspondientes tienen la misma amplitud y ésta es incluso mayor que la del primer armónico.
Ahora bien, las oscilaciones de potencia activa que la máquina inyecta a red son con este modelo directamente proporcionales (mediante el coeficiente de par sincronizante, K) a las variaciones del ángulo del rotor. En este caso, el primer armónico es el más influyente.
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
18
3.4
Simulaciones
3.4.1 Fluctuaciones de velocidad
Se presentan en esta sección algunas simulaciones en el dominio del tiempo utilizando el modelo linealizado (0.15), por lo que el régimen permanente de las mismas cuadra con los valores deducidos del análisis por respuesta en frecuencia.
En la simulación inicialmente el generador recibe el par constate correspondiente a la potencia eléctrica activa, también constante, que entrega a red. En estos casos se tiene al generador síncrono, D=2pu, funcionando a plena carga y con factor de potencia 0.8 inductivo. En el instante inicial, se le aplican los armónicos, por lo que el sistema pasa por un régimen de oscilaciones transitorias antes de llegar a las de régimen permanente. En efecto, la figura 3.6 muestra los impactos anteriormente deducidos en el dominio del tiempo. Queda claro, de nuevo, que los tres primero armónicos son los que mayor influencia tienen. En el anexo B se encuentran las respuestas conjuntas para la suma de todos los armónicos.
Figura 3.6 Oscilaciones de velocidad ocasionadas por los primeros armónicos.
Se ha representado el cuarto armónico para destacar la diferencia entre el impacto de éste y el del primer armónico, que se encuentra más cerca de la frecuencia natural del generador. El régimen transitorio no es de interés en este análisis al no darse nunca físicamente y se ha representado una franja de tiempo en la que ya se ha extinguido, que es como se comportaría el sistema en la realidad. Alimentando con toda la serie de armónicos, las oscilaciones de velocidad angular aumentan al 0.1317% pico-pico.
Matemáticamente, en lugar de seguir la característica senoidal que define la potencia inyectada según el adelanto de Fmm (0.7), con la K se evalúan los puntos en la recta tangente respecto al punto de equilibrio dado por δ0=17.65°; este es precisamente el error cometido al linealizar.
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
19 3.4.2 Fluctuaciones de potencia activa
Los impactos sobre las oscilaciones de potencia eléctrica que provocan los primeros cuatro armónicos representados en el dominio del tiempo son, como se ha visto en el de la frecuencia, menos relevantes según aumenta la frecuencia del armónico.
Figura 3.7 Oscilaciones de potencia eléctrica ocasionadas por los primeros armónicos.
Si se dispone el grupo para que el generador esté funcionando a plena carga con un factor de potencia de 0.8 inductivo las oscilaciones de potencia que entra y sale de la máquina síncrona en magnitudes unitarias son4:
Figura 3.8 Oscilaciones de potencia mecánica motriz y de potencia activa inyectada a red.
4 El motor entrega una potencia media de 18MW más los armónicos. No se consideran aquí pérdidas
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
20
Según este modelo y sin control de la excitación se tiene que:
Valores límite [MW] Oscilación pico-pico [MW] %Potencia base
Pm +4.1054 8.2530 36.68% -4.1476 Pel +0.3400 0.6890 3.06% -0.3490
Tabla 3.2 Oscilaciones de la potencia mecánica motriz y la eléctrica inyectada a red.
Por la propia naturaleza de la máquina síncrona, las oscilaciones pronunciadas de potencia mecánica motriz son atenuadas para entregar a la red unas oscilaciones de potencia activa menores. El control de la excitación a diseñar tiene como objetivo atenuarlas más todavía. Se tienen por lo tanto oscilaciones pico-pico del orden de medio megavatio cuando el generador inyecta 22.5MW. El hecho de que en una red eléctrica se dé un intercambio energético entre grupos generadores (que es a donde irían las oscilaciones de potencia de no considerar la red infinita) no implica necesariamente un problema mientras la calidad del servicio en los nudos relevantes del sistema, como los consumos, no se vea muy afectada
Con este modelo no pueden evaluarse los efectos que la introducción de las anteriores oscilaciones de potencia pudieran tener sobre el resto de generadores del sistema eléctrico, es decir, la propagación de dicha perturbación. Por otra parte, tampoco es conocida la influencia que el estado del sistema (por ejemplo: por la mañana frente a por la noche) pueda tener sobre las características de las oscilaciones de potencia generadas. Para cubrir estas necesidades se ampliará el modelo en el siguiente capítulo.
3.5
Conclusiones
Este primer modelo simplificado ha servido como una primera aproximación a la comprensión del sistema. Éste puede dividirse en tres bloques: el motor diesel convertido a gas (MAN3), el generador síncrono (que junto al MAN3 forman el grupo de generación de estudio) y el sistema eléctrico Ibiza-Formentera. Las conclusiones del anterior análisis para cada uno son:
MAN3: Los armónicos que mayor impacto tienen son los tres primeros, los de frecuencias más elevadas son atenuados por la propia característica natural del generador.
Generador síncrono: Modelado con una excitación constante al recibir oscilaciones de potencia mecánica del 36,7% (8.25 MW pico-pico) inyecta a red oscilaciones de potencia activa del 3.06% de la potencia aparente nominal.
Para el modelado de la dinámica del generador se ha incluido un amortiguamiento estimado de D=2 pu que se encuentra dentro del rango de valores típicos para estudios de estabilidad, aunque la física de ello proviene de los devanados amortiguadores que el
CAPÍTULO 3. MODELADO Y ANÁLISIS FRENTE A RED INFINITA
21
fabricante de la máquina debe diseñar adecuadamente y cuyo efecto en este modelo está simplificado en este parámetro.
Sistema eléctrico: Al modelar como una red de potencia infinita no se evalúa el impacto de las oscilaciones inyectadas sobre el sistema eléctrico, es decir, la propagación de la perturbación al resto de generadores del sistema. Tampoco se puede distinguir entre distintos escenarios en los que se pueda encontrar el sistema eléctrico insular (demanda elevada frente a baja) y su posible influencia sobre el comportamiento del grupo Ibiza19.
Para poder obtener resultados más fiables el modelo debe mejorarse. Sobre todo por la parte que modela el sistema eléctrico, surge la necesidad de ampliar el modelo para que no quede “a ciegas” de lo que ocurre en la red.
23
4
Modelado, análisis y simulación de un
sistema multimáquina
En el modelado del capítulo anterior, no se incluía el sistema eléctrico Ibiza-Formentera y se analizaba exclusivamente el grupo de generación. El modelo que se introduce en el presente capítulo amplía el anterior para incluir la influencia del estado de la red eléctrica.
4.1
Modelado
4.1.1 Introducción
En un sistema multimáquina existen tres componentes fundamentales: los grupos de generación, la red eléctrica y las cargas receptoras de la energía eléctrica. Las dos últimas son las que amplían el modelo de generador conectado a red de potencia infinita. En aquél la red se suponía muy grande y mallada de tal forma que los efectos del motor MAN3 serían despreciables. Ahora, al poder incluir aspectos del sistema eléctrico de estudio, el Ibiza-Formentera, se pueden analizar las oscilaciones que provoca el grupo según el estado de funcionamiento de la red eléctrica. Para ello se estudiarán dos escenarios extremos correspondientes a las demandas de punta y de valle del año 2012. El siguiente desarrollo se toma de [1].
Cada generador quedará modelado por las siguientes ecuaciones diferenciales y algebraicas:
i i
d
dt
δ ω ω
= −
0 (0.21)(
)
i i i i m e i i d D p p dt Hω
ω
ω ω
ω
= − − − 0 0 0 2 (0.22){ }
* Re i i e i g P = E I′ (0.23) i i i g g ijX
′ −
=
′
E
U
I
(0.24)donde cada generador i={1,2,…,ngen} se representa por el modelo clásico incluyendo su
reactancia transitoria, su coeficiente de amortiguamiento y la inercia de su grupo. La intensidad que inyecta cada generador es Igi y la tensión detrás de la reactancia transitoria queda representada por el fasor:
i i ei δ ∠ ′= ′ E
La red eléctrica se representa como en los estudios de flujo de cargas [14], en términos de la matriz de admitancias nodales YBUS (o simplemente Y). Esta matriz será distinta para los escenarios de punta y de valle, por ejemplo en el escenario de valle se tendrá que muchos transformadores abren, aislando los generadores que no son requeridos para abastecer la demanda. La YBUS alberga la información sobre cómo está estructurada la red eléctrica y será de dimensión n×n siendo n el número de nudos de la red. En la resolución de un problema de flujo de cargas en una red, se parte de la YBUS y con ella se resuelve iterativamente el problema no
CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA
24
lineal de determinar su estado (que queda completamente definido al obtener las tensiones complejas en todos sus nudos) a partir de las potencias consumidas y generadas. Los detalles y algoritmos para llevar esto a cabo no son objeto de estudio en este proyecto por lo que sólo será necesaria su formulación más básica:
I = YU
(0.25)donde los vectores U e I son las tensiones nodales e intensidades netas inyectadas en los nudos, respectivamente. La igualdad (0.25) puede ordenarse según los nudos de los generadores y de las cargas: gg gc g g cg cc c c = Y Y U I Y Y U I (0.26)
La red eléctrica que se va a considerar es la del sistema de transporte, por lo que en ciertos nudos habrán de modelarse las cargas equivalentes del consumo de las islas. Estas cargas equivalentes son la suma de las demandas atendidas por las redes de distribución que parten de la de transporte y llegan hasta los consumidores. Se van a modelar dichas cargas como si fueran de admitancia constante.
Hasta aquí, el modelo formado por los tres componentes fundamentales queda descrito por un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales no-lineales. Al considerar las cargas de admitancia constante es posible describir el modelo por un sistema de ecuaciones diferenciales no-lineales de la forma (0.12). Para llegar a ello primero ha de considerarse el modelo de la red eléctrica expandida a los nudos internos de los generadores ( que se representan bajo el modelo clásico) incluyendo también las cargas de admitancia constante, que quedará definido en términos de una nueva matriz de admitancias nodales:
La matriz expandida tendrá la siguiente estructura:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , gen gen
gen gen gen
gen gen gen gen
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n EXP y y y y y y y y y y y y y y y y y y + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = Y 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 L L L L M M O M M M O M L L , , , , , , , , , , , , , , , , , , gen gen gen n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n y y y y y y y y y y y y y y y y y y + + + + + + + + + 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 L L L L M M O M M M O M L L
que agrupando términos resulta:
EXP = Y Y Y Y Y 11 12 21 22 (0.27)
CAPÍTULO 4. MODELADO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MULTIMÁQUINA
25
donde ngen es el número de generadores conectados a red según el escenario considerado e yi,k es
la admitancia equivalente entre los nudos i y k5. Nótese que la red se ha ampliado de n a (n+ngen) nudos. La construcción de la matriz expandida es pues:
' ' ' ' ' g gg gc g cg c cc c − − + = + Y Y E I Y Y Y Y U 0 Y Y Y U 0 0 0 (0.28) siendo: * arg i i i i c c c a i c c c
P
jQ
S
diag
diag
U
U
−
−
=
=
Y
2 2 (0.29) ' i diag jX = ′ Y 1 (0.30)Por lo tanto la matriz Y22 es la YBUS habiéndole añadido las admitancias de los generadores en los nudos de conexión y las admitancias equivalentes de las cargas en los nudos de carga. Una vez obtenida la matriz de admitancias nodales expandida a los nudos internos de los generadores puede aplicarse la reducción de Kron a la ecuación(0.27), resultando:
(
Y11−Y Y12 22−1Y21)
E'=YREDE'=Ig (0.31)La matriz reducida YRED es cuadrada de orden ngen y será distinta para cada escenario en el que
se encuentre el sistema eléctrico. La potencia eléctrica que inyecta cada generador se puede expresar partiendo de (0.23) como:
( )
( )
(
)
(
)
* *Re
cos
sen
gen i ik gen ii ik ik n e i RED i k n i R i k R i k R i k k k iP
e
G
e e
G
δ δ
B
δ δ
= = ≠
′
′
=
′
′ ′
=
+
−
+
−
∑
∑
Y
1 2 1E
E
(0.32)Teniendo en cuenta esta expresión de la potencia eléctrica cada generador queda pues descrito por las ecuaciones diferenciales (0.21) y (0.22). Con este modelo ampliado se pueden evaluar los efectos de las pulsaciones del par motor del MAN3 en el resto de los grupos generadores, e incluso podrían simularse escenarios de superposición de varios grupos pulsantes.
5 El algoritmo de construcción es pues el clásico:
,
,
