Res. De aprobación No. 415 de 2004 y Rec. Oficial según Res. No. 2512 de 2010 Autorización de Media Académica según Res. 0295 de 2008
DANE 24161500001601 NIT 900.033.267-6
Área: Matemática- Geometría-Estadística Grado: 8° Periodo 2 Guía No. 4 Fecha de cierre: junio 1/2021
Docente: Reynel Hernández Valencia Temas: Valor numérico de expresiones algebraicas, términos semejantes, suma y resta de expresiones algebraicas-Teorema de Pitágoras – Medidas de tendencia central.
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Este proceso consiste en reemplazar las variables en una expresión con un valor numérico y resolver las operaciones teniendo en cuenta la jerarquía.
Por ejemplo, para calcular el valor numérico de 2m +20 cuando m = –1, se reemplaza m por –1 2(–1) + 20 = –2 + 20 = 18
Se debe reemplazar las variables por los números asignados a cada variable.
Por ejemplo, para calcular el valor numérico de 3x + 8y cuando x = 1, y = 3 3x+ 8y = 3(1) + 8(3) = 3 + 24 = 27
Valor numérico de expresiones con exponentes
Se debe reemplazar el valor y resolver primero las expresiones con exponentes.
Por ejemplo, para calcular el valor numérico de 2x² – 10x + 13 cuando x = 4
2x² – 10x + 13 = 2(4) ² – 10(4) + 13 = 2(16) – 40 + 13 = 32 – 40 + 13 = 5
TERMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienen exactamente la misma parte literal y cada una con los mismos exponentes.
Reducción de términos semejantes.
Reducir términos semejantes en un polinomio significa agrupar en un solo monomio los términos que sean semejantes. Para ello, se efectúa la suma algebraica de sus coeficientes y se escribe la misma parte literal.
El procedimiento es el siguiente:
1. Se agrupan los términos semejantes.
2. Se suman o restan los coeficientes (parte numérica).
3. Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante. Por ejemplo
ADICION DE POLINOMIOS
La adición de dos o más polinomios es el polinomio formado por la suma de los términos semejantes.
OPUESTO
El opuesto de un monomio es el mismo monomio con signo contrario. 7 es lo opuesto a –7 como feliz es lo opuesto a triste.
El opuesto de un polinomio es el polinomio cuyos coeficientes y los del polinomio dado son opuestos.
5x – 2y + 6 opuesto –5x + 2y – 6
SUSTRACION DE POLINOMIOS
ACTIVIDAD 1.
2.
3.
Escriba en su cuaderno la expresión que representa el perímetro de cada figura.
4.
Efectúe las siguientes sustracciones. Tenga en cuenta cual es el minuendo y cuál es el sustraendo
TEOREMA DE PITÁGORAS
En todo triángulo rectángulo se cumple: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Dado un triángulo rectángulo:
Catetos: a y b hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces:
Recordemos que:
• Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos interiores es recto, es decir, mide 90 grados.
• La hipotenusa es el lado del triángulo frente al ángulo recto.
• Los catetos son los otros dos lados.
• La hipotenusa siempre mide más que los catetos.
Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir, h > a y h > b.
Ejemplo: calcula el valor del término desconocido
2. Desde la parte más alta de un faro de 50m de altura se observa un bote a una distancia de 130m. Se pide hallar la distancia desde el pie del faro hacía el bote.
Resolución:
Paso 1: Graficamos del enunciado:
Con los datos del problema, se resalta el triángulo rectángulo ABC.
Piden la longitud del lado BC = «x».
Paso 2: En el triángulo rectángulo ABC tenemos dos lados conocidos. Entonces aplicamos el teorema de Pitágoras.
Sería:²
a2+ b2= c2 502+ x2= 1302 x2= 1302– 502
⇒ x = 120 m La distancia desde el pie del faro al bote es: 120m
ACTIVIDAD
1. Halle la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros
2. Halle la medida, en centímetros, del lado desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y cuyo otro lado mide 8 cm. Utilice el espacio para hacer el proceso.
3. Halle la medida, en metros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 metros y cuyo otro cateto mide 15 metros.
5.
ESTADÍSTICA PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA
ACTIVIDAD 1.
1.
ACTIVIDAD 2.
1.
2.
3.
4.
