Estructuras de madera 7.3. Inestabilidad en pilares comprimidos

Estructuras de madera 7.3. Inestabilidad en pilares

comprimidos

2. Comprobación a pandeo en pilares simples 3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

7.3. Inestabilidad en pilares

comprimidos

A la menor carga de compresión con la cual se da el fenómeno de pandeo se la conoce como Carga Crítica

(Pcrit).

CARGA CRÍTICA:

• Columna a una carga de compresión P

• P es aplicada en el baricentro

ENSAYO:

ℓ

ℓ: longitud del pilar

1. CARGA CRÍTICA DE EULER QUE PROVOCA EL PANDEO:

CTE., EJE LONGITUDINAL RECTO, BIARTICULADA MATERIAL: ELÁSTICO LINEAL Y HOMOGÉNEO

CARGA: CENTRADA A LO LARGO DEL EJE LONGITUDINAL

2. TENSIÓN CRÍTICA DE PANDEO: σ_crit= Eπ²

λ^𝟐𝟐

A: área de la sección de la pieza

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

𝒊𝒊

i: radio de giro de la sección del pilar : 𝒊𝒊 = _𝑨𝑨^𝑰𝑰

I: momento de inercia (en sección rectangular): I_y= b·h³/12; I_z= h·b³/12

σ

=

𝐴𝐴

= π

· E·I A ℓ

= E π

ℓ

𝐼𝐼� 𝐴𝐴

= E π

ℓ

2

= E π

λ

P_crit= π^𝟐𝟐 E I ℓ²

ℓ

3. ESBELTEZ MECÁNICA RELATIVA (esbeltez de Euler) λ_E:

λ

= π

𝒇𝒇_{𝒄𝒄,𝟎𝟎,𝒌𝒌} E_o,05: quinto percentil del módulo de elasticidad longitudinal

f_c,0,k: valor característico de la resistencia a compresión paralela a la fibra Igualando la tensión crítica (σ_crit) al valor característico de la resistencia compresión (f_c,0,k), y considerando el valor del 5º percentil del módulo de elasticidad (E_0,05), la esbeltez mecánica relativa resultante (esbeltez de Euler) corresponde a una columna cuya carga crítica agota la resistencia del material

σ

= π

· E

λ

= f

λ_E= π ^{𝑬𝑬𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎}

𝒇𝒇𝒄𝒄,𝟎𝟎,𝒌𝒌

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

𝑖𝑖

ℓ

-IMPOSIBLE FABRICAR PIEZAS MATEMÁTICAMENTE RECTAS

-COMPORTAMIENTO EN COMPRESIÓN NO ES LINEAL EN TODAS LAS FASES -MADERA NO ES UN MATERIAL ISÓTROPO

-MATERIAL HETEROGÉNEO (SINGULARIDADES: nudos, desvío fibra, etc.) PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

DEL EUROCÓDIGO 5 PARA LA COMPROBACIÓN DEL PANDEO

k_c (<1): COEFICIENTE DE INESTABILIDAD POR PANDEO EN PIEZAS COMPRIMIDAS, que depende de:

- la esbeltez

- la calidad de la madera

*NOTA: k_cen EC-5; X_cen CTE-DB-SE

5. ANÁLISIS REAL DE PIEZAS DE MADERA

TENSIÓN de cálculo (σ_c,0,d)

≤

considerado a través de la clase de servicio.

En la tabla 3.1 vemos algunos valores de K

para distintos tipos de madera

2. Comprobación a pandeo en pilares simples 3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

Estructuras de madera 7.3. Inestabilidad: pandeo a

compresión

λ

= λ

=

0,05

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

E_0,05: 5º percentil del módulo de elasticidad 𝒊𝒊

f_c,0,k: resistencia característica a compresión paralela a la fibra

k=0.5· 1+β

·(λ

−0.3)+λ

β_c: factor asociado a la desviación de la rectitud ideal de la pieza comprimida. Cuando la desviación máxima, medida en el centro de una pieza entre apoyos es <ℓ/500 para MLE y < ℓ/300 para madera maciza, se pueden asumir los siguientes coeficientes:

β_c=0.2 en madera maciza

β_c=0.1 en M.L.E. y madera microlaminada (LVL)

𝑘𝑘

= 1

𝑘𝑘 + 𝑘𝑘

− λ

fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

EN 338:2009

fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

C.T.E.-D.B.-S.E.-M, 2009

fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

𝒊𝒊

𝒊𝒊 = 𝑰𝑰

𝑨𝑨

fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

Argüelles et al., 2013

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

𝒊𝒊

𝒊𝒊 = 𝑰𝑰

𝑨𝑨

fibra y del 5º percentil del módulo de elasticidad) y de la ESBELTEZ MECÁNICA

Se basa en la simulación numérica de pilares con determinadas propiedades mecánicas e imperfecciones

geométricas, excentricidad de la carga, curvatura del pilar, defectos basados en la observación de piezas reales y comportamiento plástico a compresión Para cada pieza se determina la carga última mediante un análisis de 2°

orden y considerando la plasticidad del material.

(Argüelles et al., 2013)

Se realizan muchas simulaciones de pilares con la misma esbeltez y C.R., se obtiene un conjunto de cargas últimas y se determina el valor característico.

Con diferentes valores de esbeltez, se generan las CURVAS DE PANDEO.

Para simplificar su determinación, se han adoptado expresiones matemáticas que se ajustan a esta curva y que toman la forma de las ecuaciones empleadas en el EC-3 para el cálculo de pilares de acero.

CURVAS DE PANDEO: relación entre k

y λ

β

: factor asociado a la desviación de la rectitud ideal de la pieza

comprimida. Cuando la desviación máxima, medida en el centro de una pieza entre apoyos es <ℓ/500 para MLE y < ℓ/300 para madera maciza, se pueden asumir los siguientes coeficientes:

β

=0.2 en madera maciza

β

=0.1 en M.L.E. y madera

microlaminada (LVL)

λ

= λ

=

0,05

λ: esbeltez mecánica: λ= ℓ

𝒊𝒊

E

: 5º percentil del módulo de elasticidad

f

: resistencia característica a flexión paralela a la fibra

k=0.5· 1+β

·(λ

−0.3)+λ

β

=0.2 en madera maciza; β

=0.1 en M.L.E. y madera microlaminada (LVL)

𝑘𝑘

= 1

𝑘𝑘 + 𝑘𝑘

− λ

𝑖𝑖: 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟: 𝑖𝑖 = 𝐼𝐼 𝐴𝐴

3. DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE PANDEO

Si las condiciones de apoyo de la pieza patrón comprimida de Euler (biarticulada) varían, también varía la carga crítica de pandeo. Se define la LONGITUD EFICAZ DE PANDEO COMO:

ℓ

= ℓ

=ℓ·β

Las uniones en madera son deformables y, por lo tanto, es difícil conseguir uniones rígidas o empotramientos.

Por lo tanto, se recomienda que los coeficientes de pandeo en estructuras de madera sean un poco mayores que los valores teóricos.

(Argüelles et al., 2013)

ℓ

ℓ

ℓ=ℓ

ℓ=ℓ

l

=0.8·ℓ

l

=0.8·ℓ

ℓ

ℓ

l

=0.8·ℓ

l

=0.8·ℓ

l

=0.6·ℓ

NOTA: Cuando se aplican las cargas en los nudos, en lugar de una carga distribuida, el coeficiente de pandeo es menor (0.6 en el caso de la figura 9.3).

Las resistencias para el análisis simplificado de cargas en los nudos también se reducen, limitándolo al 70%

z

y

β_c=0.2 en madera maciza

β_c=0.1 en M.L.E.y madera microlaminada

k

=0.5·(1+β

·(λ

-0.3)+λ

)

(Ec.6.21)

ℓ

= ℓ

= ℓ·β

i

= I A=

𝑏𝑏 ℎ3 12

𝑏𝑏 ℎ

= 0,288 h

z y

z

β _y: coeficiente de pandeo

*Si λ

≤0.3 el valor de k

=1 λ

= λ

𝜋𝜋

𝑓𝑓

𝐸𝐸

λ

= ℓ

𝑖𝑖𝑦𝑦

= ℓ·β

0,288ℎ

z y z

β_c=0.2 en madera maciza

β_c=0.1 en M.L.E.y madera microlaminada

k

=0.5·(1+β

·(λ

-0.3)+λ

)

(Ec.6.21)

i

= I A=

ℎ 𝑏𝑏3 12

𝑏𝑏 ℎ

= 0,288 b

β _z: coeficiente de pandeo

*Si λ

≤0.3 el valor de k

=1 λ

= λ

𝜋𝜋

𝑓𝑓

𝐸𝐸

ℓ

= ℓ

= ℓ·β

λ

= ℓ

𝑖𝑖𝑧𝑧

= ℓ·β

0,288𝑏𝑏

z

6 m

3 m

3 m ℓ

= 6 m

z y

i

= 0.288·h

PI LAR PI LAR PI LAR

z y

z

ℓ

= 3 m

i

= 0.288·b

z

6 m

3 m

3 m ℓ

= 6 m

z y

i

= 0.288·h

PI LAR PI LAR PI LAR

z y

z

ℓ

= 3 m i

= 0.288·b

ℓ

? ℓ

?

z ℓ=3m

200 y

ℓ

= β ℓ

N

Clase resistente: C14

Duración carga: permanente Clase servicio: 2

f

0,6(16/1,3)=7,38 N/mm

σ

1,35(12000/)100 .200))=0,81 N/mm

k

λ

= ℓ

𝑖𝑖𝑧𝑧

= ℓ·β

0,288𝑏𝑏

=

= 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏, 𝟐𝟐 ℓ=3m

z

200 y

λ

= λ

𝜋𝜋

𝑓𝑓

𝐸𝐸

= 104,2 𝜋𝜋

16

4700 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟗𝟗 > 𝟎𝟎, 𝟗𝟗

C.T.E.-D.B.-S.E.-M, 2009

λ

= ℓ

𝑖𝑖𝑧𝑧

= ℓ·β

0,288𝑏𝑏

=

= 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏, 𝟐𝟐 ℓ=3m

z

200 y

λ

= λ

𝜋𝜋

𝑓𝑓

𝐸𝐸

= 104,2 𝜋𝜋

16

4700 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟗𝟗 > 𝟎𝟎, 𝟗𝟗 k

=0.5·(1+β

·(λ

-0.3)+λ

)

k

=0.5·(1+0,2·(1,93-0.3)+1,93

)=2,52

𝑘𝑘

= 1

𝑘𝑘

+ 𝑘𝑘

− λ

= 1

2,52 + 2,522 − 1,932 = 0,241

z ℓ=3m

200 y

N

Clase resistente: C14

Duración carga: permanente Clase servicio: 2

(σ

=0,81 N/mm

) ≤( k

=0,241) . (f

=7,38 N/mm

) 0,81 <1,78

0,45 < 1: CUMPLE A PANDEO

2. Comprobación a pandeo en pilares simples 3. Recomendaciones de diseño de pilares

compuestos

Estructuras de madera 7.3. Inestabilidad: pandeo a

compresión

3. Al menos 3 vanos entre conectores (conectados en extremos y en los tercios de la longitud) 4. Separadores: a ≤ 3·h ; Presillas: a ≤ 6·h

5. Longitud del separador: l₂/a ≥ 1.5 ; Longitud de presillas: l₂/a ≥ 2

6. Mínimo de 4 clavos o dos pernos con conectores en cada plano de cortante 7. Las columnas están sometidas a cargas axiales

8. Calcular las uniones, separadores y presillas

f

=210 kp/ cm

Clase resistente C24:

E

=7400 kp/cm

Clase de servicio: 1

Nd=2000 kg, duración media

Unión entre cordones se realiza mediante separadores de madera empernados

sometida a carga axial

Comprobaciones del Eurocódigo 5:

• El número de vanos es mayor al mínimo.

• La separación entre cordones no supera al valor de 3b

• La longitud de los separadores es mayor o igual a 1,5 veces la separación entre

cordones.

λ

= ℓ

𝑖𝑖_𝑦𝑦

= 500

0,288 . 18 = 96,4 λ

= ℓ

𝑖𝑖_𝑧𝑧

= 500 6,13 = 81,44

Ya que,

i

= I A =

= 6,13 cm

A = 2 . 4,5 . 18 = 163 cm

I

= 18 . ( 16,5

- 7,5

)/12

λ

= λ

+ 𝜂𝜂

λ

= 81,44

+ 2,5 . 64,3

=130

El pando se producirá alrededor del eje z λ

= λ

𝜋𝜋

𝑓𝑓

𝐸𝐸

= 130 𝜋𝜋

210

74000 = 2,20

𝐾𝐾

= 0,5 1 + 0,1 . 2,2 − 0,5 + 2,2 = 3,005

𝐾𝐾

= 1

3,005 + 3,005

− 2,2

Comprobación de resistencia 𝜎𝜎

𝑘𝑘

. 𝑓𝑓

= 12,34

0,19 . 129 = 0,5 < 1

A partir de esto se puede ver que la sección verifica a

pandeo

Rangos de expresión de

cortante

coeficiente de luz de pandeo

Minuto 4:12

Consecuencias de no tener en

cuenta el pandeo de elementos de madera

Minuto 8:25

https://www.youtube.com/watch?v=1rxpOpbp5Uw

https://www.youtube.com/watch?v=1ZMyMTQ20

Mk&ab_channel=SOLVETingenieria

Gracias por

la atención