700032200 E.P.E.T. Nº 3
RAÚL A. GONZÁLEZ
Sandra Perrone 4º AÑO 3ª y 4º DIVISION
FORMACION TECNICA ESPECÍFICA TECNICO EN ELECTRONICA
TURNO MAÑANA Y TURNO VESPERTINO
CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y REDES I
AÑO 2020
GUÍA Nº: 8
APLICACIONES DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF
Primera Ley de Kirchhoff:
En todo circuito eléctrico digno de ser analizado, existen lo que se conocen como “nodos” se dice que un nodo existe donde dos o más componentes tienen una conexión en común.La definición de la primera ley de Kirchhoff es la siguiente “La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes“
Ejemplo: En la imagen siguiente, vemos un ejemplo de un circuito paralelo, veamos como calcular las corrientes que circulan por cada
resistencia y la corriente total del circuito.
Observar que el voltaje en dos ramas en paralelo siempre es el mismo, con lo cual podemos decir que el voltaje en R1 será igual al voltaje en R2 que a su vez será igual al voltaje que entrega la batería, dado que esta también está en paralelo a las dos
resistencias.
Sabiendo esto entonces podemos plantear las siguientes ecuaciones.
Si hacemos lo mismo para calcular la corriente que circula por R2
Ahora si queremos calcular la corriente total tendríamos que hacer la ley de ohm con la resistencia equivalente que forman el paralelo.
Podemos verificar estos resultados aplicando la primera ley de Kirchhoff, como se puede ver en la imagen de abajo, al aplicar la primera ley de Kirchhoff sobre el nodo uno N1 vemos que la suma de las corrientes salientes es igual a las corrientes entrantes.
Pensemos un poco: Luego de resolver y encontrar la magnitud de las corrientes mediante Ley de Ohm y luego verificar los resultados con la ley de Kirchhoff vemos que dan lo mismo.
Si lo pensamos un poco, vemos que es algo totalmente
lógico, imaginemos que la corriente total que circula son 10 electrones libres, esos electrones al momento de ingresar a un nodo, tiene que tomar una decisión ¿por que rama voy?, dado que en una rama paralelo, la tensión es la misma, los electrones deben distribuirse proporcionalmente a la resistencia que otorgue cada rama, supongamos que las dos resistencias son iguales, en ese caso viajaran 5 electrones para un lado y cinco para el otro, pero nunca se crearan o se perderán electrones en el camino.
Segunda Ley de Kirchhoff:
La segunda ley de Kirchhoff dice que “La suma de los voltajes alrededor de una trayectoria o circuito cerrado debe ser cero“, esto se explica también desde el punto de vista de la conservación deenergía. Se la conoce como la ley de las tensiones.
Veamos un ejemplo: Vamos a tratar de resolver el mismo ejercicio de antes, pero aplicando la segunda ley de Kirchhoff, obviamente deberíamos llegar a lo mismo.
Como sabemos, por si no lo saben lo comento, la
corriente circula siempre circula desde los terminales positivos (mayor voltaje) a los negativos (menor voltaje), si bien podemos adoptar cualquier sistema de referencia, yo utilizo este por qué es lo que lo considero más sencillo y fácil de entender.
Dicho esto, podemos comenzar a armar el sistema de ecuaciones, deberíamos tener dos, una para cada malla, partimos por la
base que al recorrer cada maya la suma de tensiones es cero, con lo cual
podemos igualar las dos ecuaciones.
Si acomodamos un podo la
ecuación nos queda lo siguiente, como vemos muchos de los términos
comunes se eliminan permitiéndonos
de esta manera calcular el valor de la corriente Ib que nos da -1Ampere De esta manera vemos que la corriente que circula por R2 es la misma que calculamos mediante la primera ley, pero ¿por que
nos dio de signo contrario? esto es simplemente por el sentido de referencia que adoptamos, en este ultimo ejemplo no es el mismo que usamos para el primero.
Ahora podemos calcular la corriente Ia.
Método de corriente de malla
El método de corriente de malla es un procedimiento que permite obtener la corriente o la tensión de cualquier elemento del circuito.
El método está basado en la segunda ley de Kirchhoff la cual establece que “La suma de los voltajes alrededor de una trayectoria o circuito cerrado debe ser cero“.
Voy a presentar una lista de cinco pasos que nos permitirá resolver cualquier circuito plano y simple. Para comenzar con el análisis debemos seguís los siguientes items.
• Identificar cuáles son las mallas.
• Asignarle una corriente a cada malla.
• Escribir el sistema de ecuaciones basado en la segunda ley de Kirchhoff.
• Resolver el sistema de ecuaciones.
• Encontrar el valor de las corrientes de cada voltaje aplicando la Ley de Ohm.
En la siguiente imagen, ya tenemos resuelto los primeros dos pasos, identificar
corriente, el sentido de las corrientes que elegimos es totalmente arbitrario, es decir que puede ser cualquiera.
Ahora, para continuar con el siguiente paso del método de corriente de malla lo que tenemos que hacer es traducir ese esquema de corrientes que arbitrariamente adoptamos en un sistema de ecuaciones equivalente.
El sistema de ecuaciones queda definido de la siguiente forma.
Como se puede ver en el sistema de ecuaciones equivalente, tenemos un sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas, con lo cual podemos resolver mediante cualquier método que conozcamos, tanto sea el de igualación, sustitución o algún otro.
En este caso en particular, vamos a resolverlo utilizando en método de igualación, primero voy a despejar I1 de las dos ecuaciones para luego igualarlas y encontrar el valor de I2.
¿Qué fue lo que hicimos?, primero despejamos I1 en ambas ecuaciones, luego las igualamos, después de eso despejamos I2. Con eso ya encontramos el valor de la corriente I2, ahora solo nos queda reemplazar ese valor encontrado en cualquier da las dos ecuaciones para obtener el valor de I1.
Como pudimos ver, la clave está en interpretar correctamente el circuito para extrapolarlo en un
sistema de ecuaciones equivalente, que represente la realidad física del comportamiento del mismo.
¿Que significa el signo negativo de la corriente?, esto simplemente nos dice que el sentido real de la corriente es opuesto a la referencia que nosotros adoptamos, en modulo el
valor es el mismo pero el signo nos da la información que la corriente se mueve en sentido opuesto.
Ejercicios resueltos. La mejor forma de afianzar estos conceptos es mediante ejemplos y ejercicios resueltos, la idea de este articulo no es volver a explicar dichas teorías si no más bien presentar ejercicios resueltos de la temática de diferente dificultad.
Primer ejercicio: Supongamos que tenemos una red circuital de la siguiente forma, y
nos piden calcular la intensidad de las corrientes por cada rama.
Si planteamos las ecuaciones de nodos y mayas obtenemos las siguientes ecuaciones y los circuitos de cada maya analizada.
En base a las ecuaciones obtenidas nos armamos un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas, podemos resolver empleando
cualquier método matemático que manejemos, yo solo voy a presentar los resultados finales, dado que no es el objetivo de este articulo hacer foco en la resolución de un sistema de ecuaciones.
Como podemos ver, los signos de las corrientes nos dieron todos de magnitud positiva, eso quiere decir que el sistema de referencia elegido al plantear el problema fue
el correcto, si como resultado alguna de las corrientes fuera de signo negativo, quiere decir que la dirección de circulación de esa corriente es en sentido opuesto al elegido por nosotros.
Segundo ejercicio: Supongamos que nos presentan la siguiente red eléctrica, donde las
Al igual que hicimos en el ejercicio anterior, tenemos un nodo donde se juntan las tres corrientes que tenemos que analizar y mediante la ley de Kirchhoff de mallas podemos plantear las ecuaciones correspondientes para contestar la pregunta del enunciado.
De acá en mas, la operatoria es exactamente igual al ejercicio anterior, solo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones anteriormente presentado. Resolviendo eso obtenemos como resultado que la intensidad de corriente sobre cada una de las resistencias es la siguiente.
ACTIVIDAD A DESARROLLAR POR EL ALUMNO
A)-VISITA LOS SIGUIENTES SITIOS WEBGRAFÍA DE CONSULTA:
https://youtu.be/Vpgug3QBitk?t=196 https://youtu.be/UlMfN-iAEU0?t=229
Para realizar consultas sobre la presente guía dirígete a:
[email protected] Profesor Raul Gonzalez [email protected] Profesora Sandra Perrone
Director: Arquitecto Eduardo Yáñez
