TítuloFrei Otto y las superficies mínimas : Sombrillas para la gira de Pink Floyd de 1977

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(1)FREI OTTO Y LAS SUPERFICIES MÍNIMAS Sombrillas para la gira de Pink Floyd de 1977. ALUMNO: Diego Díaz Gómez TUTOR: José Antonio Vázquez Rodríguez.

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(5) FREI OTTO Y LAS SUPERFICIES MÍNIMAS Sombrillas para la gira de Pink Floyd de 1977. Grado en Estudios de Arquitectura Trabajo Fin de Grado Noviembre 2019. ALUMNO: Diego Díaz Gómez TUTOR: José Antonio Vázquez Rodríguez ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA UNIVERSIDADE DA CORUÑA.

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(7) · INDICE ·. RESUMEN . 9. INTRODUCCIÓN . 13. FREI OTTO Y LA BUSQUEDA DE LA FORMA . 19. LAS SUPERFICIES MÍNIMAS . 29. SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 . 43. EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN . 55. EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES . 65. CONCLUSIONES . 81. BIBLIOGRAFÍA E ILUSTRACIONES . 89. 7.

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(9) RESUMEN.

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(11) · RESUMEN ·. CASTELLANO SOMBRILLAS · PINKFLOYD · FREIOTTO · MÍNIMA · POMPAS Estudio sobre la investigación en torno a la búsqueda de la forma llevada a cabo por Frei Otto centrado en el campo de las superficies mínimas. Se profundiza en el proyecto de las sombrillas para la gira americana de Pink Floyd de 1977, en base al cual se realizan experimentos con láminas de jabón y herramientas digitales para entender mejor el proceso de creación formal y su funcionamiento.. GALEGO PARAUGAS · PINKFLOYD · FREIOTTO · MÍNIMA · BURBULLAS Estudo sobre a investigación en torno á busca da forma levado a cabo por Frei Otto centrado no campo das superficies mínimas. Afóndase no proxecto dos paraugas para a xira americana de Pink Floyd de 1977, e baseado neste realizanse experimentos con burbullas de xabón e ferramentas dixitais para entender mellor o proceso de creación formal e o seu funcionamento.. ENGLISH UMBRELLAS · PINKFLOYD · FREIOTTO · MINIMAL · BUBBLE Study about the research of form-finding carried out by Frei Otto focused in the field of the minimal surfaces. Experiments with soap films and digital tools are carried out to better understand the formal design process and the physical operation of the umbrellas for the Pink Floyd tour in 1977.. 11.

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(13) INTRODUCCIÓN.

(14) 1. 14.

(15) · INTRODUCCIÓN · En el curso 2017-2018, en la asignatura de Proyectos de Estructuras, nos adentramos en el campo del diseño paramétrico y análisis estructural mediante herramientas digitales, siendo la práctica final el análisis de una estructura real. La obra que elegimos, por su singularidad y por lo interesante que nos parecía estudiar su comportamiento estructural fue el estadio 2. olímpico de Munich, obra de Frei Otto. El proceso seguido fue en primer lugar realizar un análisis teórico del funcionamiento de la estructura mediante esquemas sencillos para luego proceder a realizar íntegramente el diseño parametrizado de todos los cables y barras en un entorno digital con la ayuda de los programas Grasshopper y Kangaroo. Se pudo observar en el modelo digital, que el comportamiento de la estructura al aplicar tanto tensiones a los cables como fuerzas externas, era el previsto en las estimaciones iniciales pudiendo entender las relación entre deformaciones y formas adquiridas con las tensiones aplicadas. Tras este proceso de análisis y contando ya con la geometría en 3d, se procedió a crear una maqueta física con herramientas de fabricación digital. Se utilizó la cortadora láser para realizar el terreno y las gradas del estadio en madera, y la impresora 3D para imprimir todas las piezas a compresión así como los anclajes al terreno de la estructura. Para la malla. 1. Maqueta estadio olímpico de Múnich. Fabricación propia. Octubre 2018. y los cables se utilizó cuerda y malla elásticas. El resultado final se asemeja. 2. Prueba de pórtico en maqueta. Fabricación propia. Enero 2018. comprobar cómo el funcionamiento es muy similar.. mucho tanto al modelo informático previo como a la obra real, pudiendo 15.

(16) · INTRODUCCIÓN · Después de completar la práctica y estudiar el funcionamiento estructural del proyecto, me faltaba conocer el proceso de diseño previo, es decir, el procedimiento de búsqueda formal que seguía Frei Otto hasta llegar a la imagen y esquema final de la estructura. Fue la curiosidad por conocer esta investigación previa la que me hizo plantearme este trabajo.. 3. Dada la extensa actividad investigadora que tuvo Frei Otto a lo largo toda su vida, trabajando con estructuras conceptualmente bastante distintas, desde estructuras neumáticas a estructuras trabajando a compresión, he decidido centrarme en las estructuras tensadas basadas en superficies mínimas, además de por ser éstas una solución tremendamente ingeniosa, eficaz y económica, también porque es en ellas en las que está basada la cubierta del estadio olímpico de Múnich. Para ello, he escogido un proyecto concreto en torno al que profundizar y realizar experimentos para entender mejor el trabajo con superficies mínimas y su funcionamiento. Se trata de las sombrillas que Frei Otto diseñó para la gira americana de Pink Floyd en 1977, las cuales fueron el resultado de años de investigación y sirvieron a la vez de ejemplo para trabajos de mayor envergadura en este campo. El documento se organiza empezando por una breve biografía de Frei Otto, destacando especialmente los aspectos relacionados con su trabajo con superficies mínimas. Seguidamente se dedica un capítulo a las superficies mínimas en sí, donde se realiza una breve explicación teórica acompañada de una breve historia de los experimentos llevados a cabo por Frei 16. 3. Maqueta estadio olímpico de Múnich, detalle. Fabricación propia. Octubre 2018.

(17) Otto y su equipo, así como unas pautas para la creación de modelos a base de láminas de jabón. El siguiente capítulo se dedica a las sombrillas en sí, abordándose su explicación desde la historia que llevó al grupo a recurrir a Frei Otto, desde su comportamiento estructural y funcionamiento, y desde los trabajos previos que desencadenaron en este diseño. Los dos últimos capítulos antes de las conclusiones, se dedican a realizar experimentos de búsqueda formal basados en las sombrillas, abordando estos desde la construcción de modelos físicos con láminas de jabón y desde el uso de herramientas digitales.. 17.

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(19) FREI OTTO Y LA BUSQUEDA DE LA FORMA.

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(21) · FREI OTTO · La pasión por experimentar y modelar es algo que siempre caracterizó a Frei Otto. Esto, unido a su interés en observar los procesos naturales podrían ser los pilares que lo han forjado como el arquitecto que fue. Nacido en Siegmar, Alemania en 1925, sus padres fueron miembros 5. del Werkbund1 alemán, lo que seguro tuvo una gran influencia para él cuando era joven. A temprana edad empezó a interesarse por el vuelo sin motor, donde podría estar el origen de su interés por las estructuras ligeras. Después de ser piloto profesional para la Luftwaffe, fue prisionero de guerra en Francia donde realizó labores de arquitecto en el campo de concentración, debiendo resolver problemas estructurales con el mínimo consumo de material posible, este sería el principio de sus trabajos sobre estructuras mínimas. Estudia la carrera de arquitectura en Berlín, realizando un viaje de estudios a la Universidad de Virginia en Estados Unidos, donde entra en contacto con la obra de Wright, Mendelsohn, Saarinen, Mies van der Rohe o Neutra. Después de terminar la carrera de arquitectura realiza una tesis doctoral sobre “las cubiertas colgantes”2, que fue publicada en varios idiomas. Su obra construida siempre fue de menos a más, empezando por carpas de pequeñas luces trabajando con la compañía líder mundial en la fabricación de tiendas y carpas en aquella época, L. Stromeyer & Co y con. 4. Frei Otto (1925-2015) 5. Arco de entrada del pabellón para la exposición federal de jardinería de Kassel. Frei Otto (1955). 1 Asociación alemana de arquitectos, artistas e industriales fundada en 1907 en Múnich. Fue precursora de la Bauhaus 2 Publicada en 1954 como libro titulado “Das hängende Dach”, traducido al castellano en 1958 con el título “Cubiertas colgantes”. Véase bibliografía 21.

(22) · FREI OTTO · su socio Peter Stromeyer. Con ellos, desarrolló proyectos como las carpas para las exposiciones federales de jardinería de Kassel y Colonia, tras las cuales se postuló como pionero de las estructuras tensadas en Alemania, o el pabellón alemán para la Exposición Universal de 1967 en Montreal. En 1957, funda en Berlín el “Centro para el Desarrollo de las Construcciones Ligeras” (Entwicklungsstätte für den Leichtbau), donde empezaría a desarrollar la teoría de la forma, trasladándose en 1964, a Stuttgart donde funda, dentro de la facultad de Arquitectura de la Escuela Técnica Superior de Stuttgart, el “Instituto de Investigación de Estructuras laminares ligeras” (Institut für leichte Bauingenieurwessen), del que fue director hasta su retiro en 1990. Otto también fue pionero en métodos de enseñanza basados en la experimentación, observación y prácticas constructivas. Su interés por entender la lógica en la generación de las formas de los procesos naturales, le llevó a experimentar entre otras con películas de jabón, amontonamientos de gránulos o estructuras ramificadas. Las maquetas y modelos físicos, constituyeron su principal herramienta de investigación, ya que según él mismo decía, es donde puedes encontrar lo no buscado. No se consideraba la naturaleza como un modelo a imitar, si no que se intentaban comprender sus procesos. Se investigaban simplemente para entenderlos sin tener ningún proyecto en mente, aunque luego el conocimiento de estos procesos se utilizase en el proceso proyectual. Por tanto, se podría decir que la obra arquitectónica estaba en concordancia con 22. 6.

(23) · FREI OTTO · la naturaleza. Este trabajo de investigación, recuerda al método usado por los naturalistas, un trabajo metódico de mirar, anotar, tomar patrones de referencia y clasificar cada pequeña variación. Para ello, reunió a ingenieros, arquitectos, biólogos y otras áreas distintas que no estaban conectadas a la arquitectura. Frei Otto se embarcó en un estudio y sistematización de la forma, en el que se intentó ordenar todas las formas existentes en un sistema de categorías. Este trabajo sumamente ambicioso y a la vez utópico, pretendía no solo estructurar las formas producidas por el hombre, sino también las formas de los objetos de la naturaleza muerta, de la naturaleza inanimada y de la naturaleza animada. Uno de los objetivos de esta investigación era la búsqueda de unos principios comunes que sirvieran tanto para explicar las formas de la natu7. raleza como las formas de los objetos creados por el hombre, intentando tener una visión del ser humano y de la arquitectura en armonía con la naturaleza que los rodea. Las categorías que resultaron de este estudio de la forma, rápidamente nos recuerdan los procesos de búsqueda formal de Frei Otto, como por ejemplo la categoría de “picos y depresiones” que evoca a los proyectos con redes o membranas o también las categorías “formas positivas” o. 6. Frei Otto junto a una maqueta del estadio olímpico de Munich, 1971. “cuerpos huecos” que nos recuerdan las estructuras neumáticas.. 7. Objetos bidimensionales. Dibujos de Frei Otto 23.

(24) · FREI OTTO · El resultado de estos estudios se ve reflejado en la publicación de más de cuarenta tomos de la publicación periódica IL, donde se incluyen todas las investigaciones llevadas a cabo por su equipo. A pesar de que los recursos informáticos con los que contamos hoy en día no estaban desarrollados, Frei Otto consiguió a base de modelos físi-. 8. cos de láminas de jabón o mallas de cables, desarrollar cubiertas enormemente complejas que no se habían realizado hasta la fecha, y establecer criterios de forma diseño y cálculo de las mismas. Su obra más icónica, la cubierta del estadio olímpico de Munich, se construyó a la par que se desarrollaban los primeros programas informáticos de cálculo. Aquí, todos los estudiantes y profesores del “Instituto de Investigación de Estructuras laminares ligeras” de Stuttgart, se aliaron para trabajar en este proyecto. También participaban en este proyecto el ingeniero Fritz Leonhardt3, el cual ya había participado en más proyectos con Frei Otto, y el arquitecto Gunter Benish4 que desarrolló el masterplan del parque olímpico. Pero Frei Otto no solo trabajó con estructuras funcionando a tracción. En el Multihalle de Manheim, se realizó una gran estructura de madera trabajando a compresión. Esta sigue exactamente los criterios de búsque-. 3 Fritz Leonhardt (1909-1999), fue un ingeniero de estructuras alemán especialista en puentes suspendidos con cables, habiendo sido profesor en la Universidad de Stuttgart. 4 Gunter Benish (1922-2010), fue un arquitecto alemán y uno de los exponentes del deconstructivismo en Alemania en su época. Su proyecto más importante es el parque Olímpico de Múnich junto con Frei Otto. 24. 8. Multihalle en Manheim. Frei Otto (1975) 9. Aviario para el zoo de Múnich. Frei Otto y Jórg Gribl (1980).

(25) · FREI OTTO · da de la forma mediante estructuras colgadas a las que luego se le da la vuelta funcionando a compresión. Es una de sus pocas obras de forma sinclástica. Aunque el proyecto que él reconocía como su mayor logro, era el avia9. rio del zoo de Múnich, el cual realizó en colaboración con el arquitecto Jörg Gribl. Esto era debido a que la estructura era la mínima posible, fundiéndose con la naturaleza de una manera que parece que flota o que incluso desaparece, teniendo la sensación de estar en un espacio abierto. Se podría decir que Frei Otto fue un avanzado en cuanto a las nuevas formas en la arquitectura en la segunda mitad del siglo XX, pudiendo considerarlo como el padre de la arquitectura textil en Europa. El propio Walter Gropius, reconoció en Otto un sucesor de los principios forjados en la Bauhaus, al entender la forma como el resultado de un proceso de búsqueda y no como un planteamiento formal previo. Se podría decir que para Frei Otto, lo más importante de todos sus proyectos es que la realización práctica de sus obras para él tenía únicamente la importancia de la experimentación. Como él mismo dijo alguna vez “A. mí me basta con saber que una cosa se puede hacer, hacerla pueden ya otros”. Por tanto, la importancia del trabajo de Frei Otto, debemos ponerla en el proceso más que en el resultado. La cuestión que en toda obra era prioritaria para Frei Otto era ¿cómo se puede resolver un determinado. 25.

(26) · FREI OTTO · problema constructivo con el mínimo empleo de energía constructiva?, intentando buscar una teoría de minimalización de las construcciones. Al igual que Gaudí, el cual era un claro referente muy estudiado por Otto, la forma no se inventa, sino que se descubre en el proceso. La forma como resultado del proceso de búsqueda, concuerda con la idea de Alan Colquhoun, que decía que “la forma externa de la obra de arte, al igual que la de las plantas y los animales, debería ser fruto de una fuerza o esencia interior, en lugar de venir impuesta mecánicamente desde el exterior” Otto reclamaba una arquitectura de máxima eficiencia y mínimo consumo, defendiendo un uso honesto de los materiales, una arquitectura más pura que nazca de la respuesta sincera al problema real. Obtuvo numerosos premios y distinciones a lo largo de su carrera, siendo el último el premio Pritzker de arquitectura a título póstumo en 2015.. 26.

(27) · FREI OTTO ·. 10. Instituto de estructuras ligeras de Stuttgart, el cual fue previamente una prueba a escala real para la expo de Montreal de 1967. Frei Otto (1966). 10 27.

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(29) LAS SUPERFICIES MÍNIMAS.

(30) 11.

(31) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · HISTORIA En los años 50, Frei Otto comenzó a experimentar con modelos hechos a base de láminas de jabón en su búsqueda de inspiración para encontrar formas estructurales extremadamente ligeras. Esta investigación, a medida que profundizaba en ella, pronto le llevó a otros campos como la biología, las matemáticas, la física o la geodesia. La construcción de tiendas o carpas, ha jugado un rol muy importante en la arquitectura históricamente. Yurtas, tipis, jaimas, fueron predecesores de las cubiertas tensadas que conocemos hoy en día. Estas construcciones evolucionaron desde el uso de pieles hasta usar materiales textiles. Fueron estas construcciones las que llevaron a Frei Otto a empezar su experimentación con láminas de jabón. En 1950, Maciej Nowicki1 diseñó el Raleigh arena2, en el cual su cubierta se asemeja mucho a la de la correspondiente superficie mínima. Fue aproximadamente en este momento3, cuando Frei Otto y su equipo comenzaron sus investigaciones con superficies mínimas con el objetivo de 12. 11. Modelo basado en superficies mínimas construido con mallas de alambre y cables. Frei Otto 12. Raleigh arena. Maciej Nowicki (1950). obtener estructuras de bajo peso, bajo coste, atractivas y duraderas.. 1 Maciej Nowicki (1910-1950), fue un arquitecto polaco, conocido entre otros proyectos por ser el arquitecto jefe en el diseño de la nueva ciudad de Chandigarh en la India antes de su muerte y del posterior diseño propuesto por Le Corbusier 2 El Raleigh arena, o Dorton arena (1952), localizado en Carolina del Norte, Estados Unidos,fue un referente a nivel mundial en la época al utilizar una cubierta soportada por cables. 3 Otto había tenido contacto con los dibujos de Nowicki para el Raleigh arena en su viaje de estudios a Estados Unidos, y así se refleja en: Tensile structures II. MIT Press. Cambridge, USA (1969) 31.

(32) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · Los experimentos comenzaron con la investigación con estructuras de redes de cables. Se hicieron experimentos con redes de cable de alta elasticidad que como más tarde se vería, se aproximaban bastante a la forma de la superficie mínima, ya que en este momento los experimentos con láminas de jabón no habían comenzado. Estos experimentos comenzaron en realidad por necesidad. La empresa de carpas L. Stromeyer & Co, les ofreció la oportunidad de desarrollar los modelos teóricos que se estaban experimentando y probarlos en la realidad. El tipo de tienda de marco era el que se solía usar en aquella época,. 13. y lo que se intentó fue intentar construir un modelo de carpa más avanzado y que funcionase mejor. Se experimentó con distintos tipos de carpas y distintos tipos de formas, haciendo modelos con cables, membranas elásticas, etc. Se observó que las redes que tenían tensiones desiguales, se alejaban de la forma de la superficie mínima. Estas ocupan mayor superficie y pueden deformarse más fácilmente bajo cargas. La superficie mínima es por tanto más resistente cuando se somete a varias cargas. A partir de 1958, se empezaron a construir numerosos modelos a base de láminas de jabón, incluso sin tener en mente ninguna aplicación práctica para algún proyecto concreto. Se diseñó así mismo un aparato para crear modelos con láminas de jabón que permitía preservarlos más tiempo y fotografiarlos. Este aparato se utilizó en una gran cantidad de diseños, 14 32.

(33) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · aunque nunca era el único método, siempre se hacían maquetas en otros materiales en los que se medía tanto la geometría como las deformaciones. Gracias a los experimentos con láminas de jabón llevados a cabo en 1964, se encontró una forma especial tirando de la superficie de la cu15. bierta hacia arriba usando un lazo de cable resultando una línea de forma extremadamente complicada y de igual curvatura. Algunos ejemplos de este sistema son el instituto de estructuras ligeras de Stuttgart o el pabellón alemán para la expo de Montreal.. 16. Los experimentos con pompas de jabón también se utilizaron ampliamente para el diseño de estructuras neumáticas 13. Helicoide de lámina de jabón generado con cable y tubo acrilico, Instituto de estructuras ligeras de Stuttgart 14. Modelo de lámina de jabon con borde libre en soporte plano, Instituto de estructuras ligeras de Stuttgart 15. Pabellón Aleman para la Expo de Montreal de 1967. Frei Otto y Rolf Gutbrod 16. Esquema de experimento con lámina de jabón y lazo de cable. 17. 17. Creación de modelos de superficies neumáticas con láminas de jabón 33.

(34) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · DEFINICIÓN Se define la superficie mínima, como la que, limitada por un perímetro determinado, tiene la menor área posible, en la cual la suma de todos los radios de curvatura, negativos y positivos será siempre nula. La superficie mínima adoptará una forma plana en caso de que el perímetro de ésta sea coplanario (la superficie mínima más simple es la superficie plana como por ejemplo un tambor), en caso contrario, si los segmentos que forman el. 18. perímetro no son coplanarios, la superficie mínima adopta la forma de un paraboloide hiperbólico o silla de montar. Por tanto, las superficies sinclásticas, donde los radios de curvatura son del mismo sentido, no serán nunca superficies mínimas. Una membrana que presente una tensión uniforme en cualquier dirección, adopta la forma de una superficie mínima. En cualquier estructura resuelta mediante superficies mínimas, el material necesario será siempre el mínimo. Las superficies mínimas circulares y de dos dimensiones, tienden a vibrar fácilmente, mientras que las que son cuadradas vibran menos. Las membranas asimétricas apenas vibran. En la práctica, no se suele recurrir a formas de superficie mínima con poca curvatura, ya que la fuerza de la gravedad deformaría las membranas en exceso en la realidad, por lo que se suele recurrir a formas de mayor curvatura para conseguir mayor estabiliad y rigidez así como menores tensiones en las láminas.. 34. 18. Experimento propio: lámina de jabón con perímetro plano 19. Experimiento propio: lámina de jabón en forma de silla de montar, con perímetro alabeado.

(35) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · Trasladando esto al caso de una cubierta, la tensión en la superficie de una membrana es proporcional a su radio de curvatura, por lo que a mayor curvatura, necesitaremos una menor fuerza de pretensado para que sea estable. Por el contrario, en una cubierta con escasa curvatura, necesitaremos una gran fuerza de pretensado para darle estabilidad a viento o a cargas de nieve, agua etc. 19. Si definimos superficie mínima como superficies de tres dimensiones las cuales su curvatura media es cero en cualquier punto, tenemos que se caracterizan por la siguiente ecuación, donde H es la curvatura media en un punto: H=0 La curvatura media de una superficie mínima “F” en un punto cualquiera “P” es definida por la media aritmética:. 35.

(36) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · De sus dos curvaturas principales ϰ1 y ϰ2, estas dos curvaturas son obtenidas como sigue:. 20. Se toma una dirección en un punto P la cual es perpendicular a la superficie F y representada por un vector N. Se denomina por tanto N como el vector normal a F en P. Una superficie mínima presenta en cada punto dos vectores N y -N que son opuestos. Si ahora cortamos F usando un plano que contiene a N y por tanto se interseca con F perpendicularmente podemos examinar la curvatura de la resultante sección C1. Si la curvatura es positiva, C se curva hacia el vector N y es negativa en caso contrario. Cortando con una segunda sección C2 perpendicular a la primera y que también pasa por P, obtendremos una curvatura de signo contrario. Para una superficie mínima, las dos principales curvaturas son (ignorando el signo) de igual valor. Tenemos por tanto que la ecuación 1 también se puede expresar como:. 36.

(37) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Las superficies mínimas pueden ser producidas mucho más fácilmente que calculadas. Los experimentos permiten testar un gran número de soluciones rápidamente y permiten la construcción de formas complejas sin conocer su formula matemática. 21. La forma más sencilla de obtener superficies mínimas es mediante láminas de agua jabonosa delimitadas por cualquier perímetro dado, ya que éstas se contraen hacia la superficie más pequeña posible, es decir, la forma de una superficie mínima. Basta con introducir el perímetro deseado fabricado mediante alambres delgados o hilos en una solución de agua jabonosa obteniendo al extraerlo la superficie mínima delimitada por el marco dado. El líquido se reparte uniformemente, equilibrando las tensiones en la lámina, resultando que estas láminas están prestensadas, teniendo la misma tensión en cualquier punto de las mismas. Se pueden crear marcos simples y rígidos mediante cables finos. Cuanto mas fino sea el cable mas precisa será la formación en el área adyacente al borde pero no tan fino como para que la tensión de la lámina de jabón. 20. Esquemas de curvaturas de una superficie mínima 21. Experimiento propio: lámina de jabón con perímetro formado por tres lados planos y rígidos y un lado a base de hilo elástico al que se aplica una fuerza. Se obtiene una superficie mínima, esto es anticlástica y de doble curvatura.. lo deforme. Los bordes no rígidos se pueden crear mediante hilos finos. En las esquinas o puntos donde se unen o confluyen las líneas y/o arcos, estos se unen o sueldan a pequeños tubos de latón. A veces se puede insertar una aguja en el tubo para dotar de giro a los cables o hilos que acometen al vértice. Estos tubos se montan en un plato base que puede ser 37.

(38) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · de madera o de vidrio acrílico y puede tener una cuadrícula de agujeros que permitan mover los puntos.. 22. Los modelos de láminas de jabón usados para los procesos de búsqueda de la forma, deben tener un tamaño que elimine prácticamente las deformaciones debidas al peso propio de la lámina. Este tamaño suele estar en torno a los 15-20cm. Estos experimentos son muy útiles para comprobar la idoneidad de la forma de cualquier estructura laminar en la que se desee utilizar la forma de una superficie mínima. Para ello se suele utilizar la medición fotogramétrica, pudiendo obtener resultados bastante aproximados. Otra forma de obtener superficies mínimas es mediante maquetas con hilos cruzados o cadenas en las que todos los hilos se deben tensar con la misma tensión. Así mismo se puede recurrir a membranas elásticas pretensadas uniformemente, en las que la tensión deberá ser la suficiente para que la fuerza de la gravedad pueda ser despreciada. Frei Otto experimentó también con redes hechas con gomas y muelles. 38. 22. Detalle de unión de hilos en vértice de modelo mediante una aguja insertada en un tubo permitiendo la rotación del nodo 23. Aparato de superficies mínimas. Friedrich Kiedaish bajo la supervisión de Frei Otto (1973-1976).

(39) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS ·. 23 39.

(40) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · En el Instituto de Investigación de Estructuras ligeras, se desarrolló un aparato de superficies mínimas para poder analizarlas geométricamente así como realizar mediciones de las mismas. Este aparato fue el resultado de 15 años de desarrollo, y los resultados fueron muy satisfactorios, llegando incluso a testar láminas de jabón sometidas a viento.. 24. El estudio geométrico de las superficies mínimas requiere que las lámi-. 25. nas de jabón tengan una suficiente vida útil. Las maquetas deben estar aisladas de las corrientes de aire, del polvo y necesitan un adecuado grado de humedad y baja temperatura para prevenir el secado prematuro. El método de trabajo con el aparato se basa en la colocación del modelo de hilos en una cámara climatizada y sellada donde se sumerge en la solución jabonosa mediante la elevación del recipiente hasta sumergir por completo el modelo. Una vez obtenido el modelo y retirado de la solución jabonosa, se ilumina con un potente haz de luz paralela permitiendo fotografiar su proyección en una pantalla. El haz de luz, la malla de medición, pantalla y cámara son todos ellos ajustables permitiendo así tomar 40. 24. Esquema del aparato de superficies mínimas 25. Aparato de superficies mínimas, vista lateral.

(41) · LAS SUPERFICIES MÍNIMAS · fotografías precisas de la proyección del modelo. El modelo, a su vez, se puede rotar para permitir la toma de fotografías desde todos sus ángulos. El aparato de superficies mínimas se compone de los siguientes elementos esenciales: -. Una cámara sellada donde se encuentra el modelo y el recipiente. con la solución jabonosa -. Un equipo de aire acondicionado y humectación. -. Una fuente de luz paralela, una cuadricula o red de medición, una. pantalla de proyección y una cámara. Como complemento al aparato de superficies mínimas, se desarrolló un túnel de viento que se podía acoplar, para estudiar las superficies mínimas bajo carga de viento o en movimiento. El tamaño máximo del modelo admitido en el aparato, era de un diámetro de 23cm, debido a que era el tamaño máximo usualmente utilizado para prevenir deformaciones en los modelos provocadas por la fuerza de la gravedad.. 41.

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(43) SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977.

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(45) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · Las giras del grupo británico Pink Floyd, siempre se caracterizaron, a parte de por sus novedosos sonidos, por su escenografía y la magnitud de estos eventos. Todo ello sumado, sumía al espectador en un estado de psicodelia. Con las propuestas de Archigram en esa época, la influencia de Cedric Price y el creciente interés de la London Polytechnic por la creatividad, la música del grupo crecía paralelamente a su estética influenciada 27. por todos estos factores, no en vano varios de sus miembros habían estudiado arquitectura. Después del lanzamiento del álbum Animals, en 1977, Pink Floyd ofreció una serie de conciertos en estadios al aire libre en Estados Unidos durante la primavera y verano de ese año. Mark Fisher1 conocido hoy en día por sus espectaculares diseños de escenarios principalmente en la industria del rock, fue llamado por Andrew Sanders (diseñador de producción de la gira) para diseñar el montaje necesario para el Tour americano en lo que sería el primer contacto de Fisher con el montaje de escenas para conciertos de rock. Fisher fue ade-. 28. más junto con Sanders el encargado de crear una serie de inflables para los shows.. 26. Sombrillas convertibles para la gira americana de Pink Floyd de 1977. Frei Otto y Ted Happold. El disco trataba sobre los problemas que preocupaban a la joven audiencia del momento, tales como la banalización de la vida diaria bajo. 27. Portada del álbum Animals, 1977 28. Mark Fisher (1947-2013). 1 Mark Fisher (Reino Unido, 1947-2013), fue un arquitecto británico conocido por ser el creador de grandes escenarios y espectáculos principalmente en la industria del rock, habiendo diseñado entre otros el montaje de giras para Pink Floyd, The Rolling Stones o U2 45.

(46) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · la fuerza del capitalismo o la naturaleza opresiva de las autoridades. La tarea de Fisher y Sanders se basaba en la transformación de estos temas en una serie de iconos culturales significativos, que reforzasen el mensaje transmitido por la música. Para ello, inspirados por las ideas aportadas por Roger Waters2, crearon una serie de personajes que representaban una familia “tipo” de la época, incluyendo un señor de negocios, su esposa en un sofá, y sus obesos hijos. Esta familia se colgaba sobre el escenario e iba acompañada de objetos característicos de su modo de vida consumis-. 29. ta, como una televisión, una nevera o un Cadillac rosa. Además de esta “familia” Fisher se encargó de la producción de varios cerdos enormes que servían para representar a la policía. En ese momento, el típico escenario era una cubierta con toldos o lonas, pero en este caso necesitaban algo diferente, algo más ligero y sencillo debido a la necesidad de utilizar objetos hinchables que volaban por encima del escenario durante el concierto como parte del show. La dificultad consistía por tanto en lograr una cubierta que se pudiese desplegar. 30. en condiciones de lluvia o mucho sol pero que pudiese permanecer oculta en caso contrario. Durante su época de estudiante, Buckminster Fuller, Cedric Price o Archigram habían tenido una gran influencia en Fisher. Este además había demostrado su interés por las estructuras tensadas habiendo realizado algún 2 Roger Waters (Reino Unido, 1943), es un miembro cofundador, compositor, bajista y cantante principal de Pink Floyd. 46. 29. Familia hinchable, Gira Animals 1977. Mark Fisher 30. Sombrilla plegada 31. Sombrilla en apertura 32. Sombrilla abierta 33. Sombrilla en alzado, abierta y plegada.

(47) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · proyecto de este tipo al acabar sus estudios. Por ello, no es de extrañar que recurriesen a Ted Happold3 y Frei Otto para crear la cubierta del escenario. Estos, propusieron una serie de sombrillas textiles que se elevarían y desplegarían desde debajo del escenario cuando fuese necesario. Estas sombrillas fungiformes, tenían un diámetro de 4,5 metros y alturas distintas, de modo que se podían agrupar solapándose entre sí formando una cubierta de las dimensiones necesarias a partir de elementos individuales. La superficie de la sombrilla estaba formada por 20 segmentos, 31. tensionados entre 10 ejes no rígidos y un punto central bajo, de modo que 10 costillas y 10 costuras se alternan. La tela se fijaba a 10 puntos que eran las 10 costillas que se podían desplegar o cerrar mecánicamente, y también en un punto intermedio en cada costilla con cables de poca longitud que permitía aumentar la curvatura de la membrana y evitaba que la tela colgase excesivamente durante el plegado.. 0,90. 4,50. 33 GSEducationalVersion. 32. 3 Ted Happold (1930-1996) fue un ingeniero de estructuras británico. Participó entre otros, en proyectos como la ópera de Sydney o el centro Pompidou de París. Así mismo, colaboró intensamente con Frei Otto en el Instituto de Estructuras Ligeras, participando en varios proyectos como el Multihalle en Mannheim o el aviario para el zoo de Múnich. 47.

(48) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · Estructuralmente, estaban formadas por un pie de mástil central, una serie de brazos radiales con una articulación que sujetan la malla funcionando a compresión, un cable perimetral funcionando a tracción y la malla en sí que se tracciona al desplegar la sombrilla. El mecanismo de estas sombrillas era similar a la de un paraguas invertido. El mástil central funcionaba además de desagüe de aguas en caso de lluvia. Esta sombrilla se sujetaba en su base a un mecanismo telescópico que permitía mediante cuerdas y poleas elevarla desde un cajón metálico ubicado debajo del escenario hasta su posición desplegada. La ventaja de estas sombrillas es que en pocos minutos, se podía trans-. 34. formar un escenario descubierto en un espacio cubierto, además de ser fácilmente transportables. 30,00. 15,00. 35. 36 48.

(49) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 ·. 37. 34. Sombrilla plegada en escenario. 4,50. 0,90. 35. Vista del escenario con sombrillas desplegadas 36. Esquema de organización de las sombrillas sobre el escenario 37. Axonometría de la estructura de la sombrilla abierta y plegada 38. Fotografía de medición del modelo de lámina de jabón para la búsqueda de la forma, tomada en luz paralela.. 38 49.

(50) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · El proceso de diseño fue el resultado de años de investigación a raíz de otros proyectos de este tipo. En aquella época el trabajo con superficies mínimas y láminas de jabón ya estaba más que testado y el aparato de superficies mínimas ya había sido desarrollado. Es así que esta forma ya había sido probada con éxito en otras sombrillas previas o en su versión invertida en el caso en carpas puntiagudas donde se utilizan cables radiales fuertemente tensados y un poste central. 39. 40. Se podría considerar la sombrilla como la más antigua cubierta convertible. Es un arquetipo, relacionado en forma y estructura con la yurta y el tipi, y son conocidas en todas las culturas como un simbolo de majestuosidad, simbolizando la posición y significancia de la persona protegida. La sombrilla siempre tuvo una gran presencia, tanto para los primeros emperadores chinos como para los faraones egipcios. Su forma es muy sencilla, estando compuesta por una varilla central donde se sujetan barras rígidas o móviles, y estando cubiertas con tela, hojas, cuero, papel, plumas, etc. En los años 50, Frei Otto desarrolló una nueva forma de sombrilla que se basaba en el principio de las superficies mínimas. Estaba formada por una membrana tensionada gracias a barras radiales cargadas a compresión. Con este sistema fue posible desarrollar grandes sombrillas convertibles. 50. 39. Carpa de forma puntiaguda. Experimentos con láminas de jabón. Frei Otto (1963) 40. Esquema de carpa de forma puntiaguda. Frei Otto (1963 ) 41. Sombrillas fungiformes para la Exposición Federal de jardines en Kassel. Frei Otto (1955) 42. Sombrilla agrupable, vista en alzado abierta y plegada. Frei Otto (1964) 43. Esquema de agrupación de sombrillas con distintas alturas. Frei Otto (1964).

(51) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · Las primeras sombrillas de este tipo, fueron las desarrolladas por Frei Otto para la Exposición Federal de jardines en Kassel en 1955. Estas sombrillas llamadas las “tres setas” por su forma fungiforme tenían un diámetro de 6,5m cada una. Tenían iluminación incorporada en su interior, 41. de modo que por la noche se distinguían desde lejos debajo de los grandes árboles del parque. Estructuralmente estaban formadas por unos aros de madera que se tensaban hacia el centro mediante dos membranas de despiece radial de lona de algodón blanca. Estas membranas fe fijaban al mástil central. La recogida de aguas se realizaba mediante un pequeño canalón de aluminio a lo largo del aro perimetral que evacuaba el agua por el interior de las dos membranas hasta el mástil central. En el año 1964, se desarrollaron unos modelos de sombrilla agrupables para su fabricación en serie. Estas sombrillas plegables, tenían un diámetro de 8,5m y forma hexagonal. El desagüe se realizaba a través del mástil central, por lo que se debían ubicar sobre un desagüe. Se fabricaban en 4 alturas distintas con diferencias de 30cm . Esto permitía agruparlas con. 42. distancias de 6m entre ellas.. 43 51.

(52) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 · Para la Exposición Federal de jardines de Colonia en 1971, Frei Otto junto con Bodo Rasch construyó una gran sombrilla convertible de 19 metros de diámetro. La particularidad de esta sombrilla eran unos brazos telescópicos que se reducían al plegarse de modo que las sombrillas podían ser abiertas en indiferente orden incluso aunque se solapasen entre ellas.. 44. La membrana de estas sombrillas estaba hecha de PVC cubierto de tela de poliester. Estas sombrillas todavía siguen en uso hoy en día. La gran belleza y simpleza de estas sombrillas, y los conocimientos adquiridos inspiraron muchos proyectos posteriores, siendo uno de los más significativos las sombrillas diseñadas por Bodo Rasch en 1992 para proveer sombra en los dos patios de La Meca en Medina, Arabia Saudí. Se construyeron 12 sombrillas de unas dimensiones de 17x18m y 14m de alto. Con su forma de embudo y perímetro rectangular, forman una espacio abovedado traslúcido entre los arcos y bóvedas que delimitan los. 45. patios, fusionándose con estos. Estas sombrillas convertibles, permiten la transformación de un patio abierto en uno cubierto en menos de dos minutos. La apertura y cierre la sombrilla se realiza mediante un cilindro hidráulico en el interior del mástil que acciona los brazos móviles de esta. Esto requiere un equipamiento hidráulico y electrónico complejo que sincroniza los movimientos de todas las sombrillas y que las pliega si la velocidad del viento es superior a 12 m/s. Los brazos de la sombrilla cuentan con unas aletas móviles de fibra de carbono que se despliegan cuando la sombrilla se cierra de modo que protegen la tela cuando la sombrilla está plegada. 52. 44. Sombrillas para la Exposición de Jardines de Colonia de 1971. Frei Otto 45. Aletas de fibra de carbono en posición abierta y cerrada. Sombrillas para el patio de la Meca en Medina 46. Vista de las sombrillas plegadas en el patio de la Meca en Medina. Bodo Rash (1992) 47. Vista de las sombrillas abiertas en el patio de la Meca en Medina.

(53) · SOMBRILLAS PARA LA GIRA AMERICANA DE PINK FLOYD DE 1977 ·. 46. 47 53.

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(55) EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN.

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(57) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN · Después de conocer los procesos seguidos por Frei Otto para la búsqueda de la forma, se puede observar cómo la experimentación jugaba un papel fundamental. Modelos físicos a base de cadenas, mallas de cables y especialmente los de láminas de jabón para buscar superficies mínimas eran la base de cualquier proceso de búsqueda formal. En el caso de las sombrillas que sirven de ejemplo para este trabajo, 49. se utilizaron modelos a base de superficies mínimas obtenidas mediante láminas de jabón que se fotografiaban y medían utilizando el aparato de superficies mínimas. Por ello, para entender mejor este proceso de búsqueda de la forma, se decide emular el modelo de la sombrilla mediante láminas de jabón realizado en su día por el equipo de Frei Otto. Cabe destacar que estos experimentos pueden ser realizados con medios muy simples y al alcance de cualquiera, pudiendo obtener formas muy complejas muy rápidamente. El principal hándicap encontrado fue la conservación del modelo, ya que la vida útil de las láminas de jabón es muy corta, teniendo poco tiempo para realizar la fotografía y mucho menos para tomar medidas o realizar análisis formales más profundos. Estos se podrían haber llevado a cabo contando con otros medios como una cámara climática para conservar el modelo o una luz paralela de proyección. 48. Experimento con lámina de jabón en forma de embudo. Fabricación propia (julio 2019) 49. Experimento con lámina de jabón con perímetro cuadrado y un lado elástico. Fabricación propia (julio 2019). para realizar fotografías planas en las que poder medir. En primer lugar, se decidió realizar modelos muy simples para ir conociendo poco a poco el comportamiento de las láminas de jabón y las for57.

(58) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN · mas obtenidas. Por tanto se construyeron perímetros sencillos con alambre de 1,5mm de grosor, al cual se le fue dando forma con la ayuda de un alicate. La primera prueba realizada fue la de la superficie mínima más elemental, la superficie delimitada por un perímetro contenido en un plano, haciendo tanto un perímetro cuadrado como un perímetro circular. Seguidamente se procedió a alabear el alambre, obteniendo ya la típica forma de “silla de montar”(fig. 48). También se probó a eliminar un. 50. lado del cuadrado formado por alambre y sustituirlo por un hilo elástico. Se aprecia muy fácilmente en este caso la tensión que toma la película de jabón, tensando el hilo hasta formar una catenaria (fig. 46). La tensión o el pretensado interno de la lámina se aprecia fácilmente al tirar del hilo, ya que la película se estira para adaptarse al nuevo perímetro. Incluso es posible tirar del hilo agarrándolo por un punto cualquiera en la dirección perpendicular al plano, obteniendo una vez más una forma de silla de montar con sus curvaturas principales iguales y de signo contrario (fig. 49). También se realizó un modelo intentando emular la forma de “lazo” (fig. 50) en la que están basados por ejemplo el Instituto de Estructuras ligeras de Stuttgart o el pabellón alemán para la Expo de Montreal de 1967. Este modelo fue especialmente complejo, ya que requiere la intervención de un elemento más que es el propio lazo que se ata a un alambre que sirve de sujección del mismo en un extremo. Este lazo hace la función de perímetro de hueco interior. La forma de proceder que se siguió fue la misma que para una superfice plana pero insertando el lazo conjuntamente al 58. 50. Distintos perímetros con a base de alambre y recipiente con solucion jabonosa. Fabricación propia (julio 2019) 51. Experimento con lámina de jabón en forma de silla de montar. Fabricación propia (julio 2019) 52. Experimento con lámina de jabón con borde libre. Fabricación propia (julio 2019) 53. Experimento con lámina de jabón con lazo interior. Fabricación propia (julio 2019) 54. Experimento con lámina de jabón en forma de embudo. Fabricación propia (julio 2019).

(59) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN ·. 51. 52. 53. 54 59.

(60) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN · sumergir el perímetro en la solución jabonosa. Posteriormente es necesario romper la porción de lámina que se queda en el interior del lazo para así formar el agujero. Una vez que tenemos el lazo interior tensado, podemos mover su extremo que está sujeto al alambre para así conseguir la compleja forma de manera sencilla. Para testar las sombrillas propiamente dichas, se realizó en primer lugar un perímetro circular con alambre al que se atan 10 hilos que simulan las costillas de la sombrilla, y que se juntan en el punto central (fig. 51). Si sumergimos y extraemos este modelo sujetando el punto central donde se juntan los hilos, obtenemos ya una aproximación de la forma de las sombrillas. Observamos que en función de lo que alejemos o acerquemos el punto central al plano del círculo donde se sujetan los hilos, la forma de la superficie mínima cambia al estar esta tensionando los hilos. Este modelo es muy aproximado a la forma de la sombrilla, excepto porque el perímetro en la sombrilla no es rígido, si no que también es un cordón tensionado. Por tanto se crea un último modelo para simular lo más fielmente posible los experimentos llevados a cabo por Frei Otto y su equipo en el aparato de superficies mínimas. Se parte de una base de madera contrachapada de 3mm a la que se le perfora un agujero coincidiendo con cada vértice de las costillas y un agujero central (fig. 52). Se atornilla una varilla roscada de 3mm de diámetro en cada vértice, las cuales formarán los puntos de sujección de los hilos 60. 55. Despiece para fabricación del modelo con láminas de jabón para las sombrillas de la gira americana de Pink Floyd de 1977. Fabricación propia (julio 2019) 56. Modelo con láminas de jabón para simular la sombrilla, proceso de montaje. Fabricación propia (julio 2019) 57. Modelo con láminas de jabón para simular la sombrilla, proceso de montaje. Fabricación propia (julio 2019) 58. Experimento con lámina de jabón de las sombrillas de la gira americana de Pink Floyd de 1977. Fabricación propia (julio 2019).

(61) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN ·. 55. 56. 57. 58 61.

(62) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN ·. 59 62.

(63) · EXPERIMENTOS CON LÁMINAS DE JABÓN · (fig. 53). Seguidamente se atan a las varillas tanto los hilos que forman las costillas como los hilos que forman el perímetro (fig. 54). En cuanto a los hilos que simulan las costillas, se juntan y atan en el centro, sujetándolos con otro hilo a través del agujero central, lo que nos permitirá dar o quitar tensión a los hilos (subir o bajar). Una vez construido el modelo se sumerge en el agua jabonosa y se obtiene la forma de la sombrilla en su extracción. El resultado final, incluso mejor de lo esperado, coincide fielmente con los experimentos llevados a cabo en su día por Frei Otto y es sencillo apreciar la directa traslación del modelo a la sombrilla real.. 59. Experimento con lámina de jabón de las sombrillas de la gira americana de Pink Floyd de 1977. Resultado final, vista lateral. Fabricación propia (julio 2019) 63.

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(65) EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES.

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(67) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · HERRAMIENTAS DIGITALES PARA LA BUSQUEDA DE LA FORMA Las vías tradicionales de búsqueda de la forma tales como los modelos de láminas de jabón o los de cadenas colgadas, son hoy fácilmente reproducibles en entornos digitales utilizando sistemas de muelles y partículas que simulan el comportamiento de cuerpos deformables. Estos nuevos métodos, nos permiten realizar modificaciones y pruebas rápidas en la forma, modificando parámetros como pueden ser las fuerzas, los apoyos o las propiedades de los materiales. Estos sistemas de muelles y partículas, se basan en la discretización de un modelo en un determinado número de elementos, que son: - Partículas: Cada partícula idealiza una masa concentrada, que se mueve con una determinada velocidad en la simulación - Muelles: Cada muelle conecta dos partículas y responde a los principios de la ley de Hooke - Fuerzas: Las fuerzas externas e internas, son aplicados en forma de vector a las partículas - Puntos de anclaje: Son partículas que tienen coaccionado el movimiento. También se llaman puntos de ancla. Las características de los muelles, la geometría inicial o las fuerzas aplicadas, son factores que influyen en la simulación y que afectan a la forma de equilibrio final. Por ejemplo, a menor rigidez del muelle (valor k), mayor 67.

(68) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · será la deformación. En el estado final de equilibrio, la suma total de fuerzas debe ser cero. Esta ecuación es resuelta mediante cálculos iterativos por resolutores matemáticos o “solvers” Uno de los más conocidos y usados motores de cálculo basados en sistemas de muelles y partículas es Kangaroo, un plug-in que se integra en. 60. Grasshopper1 Kangaroo nos permite interactuar con el modelo en tiempo real, ya sea modificando puntos de anclaje, fuerzas o propiedades de los muelles o también parametrizar estos factores para que dependan del resultado de otras operaciones. El flujo de trabajo en Kangaroo es el siguiente: -. Discretización: La geometría de partida debe ser discretizada en. líneas y/o mallas (formados ambos por puntos y líneas) para que kangaroo pueda trabajar con ella. Esta discretización se lleva a cabo mediante componentes de Grasshopper, del propio Kangaroo o con la ayuda de otros como puede ser el plug-in Weavebird2. 1 Grasshopper es uno de los más usados y avanzados programas de modelado algorítmico. Nació siendo un plug-in para Rhinoceros y trabaja paralelamente con el entorno de éste. En él se pueden construir algoritmos mediante diagramas de nodos que se crean conectando componentes. La potencia de Grasshopper radica en que modificando parámetros es posible ver en tiempo real en Rhinoceros las modificaciones de la geometría con la que se está trabajando. 60. Esquema de la discretización de una malla en un modelo de muelles y partículas con la aplicación de fuerzas y coacciones.. 2 El plug-in Weavebrid para Grasshopper, es un modelador topológico que nos permite entre otras, aplicar algoritmos de subdivisión de mallas, así como transformarlas. Con él, se puede reconstruir la forma o subdividir cualquier malla, ayudando en la preparación para fabricación 68. 61. Diagrama del flujo de trabajo en Kangaroo.

(69) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES ·. 61. -. Sistema de muelles y partículas: Una vez discretizada la geometría,. las líneas son convertidas en muelles y los puntos en partículas. Sobre las partículas podemos aplicar fuerzas externas e internas y también podemos coaccionar sus desplazamientos (puntos de ancla). -. Motor de cálculo de kangaroo: Simula el comportamiento estructu-. ral de la geometría hasta que alcanza el equilibrio. El comportamiento elástico en Kangaroo se rige por la ley de Hooke, en la que la deformación es directamente proporcional a la carga, esto es: F=k·x Donde: F: es la fuerza aplicada k: es una constante que indica la rigidez del muelle x: es la deformación o cambio de longitud. 69.

(70) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES En paralelo a la realización de los modelos físicos con láminas de jabón, se procedió a simular los mismos experimentos con herramientas digitales. Para ello, se utilizaron las herramientas y procedimientos expuestos en el apartado anterior recurriendo al uso de Grasshopper para Rhinoceros, utilizando también los plug-ins Weavebird y Kangaroo.. 62. Dado que el método es similar para todos los experimentos, se explica sólo el algoritmo final utilizado para simular las sombrillas en las que se basa el presente trabajo. Las explicaciones se acompañan de capturas de pantalla del diagrama de nodos de Grasshopper en las que se pueden ver las partes del algoritmo que se están desarrollando, así como capturas de la evolución de la geometría en Rhinoceros relacionadas con la explicación. Finalmente, se incluyen capturas de pantalla del modelo real en 3d obtenido en Rhinoceros.. 63. 62. Forma de silla de montar obtenida en Rhinoceros mediante la simulación de un sistema de muelles y partículas en Kangaroo 63. Forma de lazo interior obtenida en Rhinoceros mediante la simulación de un sistema de muelles y partículas en Kangaroo 64. Esquema de puntos utilizados para la generación de la geometría de la sombrilla en Grasshopper / Kangaroo 70.

(71) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · RUTINA DE CÁLCULO. 64. Partiendo de la generación de un punto central que coincide con el punto superior del eje de la sombrilla (punto 2), se crean en primer lugar los puntos principales que definen una de las costillas o uno de los radios de la sombrilla y que son, junto con el punto 2, los puntos 4 (vértice extremo) y 1, punto inferior central de sujección del tornapuntas y de la lámina. Para ello, se asignan desplazamientos al punto central (2) controlados por parámetros, obteniendo el vértice exterior (4) al desplazar el valor del radio en el eje x y el punto base del tornapuntas (1) al desplazar la altura en el eje z.. 71.

(72) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · El siguiente paso es generar la lámina o tela. Para ello es necesario crear una malla que en este caso debe estar subdividida de forma radial. El motivo de esta subdivisión, tiene relación con la tensión que esta malla va a generar, que deberá ser tanto radial como perpendicular a esta, en dirección circular. Se procede por tanto a crear un arco desde 1 hasta 4 y con tangencia en la línea 2-4. Este arco es una forma previa y aproximada. 65. de la forma que se busca, la cual será obtenida más adelante en función de los parámetros de fuerzas, tensiones y coacciones aplicadas. Este arco se subdivide en un determinado número de segmentos (en función de lo precisa que se desee generar la malla) por medio de un parámetro que define las divisiones de la malla. Se obtiene así una lista de puntos que van desde el punto 1 al punto 4 a lo largo del arco y que son equidistantes entre sí. Una vez obtenidos estos puntos se copian y se giran alrededor del eje central de la sombrilla. El número de copias a realizar se rige por otro parámetro que se obtiene del número de costillas que componen la sombrilla multiplicado por el número de subdivisiones requerido entre ellas. Se obtiene así una lista de puntos que son todos los puntos que definirán la malla (fig. 65).. 65. Lista de puntos que componen la malla de la sombrilla 66. Malla discretizada con las subdivisiones establecidas 67. Discretización de barras de la sombrilla 72.

(73) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · Seguidamente, se unen estos puntos en usando polilíneas, tanto en la dirección radial como en la dirección circular mediante la trasposición de la lista. Estas polilíneas se dividen en segmentos para obtener líneas sencillas y poder convertirlas en una malla mediante un componente de 66. Weavebird (mesh form lines) que genera una malla a partir de una lista de lineas dada (fig. 66).. Paralelamente a la creación de la malla, es necesario crear las barras de la sombrilla. Para ello se parte de los puntos con los que ya se cuenta y que se han ido obteniendo previamente. Se crea en primer lugar una lista con los diez arcos o curvas que corresponden con las diez costillas de la sombrilla. Esta lista se extrae mediante un parámetro de secuencia (en función de las subdivisiones de la malla entre costillas), de la lista de todos los arcos radiales de la malla. De esta 67. lista se obtiene el punto extremo de todas las costillas (4). Para obtener el punto 3, se divide la línea 2-4 en segmentos, y mediante un parámetro se selecciona un punto que define en qué parte de la línea está el punto 3. Una vez obtenido este punto, ya sólo queda unir con líneas los puntos 1-2, 2-3, 3-4 y 1-3 (fig. 67). 73.

(74) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES ·. Con esto, se da por finalizada la parte de modelado o discretización, tanto de la malla como de las barras, siendo el siguiente paso, la creación del sistema de muelles y partículas con la ayuda de Kangaroo. Se definen en primer lugar las coacciones o puntos de ancla, asignando al punto central (2) una coacción total en todos los ejes y al punto base del tornapuntas (1) una coacción en los ejes x e y dejando libre el eje z, ya que será este movimiento el que nos permita la apertura y cierre de la sombrilla.. 74.

(75) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · Se define también la tensión de la malla mediante un componente1 que basado en la ley de Hooke permite asignar un factor de longitud a los segmentos de la malla y una rigidez (constante k). Aplicando un factor de longitud cero, estaremos aproximándonos a la simulación de una superficie mínima.. Las barras por su parte, se definen de forma similar, mediante un componente que simula el comportamiento de un muelle. Por una parte se define la barra vertical 1-2 a la que se asigna un parámetro de longitud en base a un factor sobre la longitud inicial, de modo que se puede variar , lo que permitirá la apertura y cerrado de la sombrilla. Para el resto de barras, se define de igual modo pero sin modificación de longitud. A todas las barras se les aplica un factor de rigidez alto para evitar que la tensión de la malla las deforme y así simular su comportamiento real.. 1 Existe un componente específico en Kangaroo para simular superficies mínimas mediante láminas de jabón llamado “SoapFilm”, pero según el propio manual, es de uso complejo, recomendando la simulación de estas mediante la asignación de longitud cero a los segmentos de la malla 75.

(76) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · Dado que el componente muelle, no aporta rigidez a flexión, y que además las costillas están simuladas como barras individuales, es necesario recurrir a un segundo componente que permite coaccionar el desplazamiento entre puntos y mantenerlos en una misma línea aplicando un parámetro de rigidez. Se toman por tanto los puntos 2, 3 y 4 y se les aplica. 68. esta coacción. De este modo, las costillas se comportan como si fuesen una única barra con rigidez a flexión.. Por último, para simular la sujección intermedia de la tela a las costillas, se utiliza una coacción que tiende a acercar dos puntos en función de una rigidez dada. Se toma por tanto un punto intermedio de la malla para cada costilla y un punto intermedio de la propia costilla asignándoles una determinada fuerza de atracción o rigidez controlada por un parámetro.. 76. 69.

(77) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES · Una vez definido todo el sistema, se conecta con el “Solver” o motor de cálculo de Kangaroo que arroja la geometría de equilibrio final.. 70. Esta geometría está condicionada por todos los parámetros que se han ido introduciendo en el algoritmo, por tanto si se modifica cualquier parámetro la geometría variará consecuentemente. Es en este punto donde se ajustarían valores como la geometría de partida, las fuerzas aplicadas o la tensión de la malla para ver como varía la forma en tiempo real. 71. Una vez obtenida la forma buscada, es posible su exportación a Rhinoceros, para trabajar con ella como una geometría real a la cual se pueden aplicar posteriores modificaciones en caso necesario o prepararla para fabricación.. 68. Puntos de la costilla a los que se les aplica una coacción de linealidad. Al igual que sucedía con los experimentos con láminas de jabón, la. 69. Puntos de atracción para simular el cuelque intermedio de la malla. forma obtenida es la que se buscaba, siendo esta la misma que la obteni-. 70. Geometría final en equilibrio. da en los experimentos físicos y la que en su día se utilizó para crear las. 71. Resumen de parámetros de entrada de datos utilizados en el algoritmo y que permiten modificar la geometría o su comportamiento. sombrillas.. 77.

(78) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES ·. 72. 72. Geometría final de la sombrilla en Rhinoceros. Posición semi-abierta 73. Geometría final de la sombrilla en Rhinoceros. Posición abierta. 73 78. 74. Vista del montaje de las sombrillas con mástil sobre el escenario en Rhinoceros..

(79) · EXPERIMENTOS CON HERRAMIENTAS DIGITALES ·. 74 79.

(80) 80.

(81) CONCLUSIONES.

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(83) · CONCLUSIONES · A modo de conclusión, se resumen aquellos aspectos más interesantes que he descubierto en el proceso de elaboración de este trabajo, así como lo aprendido con los experimentos realizados paralelamente. En primer lugar, se ha descubierto el lado más humanista y naturalista de Frei Otto. Con sus estudios sobre la génesis de la forma, buscaba, como él mismo decía “estudiar la naturaleza, para así ser parte de la. tierra”. Es destacable que de toda su obra, su proyecto preferido sea el aviario del zoo de Múnich por su ligereza y su forma de fundirse con la naturaleza hasta casi desaparecer. En su pionero trabajo de experimentación formal, siguió el legado de Gaudí aplicando la máxima de que la forma surge del proceso de búsqueda. Él mismo decía “Una forma estética emerge al final del proceso. No. puede lograrse solamente a través de la belleza. Si trabajamos honestamente, a veces llega como un regalo extra”. Así mismo, allanó el camino de la experimentación con superficies mínimas, desarrollando infinidad de experimentos con láminas de jabón. Buena muestra de ello es el ejemplar número 18 de la publicación periódica IL, llamado Forming Bubbles1, donde se pueden encontrar centenares de fotografías de experimentos llevados a cabo con pompas de jabón. Un dato curioso, es que todos estos trabajos de investigación se hacían sin tener en mente ningún proyecto en concreto, sólo por el mero hecho de 1. Ver bibliografía. 83.

(84) · CONCLUSIONES · conocer los procesos de génesis formal existentes en la naturaleza, aunque obviamente este conocimiento se aplicó luego en los procesos de diseño de los proyectos que se fueron realizando. En concreto, en lo que respecta a las sombrillas para la gira de Pink Floyd de 1977 que sirven de base a este trabajo, se entiende fácilmente todo este proceso de investigación formal si vemos cómo se fue evolucionando desde las primeras sombrillas con forma de “seta” creadas para la exposición de jardinería de Kassel de 1955. Se puede ver cómo los experimentos con láminas de jabón que empezarían unos pocos años después, fueron modificando y perfeccionando el diseño de los distintos tipos de sombrilla que se fueron realizando a lo largo de los años, siendo probablemente éstas que nos ocupan, el culmen de la sencillez y sutileza formal. Por otra parte, supusieron también , gracias a Mark Fisher, un gran cambio en lo que a montaje de escenas para conciertos se refiere, eliminando la tradicional carpa o cubierta y dando paso a una nueva era en montajes de espectáculos. A pesar de que no es abundante la información que se ha podido encontrar sobre este proyecto en concreto (no ocurre lo mismo con otros como el estadio olímpico de Múnich), se ha podido entender tanto estructural como formalmente, gracias especialmente a los experimentos llevados a cabo tanto con modelos físicos como con herramientas digitales.. 84.

(85) · CONCLUSIONES · En cuanto a los experimentos físicos llevados a cabo, se entró en contacto con el mundo de las láminas de jabón. Se pudo comprobar, cómo con experimentos muy sencillos, se pueden crear formas extremadamente complejas. Pero lo más interesante de estas formas, es su auto-optimización no sólo de forma, si no de material al ser siempre el mínimo posible. Se tomó también conciencia de las principales dificultades que presentan estos experimentos, como son la conservación del modelo y su medición, por tener este una vida útil muy corta. En lo que respecta a los experimentos con herramientas digitales, se comprobó con qué facilidad y rapidez se pueden simular hoy en día geometrías y estructuras realmente complejas, con software que está al alcance de cualquiera. Esto supone una gran democratización al no suponer ningún hándicap técnico el simular estructuras de gran complejidad como pueden ser las estructuras de tipo textil, y que requerían una gran cantidad de esfuerzo y recursos hace años. Por otra parte la parametrización total de los modelos, permite realizar infinidad de rápidas pruebas, convirtiéndose en herramientas extremadamente eficaces en los procesos de búsqueda de la forma. Es cierto por otra parte, que probablemente se pierda en cierta medida la parte de experimentación o de “descubrir lo que no se. busca” que defendía Frei Otto y que fue la base de todo el trabajo desarrollado en el Instituto de Estructuras Ligeras, pero la incremental complejidad de los proyectos de arquitectura durante las últimas décadas, requiere la utilización de nuevas herramientas. 85.