Titulación: Grado de ingeniería en Tecnologías Industriales.
Alumno: Agustín Martínez Caballero.
Director: Francisco de Asís Ruz Vila.
Cartagena, 9 de Abril 2015
Determinación del par resistente ofrecido por el vehículo
experimental Aníbal e
integración del modelo digital
del mismo
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
………8-131.1 Antecedentes………...10 1.2 Objeto del proyecto………10 1.3 Alcance del proyecto………..10 1.4 Estructura del proyecto………10-13 1.4.1 Capítulo 1: Introducción.………..…11 1.4.2 Capítulo 2: Estado del arte..………...…...11 1.4.3 Capítulo 3: Caso de estudio………...11 1.4.4 Capítulo 4: Estudio de la mecánica del problema…………...11 1.4.5 Capítulo 5: Modelo dinámico………12 1.4.6 Capítulo 6: Desarrollo del modelo del par resistente en
simulink………...…12 1.4.7 Capítulo 7: Estudio del circuito de Cartagena…………...….12 1.4.8 Capítulo 8: Simulaciones sobre el circuito de Cartagena...…12 1.4.9 Capítulo 9: Conclusiones finales………...12 1.4.10 Capítulo 10: Futuros estudios………...13
2. ESTADO DEL ARTE
.………..…14-162.1 Estado del arte………15 2.2 Proyectos tomados como punto de partida………..15
2.2.1 Modelización del sistema de tracción eléctrica de alimentación de un vehículo solar de fines
experimentales………15
2.2.2 Diseño de un modelo informático para la estimación de la energía generada por el vehículo solar Aníbal. ………..16
3. CASO DE ESTUDIO
.………...17-233.1 Tecnología solar empleada en el vehículo………18-20 3.1.1 Panel solar………..18 3.1.2 Batería………19 3.1.3 Regulador de carga………..19-20 3.1.4 Dispositivo de control del motor………..20 3.2 Motor DC………20-23 3.2.1 Maquina de corriente continua………..20-21 3.2.1.1 Devanado inductor……….21 3.2.1.2 Devanado inducido……….21 3.2.2 Maquina eléctrica en continua de excitación en derivación…..22 3.2.3 Motor eléctrico de imanes permanentes (PMDC)…………22-23
4. ESTUDIO DE LA MECANICA DEL PROBLEMA
……….24-334. Principios elementales de la mecánica. ………..25-33 4.1 Leyes de Newton sobre un cuerpo en translación………25-26 4.2 Leyes de Newton sobre un cuerpo en rotación………..27 4.3 Momento de inercia “J” ………28-29 4.4 Efectos de los engranajes sin carga asociada………...29-31 4.5 Efectos de los engranajes con carga asociada………..31-32
4.6 Aplicación al caso de estudio.………32-33
5. MODELADO DINÁMICO
.………34-475. Modelado dinámico………..35-47 5.1 Resistencia a la rodadura………...35-38 5.1.1 Cuerpos rígidos………35-36 5.1.2 Cuerpos deformables, caso real.……….36-38 5.2 Calculo experimental del coeficiente de rodadura…………..38-39 5.3 Resistencia a la pendiente………39 5.4 Resistencia en curva………...40-43
5.4.1 Curva sin peralte………..40-41 5.4.2 Curva con peralte………41-43 5.5 Resistencia aerodinámica sobre cuerpos solidos………..43-45 5.6 Resistencia total y par resistente………...45-46 5.7 Parámetros de la ecuación dinámica……….46-47
6. DESARROLLO DEL MODELO DEL PAR RESISTENTE EN SIMULINK.………..48-63
6. Representación del par resistente en Matlab-Simulink………49-63 6.1 Resistencia a la pendiente………..49-51 6.2 Resistencia aerodinámica………51 6.3 Resistencia a la rodadura………...52-53 6.3.1 Resistencia a la rodadura en recta………...52
6.3.2 Resistencia a la rodadura en curva………..53 6.4 Operador lógico………54 6.5 Variables en cada tramo………54-61
6.5.1 Resultados de este modelo………...58-61 6.6 Modelo de la potencia necesaria………61-62 6.7 Modelo final del simulador………62-63
7. ESTUDIO DEL CIRCUITO DE CARTAGENA.………64-77
7. Modelo del circuito de Cartagena………...65-77 7.1 Utilización del programa “google earth” ………65-70 7.1.1 Medir rectas………...…66 7.1.2 Medir pendiente del terreno………...66-67 7.1.3 Medir radio de curvatura……….68 7.1.4 Medir peralte en curvas………..…68-69 7.1.5 Medir distancia en una curva………..………70 7.2 Elección de los tramos del circuito………71-73
7.2.1 Trayectoria 1……….72 7.2.2 Trayectoria 2……….73 7.3 Modelo final del circuito de Cartagena………74-77 7.3.1 Tramos elegidos sobre el circuito………74 7.3.2 Datos obtenidos en cada tramo………...74-77
8. SIMULACIONES SOBRE EL CIRCUITO DE
CARTAGENA………..78-91
8. Simulaciones sobre el circuito de Cartagena……….79-91 8.1 Primera simulación……….81-82 8.2 Segunda simulación………83-86 8.3 Tercera simulación……….86-88 8.4 Cuarta simulación………...88-91
9. CONCLUSIONES FINALES.………92-94
9 Conclusiones………...………93-94
10. FUTUROS ESTUDIOS.………95-96
10. Futuros estudios………...96
10.1 Desarrollo topológico del circuito de Cartagena……….96
10.2 Combinación de proyectos………96
10.3 Viabilidad de un recuperador de energía………96
BIBLIOGRAFIA.
ANEXO I.
1. Introducción
1.1 Antecedentes
El presente proyecto se ha elaborado debido a la necesidad surgida de determinar un modelo informático de par resistente para el vehículo eléctrico desarrollado por el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica de Cartagena. Dicho vehículo, Aníbal, ha tomado parte en diversas exhibiciones de automóviles de su categoría y además ha estado presente en competiciones como la Solar Race de Murcia.
La última tuvo lugar el fin de semana del 18 al 19 de Octubre de 2014, logrando una autonomía de 718 km y un segundo puesto en dicha competición.
Ante el afán de mejora del equipo se pretende simular el comportamiento del vehículo sobre un circuito para poder así desarrollar avances más precisos gracias a las simulaciones, y poder predecir el comportamiento y por tanto el consumo tan importante en este tipo de vehículos.
Fig. 1.1 Coche Aníbal con el equipo UPCT Solar Team
1.2 Objeto del proyecto
En este proyecto se pretende modelizar con el programa „Matlab-Simulink‟ el par resistente que debe vencer el vehículo cuando se desplaza sobre un circuito. Este par resistente va a venir dado por diversas variables y parámetros que iremos analizando a lo largo del desarrollo del proyecto.
Cuando obtengamos un modelo fiable se realizaran diversas simulaciones hasta encontrar el modelo final que más se ajusta a la realidad del caso presentado, que para este proyecto se trata de encontrar el par resistente en el circuito de Cartagena.
1.3 Alcance del proyecto
El presente proyecto es necesario dividirlo en los siguientes pasos fundamentales:
Realizar un estudio dinámico de las fuerzas exteriores que actúan sobre un vehículo en movimiento, desarrollando ecuaciones que justifiquen como esas fuerzas tiende a oponerse al avance del vehículo.
Desarrollar en el entorno del “Matalab-Simulink” diagramas de bloques que representen esas fuerzas exteriores con el fin de englobarlas en un solo diagrama que será nuestro modelo de par resistente.
Desglosar el circuito de Cartagena en tantos tramos como sean oportunos con el fin de obtener numéricamente sus características y poder obtener un modelo de este.
Englobar el par resistente con las características del circuito para obtener el consumo energético a lo largo de una vuelta.
1.4 Estructura del proyecto
El presente proyecto lo estructuraremos de la siguiente forma:
- Estudio de los proyectos antecedentes.
- Estudio y desarrollo dinámico y mecánico de las fuerzas exteriores.
- Desarrollo del esquema del par resistente.
- Estudio del circuito de Cartagena.
- Desarrollo de un modelo del circuito.
- Implementación del par resistente con el modelo del circuito.
- Obtención de conclusiones finales.
A continuación vamos a definir los diversos capítulos que constituyen este proyecto y el objetivo de cada uno de ellos.
1.4.1 Capitulo 1: introducción
En este capítulo, que es el presente, se hace referencia a los antecedente del proyecto y la justificación de porque se lleva a cabo este proyecto, pues hay una necesidad y con este trabajo se va a intentar cubrir como bien se explica en dicho capitulo.
Además este capítulo nos va permitir visualizar como se estructura el proyecto con el fin de tener una idea preconcebida antes de comenzar a leer el proyecto en profundidad y servir de guía para cualquier lector.
1.4.2 Capitulo 2: Estado del arte
En el presente capítulo se llevaba a cabo un estudio de los proyectos anteriores a este, con el fin de marcar un punto de inicio para nuestro proyecto. Como veremos se analizaran los proyectos de “Modelización del sistema de tracción eléctrica de alimentación de un vehículo solar de fines experimentales”, y el proyecto de “Diseño de un modelo informático para la estimación de la energía generada por el vehículo solar Aníbal”. Ambos proyectos nos darán un punto de partida y nos describirán las características principales del vehículo así como los modelos de simulación alcanzados hasta el momento.
1.4.3 Capitulo 3: Caso de estudio.
Tras el análisis del estado del arte recopilaremos toda la información que se tiene hasta ahora sobre el vehículo experimental y quedarán reflejadas todas las variables y parámetros característicos del vehículo. Esto nos llevará a comenzar el proyecto comenzando por el siguiente capítulo.
1.4.4 Capitulo 4: Estudio de la mecánica del problema.
Se estudiaran los principios elementales de la mecánica que nos definen la ecuación dinámica del movimiento de un cuerpo en desplazamiento. Conseguiremos obtener la ecuación que nos servirá como guía para la obtención del par resistente
1.4.5 Capitulo 5: Modelo dinámico.
En este capítulo se van a estudiar las fuerzas que actúan sobre el vehículo siendo estas las causantes del par resistente que aparece cuando este trata de avanzar sobre el circuito. Se describirán una a una con sus justificaciones físicas para que finalmente, englobándolas todas, obtener la ecuación dinámica que será nuestro par resistente final.
1.4.6 Capitulo 6: Desarrollo del modelo del par resistente en Simulink.
Una vez se obtenga la ecuación del par resistente esta se desarrollara en el simulador de Matlab Simulink con el fin de obtener un modelo informático sobre el que realizar simulaciones como estábamos buscando.
Además se explicara la herramienta que nos permite discretizar un circuito en función de las características principales de cada tramo.
Finalmente obtendremos el modelo final sobre el que se realizaran las simulaciones.
1.4.7 Capitulo 7: Estudio del circuito de Cartagena.
En este capítulo con la ayuda de la herramienta “Google Earth” se obtendrán los datos principales de cada tramo del circuito de Cartagena con el fin de implementarlo en el modelo final de par resistente desarrollado en el capítulo anterior.
1.4.8 Capitulo 8: Simulaciones sobre el circuito de Cartagena.
Una vez tengamos el modelo informático y el circuito discretizado por tramos se desarrollaran diversas simulaciones con el fin de poder explicar cada caso que se nos presenta. En cada simulación podremos apreciar el consumo energético así como ver el comportamiento del vehículo en cada tramo.
1.4.9 Capitulo 9: Conclusión finales.
Según los datos obtenidos en el capítulo anterior se expondrán en este capítulo las conclusiones a las que se ha llegado y se tratará de dar explicaciones a todas ellas. Estas conclusiones deben de dar respuesta sobre todo al consumo que se ha producido en el vehículo.
1.4.10 Capitulo 10: Futuros estudios
Tras finalizar este proyecto se recomendaran unos futuros estudios que continuar para poder seguir mejorando el modelo informático del vehículo experimental Aníbal y así como estudios que nos permitan disminuir el consumo de energía.
2.1. Estado del arte
A continuación se van a exponer brevemente los dos proyectos predecesores que se han utilizado como punto de partida para este presente proyecto.
2.2 Proyectos tomados como punto de partida
2.2.1 Modelización del sistema de tracción eléctrica y de alimentación de un vehículo solar de fines experimentales.
En dicho proyecto cuyo autora es “Inmaculada Martínez Vidal” se modelizó el sistema de tracción eléctrica y de alimentación de un vehículo solar de fines experimentales, en concreto un motor de corriente continua de imanes permanentes. Su objetivo era poder conocer cómo se comporta dicho motor a lo largo del tiempo y en función de los distintos parámetros que influyen en su funcionamiento.
El modelo que finalmente se consiguió desarrollar fue el siguiente:
Este modelo daba explicación a los objetivos antes mencionados pero quedaba dos grandes problemas en el aire, un modelo para las baterías que se recargarían mediante energía solar y otro modelo del par resistente que en dicho problema es sustituido solo por unas constantes afectadas por la velocidad angular del motor.
Fig.2.1 Esquema del modelo del motor de continua desarrollado.
2.2.2 Diseño de un modelo informático para la estimación de la energía generada por el vehículo solar Aníbal.
En dicho proyecto cuyo autor es “Miguel Ángel Ramírez” se modelizó mediante el programa “Matlab-Simulink” un modelo que representa la energía captada por los paneles solares del vehículo Aníbal a lo largo de una vuelta sobre el circuito de Cartagena. Finalmente se llevó acabo unas simulaciones para comprobar el consumo.
Sin entrar en detalles más profundos el modelo final desarrollado fue el siguiente:
En este proyecto por un lado se discretizó el circuito de Cartagena en diversos tramos hasta completar una vuelta, y por otra se desarrolló el modelo de captación de energía.
Finalmente implementando y llevando acabo simulaciones se obtuvo el consumo aproximado energético.
Una vez vistos los dos proyectos se consideró apropiado desarrollar un modelo del par resistente, simulando este a lo largo de una vuelta sobre el circuito de Cartagena.
Fig2.2 Modelo desarrollado de la energía generada
3.1 Tecnología solar empleada en el vehículo
Vamos a describir brevemente los componentes del coche solar desde el punto de vista tecnológico, explicando su funcionamiento.
La instalación solar correspondiente a un coche se compone principalmente de los paneles solares, las baterías, el regulador de carga y el motor de corriente continua, así como el dispositivo de control de tracción del motor, encargado de ir variando la velocidad según decida el piloto
3.1.1 Panel solar
Un panel solar es un conjunto de células fotovoltaicas que pueden generar electricidad al estar expuestas a la radiación solar. Estas células convierten la radiación solar en electricidad a partir del efecto fotovoltaico que genera cargas en dos semiconductores próximos de diferente tipo.
El principio de funcionamiento, de forma simplificada, se puede explicar de la siguiente forma: el impacto de los fotones que provienen de la radiación solar es absorbido por el material semiconductor, y los electrones son golpeados por el fotón obteniendo la energía necesaria para salir de su banda correspondiente y circular libremente produciendo electricidad.
Al mismo tiempo se van creando huecos (cargas positivas virtuales), que van fluyendo en el sentido contrario a los electrones.
De esta manera al final se consigue un voltaje constante entre los bornes del panel solar.
La célula solar más usual está fabricada en silicio y configurada como una gran área de unión p- n. Una simplificación de este tipo de placas puede considerarse como una capa de silicio de tipo n directamente en contacto con una capa de silicio de tipo p. En la práctica, las uniones p- n de las células solares se elaboran por difusión de un tipo de dopante en una de las caras de una oblea de tipo p, o viceversa.
Se clasifican por su potencia pico, que se corresponde con la potencia máxima que el panel puede entregar bajo condiciones estándar de 1000 W/m2 de radiación y 25 ºC de temperatura. Los paneles pueden ser monocristalinos, policristalinos o amorfos.
Su efectividad es mayor cuanto mayores sean los cristales, pero también su peso, grosor y coste.
3.1.2 Batería
Las baterías son dispositivos capaces de almacenar energía eléctrica mediante procesos electroquímicos. La energía eléctrica en su interior está disponible para su uso y cuando esta se ha gastado, hay que volver a recargarla si se quiere volver a usar mediante lo que se llama proceso de carga. Es un generador eléctrico secundario ya que debe ser previamente cargado para poder funcionar. Hay que diferenciar entre los términos pila y batería, ya que en la pila normalmente el proceso es irreversible mientras que la batería tiene un ciclo de vida de muchos procesos de carga y descarga.
El principio de funcionamiento, fundamentalmente químico, se basa en el proceso reversible de reducción-oxidación (reacciones redox). Uno de los componentes se oxida mientras el otro se reduce, de esta manera los componentes no se consumen ni se pierden solamente van cambiando su estado de oxidación, pudiendo revertir el proceso durante un elevado número de veces. Normalmente las celdas constan de dos electrodos bañados en un electrolito. Se van configurando las celdas en serie y en paralelo para obtener los distintos tipos de baterías deseadas, obteniendo distintos valores de tensión y capacidad de la batería.
Las baterías utilizadas en el coche solar Aníbal son baterías de litio (LiFePO4). Se utilizan unas baterías que simulan a las baterías de plomo-acido, que eran las anteriormente instaladas, porque el regulador de carga estaba preparado para este tipo de baterías. Están baterías han sido probadas, obteniendo un funcionamiento optimo.
Las baterías son de 12 V de tensión y de 12 Ah de capacidad, es decir, 144 Wh. Su peso es de 1,568 Kg. En el coche solar normalmente se instalaran 3 de estas baterías en serie para obtener una tensión de 36 V y una capacidad de 12 Ah.
3.1.3 Regulador de Carga
El regulador de carga es el dispositivo encargado de proteger a la batería frente a sobrecargas y sobredescargas profundas. El regulador controla el estado de carga de las baterías, así como la intensidad que se encarga de cargarlas. De esta manera se puede alargar la vida útil de las baterías al no someterlas a una excesiva carga o descarga.
Hoy en día, los reguladores están compuestos de micro controladores que proporcionan una correcta gestión del sistema fotovoltaico en que este instalado el controlador, de esta manera el regulador actúa de forma automática según la situación de cada momento. Aunque los reguladores sean automáticos siempre poseen una serie de parámetros que pueden modificarse manualmente si fuera necesario. Los reguladores también memorizan datos para realizar históricos con los diferentes datos recogidos a través del tiempo.
El regulador utilizado en el coche Aníbal, es el modelo MX 60 de Out Back, Power Systems. Este regulador permite rastrear el MPP, máximo punto de potencia, el cual habilita al sistema a alcanzar la máxima eficiencia posible, haciendo poner el sistema en el voltaje adecuado para la máxima obtención de potencia. Tiene un rango de hasta 60A de CD, puede acoplarse a sistemas de baterías desde 12 hasta 60V CD, con voltajes a circuito abierto de hasta 120V DC. Dispone de una pantalla de cuarzo líquido para fácil uso y comprensión, muestra cuatro líneas de 80 caracteres, con iluminación ajustable, la cual es también utilizada para programación y monitoreo del sistema.
3.1.4 Dispositivo de control del motor
El motor del coche solar no irá directamente conectado al regulador de carga del sistema ya que se quiere ir regulando la velocidad de giro del motor para coger más velocidad o menos.
Este dispositivo controlador obtendrá la señal de un puño que ira controlando el piloto del coche solar para indicar la velocidad deseada. El controlador traducirá esta señal mandando posteriormente la indicación correspondiente al motor, en forma de potencia eléctrica necesaria para circular a esa velocidad. El puño es simplemente un potenciómetro que irá cambiando el valor de resistencia, y por consiguiente el valor de intensidad, recibiendo el controlador esta señal.
El modelo utilizado para el coche solar Aníbal es el Maxon motor control ADS 50/10 servoamplificador 4-Q-DC. Este controlador se encuentra protegido contra sobrecorrientes, exceso de temperatura y cortocircuitos en el bobinado del motor.
3.2 Motor DC
Nuestro motor está constituido por una máquina de corriente continua, en concreto, un motor de imanes permanentes.
3.2.1 Maquina de corriente continua
Es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica, provocando un movimiento rotatorio, gracias a la acción del campo magnético.
Una máquina de corriente continua se compone principalmente de dos partes:
El estator da soporte mecánico al aparato y contiene los devanados principales de la máquina, conocidos también con el nombre de polos, que pueden ser de imanes permanentes o devanados con hilo de cobre sobre núcleo de hierro. Esta parte también es conocida como inductor.
El rotor, también llamado inducido, es generalmente de forma cilíndrica, también puede ser devanado y con núcleo, alimentado con corriente directa mediante escobillas fijas (también existen modelos sin escobillas).
3.2.1.1 Devanado inductor
El devanado del inductor está localizado en el estator, al que se aplica una corriente continua que genera un campo magnético definido por el vector inducción magnética B.
3.2.1.2 Devanado inducido
El devanado del inducido está localizado en el rotor, al que se aplica una corriente continua. En el eje de este se experimenta un par que viene dado por la expresión (3.1) Identificando los términos:
es la corriente que recorre el devanado del inducido.
es el flujo magnético generado en el inductor, el cual se define por la ecuación siguiente: , si sustituimos en (3.1) nos queda:
Siendo , y constantes.
Por otro lado, el movimiento del rotor genera una fuerza contraelectromotriz que representa el consumo de energía eléctrica por unidad de carga del motor, la cual, depende de la velocidad de giro del rotor y del flujo magnético creado en el inductor según la expresión siguiente:
3.2.2 Maquina eléctrica en continua de excitación en derivación.
Dentro de las máquinas de corriente continua existen diversos modelos según el tipo de excitación, en nuestro caso tenemos una máquina de excitación en derivación:
En la figura 3.1 observamos el esquema de una maquina en continua de excitación en derivación. La rama de la izquierda donde, se encuentra el motor, sería el rotor (inducido), la parte que gira debido a la excitación procedente de la rama de la derecha, el estator (inductor).
Su circuito de campo es alimentado por una fuente de potencia separada de voltaje constante . Este motor es aquel cuyo circuito de campo obtiene su potencia directamente de los terminales del inducido del motor.
3.2.3 Motor eléctrico de imanes permanentes (PMDC)
En definitiva nuestro motor es un motor eléctrico de imanes permanentes en el que la excitación se consigue con un imán permanente.
La principal característica de este tipo de máquina es que no posee bobinas de excitación en el rotor, siendo éstas reemplazadas por imanes permanentes.
Este motor no está constituido de anillos ni escobillas, lo cual supone una ventaja, ya que no necesitará mantenimiento. Además, este tipo de motor, es menos susceptible a sufrir recalentamientos ya que los enrollados se encuentran solo en la parte externa del motor (es decir en el estator). Por ello, la refrigeración será más simple, pudiendo ser enfriado simplemente por aire.
Fig. 3.1 maquina en continua de excitación en derivación
Un motor de imán permanente es básicamente la misma máquina que un motor dc en derivación, excepto que el flujo de un motor PMDC es fijo. Por tanto, no es posible controlar la velocidad de un motor PMDC variando la corriente o el flujo de campo. Los únicos métodos de control de la velocidad disponibles para un motor DC de imanes permanentes, son el control del voltaje del inducido y control de la resistencia del inducido.
En algunas aplicaciones, los motores de imanes permanente ofrecen muchos más beneficios que los motores DC en derivación. De este modo, como los motores de imanes permanentes no requieren de un circuito de campo externo, no tienen las pérdidas de cobre del circuito de campo asociadas a los motores DC en derivación.
Los motores PMDC son muy comunes en tamaños pequeños de caballaje fraccional y subfraccional, en los cuales no puede justificarse el costo y espacio de un circuito separado de campo.
Sin embargo, los motores PMDC tienen algunas desventajas debido a que los imanes permanentes no pueden producir tan alta densidad de flujo, como la de un campo externo en derivación. En consecuencia, el motor PMDC tendrá un par inducido por amperio de corriente del inducido, menor que el de un motor en derivación del mismo tamaño y construcción. En este tipo de máquina se ha observado un proliferación debido al desarrollo de mejores imanes.
El motor del vehículo solar es un motor de 200 W acoplado a una rueda (in Wheel motor). El vehículo tendrá dos ruedas más pero absolutamente libres.
Fig 3.2 Interior del motor de corriente continúa
4. Principios Elementales de Mecánica
Repasaremos a continuación las principales leyes de la mecánica que nos relacionan la masa de un cuerpo, con las fuerzas que actúan sobre él y la aceleración resultante.
4.1 Leyes de Newton sobre un cuerpo en translación
Sea un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad v en un plano horizontal.
Definiendo la magnitud física “Cantidad de movimiento” como el producto de la velocidad por la masa obtenemos:
P= mv
(4.1) Ahora, si sobre el cuerpo se ejerce una fuerza neta F, según la segunda ley de Newton, esta modificará el estado de movimiento del cuerpo cambiando su velocidad. Los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza neta y se desarrollan en la dirección de esta. Las fuerzas, por tanto, son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Matemáticamente esta relación se expresa:
F=
(4.2)
Si sustituimos en (4.2) la ecuación (4.1) operando:
(4.3) Si la masa es constante, no cambia con el tiempo
,
m= y sustituyendo en (4.3) :(4.4) Por lo tanto, teniendo en cuenta la definición de aceleración como el cambio de
velocidad a lo largo del tiempo (
)
podemos ver la relación entre fuerza y aceleración.La fuerza neta, antes definida por F, se expresa como el sumatorio de fuerzas que actúan sobre el cuerpo, en este caso como un sumatorio de fuerzas horizontales:
∑
(4.5)v
Fig. 4.1
En el caso en el que tengamos un motor que produce una fuerza , debido a la aplicación de la tercera ley de Newton, aparecerá otra fuerza por reacción que se opone a la generada y llamaremos fuerza de carga o resistente .
De la figura 4.1 y aplicando las ecuaciones (4.5):
∑
(4.6)
Finalmente aplicando la ecuación (4.6) a la ecuación (4.4) llegamos a:
(4.7)
Por definición sabemos que la velocidad se expresa como la derivada de la posición respecto al tiempo:
(4.8) Pudiendo expresar la aceleración como:
(4.9)
Introduciendo (4.9) en (4.7) llegamos a la expresión:
(4.10) Esta nos permite ver que la ecuación que rige el movimiento de un cuerpo como el tratado se basa en una ecuación diferencial de segundo orden.
𝒇𝒎 M
𝒇𝒍 M m
x
4.2 Leyes de Newton sobre un cuerpo en rotación
Si ahora tenemos un cuerpo moviéndose en rotación, las fuerzas lineales actuarán sobre el cuerpo produciendo momentos de fuerza, definiéndose estos como el producto del radio, desde un eje principal, por la fuerza aplicada ( ). A estos momentos de fuerza también se le puede denominar como “par”.
La velocidad lineal se relaciona con la velocidad angular, que actúa ahora en el cuerpo, como el producto de la velocidad angular por el radio ( ).
Aplicando las definiciones anteriores a la ecuación que habíamos encontrado mediante la aplicación de las leyes de newton,
,
queda:Expresión del momento fuerza de carga o par resistente: . Expresión del momento fuerza del motor o par motor: . Expresión de la velocidad: + , con r=cte.
Además la velocidad angular se puede expresar como: . Siendo ε la posición en radianes.
Y sustituyendo obtendríamos la siguiente ecuación:
(4.11) Expresión que nos relaciona los momentos de fuerza que sufre el cuerpo con la aceleración angular y un término “ ” que se denomina momento de inercia de una masa en movimiento y es nombrado por “J”.
(4.12) A continuación vamos a analizar este nuevo término.
J
𝒎𝑴 𝒎𝑳
ε
Fig. 4.2
𝝎
r
𝑑𝑚 v 𝑑𝑀𝑎 𝜔
Fig. 4.3
𝑟
𝑟1
l
Fig. 4.4
4.3 Momento de inercia “J”
La expresión de momento de inercia antes obtenida solo era válida para el caso analizado, vamos a proceder a obtener una expresión general.
Dado un cuerpo rígido de masa m que gira libremente sobre un eje vertical. Un elemento de masa diferencial es acelerado en la dirección tangencial por un diferencial de fuerza , el cual produce un momento fuerza diferencial .
De acuerdo con la figura 4.3 podemos expresar:
(4.13) Siendo el par total:
∫ ∫ (4.14)
Como es un cuerpo rígido todos sus puntos se mueven con la misma velocidad angular por lo tanto:
∫
En conclusión el momento de inercia referido al eje de rotación se define como:
∫ (4.15) El momento de inercia en ningún caso depende de la velocidad, de la aceleración o de la fuerza que sufre el cuerpo, sino que es un una propiedad de este que solo depende de la
m
𝑑𝑓𝑎
ρ
𝑓 1 𝑓1
𝜔 𝜔1
𝑀𝑚1
Fig. 4.5
distribución de masas dentro de él y de su geometría, además de su orientación con respecto al eje de giro.
La expresión (4.15) es una integral que depende de las tres dimensiones del espacio pero en la mayoría de casos nos centraremos en geometrías sencillas en las que solo dependerá de una dirección en el espacio. Así, si nos fijamos en la figura 4.4 tenemos un cilindro hueco cuya densidad es ρ, con radio interior 1 y radio exterior . Su masa será:
Esto nos reduce la integral (4.15) a una integral simple a lo largo de la coordenada radial.
∫ ∫ 1 (4.16) Aplicando esta última formula (4.16) seriamos capaces de hallar la inercia de un cuerpo suponiendo una geometría cilíndrica conocida (radios y longitud) y el tipo de materia que lo compone, es decir, su densidad.
Para nuestro fin, el cálculo de la inercia en un sistema de transmisión de un vehículo, no solo consta de un cuerpo, que sería el rotor del motor en sí, sino que además aparecen otros cuerpos móviles que actúan entre sí, como son otros ejes y engranajes. A continuación vamos a ver como afectarían estas partes móviles al momento de inercia final del vehículo.
4.4 Efecto de los engranajes sin carga asociada
Supongamos la figura 4.5 donde dos ruedas se engranan en un punto P sin fricción ni deslizamiento, siendo la rueda 1 la propulsora, que transmite un par 1. De las leyes de Newton hallamos las siguientes expresiones:
𝐽1 P 𝐽
1: Fuerza ejercida por la rueda 2 sobre 1.
1 : Fuerza ejercida por la rueda 1 sobre 2.
La rueda 1se comportará según la expresión:
1 1 1 1 (4.17) La rueda 2, por otro lado, si no se aplica ningún par resistente, se comportará acorde con:
1 (4.18) Las fuerzas en el punto P se encuentran en equilibrio y las dos ruedas se mueven sincrónicamente, entonces:
1 1 , 1 1 ,
Podemos expresar 4.18 como:
1
1 1 (4.19)
Llevando la expresión 4.19 a la primera ecuación 4.17:
1 1 1 1 , 1 1 ,
1 1 ( ) ,
1 1 , (4.20) Siendo 1 el momento de inercia efectivo en el eje de la rueda 1. Vemos como está
afectado por los elementos de la rueda 2. Puede ser expresado de dos formas debido a la relación entre velocidad angular y radios:
1 1 ( ) (4.21)
1 1 ( ) (4.22)
𝐽1 ,𝑟1
𝜔1,𝑀𝑚1 𝜔
𝜔
𝐽 , 𝑟
𝐽 , 𝑟
Fig. 4.6
𝜔𝑚 𝑀1
𝑟1
𝑟 𝑀
𝜔𝐿
Carga
Esta expresión puede extrapolarse al caso en el que tengamos conectados más de dos engranajes, así si por ejemplo tuviéramos tres, la expresión del momento de inercia efectivo quedaría:
Las dos formas de expresar la inercia efectiva serian:
1 1 ( ) ( ) ,
1 1 ( ) ( ) ,
4.5 Efecto de los engranajes con carga asociada
A continuación vamos a aplicar lo visto en el apartado anterior pero en el caso en el que tengamos un motor acoplado a una carga, actuando esta como par resistente , girando a una velocidad . El motor proporciona un par electromotriz y girando a .
Engranajes
Sin pérdidas
Motor 𝐽𝑚 𝑀𝑒𝑚
𝑀𝐿 𝐽𝐿
Fig. 4.7
Suponiendo que el punto de contacto se mantiene la misma velocidad lineal:
1 1
y además no existen pérdidas por lo que se conserva también la potencia transmitida:
Potencia = 1 1
Combinándolas: (4.21)
Fijándonos en la figura 4.7 podemos definir los siguientes pares:
Par de fuerza proporcionando por el motor al final de los mecanismos de engranaje:
1 (4.22)
Par de carga resistente que se opone al movimiento producido por el motor, al final de los mecanismos de engranaje:
(4.23)
Sustituyendo ahora 4.22 y 4.23 en 4.21 llegamos a:
( ) (4.24) Teniendo en cuenta la expresión de momento de inercia efectivo definido en el apartado anterior 4.21 o 4.22 (ambas serian validas) obtenemos:
(4.25) Expresión que nos relaciona el par motor, el momento de inercia efectivo, la aceleración del motor y el par resistente cuando este está asociado a una carga externa que gira con velocidad angular diferente al motor.
4.6 Aplicación al caso de estudio
Tras analizar las partes integrantes del motor perteneciente al vehículo que es caso de estudio se obtuvieron las siguientes características:
No posee eje de transmisión pues la única rueda motriz va acoplada directamente al motor, pudiendo suponer esta como la única parte móvil del vehículo a efectos de calcular la inercia del motor.
Aplicando esto a la ecuación 4.25, esta se puede simplificar pues la velocidad del motor coincide con la de la carga asociada .
Quedando la ecuación:
(4.26)
Utilizando ahora la ecuación 4.15 para el cálculo del momento de inercia referido al eje de rotación ∫ .
Para calcularlo tenemos los siguientes datos:
- El tamaño de la rueda es de 20” (0,508 m).
- Suponemos que toda la masa se encuentra en el radio exterior de un anillo.
- La masa de la rueda es de 800gr.
Con todo ello obtenemos J=0,206 Kg .
Por lo tanto una vez hallado este dato nos queda estudiar el valor del momento del par resistente .
N
F f
P
Fig. 5.1
N
𝑃𝑥 P α
α 𝑃𝑦
F
Fig. 5.2
5. Modelado Dinámico
A continuación se van a exponer las principales fuerzas que se oponen al movimiento del vehículo siendo estas las causantes del par resistente. Estas fuerzas pueden ser consideradas como resistencias.
Se procederá por tanto a resolver la de la ecuación vista anteriormente:
(5.0)
5.1 Resistencia a la rodadura
La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformándose uno de ellos o ambos. Pensemos en el caso de un cilindro que se apoya sobre una superficie plana; todo el peso del cilindro gravita sobre una exigua superficie de contacto (una generatriz, desde un punto de vista estrictamente geométrico). Es fácil comprender que la presión en el contacto será tan grande que hasta el material más rígido se deformará. De ese modo, el cuerpo, la superficie que lo soporta o ambos, se deforman, aumentando el área de contacto hasta que la presión disminuye y se restablece una situación de equilibrio.
5.1.1 Cuerpos rígidos
Consideremos el caso ideal de un cuerpo indeformable (un cilindro o una rueda, de radio R) que puede rodar sobre una superficie plana también indeformable (Figura 5.1).
Si la superficie es horizontal, las fuerzas que actúan sobre el cilindro son las que vamos a ver a continuación.
A O
N
F
f d
𝐴 𝐵
P
Fig. 5.3
Por un lado esta su peso P y por otro la reacción normal del plano N, definiendo esta como , siendo la masa del cuerpo y la gravedad.
Si ahora aplicamos una fuerza F sobre el eje del cilindro, paralelamente al plano y perpendicularmente al eje, aparecerá una fuerza de rozamiento, f, en A, en dirección opuesta a la fuerza aplicada F. El momento de la fuerza de rozamiento respecto del eje del cilindro, , hace girar el cilindro alrededor de su eje. Así, en el caso de cuerpos indeformables soportados por superficies indeformables, por pequeña que sea la fuerza se producirá la rodadura (siempre que exista suficiente rozamiento estático para evitar el deslizamiento). En estas condiciones no tienen sentido hablar de resistencia a la rodadura.
En un segundo caso en el que nos encontraríamos con una pendiente cabe destacar que la fuerza de reacción normal N dependerá del grado de inclinación del plano. Vemos también como la fuerza debida al peso se descompone en dos, y , coincidiendo N con esta última fuerza, así pues:
(5.1)
5.1.2 Cuerpo deformable, caso real.
En las situaciones reales, los cuerpos se deforman. El contacto no se realiza entonces a lo largo de una generatriz (como en el ejemplo anterior) sino a lo largo de una estrecha banda AB, como se muestra en la Figura 5.3. Ello da lugar a que aparezcan reacciones en los apoyos; reacciones que dan lugar a la aparición de un par que se opone la rodadura. Podemos ver que en cada instante el cilindro debe rotar sobre la generatriz que pasa por B para poder rodar superando el pequeño obstáculo que se opone a ello.
Eso equivale a considerar desplazada la línea de acción de la reacción normal N una distancia que designaremos por d. El par de resistencia a la rodadura y el par aplicado valen, respectivamente:
(5.2) (5.3)
En las condiciones críticas, cuando comienza la rodadura, el par aplicado o de arranque será mayor que el par resistente, de modo que:
(5.4) Sustituyendo las expresiones (5.2) y (5.3) en (5.4) obtenemos:
(5.5)
Llamamos a como coeficiente de rodadura.
En el caso más general en el que nos encontremos una pendiente, la fuerza de rodadura, sustituyendo en (5.5) la expresión (5.1), será:
(5.6)
Así aplicamos esa fuerza a la ecuación (5.0) en la que un cuerpo se le aplica una fuerza F, con una masa y una aceleración el cual sufre una única fuerza de resistencia como es la rodadura, podemos definir la ecuación dinámica del movimiento como:
(5.7)
Por último se han recogido de la bibliografía una serie de valores de dependiendo del tipo de contacto. Estos se pueden ver en la tabla siguiente:
Descripción
0,0002 a 0,00101 Ruedas de ferrocarril sobre raíles de acero 0,0025 Neumáticos especiales Michelin para automóvil
solar/eco-marathon 0,005 Raíles estándar de tranvía
0,0055 Neumáticos BMX de bicicleta usados para automóviles solares
0,006 a 0,01 Neumáticos de automóvil de baja resistencia y neumáticos de camión sobre carretera lisa
0,010 a 0,015 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hormigón 0,020 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre losas de
piedra
0,030 a 0,035 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre alquitrán o asfalto
0,055 a 0,065 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hierba, barro y arena
0,34 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hierba, barro y arena
En nuestro caso tomaremos el valor .
5.2 Calculo experimental de Coeficiente de rodadura
A continuación se va a sugerir un modo de cálculo experimental del coeficiente de rodadura, el cual se podría realizar sobre el vehículo si se tuviera disponible. Se supondrá que la única fuerza presente va a ser la de rodadura, despreciando la demás, por lo que el ensayo se debe realizar a bajas velocidades y sin viento exterior. Este procedimiento seria el siguiente:
1) Colocar el vehículo sobre una recta sin pendiente.
2) Proporcionar al vehículo un velocidad inicial aleatoria.
3) Calcular el tiempo que tarde en detenerse, es decir alcanzar la velocidad .
4) Por ultimo resolver el siguiente sistema:
Tabla 5.1 Valores de 𝐶𝑟𝑟
Datos iniciales:
,
,
La fuerza proporcionada por el motor
Ecuación (5.0) a resolver:
Resolviendo queda:
Sustituyendo la fuerza de rodadura con pendiente 0º de la ecuación (5.6):
Finalmente si realizamos diversos ensayos a distintas velocidades y realizando un tratamiento estadístico de los datos podríamos obtener una de modo experimental.
5.3 Resistencia a la pendiente
Cuando nos encontremos en la situación en el que vehículo tiene que subir una pendiente, aparecerá una fuerza que intentara frenarlo debido al propio peso del vehículo y la gravedad. Como vemos en la figura 5.2, esta fuerza que se opone al movimiento es la componente y matemáticamente:
(5.8) Ahora bien, si a nuestra ecuación dinámica del movimiento le añadimos esta otra
resistencia al movimiento:
(5.9)
𝑟
Fig. 5.4
N
P Fr
𝑎𝑐
ω 𝑖
𝑗
Fig. 5.5
5.4 Resistencia en curva 5.4.1 Curva sin peralte
Suponemos que el vehículo describe una trayectoria circular de radio R con velocidad constante V. Para un observador inercial, situado fuera del vehículo, las fuerzas que actúan sobre el móvil son: el peso (P), la reacción con la carretera (N) y la fuerza de rozamiento (Fr), siendo esta última la que provoca que el vehículo describa una trayectoria circular.
Nos encontramos antes un movimiento circular, figura 5.4, por lo tanto vamos a describir las ecuaciones que describen posición, velocidad y aceleración, todas ellas dependientes del tiempo t:
La posición viene dada por el vector :
⃑
La velocidad viene dada por el vector :
En modulo:
La aceleración viene dada por el vector :
En modulo, , el signo negativo nos indica que la aceleración lleva dirección contraria al vector de posición, es decir, está dirigida hacia el centro de la circunferencia.
Se puede expresar: (5.10) Volviendo a la figura 5.5 esta aceleración calculada corresponde a la aceleración centrípeta , y puesto que en dirección radial solo tenemos esta fuerza y la correspondiente al rozamiento:
Teniendo en cuenta: y que
(5.11) Por lo tanto hemos obtenido un coeficiente de rozamiento el cual depende de la velocidad y del radio de la curva. Así que para que el vehículo sea capaz de tomar la curva a dicha velocidad requerirá que la fuerza de rozamiento obtenga el valor adecuado para que se pueda describir dicha trayectoria circular, por lo que se debe de tener un coeficiente como el calculado. En caso de que no se llegue a obtener ese coeficiente el vehículo perderá adherencia y se saldrá de la curva. No se dispone de datos para calcular analíticamente el valor máximo de µ pero como nuestro objetivo va a ser calcular el par para una velocidad constante y relativamente baja, supondremos que el vehículo en toda curva va a ser capaz de generar dicho coeficiente.
Se podría calcular el valor máximo de dicho coeficiente empíricamente en pista, forzando al vehículo entrar a curvas a velocidades cada vez más altas hasta que pierda la adherencia. En el momento que pierda adherencia es cuando el vehicula desarrolla el máximo coeficiente no pudiendo superar dicha velocidad en esa curva.
5.4.2 Curva con peralte
Consideramos ahora que la curva tiene un peralte de ángulo θ lo que cambia la geometría del problema a la que se representa en la siguiente figura:
𝐹𝑟 𝐹𝑟𝑦
𝐹𝑟𝑥
Fig.5.6
En el eje vertical (y) no hay aceleración, tenemos situación de equilibrio:
En el horizontal (x) aplicamos la segunda ley de Newton para movimiento circular uniforme
Sustituyendo en ambas ecuaciones, teniendo en cuenta que , y con un coeficiente de rozamiento para curva con peralte dado . Además como hemos visto
por lo tanto la velocidad máxima a la que se podría trazar la curva sería:
√
Pero en nuestro caso nos interesa obtener el coeficiente de razonamiento el cual nos permite dar la curva de radio R a la velocidad V con peralte θ, así que despejando en la ecuación anterior:
(5.12) Nos encontramos en un caso parecido a de la curva sin peralte. Puesto que no tenemos datos para averiguar el valor de analíticamente, supondremos que debido a la velocidad que llevará el vehículo este sea capaz de generarlo y por tanto, la fuerza de rozamiento nos permita tomar la curva.
𝑎𝑐 𝑁 𝑁𝑦
P θ
𝑁𝑥
L F D
Fig.5.7
En conclusión hemos visto que la fuerza de rozamiento tendrá coeficientes diferentes según los casos anteriores. Recopilando:
En caso de circular en una recta sin curva será .
En caso de circular en una curva sin peralte será .
En caso de circular en una curva con peralte será .
Más adelante en el simulador utilizaremos las operaciones lógicas adecuadas para que se utilice el coeficiente adecuado para cada tramo.
5.5 Resistencia aerodinámica sobre cuerpos sólidos
Cuando un cuerpo solido se mueve en el seno de un fluido, o el fluido alrededor del cuerpo, el campo de presiones y esfuerzos de fricción viscosa sobre su superficie que se genera por el movimiento relativo produce una fuerza:
∫ ⃗ ∫ ⃗ = diferencia de superficie.
⃗ = vector normal a la superficie.
Esta fuerza se puede descomponer según direcciones perpendiculares:
-Resistencia: (D: Drag) es la componente de la fuerza paralela a la dirección incidente de la velocidad relativa al sólido.
| ⃗⃗ ⃗⃗ | (5.13) 𝑈⃗⃗ ∞
-Sustentación: (L: lift) es la componente perpendicular a dicha dirección incidente. Esta componente tiene una gran importancia a la hora de hablar de aeronaves y turbomaquinas, pero para el caso presente no es relevante.
Utilizando los conceptos de mecánica de fluidos relacionados con el análisis dimensional y semejanza física, y teniendo en cuenta la ecuación 5.13 podemos obtener el coeficiente adimensional de resistencia como:
(5.14) : densidad del fluido, en nuestro caso aire.
: velocidad relativa entre el fluido y el sólido. Se define como:
: Coeficiente de resistencia, se puede obtener para una determinada geometría y orientación (ángulo de ataque).
A: área frontal en un cuerpo romo.
La densidad del aire es un valor que en principio no es constante pues depende de la altura, de la presión, la humedad relativa y de la temperatura a la que nos encontremos.
Por lo tanto tomaremos el valor de este en condiciones estándar:
Temperatura: 20ºC Presión: 760 mmHg Altura nivel del mar: 0 m Humedad relativa: 0%
Densidad: 1,2Kg/
El valor de depende de cada tipo de vehículo así encontramos los siguientes valores:
- Valores de 0,2 para vehículos prototipo con un diseño aerodinámico muy avanzado.
- Valores entre 0,3 y 0,5 para coches convencionales de calle.
- Una valor de 0,5 para autobuses y 0,7 para camiones con deflectores.
- Para un formula puede llegar a alcanzar valores de 1,1.
- En nuestro caso tenemos un valor de 0,25.
El área frontal del vehículo depende también de las dimensiones y el diseño del mismo, así encontramos:
- Para vehículos convencionales suele tener un valor entre 2 y 3.
- Para camiones y autobuses de 9.
- En nuestro caso tiene un valor de 0,4
En conclusión, nuestra fuerza de resistencia aerodinámica la definiremos como:
1 (5.15)
5.6 Resistencia Total y par resistente
La resistencia que finalmente encontrará el vehículo será la suma de las tres fuerzas descritas anteriormente:
(5.16) Para que el vehículo avance estas fuerzas deben ser vencidas. Estas aparecerán en las ruedas y multiplicando por el radio R se transformaran en el par resistente que se opone al par generador por el motor que a su vez llega a las ruedas a través del eje y engranajes. La rueda motora, donde es aplicado el par motor es la encargada de vencer estas resistencias.
Se define par resistente o de carga:
Y para que se produzca movimiento:
Desarrollando la expresión 5.16 con lo visto en este capítulo tenemos:
(5.17)
Sustituyendo la expresión 5.11 sobre la obtenida en:
= Par motor.
= Par de carga.
;(5.18)
Ecuación final dinámica del movimiento.
En este proyecto nos vamos a centrar a partir de ahora en la parte correspondiente al par resistente para ver cómo actúa sobre el vehículo.
5.7 Parámetros de la ecuación dinámica
Para nuestro caso de estudio tendremos dos tipos de parámetros: unos que serán invariables para el vehículo, y otros que cambiaran según el tramo del circuito en que nos encontramos.
Antes de proceder a reflejar el valor de las constantes debemos de tener en cuenta dos consideraciones:
1) El peso “m”:
Esta variable incluye el peso del vehículo más el peso del piloto, por la tanto quedara definida como:
2) La velocidad relativa “ ”:
Como ya ha sido definida anteriormente esta velocidad es la diferencia entre la velocidad del aire y la del vehículo. Tenemos que tener en cuenta un criterio de signos pues hay veces que el aire irá encontrara del vehículo sumando resistencia, y otras en las que irá a favor restando resistencia aerodinámica.
Dicha esta aclaración y recopilando todos los valores de los parámetros que tenemos podemos construir las siguientes dos tablas donde quedaran reflejados:
Tabla 5.1 Valores de los parámetros que aparecen en la ecuación dinámica
Constantes invariables
Símbolo Valor unidades
1,2 ⁄
9,8 ⁄
0,4
70 Kg
50
120
0,206 Kg
0,0055 Adimensional
(rueda) 0,508 m
0,25 Adimensional
Parametros variables
Símbolo Valor unidades
- º
0 ⁄
- Adimensional
- Adimensional
R(curva) - m
6. Representación del par resistente en Matlab-Simulink
A continuación se van a representar en el simulador de Matlab llamado Simulink el diagrama de bloques que representa el par resistente para cada una de las resistencias analizadas.
6.1 Resistencia a la pendiente
Teniendo en cuenta la ecuación 5.8 conseguida en el capítulo anterior referida a la resistencia a la pendiente podemos dibujar en Simulink el siguiente diagrama de bloques:
Se han introducido valores de constantes aleatorios (peso de vehículo, piloto…) pero el funcionamiento del diagrama es el mismo introduciendo los valores adecuados que se realizara más adelante en el proyecto.
La pendiente la introduciremos en grados, pero las funciones trigonométricas trabajan con radianes, así que multiplicaremos el valor de la pendiente en grados por una constante de conversión “conversión rad”:
Fig 6.1 Modelo en Simulink de la resistencia a la pendiente
Para simplificar visualmente el diagrama vamos a utilizar un herramienta de Simulink llamada “Subsystem” que la encontraremos en su librería. Con ella podemos programar un bloque con una serie de entradas, que serán las variables de cada bloque y la salida, que sería la resistencia final. Así que el bloque anterior quedaría recogido en el interior de la siguiente función:
Este bloque englobaría toda la figura 6.1 siendo la única variable la pendiente, manteniendo los demás valores que aparecen constantes y dando como salida la resistencia a la pendiente. Visualmente su interior sería:
Fig 6.2 Representación del bloque Subsystem
Fig.6.3 Interior del bloque Subsystem
Con las demás fuerzas resistentes realizaremos la misma operación y veremos el resultado final en el diagrama final del par resistente.
6.2 Resistencia aerodinámica
A continuación se va a representar el diagrama de bloques que corresponde con la ecuación de la resistencia aerodinámica calculada en el capítulo anterior.
Este diagrama como hemos dicho corresponde a la ecuación 5.15:
Posteriormente se realizara otro bloque Subsystem como se ha comentado anteriormente con el fin de la simplificación visual.
Fig 6.4 Modelo en Simulink de la resistencia aerodinámica
6.3 Resistencia a la rodadura
Ahora pasamos al bloque relacionado con la resistencia a la rodadura pudiendo referirse en el caso de una recta o de una curva.
6.3.1 Resistencia a la rodadura en recta
La resistencia a la rodadura referente a la ecuación 5.6 en recta quedará reflejado en el simulador como:
En este diagrama tenemos dos variables que cambiaran a lo largo del circuito, la pendiente y el coeficiente de rodadura. Este último puede corresponder al coeficiente en recta (0,0055) o en curva pudiendo ser esta con o sin peralte por lo que entonces dependería de otras variables como hemos visto anteriormente en el proyecto. Así pues para calcular el coeficiente de rodadura en curva utilizaremos el diagrama que vamos a ver a continuación.
Fig 6.5 Modelo en Simulink de la resistencia a la rodadura en recta
6.3.2 Resistencia a la rodadura en curva
En el caso de estar en una curva debemos de calcular el coeficiente de rodadura en curva de la ecuación 5.12. El modelo desarrollado en el simulador será el siguiente:
Con este diagrama conseguimos calcular el coeficiente de rodadura en curva con o sin peralte que corresponde con la ecuación:
Como vemos si el peralte fuera , entoces el coeficiente quedaría que corresponde al valor del coeficiente de rozamiento en curva sin peralte.
Fig 6.6 Modelo en Simulink de la resistencia a la rodadura en curva
6.4 Operador lógico
Puesto que en el circuito a veces estaremos en tramos de recta y en tramos de curva el coeficiente de rodadura cambiará como hemos visto, pues necesitamos saber en qué caso nos encontramos y por consiguiente que coeficiente usar. Para ello utilizaremos el siguiente diagrama:
Este diagrama funciona de la siguiente manera:
1. Se introduce el radio de curvatura R.
2. Si R>1000m entonces nos encontramos en una recta, y el coeficiente a usar es el correspondiente al de la recta.
3. Si no sucede esto nos encontramos en una curva y por lo tanto se utiliza el valor del coeficiente en curva.
La función “if” elige el caso en el que nos encontramos. Esta activa un “subsystem” por lo que esta función deja pasar el valor introducido por la entrada “in” y sale por “out”.
Finalmente “Merge” deja salir el valor distinto de cero de los “subsystem”
6.5 Variables en cada tramo del circuito
Como veremos más adelante, el circuito va a ser dividido en tramos, y en cada tramo las variables Pendiente, Radio y Angulo de Peralte va a tomar un valor distinto, así que debemos utilizar una herramienta para saber cuál será en cada punto. Además debemos de calcular también el tiempo que el vehículo estará en cada tramo con el fin de averiguar su consumo energético local y global.
Fig 6.7 Modelo en Simulink del operador lógico
