UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Trabajo de Suficiencia Profesional
para optar el Título Profesional de Licenciada en Educación Primaria
Autor:
Bach. Palacios Palacios, Nelida
Asesor:
Dra. Meregildo Gomez, Magna Ruth
TRUJILLO – PERÚ 2021
Jugando con las regletas cuisenaire aprendo los patrones aditivos en niños de primer grado en Chimbote, 2021
DEDICATORIA
A Dios que me dio la vida y ha sido mi guía espiritual en todo momento. A ti Jonni mi querido esposo; tu amor, comprensión y apoyo ha sido fundamental; acompañándome en cada decisión que tomara, incluso en los momentos y situaciones más complicadas y brindarme el tiempo necesario para seguir realizándome profesionalmente.
El esfuerzo y la dedicación que he puesto en esta tesis, va con mucho amor a mis hijos Jahaira, Janina y Starlyn; quienes son el principal cimiento de la construcción de mi vida profesional; cuyo afecto y comprensión han sido mi inspiración;
depositando su entera confianza en cada reto que se me presentaba sin dudar ni un solo momento en mi inteligencia y capacidad; con
esa voz inolvidable “sigue tú puedes”.
A mi mamá Graciela por su amor infinito y a mi papá Santiago que desde el cielo sé, se siente muy orgulloso de mí.
Gracias.
Nelida
JURADO DICTAMINADOR
Dr. Gonzáles Pacheco, Anthony Joel Presidente
Dra. Alva Chávez, Jessica Isabel Secretaria
Dra. Meregildo Gómez, Magna Ruth Miembro
AGRADECIMIENTO
A mi alma máter, la Universidad Nacional de Trujillo por acogerme y brindarme formación profesional, ética y moral para darme paso a un mundo lleno de oportunidades.
A MSc. Janina Bazalar Palacios, por compartir no sólo conocimiento científico, sino lecciones, experiencias y por los valiosos aportes en la ejecución de la investigación para formarme como una gran profesional.
A mi asesora, por incentivar el desarrollo de esta investigación.
Muchas gracias, por contribuir con esta meta.
ÍNDICE
DEDICATORIA ... ii
JURADO DICTAMINADOR... iii
AGRADECIMIENTO ... iv
ÍNDICE ... v
PRESENTACIÓN ... vi
RESUMEN ... vii
ABSTRACT ... viii
INTRODUCCIÓN ... 9
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO ... 12
1.1 El aprendizaje de la matemática ... 12
1.2 El material didáctico ... 15
1.3 Regletas de Cuisenaire como material didáctico en el proceso de aprendizaje ... 16
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGOGICO ... 19
2.1 Fundamentos del área de matemática: ... 19
2.2 Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio ... 20
2.2.1 Estándares de aprendizaje de la competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio ... 21
2.2.2 ¿Qué son desempeños? ... 22
2.2.3 Los procesos pedagógicos de una sesión de aprendizaje ... 22
2.2.4 Materiales educativos para el área matemático ... 22
2.2.5 Instrumento de Evaluación ... 23
CONCLUSIONES ... 25
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 26
ANEXOS ... 28
PRESENTACIÓN
Señores Miembros del Jurado Dictaminador:
En cumplimiento a lo dispuesto en el Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me es grato poner a vuestra consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional del área de Matemática titulado “Jugando con las regletas cuisenaire en el área de matemático para los estudiantes del primer grado de Educación Primaria”
La información que se ha considerado en este trabajo, ha sido elaborada teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos a lo largo de mi formación profesional, experiencia profesional e investigación bibliográfica, pues deseo lograr que los docentes empleen estrategias didácticas, novedosas para la enseñanza del área de Matemáticas.
RESUMEN
El trabajo realizado ha sido elaborado para niños del primero grado de primaria de una institución educativa de Chimbote, con la sesión titula “Jugando con las regletas cuisenaire aprendo los patrones aditivos en niños de primer grado, 2021”, fue desarrollado en el área de matemática con el objetivo que los estudiantes obtengan la competencia de resolver problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Cabe mencionar, que es importante el enseñar matemáticas porque ayuda a resolver situaciones diarias cotidianas además de desarrollar el pensamiento divergente, critico, e inductivo-deductivo. En ese sentido, a fin de cumplir nuestro objetivo, planificamos realizar una sesión educativa implementada para que los estudiantes con apoyo del docente representen patrones aditivos. Para ello se utilizaron reglas cuisenaire para establecer relaciones entre los datos que se repiten (objetos, colores, diseños, sonidos o movimientos) o entre cantidades que aumentan regularmente, y los transforma en patrones de repetición o en patrones aditivos. En conclusión, este estudio contribuyó mucho a que los estudiantes no tengan miedo a realizar o resolver un problema matemático y puedan ellos solos o en equipo desarrollar una actividad matemática, hacerlo a través de juego y la utilización de material, y que estos puedan utilizarse más a menudo en las aulas.
Palabras clave: Regletas de Cuisenaire, Matemática, Aprendizaje significativo
ABSTRACT
The work carried out has been prepared for children of the first grade of a primary school of an educational institution in Chimbote, with the session entitled "Playing with the cuisenaire strips:
I learn the additive patterns in first grade children, 2021". It was developed in the area of mathematics with the objective that students obtain the competence to solve problems of regularity, equivalence, and change. It is worth mentioning that it is important to teach mathematics because it helps to solve everyday situations in addition to developing divergent, critical, and inductive-deductive thinking. In this sense, in order to fulfill our objective, we plan to carry out an educational session implemented so that the students, with the support of the teacher, represent additive patterns. To do this, cuisenaire rules were used to establish relationships between data that is repeated (objects, colors, designs, sounds or movements) or between quantities that increase regularly, and transform them into repetition patterns or addictive patterns. In conclusion, this study contributed a lot so that students are not afraid to perform or solve a mathematical problem and can, alone or in a team, develop a mathematical activity, do it through play and the use of materials, and that these can be used more often in classrooms.
Keywords: Cuisenaire strips; Mathematical Thinking; math.
INTRODUCCIÓN
La matemática, qué duda cabe, es la disciplina que rige la vida del hombre. Desde una receta de cocina hasta los viajes interplanetarios que van tomando forma en el presente, pasando por todos los aspectos de la vida diaria, como tocar un instrumento musical, pagar las facturas de la electricidad o editar una fotografía en Photoshop, todo está relacionado con las matemáticas. Aun así, su aprendizaje sigue siendo uno de los aspectos más difíciles para la humanidad, considerando que éste se produce, en casi su totalidad, en la escuela y casi siempre termina siendo responsabilidad del docente el éxito o fracaso de dicho proceso. De ese modo, los problemas de aprendizaje de las matemáticas pueden ser una de las causas del fracaso escolar y, no pocas veces, podría conducir al aislamiento de los estudiantes, el bullyng y hasta el abandono de los estudios (Fernández, 2013).
Es por ello que el docente, esta vez sí, debe poner especial atención en el conocimiento de las causas y características de dichas dificultades, a la vez que el mayor conocimiento posible de las aptitudes de sus estudiantes, la adopción de la mayor cantidad posible de métodos, técnicas, estrategias, procedimientos, etc. con la finalidad de poder utilizarlos en el aula y acompañar el estudiante en el desarrollo de sus habilidades matemáticas, ya que estas son inherentes al ser humano y sólo hace falta encontrar el punto desde el cual iniciar la relación natural entre éste y la ciencia de los números, la misma que muchas veces se ha visto dificultada por prejuicios antes que por certezas.
Al respecto, es un hecho corriente que las matemáticas constituyen una de las áreas menos populares del conocimiento en el común de la gente. Es casi seguro que, si alguien lee un libro en cualquier escenario posible, éste será de literatura, de filosofía, de arte, pero jamás de matemáticas. El interés por un relato histórico, por una noticia, por un poema, siempre resulta más atractivo que el placer de resolver problemas aritméticos, algebraicos o trigonométricos.
Según Nápoles (2019) esta aversión hacia las matemáticas se origina en el conflictivo proceso de enseñanza de las matemáticas, al que, durante muchos años, generación tras generación, fue sometida y que desembocó en un trauma que aún cuesta superar, pero que a la vez se presenta como un reto para quienes ejercemos la docencia.
La praxis pedagógica personal ha confirmado todo lo anteriormente planteado. De hecho, siempre resulta complicado enseñar una materia cuyo solo nombre enfrenta a los
estudiantes con grandes temores. Parece ser que la aversión a las matemáticas está alojada en el inconsciente colectivo. Sin embargo, aun sin saberlo, los estudiantes, casi sin darse cuenta, están resolviendo problemas en su cotidianeidad, por lo que resulta crucial establecer una relación entre esa práctica con sus habilidades y conocimientos en el área de matemática, a fin de potencializar el desarrollo de su pensamiento divergente, crítico, e inductivo- deductivo.
La justificación del presente yace en que, en la actualidad, no basta con que el docente oriente al aprendizaje utilizando materiales pre determinados o que cuenten con la información básica del curso. Se hace estrictamente necesario adaptar nuevas técnicas, metodologías y nuevos materiales que faciliten el proceso de aprendizaje, considerando también que no todos los estudiantes procesan al mismo ritmo la información que se brinda en las aulas. Entre los factores que impide el aprendizaje de las matemáticas es la poca disposición de la mayoría de los estudiantes hacia este curso, también influye la aplicación de una metodología inapropiada, escasez de materiales y recursos didácticos a ser utilizados en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la matemática, así como la deficiente formación didáctico - metodológica de los maestros, por mencionar algunos (Rivière-Gómez, 1990).
Una alternativa a la problemática descrita, la constituyen las regletas de Cuisenaire, las mismas que, por su condición de material sumamente práctico, didáctico, lúdico y practicable en cualquier escenario del desarrollo infantil, son ideales para introducir a los estudiantes en diversos conceptos matemáticos; proponer actividades para que, mediante la propia experiencia, descubran las operaciones de las cuatro operaciones básicas; produzca demostraciones visuales como el teorema de Pitágoras o descubra potencias, fracciones u otros componentes simples o complejos de las matemáticas, eso sí, siempre con apoyo del docente, en un franco avance hacia la consideración de las mismas como una actividad de descubrimiento, divertida y práctica, para dejar de lado la consideración errónea de que las matemáticas son abstractas, aburridas y sólo accesibles a determinados estudiantes con aptitudes especiales.
Nuestra experiencia también nos muestra la necesidad que tenemos los docentes de buscar los caminos más adecuados para llegar al estudiante. Por ejemplo, en el caso de la competencia Resuelve problemas de cantidad (Ministerio de Educación, 2016), las regletas son uso muy práctico. En ese sentido, el presente trabajo especifica las acciones desarrolladas para que el estudiante potencialice su capacidad aditiva, es decir la de adiciones elementos en una determinada problemática con el fin de arribar a un resultado preciso, dentro del marco del
Currículo Nacional de la Educación Básica Regular y considerando aspectos tales como el enfoque por competencias, el aprendizaje significativo y la adaptación de la situación de aprendizaje a las necesidades reales del estudiante y a sus propias posibilidades de adquisición de los nuevos conocimientos.
La clase que realizamos se centra en el uso de material concreto, específicamente las regletas Cuisenaire, la misma que ha demostrado su efectividad didáctica y práctica, al permitir que los estudiantes participen activamente, ya sea de modo individual o en equipo en el desarrollo de sus propias habilidades, las mismas que están orientadas a internalizar aprendizajes útiles para toda la vida y no solo para la coyuntura evaluativa de la experiencia pedagógica.
Finalmente, se asume una posición sociocrítica, considerando que el estudiante es un ser social que necesita acceder al mayor abanico posible de alternativas para conocer, analizar y adoptar una posición respecto al mundo y la vida. Creemos que las regletas son una puerta acceso al conocimiento, la misma que siempre está abierta a las posibilidades de cualquier estudiante y las inquietudes y necesidades pedagógicas de cualquier docente que se precie de desarrollar sus labores educativas desde una visión innovadora, pragmática, activa y de constante interacción con las necesidades reales de sus estudiantes.
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO 1.1 El aprendizaje de la matemática
De acuerdo con Godino et al. (2012), existen al menos dos concepciones respecto al aprendizaje de las matemáticas. La primera que data desde tiempos de Platón y que fue adoptada por la mayoría de matemáticos hasta hace solo unos años, la misma que supone un estudiante que aprende exitosamente adquiriendo las estructuras primordiales de las matemáticas de forma axiomática. Luego de dicha adquisición, será fácil para el estudiante resolver, por sí mismo, los problemas que se le presenten.
La segunda concepción, puesta en boga en los últimos años, tiene una visión relacionada a la inherente ligazón entre las matemáticas y sus aplicaciones, por lo que la misma ha sido puesta de relieve en muchos de los currículos escolares. a lo largo de todo el currículo. La base de esta concepción radica en la importancia de presentar a los estudiantes, la problemática de cada uno conformante de las matemáticas antes de ser enseñada, pues cada uno de estas partes contribuyen a la satisfacción de una o más necesidades específicas, para tener verdadera conciencia del por qué y para qué del trabajo matemático.
A modo de ejemplo, cuando ponemos a los niños en un contexto de intercambio, los ponemos, también, ante la necesidad de comparar, contar y ordenar series de objetos.
De ese modo, y de forma gradual, se hace necesaria la introducción de números naturales para representar la satisfacción de esa necesidad. se introducen los números naturales para atender esta necesidad, generando acciones internas y externas que deberían preceder y continuar a la creación de las matemáticas. En ese sentido, las matemáticas podrían considerarse como “una respuesta natural y espontánea de la mente y el genio humano a los problemas que se presentan en el entorno físico, biológico y social en que el hombre vive (…) Ello conduce a que los estudiantes puedan experimentar, por sí mismos, que la axiomatización, la generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias con el fin de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad.” (Godino et al., 2012, p.21).
Los partidarios de esta consideración de las matemáticas son partícipes de iniciar la enseñanza de las mismas partiendo de problemas concretos de la naturaleza y la sociedad y arribando a la construcción de las estructuras matemáticas elementales. Ello
garantizaría que el estudiante vea en las matemáticas no algo abstractas y poco atractivas, sino una herramienta aplicada que le ayude a solucionar los problemas de la vida diaria. En esencia, esta es una visión constructivista, la misma que centra el aprendizaje de las matemáticas en una actividad acorde a las propias necesidades del estudiante, antes de que en la perspectiva académica del docente y sus sistemas de enseñanza.
De acuerdo con el Ministerio de Educación (2015) la incorporación de la matemática en el desarrollo de las diversas actividades humanas, es una de las acciones clave para nuestra mejor comprensión y transformación cultural; es decir, el conocimiento matemático es imprescindible para la ejecución de las acciones transformadoras tendientes a satisfacer las necesidades que la realidad contemporánea, tan compleja y global, exige. Ello involucra “… desarrollar en los ciudadanos habilidades básicas que permitan desenvolverse en la vida cotidiana, relacionarse con su entorno, con el mundo del trabajo, de la producción, el estudio y entre otros.” (p. 9). Agrega, además, que las matemáticas conforman un eje primordial para el desarrollo de las sociedades y son, a la vez, la piedra angular sobre la que se sustenta el avance y desarrollo de la ciencia y la tecnología.
En lo que va del presente milenio, la matemática como disciplina educativa, ha progresado de manera muy positiva y abarca diversos aspectos que van desde las condiciones propias del estudiante, en su conformación bío-psico-social, hasta la totalidad de las creaciones producidas por el intelecto humano y se ha adentrado, más que cualquiera de las otras ciencias, en la mente humana y más que en cualquiera de las eras históricas, “de tal manera que la enseñanza de una matemática acabada, sin aplicaciones inmediatas y pensada para un mundo ideal se ha ido sustituyendo por una matemática como producto de la construcción humana y con múltiples aplicaciones.” (Rodríguez et al., 2015, p.9)
Dentro de los fines de la educación, talvez el más importante sea el de la formación de ciudadanos cultos, aunque ello implica aceptar también que el concepto de cultura es sumamente cambiante y, a medida que la humanidad evoluciona, ésta es cada vez más amplia. Las matemáticas, por tanto, no solo son parte de la cultura que va desarrollándose, sino una necesidad que la educación tiene que satisfacer, siempre orientándose hacia la construcción de un ser humano integral, consciente de su propia esencia y de su entorno,
antes de que un matemático aficionado o profesional, o expertos en resolver los cálculos más complejos de forma automática (para eso solo bastan las calculadoras o computadoras).
En ese sentido, se asume lo que plantean Godino et al. (2012), para quienes las matemáticas aportan a la cultura del estudiante –y consecuentemente al proceso educativo- varios componentes que se interrelacionan para dotarlos de: a) aptitudes críticas para la interpretación y evaluación de la información matemática, así como la argumentación que se apoya en los datos que el estudiante puede extraer de cualquier contextos, incluyendo los proporcionados por los medios de comunicación, el contacto virtual, la vida en común, etc. y; b) aptitudes y habilidades para la discusión y comunicación de la información matemática, siempre y cuando esta sea importante y ayude a la resolución de los problemas matemáticos propios de la vida diaria o de las necesidades inherentes al ejercicio profesional o laboral.
Abdala y Pallioto (2011) resaltan la importancia que aportan al proceso didáctico los elementos derivados del constructivismo respecto a la concepción de los objetos matemáticos, pues los mismos han sido construidos a partir de acciones ejecutadas por un sujeto, de forma coordinada, luego de un proceso de reflexión y operaciones básicas hasta alcanzar niveles más complejos como, por ejemplo, estructuras lógico- algebraicas.
El marco teórico de este estudio estuvo anclado en dos teorías; Teoría del Desarrollo Cognitivo y Teoría del Constructivismo. La teoría del desarrollo cognitivo era la capacidad de emitir juicios intelectuales a través del proceso de participación de todas las facultades mentales (De Witt, 2011), mientras que el constructivismo involucraba intensamente los esfuerzos de colaboración de los alumnos con el educador en la construcción de un nuevo significado (Atherthon, 2010).
El constructivismo es la etiqueta que se le da a un conjunto de teorías sobre el aprendizaje que se ubican entre los puntos de vista cognitivo y humanista. Si el conductismo trata al organismo como una caja negra, la teoría cognitiva reconoce la importancia de la mente para dar sentido al material que se le presenta. Sin embargo, todavía presupone que el papel del alumno es principalmente asimilar lo que el maestro presente. El constructivismo, particularmente en sus formas "sociales", sugiere que el alumno está mucho más involucrado en una empresa conjunta con el maestro de
crear ("construir") nuevos significados (Atherthon, 2010).
De acuerdo con Piaget, citado por Ramírez y Ramírez (2018), la generación y construcción del pensamiento se produce a partir de búsqueda de motivos que van más allá de la simple descripción de los fenómenos; el aprendiz no solo encuentra complacencia al comprobar o descubrir, sino, fundamentalmente, en la búsqueda y hallazgo de las razones de la existencia de los que ha encontrado. De este modo, el paradigma constructivista posibilita nuevas variaciones para la labor docente, tales como el constructivismo psicológico y el matemático, los mismos que posibilitan la complementarización de sus propuestas pedagógicas.
Debido a ello, el constructivismo psicológico, reorienta la visión de la enseñanza de matemática hacia la posibilidad de que los estudiantes sean capaces de construir los conocimientos matemáticos, relacionando los aspectos exploratorio y tecnológico- teórico (Chevallard et al., 1997), en pos del logro de un aprendizaje más significativo y utilizable en cualquiera de las situaciones problemáticas que se le presenten.
1.2 El material didáctico
Ese sentido práctico y constructivo para el aprendizaje de las matemáticas conduce a plantearnos la necesidad de identificar, clasificar y aplicar una serie de elementos tendientes a alcanzar los objetivos planteados para facilitar el éxito del mismo.
Uno de esos elementos o series de elementos lo constituye el material didáctico, entendido éste como elementos concretos concebidos y utilizados en una situación concreta de aprendizaje y que posibilitan en el estudiante acciones de maniobra y participación directa y práctica en su aprendizaje, sea cual fuere la disciplina en la que se está aprendiendo.
Material didáctico también puede recibir el nombre de recursos didácticos.
Existen algunos muy tradicionales y habituales como la tiza, la pizarra, el cuaderno, el bolígrafo, etc. También pueden serlo la calculadora, los vídeos, los softwares, el proyector o un libro de historia, etc.
Específicamente, en la enseñanza de las matemáticas, y de acuerdo con Quereda, (2016), en el aula, el uso de los materiales para la enseñanza es una práctica muy arraigada a lo largo de toda la historia, aunque no siempre han sido aceptados o practicados de manera adecuada o de acuerdo a las necesidades del estudiante sino más bien a las consideraciones del docente. Montessori, citada por (Quereda, 2016) fue la creadora de
un método que dio especial importancia al uso de los materiales educativos los mismos que deben estar diseñados para que el niño sea capaz de reconocer el error por sí mismo y responsabilizarse de su propio aprendizaje. Y si bien no es Montessori no fue la iniciadora del uso de material didáctico sí contribuyó a la consideración del mismo como un eje fundamental de la enseñanza y la posterior aparición de una ingente cantidad de recursos que han ido cobrando más importancia cada vez y han ido renovándose, reproduciéndose y convirtiéndose en aliados fundamentales para emprender mejor la acción educativa.
Hay que considerar, sin embargo, que los materiales educativos no son soluciones milagrosas para el proceso y que su sola aplicación no es generadora de resultados positivos, su éxito depende de factores como la planificación y previsión, a la vez que de su contextualización y reacomodo de acuerdo a como vaya desarrollándose el proceso.
1.3 Regletas de Cuisenaire como material didáctico en el proceso de aprendizaje
De acuerdo con Ortiz (2020), las regletas constituyen un material especialmente diseñado para el trabajo en el área de las matemáticas, especialmente en los aspectos básicos como la composición y descomposición de los números, lo que a la vez posibilita el acceso a una amplia variedad de contenidos matemáticos tales como como las cuatro operaciones básicas, las fracciones, el área, el volumen, raíces cuadradas, ecuaciones simples y hasta cuadráticas, mediante elementos fáciles de manipular, sencillos y, sobre todo, que permiten desarrollar el innato accionar lúdico de los niños, a la vez que desarrolla otras habilidades como la interacción social y el manejo de la frustración personal.
Este tipo de material está constituido por un conjunto de regletas de madera, plástico o materiales análogos, haciendo un total de diez tamaños y colores diferentes y cuya longitud es de entre 1 y 10 cm, los mismos que se detalla a continuación:
El sistema está conformado por 10 clases de regletas de entre 1 y 10 cm. Cada una de ellas es poseedora de dos características esenciales: tamaño y color. A las regletas de igual longitud se les asigna el mismo color, de acuerdo a la siguiente figura:
1 Blanco
2 Rojo
3 Verde claro 4 Rosa 5 Amarillo 6 Verde oscuro 7 Negro
8 Marrón 9 Azul 10 Naranja
Es decir:
- La blanca (b), de 1 cm. de longitud, representa al número 1.
- La roja (r), de 2 cm. representa al número 2.
- La verde claro (v), de 3 cm. representa al número 3.
- La rosada (R), de 4 cm. representa al número 4.
- La amarilla (a), de 5 cm. representa al número 5.
- La verde oscuro (V), de 6 cm. representa al número 6.
- La negra (n), de 7 cm. representa al número 7.
- La marrón (c), de 8 cm. representa al número 8.
- La azul (A), de 9 cm. representa al número 9.
- La anaranjada (N), de 10 cm. representa al número 10.
De acuerdo con Torres y Castro (2016), los materiales manipulativos, dentro de los que se incluye a las regletas de Cuisenaire, son de vital importancia para trabajar con cualquier persona, especialmente con aquellos estudiantes que se inician en el aprendizaje de las operaciones y conceptos básicos de las matemáticas. Estos recursos manipulativos constituyen objetos físicos que se cohesionan con la percepción de los estudiantes, y contribuyen a su comprensión de las matemáticas en diversas situaciones:
- “Como medios de expresión y exploración en la actividad matemática;
- Estudio de las relaciones entre lenguaje y pensamiento;
- Desempeñan un papel esencial en el triángulo epistemológico (signo, concepto, objeto);
- Permiten formular problemas, juntamente con el lenguaje ordinario y los símbolos artificiales matemáticos;
- Permiten la expresión de las cantidades, la realización de operaciones, fijación de los procesos y resultados intermedios, lo que permite localizar y corregir posibles errores, obtener reglas y algoritmos estrechamente ligados a tales expresiones simbólicas”
(p.3).
No son pocos los reportes que indican la pertinencia y eficacia de las regletas de Cuisenaire en la enseñanza de la matemática. Algunas de las actividades más simples y productivas que se ha reportado (La libreta piruleta, 2020) son las siguientes:
Tocando las regletas de Cuisenaire, que consiste en colocar un número determinado de regletas en una caja o bolsa para luego pedir al estudiante que extraiga la regleta que se le indique identificándola solamente mediante tacto.
Trenes de colores, que se inicia mediante una seriación (al principio únicamente de dos regletas) para pedirle al niño que sea él quien continúe construyendo el “tren”.
Cambiamos regletas. Es un juego que consiste en la oferta del 2×1 y el que se puede decir al estudiante que se le puede cambiar dos regletas por una (el 1 y el 3 por el 4) o le cambiamos dos regletas por una (el 4 por el 3 y el 1), aunque el quid del asunto es no mostrarle la numeración.
Escalera. Consiste en construir junto al estudiante escaleras ascendentes y descendentes, mientras se utiliza los términos “mayor que” y “menor que”.
Regletas de Cuisenaire y letras. Crear con las regletas letras se puede conformar palabras y es una actividad que el alumno realiza de manera espontánea, como una acción automática, durante los ratos de juego libre con regletas.
Los muros. Después la manipulación, el juego y el descubrimiento, y tras la interiorización de la asociación numérica condicionada a que a la regleta pequeña le llamemos 1, se introducirá el trabajo de los muros, que facilitará al estudiante el cálculo mental, la asociación numérica, la relación de los diferentes algoritmos, etc.
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGOGICO
2.1 Fundamentos del área de matemática:
El propósito de las matemáticas en el plan de estudios es aumentar las formas de proceder y pensar las matemáticas en diversos contextos, que permiten a los estudiantes analizar y participar en su realidad desde la percepción, haciendo suposiciones, hipótesis, deducciones, argumentos y justificaciones; comunicar y más habilidades, asimismo como el desarrollo de actitudes y métodos necesarios para clasificar, cuantificar y medir fenómenos y hechos de la situación y participar de manera consciente sobre ella.
Pensar en matemática es un proceso complejo y a la vez dinámico que tiene como resultado de la interacción de muchos factores (socioculturales, cognitivos, afectivos, etc.), lo que incentiva a los estudiantes como participar y edificar ideas matemáticas a partir de diferentes situaciones (Cantoral Uriza, 2000). Pensar en matemática es analizar sus fundamentos y la práctica exclusiva de ella, tratando de entender de muchas formas de razonamiento, demostrar, construir, plantear hipótesis, comunicar ideas, organizar y desarrollar problemas matemáticos que proceden de un contexto social cuotidiano, científico, laboral, etc (Rodríguez et al., 2015).
En cuanto, esperamos que los estudiantes comprendan las matemáticas con los siguientes propósitos:
- Las matemáticas son funcionales. Busca brindar los instrumentos matemáticos básicas para su desarrollo en un contexto social, esto quiere indicar, que tomar decisiones se oriente al propósito de vida. Cabe resaltar la contribución de las matemáticas con temas tan hechos importantes como fenómenos políticos, infraestructura, económicos, ambientales, transporte y movimientos de población.
- Las matemáticas son instrumentales. Toda profesión necesita una base de saberes matemáticos y, en algunas, como las matemáticas puras, física, estadística o ingeniería, las matemáticas son esenciales.
- Las matemáticas se utilizan en la práctica diaria de la ciencia. Los conceptos que fundamentan las teorías científicas son necesarios para el desarrollo matemático. Por ejemplo, en la biología, los caracteres hereditarios al nacer no se pueden predecir: el sexo, color de cabello, altura, peso, etc. No obstante, la probabilidad nos permite
describir estos caracteres.
- Las matemáticas son formativas. El desarrollo de las competencias matemáticas fomenta desarrollar las habilidades cognitivas, el conocimiento, procedimientos y estrategias, de forma particular como general, que promueven el pensar abierto, creativo, crítico, cognitivo, autónomo y divergente.
Las matemáticas tienen valores formales indiscutibles, como:
- Desarrollar en los estudiantes su capacidad y actitud que determinen hechos, que establezcan relaciones, deduzcan consecuencias y potencien su razonamiento, autonomía, espíritu de análisis, capacidad de acción simbólica, creatividad, perseverancia, curiosidad, imaginación, sistematización, etc.
- La importancia de promover, incentivar el diseño, elaboración y apreciación de formas artísticas, con el uso de materiales concretos, como gráficos y diagramas para elaborar y descubrir patrones y regularidades.
- Fomentar el compromiso en equipo, adiestramiento de análisis, participación y colaboración, discusión y defensa de sus ideas, y asuman la toma de decisiones de forma conjunta.
- La construcción de ideas para el trabajo científico, indagación, identificar y desarrollar problemas.
- El contexto que moviliza este tipo de conocimientos engrandece a los estudiantes a sentirse satisfechos con el trabajo a realizar haciendo uso de sus habilidades matemáticas.
2.2 Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Esta competencia comienza en el tercer nivel, con la indignación de patrones o regularidades. Comprendemos por regularidad a los elementos que se redundan para edificar una serie o un patrón. Estos patrones están conectados con el día a día: en las canciones que escuchan, en sus rutinas diarias, objetos, sonidos, números, en formas geométricas, etc. Las actividades que logran realizar los alumnos son las siguientes:
analizar la forma en que los elementos de una secuencia de cifras, números o letras cambian, aumentan o disminuyen; hacer conjeturas sobre la siguiente expresión en la secuencia o patrón; decir los términos utilizando diferentes representaciones; y reproducir un patrón basado en identificar la regla de alineación o la unidad que se repite (Rodríguez
et al., 2015).
Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de cuatro capacidades:
Traduce datos y condiciones en expresiones algebraicas: quiere decir la transformación de datos, variables, valores desconocidos y relaciones de un problema en una expresión gráfica o algebraica que genera interactuar entre ellos. También se tiene que evaluar los resultados o las expresiones formuladas en relación a las condiciones de la situación; plantear preguntas o problemas basados en un contexto o una expresión.
Informa su comprensión de las expresiones algebraicas: expresa su comprensión de la noción, concepto o propiedades de patrones, ecuaciones, funciones y desigualdades mediante el establecimiento de relaciones entre ellos; utilizando lenguaje algebraico y diferentes representaciones. Interpretar la información que presenta contenido algebraico.
Utiliza estrategias y procedimientos para identificar reglas generales: la selección, adaptación, combinación o creación, procedimientos, estrategias y propiedades para transformar ecuaciones, desigualdades y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones y la determinación de dominios y rangos, representar líneas, parábolas y diferentes funciones.
Fundamentan enunciados de los tipos de cambio y equivalencia: representa hacer enunciados en relación a variables, propiedades algebraicas y reglas algebraicas, razonar inductivamente para generalizar una regla y probar y probar deductivamente propiedades y nuevas relaciones.
2.2.1 Estándares de aprendizaje de la competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Resolver problemas que presenten equivalencias o regularidades, traduciéndolas a igualdades que contengan operaciones de suma o resta y a patrones de repetición de dos criterios perceptuales y patrones aditivos. Expresar su comprensión de las equivalencias y el aspecto de un patrón, utilizando material concreto y diversas representaciones. Emplea estrategias, descompone números, cálculos simples para encontrar equivalencias o para continuar y crear patrones.
Explica las relaciones que encuentra en los patrones y lo que debe hacer para mantener el "equilibrio" o la igualdad, basándose en ejemplos y experiencias concretas (Ministerio de Educación del Perú, 2016).
2.2.2 ¿Qué son desempeños?
Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes con respecto a los niveles de desarrollo de competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una variedad de situaciones o contextos. No son exhaustivos, sino que ilustran las actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en el proceso de alcanzar el nivel esperado de competencia o cuando han alcanzado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edad (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes existe una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo que da flexibilidad (Ministerio de Educación del Perú, 2016).
2.2.3 Los procesos pedagógicos de una sesión de aprendizaje
a) Motivación: proceso en el cual el docente crea las condiciones, motiva y conserva el interés del alumno por su aprendizaje.
b) Recuperación de conocimientos previos: conocimiento previo es aquel conocimiento del alumno ya trae consigo y se activa al entender o plasmar un nuevo juicio con el fin de organizar y darle sentido, en ocasiones suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el alumno usa para interpretar la realidad.
c) Conflicto cognitivo: desequilibrio de las organizaciones mentales, se da cuando la persona se enfrenta a algo que no puede comprender o explicar con sus propios conocimientos (Ministerio de Educación del Perú, 2020).
2.2.4 Materiales educativos para el área matemático
- Textos matemáticos: Favorecen las habilidades de pensamiento lógico matemático, permitiendo la planificación y ejecución de conceptos y saberes matemáticos para la solución de problemas en la vida diaria.
- Libros de trabajo: Los cuadernos de ejercicios de matemáticas para los grados 1 y 2 son materiales importantes de apoyo para maestros y estudiantes. Cada
Cuaderno se necesita como material de indagación de saberes previos, la motivación al inicio y la interacción del alumno con las diferentes situaciones vinculados a el contexto. La correcta introducción de imágenes y gráficos beneficia la comprensión y ejecución de las actividades. Contiene secuencias articuladas para el desarrollo del pensamiento lógico matemático (Dirección General de Educación Básica Regular, 2016).
- Módulos de material: Uso de materiales precisos en el aula de primaria es importante en el desarrollo de capacidades de los estudiantes, especialmente en los primeros grados. Esto se debe que los alumnos de estas etapas presentan un pensamiento decidido, requiriendo apoyos físicos y tangibles así las actividades manipuladoras puedan comenzar el progreso de la indagación de observación, verbalización, objetos y simbolización, impulsando la imaginación, desarrollo la creatividad y trabajo en equipo (Dirección General de Educación Básica Regular, 2016).
Los módulos de materiales precisos como material pedagógico son para diversas situaciones y propósitos educativos, como desarrollar el pensamiento lógico matemático, tales como:
- Regletas de Cuisenaire: Material que consta de 305 barras de diferentes tamaños y colores. El docente apoya en el uso de estos recursos que favorecen la noción de cantidad, la composición y descomposición de números, y operaciones básicas, cálculo mental, las relaciones de orden y equivalencia, la adquisición de la noción de fracción, así como las superficies y el volumen. Esto permite el desarrollo de la creatividad. Motiva el trabajo individual y en equipo.
Debido a que las varillas de Cuisenaire son herramientas prefabricadas, su enfoque minimiza la preparación y el tiempo de configuración tanto para el profesor y los alumnos. Cumple con los estándares estatales y nacionales como objetos concretos para la enseñanza y el aprendizaje (Pérez González et al., 2019).
2.2.5 Instrumento de Evaluación
El instrumento de evaluación sirve para ser cuanto están aprendido los estudiantes y que ver cuántos lo hicieron bien y si la taza es baja cambiar de
estrategia para que los estudiantes logren el desempeño deseado.
2.2.6 Experiencias de procesos pedagógicos y/o didácticos desarrollados
Las prácticas pedagógicas son las variadas acciones que el docente ejecuta para permitir el proceso de formación integral en el estudiante, el docente debe ejecutar acciones tales como: enseñar, comunicar, socializar experiencias, reflexionar desde la cotidianidad, evaluar los procesos cognitivos y aún, el relacionarse con la comunidad educativa.
CONCLUSIONES
Del Sustento Teórico
En conclusión, este estudio contribuyó mucho a que los estudiantes no tengan miedo a realizar o resolver un problema matemático y puedan ellos solos o en equipo desarrollar una actividad matemática, hacerlo a través de juego y la utilización de material, y que estos puedan
utilizarse más a menudo en las aulas.
Las regletas de Cuisenaire establecen usos concretos y lúdicos, aproximándose a espacios donde los niños interactúen y creen conceptos que involucren el buen pensamiento matemático. Las regletas Cuisenaire posibilitan no solo una base sólida de conocimiento, sino promueve la producción de distintos puntos de vista y resultados.
Del Sustento Pedagógico
El uso de las regletas Cuisenaire asume –desde otro punto de vista- la enseñanza y aprendizaje en base a la definición numérica en la que importa la creatividad y exploración. La
implementación de esta estrategia facilita la comprensión de la estructura matemática, con mayor énfasis en el dominio numérico a partir dl conocimiento de medida.
Concluyendo que la implementación de materiales didácticos en las aulas permite mejorar el aprendizaje de los estudiantes, con respecto al área de las matemáticas, permitiendo el logro previsto en sus calificaciones finales.
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ANEXOS
Anexo N° 01
DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA
1. Título : Representamos patrones aditivos 2. Propósito de aprendizaje:
Área
Competencias/
Capacidades Desempeños
Evidencia / Instrumento
Evaluación
M
2. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
2.1. Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas.
- Establece relaciones entre los datos que se repiten (objetos, colores, diseños, sonidos o movimientos) o entre cantidades que aumentan regularmente, y los transforma en patrones de repetición o en patrones aditivos.
- Resuelve patrones numéricos en fichas de trabajo utilizando material concreto.
- Escala de valoración.
Enfoques transversales Actitudes observables
Enfoque de derechos Los docentes propician y los estudiantes practican la deliberación para arribar a consensos en la reflexión sobre asuntos públicos, la elaboración de normas u otros.
Enfoque búsqueda de la excelencia: Docentes y estudiantes utilizan sus cualidades y recursos al máximo posible para cumplir con éxito las metas que se proponen a nivel personal y colectivo.
3. Preparación de la sesión de aprendizaje:
¿Qué necesitamos hacer antes de la sesión?
Materiales o recursos a utilizar
- Preparar material necesario para desarrollar las actividades propuestas.
- Papelotes, plumones, colores, borrador, etc.
- Revisar cuaderno de trabajo páginas 117- 118.
- Tapas de diferentes colores, regletas de colores, semillas, etc.
- Cuadernos y lápiz.
- Cuaderno de trabajo.
4. Momentos de la sesión:
Inicio Tiempo aproximado:10
- Juegan a “Armemos torres”. En grupos de 3 deben armar una torre con 10 latas de leche cada una. Para iniciar el juego, todos deben contar hasta 3. Gana el equipo que construya la torre de 10 en menos tiempo. Luego hazles las siguientes preguntas: ¿Quién ganó el juego? ¿Cuántas latas colocó en la torre? ¿Las pueden contar?
- Cuentan de abajo hacia arriba y pregúntales de qué forma han contado las latas. Se espera que los niños y niñas digan: “de uno en uno”. Sigue haciéndoles las
siguientes preguntas: ¿Con qué número empezaron a contar primero? ¿Qué número siguió? ¿Podrán contar de otra forma que no sea de uno en uno? Felicítalos por su participación.
- Presentamos el propósito de la sesión:
El día de hoy representan patrones aditivos - Proponemos normas de convivencia:
- Levantar la mano para participar.
- Compartir los materiales.
- Respetar las opiniones de los demás.
Desarrollo Tiempo aproximado:65
- Plantea a los estudiantes el siguiente problema.
La mamá de Lily desea decorar la escalera de su casa, colocando
mayólicas de dos colores.
Ella pidió al trabajador que coloque las mayólicas de esta forma: una
mayólica marrón y mayólica blanca.
¿Qué gradas son de color marrón? ¿Qué gradas son de color blanco? ¿En qué número de grada están las mayólicas blancas?
- Observan la lámina y escuchan la situación problemática.
- Responden a las siguientes preguntas: ¿qué desea hacer la mamá de lily? ¿Cuántas gradas tiene la escalera de su casa? ¿De qué color es la primera grada? ¿Cada cuántas gradas serán marrones?
¿Cuántas gradas serán blancas? si enumeras las gradas, ¿qué número le corresponde a la última grada?
Promueve que propongan sus propias estrategias.
- Dialogar y preguntarles: ¿qué harán para saber qué gradas son de color blanco y cuáles de color marrón? ¿Cómo lo harán? ¿Han resuelto otras situaciones parecidas? ¿Cómo? ¿Será suficiente hacer un dibujo y señalar con el dedo? ¿Será necesario utilizar material
concreto? ¿Qué harán para saber qué gradas son las de color blanco?, etc.
- Orientar a los estudiantes para que representen con ayuda del material concreto. se puede sugerirle que construyan la escalera con las regletas de colores o el material base 10.
- Acompañarlos en sus representaciones, como ellos deseen. Planteo las siguientes
preguntas: ¿cómo lo hicieron? ¿Qué regletas utilizaron? ¿Qué gradas son de color marrón?
¿Las puedes señalar? puedes darle otros materiales para poder simular los colores, como semillas, piedritas, etc. permíteles que coloquen las semillas y/o piedritas en las gradas de color blanco.
- Orientarlos en sus soluciones preguntándoles: ¿puedes enumerar las gradas? luego, observa. es probable que ellos menciones que pintaron “saltando dos espacios”.
Preguntarles si la grada dos es de color blanco, cuál será la siguiente grada blanca, si aumentó o disminuyó y en cuánto, qué número de
grada será la siguiente. Felicitarlos en sus aciertos o retroalimentarlos en sus desaciertos ayudándoles con la pregunta y repregunta.
- Expresan lo que han realizado en un papelote dales la oportunidad de dibujar de acuerdo a sus saberes y ritmos de aprendizaje. Ayudarlos preguntándoles lo siguiente: ¿los números aumentan o disminuyen? ¿Para colocar las semillas en las gradas blancas, qué operación haz realizado? ¿En qué número de grada van las semillas? ¿Será una
secuencia? ¿Por qué?
Formalización del nuevo conocimiento:
- Escribe en tarjetitas los valores de las regletas donde están las semillas que representan las gradas blancas:
2 4 6 8 ……….
- Preguntarles: ¿qué observan en los números? ¿Los números aumentan o disminuyen?
¿Por qué? ¿De cuánto en cuánto están aumentando? ¿Qué operación has realizado para saber en cuánto aumentan?
- Se concluye con los niños que las secuencias se forman con una regla y que a esta regla se le llama “regla de formación”. Ejemplo:
2 4 6 8 10
……….
- Concluye que “esta secuencia es un patrón cuya regla de formación es sumar 2. se puede representar con regletas, en forma gráfica o con números”.
- Conversar y reflexionar con los estudiantes sobre el trabajo realizado. Hacerles las siguientes
preguntas: ¿cómo te diste cuenta qué gradas deberían tener gradas marrones? ¿Qué gradas deberían ser blancas? ¿Qué descubrieron cuando han graficado y colocaron números a las gradas?
Plantea otros problemas:
- Resuelven las actividades del cuaderno de trabajo páginas 117-118 - Trabajo con fichas de aplicación
Cierre Tiempo aproximado:15
- Responden estas preguntas: ¿Qué aprendieron sobre las secuencias que aumentan? ¿Cómo los podrían representar? ¿Les servirá para su vida diaria? ¿En qué situaciones? Felicítalos por su esfuerzo y por cumplir los acuerdos tomados al inicio de la sesión
Trabajo para su hogar (ficha de extensión)
- Escribe el número representado en cada caso. Luego, describe un patrón de formación de cada secuencia.
5. Ficha de trabajo
6. Instrumento de evaluación:
2 8
……….
Regla de formación:………..
Patron aditivo:………
¡Descubrimos el patrón aditivo!
1. Escribe en tarjetitas los valores de las regletas donde están las semillas que representan las gradas blancas:
a)
……….
Regla de formación:………..
Patron aditivo:………
b)
……….
Regla de formación:………..
Patron aditivo:………
c)
8 4
8 6
4
2
Lista de cotejo
Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
N° Nombres y apellidos
Desempeños precisados Desempeño A Desempeño B Desempeño C AD A B C AD A B C AD A B C 01
02 03 04 05 06
