Razones y proporciones

NOMBRE:___________________________________________________________ CURSO: 8° ___ FECHA:________________

Objetivo:

- Mostrar que comprenden las razones y proporciones - Comprender y ubicar a las raíces cuadradas

Instrucciones:

 Este instrumento contiene actividades que usted debe realizar de manera clara y ordenada de cada ejercicio y/o problema en su cuaderno.

 Debe enviar el registro de sus actividades con todo su desarrollo. (no sólo la respuesta)

 La guía será evaluada con una escala del 60% de aprobación.

 Tiene como fecha máxima de entrega el día Viernes 9 de Julio y debe ser enviada al correo del profesora que le hace clases.

 Si tiene inquietudes, escriba a él correo mencionado anteriormente.

Curso Profesora Fono Correo

8° Anita Vega-Salgado +56976770151 [email protected]

Razones y proporciones

I. ¿Qué es una razón?

Una razón corresponde a la comparación de dos cantidades mediante un cociente (división). Puede ser expresada como 𝑎 ÷ 𝑏 o bien como 𝑎

𝑏 y se lee “a es a b”

Por cada balón de basquetbol hay tres

balones de rugby.

Se expresa como 1 : 3 y

se lee

“uno es a tres”.

Antecedente 1 : 3 Consecuente

Esto quiere decir que en un conjunto de 8 balones, que están en la misma razón anterior, habrá dos balones de basquetbol y seis balones de rugby.

INSTITUTO CUMBRE DE CONDORES PONIENTE

“Respeto, Responsabilidad y Honestidad”

CORPORACIÓN DE EDUCACIÓN MUNICIPAL DE RENCA GUÍA N°3

Contestamos las siguientes preguntas:

II. Las siguientes imágenes están construidas a partir de razones.

Las medidas de las imágenes son:

- Cocodrilo 10 cm.

- Elefante 5 cm.

- Delfín 5 cm.

III. A partir de los medios de transporte dados, representa la razón solicitada.

a. Razón entre la cantidad de transportes marítimos y de transportes terrestres. Razón “Marítimo : Terrestre” →

b. Razón entre la cantidad de transportes terrestres y de transportes aéreos. Razón “Terrestre : Aéreos” →

c. Razón entre la cantidad de motocicletas y de aviones. Razón “Motocicletas : Aviones” →

IV.

Analiza el siguiente enunciado y responde:

“En el Curso de Rodrigo hay 16 mujeres y 22 hombres.”

a. ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el de hombres?

Razón → “mujeres : hombres” →

b. ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres?

Razón → “hombres : mujeres” →

c. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de hombres y el total de estudiantes?

Razón → “hombres : estudiantes” →

d. ¿Cuál es la razón entre el total de estudiantes y el total de mujeres?

Razón → “estudiantes : mujeres” →

V. Cuatro amigos calculan que gastarán $60.000 en las entradas para un partido de fútbol. Si la cantidad de amigos que asistirá al partido aumenta al doble, ¿cuánto deberán gastar?, ¿y si asisten 11 amigos? ¿Cómo se puede modelar la relación entre el precio del total de las entradas y la cantidad de asistentes?

a. Si la cantidad de amigos aumenta el doble se deben gastar $120.000.-

b. Si asisten 11 amigos: $60.000 : 4 = $15.000 Luego $15.000

•

VI.

Identifica qué pares de razones corresponden a una proporción.

Concepto de Raíz Cuadrada

En estricto rigor, raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma dos veces para presentarse como un número

determinado.

Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraer la raíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo √ , que se llama radical. Por

ello es que se habla de operaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces.

Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de la potenciación, así como la suma es la operación inversa de la resta y viceversa, y la multiplicación es la operación contraria de la división y viceversa. Para graficarlo de algún modo:

Entonces: La raíz consiste en encontrar la base de la potencia conociendo el exponente (que en la raíz se llama índice) y la cantidad subradical. Ejemplos:

Para entender mejor las raíces cuadradas, vamos a repasar algunos datos sobre los exponentes.

Puedes pensar en los números exponenciales como una “multiplicación repetida.”

Del mismo modo que dividir es la inversa de multiplicar, la inversa de elevar a un número a una potencia es obtener la raíz de ese número.

La raíz más común (y la que vamos a estudiar) es la llamada raíz cuadrada. Cuando tratas de encontrar la raíz cuadrada de un número (digamos, 25), estás tratando de encontrar un número que multiplicado por sí mismo crea el número original.

En el caso de 25, puedes encontrar que 5 • 5 = 25, entonces 5 es la raíz cuadrada.

Practiquemos lo aprendido:

1. Calcula la raíz cuadra de los siguientes ejercicios. Puedes utilizar la calculadora para comprobar los resultados.

¿Cómo ubicar raíces cuadradas en la recta numérica?

5.

6.

EVALUACIÓN FORMATIVA

Marca con una “x” la opción correcta. Utiliza tu cuaderno para los cálculos.

1. Una razón corresponde a la comparación de dos cantidades mediante un:

a) Cociente b) Sumando c) Producto

d) Diferencia

2. Una raíz es una cantidad que se:

a) Multiplica por sí misma dos veces para presentarse como un número determinado.

b) Divide por sí misma dos veces para presentarse como un número determinado.

c) Se resta por sí misma dos veces para presentarse como un número determinado.

d) Se reduce a la mitad dos veces para presentarse como un número determinado.

3. Una razón se representa de la forma:

a) a • b b) a : b c) a = b d) a ≠ b

4. Las partes de la raíz cuadrada con:

a) Radical, radicando, índice y potencia b) Radical, radicando, índice y raíz c) Radical, radicando, potencia y raíz

d) Radical, radicando, índice y dividendo

5. La razón entre niños y niñas del curso es 4 : 5. Si hay 20 niños, ¿cuántas son las niñas?

a) 5 b) 20 c) 25 d) 45

6. ¿Cuál es la raíz cuadrada de cuatro?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

7. Identifica qué par de las siguientes razones corresponde a una proporción

8. Calcule √𝟏𝟐𝟏 − √𝟒𝟗 + √𝟔𝟒 .

a) 5 b) 6 c) 10 d) 12

9. La razón entre la edad de un padre y su hijo es 8 : 3. Si el padre tiene 40 años, ¿cuántos años tiene el hijo?

a) 5 años b) 10 años c) 12 años d) 15 años

10. Ordene las raíces cuadradas de menor a mayor; √𝟑𝟔, √𝟏𝟒𝟒, √𝟖𝟏 𝒚 √𝟗

a) 12; 9; 6; 3 b) 3; 9; 6; 12 c) 12; 6; 9; 3 d) 3; 6; 9; 12