Equilibrio Con Fuerzas Paralelas

(1)

2.1 2.1 EQUILIBRI

EQUILIBRIO

O

DE

SÓLIDO

RÍGIDO

CON

FU

FUERZAS

ERZAS

COPLANARES PARALELAS.

Has observado que muchos cuerpos en nuestro alrededor permanecen invariables Has observado que muchos cuerpos en nuestro alrededor permanecen invariables en el t

en el tiempo y en iempo y en el espacio, cel espacio, como ocurre con omo ocurre con las las vigas y vigas y cables de unacables de una estructura de un puente o un

estructura de un puente o un edificio. edificio. En Física a éstos En Física a éstos se les da el nombre se les da el nombre dede cuerpos rígidos.

cuerpos rígidos.

Se caracteriza porque los efectos de las deformaciones producidos por las fuerzas Se caracteriza porque los efectos de las deformaciones producidos por las fuerzas aplicadas, son por lo general tan pequeños que no se consideran y esto permite aplicadas, son por lo general tan pequeños que no se consideran y esto permite mayor facilidad en el análisis de las fuerzas.

mayor facilidad en el análisis de las fuerzas. Ahora estudiaremos el equilibrio de un cuerpo

Ahora estudiaremos el equilibrio de un cuerpo sólido rígido con fuerzas coplanaressólido rígido con fuerzas coplanares paralelas.

paralelas.

Las fuerzas son coplanares paralelas si están en un mismo plano ( x,y ) y sus Las fuerzas son coplanares paralelas si están en un mismo plano ( x,y ) y sus direcciones son paralelas entre sí.

direcciones son paralelas entre sí.

2.1.1 DEFINICIÓN DE EQUILIBRIO. 2.1.1 DEFINICIÓN DE EQUILIBRIO.

EQUILIBRIO EQUILIBRIO

Condición que se presenta cuando un objeto no cambia su estado de reposo ó Condición que se presenta cuando un objeto no cambia su estado de reposo ó movimiento.

movimiento.

Un objeto está en reposo cuando no presenta movimiento. Un objeto está en reposo cuando no presenta movimiento. El movimiento

El movimiento se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpose define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto

con respecto de otro. de otro. Ejemplos de Ejemplos de movimientos son movimientos son los dos los dos principales queprincipales que presenta la Tierra:

presenta la Tierra: 

 El de rotación sobre su eje, que da lugar al día y a la noche.El de rotación sobre su eje, que da lugar al día y a la noche. 

 El de traslación alrededor del Sol, que da lugar a las estaciones del año.El de traslación alrededor del Sol, que da lugar a las estaciones del año. CUERPO RÍGIDO

CUERPO RÍGIDO

Es un objeto sólido en el cual todas las partículas que lo integran conservan Es un objeto sólido en el cual todas las partículas que lo integran conservan distancias fijas entre sí.

(2)

Existen dos tipos de equilibrio que son: Existen dos tipos de equilibrio que son:

Estático Estático Traslacional Traslacional Dinámico Dinámico Equilibrio Equilibrio Rotacional Rotacional

Por lo general las fuerzas que participan tienen un punto en común y se anulan Por lo general las fuerzas que participan tienen un punto en común y se anulan entre sí, es decir, la resultante del sistema de fuerzas es igual a cero.

entre sí, es decir, la resultante del sistema de fuerzas es igual a cero. El equilibrio traslacional de un cuerpo puede ser estático o dinámico. El equilibrio traslacional de un cuerpo puede ser estático o dinámico. Un objeto presenta

Un objeto presenta equilibrio estáticoequilibrio estático si se encuentra en reposo, es decir, sinsi se encuentra en reposo, es decir, sin movimiento bajo la acción de fuerzas ( Ver fig. 1).

movimiento bajo la acción de fuerzas ( Ver fig. 1). Un objeto presenta

Un objeto presenta equequilibrio ilibrio dinámdinámicoico si se encuentra en movimiento uniforme,si se encuentra en movimiento uniforme, es decir, a velocidad constante bajo la acción de fuerzas ( Ver fig. 2).

es decir, a velocidad constante bajo la acción de fuerzas ( Ver fig. 2).

v v=0=0 +F +F -F-F / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / / / / v=cte v=cte +F +F -F-F / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / / / / mov mov.. fig.

fig. 1 1 Equilibrio Equilibrio estático estático fig. fig. 2 2 Equilibrio Equilibrio dinámicodinámico EQUILIBRIO TRASLACIONAL

EQUILIBRIO TRASLACIONAL

Se presenta cuando el objeto está en reposo o cuando presenta movimiento Se presenta cuando el objeto está en reposo o cuando presenta movimiento rectilíneo uniforme.

rectilíneo uniforme.

EQUILIBRIO ROTACIONAL EQUILIBRIO ROTACIONAL

Se presenta cuando el objeto no está girando o rotando. Se presenta cuando el objeto no está girando o rotando.

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Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no tienen un punto en común; existe una Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no tienen un punto en común; existe una distancia que las separa, haciendo que el cuerpo tienda a girar, pero las distancia que las separa, haciendo que el cuerpo tienda a girar, pero las rotaciones que producen se anulan entre sí ( fig. 3 ).

rotaciones que producen se anulan entre sí ( fig. 3 ).

El equilibrio rotacional de un cuerpo se presenta, por lo tanto, cuando la suma de El equilibrio rotacional de un cuerpo se presenta, por lo tanto, cuando la suma de las rotaciones es igual a cero.

las rotaciones es igual a cero.

F

F FF

fig. 3 Equilibrio rotacional fig. 3 Equilibrio rotacional Al estudiar el equilibrio de los cuerpos se debe con

Al estudiar el equilibrio de los cuerpos se debe considerar, por lo tanto, el punto desiderar, por lo tanto, el punto de aplicación de las fuerzas que participan, su magnitud y dirección.

aplicación de las fuerzas que participan, su magnitud y dirección. Para un sistema de vectores que actúan sobre un cuerpo la

Para un sistema de vectores que actúan sobre un cuerpo la fuerza resultantefuerza resultante eses

la que provoca su movimiento. la que provoca su movimiento.

2.1.2 MOMENTO DE UNA FUERZA 2.1.2 MOMENTO DE UNA FUERZA (M).(M).

Para comprender el equilibrio de un sólido rígido cuando las fuerzas no tienen un Para comprender el equilibrio de un sólido rígido cuando las fuerzas no tienen un punto en común o una misma línea de acción es necesario introducir el concepto punto en común o una misma línea de acción es necesario introducir el concepto de momento de una fuerza.

de momento de una fuerza. La

La línea de acciónlínea de acción de una fuerza es la línea imaginaria que se extiendede una fuerza es la línea imaginaria que se extiende indefinidamente a

indefinidamente a lo largo lo largo de la de la dirección del dirección del vector. vector. Cuando las líCuando las líneas de acciónneas de acción de las fuerzas no se cortan en un mismo punto, puede existir rotación con de las fuerzas no se cortan en un mismo punto, puede existir rotación con respecto a un punto.

respecto a un punto.

Por ejemplo, cuando se aplica una fuerza a una puerta semiabierta, se produce un Por ejemplo, cuando se aplica una fuerza a una puerta semiabierta, se produce un movimiento de rotación con respecto al eje donde se localizan las bisagras, el cual movimiento de rotación con respecto al eje donde se localizan las bisagras, el cual depende del punto de

depende del punto de aplicación y de laplicación y de la dirección de la a dirección de la misma. misma. Si la fuerza Si la fuerza eses perpendicular al plano de la puerta y se aplica en el extremo opuesto del eje de las perpendicular al plano de la puerta y se aplica en el extremo opuesto del eje de las

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bisagras, ésta se abrirá con mayor facilidad; por otra parte si se aplica la misma bisagras, ésta se abrirá con mayor facilidad; por otra parte si se aplica la misma fuerza más cerca del eje

fuerza más cerca del eje de las bisagras, de las bisagras, será más difícil será más difícil abrirla ( fig. 4).abrirla ( fig. 4).

Eje de Eje de rotación rotación Eje de Eje de rotación rotación F F A A Eje de Eje de rotación rotación r r Momento Momento positivo positivo A A Momento Momento positivo positivo A A F F Momento Momento positivo positivo A A r r Momento Momento negativo negativo fig.

fig. 4 4 Momento Momento de de fuerzafuerza

BRAZO DE PALANCA ( BRAZO DE PALANCA ( r r ))

Es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la Es la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza.

fuerza. A

A medida medida que que éste éste aumenta aumenta será será más más fácil fácil abrir abrir la la puerta puerta o o hacer hacer girar girar el el objetoobjeto con respecto a su eje.

con respecto a su eje. El brazo de palanca es cero cuando lEl brazo de palanca es cero cuando la línea de acción de a línea de acción de lala fuerza pasa por el eje de rotación y por lo tanto la puerta no girará.

fuerza pasa por el eje de rotación y por lo tanto la puerta no girará.

Al momento de fuerza también se le llama

Al momento de fuerza también se le llama torsión, torca o torque.torsión, torca o torque.

Su magnitud se determina como el producto de la fuerza aplicada y la distancia Su magnitud se determina como el producto de la fuerza aplicada y la distancia perpendicular desde el eje

perpendicular desde el eje de rotación a la de rotación a la línea de acción línea de acción de la fuerza. de la fuerza. Es elEs el producto de la

producto de la fuerza por el fuerza por el brazo de palanca. brazo de palanca. Por lo tanto:Por lo tanto:

r r F F M M  Donde: Donde: M

M = Momento de fuerza (= Momento de fuerza ( Nm Nm )) F

F = Fuerza aplicada (= Fuerza aplicada ( N N )) r

r = Brazo de palanca (= Brazo de palanca (mm ))

Las unidades del momento de torsión son unidades de fuerza por distancia. Las unidades del momento de torsión son unidades de fuerza por distancia.

MOMENTO DE FUERZA ( MOMENTO DE FUERZA ( MM))

Es la medida de la efectividad de la fuerza para producir una rotación con respecto Es la medida de la efectividad de la fuerza para producir una rotación con respecto a un eje.

(5)

Los

Los momentos de momentos de torsión torsión pueden ser pueden ser positivos positivos o o negativos considerando negativos considerando lala rotación que s

rotación que se produce (Ver e produce (Ver fig. 5). fig. 5). El momento El momento de torsión de torsión es positivo si es positivo si lala rotación es en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y es rotación es en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y es negativo si la rot

negativo si la rotación es en el ación es en el sentido de las manecilsentido de las manecillas del reloj. las del reloj. Se consideraSe considera como base un eje de rotación perpendicular al plano de las fuerzas coplanares. como base un eje de rotación perpendicular al plano de las fuerzas coplanares. Por lo tanto, si el plano es nuestra hoja o el pizarrón, el eje será indicado por un Por lo tanto, si el plano es nuestra hoja o el pizarrón, el eje será indicado por un punto, ya que éste entra en él perpendicularmente.

punto, ya que éste entra en él perpendicularmente.

fig. 5 Brazos de palanca y signo de los momentos de fuerza fig. 5 Brazos de palanca y signo de los momentos de fuerza

Los momentos de torsión se presentan al desmontar una llanta de un automóvil, Los momentos de torsión se presentan al desmontar una llanta de un automóvil, en las balanzas, al utilizar poleas, etc.

(6)

Ejercicios resueltos: Ejercicios resueltos:

1.- Una persona aplica una fuerza de 90

1.- Una persona aplica una fuerza de 90 N N en el extremo de una llave, como seen el extremo de una llave, como se

observa en la figura, para sujetar a una t

observa en la figura, para sujetar a una tuerca. uerca. Si la longitud de la llave es de Si la longitud de la llave es de 2525

cm

cm. . Calcular el momento Calcular el momento de torsión que de torsión que se ejerce sobre lse ejerce sobre la tuerca.a tuerca. F

F r

r

Datos

Datos Fórmula Fórmula DesarrolloDesarrollo

N N 90 90 F F _M_M_F_F_r_r _r_r₂₅₂₅_cm_cm₀₀_..₂₅₂₅_m_m cm cm 25 25 r r  _M_M 

_{ }

_{ }

₉₀₉₀_N_N

_

₀₀_..₂₅₂₅_m_m

_

₂₂₂₂_..₅₅_N_N_m_m   M

M ?? Es positivo porque la rotación es en el sentidoEs positivo porque la rotación es en el sentido

contrario a las manecillas del reloj contrario a las manecillas del reloj

M

M = + 22.5= + 22.5 N mN m

2.- Un cordón se enreda alrededor de una polea de 20

2.- Un cordón se enreda alrededor de una polea de 20 cmcm de de radio. radio. Si Si se se cuelgacuelga

del cordón un peso de 30

del cordón un peso de 30 N. N. Calcular el momento de torsión sobre el centro de laCalcular el momento de torsión sobre el centro de la

polea. polea.

W W

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Datos

cm cm 20 20 r r  _M_M_F_F_r_r _r_r₂₀₂₀_cm_cm₀₀_..₂₂ _m_m N N 30 30 W W F F  _M_M

_

_{ }

₃₀₃₀_N_N

_

₀₀_..₂₂_m_m

_

₆₆_N_N_m_m   M

M ?? Es negativo porque la rotación es en el sentido deEs negativo porque la rotación es en el sentido de

las manecillas del reloj las manecillas del reloj

M

M = - 6= - 6 N mN m

3.- Se aplica una fuerza de 70

3.- Se aplica una fuerza de 70 N N en el extremo de una llave, como lo muestra laen el extremo de una llave, como lo muestra la

figura, para aflojar

figura, para aflojar una tuerca. una tuerca. Si la Si la longitud de la longitud de la llave es de llave es de 3030 cmcm. . Calcular Calcular elel

brazo de palanca y el momento de fuerza que se ejerce sobre la tuerca. brazo de palanca y el momento de fuerza que se ejerce sobre la tuerca.

 =60°=60°

Datos

N N 70 70 F F ll r r S Senen  ll 3030cmcm00..3030mm   r r ?? r r llSeSenn  _r_r



₀₀_..₃₀₃₀_m_m





_S_Sen_en ₆₀₆₀



₀₀_..₂₅₉₈₂₅₉₈_m_m cm cm 30 30 ll  _M_M_F_F_r_r _M_M__

_{ }

_

₇₀₇₀_N_N

_

₀₀_..₂₅₉₈₂₅₉₈_m_m

_

____₁₈₁₈_..₁₈₁₈_m_m   M M ?? rr = 0.2598= 0.2598mm M M = -18.18= -18.18N mN m

4.- Una persona empuja perpendicularmente una puerta con una fuerza de 9

4.- Una persona empuja perpendicularmente una puerta con una fuerza de 9 N N, si, si

el momento de torsión que se produce es de +5.4

el momento de torsión que se produce es de +5.4 Nm Nm ¿ Cuál es el brazo de¿ Cuál es el brazo de

palanca que utilizó? palanca que utilizó? Datos

N N 9 9 F F _M_M_F_F_r_r N N 9 9 m m N N 4 4 .. 5 5 r r  m m N N 4 4 .. 5 5 M M  F F M M r r    r r 00..66mm   r r ?? rr= 0.6= 0.6 mm

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Cuando existe más de una fuerza sobre un cuerpo y éstas carecen de un punto en Cuando existe más de una fuerza sobre un cuerpo y éstas carecen de un punto en común de intersección, tendrán un momento de torsión resultante y además una común de intersección, tendrán un momento de torsión resultante y además una fuerza traslacional resultante.

fuerza traslacional resultante. Si todas las Si todas las fuerzas aplicadas actúan fuerzas aplicadas actúan en un misen un mismomo plano, se tiene que:

plano, se tiene que:

Por lo tanto: Por lo tanto:            



₁₁ ₂₂ ₃₃ R R MM MM MM MM M M Donde:

Donde: MMRR = = Momento Momento de de fuerza resultantefuerza resultante



 = = Suma Suma algebraicaalgebraica

M

M11= = Momento Momento de la de la fuerza 1fuerza 1 M

M22= = Momento Momento de la de la fuerza 2fuerza 2

En la expresión anterior cada momento participa con su signo positivo o negativo. En la expresión anterior cada momento participa con su signo positivo o negativo. Considerando los conceptos

Considerando los conceptos analizados, analizados, se puede cse puede comprender las condiciones omprender las condiciones dede equilibrio para un sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas.

equilibrio para un sólido rígido con fuerzas coplanares paralelas.

2.1.3 CONDICIONES DE EQUILIBRIO. 2.1.3 CONDICIONES DE EQUILIBRIO.

Existen dos tipos de equilibrio que son el traslacional y el rotacional; cuando sobre Existen dos tipos de equilibrio que son el traslacional y el rotacional; cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas coplanares paralelas, puede existir equilibrio traslacional un cuerpo actúan fuerzas coplanares paralelas, puede existir equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional, ya que un objeto puede no moverse pero no necesariamente equilibrio rotacional, ya que un objeto puede no moverse a la izquierda o la derecha ni hacia arriba o hacia abajo, pero si puede estar a la izquierda o la derecha ni hacia arriba o hacia abajo, pero si puede estar rotando.

rotando.

Por ejemplo cuando hacemos girar el volante de nuestro automóvil por el efecto de Por ejemplo cuando hacemos girar el volante de nuestro automóvil por el efecto de las fuerzas que no tienen un mismo punto de aplicación, cuando utilizamos la llave las fuerzas que no tienen un mismo punto de aplicación, cuando utilizamos la llave de cruz al cambiar una llanta, etc.

de cruz al cambiar una llanta, etc.

Por el análisis anterior, se presentan dos condiciones de equilibrio para un sólido Por el análisis anterior, se presentan dos condiciones de equilibrio para un sólido rígido que establecen lo siguiente:

rígido que establecen lo siguiente:

MOMENTO DE FUERZA RESULTANTE MOMENTO DE FUERZA RESULTANTE

Es la suma algebraica de los momentos de cada una de las fuerzas, con respecto Es la suma algebraica de los momentos de cada una de las fuerzas, con respecto a un eje determinado.

(9)

Por lo tanto: Por lo tanto:



FF00

Si existen fuerzas con diferentes direcciones, se descomponen en sus Si existen fuerzas con diferentes direcciones, se descomponen en sus componentes x,

componentes x, y. y. Por lo qPor lo que se ue se cumple:cumple:

0 0 F F 0 0 F F y y x x    



Donde:

Donde:  = Suma algebraica= Suma algebraica

F

Fxx = Componente en x de cada fuerza= Componente en x de cada fuerza

F

Fyy = Componente en y de cada fuerza= Componente en y de cada fuerza

        S Senen F F F F Cos Cos F F F F y y x x Donde:

Donde: FF = Es la magnitud de la fuerza= Es la magnitud de la fuerza



== Dirección de la fuerzaDirección de la fuerza

Por lo tanto: Por lo tanto: 0 0 M M M M M M 0 0 M M   ₁₁  ₂₂  ₃₃  



 Donde:

Donde:  = Suma algebraica= Suma algebraica

M

M= Momento de fuerza= Momento de fuerza

Por lo general cuando se analiza una situación física conviene realizar un Por lo general cuando se analiza una situación física conviene realizar un bosquejo o diagrama de las condiciones que se presentan, por medio de un bosquejo o diagrama de las condiciones que se presentan, por medio de un sistema de vectores, que recibe el nombre de diagrama de cuerpo libre o sistema de vectores, que recibe el nombre de diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerzas.

diagrama de fuerzas.

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

“Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si la resultante de todas las “Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero”

fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero”

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

“Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si la suma de los momentos de “Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si la suma de los momentos de

fuer

fuer za que actúan sobre él es igual a cero”za que actúan sobre él es igual a cero”

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Es el dibujo que indica a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Es el dibujo que indica a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

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Consiste en dibujar

Consiste en dibujar el objeto como el objeto como un punto, si un punto, si las fuerzas son las fuerzas son concurrentes oconcurrentes o una línea, si son paralelas a partir del cual se indican gráficamente las fuerzas que una línea, si son paralelas a partir del cual se indican gráficamente las fuerzas que actúan, respetando su

actúan, respetando su magnitud, dirección y magnitud, dirección y punto de aplicación punto de aplicación (Ver fig.6). (Ver fig.6). Por Por éste pasará el eje horizontal (x) y el

éste pasará el eje horizontal (x) y el vertical (y).vertical (y).

W

W 200200 N N WW 200200 N N

fig. 6 Construcción de un diagrama de fuerzas de una situación real fig. 6 Construcción de un diagrama de fuerzas de una situación real

La fuerza de gravedad o peso de los cuerpos se grafica a partir del centro La fuerza de gravedad o peso de los cuerpos se grafica a partir del centro geométrico del sólido rígido que se presente, dirigido vertical hacia abajo.

geométrico del sólido rígido que se presente, dirigido vertical hacia abajo. Procedimiento para resolver ejercicios:

Procedimiento para resolver ejercicios:

1.- Leer y comprender el ejercicio propuesto para determinar los datos y las 1.- Leer y comprender el ejercicio propuesto para determinar los datos y las variables.

variables. 2.- Aislar

2.- Aislar el objeto el objeto en estudio en estudio y dibujar y dibujar a todas a todas las fuerzas las fuerzas que participanque participan respetando su magnitud y dirección.

respetando su magnitud y dirección. 3.- Construir el diagrama de fuerzas. 3.- Construir el diagrama de fuerzas.

4.- Se calculan las componentes rectangulares de las fuerzas que participan y los 4.- Se calculan las componentes rectangulares de las fuerzas que participan y los momentos de fuerza correspondientes, considerando un eje de rotación de modo momentos de fuerza correspondientes, considerando un eje de rotación de modo que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de intersección del eje

intersección del eje y el y el plano. plano. Se considera como Se considera como variable lo desconocido.variable lo desconocido. 5.- Aplicar la primera y segunda condición de equilibrio.

5.- Aplicar la primera y segunda condición de equilibrio. 

 _F_F = = 0 0 ec. ec. 11 

 _M_M = = 0 0 ec. ec. 22 6.- Resolver las ecuaciones encontradas.

6.- Resolver las ecuaciones encontradas.

Si las variables resultan con signo negativo, indica que el sentido considerado Si las variables resultan con signo negativo, indica que el sentido considerado para esa fuerza al inicio del ejercicio no es el correcto, pero la magnitud para esa fuerza al inicio del ejercicio no es el correcto, pero la magnitud encontrada si lo es.

encontrada si lo es. Para elegir un

Para elegir un eje eje de rotación, si de rotación, si la suma de la suma de los momentos dlos momentos de torsión alrededor e torsión alrededor de un eje es igual a cero para un sólido rígido que satisface la primera condición de un eje es igual a cero para un sólido rígido que satisface la primera condición de equilibrio, se tiene que esa suma es también igual a cero alrededor de otros de equilibrio, se tiene que esa suma es también igual a cero alrededor de otros ejes paralelos al primero.

ejes paralelos al primero. Por lo tanto se Por lo tanto se recomienda elegir los ejes recomienda elegir los ejes de modo quede modo que la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de la línea de acción de una fuerza desconocida pase a través del punto de intersección del eje y el plano.

intersección del eje y el plano.

.5

.5_m_m 22_m_m .5.5 _m_m 22_m_m

A A

(11)

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos 1.-

1.- Una barra Una barra uniforme uniforme pesa 300pesa 300 N Ny sostiene un peso de 500y sostiene un peso de 500 N N como lo muestracomo lo muestra

la figura. Determinar las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre la barra por los la figura. Determinar las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre la barra por los soportes colocados en los extremos, si se encuentra en equilibrio.

soportes colocados en los extremos, si se encuentra en equilibrio. a) Para el eje A a) Para el eje A b) Para el eje B b) Para el eje B A A 10 10 mm 2.5 2.5 mm B B a)

a) Diagrama de Diagrama de fuerzas si fuerzas si el eje el eje es el es el punto punto AA

B B

Solución para el eje A Solución para el eje A Datos

Datos Fórmula Fórmula DesarrolloDesarrollo Aplicando la 1

Aplicando la 1Condición de Equilibrio:Condición de Equilibrio:

N N 300 300 W W_ll  _F_F ₀₀ y y 



FF₁₁ FF₂₂ WW₁₁ WW₂₂ 00 N N 500 500 W W₂₂ 

_

_M_M₀₀ FF₁₁FF₂₂ 300300 N N500500 N N00 Existe Existe equilibrio equilibrio MM FFr r   _F_F _F_F ₈₀₀₈₀₀_N_N ₀₀ 2 2 1 1   1 1 .. ec ec N N 800 800 F F F F   55 mm 2.52.5 mm F F11 A A F F22 W W11 W W22 --10 10mm -- ++

(12)

Aplicando la 2

Aplicando la 2Condición de Equilibrio.Condición de Equilibrio. Si el eje es A Si el eje es A

  

00 00 F F M M_F_F ₁₁ 1 1  

 



22 2 2 F F FF 1010mm 1010mmFF M M 2 2  



300300 N N



 

55mm 15001500 N N mm M MWW₁₁  



500500 N N





77..55mm



37503750 N N mm M M 2 2 W W   0 0 m m N N 3750 3750 m m N N 1500 1500 F F m m 10 10 0 0 M M_A_A   ₂₂   



2 2 .. ec ec 0 0 m m N N 5250 5250 F F m m 10 10 ₂₂     Resolviendo la ec. 2 Resolviendo la ec. 2 N N 525 525 m m 10 10 m m 5250 5250 F F₂₂   F F22= 525= 525NN Sustituyendo en la ec. 1 Sustituyendo en la ec. 1 N N 800 800 N N 525 525 F F₁₁  N N 525 525 N N 800 800 F F₁₁   N N 275 275 F F₁₁  F F11 = 275= 275 NN b) Diagrama de

b) Diagrama de fuerzas si el fuerzas si el eje es el eje es el punto punto BB

Solución para el eje B Solución para el eje B Datos

N N 300 300 W W₁₁  _F_F ₀₀ y y 



FF₁₁ FF₂₂ WW₁₁ WW₂₂ 00 N N 500 500 W W₂₂ 

_

MM00 FF₁₁FF₂₂ 300300 N N500500 N N00 Existe Existe equilibrio equilibrio FF11 FF22 800800 N N 00       1 1 .. ec ec N N 800 800 F F F F₁₁  ₂₂  Aplicando la 2

Aplicando la 2Condición de Equilibrio.Condición de Equilibrio. Si el eje es B Si el eje es B

 



11 1 1 F F FF 1010mm 1010mmFF M M 1 1  

  

00 00 F F M M_F_F ₂₂ 2 2   55 mm 2.52.5 mm F F11 FF22 W W11 W W22 + + 10 10mm + + --B B

(13)



300300 N N



 

55mm 15001500 N N mm M M 1 1 W W  



500500 N N





22..55mm



12501250 N N mm M M 2 2 W W   0 0 m m N N 1250 1250 m m N N 1500 1500 0 0 F F m m 10 10 M M_B_B  ₁₁    



2 2 .. ec ec 0 0 m m N N 2750 2750 F F m m 10 10 ₁₁     Resolviendo la ec. 2 Resolviendo la ec. 2 N N 275 275 m m 10 10 m m N N 2750 2750 F F₁₁        F F11 = 275= 275NN Sustituyendo en la ec. 1 Sustituyendo en la ec. 1 N N 800 800 F F N N 275 275  ₂₂  N N 525 525 N N 275 275 N N 800 800 F F₂₂    F F22 = 525= 525NN

2.- Determinar las fuerzas que se ejercen en los extremos de un andamio de 4 2.- Determinar las fuerzas que se ejercen en los extremos de un andamio de 4 mm

de largo y 200

de largo y 200 N N de peso, si un albañil que pesa 600de peso, si un albañil que pesa 600 N N se coloca a 1se coloca a 1 mm de sude su

extremo izquierdo. extremo izquierdo.

Diagrama de fuerzas Diagrama de fuerzas

Datos

m m 4 4 ll  _F_F ₀₀ y y 



FF_y_y 00 N N 200 200 W W₁₁ 

_

_M_M₀₀ FF₁₁ FF₂₂ WW₁₁ WW₂₂ 00 N N 600 600 W W₂₂  _F_F₁₁_F_F₂₂ ₂₀₀₂₀₀_N_N₆₀₀₆₀₀_N_N₀₀   1 1 F F ?? _F_F _F_F ₈₀₀₈₀₀_N_N _ec_ec_..₁₁ 2 2 1 1     2 2 F F ??

_

_M_M ₀₀ Aplicando la 2

  

00 00 F F M M_F_F ₁₁ 1 1   4 m 4 m 1m 1m 2m2m A A F F11 WW22 WW11 FF22

(14)

 



22 2 2 F F FF 44mm 44mmFF M M 2 2  



200200 N N



 

22mm 400400 N N mm M M 1 1 W W  



600600 N N



 

11mm 600600 N N mm M M 2 2 W W   0 0 m m N N 600 600 m m N N 400 400 F F m m 4 4 M M_A_A  ₂₂   



2 2 .. ec ec 0 0 m m N N 1000 1000 F F m m 4 4 ₂₂   Resolviendo

Resolviendo la la ec. ec. 22

N N 250 250 m m 4 4 m m N N 1000 1000 F F₂₂   F F22= 250= 250NN Sust. en ec. 1 Sust. en ec. 1 N N 800 800 N N 250 250 F F₁₁  N N 550 550 N N 250 250 N N 800 800 F F₁₁    F F11 = 550= 550NN

3.- Una palanca de primer género, como lo muestra la figura, sostiene un peso de 3.- Una palanca de primer género, como lo muestra la figura, sostiene un peso de 200

200 N N en su brazo mayor. en su brazo mayor. Determinar el peso Determinar el peso en el brazo en el brazo menor para que menor para que elel

sistema presente equilibrio.

sistema presente equilibrio. No se considera No se considera el peso de el peso de la palanca.la palanca.

W

W 200 200 N N WW22 WW11==200 N200 N

Datos

N N 200 200 W W₁₁  _F_F ₀₀ y y 



FF_y_y 00 m m 2 2 r r ₁₁ 

_

MM00 FFWW₁₁ WW₂₂ 00 m m 5 5 .. 0 0 r r ₂₂  MMFFr r _F_F ₂₀₀₂₀₀_N_N _W_W ₀₀ 2 2        2 2 W W ?? _F_F _W_W ₂₀₀₂₀₀_N_N_ec_ec_..₁₁ 2 2   



MM 00 Aplicando la 2

  

00 00 F F M M_F_F  



200200 N N



 

22mm 400400 N N mm M M 1 1 W W   .5 .5 m m 2 2 mm ..5 m5 m 2 m2 m A A

(15)

 



22 2 2 W W WW 00..55mm 00..55mm WW M M 2 2   2 2 .. ec ec 0 0 W W m m 5 5 .. 0 0 m m N N 400 400 M M_A_A   ₂₂ 



De la ec. 2 De la ec. 2 N N 800 800 m m 5 5 .. 0 0 m m N N 400 400 W W₂₂   W W22 = 800= 800NN Sust. en ec.1 Sust. en ec.1 N N 200 200 N N 800 800 F F  N N 1000 1000 N N 800 800 N N 200 200 F F   F F = 1000= 1000 NN

(16)

2.1.4

2.1.4 PAR DE FUERZAS.PAR DE FUERZAS.

El único efecto de un par de fuerzas sobre los cuerpos es el de producir rotación, El único efecto de un par de fuerzas sobre los cuerpos es el de producir rotación, ya que no producen traslación porque su resultante es igual a cero.

ya que no producen traslación porque su resultante es igual a cero. Un ejemplo de

Un ejemplo de par de fuerzas par de fuerzas se presenta cuando desmontamos se presenta cuando desmontamos la llanta de la llanta de unun coche, ya que éste se aplica sobre la tuerca que la sujeta. (Ver fig. 7).

coche, ya que éste se aplica sobre la tuerca que la sujeta. (Ver fig. 7).

fig. 7 Par de fuerzas fig. 7 Par de fuerzas

Cuando aplicamos un par de fuerzas a un cuerpo que tiene un eje de rotación, le Cuando aplicamos un par de fuerzas a un cuerpo que tiene un eje de rotación, le producimos un movimiento circular uniforme acelerado.

producimos un movimiento circular uniforme acelerado.

La característica de un par de fuerzas es su momento de fuerza, que con respecto La característica de un par de fuerzas es su momento de fuerza, que con respecto a cualquier eje siempre es:

a cualquier eje siempre es:

d d F F M M  Donde:

Donde: MM= Momento de fuerza (= Momento de fuerza ( N m, lb ft N m, lb ft )) F

F = = Fuerza Fuerza del del par par (( N, lb N, lb)) d

d = = Distancia perpendicular Distancia perpendicular entre las entre las fuerzas (fuerzas ( m, ftm, ft ))

PAR DE FUERZAS PAR DE FUERZAS

Es un sistema de dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario. Es un sistema de dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario.

F F F F

(17)

Ejercicio resuelto Ejercicio resuelto

1.- Determinar el momento del par de fuerzas que se aplica cuando se desmonta 1.- Determinar el momento del par de fuerzas que se aplica cuando se desmonta la llanta de un coche, si se aplican fuerzas de 90

la llanta de un coche, si se aplican fuerzas de 90 N N en ambos extremos de la llaveen ambos extremos de la llave

de cruz con 60

de cruz con 60 cmcm de longitud.de longitud.

Datos

N N 90 90 F F _M_M_F_F_d_d _d_d ₆₀₆₀_cm_cm₀₀_..₆₀₆₀_m_m cm cm 60 60 d d  _M_M

_{ }

_{ }

₉₀₉₀_N_N

_

₀₀_..₆₀₆₀_m_m

_

₅₄₅₄_N_N_m_m   M M ?? M M = 54= 54 N mN m 2.1.5

2.1.5 CENTRO CENTRO DE DE MASA.MASA.

Los cuerpos están formados por una gran cantidad de partículas, de tal manera Los cuerpos están formados por una gran cantidad de partículas, de tal manera que cuando aplicamos una fuerza sobre ellos, ésta es aplicada a todo el sistema que cuando aplicamos una fuerza sobre ellos, ésta es aplicada a todo el sistema de partículas.

de partículas.

El comportamiento de un cuerpo por el efecto de una fuerza, es el mismo que El comportamiento de un cuerpo por el efecto de una fuerza, es el mismo que presenta su centro de

presenta su centro de masa. masa. Éste resulta del Éste resulta del promedio de todas promedio de todas las posiciones delas posiciones de las partículas que forman al

las partículas que forman al cuerpo. cuerpo. Si analizamos la Si analizamos la figura 8, se tiene qfigura 8, se tiene que:ue:

Fig. 8 Centro de masa Fig. 8 Centro de masa CENTRO DE MASA CENTRO DE MASA

Es un punto en el que se encuentra concentrada la masa de un cuerpo. Es un punto en el que se encuentra concentrada la masa de un cuerpo.

(18)

T T ii ii m m x x m m ... ... m m m m ... ... x x m m x x m m CM CM             2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 Donde Donde:: CM

CM = Centro de masa (= Centro de masa ( m, cm, ftm, cm, ft )) m

m11 = = masa masa 11

m

m22 = = masa masa 22

x

x11 = = posición de posición de la mla masa 1asa 1

x

x22 = = posición de posición de la masa la masa 22

m

mTT== masa totalmasa total



 = = sumatoria sumatoria de de los los productosproductos

m

mii== mm1,2,31,2,3...n...n

x

(19)

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos

1.- Se tienen dos masas de 2

1.- Se tienen dos masas de 2 kgkg y y 1212 kgkg unidas por una barra de masa muyunidas por una barra de masa muy

pequeña y de longitud igual a 40

pequeña y de longitud igual a 40 cmcm, como lo , como lo indica la indica la figura. figura. Determinar el centroDeterminar el centro

de masa del sistema. de masa del sistema.

Datos

kg kg 2 2 m m₁₁  2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 m m m m x x m m x x m m CM CM      



 

 

 









kg kg 12 12 kg kg 2 2 m m 40 40 .. 0 0 kg kg 12 12 0 0 kg kg 2 2 CM CM       kg kg 12 12 m m₂₂  1 1 m m de de m m 3428 3428 .. 0 0 kg kg 14 14 m m kg kg 8 8 .. 4 4 CM CM   0 0 x x₁₁  m m 40 40 .. 0 0 cm cm 40 40 x x₂₂     CM CM = O.3428= O.3428m de mm de m11

(20)

2.1.6

2.1.6 CENTRO CENTRO DE DE GRAVEDADGRAVEDAD

Todos los objetos que se localizan sobre la Tierra experimentan una fuerza de Todos los objetos que se localizan sobre la Tierra experimentan una fuerza de atracción conocida como peso.

atracción conocida como peso.

El peso se define como la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier El peso se define como la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto; es vertical y dirigida hacia el centro de la misma.

objeto; es vertical y dirigida hacia el centro de la misma.

De la misma manera como sucede en la masa, cuando el cuerpo experimenta la De la misma manera como sucede en la masa, cuando el cuerpo experimenta la fuerza de gravedad, su peso es la resultante de los pesos de cada una de las fuerza de gravedad, su peso es la resultante de los pesos de cada una de las partículas

partículas que lo

que lo forman. forman. Por lo Por lo tanto:tanto:

Es decir la línea de acción del peso atraviesa el centro de gravedad. Es decir la línea de acción del peso atraviesa el centro de gravedad. Se tiene por lo tanto:

Se tiene por lo tanto:

T T ii ii 3 3 2 2 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 W W x x W W ... ... W W W W W W ... ... x x W W x x W W x x W W CG CG                 Donde:

Donde: CGCG= Centro de gravedad (= Centro de gravedad ( m, cm, ftm, cm, ft )) W

W11, W, W2,2, WW33= Pesos de las partículas= Pesos de las partículas

x

x11, x, x22 , x, x33 = Posiciones de las partículas= Posiciones de las partículas

W

WTT= Peso total= Peso total

W

Wii == WW1,2,3...n1,2,3...n

xxii = x= x1,2,3...n1,2,3...n

El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una barra, una viga, un cubo y El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una barra, una viga, un cubo y una esfera unif

una esfera uniforme es el orme es el mismo que su mismo que su centro geométrico. centro geométrico. Esto se comprendeEsto se comprende ya que el peso del cuerpo se puede considerar dividido en pares de pesos ya que el peso del cuerpo se puede considerar dividido en pares de pesos simétricos con respecto

simétricos con respecto al centro geométrico al centro geométrico de la figura. de la figura. Esto se Esto se aplicó en losaplicó en los ejercicios de equilibrio realizados, ya que los cuerpos eran uniformes.

ejercicios de equilibrio realizados, ya que los cuerpos eran uniformes. CENTRO DE GRAVEDAD

CENTRO DE GRAVEDAD

Es el punto donde se encuentra concentrado el peso total de un cuerpo. Es el punto donde se encuentra concentrado el peso total de un cuerpo.

(21)

W W W W C.G. C.G. C.G. C.G. _C.G._C.G. C.G. C.G. W W

fig. 9 Centros de gravedad fig. 9 Centros de gravedad

El centro de gravedad para algunos cuerpos, como un anillo, una llanta, una El centro de gravedad para algunos cuerpos, como un anillo, una llanta, una esfera hueca, etc. se localiza fuera de él y es ahí donde se concentra su peso. esfera hueca, etc. se localiza fuera de él y es ahí donde se concentra su peso. En un campo gravitacional uniforme el centro de gravedad coincide con el centro En un campo gravitacional uniforme el centro de gravedad coincide con el centro de masa, esto sucede para cuerpos que se localizan cerca de la superficie de la de masa, esto sucede para cuerpos que se localizan cerca de la superficie de la Tierra.

Tierra.

Si consideras el equilibrio de un cuerpo, una fuerza vertical dirigida hacia arriba Si consideras el equilibrio de un cuerpo, una fuerza vertical dirigida hacia arriba igual en magnitud a su peso y aplicada a través del centro de gravedad lo igual en magnitud a su peso y aplicada a través del centro de gravedad lo mantendrá

mantendrá en en equilibrio. equilibrio. Por Por lo lo tanto tanto para para calcular calcular el el centro centro de de gravedad de gravedad de unun cuerpo, solo se determina el punto en el cual una fuerza ascendente producirá cuerpo, solo se determina el punto en el cual una fuerza ascendente producirá equilibrio rotacional.

(22)

Ejercicio resuelto Ejercicio resuelto

1.- Una varilla uniforme tiene una longitud de 8

1.- Una varilla uniforme tiene una longitud de 8 mm y un peso de 30y un peso de 30 N N. . SeSe

suspende una pesa de 50

suspende una pesa de 50 N N del extremo izquierdo y una pesa de 10del extremo izquierdo y una pesa de 10 N N en elen el

extremo derecho.

extremo derecho. Determinar lDeterminar la distanciaa distancia, con , con respecto al respecto al extremo derecho,extremo derecho, donde una fuerza ascendente producirá el equilibrio.

donde una fuerza ascendente producirá el equilibrio.

Diagrama de fuerzas Diagrama de fuerzas Datos

N N 30 30 W W₁₁  _F_F ₀₀ y y 



Aplicando la 1 Aplicando la 1 Condición de EquilibrioCondición de Equilibrio

N N 50 50 W W₂₂ 

_

_M_M₀₀ _F_F ₀₀ y y 



N N 10 10 W W₃₃  FFWW₁₁WW₂₂ WW₃₃ 00 m m 8 8 ll  FF3030 N N5050 N N1010 N N 00 1 1 .. ec ec 0 0 N N 90 90 F F  N N 90 90 F F Aplicando la 2

Aplicando la 2  Condición de EquilibrioCondición de Equilibrio



_M_M ₀₀ Si el eje es A Si el eje es A



5050 N N

 

 

88mm 400400 N N mm M M_W_W₂₂  



3030 N N



 

44 mm 120120 N N mm M M 3 3 W W  



1010 N N



 

00 00 M M_W_W₃₃  



9090 N N



 

xx M M_F_F 

 

9090 N N



xx 00 m m N N 120 120 m m N N 400 400 M M_A_A    



 

9090 N N



xx 00 m m N N 520 520     derecho derecho extremo extremo del del m m 778 778 .. 5 5 N N 90 90 m m N N 520 520 x x   x x = 5.778= 5.778mm 8 8 _m_m 4 4_m_m xx W W22 _W_W 11 WW33 A A F F

(23)

Ejercicios propuestos Ejercicios propuestos 1.- Una puerta tiene 90

1.- Una puerta tiene 90 cmcm de ancho y a 30de ancho y a 30 cmcm de las bisagras se aplica unade las bisagras se aplica una

fuerza de 500

fuerza de 500 N N para abrirla. Como para abrirla. Como se indica en lse indica en la figura a figura Si en el Si en el extremo opuestoextremo opuesto

a las bisagras se le aplica una fuerza para cerrarla. ¿ Cuál es el valor de ésta a las bisagras se le aplica una fuerza para cerrarla. ¿ Cuál es el valor de ésta fuerza?

fuerza?

Suponer que existe equilibrio y que las fuerzas son perpendiculares a la puerta. Suponer que existe equilibrio y que las fuerzas son perpendiculares a la puerta.

Respuesta: 167 Respuesta: 167 NN

2.-

2.- Una viga muy Una viga muy liviana ( masa liviana ( masa muy pequeña ) muy pequeña ) de 6de 6 mm de longitud está sostenidade longitud está sostenida

por dos cuerdas

por dos cuerdas en sus en sus extremos. extremos. Una caja Una caja que pesa 900que pesa 900 N N se coloca a 2se coloca a 2 mm deldel

extremo derecho.

extremo derecho. Determinar la tensión Determinar la tensión en las dos cuerdas, en las dos cuerdas, si el sistema si el sistema está enestá en equilibrio. equilibrio. Respuesta: 300 Respuesta: 300 NN,, 600 600 NN 3.- Un puente de 30

3.- Un puente de 30 mm de largo está sde largo está soportado en sus extremos. oportado en sus extremos. Si su peso es Si su peso es dede

5000

5000 N N y un coche de 2000y un coche de 2000 N N se coloca a 10se coloca a 10 mm de su extremo izquierdo.de su extremo izquierdo.

Determinar las fuerzas que ejercen los soportes. Determinar las fuerzas que ejercen los soportes.

Respuesta: 3 833.33 Respuesta: 3 833.33 NN,,

3 166.66 3 166.66 NN

(24)

4.- Una barra metálica uniforme de 1

4.- Una barra metálica uniforme de 1 mm de longitud pesa 30de longitud pesa 30 N N. . Si Si se se colocan colocan sussus

extremos sobre dos bá

extremos sobre dos básculas. sculas. Determinar la lDeterminar la lectura que da ectura que da en ellas.en ellas.

Respuesta: 15 Respuesta: 15 NN

5.- Un par de fuerzas se aplica en los extremos de una barra de 40

5.- Un par de fuerzas se aplica en los extremos de una barra de 40 cmcm de longitud.de longitud.

Si las fuerzas son de 60

Si las fuerzas son de 60 N N y forman ángulo de 30y forman ángulo de 30 con con la la barra. barra. Determinar Determinar elel momento del par de fuerzas.

momento del par de fuerzas.

Respuesta: 12 Respuesta: 12 N mN m

6.- Encontrar el centro de masa de dos objetos de 9 k

6.- Encontrar el centro de masa de dos objetos de 9 kgg y 23 ky 23 kgg de masa,de masa,

separados 5

separados 5 mmentre síentre sí

Respuesta: 3.59 Respuesta: 3.59 mm

del objeto de 9 del objeto de 9 kgkg

7.- Determinar el centro de gravedad de dos esferas unidos por una barra ligera de 7.- Determinar el centro de gravedad de dos esferas unidos por una barra ligera de 0.6 m de longit

0.6 m de longitud. ud. Si la de la Si la de la izquierda pesa 40izquierda pesa 40 N Ny la de la derecha 10y la de la derecha 10 N N

del extremo izq. del extremo izq.

8.- Dos niños llevan un recipiente con agua de 147

8.- Dos niños llevan un recipiente con agua de 147 N N de peso utilizando una barrade peso utilizando una barra

de

de 22 mm de largo. de largo. Determinar la Determinar la distancia en la distancia en la que debe colocarse que debe colocarse el recipienteel recipiente

para que uno de ell

para que uno de ellos solo cargue la tos solo cargue la tercera parte del peso. ercera parte del peso. No considerar el pesoNo considerar el peso de la barra.

de la barra.

9.- Una barra uniforme pesa 25

9.- Una barra uniforme pesa 25 N Ny tiene una longitud de 7y tiene una longitud de 7 mm. Si una pesa de 40. Si una pesa de 40 N N

se suspende en el extremo derecho y otra de 15

se suspende en el extremo derecho y otra de 15 N N en el extremo izquierdo.en el extremo izquierdo.

Determinar la distancia en la que un punto de apoyo producirá el equilibrio. Determinar la distancia en la que un punto de apoyo producirá el equilibrio.

del extremo derecho del extremo derecho

(25)

10.- ¿Cuándo se dice que un cuerpo está en equilibrio? 10.- ¿Cuándo se dice que un cuerpo está en equilibrio?

11.- ¿Cuáles son los tipos de equilibrio que se pueden presentar? 11.- ¿Cuáles son los tipos de equilibrio que se pueden presentar? 12.- ¿Qué es para ti un momento de fuerza?

12.- ¿Qué es para ti un momento de fuerza? 13.- ¿Qué es el brazo de palanca?

13.- ¿Qué es el brazo de palanca?

14.- ¿Dónde has aplicado un par de fuerzas? 14.- ¿Dónde has aplicado un par de fuerzas?

15.- ¿Dónde se localiza el centro de gravedad de una esfera uniforme? 15.- ¿Dónde se localiza el centro de gravedad de una esfera uniforme?

¿ Y el centro de masa? ¿ Y el centro de masa?

16.- ¿En qué parte de una puerta te apoyarías para que ésta no se abra? 16.- ¿En qué parte de una puerta te apoyarías para que ésta no se abra?

Actividad complementaria Actividad complementaria

1.-Considerando como base el eje de rotación de la puerta de tu aula, aplica 1.-Considerando como base el eje de rotación de la puerta de tu aula, aplica fuerza cambiando el

fuerza cambiando el brazo de palanca brazo de palanca cada vez. cada vez. Realiza tus observaciones.Realiza tus observaciones.

Posteriormente elige dos alumnos uno fuerte y otro delgado, los cuales aplicaran Posteriormente elige dos alumnos uno fuerte y otro delgado, los cuales aplicaran fuerzas contrarias y paralelas ( ambos lados de la puerta ) favoreciendo el brazo fuerzas contrarias y paralelas ( ambos lados de la puerta ) favoreciendo el brazo de palanca

de palanca al delgado, al delgado, Realiza tus Realiza tus observaciones.observaciones.

2.- Para el centro de gravedad, has una pelota de plastilina y colócala en un punto 2.- Para el centro de gravedad, has una pelota de plastilina y colócala en un punto a lo largo de una varilla delgada de madera y trata de sostenerla con tu dedo a lo largo de una varilla delgada de madera y trata de sostenerla con tu dedo medio, vez

medio, vez cambiando cambiando su posición su posición hasta encontrar el hasta encontrar el centro de centro de gravedad delgravedad del sistema.

sistema.

3.-Investiga las características de las palancas de primero, segundo y tercer 3.-Investiga las características de las palancas de primero, segundo y tercer genero y realiza un diagrama de cada una de ellas.