ESTUDIO EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE CUATRO EDIFICIOS MULTIFAMILIARES DE MAMPOSTERÍA CONFINADA DE PIEZAS DE BARRO MULTIPERFORADAS
Jorge Ignacio Cruz Díaz 1 Mario Granados Medina2 y Roberto Ezequiel Chávez Quiroz2
RESUMEN
Se presenta el estudio analítico y con vibración ambiental de cuatro edificios multifamiliares de cuatro niveles construidos con muros de mampostería confinada con piezas de arcilla multiperforadas, con la finalidad de investigar las características dinámicas de las estructuras. El estudio contempla la modelación con elementos finitos de los edificios y la medición con vibración ambiental. Los resultados analíticos y de vibración ambiental muestran las frecuencias y formas modales de la estructura.
ABSTRACT
An analytical and ambient vibration study of a four multi-family building in confined masonry walls built up with hand-made clay-brick units, aimed at determining the dynamic characteristics of the structure is presented. The results of the numerical model and environmental vibration of the building with emphasis on the assessment of the frequencies and modal shapes are summarized.
INTRODUCCIÓN
A través de la historia han ocurrido, alrededor del mundo y en particular en nuestro país, una gran cantidad de sismos fuertes, los cuales han provocado daños considerables en las estructuras y en muchos de los casos el colapso. Es evidente que la elevada actividad sísmica puede dañar a las estructuras y afectar sus propiedades de rigidez y resistencia, disminuyendo la capacidad de la estructura para disipar energía y con ello incrementar su vulnerabilidad. La filosofía actual de diseño permite un cierto nivel de daño en las estructuras durante sismos de gran magnitud. Este deterioro, en nuestro país, está implícito en el factor de comportamiento sísmico, sin embargo no se toma en cuenta la posible degradación de rigidez lateral, la cual incide directamente en los coeficientes sísmicos.
Una herramienta aceptable para investigar las características dinámicas de las estructuras existentes son las pruebas de vibración ambiental, las cuales correlacionados con resultados de modelos matemáticos permiten determinar el deterioro progresivo de la estructura debido a las acciones sísmicas y así la vulnerabilidad de la estructura.
Debido a la creciente demanda de vivienda en nuestro país, se están construyendo edificios multifamiliares de varios niveles y en muchos de los casos estructurados con muros de mampostería confinada, tal es el caso de los multifamiliares en estudio, los cuales se construyeron recientemente. El objetivo principal consiste en determinar las propiedades dinámicas de la estructura en su situación actual y contar con un modelo numérico adecuadamente calibrado el cual pueda ser utilizado en el futuro.
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Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, 59 610 Morelia, Mich. Teléfono: (44) 3322-3500 ext 4340; Fax: (44) 3304-1002; [email protected].
2
Pasante de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, 59 610 Morelia, Mich. Teléfono: (44) 3322-3500 ext 4340; Fax: (44) 3304-1002
DESCRIPCIÓN DE LOS EDIFICIOS ESTUDIADOS
Las estructuras seleccionadas corresponden a edificios de mampostería confinada típicos de vivienda popular de cuatro niveles, ubicados en el conjunto habitacional denominado “Las Espigas”, localizado en el municipio de Tarímbaro Mich. y propiedad de la empresa Desarrolladora Inmobiliaria Can-ik SA de CV. En planta el edificio mide 14.25x12.40 m y cuenta con cuatro departamentos por nivel, la estructura es regular y se caracteriza por su simetría en dos direcciones ortogonales, se observan entrantes o salientes menores al 13% de la dimensión en planta. El cubo de escaleras se ubica en el centro del edificio. En la figura 1a y 1b se muestra la planta arquitectónica del edificio, tanto la del nivel de planta baja como la correspondiente al primer, segundo y tercer nivel.
a ) Planta baja b) Niveles 1, 2 y 3 Figura 1 Planta arquitectónica de los edificios
Asimismo en la figura 2 se muestran de izquierda a derecha las fachadas principal, lateral y posterior de los edificios, respectivamente; en elevación se caracterizan por su regularidad, se observan muros continuos desde el nivel de planta baja hasta la azotea; en elevación las estructuras miden 10.28 m de altura con alturas de entrepiso de 2.40 m. Se destaca de estas figuras que los muros de fachadas principal y posterior tienen un gran número de aberturas correspondientes a las ventanas.
Figura 2 Fachadas del edificio
Cabe mencionar que en la azotea de los edificios se alojan dos grupos de ocho tinacos de 600 litros de capacidad, ubicados al frente y parte posterior de los edificios.
respectivamente, o bien un coeficiente sísmico reducido de 0.13 y 0.14, para estructuras con altura entre 7 y 13m y muros de piezas huecas.
ESTRUCTURACIÓN DE LOS EDIFICIOS
Los 4 edificios están estructurados a base de muros de mampostería confinada, montados con piezas industrializadas multiperforadas verticalmente y junteadas con mortero tipo I, las piezas tienen dimensiones 120x120x230 mm. Según proyecto estructural las dalas tienen dimensiones de 120x200 mm y los castillos de 120x120 mm. Las losas están formadas por viguetas de alma abierta con una capa de compresión de 40 mm y casetones de poliestireno; las viguetas están orientadas básicamente en la dirección transversal al edificio. En la zona de los baños, patio de servicio y pasillos se colocó losa maciza de 100mm de espesor. Finalmente, la cimentación la constituye una losa maciza de 150 mm de espesor y trabes de cimentación de 150x300 mm, apoyada sobre un terraplén de material de banco debidamente compactado. Es conveniente destacar que la densidad de muros es de 3.70% y 6.24% para las direcciones transversal (perpendicular a la fachada del edificio) y longitudinal (paralela a la fachada del edificio), respectivamente; por lo que la dirección transversal es más susceptible a fuerzas laterales, en esa dirección aproximadamente la mitad de la densidad de muros corresponden a muros de concreto 1.7%, sobretodo en planta baja, este porcentaje disminuye en los niveles superiores (ver figura 1).
Las resistencias de los materiales especificados en el proyecto son para el concreto de losas y cimentación así como para las trabes y muros de concreto una resistencia f’c de 20 MPa (200 kg/cm2) en castillos de 15MPa (150kg/cm2). Para el acero de refuerzo una resistencia a la fluencia fy de 420 MPa (4200 kg/cm2) y 500 MPa (5000 kg/cm2) para el acero de alta resistencia de la malla electrosoldada y castillos prefabricados. Para la mampostería, el fabricante especifica una resistencia de diseño a la compresión y a cortante de f*m=6MPa (60 kg/cm2) y v*m=0.5MPa (5 kg/cm2), respectivamente.
MEDICIÓN CON VIBRACIÓN AMBIENTAL
Las mediciones se realizaron utilizando una consola K2 de Kinemetrics de 12 canales, seis acelerómetros uniaxiales de fuerza balanceada EpiSensor ES-U2 y dos unidades triaxiales de superficie EpiSensor ES-T, el cual consta de tres módulos de acelerómetros de fuerza balanceada. Los acelerómetros uniaxiales se montaron sobre placas de aluminio de 2.54 x 35 x 35 cm, dispuestos en tres direcciones ortogonales, dos en la dirección horizontal y uno en la dirección vertical, asimismo las unidades triaxiales se colocaron sobre placas de aluminio como se muestra en la figura 3.
UBICACIÓN DE LOS SENSORES Y CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDICIONES
Uno de los sensores triaxiales se colocó en campo libre aproximadamente a 30m del edificio, canales 1 a 3, el resto de los sensores se colocaron en la estructura frente a la escalera entre los ejes 5 y 6 y sobre el eje F según se muestra en la figura 4.
Figura 4. Ubicación de los sensores en planta.
En elevación los sensores se distribuyeron como sigue: los canales 4 a 6 se colocaron en el 3er nivel, canales 7 a 9 en azotea y canales 10 a 12 en el primer nivel como se muestra en la figura 5
Figura 5. Ubicación de los sensores en elevación.
En cada uno de los edificios se realizaron tres mediciones con duración aproximada de 3.5 minutos cada una, con un intervalo de muestreo de 0.005s dando un total en promedio de 42 000 puntos de medición. En la figura 6 se muestran los registros de la medición 3 en el edificio 3 correspondientes a los canales 04, 05 y 06.
-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 0 41 82 123 164 205 A c e ler ac ió n ( c m /s 2) Canal 04
-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 0 41 82 123 164 205 A c e ler ac ió n ( c m /s 2) Tiempo (seg) Canal 05 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 0 41 82 123 164 205 A c e ler ac ió n ( c m /s 2) Tiempo (seg) Canal 06
Figura 6. Señales registradas en los canales 04, 05 y 06 en el edificio 3 medición 3. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Cada una de las señales se dividió en cinco ventanas de aproximadamente 41s, obteniendo así cinco señales en cada una de las mediciones realizadas, obteniendo así 15 señales por edificio, las cuales fueron analizadas por separado (ver figura 7). Posteriormente se procesaron para determinar desplazamientos, velocidades, aceleraciones y sus espectros de amplitudes de Fourier (Bendat, 1993), los cuales se promediaron y finalmente se determinaron las frecuencias naturales de vibración a partir de los promedios.
-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 0 41 82 123 164 205 A c e ler ac ió n ( c m /s 2) Tiempo (seg) Canal 04
Figura 7. Registro dividido en 5 ventanas de 41 segundos.
En la figura 8 se muestra en el eje horizontal la frecuencia en Hz y en el eje vertical la amplitud, en la grafica se muestran los espectros de las 15 señales procesadas para el edificio 1 y el canal 07, asimismo se muestra el promedio en línea obscura.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.01 0.10 1.00 10.00 A m pl it ud Frecuencia (Hz) Canal 07
Figura 8. Espectros de amplitudes Edificio 1.
En las siguientes figuras se muestran los espectros de amplitudes promedio determinados para los cuatro edificios estudiados y para los canales 07 y 08, los cuales se colocaron en la azotea de los edificios.
0 20 40 60 80 100 120 140 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 07 4.81 0 20 40 60 80 100 120 140 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 08 4.25
Figura 9. Espectros de amplitudes promedio, canales 07 y 08 Edificio 1.
0 20 40 60 80 100 120 140 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 07 4.71 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 08 4.44
Figura 10. Espectros de amplitudes promedio, canales 07 y 08 Edificio 2.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 07 4.71 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 08 4.32
Figura 11. Espectros de amplitudes promedio, canales 07 y 08 Edificio 3.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 07 4.79 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.01 0.10 1.00 10.00 A m p lit u d Frecuencia (Hz) Canal 08 4.54
para el 2º modo de vibrar. Esas variaciones representan una variación en el periodo del 6% y 2% para el primer y segundo modo de vibrar de las estructuras, respectivamente.
Vale la pena mencionar que los cuatro edificios son técnicamente iguales y fueron construidos a partir de un mismo proyecto estructural, la variación que se observa en sus periodos de vibrar se puede explicar debido a la variabilidad que existe en la mano de obra, características mecánicas y geométricas de los materiales, etc.
MODELO ANALÍTICO DE LA ESTRUCTURA
El modelo analítico se elaboró en el programa SAP2000 (Wilson, 2004) utilizando un modelo elástico tridimensional, los muros se modelaron con elementos finitos tipo shell como se muestra en la figura 13. En el modelo se incluyeron muros y castillos, para el sistema de piso se modeló tanto la capa de compresión como la viguería. Los pretiles en azotea se integraron como cargas lineales para evitar modos de vibrar locales.
Figura 13. Modelo tridimensional del la estructura.
El modelo se calibró para los cuatro edificios, resultando un módulo de elasticidad para la mampostería de E=29750 kg/cm2 y 36400 kg/cm2 para los edificios 1 y 4 con periodos fundamentales de 0.2347 y 0.22026, respectivamente
Para el edificio 1, el análisis dinámico modal arrojó que el primero y segundo modo de la estructura se presentan en la dirección paralela y perpendicular a la fachada, direcciones x e y, respectivamente; con periodos fundamentales T1=0.2347 s y T2= 0.2035 s como se muestra en la figura 14. Dichos modos
a) T1=0.2347 s b) T2=0.2035 s. Figura 14. Primero y segundo modo de vibrar del edificio 1.
Asimismo, en la figura 15 se muestra de forma esquemática el tercer modo de vibrar de la estructura, el cual corresponde a un modo de torsión de la estructura, con periodo T3=0.1881 s.
Figura 15. Tercer modo de vibrar del edificio 1, T3=0.1881 s.
Finalmente cabe mencionar que el modelo numérico se calibró adecuadamente ya que se obtuvieron con bastante precisión los dos primeros modos de vibrar de los edificios.
CONCLUSIONES
El estudio de vibración ambiental de los edificios multifamiliares de cuatro niveles de mampostería confinada permitió identificar los periodos asociados a las formas modales correspondientes a la primera, y segunda formas modales, periodos que fueron obtenidos en el modelo analítico en los cuatro edificios.
No obstante que los edificios son teóricamente iguales tanto en geometría como en materiales, se observó una diferencia importante en las propiedades dinámicas de los edificios, encontrándose una diferencia hasta del 18% en el módulo de elasticidad de la mampostería.
RECONOCIMIENTOS
Los autores expresan su agradecimiento a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo por el apoyo brindado para el desarrollo de este proyecto de investigación.
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
Bendat, J. S and Piersol, A. G. (1993), “Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis”, 2nd Edición, Willey Interscience.
Matlab 6.1.0450 Release 12.1, 2001, MathWorks, Inc.
RCEM, (1999) “Reglamento de construcciones para el Estado de Michoacán”, Colegio de Ingenieos Civiles de Michoacán, A. C.
Wilson, E. L (2004), “Sap 2000, Integrated finite element analysis and design of structures”, Computers and structures, Inc. Berkeley, California, EU.
