Aspectos Generales de Estadística-Parte 1

(1)

ASPECTOS GENERALES DE

ESTADÍSTICA

Análisis Industrial - Unidad 2

(2)

ESTADISTICA

Definicin !ráctica

"ERRA#IENTA

"ERRA#IENTA UTILI$ADA PARA DISCRI#INAR UTILI$ADA PARA DISCRI#INAR ENTREENTRE

LAS PARTES

LAS PARTES SISTE#ATICASISTE#ATICA % %DETER#INADADETER#INADA& '& ' ALAL

A$AR

A$AR %%INDETER#INADAINDETER#INADA& DE UNA SE(AL O& DE UNA SE(AL O

RESULT

RESULTADO ANALIADO ANALITICOTICO

Estadística Estadística

y

=

∆

+

δ

Resultad) Resultad) anal*tic) anal*tic) S Siissttee++ááttiiccaa AAl l aa,,aar r

(3)

#EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

S)n a.uellas .ue n)s indican alreded)r de

S)n a.uellas .ue n)s indican alreded)r de .ue /al)r.ue /al)r

se a0ru!an el +a1)r n+er) de )3ser/aci)nes4

54#EDIA

54#EDIA_{(valor medio ó promedio). Es la que se obtiene}_{(valor medio ó promedio). Es la que se obtiene}

sumando todos los valores y dividiendo el total entre el número sumando todos los valores y dividiendo el total entre el número de observaciones. Su notación es

de observaciones. Su notación es

Estadística

Ejemplo:

Ejemplo: alcule la media para el si!uiente conjunto alcule la media para el si!uiente conjunto de datos:de datos: "#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$

"#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$ "$ &&$ "'"$ &&$ "' * * n n x x x x n n ii ii

∑

= = = = 11 x x

n

x

==

11

++

22

++

33

++

44

++

...

++

nn 6 6 39 39 x x

(4)

#EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

24 #EDIANA

24 #EDIANA_{. Es el valor de la variable que divide en dos partes}_{. Es el valor de la variable que divide en dos partes}

i!uales al número total de

i!uales al número total de observaciones. Su notación esobservaciones. Su notación es ,d.,d.

Estadística

*e!la .

*e!la . Si el número de datos es impar$ la mediana es el datoSi el número de datos es impar$ la mediana es el dato que queda e-actamente en el medio del

que queda e-actamente en el medio del arre!lo ordenado.arre!lo ordenado.

atos ,enores $

atos ,enores $ ,d,d$ atos ,ayores$ atos ,ayores

Ejemplo:

Ejemplo: alcule la media para el si!uiente conjunto alcule la media para el si!uiente conjunto de datos:de datos: "#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$

"#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$ "$ &&"$ && atos orde

(5)

#EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

LA #EDIANA

Estadística

*e!la %.

*e!la %. Si el número de datos es par$ la mediana es elSi el número de datos es par$ la mediana es el promedio de los dos datos

promedio de los dos datos medios del arre!lo ordenado.medios del arre!lo ordenado.

atos ,enores $

atos ,enores $ a $ ba $ b $ atos ,ayores$ atos ,ayores

Ejemplo:

Ejemplo: alcule la mediana para el si!uiente conjunto de alcule la mediana para el si!uiente conjunto de datos:datos: "#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$

"#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$ "$ &&$ "'"$ &&$ "' atos orde

atos ordenados: nados: %#$ "$ %#$ "$ "'$ "#$ "'$ "#$ "#$ &$ "#$ &$ &"$ &&$ &"$ &&$ &&$ '%&&$ '% * * ,d = "#.',d = "#.' )) 2 2 ((aa

++

bb

==

M Mdd

(6)

#EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

4 #ODA

4 #ODA_{. Es el valor de la variable que se presenta con mayor}_{. Es el valor de la variable que se presenta con mayor}

/recuencia. Su notación es ,o. /recuencia. Su notación es ,o.

Estadística

Ejemplo:

Ejemplo: ual es la moda para el si!uiente conjunto de datos:ual es la moda para el si!uiente conjunto de datos: "#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$

"#$ %#$ &"$ '%$ "#$ &&$ &$ "$ "#$ "'"$ "#$ "' 0os datos de ordenan de menor a mayor:

0os datos de ordenan de menor a mayor: %#$ "$ "'$ "#$ "#$ "#$ &$

%#$ "$ "'$ "#$ "#$ "#$ &$ &"$ &&$ '%&"$ &&$ '% *

* ,o ,o = = "#"#

*ecuerde que la moda es el valor que aparece con

mayor /recuencia en un conjunto de

(7)

#EDIDAS DE DISPERSI:N

S)n a.uellas .ue re0istran la /ariacin .ue !resentan

l)s /al)res de las )3ser/aci)nes; es decir; inf)r+an

s)3re la dis!ersin de l)s

s)3re la dis!ersin de l)s dat)sdat)s

Estadística

54RANGO A<SOLUTO

54RANGO A<SOLUTO_{. Es la di/erencia entre el valor}_{. Es la di/erencia entre el valor}

mayor y

mayor y el valor el valor menor de menor de un !rupo un !rupo de datos.de datos.

* =

(8)

#EDIDAS DE DISPERSI:N

24 >ARIAN$A

24 >ARIAN$A_{. ,ide la dispersión de los valores respecto a la}_{. ,ide la dispersión de los valores respecto a la}

media y se e-presa en unidades cuadradas. Su notación es

media y se e-presa en unidades cuadradas. Su notación es S S %%

para una muestra. para una muestra.

Estadística

4 DES>IACION ESTANDAR

4 DES>IACION ESTANDAR_{. Es la raí4 cuadrada de la}_{. Es la raí4 cuadrada de la}

varian4a. *epresenta todas las di/erencias de las observaciones varian4a. *epresenta todas las di/erencias de las observaciones respecto a la media. Su notación es

respecto a la media. Su notación es S S

s s n n

x

x xx

ii ii n n = = − −

−−

∑

= = 2 2 1 1 11

(

))

1 1 11 22 22

((

))

−− ==

∑

==

−

n n s s n n ii ii

x

(9)

RESU#EN

SI#<OLOGÍA ESTA

DÍSTICA

@  Su+at)ria ) t)tal

 

 #edia

#d  #ediana

#)  #)da

R



Ran0)

S S 22

 >arian,a

S

 Des/iacin Estándar

n



T

)

tal

de

O3ser/ac

i)nes

de

una

+uestra

Estadística

(10)

PRUE<AS DE SIGNIBICACI:N

TA#<IEN LLA#ADAS TA#<IEN LLA#ADAS

PRUE<AS DE "IP:TESIS NULA PRUE<AS DE "IP:TESIS NULA

56 7*8E9,9E68 S9SE,;98 <5E 68S 7E*,9E 56 7*8E9,9E68 S9SE,;98 <5E 68S 7E*,9E

DECIDIR

DECIDIR S9 S9 56 86568 E ,E9986ES *E7E9>S56 86568 E ,E9986ES *E7E9>S

,5ES*>

,5ES*> EVIDENCIAEVIDENCIA E E ERROR SISTE#TICOERROR SISTE#TICO

E0 787?S98 E 56> 75E@> E

S9A69B9>9?6 ES

S>>* 56> 8605S9?6

>E*>

E 56>

78@0>9?6 5909C>6

8

8 >8S 78DE69E6ES E 56> ,5ES>

>8S 78DE69E6ES E 56> ,5ES>

7ruebas de si!ni/icación

(11)

CO#PARACI:N DE UNA #EDIA

EPERI#ENTAL CON UN >ALOR CONOCIDO

EJEMPLO:

En un mtodo nuevo para determinar selenourea en a!ua$ se En un mtodo nuevo para determinar selenourea en a!ua$ se obtuvieron los si!uientes valores para muestras de a!ua de !ri/o obtuvieron los si!uientes valores para muestras de a!ua de !ri/o adicionadas con '

adicionadas con ' n!m0 de selenourea:n!m0 de selenourea:

'.&$ '.F$ &#.$ &#.$ '. n!m0 '.&$ '.F$ &#.$ &#.$ '. n!m0 Gay al!una evidencia de error sistem2ticoH

Gay al!una evidencia de error sistem2ticoH

0a cuestion es si

la diferencia entre el resultado y ella diferencia entre el resultado y el valor real

valor real eses estadísticestadísticamente significativa, o si amente significativa, o si se debese debe

a meras

a meras variaciones al azar.variaciones al azar.

7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación 06 06 . . 50 50 = = x x _s_s == 00..959566

(12)

PROCEDI#IENTO

Paso 1:

"i!tesis nula %"

"i!tesis nula %"_FF&&

_: :

se adopta la ip!tesis nula dese adopta la ip!tesis nula de

"ue no ay error sistem#tico. $sea

"ue no ay error sistem#tico. $sea __ = 50= 50

7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación Paso 2: Paso 2: Prue3a estad*sticaH Prue3a estad*sticaH %ota: lo "ue se

%ota: lo "ue se compara es el valor absoluto de t compara es el valor absoluto de t _calc_calc

14 14 . . 0 0 956 956 . . 0 0 5 5 50 50 06 06 . . 50 50 = = − − = = calc calc t t s s n n x x t t calc calc µ µ − − = =

(13)

Paso 3:

>al)res cr*tic)s

_{: : compare}

_{compare el}

_{el resultado}

_{resultado de}

_{de la}

_{la prueba}

_prueba

estadística (

t t _calc_calc

_{) con valores}

t t _crit_crit

_{(ver tabla si!uiente):}

t t _crit_crit

₌

_{= %.FI}

_{%.FI ((}

PP

_{= .'$}

ff

_{= &)}

P

P  el ni/el de si0nificacin  el ni/el de si0nificacin f

f   0rad)s 0rad)s de de li3ertad li3ertad %n-5&%n-5& El nivel de si!ni/icación (

El nivel de si!ni/icación (P P _{= .') proporciona la probabilidad de}_{= .') proporciona la probabilidad de}

recJa4ar una Jipótesis nula cuando esta e

recJa4ar una Jipótesis nula cuando esta es verdadera. En este caso ' K.s verdadera. En este caso ' K.

5tili4ando este nivel de si!ni/icación se recJa4a en promedio$ la Jipótesis

nula$ aunque de JecJo sea verdadera$  de cada % veces

Si

Si t t _calc_calc excedeexcede el el /al)r/al)r t t _crit_crit; la i!tesis nula; la i!tesis nula se rechazase rechaza44

(14)

>al)res cr*tic)s de >al)res cr*tic)s de t t

(15)

Paso 4:

Decisin

_{: omo}

t t _calc_calc

_LL

t t _crit_crit

_{$ la Jipótesis nula}

sese retiene.

retiene.

7or lo tanto



no es si!ni/icativamente di/erente de '.

Es decir$ no Jay evidencia de error sistem2tico.

N)ta i+!)rtant*si+aH

Gay que se3alar que esto no si!ni/ica que no e-istan

errores sistem2ticos$ si no que no se Ja podido

constatar su e-istencia.

(16)

PRUE<AS DE SIGNIBICACI:N

ENBASIS SO<RE LO I#PORTANTE ENBASIS SO<RE LO I#PORTANTE



 GG__ ES 56> E0>*>9?6 E <5E M ES 56> E0>*>9?6 E <5E MNO "A' DIBERENCIANO "A' DIBERENCIA_N$_N$

ES E9*$ <5E

ES E9*$ <5E CUALJUIER DISCREPANCIA O<SER>ADACUALJUIER DISCREPANCIA O<SER>ADA

ES DE<IDA SOLO AL A$AR

ES DE<IDA SOLO AL A$AR_._.



 GG__ ES 0> G978ES9S <5E E0 96DES9A>8* ES7E*> ES 0> G978ES9S <5E E0 96DES9A>8* ES7E*>

*EE6E*.



 EL NI>EL DE SIGNIBICANCIA EL NI>EL DE SIGNIBICANCIA P P ES EL RIESGO %LA ES EL RIESGO %LA

PRO<A<ILIDAD& JUE EL IN>ESTIGADOR EST

DISPUESTO A TO#AR SI REC"A$ARA

INCORRECTA#ENTE LA "

INCORRECTA#ENTE LA "_F_F >ERDADERA4 >ERDADERA4

(17)

CO#P

A

RACI:N DE

DOS #EDIAS

EPERI#ENTALES

SE JUIEREN CO#PARAR LOS RESULTADOS DE UN

NUE>O #KTODO ANLITICO CON AJUELLOS

O<TENIDOS POR UN

O<TENIDOS POR UN SEGUNDO #KTODO %REBERENCIA&SEGUNDO #KTODO %REBERENCIA&

CONOCIDOSH CONOCIDOSH 7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 & & & & & & n n n n s s s s x x x x

(18)

CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS CASO IH

CASO IH

ss_&&

_y

ss_'_'

_no

_{no son}

_{son si!ni/icativamente}

_{si!ni/icativamente di/erentes}

_di/erentes

(

( ₎₎

_::

_0o

_0os

_{s ddos}

_{os m}

_mto

_todo

_dos

_{s nno}

_{o pr}

_proodu

_duce

_cen

_{n re}

_ressul

_ulta

_taddos

_os

di/erentes$ ósea

₁₁ no no eses

OO

₂₂

t t _calc_calc

_tiene

f f _&& * f * f _'_'

_{(o sea$}

nn_&&* n* n_'_'+ ' + '

_{) !rados de libertad}

C)n C)n 7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación Prue3a estad*sticaH Prue3a estad*sticaH 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 f f f f s s f f s s f f s s + + + + = = 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 n n n n s s x x x x t t _calc_calc

+

−

=

(19)

0rad)s de li3ertad 0rad)s de li3ertad

red)ndead) al red)ndead) al

CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS

C)n C)n 7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación CASO IIH CASO IIH

ss_&&

_y

ss_'_'

_son

_{son si!ni/icativamente}

_{si!ni/icativamente di/erentes}

_di/erentes

(

( ₎₎

_::

_00oos

_{s ddoos}

_{s m}

_mto

_toddos

_{os nno}

_{o pr}

_proodu

_duce

_cen

_{n re}

_resu

_sultltaado

_doss

di/erentes$ ósea

₁₁ no es no es

OO

₂₂

Prue3a estad*sticaH Prue3a estad*sticaH 2 2 1 1 1 1 ₂₂ 22 22 22 22 11 22 11 22 11 22 22 22 22 11 22 11 −− ++            ++ ++                        ++ == n n n n s s n n n n s s n n s s n n s s f f 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 n n s s n n s s x x x x t t _calc_calc ++ −− ==

(20)

USO

USO CORRECTO CORRECTO DE DE LA LA PRUE<A PRUE<A t t PPAARARA

CO#PA

CO#PARAR DORAR DOS #EDIASS #EDIAS

S S 5 5   S S 22  

5se la

!rue3a!rue3a ! !

para resolver

este condicional

68 68 CASO II CASO II S9 S9 CASO I CASO I 7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 n n s s n n s s x x x x t t _calc_calc + + − − = = ₂₂ 1 1 1 1 ₂₂ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 − − + +                 + + + +                                 + + = = n n n n s s n n n n s s n n s s n n s s f f 2 2 1 1 f f f f f f == ++ 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 n n n n s s x x x x t t _calc_calc + + − − = = 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 f f f f s s f f s s f f s s + + + + = = 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 n n n n s s vs vs s s x x x x

(21)

EMe+!l) %cas) I&H

EMe+!l) %cas) I&H En una serie de e-perimentos para laEn una serie de e-perimentos para la

determinación de esta3o en productos alimenticios$ 0as muestras

/ueron llevadas a ebullición con G9 a re/lujo para d

/ueron llevadas a ebullición con G9 a re/lujo para di/erentes tiempos:i/erentes tiempos:

CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS

PEs si!ni/icativamente di/erente la cantidad media de esta3o

encontrada para los dos tiempos de ebulliciónH

7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación Esta) Esta) %+00& %+00&   - -   / / / /   - -   0 0       Esta) Esta) %+00& %+00&  F F ++iinn 997 7 ++iinn ,uestra ,uestra

(22)

Pas) 54

Pas) 54 *ealice una*ealice una pruebaprueba 1 1 _{para varian4as de dos muestras}_{para varian4as de dos muestras}_:_: Gipótesis 6ula :

Gipótesis 6ula : 22' '



 = = 22' ' %%..

SOLUCION DEL PRO<LE#A CON #ICROSOBT ECEL SOLUCION DEL PRO<LE#A CON #ICROSOBT ECEL

C)nclusinH

omo

omo 1 1 _calc_calc _LL 1 1 _crit_crit _{entonces se retiene la}_{entonces se retiene la}

Jipótesis nula. Se asume varian4as Jipótesis nula. Se asume varian4as i!uales i!uales  F F ++iinn 997 7 ++iinn   - -  --     0 0  //   //     QQ x x --..)))) --..0033 ss &&..//--33 &&..//))' ' Dat)s c)n  Dat)s c)n S S +as alta +as alta Dat)s c)n  Dat)s c)n S S +as 3aMa +as 3aMa

Est) si0nifica 5 c)la c)n

Est) si0nifica 5 c)la c)nP P  F4F7  F4F7

OM) - Truc)H OM) - Truc)H Ca+3iar

Ca+3iar este este n+er) n+er) a a F4F27 F4F27 sisi

se .uiere d)s c)las c)n

se .uiere d)s c)las c)nP P  F4F7  F4F7

7rueba B para

7rueba B para varian4avarian4as de s de dos muestrasdos muestras "Dos colas#"Dos colas#

4

4aarriaiablble e && 44aaririaablble e ' '

, ,eeddiiaa ''FF ''FF..II"""""""""""" D Daarriiaann44aa %%..I %I %..''RRRRRRRRRRRRFF 8 8bbsseerrvvaacciioonneess RR RR A

Arraaddoos s dde e lliibbeerrttaadd '' ''

(23)

Pas) 24

Pas) 24 a que la pruebaa que la prueba 1 1 _{indicó que}_{indicó que} 22' '



 == 22' ' %%. *eali4ar una. *eali4ar una

prueba

prueba t t _{para dos muestras suponiendo varian4as i!uales.}_{para dos muestras suponiendo varian4as i!uales.}

Gipótesis nula: el tiempo de ebullición no in/luye en la cantidad de

esta3o encontrado. ?sea

esta3o encontrado. ?sea ₁₁

=

₂₂

7rueba t para dos

7rueba t para dos muestras suponiendo varian4amuestras suponiendo varian4as i!ualess i!uales

4

4aaririaablble e && 44aaririaablble e ' '

, ,eeddiiaa ''FF.. ''FF..II"" D Daarriiaann44aa %%..II %%..''FF 8 8bbsseerrvvaacciioonneess RR RR D

Daarriiaann44a a aa!!rruuppaaddaa %%..RRII""""""""""""



ii//eerreenncciia a JJiippoottttiicca a dde e llaas s mmeeddiiaass  C)nclusinH

C)nclusinH

omo

omo t t _calc_calc LL t t _crit_critentonces se retiene laentonces se retiene la Jipótesis nula y se concluye que el el Jipótesis nula y se concluye que el el tiempo de ebullición no in/luye en la tiempo de ebullición no in/luye en la

 F F ++iinn 997 7 ++iinn   - -  --     0 0  //   //     QQ x x --..)))) --..0033 ss &&..//--33 &&..//))' '

(24)

CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS CO#PARACI:N DE DOS #EDIAS EMe+!l) %cas) II&4

EMe+!l) %cas) II&4 0a si!uiente tabla muestra la concentración0a si!uiente tabla muestra la concentración

de t

de tiol (m,iol (m,) en ) en san!re de san!re de dos !rupos dos !rupos de vode voluntarios. luntarios. El pEl primerrimer

!rupo es MnormalN y el se!undo su/re de

!rupo es MnormalN y el se!undo su/re de artritis reumatoide.artritis reumatoide.

Es la

Es la concentración de concentración de tiol en tiol en la san!re la san!re de los de los en/ermos de en/ermos de artritisartritis

reumatoide

reumatoide di/erente di/erente de aquella de aquella de los de los individuos individuos MnormalesN MnormalesN a una un

nivel de si!ni/icancia

nivel de si!ni/icancia P P _{= . H}_{= . H}

*espuesta:

T

T 1 1 _calc_calc ₌₌_"".#R_"".#R _U_U 1 1 _crit_crit_{= '.## $ ósea que}_{= '.## $ ósea que} 22' '



 O O 22' ' %%..

T

T Se Se reali4a reali4a pruebaprueba tt _{para dos muestras}_{para dos muestras}

suponiendo

suponiendo varian4as varian4as desi!uales. desi!uales. Go Go :: ₁₁ == ₂₂

T

T t t _calc_calc = = I.&I I.&I UU t t _crit_crit = &."$ por tanto se recJa4a la= &."$ por tanto se recJa4a la

Jipótesis nula. ósea que

Jipótesis nula. ósea que ₁₁ OO ₂₂

T

T Se c)nclu1e .ue la c)ncentracin de ti)lSe c)nclu1e .ue la c)ncentracin de ti)l

difiere si0nificati/a+ente entre l)s d)s 0ru!)s

difiere si0nificati/a+ente entre l)s d)s 0ru!)s_._.

N)r+al

N)r+al Reu+at)ideReu+at)ide ..II&& %%..II ..##%% &&..RR ..##&& ""..RR%% ..##%% ""..%%FF ..II'' ""..%%FF ..## ""..FFRR %.F %.F

(25)

LA PRUE

LA PRUE<A t <A t PAPARA DATRA DATOS OS E#PAE#PAREQADREQADOSOS CIRCUNSTANCIAS EN LAS CUALES ES NECESARIO O DESEA<LE CIRCUNSTANCIAS EN LAS CUALES ES NECESARIO O DESEA<LE

"ACER UNA CO#PARACION DE #EDIAS

"ACER UNA CO#PARACION DE #EDIAS P$R PARE%AS P$R PARE%AS HH



 antidad limitada de una o mas muestras (solo Jay muestraantidad limitada de una o mas muestras (solo Jay muestra su/iciente para una determinación por cada metodo)

su/iciente para una determinación por cada metodo)



 ,uestras de orí!enes di/erentes y posiblemente con,uestras de orí!enes di/erentes y posiblemente con concentraciones di/erentes V

concentraciones di/erentes V



 ,uestras que se reciben en un periodo de tiempo lar!o (se,uestras que se reciben en un periodo de tiempo lar!o (se Jace necesario eliminar e/ectos de condiciones ambientales Jace necesario eliminar e/ectos de condiciones ambientales variables como temperatura$ presión$ etc.)

variables como temperatura$ presión$ etc.)

55 Se as&'e (&eSe as&'e (&e cualquier error (sistem2tico o al a4ar) escualquier error (sistem2tico o al a4ar) es

independiente de la concentración.

independiente de la concentración. En cas) de diferenciasEn cas) de diferencias

de c)ncentracin +u1 a+!lias es +eM)r usar

de c)ncentracin +u1 a+!lias es +eM)r usar an)lisis dean)lisis de

re*resi+n ",er secci+n de cali-raci+n#

re*resi+n ",er secci+n de cali-raci+n#44

(26)

EMe+!l)H

EMe+!l)H 7ara 7ara la la determinación determinación de de paracetamol paracetamol (K (K mm) mm) enen

comprimidos$ se anali4aron die4 pastillas de lotes di/erentes para ver

si di/erían los resultados obtenidos por dos mtodos di/erentes.

LA PRUE<A

LA PRUE<A t t PARA DATOS E#PAREQADOS PARA DATOS E#PAREQADOS

Paraceta+)l Paraceta+)l

% ++&

% ++& #uestras#uestras

I&.R" I&.R" I&."I I&."I I&.I I&.I I&.& I&.& I".I% I".I% I".'' I".'' I".#% I".#% I".R# I".R# I&.R I&.R I&." I&." I".' I".' I".F% I".F% I".I& I".I& I&.% I&.% I".#% I".#% I&.R I&.R I&.% I&.% I".R I".R I&." I&." I&.%& I&.%& Paraceta+)l Paraceta+)l % ++& % ++& #t)d) 2 #t)d) 2 BT-IR BT-IR #t)d) 5 #t)d) 5 U>- /isi3le U>- /isi3le

(27)

Pas) 54

Pas) 54 alcule la di/erencia entre los pares de valores. 8bten!a laalcule la di/erencia entre los pares de valores. 8bten!a la

media de estos valores (

media de estos valores (  ) y su desviación est2ndar) y su desviación est2ndar 22_d_d_._.

SOLUCION DEL PRO<LE#A #ANUAL#ENTE SOLUCION DEL PRO<LE#A #ANUAL#ENTE

Si el mtodo  y el mtodo %

arrojaran valores idnticos de

concentración

concentración entonces entonces lala

di/erencia entre las parejas de

datos sería = .

#

#eett))dd) ) 55 ##eett))dd) ) 22 DDiiffeerreenncciiaa

==664488 ==445577 554466== ==6644== ==449922 FF448888 ==6644FF== ==44==66 FF442266 ==66446655 ==664422FF FF442255 ==44==22 ==44??22 --FF4455FF ==447777 ==66445588 --FF448855 ==44??22 ==6644FF22 --FF4455FF ==4488?? ==4488FF FF44FF?? ==6644FF88 ==664455 --FF44FF99 ==6644FF ==66442266 --FF442255  .. F457?F457? S S _d_d.. _F479F_F479F

Gay que pre!untarse si este Gay que pre!untarse si este promedio di/iere si!ni/icativamente promedio di/iere si!ni/icativamente de .

(28)

Pas) 24

Pas) 24 7ara contrastar si7ara contrastar si nn_{resultados emparejados se e-traen de}_{resultados emparejados se e-traen de}

la misma población$ es

la misma población$ es decir$ decir$ Go :Go :  = $ se calcula el estadístico= $ se calcula el estadístico tt _:_:

SOLUCION DEL PRO<LE#A #ANUAL#ENTE SOLUCION DEL PRO<LE#A #ANUAL#ENTE

Pas) 4

Pas) 4 DaDalores críticos: lores críticos: compare compare el resultadel resultado de o de la prula prueba estadeba estadísticaística

(

(t t _calc_calc) con valores teóricos ) con valores teóricos tabulados:tabulados:

t t _crit_crit ₌₌_%.%R_%.%R ₍₍PP _{= .'$}_{= .'$} ff _{= #)}_{= #)} L)s 0rad)s de L)s 0rad)s de li3ertad s)n n  54 li3ertad s)n n  54 :sea :sea f f  ?  ?.. Pas) 64

Pas) 64 ecisión: omoecisión: omo t t _calc_calc LL t t _crit_crit$ la Jipótesis nula se retiene. Es$ la Jipótesis nula se retiene. Es

decir$ los mtodos no proporcionan resultados si!ni/icativamente di/erentes

para la concentración de paracetamol.

d d calc calc s s n n d d t t − − = = 00..8888 570 570 . . 0 0 10 10 159 159 . . 0 0 = = = = calc calc t t

(29)

Pas)s4

Pas)s4 *ealice una*ealice una pruebaprueba t t _{para medias de dos muestras}_{para medias de dos muestras} emparejadas

emparejadas: Gipótesis nula:: Gipótesis nula:   = . = .

SOLUCION DEL PRO<LE#A CON #ICROSOBT ECEL SOLUCION DEL PRO<LE#A CON #ICROSOBT ECEL

C)nclusinH

ecisión: omo

ecisión: omo t t _calc_calc LL t t _crit_crit$ la$ la Jipótesis nula se

Jipótesis nula se retiene. Es decir$ losretiene. Es decir$ los mtodos no proporcionan resultados mtodos no proporcionan resultados

# #tt))dd) ) 55 ##tt))dd) ) 22 ==664488 ==445577 ==6644== ==449922 ==6644FF== ==44==66 ==66446655 ==664422FF ==44==22 ==44??22 ==447777 ==66445588 ==44??22 ==6644FF22 ==4488?? ==4488FF ==6644FF88 ==664455 ==6644FF ==66442266

7rueba t para medias de dos m

7rueba t para medias de dos muestras emparejadasuestras emparejadas

4

4aaririabablle e && 44aarriaiablble e ' '

,

,eeddiiaa II&&..RR II""..## D

Daarriiaann44aa ..""##%%%%%% ..&&""FF"""""" 8

8bbsseerrvvaacciioonneess  

oe

oe/ic/icieniente dte de coe correrrelaclación ión de 7de 7earearsonson 1.1.&%"&%"%"%"''



(30)

PRUE<A

PRUE<A ! ! PAPARA RA LA LA CO#PARACION DECO#PARACION DE

DES>IACIONES ESTNDAR DES>IACIONES ESTNDAR



Wtil para comparar la

precisi!n precisi!n

_{de di/erentes mtodos.}



0a prueba

1 1

_{considera el cociente de las dos varian4as}

muestrales

El numero de !rados de libertad del numerador y

El numero de !rados de libertad del numerador y denominadordenominador son (n

son (n_ X ) y (n X ) y (n_%% X ) respectivamente. X ) respectivamente.

(

8jo: siempre$ varian4a mayor  varian4a menor

):):

22 22 22 11

s

F

_calc_calc

=

_s

₁₁ >>

_ss

₂₂

(31)

PRUE<A

PRUE<A ! ! PAPARA RA LA LA CO#PARACION DECO#PARACION DE

DES>IACIONES ESTNDAR DES>IACIONES ESTNDAR Gipótesis nula:

Gipótesis nula: 0as desviaciones est2ndar de las poblaciones0as desviaciones est2ndar de las poblaciones no son si!ni/icativamente di/erentes (

no son si!ni/icativamente di/erentes ( S S _ 6o O 6o O S S _%%))

Es decir

Es decir$ $ el cociente el cociente de varian4as de varian4as no di/iereno di/iere

si!ni/icativamente

si!ni/icativamente de de la la unidadunidad

Evaluación:

*ecJa4ar la Jipótesis nula si

*ecJa4ar la Jipótesis nula si 1 1 _U_U 1 1

1

2 2 2 2 2 2 1 1

_no

≠≠

s

(32)

DOS BOR#AS DE "ACER LA PRUE<A

DOS BOR#AS DE "ACER LA PRUE<A ! !



 _{PR/E0A DE /NA C$A}_{PR/E0A DE /NA C$A}_{67%8L9E;9L<:}_{67%8L9E;9L<:}

7rueba si un mtodo > es

'as reciso'as reciso

que un

mtodo @.

o=o: uno esta interesado en detectar la diferencia en una

sola direcci!n



 PR/E0A DE D$S C$AS PR/E0A DE D$S C$AS 6>8L9E;9L<: 6>8L9E;9L<:

7rueba

7rueba si

si los

los mtodos

mtodos >

> y

y @

@

difierendifieren

en su

precisión.

O=o: uno est# interesado en

O=o: uno est# interesado en detectar cual"uier diferenciadetectar cual"uier diferencia

en cual"uier direcci!n

(33)

7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación Arados de libertad Arados de libertad del numerador del numerador Arados de libertad Arados de libertad del denominador del denominador Arados de libertad Arados de libertad del denominador del denominador Arados de libertad Arados de libertad del numerador del numerador

Valores crticos de ! ara &n contraste de &na cola "P . 56#

Valores crticos de ! ara &n contraste de dos colas "P . 56#

(34)

PRUE<A

PRUE<A ! ! - EQE#PLOS - EQE#PLOS

/NA C$A

/NA C$AHH

Se comparó un mtodo propuesto para la determinación de la Se comparó un mtodo propuesto para la determinación de la demanda de o-í!eno en a!uas residuales con un mtodo est2ndar. demanda de o-í!eno en a!uas residuales con un mtodo est2ndar. se obtuvieron los si!uientes resultados (ppm) en una muestra:

se obtuvieron los si!uientes resultados (ppm) en una muestra:

METODO

METODO _m_meed_diia_a _d_deessv_{v ssttd}_d _n_n

ESTANDAR

ESTANDAR ₇₇₂₂ _33..331₁ ₈₈ PROPUESTO

PROPUESTO ₇₇₂₂ _11..551₁ ₈₈

Es el mtodo

Es el mtodo propuestopropuesto mas precisomas preciso que el mtodoque el mtodo est2ndarest2ndar HH

Res!uestaH

omo

omo 1 1 _calc_calc UU 1 1 _crit_crit la varian4a del mtodo est2ndar es si!ni/icativamentela varian4a del mtodo est2ndar es si!ni/icativamente

mayor a la del mtodo propuesto. 8sea que el mtodo propuesto es mas

preciso.

(35)

PRUE<A

PRUE<A ! ! - EQE#PLOS - EQE#PLOS

D$S C$AS

D$S C$AS HH

Se obtuvieron los si!uientes resultados en la determinación de Se obtuvieron los si!uientes resultados en la determinación de @oro en material ve!etal por dos mtodos di/erentes.

@oro en material ve!etal por dos mtodos di/erentes.

m meeddiiaa ddeessv v ssttdd nn M MEET T 11. . EESSPPEECCTTRROOFFOOTTOOMMÉÉTTRRIICCO O 2288..000 0 00..330 0 1100 M MEET T 22. . FFLLUUOORRIIMMÉÉTTRRIICCO O 2266..225 5 00..223 3 88

Son los resultados de estos dos mtodos si!ni/icativamente Son los resultados de estos dos mtodos si!ni/icativamente di/erentesH di/erentesH 7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación Res!uestaH Res!uestaH "i!tesis nulaH S "i!tesis nulaH S22 5 5  S  S2222 omo

omo 1 1 _calc_calc _L_L 1 1 _crit_crit_{la Jipótesis nula se retiene. ?}_{la Jipótesis nula se retiene. ?}_{sea que no Jay di/erencia}_{sea que no Jay di/erencia}

en la precisión de los dos mtodos.

(36)

PRUE<A J PARA DATOS AN:#ALOS PRUE<A J PARA DATOS AN:#ALOS

uando se Jacen mediciones por replicado$ a veces un resultado uando se Jacen mediciones por replicado$ a veces un resultado parece di/erir sustancialmente de los dem2s. 5na prueba de parece di/erir sustancialmente de los dem2s. 5na prueba de si!ni/icación llamada

si!ni/icación llamada !rue3a-J!rue3a-J puede utili4arse para cJequearpuede utili4arse para cJequear si el valor MsospecJosoN puede descartarse antes de calcular la si el valor MsospecJosoN puede descartarse antes de calcular la media y la desviación est2ndar. 7ara aplicar esta prueba$ se media y la desviación est2ndar. 7ara aplicar esta prueba$ se calcula un cociente de recJa4o <$ de/inido como:

calcula un cociente de recJa4o <$ de/inido como:

Y valor sospecJoso 1 valor m2s

Y valor sospecJoso 1 valor m2s cercano Ycercano Y (valor mas !rande 1 valor m2s peque3o) (valor mas !rande 1 valor m2s peque3o)

y se ve si e-cede el

y se ve si e-cede el valor crítico apropiado en la tabla estadísticavalor crítico apropiado en la tabla estadística de cocientes$ que aparece en la p2!ina

de cocientes$ que aparece en la p2!ina si!uiente.si!uiente. Si <

Si <_calc_calc U < U <_crit_crit $ el resultado sospecJoso puede descartarse. $ el resultado sospecJoso puede descartarse.

= =

Q Q

(37)

PRUE<A J PARA DATOS AN:#ALOS PRUE<A J PARA DATOS AN:#ALOS

>plicar

>plicar la la prueba1< prueba1< a a los los si!uientes si!uientes datos datos del del contenido contenido dede estroncio (

estroncio (µµ!m0) en una muestra$ para ver si el valor sospecJoso!m0) en una muestra$ para ver si el valor sospecJoso puede o

puede o no descartarse: no descartarse: .'$ ..'$ .%$ .$ %$ .$ .II..II.

(38)

EQE#PLO DE PRUE<A

EQE#PLO DE PRUE<A t t POR PAREQAS POR PAREQAS

0a si!uiente tabla proporciona la concentración de plomo (

0a si!uiente tabla proporciona la concentración de plomo (µµ!ml) por!ml) por

dos mtodos di/erentes para & muestras: dos mtodos di/erentes para & muestras:

0os dos mtodos proporcionan valores para las c

0os dos mtodos proporcionan valores para las concentracionesoncentraciones medias de plomo que di/ieren si!ni/icativamente H

medias de plomo que di/ieren si!ni/icativamente H

,5ES*> ,5ES*> EZ*>9?6 EZ*>9?6 8Z9>9D> 8Z9>9D> EZ*>9?6 EZ*>9?6 9*E> 9*E>  FF FFRR %% RR RRII "" '' &&II && RR ''FF 7ruebas de si!ni/icación 7ruebas de si!ni/icación