1. Encuentre la distancia del punto P(6, 1) a la recta 5x+12y–31=0. Ilustre la situación.
2. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P(17, 12) y es perpendicular a la recta de ecuación 5x+12y–60=0. Determine las coordenadas del punto de intersección de estas líneas y halle la distancia de P a la recta.
3. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas: 2x–3y+7=0 y x+y–7=0 y contiene al origen.
4. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de x–y+6=0; 2x+y=0 y tiene intercepto 2 con el eje y.
5. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de 5x–2y=0, x-2y+8=0 y corta el primer cuadrante determinando un triángulo de área 36.
6. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de y–10=0, 2x-y=0 y dista 5 unidades del origen. 7. (Función de costo) En la fabricación de un componente para una
máquina, el costo inicial de un troquel es de $850 y todos los otros costos adicionales son de $3 por unidad producida.
a) Exprese el costo total C como una función del número q de unidades producidas.
b) ¿Cuántas unidades se producen si el costo total es de $1600? 8. (Ventas) Para alentar la venta en grupos grandes, un teatro cobra
dos precios. Si su grupo es menor de 10, cada boleto cuesta $8.50. Si su grupo es 10 o más, cada boleto cuesta $8.00. Escriba
una función definida por partes para presentar el costo de comprar x boletos.
9. (Utilidades) Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150 cada una. Vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio deberá vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo ha de ser del 30%?
10. (Ecuación de demanda) Suponga que los clientes demandaran 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18 cada una. Halle la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal. Determine el precio por unidad cuando se requieren 30 unidades.
11. (Ecuación de demanda) La demanda semanal para un libro que se vende mucho es 26000 ejemplares cuando el precio es $16 cada uno, y de 10000 libros cuando el precio es de $24 cada uno. Determine la ecuación de demanda para el libro, suponiendo que aquélla es lineal.
12. (Ecuación de Oferta) Un fabricante de refrigeradores producen 3000 unidades cuando el precio es de $940 y 2200 unidades cuando el precio es $740. Suponga que el precio, p, y la cantidad, q, producidas están relacionadas de manera lineal. Determine la ecuación de la oferta.
13. (Ecuación de oferta) Suponga que un fabricante de zapatos colocará en el mercado 50 mil pares cuando el precio es 35 (dólares por par) y 35 mil pares de zapatos cuando el precio es 30 dólares. Determine la ecuación de oferta, suponiendo que el precio p y la cantidad q están relacionadas de forma lineal.
14. (Ecuación de costos) Suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es $40 y el costo para 20 unidades es $70. Si el costo, c, está relacionado de manera lineal con la producción, q, determine el costo de producir 35 unidades.
15. La suma de las edades de un padre y de su hijo es 39 y su diferencia es 25, ¿cuál es la edad de cada uno?
16. Una parcela rectangular tiene un perímetro de 320 m. Si mide el triple de largo que de ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la parcela?
17. Ana tiene en su cartera billetes de $10 y $20, en total tiene 20 billetes y $440 ¿Cuántos billetes tiene de cada tipo?
18. La suma de las edades de Miguel y Pedro es 97.Dentro de 4 años la edad de Pedro será cuatro veces la edad de Miguel. Qué edades tienen ambos?
19. En un taller hay 154 vehículos entre coches y motocicletas, si el número de ruedas es de 458, ¿cuántas motocicletas y coches hay?
20. En una clase hay 80 alumnos entre chicos y chicas. En el último examen de matemáticas han aprobado 60 alumnos, el 50% de las chicas y el 90 % de los chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?
21. Juan ha realizado un examen que constaba de 68 preguntas, ha dejado sin contestar 18 preguntas y ha obtenido 478 puntos. Si
por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se resta un punto, ¿cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas ha contestado mal?
22. Un hotel tiene 94 habitaciones entre dobles e individuales. Si el número de camas es 170. ¿Cuántas habitaciones dobles tiene?. ¿Cuántas individuales?
23. Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2, halla sus dimensiones.
24. Tenemos un alambre de 17 cm. ¿Cómo hemos de doblarlo para que forme un ángulo recto de modo que sus extremos queden a 13 cm?.
25. Encuentra dos números positivos que se diferencien en 7 unidades sabiendo que su producto es 44.
26. (Ingreso) La función de demanda para una línea de reglas de plástico de una compañía de artículos de oficina es p=0.9-0.0004q, en donde p es el precio (es dólares) por unidad cuando los consumidores demandan q unidades (diarias). Determine el nivel de producción que maximizara el ingreso total del fabricante y determine el ingreso.
27. (Utilidad) La utilidad diaria de la venta de árboles para el departamento de jardinería de un almacén está dada por:
P(x)=-x2+18x+144, en donde x es el número de árboles vendidos. Determine el vértice y las intersecciones con los ejes de la función, y haga la gráfica de la función.
ASIGNACIÓN DE PROBLEMAS POR ALUMNO Manizales, 25 de Agosto de 2012
Código Nombre Problema 1 Problema 2
14412215959 AGUIRRE RESTREPO YANETH PATRICIA
1
25
14412215936 DARWICH LONDOÑO LUZ KARIME3
24
14412215980 DUQUE RIVERA LEIDY JOHANNA5
23
GALVEZ CHAPARRO LEIDY VANESSA
7
22
14412215979 OCHOA OSPINA ANA MARIA
9
21
14412215932 LOPEZ RENDON CRISTIAN DAVID
11
20
14412215955 PALACIO MAFLA MARIA CAMILA13
19
14412215948 PINEDA ECHEVERRY PAULA ANDREA15
18
14412215926 PATIÑO GARCIA PAULA ANDREA17
27
14412216887 PATIÑO RIVERA JHON JAMES19
16
14412216873 POSADA HERNANDEZ JENIFER21
15
14412215906 RAMIREZ MURCIA SANDRA ESPERANZA23
14
14412216882 RINCON SERNA DIANA CATALINA25
13
14412215905 RODRIGUEZ PINEDA ANA MARIA2
12
14412215960 ROMERO GOMEZ LUIS FELIPE
4
11
14412215943 RODRIGUEZ PINEDA GLORIA MONICA
6
10
14412215978 SEPULVEDA ESCOBAR LUIS FERNANDO8
26
14412216867 SALGADO GUTIERREZ CRISTIAN10
8
14412215961 SUAREZ OSPINA ESTEBAN
12
7
14412215924 TRIVIÑO LOPEZ GERALDINE VANESSA
14
6
14412215928 VALENCIA GRANADA DIANA MARCELA16
5
ASIGNACIÓN DE PROBLEMAS POR ALUMNO Manizales, 25 de Agosto de 2012
Código Nombre Problema 1 Problema 2
14412215904 VINASCO VEGA SINDYA TATIANA
