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Curiosidades,
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Invenciones, …
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http://platea.pntic.mec.es/jescuder/fra_acer.ht mWeb CURIOSIDADES realizada por Jesús Escudero Martín Profesor de Matemáticas e Informática
I. E. S. Fray Luis de León de Salamanca 2 Profesores-Alumnos 27 Ciencias en general 49 Matemáticas 118 Informática 125 Fisica 140 Quimica 143 Economía 172 Ecología 176 Ilusiones Ópticas 177 Coincidencias-casualides-Estadisticas
262 Insolito, pero cierto
PROFESORES - ALUMNOS - EXÁMENES - ETC. Entre las frases, anécdotas, historietas, noticias, curiosidades, preguntas, respuestas, etc. se intercalan algunos acertijos.
1. Se desmayó el profesor de música y en lugar de volver en sí, volvió en mí bemol.
2. Un profesor está explicando la filosofía de Aristóteles. De pronto se detiene y dice: "Si los jóvenes del fondo que están hablando tuvieran la bondad de callarse y estarse quietos, como los jóvenes de los bancos del centro, que están leyendo revistas y periódicos
deportivos, entonces los jóvenes de las primeras filas podrían seguir durmiendo tranquilamente".
3. Durante una clase de Literatura en un curso de 2º de B.U.P., ante el mal comportamiento de los alumnos del fondo del aula, el profesor cuando se le agotó la paciencia gritó: «El último banco a la calle». Los alumnos tiraron el banco por la ventana a la calle.
4. Como el profesor de equitación dijo que el próximo día iban a cabalgar a pelo, ella se presentó desnuda.
5. Un profesor lleva a sus alumnos a un sex-shop y le expedientan.
6. Un profesor bizco de un colegio femenino tenía problemas con sus pupilas.
7. En un instituto de Valdepeñas, los profesores pegan a sus alumnos en defensa propia.
8. Un estudiante da el cambiazo en un examen y se equivoca de preguntas.
9. En un examen para obtener el carnet de conducir:
Cuando hierve el agua del radiador, ¿qué debe hacerse?
Poner las patatas.
Muy bien, vuelva cuando estén hervidas.
10. En un examen de conducir: ¿Para qué sirve el limpiaparabrisas? Para que el guardia deje las notificaciones de multa.
11. Un grupo de estudiantes consigue robar con serias dificultades un examen final y se les pierde por el camino.
12. En un examen tipo test:
Pregunta: ¿Cuántos lunares tiene su marido en el cuerpo?
Respuesta: Ni lo sé, ni lo sabré nunca, es negro.
13. Advertencia de un profesor de Filosofía de COU: ¡Cállense o muéranse!
Y del mismo profesor: ¡Cállense!
¿No ven que crean malas vibraciones en el habitáculo?
14. Profesora de Física y Química: Estaba Newton debajo de un pino y le cayó una manzana.
15. ¿QUÉ PIENSA ... AL COMENZAR EL CURSO?
El empollón: Este año he de batir mi propio récord de estudiar 18 horas diarias, ¡qué gustirrinín!
El vago: Estudiando una hora diaria, dice la tutora que se aprueba. ¡Qué fastidio!
El mal estudiante: Menos mal que Navidad está a la vuelta de la esquina.
El listo: Ya no sé donde ir para ampliar mi bagaje cultural y científico.
El tonto: ¡Qué vida más chunga esta! Y pensar que algunos entienden a la primera lo que dice el libro. El enchufado: No es que sea pelota, es que desde la primera fila se llega antes a coger el boli si se le cae al profe.
El que siempre hace novillos: ¡Y serán capaces de pasar lista todos los días!
El tartamudo: Ooo tratratra vez la mismismis ma mu sisisi ca.
El tímido: ¡Qué vergüenza tener que salir a dar la lección con tantas chicas delante!
16. DECÁLOGO DEL BUEN
PROFESOR.
Nunca comuniques a tus alumnos los objetivos de la asignatura si es que alguna vez los has pensado. Los alumnos podrían llegar a darse cuenta de que la asignatura es inútil.
La información es una fuente de poder. Si no quieres perderlo manténte siempre en una cierta ambigüedad. No des normas claras, ni mucho menos digas qué y cómo vas a evaluar, te expones a perder autoridad o a que tus alumnos dejen de venir a clase (¿para qué iban a hacerlo?). Cuanto menos te definas estarás más a salvo de críticas.
Empéñate en explicar toda la asignatura en tiempo de clase; puedes dar por supuesto que tus alumnos no saben leer. Además si no te pasas toda la clase explicando, tus alumnos podrían llegar darse cuenta de que no sabes hacer otra cosa.
Convierte tus clases en clases de dictado. Cuanto más copien tus alumnos, mejor, y cuanto más deprisa, mejor todavía; así no habrá tiempo para preguntas inútiles o incómodas. Además si las cosas van mal, se deberá siempre
a los malos apuntes, no a tus malas explicaciones.
Evalúa solamente al final del curso o con pocos exámenes parciales, o por lo menos, y esto es lo realmente importante, con muy pocas preguntas. A la emoción del examen añadirás la emoción de la lotería. Y ya sabemos todos que el que no sabe una o dos preguntas no puede saber ninguna otra.
No se te ocurra evaluar con frecuencia a lo largo del curso, aunque sea de una manera más sencilla e informal, porque los alumnos podrían enterarse de lo que saben, de lo que no saben y de lo que deberían saber. Si esto llega a ocurrir, te expones a tener que aprobar a todos al final, y sufriría tu prestigio de mantenedor de un alto nivel de exigencia.
No caigas en la tentación de guardar artículos de periódicos o revistas que tengan que ver con tu asignatura, y
mucho menos se te ocurra llevarlos a clase. Mantén el prestigio de la ciencia pura.
Nunca confíes en la motivación de tus alumnos ni en su capacidad de aportar algo que merezca la pena. Si se han embarcado en una carrera de cinco años es porque no tienen otra cosa mejor que hacer. Y si se trata de niños, lo mismo pero peor.
Convéncete de que somos pobrísimos y de que la escasez de medios nos impide hacer las cosas mejor. Ciclostilar unos apuntes o un simple guión sale carísimo. Si en tu centro o facultad hay posibilidad de utilizar transparencias u otros cachivaches, no lo hagas; esos juguetes infantilizan la clase.
Cuando no puedas echar la culpa a los alumnos de lo mal que van las cosas, échasela a la estructura. Los profesores
somos ciudadanos por encima de toda sospecha.
- COMITÉ PARA LA CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
-17. DECÁLOGO DEL ALUMNO PERFECTO
Nunca estés toda la clase despierto, el profesor puede llegar a pensar que aterrizaste de otra galaxia asombrado por su inmensa sabiduría. Convéncete de que tu grado de interés se mide por el número de bostezos.
Las clases se inventaron para los no dotados con ciencia infusa como tú. Procura faltar a clase el mayor número posible de veces, podrían llegar a pensar que todo tu interés y atención está puesto en aprender.
Invéntate fiestas y fúgate el mayor número posible de clases. Si no eres capaz de ser un pícaro de joven, difícilmente podrás enorgullecerte de haber demostrado de joven tu inteligencia.
La cantidad de años de existencia es inversamente proporcional al número de libros que se leen. Cuídate una existencia dichosa y longeva; no malgastes la preciosa vista que la E.G.B. todavía te ha dejado intentando aprender un poco más. No te olvides de que a mayor tele-videación menor lectura-ideación; es el principio metafísico del bípedo implume del mañana.
Un libro ya no ayuda a triunfar. Sólo la tele-videación ayuda a olvidar. Las bibliotecas del presente son las videotecas del futuro; ¡utilízalas, adelántate al progreso! Cuanto antes deje uno de pensar y de leer mayor ridículo social le espera. ¡Animo, alguien tiene que ser el primero!
Tu interés por la cultura es proporcional a la cantidad de minutos que consigues robar al profesor en clase. Procura andar despacio, ser cortés en los pasillos,
afable en el trato... nunca te sientes el primero, podrían llegar a pensar que estás enfermo.
Nunca preguntes por el club o asociación de alumnos de tu centro, podría llegarse a pensar que eres incapaz de divertirte contigo mismo. Si te has embarcado en alguna actividad procura dejarla siempre a medias, recuerda que la perfección y la honradez son residuos educativos de épocas medievales.
No se te ocurra ilusionarte con el estudio, podrían llegar a pensar que has caído en las redes del sistema. Convéncete de que la ilusión en el trabajo, al igual que la ilusión en el estudio, sólo es propia de aquellos que han entendido su existencia como sufrimiento, dolor y castigo; ¡estoy hecho polvo, luego existo!
No se te ocurra preguntar en clase, conserva tu timidez hasta el final. Todos
sabemos que no sabemos nada, sigamos nadando en la ignorancia. Sé cauteloso y recuerda que la pregunta no es el origen de la con-ciencia sino de la insolencia.
Estos nueve preceptos se resumen en dos; odiarás la ciencia sobre todas las cosas y a los libros como a ti mismo. El alumno perfecto es el ignorante perfecto; nunca tiene la culpa de nada, con él nunca pasa nada... nunca sabe nada.
- COMITÉ PARA LA CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
-18. MEDIDA ARBITRARIA. Maestro: Abrir el compás una medida arbitraria.
Un alumno toma el compás junto con la regla y mide de modo tal que la distancia entre los extremos de aquel sea de 2 cm.
Maestro: ¡No, Alberto! Dije una medida arbitraria.
El maestro toma el compás de las manos de Alberto. Lo cierra, vuelve a abrirlo bruscamente, y se lo entrega al grito de: ¡Aquí tienes!
El maestro se da vuelta, Alberto toma el compás y, sin moverlo, mide la distancia entre sus dos extremos. La distancia es de 2 cm.
Alberto: Don Antonio, Vd. ha tomado una medida que tampoco es arbitraria.
19. Hecho verídico: (relatado por profesora de ética)
¿Por qué? (Única pregunta de un examen de filosofía)
¿Y por qué no? (Único sobresaliente del examen) 20. LA TIRANÍA DE LA FOTOCOPIA. Nunca hagas fotocopias para tus alumnos, son elementos que desgastan la vista, hacen perder el tiempo y quitan autoridad a la palabra del profesor.
Nunca pienses que un escrito fotocopiado puede ser útil a tus alumnos, piensa en el presupuesto de tu seminario para comprar libros que nadie lee.
Nunca intentes hacer unos buenos apuntes porque la ciencia pura exige improvisación de criterios y agilidad pedagógica para decir siempre lo mismo. El grado de poder de un centro educativo-aparcativo es directamente proporcional a la posibilidad que tienen
determinados individuos de controlar los medios reprográficos.
La interdisciplinariedad de la ciencia y el saber exigen discutir los conocimientos en las cafeterías y los pasillos, la información fotocopiada puede ser un peligro para el progreso.
Si tu Seminario o Departamento tiene dinero, convéncete de que no es bueno utilizarlo para fotocopias, podría ser un peligro para la ciencia tan dignamente representada por ti. No utilices los fondos de tu seminario, no programes actividades complementarias, no hagas nada con el dinero que tienes a tu disposición, se podría pensar que eres útil en tu centro y podrías resultar incómodo.
Nunca comuniques a los alumnos cómo vas a dar la asignatura, qué vas a evaluar y cómo vas a llevar a cabo tu programa. Dar a conocer las programaciones (si es que las hay) o
resumirlas en una fotocopia te puede acarrear disgustos. Quien calla siempre obedece y mantiene el orden. No olvides, hablar, informar y fotocopiar es peligroso.
Elabora un curriculum cerrado, no hables de lo que sucede, acontece o pasa. Si es posible sigue con los mismos apuntes del siglo en el que acabaste la carrera, la ciencia es lo primero. Nunca permitas que tus alumnos hagan sugerencias, son tan inútiles como el primer día. Cada año saben menos y conviene mantenerlos alejados de las fotocopias y el papel blanco pues podrían enterarse de que lo que les dices es cada día más inútil.
Nunca dejes constancia de nada; ni de lo que dices ni de lo que haces. La Historia de la educación es precisamente la historia de las arbitrariedades no escritas que los profesores han cometido con sus alumnos. Tu papel es
importante, de ti depende que el caos se mantenga.
No caigas en la tentación de fotocopiar esta página y dársela a tu colega, podría llegar a pensar que el inútil es él y no tú. Mantén el orden, la ciencia pura y el silencio. No olvides que la calidad del profesor se mide por la cantidad del polvo y el tono amarillo de los apuntes. Fotocopiar es peligroso; ¡Absténte!
(COMITÉ PARA LA CALIDAD DE LA ENSEÑANZA)
21. Un buen profesor debe tener esta constante preocupación: enseñar a prescindir de él.
André Gide
22. Mátate estudiando y serás un cadáver inteligente.
23. Manuel, esta vez espero no pillarte copiando en el examen.
Pues, yo también lo espero, don Antonio.
24. En un examen para policía: ¿Qué haría usted para disolver una manifestación?
Una colecta.
25. ¿Cómo te ha salido el examen de ginecología?
Mal, no me sabía un carajo.
26. LOS DIEZ MANDAMIENTOS DEL ALUMNO.
Amarás las vacaciones sobre todas las clases.
Santificarás los recreos. No estudiarás.
Dirás el mote del profesor en vano. No harás chuletas. Las robarás.
No darás justificantes verdaderos. Mentirás.
Justificarás las notas. Meterás mano en clase. No lo dirás.
Estos mandamientos se resumen en dos: Amarás las vacaciones sobre todas las clases y odiarás las clases como al profe mismo.
27. Profesor despistado caminando por el campus universitario: Perdone, ¿me podría decir hacia donde iba yo cuando me encontrado con Vd.?
Sí, señor. Iba en esa dirección. ¡Ah! Entonces ya he comido.
28. AUTOALUSIÓN. En un examen había una pregunta que decía: «Escriba una pregunta acorde con este examen y contéstela».
Un alumno respondió así: «Escriba una pregunta acorde con este examen y contéstela». «Escriba una pregunta acorde con este examen y contéstela».
29. En una clase de iniciación a la informática: Profesor: El ratón sirve para comunicarnos con el ordenador. Ahora podéis hacer una prueba.
Alumno: (Acercándose el ratón a la boca) ¡Hola ordenador! ¡Cambio!
30. EL NUEVO REGLAMENTO ESTUDIANTIL:
El alumno siempre tiene la razón.
En el caso que el profe la tenga, aplicar la regla nº. 1. El alumno no comete errores, solo comprueba la sabiduría del profe.
El alumno no se pira la clase, solo sale a tomar el sol. El alumno no grita, solo tiene la voy muy fuerte. El alumno no dice groserías, solo expresa sus sentimientos y aprende un lenguaje vulgar.
El alumno no destruye el mobiliario, comprueba su resistencia.
El alumno no pinta las mesas, las decora.
El alumno no le pone motes a los profes, estudia sinónimos y apariencias.
El alumno no llega tarde, el profe llega temprano. El alumno no charla, comenta sus puntos de vista. El alumno no copia, se cerciora que el compañero no cometa errores.
El alumno no contesta porque no lo sepa, sino por que el profe ya lo sabe.
El alumno no hace rodeos, solo sintetiza el tema. El alumno no come en clase, solo se nutre bien. El alumno no se sienta mal, solo busca una posición más cómoda.
El alumno no recibe reportes, solo va a saludar a la máxima autoridad.
El alumno no es que no quiera estudiar la materia, solo se propone un cambio de horario.
El alumno no hace chistes, solo hace más amena la clase.
El alumno no reprueba porque no estudie, sino porque el profe no dio el tema.
El alumno no juega en clase, solo se esparce un poco.
El alumno no es que no quiera tomar apuntes, es que el profe dicta muy rápido.
El alumno no es que no sepa los temas, es que el profe no sabe explicar.
El alumno no se duerme en clase, solo se recupera de la noche anterior.
El alumno no es expulsado, solo se toma unas vacaciones adelantadas.
El alumno no ve revistas pornográficas, solo estudia anatomía.
El alumno no fuma, estudia el efecto del tabaquismo en su clase de biología.
Los alumnos no matan clase, solo comprueban su capacidad de organización.
El alumno no soborna al profe, solo financia su calificación.
Esta constitución queda reservada para uso exclusivo de los alumnos y que puedan hacer uso de ella cuando les convenga.
Todos los alumnos quedan protegidos bajo esta constitución.
31. Cuatro amigos de la Universidad se fueron de juerga el fin de semana antes de los exámenes finales. Se lo pasaron bomba. Pero después de tanta fiesta durmieron su "rasca" todo el domingo y no regresaron a casa hasta el lunes por la mañana. En lugar de entrar al examen final, decidieron que al terminar el examen hablarían con el profesor y le explicarían la razón por la cual no habían acudido.
Le explicaron que habían ido de viaje el fin de semana y planeaban regresar para estudiar, pero desafortunadamente, les reventó una rueda del coche cuando regresaban, no tenían herramientas y nadie les había querido ayudar. Como resultado de la aventura, perdieron el examen final.
El profesor lo pensó, pero acordó hacerles el final al día siguiente. Los
cuatro amigos estaban eufóricos. Estudiaron toda la noche y se presentaron la mañana siguiente. El profesor les puso en salones separados y entregó a cada uno el test para que comenzaran. Vieron el primer problema, valía 5 puntos y era muy sencillo sobre la historia del mercadeo. "¡Excelente!", pensó cada uno de ellos en su salón separado, "¡Esto va a ser facilísimo!".
Cada uno terminó el problema y dieron la vuelta a la hoja, en la segunda página solo había una cuestión:
Por 95 puntos: ¿Qué rueda se ha reventado?
32. LOS DIEZ MANDAMIENTOS DEL ESTUDIANTE.
(Tribuna Universitaria de Salamanca: 7-5-2001: Carmen Curto y Natalia Amores. tenderete@estudianteole com)
Son las normas que todo estudiante modelo debería respetar y cumplir si quiere acabar la carrera antes que sus nietos. Y aunque una inmensa mayoría de nosotros nos regimos por la máxima de "No dejes para hoy lo que puedas hacer el mes que viene", todos deberíamos acatar los siguientes principios:
"No codiciarás los apuntes del prójimo": Hay quien se toma la clase como un cachondeo, un lugar de esparcimiento donde se va a jugar al tres en raya y al ahorcado. Y claro, llega junio y sus apuntes consisten en un folio en blanco con el título de la asignatura. Entonces
tienes que hacerle la pelota a tus compañeras de clase para que te dejen sus maravillosos apuntes, pasados a ordenador y con notas a pie de página. Seguro que alguien te los presta, pero no te pases, porque criarás mala fama y huirán de ti como de la fiebre aftosa.
"No medirás a tus progenitores acerca de tu horario de clase": Confiésales que tu verdadero horario lectivo es de lunes a viernes de ocho de la mañana a dos del mediodía, aunque lo hayas acortado de martes a jueves de once a una del mediodía. Lunes y viernes, cierras por descanso.
"No insultarás al señor profesor": Si no compartes su punto de vista, si piensas que no tiene ni idea sobre lo que os explica o simplemente crees que va fumado a clase, al menos asegúrate de que cuando hables mal de él/ella, no esté justo detrás de ti.
"No levantarás falsos testimonios en los exámenes": Si no estás seguro de la respuesta, mejor no escribas nada, corres el riesgo de poner una burrada tremenda. En Historia, procura no confundir fechas, nombres y guerras. Y, sobre todo, nunca cuentes lo que has visto. en una película, aunque creas que está basado en un hecho real: Ni "Rambo" estuvo en. Vietnam ni Bruce Willis salvó al mundo del "Armaggedon".
"No copiarás": Es la mayor tentación de cualquier estudiante de a pie, sobre todo, teniendo en cuenta la gran variedad de maneras de copieteo que existen en la actualidad: desde las tradicionales chuletas escondidas en zonas estratégicas de tu cuerpo al chivatazo vía teléfono móvil.
"Descansarás el domingo": Hay quien se toma este mandamiento tan en serio que lo prolonga a los restantes seis días de la semana. Así, intentan evitar
problemas de estrés; agotamiento y sobrecarga mental.
"No harás la pelota con preguntas estúpidas": Ganarás enemistades y quedarás como lerdo total delante del profesor. Tampoco le ruegues que te firme un ejemplar de su último libro, ese
que tienes que comprar
obligatoriamente para aprobar su asignatura; con fotocopiarlo y leerlo, es suficiente.
"No timarás a tus padres con el dinero de las fotocopias": Si decides mentirles sobre cuánto te han costado esos apuntes de diez folios, intenta que no sea muy exagerado: no les pases una factura de mil duros semanales en concepto de fotocopias.
"No desearás a tu compañer@ de clase": Porque te pondrás en evidencia ante los demás: notarán cómo babeas y te tiemblan las piernas cuando os veis, se te caerán los bolis, tirarás el café y
provocarás desastres varios a tu alrededor.
"Amarás a tu cafetería sobre todas las cosas": La cafetería será tu templo, lo visitarás todos los días y darás gracias por los maravillosos pinchos de tortilla con sorpresa, por los donuts rancios y por el café radiactivo con efectos secundarios. Seguro que aquí has pasado los mejores momentos de tu vida como universitario.
CIENCIAS EN GENERAL
Entre las frases, anécdotas, curiosidades, historias, etc. se intercalan algunos acertijos.
1. GUÍA DE BOLSILLO DE LA
CIENCIA MODERNA:
Si es verde o repta, es biología. Si huele mal, es química. Si no funciona, es física.
Si no se entiende, es matemáticas.
Si no tiene sentido, es económicas o psicología. Si no es ridícula y no tiene sentido, es filosofía. Si es triste, es psicología. Si es turbia, es política. Si no es recta, es arquitectura. Si es inviable, es economía. Si es divertida, no es ciencia. Si es inestable, es ingeniería.
2. 20 RAZONES DE POR QUÉ DIOS
NO PUEDE SER CATEDRÁTICO DE UNIVERSIDAD.
Sólo tiene una publicación importante.
Dicha publicación fue escrita en arameo y no en inglés.
Hay quien duda que él sea el autor.
En dicha publicación no se incluyen referencias. Si, es posible que crease el universo, pero no ha publicado los resultados.
Resulta complicado trabajar con él.
Los científicos han tenido problemas para confirmar experimentalmente la creación.
No fue publicada en una revista de prestigio internacional.
Existen serias dudas acerca de la originalidad de dicha publicación (pudo haber sido escrita por alguien diferente).
Puede ser cierto que creo el mundo pero, ¿qué diablos ha hecho desde entonces?
Sus esfuerzos cooperativos han sido bastante limitados.
La comunidad científica ha pasado mal rato tratando de reproducir sus resultados.
Realizo experimentos ilegalmente, no solo con animales sino también con humanos.
Cuando los sujetos en un experimento no se comportaron como el lo predijo, simplemente los extrajo de la muestra.
Cuando un experimento falló, el intentó cubrirse, ahogando los sujetos.
El rara vez dictó clases, simplemente se limitó a decir: "lean el libro".
Se rumora que en alguna ocasión su hijo dictó su cátedra.
Expulsó a sus dos primeros estudiantes, por aprender.
A pesar de cumplir todos los requerimientos, muchos de sus estudiantes pierde sus pruebas.
Sus horas de oficina fueron infrecuentes y generalmente solo atendía en la cima de una montaña.
3. NO ... NADA EN ...
No mires nada en un laboratorio de física.
No huelas nada en un laboratorio de bioquímica.
No pruebes nada en un laboratorio de química.
Pero sobretodo, lo que nunca jamas debes hacer, es escuchar en una clase de filosofía.
4. Arqueología. Única ciencia cuyo futuro está en ruinas.
5. EUFEMISMOS DE LAS
PUBLICACIONES CIENTÍFICAS. Como todo sabemos, los científicos necesitan publicar sus resultados en revistas de "reconocido prestigio" para que les crean.
Estos artículos se redactan de forma más o menos uniforme, pero esconden una serie de eufemismos que, para cualquier profano en la materia, pasarían desapercibidos.
Si algún día cae en sus manos uno de estos artículos, las 19 claves que le voy a desvelar a continuación, le serán la mar de útiles:
Nº DONDE DICE DEBERÍA DECIR
1 Desde hace tiempo se sabe
No me he molestado en buscar la referencia original 2 ... de gran importancia
técnica y practica
... que me interesa personalmente 3
Aunque no nos haya sido posible aportar una respuesta definitiva al problema ...
No es que hayamos hecho muchos experimentos, pero nos dijimos que igual colaba.
4
El reactivo Flogisto ha sido escogido por su capacidad de demostrar los efectos deseados
En el laboratorio de al lado tenían un montonazo de Flogisto y no sabían que hacer con él 5 Muy puro / extremadamente puro / purísimo / ultrapuro ... De composición
desconocida, excepto por las exageraciones del proveedor
6
Se escogieron tres casos para un análisis más detallado
Como no entendimos el comportamiento de los otros casos, los tiramos y nos quedamos sólo con los que comprendíamos
7 La muestra se manipuló con cuidado
Se cayó al suelo, pero no se rompió
8 La muestra se manipuló
con extremo cuidado Se cayó una sola vez 9 Los resultados típicos
muestran ...
Presentamos los mejores resultados
10
Aunque en la fotografía no se aprecien los detalles ...
Es que si no hay una mancha ahí, todo se nos va al carajo
11 Seguramente, períodos
más largos ... No he tenido paciencia para esperar 12 Estos resultados se
publicarán más adelante Ya veremos si tengo ganas de hacer esos experimentos 13 Experimentos sin publicar Chapuzas tan horribles que podrían arruinar nuestra
reputación 14
Los valores más increíbles fueron obtenidos por Fulanito
Fulanito es alumno mío 15 ... sugiere que / parece
que / sería posible que ... En mi opinión ... 16 Investigaciones complementarias serían necesarias No entiendo nuestros resultados 17 Correcto en un orden de magnitud Falso 18
Seria de esperar que este trabajo anime a otros investigadores en este campo
Nuestro trabajo es malo, pero los demás no son mejores, y en todo caso el tema no tiene ningún interés 19
Agradecemos a Fulanito por la ayuda prestada y a Zutanito por sus
interesantes comentarios
Fulanito hizo el trabajo y Zutanito fue el único que supo entender los incoherentes resultados
6. ASTRÓNOMOS ELECTRICISTAS. ¿Cuántos astrónomos hacen falta para cambiar una bombilla?
7. La ciencia son hechos; de la misma manera que las casas están hechas de piedras, la ciencia está hecha de hechos; pero un montón de piedras no es una casa y una colección de hechos no es necesariamente ciencia. (Bertrand Russell)
8. La ciencia es lo que sabes, la filosofía es lo que no sabes.
9. Me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí. (Confucio)
10. Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para
comprender las cosas que hay mas allá. (Albert Einstein)
11. Plagio. Copiar de un artículo. Tesina. Copiar de un libro.
Tesis doctoral. Copiar de muchos libros.
12. Periodista: Enhorabuena por haber ganado 200 millones en la lotería.
Científico: Muchas gracias.
Periodista: ¿Tiene usted algún plan para gastar los millones?
Científico: No, la verdad es que no, seguiré investigando hasta que se me acaben.
13. Pues yo no entiendo para qué nos hace falta la energía nuclear, si total, ya tenemos la electricidad.
14. La tecnología. Consiste en organizar el universo de forma que no haya que tratarlo.
15. ¿CÓMO SE PONEN LAS NOTAS?
DEPARTAMENTO S
¿CÓMO PONEN LAS NOTAS?
ESTADÍSTICA
Se colocan los estudiantes por orden alfabético sobre una gráfica, distribuidos a lo largo de una gaussiana.
PSICOLOGÍA
Los estudiantes hacen una mancha en el examen, y el profesor pone la nota de acuerdo con lo primero que le sugiere dicha mancha.
COMPUTACIÓN números aleatorios.Se usa un generador de HISTORIA Cada estudiante recibe la
misma nota que el año anterior.
RELIGIÓN Dios pone las notas.
FILOSOFÍA ¿Para qué queréis notas?
DERECHO
Los estudiantes tienen que defender el por qué se merecen un sobresaliente.
MATEMÁTICAS Las notas son variables
aleatorias.
16. Un verdugo a su víctima: "Te voy a torturar durante tanto tiempo que te va a parecer un doctorado."
17. Si el cerebro humano fuese tan simple que pudiésemos entenderlo, entonces seríamos tan simples que no podríamos entenderlo. (Sigmund Freud)
18. Mientras un famoso científico iba a tener una de sus innumerables conferencias, su mujer dijo a su chófer: «Si supiera todo lo que él cree que sabe no nos dejaría solos para ir a dar todas estas conferencias. ¿Verdad querido?»
19. Un científico holandés ha descubierto un fármaco que prolonga la vida hasta los 150 años. Al enterarse Franco comento: «¡A buenas horas mangas verdes!»
20. ¿CUÁNTO VALE LA SUMA 2+2?
Ingeniero 3.9968743
Físico 4.000000004 +- 0.00000006
Matemático Espere, solo unos minutos más, yahe probado que la solución existe y es única, ahora la estoy acotando ...
Filósofo ¿Qué quiere decir 2+2?
Lógico Defina mejor 2+2 y le responderé
Contable Cierra puertas y ventanas ypregunta en voz baja "¿Cuánto quiere que sea el resultado?"
Hacker
Consigue acceder ilegalmente a un superordenador, escribe un programa para calcularlo, y dice que la respuesta es 5, salvo por un par de errores en el programa que se corregirán pronto
21. CIENCIAS EXACTAS. La física, la astronomía y las matemáticas son consideradas dentro de las ciencias exactas. Pero ¿son todas igualmente exactas? O dicho de otra manera, los descubrimientos, ¿requieren el mismo rigor lógico en las tres? La siguiente historia, tomada del libro Conceptos de matemática moderna de Ian Stewart, publicado por Alianza Editorial, arroja luz sobre el tema.
Se cuenta que un físico, un astrónomo y un matemático se encontraban de vacaciones en Escocia. Al echar una ojeada por la ventanilla del tren. vieron una oveja negra en medio del campo.
«¡Qué interesante!», observó el astrónomo, «todas las ovejas escocesas son negras». A lo que respondió el físico, «¡No, no! ¡Algunas ovejas escocesas son negras!». El matemático alzó suplicante la mirada al cielo y entonó. «En Escocia existe al menos un campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados, al menos, es negro».
21. Conclusión. Es lo que se consigue cuando uno se cansa de pensar.
23. ¿CÓMO SABÍAN QUE ERA UN CIERVO?
El físico: Observó que su tamaño, color, comportamiento, etc, era el de un ciervo, por tanto era un ciervo.
El matemático: Le pregunto al físico, con lo cual consiguió reducir el problema a otro anterior.
El ingeniero: Había ido a cazar ciervos, por lo tanto era un ciervo.
24. TOMADURA DE PELO. ¿Cómo se puede tomar el pelo a un arqueólogo?
25. Un brujo no practicaba las Ciencias Ocultas simplemente porque no las encontraba.
26. Un científico sueco, nada tonto, por cierto, ha descubierto que su mujer le engaña con otro sueco distinto al de siempre.
27. Con tantos matrimonios entre menores, los científicos americanos han inventado una píldora anticonceptiva en forma de chicle.
28. Un científico alemán ha descubierto la dieta del siglo. «Hacer el amor consume las mismas calorías que proporciona una sopa de cocido y un
filete de ternera». Va a ser la única dieta que se hará con gusto.
29. Cinco notables judíos han marcado la Historia de la Humanidad, dictaminando la regla universal que rige el mundo, según sus opiniones:
Para Moisés, todo es ley. Para Jesús, todo es amor. Para Marx, todo es dinero. Para Freud, todo es sexo. Para Einstein, todo es relativo.
30. La ciencia ha salvado mi vida. (Carl Sagan, dos meses antes de morir)
31. LA TESIS DOCTORAL DE UN
CONEJO.
Un conejo estaba sentado delante de una cueva escribiendo, cuando aparece un zorro.
El zorro: Hola, conejo, ¿qué haces?
El conejo: Estoy escribiendo una tesis doctoral sobre como los conejos comen zorros.
El zorro: Ja, ja, ¿pero qué dices? ¿No te lo crees ni tú? El conejo: Anda, ven conmigo dentro de la cueva.
Los dos entran en la cueva y al cabo de un rato sale el conejo con la calavera del zorro y se pone a escribir. Al cabo de un rato llega un lobo.
El lobo: Hola, conejo, ¿qué haces?
El conejo: Estoy escribiendo mi tesis doctoral sobre como los conejos comen zorros y lobos.
El lobo: Ja, ja, que bueno, que chiste mas divertido. El conejo: ¿No te lo crees? Anda, ven dentro de la cueva, que te voy a enseñar algo.
Al cabo de un rato sale el conejo con una calavera de lobo, y empieza otra vez a escribir. Después llega un oso.
El oso: Hola, conejo, ¿qué haces?
El conejo: Estoy acabando de escribir mi tesis doctoral sobre como los conejos comen zorros, lobos y osos.
El oso: No te lo crees ni tú.
El conejo: Bueno, ¿a que no te metes en la cueva conmigo?
De nuevo se meten los dos en la cueva, y como era de esperar, un león enorme se tira encima del oso y se lo come. El conejo recoge la calavera del oso, sale fuera y acaba su tesis.
Moraleja: Lo importante no es el contenido de tu tesis, sino tu asesor.
32. Si supiese que es lo que estoy haciendo, no le llamaría investigación, ¿verdad? (Albert Einstein)
33. He redactado esta carta más extensa de lo usual porque carezco de tiempo para escribirla más breve. Louis Pasteur (1822-1884)
34. ¡Dichosos los astrólogos! Se les cree si dicen una verdad entre cien mentiras, mientras que otras personas pierden toda credibilidad si dicen una mentira entre cien verdades. (Francesco Guicciardini)
35. La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente sencillas y, por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje comprensible para todos. (Albert Einstein)
36. Ciencia es creer en la ignorancia de los científicos. (R. Phillips)
37. GUÍA DEL ESTUDIANTE PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FÍSICA, QUÍMICA, MATEMÁTICAS, ETC.
En lo posible, evita leer el problema. Leer el problema solo consume tiempo y causa confusión.
Extrae los números del problema en el orden en que aparecen. Ojo, los números también pueden expresarse con palabras.
Si con la regla 2 obtienes tres o más números, lo mejor para dar con la respuesta es sumarlos.
Si solo hay dos números que son más o menos del mismo tamaño, la resta da los mejores resultados.
Si hay solo dos números en el problema y uno es mucho más pequeño que el otro, divídelos si el resultado da exacto, en caso contrario multiplícalos.
Si el problema parece necesitar una fórmula, escoge una que tenga letras
suficientes para usar todos los números del problema.
Si las reglas 1-6 no funcionan, haz un último intento desesperado. Toma el conjunto de números que has encontrado en 2 y llena por lo menos 2 páginas de operaciones utilizándolos al azar. Marca cinco o seis respuestas en cada página por si acaso alguna es de casualidad la correcta. Puedes conseguir alguna nota por haberlo intentado duramente.
Nunca emplees mucho tiempo resolviendo problemas. Con estas reglas podrás realizar el examen más largo en no más de 10 minutos y sin tener que pensar mucho.
[Autor: Joe Dodson, Mathematics Supervisor, Winston-Salem/Forsyth County Schools, North Carolina]
38. Ciencia sin conciencia sólo es ruina del alma. (François Rabelais)
39. PARA LIBRARSE. ¿Cuál es la mejor forma de librarse de un problema?
40. El arte es 'yo'; la ciencia es 'nosotros'. (Claude Bernard)
41. La ciencia avanza a pasos, no a saltos. (Thomas Babington Macaulay)
42. La ciencia es el conocimiento organizado. (Herbert Spencer)
43. La ciencia es la estética de la inteligencia. (Gaston Bachelard)
44. LUGAR. La prueba de que el saber no ocupa lugar la tenemos en los pocos centímetros que mide esta frase.
45. Si la teoría no corresponde con la realidad, peor para la realidad.
46. EL ASALTANTE DE CAMINOS Y EL VIAJERO. Un asaltante de caminos corta el paso a un viajero y le apunta con un arma de fuego.
Asaltante: ¡La bolsa o la vida!
Viajero: Mi buen amigo. Si he de atenerme a los términos de su conminación, mi bolsa debe salvar mi vida o mi vida debe salvar mi bolsa. Usted ha dado a entender con toda claridad que tomará la una o la otra, pero no las dos.
Asaltante: No quise decir nada de eso. Usted no podrá salvar su bolsa entregando su vida.
Viajero: En este caso tome mi vida. Si no me sirve para salvar mi bolsa, no sirve para nada.
Al asaltante de caminos le satisfizo tanto la filosofía y el humor del viajero que los tomó como socio. Y esta magnífica asociación de talentos fundó un diario.
(Ambrose Gwinett Bierce)
47. DINERO Y CONOCIMIENTO. Partiendo de que: Conocimiento=poder y Tiempo=dinero (el tiempo es oro) y sabiendo que en física, potencia = trabajo/tiempo:
Como potencia = poder = conocimiento se tiene que:
Conocimiento = trabajo/tiempo = trabajo/dinero despejando, se tiene que:
Luego, el conocimiento es inversamente proporcional al dinero, cuanto menos conocimiento se tenga, mayor dinero, y si tomamos el límite cuando el conocimiento tiende a ser nulo.
48. ...
SOLUCIONES CIENCIAS EN GENERAL
6. ASTRÓNOMOS
ELECTRICISTAS.Ninguno, los astrónomos prefieren la oscuridad.
22. TOMADURA DE PELO. Dándole un tampón usado y preguntándole de qué período es.
39. PARA LIBRARSE. Resolviéndolo. (Brendam Francis)
MATEMÁTICAS
Entre las frases, anécdotas, historias, curiosidades, etc. se intercalan algunos acertijos.
1. SUICIDIO. ¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?
2. Los matemáticos usan epsilons y deltas porque tienden a cometer errores.
3. Yo antes no sabía nada de matemáticas, pero hace poco tiempo le he dado un giro de 360 grados a la situación.
4. EXISTEN REALMENTE. ¿Qué es un niño complejo?
5. Un matemático es un invento que transforma café en teoremas. (Paul Erdos)
6. Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.
7. UNA FRACCIÓN DE OJOS. ¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?
8. DESCRIPCIÓN NO-MATEMÁTICA DE ALGUNOS TÉRMINOS USADOS EN MATEMÁTICAS:
TÉRMINOS DESCRIPCIÓN NO MATEMÁTICA
Claramente No quiero pasar por todos los pasos intermedios Trivialmente Si tengo que mostrarte porque, te equivocaste de clase Obviamente Si estabas dormido cuando lo expliqué, te fregaste, porque rehuso repetir la
explicación
Pista La forma más difícil de hacerlo Podemos asumir
que
Hay muchos casos, pero sé como hacer este
Usando el
teorema... No recuerdo los detalles El resto es
algebra Esta es la parte aburrida; si no me creen, háganlo Demostración
hablada Si la escribiese, encontraríais los errores Brevemente Ya esta que se acaba la clase, así que escribiré y hablaré rápido La dejo como
Demostración
formal Yo tampoco la entiendo
9. La generación de números aleatorios es una cuestión demasiado importante para dejarla al azar. (Donald Knuth)
10. INVENTOR. ¿Quién inventó las fracciones?
11. - Papá, ¿me haces el problema de matemáticas?
- No hijo, no estaría bien.
- Bueno, pero inténtalo por lo menos. 12. Dios dándole una clase de geometría a Lobachevski: ... y dos rectas paralelas se cortan en el infinito. No se puede demostrar, pero créeme, yo he estado allí.
13. EL MATEMÁTICO Y LA CARTA. ¿Qué hace un matemático si le cuesta 25 pesetas mandar una carta y sólo tiene sellos de 35 y 10 pesetas?
14, Los viejos matemáticos nunca mueren, simplemente pierden algunas de sus funciones.
15. Oído en una clase de matemáticas: "El caso complejo es el mas sencillo, porque ..."
16. PERRO MATEMÁTICO. ¿Cómo ladra un perro matemático?
17. ¡Qué curioso!: Las bacterias se multiplican dividiéndose.
18. Para entender lo que es la recursividad, antes hay que entender lo que es la recursividad.
19. CON DISCRECIÓN. ¿De qué curso de matemáticas se habla siempre en voz baja, y sólo entre amigos o personas de la mayor confianza?
20. Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.
21. LA REFORMA DE LA
ENSEÑANZA. EVOLUCIÓN Y
PROGRESO. La reforma de la enseñanza
está muy lejos de alcanzar unanimidad. Un grupo de docentes de muy alto nivel se ha inclinado a indagar una cuestión que preocupa a la mayoría de los futuros profesores: la evolución de un mismo problema matemático. Esta comparación os podrá ayudar a centrar la cuestión.
EL PROBLEMA
Enseñanza 1.960: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su beneficio?
Enseñanza tradicional 1.970: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, es decir, a 800 ptas. ¿Cuál es su beneficio?
Enseñanza moderna 1.970: Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1.000 ptas. y cada elemento p M vale 1 pta. Dibuja 1.000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente: ¿Cuál es
el cardinal del conjunto B de los beneficios?. Dibujar B en color rojo.
Enseñanza renovada 1.980: Un agricultor vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 ptas. y el beneficio es de 200 ptas. Actividad: Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero.
Enseñanza reformada 1980 (Otra redacción): Un pallés kapitalista privilejiao s'anrequesio injuttamente de 200 pelas con una tocha d'patata, analisa el testo y busca Ias fartas d'ortografía, de sintasi y de puntuasión y cuenta de que tu piensas de su manera de s'enriquesé.
Enseñanza reformada 1.990: El tío Ebaristo lavriego burgues latifundista i intermediario es un kapitalista insolidario que sanriquecio con 200 pelas al bender un costal de patata. Analiza el testo y vusca las falta de sistasi dortografia de puntacion y deseguido di lo que tu digiares de estos avuso antidemocraticos.
Enseñanza reformada 1.990 (Otra redacción): Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico.
Bachillerato de Adultos (Comienzo de los 90): Para la próxima convivencia necesitamos patatas por valor de 1000 pesetas. Investiga. Conclusiones.
Realiza una puesta en común de los resultados obtenidos dando respuestas razonadas, claras y concisas sobre: (A) las patatas. (B) la tortilla. (C) la convivencia.
Enseñanza asistida por ordenador 1990: Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y
determina el cash-flow sobre pantalla de mapa de bits (bajo MS-D0S, configuración floppy y disco duro de 40 megabytes) Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de patatas. Después haces un login a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú.
Enseñanza comprensiva (LOGSE): Tras la entrada de España en el Mercado Común, los agricultores no pueden fijar libremente el precio de las patatas. Suponiendo que quieran vender un saco de patatas por 1000 pesetas haz una encuesta para poder determinar el volumen de la demanda potencial de patatas en nuestro país y la opinión sobre la calidad de nuestras patatas en relación con las importadas de otros países, y cómo se vería afectado todo el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan una huelga general. Completa esta actividad analizando los elementos del problema, relacionando los elementos entre si y buscando el principio de relación de dichos elementos. Finalmente haz un cuadro de doble entrada , indicando en horizontal arriba, los nombres de los grupos citados y abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas.
Enseñanza comprensiva. Es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede llegar a necesitarlos.
Enseñanza 2000: ¿Qué es un campesino?
(Un groupe de normaliens de Grenoble. Traducido de LE FÍGARO MAGAZINE. Enero 1.985, págs. 19 y 20 con algunos añadidos recientes)
22. EL CINCO Y EL CERO. ¿Qué le dijo un cinco a un cero?
23. Me di cuenta de que iba a suspender matemáticas cuando un día el profesor dijo en clase "sea un epsilon menor que 37", y de repente todo el mundo se echo a reír.
24. - Profesor: ¿Por qué toma usted el valor absoluto de esa exponencial?
- Alumno: (Se da cuenta de su error, e intenta arreglarlo) Para que sea más positivo todavía.
25. VECTORES LIN. INDEPENDIENTES. Se abre el telón y se ven tres vectores linealmente independientes. ¿Cómo se llama la película?
26. Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?
27. EN UNA CONFERENCIA DE MATEMÁTICAS.
- Uno de los asistente: Tengo un contraejemplo para ese teorema.
- Conferenciante: No importa, tengo dos pruebas.
28. SISTEMAS INCOMPATIBLES. Se abre el telón y se ven dos sistemas lineales incompatibles. ¿Cómo se llama la película?
29. 1+1=3, para grandes valores de 1.
30. LOS CEREBROS DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS. Había una vez, muy avanzado ya el siglo XXI, un cirujano neurólogo que había inventado una maravillosa técnica, totalmente segura, para trasplantar cerebros, de tal manera que podía
cambiarle a una persona su cerebro por cualquier otro tipo de cerebro que desease. Lógicamente, los diferentes tipos de cerebro en oferta costaban distintos precios.
Un buen día se presentó un cliente en casa del cirujano:
Cliente: Buenos días, ¿querría cambiarme el cerebro?
Cirujano: Muy bien, ¿qué tipo de cerebro le gustaría a usted tener?
Cliente: ¿Dígame qué modelos tiene? Cirujano: Los hay de varios precios. El de un abogado está a 1.000 ptas. los cien gramos, el de un juez a 5.000, y así van subiendo los precios.
Cliente: Esos tipos de cerebro no me gustan nada, me gustaría el cerebro de un profesor.
Cirujano: Veo que le gustan las cosas caras. Mire, el cerebro de un profesor de Lengua y Literatura le saldría a 10 millones de ptas. los cien gramos; en
cambio los de los profesores de Historia están ya a 20 millones de ptas. los cien gramos. ¿Cuál prefiere?
Cliente: Me gustaría el cerebro de un profesor de Matemáticas.
Cirujano: Esos son los cerebros más caros de todos; están ahora mismo a 100 millones de ptas. los cien gramos.
Cliente: ¡Qué barbaridad! ¿Por qué son tan caros? Fíjese que el de un abogado eran 1.000 ptas. y el de un juez 5.000 ptas los cien gramos. ¿Por qué tiene que costar el cerebro de un profesor de Matemáticas 100 millones de ptas. los cien gramos?
Cirujano: Es muy sencillo, lo entenderá usted enseguida. ¿Se da Vd. cuenta del gran número de matemáticos que hay que reunir para conseguir tan sólo cien gramos de cerebro?
31. CURVA Y TANGENTE. ¿Qué le dijo la curva a la tangente?
32. Un matemático tenía una personalidad tan negativa, tan negativa, que cuando llegaba a una fiesta los invitados empezaban a mirarse extrañados y preguntaban: "¿Quién se ha ido?"
33. Los símbolos algebraicos se usan cuando no sabes de que estas hablando. (Philippe Schnoebelen)
34. ENTRE LEPEROS:
- Oye, ¿dónde has ganado esa copa? - En un concurso de matemáticas, de la forma mas fácil.
- ¿Qué os preguntaron?
- Nos preguntaron cuántas son 7 y 7, dije 12, y quedé el tercero.
35. Si castras a un matemático, no podrá multiplicarse.
36. LOS TACOS DE UN MATEMÁTICO. ¿Cómo dice tacos un matemático?
37. EL MAESTRO Y EL ALUMNO. Lo que vamos a narrar a continuación dicen que ocurrió en la Grecia antigua.
Un maestro en sabiduría, el sofista Protágoras, se encargó de enseñar a un joven todos los recursos del arte de la abogacía. El maestro y el alumno hicieron un contrato según el cual el segundo se comprometía a pagar al primero la retribución correspondiente en cuanto se revelaran por primera vez sus éxitos, es decir, inmediatamente después de ganar su primer pleito.
El joven cursó sus estudios completos. Protágoras esperaba que le pagase, pero el alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio alguno. ¿Qué hacer? El maestro, para conseguir cobrar la deuda, lo llevó ante el tribunal. Protágoras razonaba así: si gano el pleito me tendrá que pagar de acuerdo con la sentencia del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana él, también me
tendrá que pagar, ya que, según el contrato, el joven tiene la obligación de pagarme en cuanto gane el primer pleito.
El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Protágoras era absurdo. Por lo visto, el joven había aprendido algo de su maestro y pensaba así: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato no debo hacerlo, puesto que habré perdido el primer pleito, y si el fallo no es favorable al demandante, tampoco estaré obligado a abonarle nada, basándome en la sentencia del tribunal.
Llegó el día del juicio. El tribunal se encontró en un verdadero aprieto. Sin embargo, después de mucho pensarlo halló una salida y dictó un fallo que, sin contravenir las condiciones del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad de recibir la retribución estipulada.
¿Cuál fue la sentencia del tribunal? 38. Manuel, ¿sabías que Ramanujan estimó el número de primos menores que 100.000.000 y se equivoco por sólo seis? - Jo, que tío... y dime, ¿cuáles fueron esos seis primos?
39. LOS PLACERES DE LA
INTELIGENCIA Y ALGUNOS PELIGROS INCIDENTALES. Los problemas para alumnos superinteligentes asumen varias formas pero, cualesquiera que sean éstas, casi siempre comienzan muy temprano. La siguiente conversación entre una maestra de segundo grado y un alumno brillante es un ejemplo estremecedor que viene al caso.
Maestra. Voy a leeros una serie de números 1,2,3,4,5,6,7. Ahora, ¿cuáles de estos números se pueden dividir exactamente por 2?
Maestra. Inténtalo de nuevo. Y esta vez, piensa.
Alumno. (Después de una pausa): Todos.
Maestra. Muy bien, ¿cómo divides 5 exactamente por 2?
Alumno. Dos y medio, y dos y medio son dos partes exactamente iguales.
Maestra. Si te las vas a dar de listo, puedes irte de clase.
40. TENDER A INFINITO. ¿Qué sucede cuando n tiende a infinito?
41. Los agujeros negros son esos puntos donde Dios se ha equivocado y ha dividido por cero.
42. CINCO EXCUSAS PARA NO HACER LOS DEBERES DE MATEMÁTICAS.
1. Sé como se hacen, pero el margen es demasiado pequeño.
2. Tengo una calculadora solar, pero estaba nublado.
3. Metí los deberes en la carpeta y la cerré, pero un perro tetradimensional los cogió y se los comió.
4. Juraría que los guarde en una botella de Klein, pero esta mañana no estaban dentro.
5. Estuve viendo el partido de fútbol y se me ocurrió intentar demostrar que convergía, y claro, no tuve tiempo de hacer los deberes.
43. UN OSO DEL POLO. ¿Qué es un oso polar?
44. ¿SABES CONTAR?
La siguiente conversación pudiera tener lugar en alguna clase de Matemáticas, entre el profesor y uno cualquiera de sus alumnos.
Alumno: ¡Pues claro!
Profesor: Muy bien, entonces vamos a ver si realmente sabes contar. ¿Estás listo?
Alumno: Estoy listo.
Profesor: Una diligencia que iba de Londres a Harwich comenzó su viaje con seis pasajeros. ¿Crees que podrás recordar eso?
Alumno: Por supuesto. No hay mucho que recordar. Profesor: Muy bien, el coche hizo una parada y se bajaron dos pasajeros y subieron cuatro, ¿De acuerdo?
Alumno: Sí. De acuerdo.
Profesor: Luego la diligencia hizo otra parada y bajaron tres pasajeros. ¿Me sigues?
Alumno: Sí. Le sigo.
Profesor: El coche continuó el viaje e hizo otra parada, bajándose dos pasajeros y subiendo otros dos.
Alumno: ¡Eso es como si el coche no se hubiera parado!
Profesor: Desearía que no siguieras interrumpiéndome. ¡Me descompone!
Alumno: No he seguido interrumpiéndoos. Os he interrumpido sólo una vez, y hay que interrumpir al menos dos veces para poder decir que uno sigue interrumpiendo.
Profesor: Es verdad, pero soy yo quien pone el examen, niño, ¡no tú! Bueno, el coche continuó, hizo otra parada y se bajaron tres personas y se subieron cinco. ¿Sigues llevando la cuenta?
Alumno: Sí. La llevo.
Profesor: El coche llegó a Harwich y se bajaron todos los pasajeros. ¿Cuántas veces paró el coche?
Alumno: ¡Pero si yo no estaba contando eso!
Profesor: ¿Ves? ¡No sabes contar! ¡Nunca podrás aprobar un examen si no sabes contar!
Alumno: Pero si sé contar. ¡Es que yo estaba contando lo que no era!
Profesor: Eso no es una excusa. Siempre hay que contar todo, porque todo cuenta.
45. Profesor: Si me pone Vd. un ejemplo de redundancia matemática aprueba la asignatura.
Alumno: Seno de theta.
Profesor: Muy bien. ¡Sobresaliente! 46. MATEMÁTICOS Y BOMBEROS. ¿COMO APAGARÍA EL FUEGO? El problema más irónico de esta especie tiene el siguiente enunciado.
Supongamos una casa ardiendo, una boca de incendios y una manguera desconectada.
a) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático?
b) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático, cuando la casa no está ardiendo?
47. SISTEMAS DE VOTACIÓN. DIME CÓMO SE VOTA Y TE DIRÉ QUIÉN GANA. El siguiente ejemplo pone de manifiesto, claramente, las dificultades que entraña elegir un sistema de votación adecuado y el poder decisivo que tiene aquel que
es capaz de imponer un sistema de votación.
Un colectivo de 55 personas va a elegir su presidente entre 5 candidatos, A, B, C, D y E.
El orden de preferencia de los electores se indica en la siguiente tabla:
Nº de Personas1º 2º 3º 4º 5º 18 A D E C B 12 B E D C A 10 C B E D A 9 D C E B A 4 E B D C A 2 E C D B A
Veamos quién sale elegido siguiendo 5 métodos de votación que parecen razonables.
VOTACIÓN ÚNICA. Sale elegido el que saque más votos en
Claramente SALE ELEGIDO A con 18 votos. Obsérvese que A es la última opción de los otros 37 elec tores.
DOS VUELTAS. Se vota una vez. Se eligen los dos
candidatos con mayor número de votos. Se vota una segunda vez sólo entre estos dos. Sale elegido quien saque más votos de los dos es esta segunda vuelta.
En la primera vuelta salen A con 18 votos, y B, con 12. En la segunda vuelta B saca 37 votos y A sólo 18. SALE ELEGIDO B.
ELIMINACIÓN DEL ÚLTIMO. Se vota cuatro veces
sucesivamente. En cada una se elimina el último. Se elige el que queda.
En la primera ronda se elimina E, que sólo tiene 6 votos. En la segunda cada miembro vota según su preferencia, una vez descontado E. Resulta: A(18), B(16), C(12), D(9). Se elimina D. En la tercera ronda: A(18), B(16), C(21). Se elimina B. En la cuarta A(18), C(37). SALE ELEGIDO C.
VOTACIÓN PONDERADA. Se asignan 5 puntos a la primera
opción de cada elector, 4 puntos a la segunda, 3 a la tercera, 2 a la cuarta y 1 a la quinta. Sale elegido quien tenga más puntos.
Es fácil ver que A tiene: 5 18+1 12+1 10+1 9+1 4+1 2 = 127 puntos. B tiene 156, C tiene 162, D tiene 191, E tiene 189. Por tanto SALE ELEGIDO D.
EL MÉTODO DE CONDORCET. Se establece una elección
entre cada dos candidatos. En total 10 elecciones. Si hay algún candidato que gane a cada uno de los otros, éste es el elegido.
En nuestro caso es claro que E gana a A por 37-18, E gana a B por 33-22, E gana a C por 36-19, E gana a D por 28-27. Así SALE ELEGIDO E.
48. En un examen de matemáticas: ¿Cuál es el cuadrado de una suma?
El cuadrado de una suma es igual a la diferencia del producto.
49. MATEMÁTICOS Y MECÁNICOS.
¿COMO CAMBIARIA UNA RUEDA DEL COCHE? Supongamos que Vd. hace esta pregunta a una persona cualquiera. La contestación más probable es que, vacilando un poco, diga:
1) Coloco el gato.
2) Aflojo los tornillos de la rueda. 3) Elevo el coche con el gato. 4) Termino de quitar los tornillos. 5) Retiro la rueda.
6) Pongo la de repuesto.
7) Rosco los tornillos pero sin apretar a fondo. 8) Bajo el coche.
9) Aprieto los tornillos a fondo con la llave. 10) Retiro el gato.
Supongamos que ahora le repite la misma pregunta, pero suponiendo que el gato está ya colocado. ¿Cómo contestaría si es un matemático?
50. Un profesor de matematicas inpugna 150 exámenes por ser "fáciles". El catedrático de Matemáticas del Instituto Iturralde, en el distrito de Aluche, ha impugnado los exámenes de 150 alumnos del centro por considerar que la prueba ha sido "fácil", a pesar de que él mismo, junto con los otros cinco profesores del departamento, lo habían elaborado en conjunto días antes. (Apareció en el diario El Sol el 6-9-91)
51. EL PROFESOR TRADICIONAL DE MATEMÁTICAS. George Polya fue uno de
los grandes matemáticos de nuestro siglo. A él se debe, entre otros muchos, uno de los más importantes teoremas de enumeración de la teoría de grafos o redes, esa derivación moderna de la ciencia que parece resolver todo mediante diagramas de puntos y rayas. El teorema, por supuesto, lleva su nombre.
Polya recuerda que cuando era
estudiante, frecuentemente se
planteaba la siguiente pregunta ante la demostración de un teorema o de una ley física: «Bien, la solución parece funcionar, todo parece ser correcto, pero, ¿cómo es posible inventar la solución? También este experimento parece funcionar; es un hecho, pero, ¿cómo puede la gente descubrir tales hechos, y cómo podría yo inventar o descubrir tales cosas por mí mismo?».
Tratando de responder a tales preguntas, Polya escribió un libro: How
to solve it (Cómo resolverlo), Princeton University Press, en el que no solamente desarrollaba algunas técnicas, sino que por primera vez desde los griegos mencionaba una palabra que desde entonces recorrería un largo camino: la heurística, el estudio de los métodos para solucionar problemas. Hoy en día, el mayor campo de aplicación científico de la heurística se encuentra en la inteligencia artificial, la disciplina que intenta dotar de inteligencia a los ordenadores.
Del diccionario de la heurística, última parte del libro, extraemos la definición del profesor tradicional de matemáticas:
El profesor tradicional de matemáticas de la leyenda popular:
1) Es distraído.
2) Suele aparecer en público con un paraguas perdido en cada mano.
3) Prefiere pararse de frente a la pizarra dando la espalda a la clase.
4) Escribe A, dice B, quiere significar C, pero debería ser D.
5) Algunos de sus dichos se transmiten de generación en generación:
a) Para resolver esta ecuación diferencial se la mira fijamente hasta que aparezca una solución.
b) Este principio es tan absolutamente general que no se puede aplicar a ningún caso particular.
c) La geometría es el arte de razonar correctamente sobre figuras incorrectas.
d) Mi método para resolver dificultades es darles un rodeo.
e) ¿Cuál es la diferencia entre un artificio y un método? El método es un artificio que se utiliza dos veces.
Después de todo, se puede aprender algo sobre este profesor tradicional de matemáticas. Esperemos que el maestro del futuro del que no se pueda aprender nada no se vuelva tradicional.
52. EN UN EXAMEN DE FÍSICA PARA MATEMÁTICOS: a) Tienes un matraz con agua destilada. ¿Qué tienes que hacer para que entre en ebullición? b) Ese
