2.1.-se
2.1.-se tiene las tiene las magnitudes lFAl=magnitudes lFAl=60N Y 60N Y lFBl=80N, lFBl=80N, el Anguloel Angulo
es es de de 45 45 grados. grados. DetermineDetermine gráficamente la magnitud de lagráficamente la magnitud de la suma de las fuerzas F =FA +suma de las fuerzas F =FA +FB y el Angulo entre FB y FFB y el Angulo entre FB y F Aplicando la ley de los cosenos
Aplicando la ley de los cosenos
REMPLAZANDO V
REMPLAZANDO VALORESALORES
: : F= F= 129.6N129.6N Y el Angulo entreY el Angulo entre
Y Y
Aplicando la ley de senos Aplicando la ley de senos
2.2.-2.2.- se tiene las se tiene las magnitudes lFAl=magnitudes lFAl=60N Y 60N Y lFBl=80N, lFBl=80N, el Anguloel Angulo
es de 45 grados. Determine es de 45 grados. Determine gráficamente la magnitud de lagráficamente la magnitud de la fuerza F =2FA -3FB y el Anfuerza F =2FA -3FB y el Angulo entre FB y Fgulo entre FB y F FA =
FA =
FB =FB =
Sumando ambas fuerzas para determinar la fuerza F Sumando ambas fuerzas para determinar la fuerza F F =
F =
Sacando su módulo de la fuerza FSacando su módulo de la fuerza F
= = 176.84N176.84N 2.3.-2.3.- se tiene se tiene las maglas magnitudes nitudes /F /F A A / =100lb y / =100lb y /F /F B B /= 140lb /= 140lb el Angulo el Angulo es de es de 40º use 40º use la trigonometríala trigonometría
para determinar
para determinar la magnitud de las fuerzas F = F la magnitud de las fuerzas F = F A A + F + F B B y y el Anguel Angulo lo entre F entre F B B y F y F
Aplicando la ley de los cosenos. Aplicando la ley de los cosenos.
Y el angulo entre FB y F Y el angulo entre FB y F Donde: Donde: U= 100lb U= 100lbU+V=F; 100/sen
U+V=F; 100/sen
αα
= 226/sen140= 226/sen140 Dónde:Dónde:
α=16.5 Rpta.
α=16.5 Rpta.
2.4.- se tiene las magnitudes /F
2.4.- se tiene las magnitudes /F A A / / =60N =60N y y /F /F B B /= 80N. /= 80N. el el angulo angulo es es de de 45º 45º . . use use el el trigonometríatrigonometría
para determinar la magnitud
para determinar la magnitud de la fuerza de la fuerza F= 2F F= 2F A A
–
–
3F 3F B B y ei angulo y ei angulo entre F entre F B B y F y FFA= 60cos45°i+6
FA= 60cos45°i+60sen45°j0sen45°j FB= 80i
FB= 80i
F= 2FB- 3FB ;
F= 2FB- 3FB ; F= 2(60cos45°I + 6F= 2(60cos45°I + 60sen45°j)- 3(80i); F= (120cos45°-240)I +0sen45°j)- 3(80i); F= (120cos45°-240)I +120sen45°j120sen45°j Sacando su magnitud tenemos:
Sacando su magnitud tenemos:
lFl=lFl=
El ángulo entre FB y F El ángulo entre FB y F 176.84/sen135=60/sen 176.84/sen135=60/sen
αα
DóndeDónde
: α=13.9°
: α=13.9°
2.9 Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud 4 MN (meganewtons) sobre la 2.9 Un motor de cohete ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud 4 MN (meganewtons) sobre la plataforma
plataforma de de pruebas. pruebas. Si Si la la fuerza fuerza se se descompone descompone en en componentes componentes vectoriales vectoriales paralelas paralelas a a laslas barras AB y CD, ¿cuáles son las magnitudes de las componentes?
barras AB y CD, ¿cuáles son las magnitudes de las componentes? Solución; Solución;
2.10 Los 2.10 Los vectores vectores Ra Ra y y RbRb tienen tienen magnitudes Ra =30 m y Rb =40 m. Determine la magnitudes Ra =30 m y Rb =40 m. Determine la magnitud de su suma, Ra + Rb magnitud de su suma, Ra + Rb (a) si Ra y Rb tienen la misma dirección,(a) si Ra y Rb tienen la misma dirección, (b) si Ra y Rb son perpendiculares. (b) si Ra y Rb son perpendiculares.
Solución: Solución: a) a) 30m 30m 40m 40m R=30+40 R=30+40 R=70mR=70m b) b)
2.11 Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El torque está sometido a 2.11 Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El torque está sometido a tres fuerzas: las
tres fuerzas: las fuerzas Y F fuerzas Y F ejercidas por los ejercidas por los cables el peso cables el peso W. El W. El peso del tanpeso del tanque es 600 que es 600 lb. Lalb. La suma vectorial
suma vectorial de las de las fuerzas que fuerzas que actúan sobre el actúan sobre el tanque es tanque es igual a cigual a cero. Determine ero. Determine las magnitudeslas magnitudes de F B' (a) gráficamente (b) usando la trigonometría.
de F B' (a) gráficamente (b) usando la trigonometría.
Solución: Solución: a) a)
cos
cos
b) b)
2.12La cuerdá ABC ejerce fuerzas F BA F BC sobre la polea en B. Sus magnitudes son IF BAI = IF 2.12La cuerdá ABC ejerce fuerzas F BA F BC sobre la polea en B. Sus magnitudes son IF BAI = IF BeI = 800 N. Determine IFBA F
BeI = 800 N. Determine IFBA FBeI, (a) gráficamente (b) con trigonometría.BeI, (a) gráficamente (b) con trigonometría.
a) a)
√ √
2.13 Dos tractores remolcan una unidad habitacional hacia una nueva localidad en la base 2.13 Dos tractores remolcan una unidad habitacional hacia una nueva localidad en la base McMurdo de la
McMurdo de la Antártica (se muestAntártica (se muestra una vistra una vista aérea. Los a aérea. Los cables son cables son horizontales). La suma horizontales). La suma de lasde las fuerzas
fuerzas F F A A Y Y F F B B ejercidas sobre la unidad es paralela a la línea L, y ejercidas sobre la unidad es paralela a la línea L, y
│F
│F
A A│= 1000 lb. Determine
│= 1000 lb. Determine
│F
│F
B B│y │F
│y │F
B B + F + F A A│, (a) gráficamente y (b)
│, (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.
usando la trigonometría.
SOLUCION. SOLUCION.
a)
a) Solución gráfica:Solución gráfica:
b)
b) Solución trigonométrica:Solución trigonométrica:
W=600 W=600
2.14 Un topógrafo determina que la distancia horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m y 2.14 Un topógrafo determina que la distancia horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m y que la distancia horizontal de A a C es de 600 m. determine la magnitud del vector horizontal r que la distancia horizontal de A a C es de 600 m. determine la magnitud del vector horizontal r BC BCdede
B a C y el án
B a C y el ángulo α, (a) gráficame
gulo α, (a) gráficamente y (b) usand
nte y (b) usando la trigonometría.
o la trigonometría.
a) a) SoluciónSolución trigonométrica: trigonométrica:
2.15 El vector r va al punto A de la figura al punto medio del segmento definido por los puntos B y 2.15 El vector r va al punto A de la figura al punto medio del segmento definido por los puntos B y C. Demuestre que:
Remplazamos la Ec. (2) en
Remplazamos la Ec. (2) en Ec. (1)Ec. (1)
2.16 Esbozando los vectores, explique por qué: 2.16 Esbozando los vectores, explique por qué:
SOLUCION. SOLUCION.
,,
-- --
,,
-- ,,--
-- ,,--
-- --
2.17 Se muestran las coordenadas x y y de los puntos B Y 2.17 Se muestran las coordenadas x y y de los puntos B Y
C del velero. C del velero.
(a) Determine un vector unitario paralelo al cable A eque vaya (a) Determine un vector unitario paralelo al cable A eque vaya De A a
De A a
(b) Determine un vector unitario paralelo al cable que vaya (b) Determine un vector unitario paralelo al cable que vaya de B a C. de B a C. A= (9,1.2) m A= (9,1.2) m B= (0,0.8) m B= (0,0.8) m
C= (5.3, 12) m C= (5.3, 12) m Uac = Uac =
rAC = rcrAC = rc
–
–
ra = ( -3.7 i + 10.8 j ) ra = ( -3.7 i + 10.8 j ) UAC = UAC =
UAC = -0.3 i + 0.95j UAC = -0.3 i + 0.95j UAB = UAB =..
√ √
//
UAB = 0.04i + 0.08j UAB = 0.04i + 0.08j2.19.- Considere el vector fuerza F = 3i - 4j (kN) mostrado. Determine un vector unitario e que 2.19.- Considere el vector fuerza F = 3i - 4j (kN) mostrado. Determine un vector unitario e que tenga la misma dirección que F.
tenga la misma dirección que F.
F = [3i-4j] kN F = [3i-4j] kN UF = UF =
UF = 0.6i + 0.8j Rpta UF = 0.6i + 0.8j Rpta2.19.- El vector de posición que va del punto A al punto B es r = -8i + 6j (pies). 2.19.- El vector de posición que va del punto A al punto B es r = -8i + 6j (pies). (a) Determine el vector unitario que apunta de A a B.
(a) Determine el vector unitario que apunta de A a B. (b) Determine el vector unitario que apunta de B a A. (b) Determine el vector unitario que apunta de B a A.
A
A BB
RAB = [-8i+6j RAB = [-8i+6j] pies] pies
UAB = [ UAB = [
√ √
--UAB = -0.18i+ 0.14j Rpta. UAB = -0.18i+ 0.14j Rpta.
UBA =UBA =
,,
√ √
--UBA = UBA =
√ √
UBAUBA = 0.18i = 0.18i + 0.14j + 0.14j Rpta.Rpta.
2.20.- Dos automóviles, A y B, se encuentran en una pista circular de 1000pies de radio. La 2.20.- Dos automóviles, A y B, se encuentran en una pista circular de 1000pies de radio. La distancia entre los dos automóviles, medida a lo largo de la pist
distancia entre los dos automóviles, medida a lo largo de la pist a, es de 2000 pies. ¿Cuál es el vea, es de 2000 pies. ¿Cuál es el vectorctor de posición que va del automóvil A al automóvil B según el sistema coordenado que se muestra? de posición que va del automóvil A al automóvil B según el sistema coordenado que se muestra?
L = L =
2000 = 2000 =
COMVIRT COMVIRT IENDO IENDO AA RADIANE RADIANE S: S:
R R
RAB = RAB =
RAB = 1687RAB = 1687 m m RptaRpta
2.21: Si
2.21: Si
yy
, , ¿cuál ¿cuál es es la la magnitud magnitud de de la la fuerzafuerza
?? SOLUCION: SOLUCION:
(
(
)
)
,
,
-
-
2.22: dos vectores perpendiculares U y V se encuentran en el plano
2.22: dos vectores perpendiculares U y V se encuentran en el plano
. El vector. El vector
y y
¿Cuáles son las componentes escalares de V? ¿Cuáles son las componentes escalares de V? SOLUCION:
2.23: un pez ejerce una fuerza F de
2.23: un pez ejerce una fuerza F de
sobre la vara de pescar. Exprese F en términos de sobre la vara de pescar. Exprese F en términos de componentes escalares.componentes escalares.
**
++
2.24: se ejerce una fuerza F de
2.24: se ejerce una fuerza F de
para meter un cajón en un camión. Exprese F en función de para meter un cajón en un camión. Exprese F en función de componentes escalares.componentes escalares.
**
++
2.25 un motor de cohete ejerce una fuerza F de 40kN. Exprese F en función de componentes 2.25 un motor de cohete ejerce una fuerza F de 40kN. Exprese F en función de componentes escalares.
Fx = 40° cos (70°)i =13
Fx = 40° cos (70°)i =13,68kN,68kN Fy = 40° sen (70°)j =37
Fy = 40° sen (70°)j =37,60kN,60kN En función a sus comp
En función a sus componentesonentes F =
F =
** ++
F =F =
**
++
2.26 Se muestran las coordenadas de los puntos A y B de una armadura. Exprese el vector de 2.26 Se muestran las coordenadas de los puntos A y B de una armadura. Exprese el vector de posición de A y B en fun
posición de A y B en función de sus componentes escalares.ción de sus componentes escalares.
SOLUCION SOLUCION 6 6 --- -- BB 2 ---- 2 ----
--- A A
1
1 44
rAB = (XB
rAB = (XB
–
–
XA)i+( YB -YA)j XA)i+( YB -YA)j rAB = (4-1)j+ (6-2)jrAB = (4-1)j+ (6-2)j rAB = (3i+4j)N rAB = (3i+4j)N
2.27 El vector de posición del punto A al punto B de la figura es rAB = 12i - 16j 2.27 El vector de posición del punto A al punto B de la figura es rAB = 12i - 16j
(a) ¿Cuál es la distancia del punto A al punto B? (a) ¿Cuál es la distancia del punto A al punto B?
(b) ¿Cuál es el vector de posición del punto B al punto A? (b) ¿Cuál es el vector de posición del punto B al punto A?
r AB = (12i r AB = (12i
–
–
16j )m 16j )m a = AB a = AB PORCION DE PORCION DE B AB A A A r AB r AB B B a) a) Distancia de A B Distancia de A B
√ √
√ √
b) b) r AB = (-12i + 16j)m r AB = (-12i + 16j)m2.28 (a) Exprese el vector
2.28 (a) Exprese el vector de posición del punto A al punto B de posición del punto A al punto B de la figura en función de componentesde la figura en función de componentes escalares.
(b) Exprese el vector de posición del punto B al punto en función de componentes escalares. c) Use (b) Exprese el vector de posición del punto B al punto en función de componentes escalares. c) Use los resultados de las partes (a) y (b) para determinar la
los resultados de las partes (a) y (b) para determinar la distancia del punto A al punto C.distancia del punto A al punto C.
SOLUCION: SOLUCION: a) a) 50--- B 50--- B 35 --- A 35 --- A 50 50 pul pul 9898 rAB = (XB
rAB = (XB
–
–
XA)i+( YB -YA)j XA)i+( YB -YA)j rAB = (98-50)j+ (50-35)j rAB = (98-50)j+ (50-35)j rAB = (38i+15j)pulg rAB = (38i+15j)pulg b) b) 55---C---50----A--- B 50----A--- B 45 98 45 98 rBC = (XCrBC = (XC
–
–
XB)i+( YC -YA)j XB)i+( YC -YA)j rBC = (45-98)j+ (55-50)j rBC = (45-98)j+ (55-50)j rBC = -53i+50b) b)
2.33. Se muestra las coordenadas “x” y “y” de los
2.33. Se muestra las coordenadas “x” y “y” de los puntos A, B y
puntos A, B y C del velero.
C del velero.
a)
a) Determine un vector unitario paralelo al cable AC qu Determine un vector unitario paralelo al cable AC que vaya de A a C.e vaya de A a C. b)
b) Determine un vector unitario paralelo al cable BC que Determine un vector unitario paralelo al cable BC que vaya de B a C.vaya de B a C.
Solución al problema a) Solución al problema a)
S= S=
--
= (5.3i, 12j)= (5.3i, 12j)–
–
(9i, 1.2j) = (-3.7i , 10.8j) (9i, 1.2j) = (-3.7i , 10.8j) e = e =
= =
= =
√ √
+ +√ √
Rpta. Rpta. Solucion al problema b) Solucion al problema b)
= (5.3i, 12j)= (5.3i, 12j)–
–
(0i, 0.8j) = (5.3i, 11.2j) (0i, 0.8j) = (5.3i, 11.2j)
==
43° 43° 64° 64° 21° 21° A A B B C C 50j50j 15j 15j 53i 53i 38i 38i
==
√ √
+ +√ √
Rpta. Rpta.2.34. Considere el vector fuerza F= 3i
2.34. Considere el vector fuerza F= 3i
–
–
4j (KN) mostrado. Determine el vector unitario e 4j (KN) mostrado. Determine el vector unitario e que tenque ten Ga la misma dirección que F.Ga la misma dirección que F.
Solucion Solucion e = e =
e= e=
e = e =
+ +
Rpta. Rpta.2. 35. El vector de posion que va del punto A al punto B es r = -8i + 6j
2. 35. El vector de posion que va del punto A al punto B es r = -8i + 6j (pies)(pies) a.
a. Determine el vector unitario Determine el vector unitario
que apunta de A a B. que apunta de A a B. b.b. Determine el vector unitario Determine el vector unitario
que apunta de B a A. que apunta de B a A.Solución a) Solución a)
==
==
==
+ +
Rpta. Rpta. Solucion b) Solucion b)
= 8i= 8i–
–
6j 6j
==
= =
- -
Rpta. Rpta.2.36. dos automóviles, A y b, se encuentran en una pista circular de 1000 pies de radio. La distancia 2.36. dos automóviles, A y b, se encuentran en una pista circular de 1000 pies de radio. La distancia entre los dos automóviles, medida a lo largo de la pista, es de 2000 pies . cual es el vector posición entre los dos automóviles, medida a lo largo de la pista, es de 2000 pies . cual es el vector posición que va del automóvil A al automóvil B según el sistema coordenado que se muesta.
que va del automóvil A al automóvil B según el sistema coordenado que se muesta.
Solución. Solución. L = L =
Θr
Θr
= =
θ =
θ =
α =
α =
= =
= =
d = 22.4719 pied = 22.4719 pie
= = 1000i + 1000i + 1000j + 1000j + 0k0k2.37 Se encuentra que la longitud de la línea OA es de 1500 metros y que la longitud de la línea OB 2.37 Se encuentra que la longitud de la línea OA es de 1500 metros y que la longitud de la línea OB es de 2000 metros.
es de 2000 metros.
(a) Exprese el vector de posición de A a B en función de sus componentes escalares. (a) Exprese el vector de posición de A a B en función de sus componentes escalares. (b)Use el resultado de la parte (a) para determinar la distancia de A a B.
(b)Use el resultado de la parte (a) para determinar la distancia de A a B.
r
r OAOA = 1500 cos 60i + 1500 sin 60j = 1500 cos 60i + 1500 sin 60j
r r OAOA =750i +1299j m =750i +1299j m Los puntos de A es (75 Los puntos de A es (750, 1299) (m)0, 1299) (m) r r OBOB i i j j mm r r OBOB = 1732i + 1000j m = 1732i + 1000j m Los puntos de B es (17 Los puntos de B es (1732, 1000)32, 1000) a)El vector
a)El vector unitario desde unitario desde A y A y B esB es r
r AB AB = (x= (x B B _ x _ x A A )i +(y )i +(y B B - y - y A A )j )j
r
r AB AB = 9= 982i -2982i -299j m9j m
b) el vector unitario e
b) el vector unitario e AB AB es:es:
2.38 La distancia del Sol (S) a Mercurio (M) es de 57 x 10
2.38 La distancia del Sol (S) a Mercurio (M) es de 57 x 106 6 km, la distancia del Sol a Venus (V) es de km, la distancia del Sol a Venus (V) es de x
x km km y y la la distancia distancia del del Sol Sol a a la la Tierra Tierra (E) (E) es es de de 150 150 x x 101066 km. Suponga que los planetas estánkm. Suponga que los planetas están localizados en el plano x-y.
localizados en el plano x-y.
(a) Determine las componentes del vector de posición r
(a) Determine las componentes del vector de posición r M M del Sol a Mercurio, del vector de posición del Sol a Mercurio, del vector de posición
r
r y y del Sol a Venus y del vector de posición r del Sol a Venus y del vector de posición r E E del Sol a la Tierra. del Sol a la Tierra.
(b) Use los resultados de la parte (a) para determinar la distancia de la Tierra a Mercurio y la (b) Use los resultados de la parte (a) para determinar la distancia de la Tierra a Mercurio y la distancia de la Tierra a Venus.
distancia de la Tierra a Venus.
((
))
2.392.39 Una cuerdUna cuerda ejerce las a ejerce las fuerzas FA fuerzas FA Y Y FB FB sobre unsobre una polea. a polea. Sus magnSus magnitudes son itudes son IF IF A Al = IF l = IF B Bl = 80l = 80
lb. ¿Cuál es la magnitud de la suma vectorial de las fuerzas? lb. ¿Cuál es la magnitud de la suma vectorial de las fuerzas?
2.40 La cuerda ABC ejerce las fuerzas F
2.40 La cuerda ABC ejerce las fuerzas F BA BA Y F Y F BC BC sobre la polea en B mostrada. Sus magnitudes son sobre la polea en B mostrada. Sus magnitudes son
IF
IF BA BA I I = IF = IF BC BC I I = 920N. = 920N. Determine Determine la la magnitud de magnitud de la la suma vectorisuma vectorial al de las de las fuerzas fuerzas descomponiendodescomponiendo
las fuerzas en sus componentes, y compare su respuesta con la del problema 2.12. las fuerzas en sus componentes, y compare su respuesta con la del problema 2.12.
F
F BC BC = F(cos 20i + sin 20j) = F(cos 20i + sin 20j)
F
F BA BA = F(-j) = F(-j)
F
F BC BC + F + F BA BA= ( Fcos 20i + (sin 20-1))j= ( Fcos 20i + (sin 20-1))j
(920 N)
(920 N)22 = F = F 22(cos(cos22 20° + [sin 20° -1] 20° + [sin 20° -1]22 ) ) F = 802 NF = 802 N
2.41. Las magnitudes de las fuerzas mostradas son F 1=IFzl = F3 = 5 KN. ¿Cuál es la magnitud de 2.41. Las magnitudes de las fuerzas mostradas son F 1=IFzl = F3 = 5 KN. ¿Cuál es la magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas?
la suma vectorial de las tres fuerzas?
F =Fx + FY F =Fx + FY Fx = (F1
Fx = (F1
–
–
F3 =cos 30 + F2 cos 45) i F3 =cos 30 + F2 cos 45) i FY= (-F2 sen 45FY= (-F2 sen 45
–
–
F3 sen 30) F3 sen 30) FX= (4.20 IFX= (4.20 I
–
–
6.03j) KN 6.03j) KN2.42. Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas tienen una suma vectorial igual a cero. Si IFBI = 2.42. Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas tienen una suma vectorial igual a cero. Si IFBI = 800 lb, IFcl = 1000lb Y IFDI = 900 lIJ, ¿cuál es la magnitud de FA y el ángulo
Solución: Solución:
∑
∑ F=0
F=0 ∑
∑ FX=0
FX=0
∑
∑ FX=
FX=
-800 cos70º + 1000 cos30º+900 cos 20º-800 cos70º + 1000 cos30º+900 cos 20º - FA cos- FA cos
αα
FA cos FA cosα=1438, 13……..
α=1438, 13……..
( (αα
) )∑ FY=0
∑ FY=0
∑ FY=
∑ FY=
-900 sen90º - FA sen-900 sen90º - FA senαα
+ 800 sen 70º + 800 sen 70º + 1000 sen30º+ 1000 sen30º FA sen FA senα=943.94…………. (β
α=943.94…………. (β
FA × sen (33.28) =FA × sen (33.28) = 943.94 943.94 FA=FA=
FA FA = = 1720.22lb1720.22lb2.43. El empuje total ejercido sobre el impulsor por los motores principales de un cohete es de 200 2.43. El empuje total ejercido sobre el impulsor por los motores principales de un cohete es de 200 000 lb Y es paralelo al eje y. Cada uno de los dos pequeños motores "vernier" ejerce un empuje de 000 lb Y es paralelo al eje y. Cada uno de los dos pequeños motores "vernier" ejerce un empuje de 5000 lb en las direcciones mostradas. Determine la magnitud y dirección de la fuerza total ejercida 5000 lb en las direcciones mostradas. Determine la magnitud y dirección de la fuerza total ejercida por los motores sobre el impulsor.
Solución: Solución:
∑FX = 500 sen 30º
∑FX = 500 sen 30º
- 500 sen 15º- 500 sen 15º∑FY= 200000 + 500 cos 30º + 500 sen 15º
∑FY= 200000 + 500 cos 30º + 500 sen 15º
F= FX + FY F= FX + FY F= (120.59 F= (120.59 i i + 200562.42j) + 200562.42j) lb lb F=F=
√ √
F=200562. F=200562.45lb45lb2.44. Las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre el soporte son IF1I = IF2 I = 100 lb. El 2.44. Las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre el soporte son IF1I = IF2 I = 100 lb. El soporte
soporte fallará fallará si si la la magnitud de magnitud de la la fuerza fuerza total que total que actúa actúa sobre sobre él él excede excede de de 150 150 lb. lb. Determine Determine elel intervalo de valores aceptables para el ángulo
intervalo de valores aceptables para el ángulo
α.
α.
Solución: Solución:
FR=
FR=
√ √
==
+ +
- 2( - 2(
) cos ) cosαα
22500=2 ( 22500=2 (
) cos ) cosαα
-1/8= cos-1/8= cos
α
α
α=
α= 97.19
97.19
2.45) Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada. La magnitud de FB es de 60 lb. La suma 2.45) Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada. La magnitud de FB es de 60 lb. La suma vectorial de las tres fuerz
vectorial de las tres fuerzas es igual 2.4 ¿Cuáles son las magnitudes de FA YFe?as es igual 2.4 ¿Cuáles son las magnitudes de FA YFe?
::
∑∑ ∑∑
∑∑
Calculando la fuerza C Calculando la fuerza C
Reemplazando en la ecuación Reemplazando en la ecuación 1:1:
2.46) Cuatro fuerzas actúan sobre una viga. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero.
2.46) Cuatro fuerzas actúan sobre una viga. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero.
Determine las magnitudes de Determine las magnitudes de
y y
..∑∑ ∑∑
Calculando la fuerza Calculando la fuerza
En la ecuación 1:
En la ecuación 1:
2.47) Seis fuerzas actúan sobre una viga que forma parte de la estructura de un edificio. La suma 2.47) Seis fuerzas actúan sobre una viga que forma parte de la estructura de un edificio. La suma vectorial de las fuerzas es igual a cero.
vectorial de las fuerzas es igual a cero.
. Determine. Determine las magnitudes de las magnitudes de
.. SOLUCION; SOLUCION; DATOS: DATOS:
Sumando la ecuación 1 y 2: Sumando la ecuación 1 y 2:
Calculando la fuerza Calculando la fuerza
2.48)
2.48) El peso total de un hombre y su pEl peso total de un hombre y su paracaídas es La fuerza D de arrastre esaracaídas es La fuerza D de arrastre es
Perpendicular a la fuerza de elevación. Si la suma vecto Perpendicular a la fuerza de elevación. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igualrial de las tres fuerzas es igual a cero, ¿cuáles son las magnitudes de y D?a cero, ¿cuáles son las magnitudes de y D?
SOLUCION: SOLUCION:
∑∑
∑∑
Igualando o reemplaIgualando o reemplazando1 en 2:zando1 en 2:
2.49 Dos cables AB y CD se extienden desde la estructura de lanzamiento de un cohete hasta el 2.49 Dos cables AB y CD se extienden desde la estructura de lanzamiento de un cohete hasta el suelo. El
suelo. El cable AB cable AB ejerce-una fuerza ejerce-una fuerza de 10 de 10 000 lb 000 lb sobre la sobre la torre y torre y el cable el cable CD ejerce CD ejerce una fuerza una fuerza dede 5000 lb.
5000 lb.
(a) Usando el sistema coordenado que se muestra, exprese cada una de las dos fuerzas ejercidas (a) Usando el sistema coordenado que se muestra, exprese cada una de las dos fuerzas ejercidas sobre la torre por los cables en función de co
sobre la torre por los cables en función de componentes escalares.mponentes escalares.
(b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza total ejercida por los dos cables sobre la estructura? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza total ejercida por los dos cables sobre la estructura?
6427.87 8927.87 6427.87 8927.87 7660.12 4330.12 7660.12 4330.12 8927.87 8927.87 11990.56 11990.56
√ √
2.50 Los cables A, B C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las 2.50 Los cables A, B C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejer
fuerzas ejercidas por cidas por los cables los cables son iguales: son iguales: IFAI= IFBI IFAI= IFBI IFe!. La IFe!. La magnitud de la magnitud de la suma vectorial suma vectorial dede las tres fuerzas es de 200 kN. ¿Qué valor tiene IFAl?
las tres fuerzas es de 200 kN. ¿Qué valor tiene IFAl?
2.51 La tensión en el cable A C del velero mostrado es de 300lb. La suma vectorial de las fuerzas 2.51 La tensión en el cable A C del velero mostrado es de 300lb. La suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre la parte superior del mástil C por el cable A C y el cable BC del velero está dirigida ejercidas sobre la parte superior del mástil C por el cable A C y el cable BC del velero está dirigida hacia abajo.
hacia abajo.
(a) ¿Cuál es la tensión en el cable BC? (a) ¿Cuál es la tensión en el cable BC?
(b) ¿Cuál es la fuerza vertical total que los dos cables ejercen sobre el mástil? (b) ¿Cuál es la fuerza vertical total que los dos cables ejercen sobre el mástil?
β) =
β) =
F F
38º 25º 38º 25º T T BC BC T T AC AC
2.52 La estructura mostrada forma parte de una armadura que soporta el techo de un edificio. Los 2.52 La estructura mostrada forma parte de una armadura que soporta el techo de un edificio. Los miembros AB, AC y AD ejercen fuerzas FAB, FAC YFAD sobre la junta A. IFABI = 4 kN. Si la suma miembros AB, AC y AD ejercen fuerzas FAB, FAC YFAD sobre la junta A. IFABI = 4 kN. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, ¿cuáles son las igual a cero, ¿cuáles son las magnitudes de FAC y FAD?
magnitudes de FAC y FAD?
75.96 66.43 75.96 66.43 14.04 26.57 14.04 26.57 56.31 56.31 33.69 33.69 T T BC BC
53.53. El vector de El vector de posición posición r va r va del del punto punto A A mostrado mostrado a a un un punto punto sobre sobre la la línea recta línea recta entre B entre B y Cy C.. Su magnitud es [r] = pies. Exprese r en términos de sus componentes escalares.
Su magnitud es [r] = pies. Exprese r en términos de sus componentes escalares.
TENEMOS EL PUNTO “N”: (9; 7)
TENEMOS EL PUNTO “N”: (9; 7)
DESCONPONIENDO
DESCONPONIENDO: EN X: (9i: EN X: (9i
–
–
3i) = 6i 3i) = 6i EN Y: (7jEN Y: (7j
–
–
5j) 5j) = = 2j 2j Entonces Entonces r r = = 6i 6i + + 2j2j 2.54.2.54. Sea r el Sea r el vector de posición vector de posición que va dque va del punto el punto de la figura de la figura al punto al punto situado a situado a una distancia una distancia dede metros del punto A sobre la línea recta que conecta A con B. Exprese en términos de componentes metros del punto A sobre la línea recta que conecta A con B. Exprese en términos de componentes escalares. (Su solución estará en función de s.)
escalares. (Su solución estará en función de s.)
SOLUCION: SOLUCION:
TENEMOS EL PUNTO “N”: (5; 5.5)
TENEMOS EL PUNTO “N”: (5; 5.5)
DESCONPONIENDO
DESCONPONIENDO: EN X: (5i: EN X: (5i
–
–
9i) = -4i 9i) = -4i EN Y: (5.5jEN Y: (5.5j
–
–
3j) = 2.5j 3j) = 2.5jEntonces r = -4i + 2.5j Entonces r = -4i + 2.5j
55 ¿Cuál es la magnitud del vector 3i - 4j - 12k? 55 ¿Cuál es la magnitud del vector 3i - 4j - 12k? Estrategia: La magnitud d
Estrategia: La magnitud de un vector está dada, en función de sus coe un vector está dada, en función de sus componentes, por la ecuaciónmponentes, por la ecuación Así, la
Así, la magnitud de un magnitud de un vector U vector U está dada, está dada, en función en función de sus de sus componentes en componentes en tres dimensiones, tres dimensiones, porpor la expresión la expresión SOLUCION: SOLUCION:
56 Halle la magnitud del vector F = 20i + 60j - 90k (N). 56 Halle la magnitud del vector F = 20i + 60j - 90k (N).
2.57) La magnitud del vector fuerza
2.57) La magnitud del vector fuerza
eses
¿Qué valor tiene¿Qué valor tiene
?? SOLUCION: SOLUCION:
I
I
U
U
I
I
I
I
U
U
I
I
2.58) La magnitud del vector.
2.58) La magnitud del vector.
Sus componentes escalares están relacionadas Sus componentes escalares están relacionadas por las ecuacionespor las ecuaciones
.Determine las componentes.Determine las componentes Escalares. Escalares. SOLUCION: SOLUCION:
CuandoCuando
2.59) Determine la magnitud del vector
2.59) Determine la magnitud del vector
si si
√ √
2.60) Se dan los vectores.
2.60) Se dan los vectores.
y y
(a) Determine las magnitudes de U y V.(a) Determine las magnitudes de U y V.
(b) Determine la magnitud del vector 3U + 2V (b) Determine la magnitud del vector 3U + 2V SOLUCION: SOLUCION: ..
