DOCUMENTO Nº 7. SISTEMAS DE NUMERACION

INTITUCION EDUCATIVA INTEGRADO CARRASQUILLA INDUSTRIAL AREA: MATEMATICAS ASIGANTURA: ARITMETICA

GRADO: 6 GRUPO: ____ JORNADA: ________

DOCENTES: MARIA ISABEL TRUQUE MURILLO - RAFAEL SANABRIA TAPIAS ALUMNO: _______________________________________________________

DOCUMENTO Nº 7.

SISTEMAS DE NUMERACION.

SISTEMA DE NUMERACION ROMANO.

Los símbolos y las normas utilizadas para representar números, forman lo

que hoy se conoce con el nombre de sistema de numeración.

El sistema de numeración romano fue el que mayor grado de desarrollo alcanzado a lo largo de la historia.

Los símbolos que utiliza este sistema son: I, V, X, L, C, D, M.

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Numero romano primario I X C M

Numero romano

secundario

V L D

Valor que representa 1 5 10 50 100 500 1000

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes,

así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Las normas que rigen este sistema son:

 Todo símbolo colocado a la derecha de otro igual o de mayor valor,

suma su valor a este. Así: 25 se escribe XXV (10+10+5)

133 se escribe CXXXIII (100+10+10+10+1+1+1)

 Todo símbolo colocado a la izquierda de otro mayor, resta su valor a

este, Así:

4 es escribe IV (5-1) 9 se escribe IX (10-1)

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

 No se pueden emplear más de tres símbolos primarios iguales seguidos

ejemplo:

40 se escribe XL y no XXXX 90 se escribe XC y no LXXXX

 Una raya horizontal colocada encima de un símbolo multiplica su valor

por mil. Por ejemplo:

7000 se escribe

VII

 No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por

lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: 10.000.000 se

escribe

X

Ejemplo: escribe en número romano.

1) a. 56 b. 243 c. 1.439 d. 60.390 e. 4.802.429.

Solución:

a. 56 = LVI , pues L=50, V=5, I = 1

b. 243 = CCXLIII pues, CC=200, XL=40, III = 3

c. 1439= MCDXXXIX pues, M=1000, CD=400, XXX=30, IX=9

d. 60390= LXCCCXC pues,

LX

e. 4.802.429=IVDCCCIICDXXIX pues,

IV

DCCCII

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea Correcta Valor Motivo

VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando

IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5

CMM MCM 1.900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IVI V 5 Letra restando y su repetición adyacente al_{símbolo que resta}

XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

IC XCIX 99 Letra I restando a C

IM CMXCIX 999 Letra I restando a M

IXL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando

XIL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando

EJERCICIO PROPUESTO Nº 1.

45= 71= 807= 412.306=

66= 58= 2068= 17.793.824=

29= 342= 36.007= 32.005.408=

1.2. Escribir en el sistema decimal, los siguientes números expresados en

el sistema romano.

XCVII= DLVI=

LIV= DCCCXLIX=

CDXXIII= DCCXXXI0=

MCDXLVIII=

_II

MMMDCCCLII=

_IV

_DCCCII

CDXXIII=

MMCCCXXIV=

_XI

_DCCXCIV

1.3. Escribir frente a cada número, el símbolo o símbolos base y la

cantidad de líneas sobre él, para expresarlo como numero romano.

Numero Símbolo base Numero de

líneas

Numeración romana

6.000 VI 1

_VI

5.000 7.000 10.000 100.000 200.000 300.000 500.000 8.000.000 123.000.000

1.4. Relaciona la columna de números de la izquierda con su respectivo

número romano de la derecha.

i) a. 1495 ( ) MMCCCXX

ii) b. 2320 ( )

II

iii) c. 564 ( ) MCDXCV iv) d. 3850 ( ) CDXIV

v) e. 30.004 ( ) MMMDCCCL vi) f. 2320 ( ) DLXIV

vii) g. 414 ( ) MCLXXV

1.5. Buscar el número romano mayor y el número romano menor que se pueda escribir con cada grupo de signos.

X, C, M D, C, M M, C, M, I I, X, M, C

M, I, X C, L, X C, M, I, V D, L, M, C

1.6. Completa la tabla.

Anterior Numero Siguiente

XIX

CCI XXXI

DLVI

CDXCIV MCDXXII

DCCCVI

MCCLXXI CMLXXXII

MMCCCXLV

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

El sistema de numeración binario es un sistema en base 2; es decir todos los números se escriben utilizando únicamente dos dígitos: el cero y el uno.( 0 Y 1) También se llama sistema de numeración en base 2 porque utiliza dos elementos para conformar cada grupo o nivel de posición.

Además de indicar el número de dígitos usados en el sistema, la base proporciona información sobre la forma de hacer agrupaciones para poder escribir un número.

CONVERSIÓN DE BASE 10 A BASE 2

Todo número en base 10 representa un número en base 2, que se obtiene mediante divisiones sucesivas entre 2.

Ejemplo: Escribir el número 13 en base 2 Solución:

13 2 1 6 2 0 3 2

1 1 ➙ 13 = 11012 (Se lee: Trece es igual a uno, uno, cero, uno, en

base dos)

Cada número escrito en base 2 representa un número en base 10 que se obtiene realizando la suma indicada en su desarrollo exponencial.

Nota:

Todo número elevado a la cero = uno

Todo número elevado a la uno =al mismo numero

Todo numero multiplicado por cero = cero

Todo numero multiplicado por uno=al mismo numero 70 ₌₁

530 ₌₁ 1780₌₁

91 ₌₉ 341₌₃₄ 2341₌₂₃₄

15x0=0 478x0=0 3579x0=0 6x1=6 19x1=19 684x1=684

Ejemplo: Convertir el número 11012 al sistema de numeración decimal.

Solución:

1. Desarrollo exponencial del número

11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

2. Desarrollo de operaciones

11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

11012 = 1 x 8 + 1 x 4+ 0 x 2+ 1 x 1

11012 = 8 + 4 + 0+ 1 11012 = 13

3. Número buscado

11012 = 13 (Se lee: uno, uno, cero, uno, en base dos, es igual a

trece)

EJERCICIO PROPUESTO Nº 2.

2.1. Convertir los siguientes números al sistema de numeración binario:

23, 44, 75, 19, 37, 56

2.2. Escribir en base 10 los siguientes números:

10112 ,111102 , 101112 , 110112 ,1101102 , 1011012

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

En el sistema de numeración decimal se utilizan solo diez símbolos para representar cualquier número.

Las diez cifras llamadas dígitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Este sistema se llama sistema de numeración decimal porque cada diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad de orden inmediato superior.

El valor de una cifra en un número depende del lugar o posición que ocupa dicha cifra.

La descomposición de un número se puede hacer de diferentes maneras: a) Según el nombre de la posición de cada dígito.

b) Según el valor posicional de cada dígito. c) Por desarrollo exponencial

Ejemplo:

1)Escribir el número 65.713 según el nombre de la posición que ocupa cada dígito

SOLUCION;

65.713 = 6 DMil + 5 UMil +7 C + 1 D + 3 U

2)Escribir el número 584.671 según el valor posicional de cada dígito SOLUCION;

584.671 = 500.000 + 80.000 + 4.000 + 600 + 70 + 1 3)Escribir el número 9.035 en notación exponencial SOLUCION;

9.035 = (9x103_{) +(0x10}2_{) +(3x10}1_)+(5x100₎ 4)Efectúe el desarrollo exponencial del numero 7.5

SOLUCION:

7.583 = (7x103_{) +(5x10}2_{) +(8x10}1_)+(3x100₎ 7.583 = (7x1000) +(5x100) +(8x10)+(3x1) 7.583 = (7.000) +(500) +(80)+(3)

7.583 = (7.583)

EJERCICIO PROPUESTO Nº 3.

3.1. Escribir el número 21.914 según el nombre de la posición que ocupa

cada dígito

3.2. Escribir el número 826.406 según el nombre de la posición que ocupa

cada dígito

3.3. Escribir el número 321.024 según el valor posicional de cada dígito

3.4. Escribir el número 5.678 en notación exponencial

3.5. Efectúe el desarrollo exponencial del numero 9.135

3.6. Escribir el número 7.913.175 según el valor posicional de cada dígito

3.7. Escribir el número 548.943 en notación exponencial

3.8. Efectúe el desarrollo exponencial del numero 6473.082