TAREA SEMANA 3 (para entregar el martes 28 de agosto)
3.1. En la primera columna de la siguiente tabla se describen tres situaciones experimentales en que Patricia está con patines y tiene una pelota pesada, como la que se usa en los gimnasios para hacer ejercicios; llenar las celdas de las siguientes tablas:
Descripción de la situación experimental
Hacer esquemas de las situaciones inicial
y final
Discutir la dirección y magnitud de las velocidades de los objetos en cuestión, antes y después de la interacción
Dar una explicación cualitativa de lo que
ocurre
Patricia avienta la pelota hacia delante y retrocede. La velocidad de la pelota es mucho mayor que la de patricia y en dirección contraria.
ANTES
Velocidad de Patricia Velocidad de la pelota
DESPUÉS
Velocidad de Patricia Velocidad de la pelota Patricia está parada, recibe la
pelota que le manda Joaquín y se va hacia atrás con todo y pelota. La velocidad de Patricia y la pelota juntas es mucho menor que la velocidad con la que llega la pelota
ANTES
Velocidad de Patricia Velocidad de la pelota
DESPUÉS
Velocidad de Patricia Velocidad de la pelota Patricia se mueve hacia la
derecha y recibe la pelota que le manda Joaquín en la dirección contraria. Patricia y la pelota se siguen moviendo hacia la derecha con una velocidad menor a la que llevaba inicialmente Patricia.
ANTES
Velocidad de Patricia Velocidad de la pelota
DESPUÉS
Velocidad de Patricia Velocidad de la pelota
3.2. Explicar cada una de las siguientes situaciones:
(a) Ruperto tiene un rifle cuya masa es de 2.0 kg, montado sobre un riel y cuando dispara una bala de masa igual a 0.020 kg, el rifle se va hacia atrás con una velocidad de 3.0 m/s, siendo que la bala sale hacia delante con una velocidad de 300.0 m/s.
(b) Ocurre que en un laboratorio de pruebas están videograbando la colisión entre dos autos idénticos que se mueven en direcciones contrarias a 80 km/hr. Después de la colisión los dos autos quedan enganchados y en reposo.
(c) Suponer que Antonio va en patines sobre una pista de hielo y carga una mochila en su espalda. ¿Qué tiene que hacer Antonio para moverse sin que nadie lo empuje?
Descripción de la situación experimental
Hacer esquemas de las situaciones inicial
y final
Discutir la dirección y magnitud de las velocidades de los objetos en cuestión, antes y después de la interacción
Dar una explicación cualitativa de lo que
ocurre
a). Llenar las celdas de la tabla que indica las situaciones que se describen a continuación:
Situación experimental
Hacer un diagrama de la situación antes y después de la colisión
Determinar qué cantidades físicas se conservan antes y después de la colisión
Ay B tienen la misma masa de 200 g. Antes de la colisión A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 0.70 m/s y B permanece en reposo. Después de la colisión A queda en reposo y B se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 0.70 m/s Ahora la masa de A es de 400 g porque se le colocan varios bloques de madera pero la masa de B sigue siendo de 200g. Antes de la colisión A con sus bloques se mueven hacia la izquierda a 0.70 m/s, mientras que B está inicialmente en reposo. Después de la colisión ambos objetos se desplazan hacia la izquierda, de manera que B se mueve a 0.86 m/s y A a 0.27 m/s.
Las masas de A y B son iguales a 200g, pero ahora A lleva en el frente un pedazo de plastilina (se despreciará su masa). A se mueve hacia la izquierda a 0.70 m/s mientras que con la misma rapidez B se mueve hacia la derecha. Después de la colisión los dos objetos permanecen pegados debido a la plastilina y sin moverse.
Repetir el experimento anterior pero ahora la masa de A es de 400 g. Después de la colisión los dos objetos permanecen pegados y se mueven a la izquierda a 0.23 m/s.
3.4. Agustín empuja sobre un riel de aire en posición horizontal un carrito (C) de masa m, haciendo que su brazo (b) ejerza una fuerza Fb sobre C durante un intervalo de tiempo (tf – ti). Ésta
es la única fuerza que actúa en la dirección horizontal ya que están en equilibrio las fuerzas hacia abajo de la Tierra sobre el carrito y hacia arriba del riel sobre el carrito. Las velocidades del carrito en los tiempo ti y tf son, respectivamente vi y vf.
a). Utilizar la segunda ley de Newton y la definición de la aceleración para mostrar que
(FbsobreC)(tf – ti) = mvf – mvi. El término de la izquierda se denomina el impulso de la fuerza
externa FbsobreC en el intervalo (tf – ti), mientras que el término de la derecha corresponde al
cambio en el ímpetu o momento lineal del carrito; ambas son cantidades vectoriales. b). Si ahora se supone que hay fricción, ¿cómo se modificaría la expresión para el impulso? c). Suponer ahora que la velocidad hacia adelante del carrito disminuye por la acción de alguna otra fuerza, ¿cuál sería en este caso el impulso debido a esta fuerza?
3.5. Eugenia y David andan en patines e inicialmente están en reposo y están el uno atrás del otro. La masa de Eugenia es dos tercios de la de David.
a). Suponiendo que la fricción es despreciable, llenar las celdas de la tabla de la página siguiente en las dos situaciones siguientes, ¿qué pasa con el ímpetu del sistema, según quienes lo constituyan? (considerar que la dirección del movimiento hacia la derecha es positiva): b). Utilizar la primera y la segunda leyes de Newton y relaciones cinemáticas para hacer predicciones acerca de las velocidades finales de Eugenia y David; ¿cuáles son las direcciones y las magnitudes de las velocidades relativas de Eugenia y David en cada una de las dos situaciones anteriores?
c). Utilizar el conocimiento acerca del ímpetu para analizar si las predicciones hechas en el inciso b son consistentes con las del inciso a.
por Eugenia: por David por Eugenia y David S1: Eugenia está detrás de
David y le da un empujón hacia la derecha.
S2: David está detrás de Eugenia y le da un empujón hacia la derecha.
3.6. Se tienen dos situaciones (S
1y S
2); llenar las celdas de la siguiente tabla:
S1: un cohete de 1000 kg viaja hacia el Oeste a 40 m/s cuando suelta la sección propulsora; inmediatamente después de la expulsión el resto del cohete que pesa 800 kg continúe viajando hacia el oeste a 60 m/s. Determinar la magnitud y la dirección de la velocidad de la sección expulsada.
S2: un automóvil de 1000 kg viaja en la dirección Oeste a 20 m/s cuando choca con otro automóvil de 800 kg que venía en la dirección Norte a 16 m/s. Después de la colisión los autos permanecen pegados. Determinar la magnitud y la dirección de la velocidad de los autos después de la colisión. DIBUJAR Y TRADUCIR
Hacer un esquema de las situaciones inicial y final, incluyendo ejes coordenados, símbolos para las masas y vectores para las velocidades; identificar al sistema. Identificar las incógnitas
SIMPLIFICAR
Decidir si se pueden ignorar las interacciones externas con los elementos del sistema.
REPRESENTACIÓN FÍSICA
Construir un diagrama cualitativo de barras para impulso-ímpetu, tanto para las componentes x como para las y.
REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Aplicar al proceso el principio generalizado de impulso-ímpetu y asegurarse que la correspondiente ecuación es consistente con el diagrama de barras.
SOLUCIÓN Y EVALUACIÓN
3.7. En un accidente de automóviles Jerónimo sospecha que la velocidad a la que
realmente venía Vicente es mucho mayor que la señalada por éste en el reporte: 48
km/hr (35 mph). Antes del accidente Jerónimo viajaba en la dirección Norte-Sur a 56
km/hr (30 mph) y Vicente venía en la dirección Este-Oeste. Las masas de los
automóviles eran, respectivamente de 1,400 kg para el auto de jerónimo y 18,000 kg
para el de Vicente. Después del accidente los autos quedan enganchados y se mueven
en una dirección a los 25° Sur-Oeste. Calcular la velocidad inicial real de Vicente.
3.8.
Una camioneta de 2000 kg que viaja a 20 m/s choca con un automóvil parado en una carretera horizontal; la masa de este automóvil es de 1000 kg. Después de la colisión los dos vehículos permanecen pegados y se mueven una distancia de 16 m hasta detenerse. Determinar el coeficiente de fricción cinético entre las llantas y la carretera.Parte 1: la colisión
Conservación del ímpetu: (2000 kg)(20 m/s) = (3000 kg)v, de donde v= 13.3 m/s Parte 2: deslizamiento de los vehículos juntos hasta detenerse
Tiempo de frenamiento: (tf – ti) = (xf – xi)/v = (16 m)/(13.3 m/s) = 1.2 s
Fuerza de frenamiento: fk = (mvf – mvi)/ (tf – ti) = (2000 kg)(20 m/s)/(1.2 s) = 33,3000 N
Coeficiente
de fricción cinético: μ
k= f
k/f
N= f
k/mg = (33,300 N)/(3000 m.9.8 N/kg) = 1.1
a). Identificar cualquier elemento faltante o error cometido en la solución propuesta. b). Proporcionar la solución correcta y explicarla.3.9. En cada uno de los tres proceso descritos en la primera columna de la siguiente tabla, presentar un método gráfico para determinar el trabajo realizado por la fuerza en cuestión sobre el objeto del sistema. Si P designa a la persona que aplica la fuerza y O el objeto sobre del cual se aplica, la fuerza externa se denotará como FPsobreO y los desplazamientos podrán ser verticales (Δy0) u horizontales (Δx0).
Descripción del proceso
Diagrama del proceso
Dibujar una gráfica de la fuerza externa respecto del
desplazamiento.
Describir cómo se utilizaría la gráfica para calcular el trabajo hecho por la fuerza.
Beatriz levanta un paquete del piso y lo pone sobre un escritorio jalando hacia arriba con una fuerza constante. El sistema está
integrado por el paquete y la Tierra, pero no por Beatriz. En el gimnasio Carlos atrapa una pelota de hacer ejercicio y mueve sus manos para atraer la pelota hacia su pecho después de recibirla ejerciendo un jalón constante. El sistema está
integrado por la pelota y la Tierra, pero no por Carlos.
Magdalena estira una cinta elástica haciendo que se alargue en la dirección horizontal (la cinta funciona como un resorte de constante k). El sistema está integrado por la cinta y la Tierra, pero no por Magdalena.
El sistema está compuesto por el bulto, la rampa y la Tierra; el cable y el motor que lo jala no forman parte del sistema. En el estado inicial el bulto está en reposo en el inicio de la rampa; en el estado final el bulto está llegando al final de la rampa. Javier necesita calcular la tensión que el cable ejerce sobre el bulto. Hacer un esquema de las situaciones inicial y final, indicando las variables de posición y velocidad que deben intervenir para resolver el problema.
SIMPLIFICAR
Javier debe considerar que el bulto es una partícula y que el motor proporcionará una aceleración constante que vence la fuerza de fricción que se opone a su movimiento.
REPRESENTACIÓN FÍSICA
En la situación inicial todas las energías son cero porque yi = 0 y vi = 0; posteriormente, al moverse el bulto hay tres formas de energía que se incrementan: las energías cinética y potencial gravitacional del bulto, así como la energía interna del bulto y la superficie de la rampa. La tensión del cable es una fuerza que realiza un trabajo positivo sobre el sistema. Analizar la gráfica de barras en donde se incluyen explícitamente los cambios en las tres energías antes indicadas.
REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA
Javier aplica la ecuación general de trabajo-energía a cada término de la gráfica de barras. FIGURA (p. 6-27)
SOLUCIÓN Y EVALUACIÓN
Javier debe sustituir los valores numéricos en la ecuación que aparece en la figura anterior, de donde debe despejar el valor de la tensión T. Discutir se deben modificarse algunos de los parámetros del problema (inclinación de la rampa, fuerza de fricción o masa de los bultos) o bien se será más práctico que el motor directamente suba verticalmente el bulto del piso hasta el borde de la rampa.
T(50m) = ½(100 kg)(6.0 m/s)2 + (199 kg)(9.8 m/s2)(50 m)(sen20°) + (150 N)(50 m)
3.11. Verónica va subiendo por una pendiente de 6° a 20 m/s y repentinamente se le atraviesa un burro que está a 24 m; su masa y la de la camioneta en que viaje es 2000 kg; sabe que puede frenar con una fuerza de 16,000 N, ¿le pagará al burro?
Solución propuesta: ½(2,000 kg)(20 m/s)2 = (16,000N)x, de donde x = 25m
a). Identificar cualquier elemento faltante o error cometido en la solución propuesta. b). Proporcionar la solución correcta y explicarla.
produce el colchón cuando frena a la atleta. Hacer un diagrama de cuerpo libre y calcular la fuerza que el colchón ejerce sobre la atleta para frenar su caída.
3.14. Sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal se desliza un bloque de masa m, el cual comprime una distancia d a un resorte de constante de restitución k. Cuando el resorte regresa a su elongación inicial no deformada, le comunica al bloque una velocidad v que le produce un desplazamiento s. Si se desprecia la fricción entre el bloque y la superficie del plano inclinado, mostrar en un diagrama las situaciones inicial (cuando el bloque ha comprimido el resorte) y final (cuando el resorte se extiende y hace que el bloque recorra la distancia s); calcular en ambas situaciones la energía cinética del bloque, la energía potencial gravitacional del bloque y la energía potencial del resorte. Aplicar el principio de conservación de le energía mecánica total y mostrar que la velocidad con la cual sale el bloque es
v=
√
[
(
k d2
m
)
−(
2gs)
senθ]
y que la máxima distancia a la cual sube el bloque sobre el plano essmax= k d
2
2gm senθ .
