REPORTE DE LECTURA.
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TEPEXI DE RODRIGUEZ.
ING.MANUEL MARTINEZ SOTO.
DOCENTE.
UEMAN MORAN AHUAT.
PRESENTA.
SEGUNDO SEMESTRE.
TEPEXI DE RODRIGUEZ PUE, A 24 DE FEBRERO DE 2013.
Bibliografía: (documentada en estilo APA).
Durrett, Richard, The essentials of probability, Duxbury Press, Belmont, CA.1993.
D.R 2008 por Cengage Learning Editors S.A de CV. Una compañia de Cen gage Learning, Inc. comparative Santa Fe. Av Santa Fe num .505, piso 12 Col, Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349 Mexico D.F.
Grado de confiabilidad (señalar el criterio):
Fuente:
Autor: Durret, Richard.
Editorial: Sergio R. Cervantes González.
Glosario:
Intuitivas: modo de conocimiento en que el objeto es captado por el conocimiento sin necesidad de razonamiento.
Simetrica: es un espacio métrico afín desplazamiento sin traslación cuya matriz asociada tiene determinante igual a -1.
Preguntas que suscita el texto:
Organizador gráfico.
Probabilidad. Condicionalmente e independiente.
Con técnicas de conteo, axiomas y teoremas
Resumen:
Probabilidad con técnicas de conteo.
Cuando los diversos resultados de un experimento son igualmente probables (la misma probabilidad es asignada a cada evento simple), la tarea de calcular probabilidades se reduce a calcular. Sea N el número de resultados en un espacio muestral y N(A) el número de resultados contenidos en un evento A.
P(A)= N(A) / N
Si una lista de resultados es fácil de obtener y N es pequeño, entonces N y N(A) pueden ser determinadas sin utilizar ningún principio de conteo.
En muchos experimentos en los cuales el esfuerzo implicado al elaborar la lista es prohibitivo por que N es bastante grande. Explotando algunas reglas de conteo generales, es posible calcular probabilidades de la forma sin una lista de resultados. Estas reglas también son útiles en muchos problemas que implican probables. Se utilizaran varias de las reglas desarrolladas aquí al estudiar distribuciones.
Su primera regla de conteo se aplica a cualquier situación el cual el conjunto (evento) se compone de pares objetos ordenados y se desea contar con el numero de pares. Por par ordenado, se quiere decir que si, (0 1 , 02 ) es diferente del par (02, 01) .
Por ejemplo si un individuo selecciona una línea aérea para un viaje de los Ángeles a chicago y (después de realizar transacciones de negocios en chicago) un segundo para continuar a Nueva York, una posibilidad es América, United) otra es (United, American) y otra mas es (United, United).
Axiomas, interpretaciones y propiedades de probabilidad.
El objetivo de la probabilidad es asignar a cada evento A un numero P(A), llamado la probabilidad del evento A, el cual dará una medida precisa de la oportunidad de que A ocurra. Para organizar que las asignaciones serán consistentes con las nociones intuitivas de la probabilidad, todas las asignaciones deberán satisfacer los siguientes axiomas (propiedades básicas) de probabilidad.
Axioma 1: para cualquier evento A,P(A) ≥ 0 Axioma 2: P (S)= 1
Axioma 3: Si A 1, A2, A3... es un conjunto de eventos mutuamente excluyentes, entonces
P (A1 U A2 U A3……..) =
El tercer axioma no contiene ninguna referencia a un conjunto finito de eventos mutuamente excluyentes. Es porque la propiedad correspondiente para un conjunto finito pude ser derivada de los tres axiomas. Se pretende que la lista de los axiomas sea tan corta como sea posible y que no contenga alguna propiedad que pueda ser derivada de los demás que aparecen en la lista. El axioma 1 refleja la noción infinita de que la probabilidad de acurra A deberá ser no negativa. El espacio muestral es por definición el evento de que debe ocurrir cuando se realiza el experimento (se obtiene todos los posibles resultados) así
se dice el axioma 2 que es la máxima probabilidad posible de 1 esta asignada s. El tercer axioma
formaliza la idea que si se desea la probabilidad de que ocurra al menos uno de varios de eventos, y no ocurran dos al mismo tiempo, entonces la probabilidad de que por lo menos uno ocurra es la suma de las probabilidades de los eventos individuales.
Probabilidad condicionalmente e independiente.
que se requiere una definición general de probabilidad condicional que de respuesta intuitivas en problemas simples. El diagrama de Venn y la ecuación siguieren como proceder.
Para dos eventos cualesquiera A y B con P (B) > 0, la probabilidad condicional de A dado que B ha
ocurrido esta definida por:
P(A/B) = P (A B) / P (B).
La probabilidad de independencia.
La definición de probabilidad condicional: permite revisar la probabilidad P(A) originalmente asignada a A cuando después se informa que otro evento B ha ocurrido; la nueva probabilidad de A es P(A | B).
Un ejemplo esta con frecuencia fue el caso de que P(A | B) se deferida de la probabilidad no condicional P(A), lo que indica que la información “B ha ocurrido” cambia la probabilidad de ocurra A. a menudo la probabilidad de que ocurra A no se ve afectada por el conocimiento de que B ha ocurrido, así que P (A|B) = P(A). Es entonces natural considerar a A y B como eventos independientes es decir que la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no afecta de que el orto no ocurra.
Los eventos A y B son independientes si P (A| B) = P(A) son independientes de lo contrario.
La definición de independencia podría parecer “no simétrica” por que no demanda también que P (B|A) =(B), sin embargo utilizando la definición de probabilidad condicional y la regla de multiplicación.
P (B|A) = P (A B)/ P (A) = P (A|B) P (B) / P (A).
Es P (B) si y si solo si P (A|B) = P(A) (independencia) así la igualdad de la definición implica la otra igualdad y (viceversa). También es fácil demostrar que si A y B son independientes entonces también lo son los pares de eventos (1) A1 y B, (2) A y B1, y (3) A1 y B1.
Regla para multiplicación para (A B).
Con frecuencia la naturaleza de un experimento siguiere que dos eventos A y B deben suponerse independientes. Este es el caso.
Por ejemplo:
Si un fabricante recibe un tarjeta de circuito de cada uno de los proveedores diferentes de cada tarjeta se somete a prueba al llegar y A = (la primera esta defectuosa) y B = (la segunda esta defectuosa). Si P(A) = 0.1, también deberá ser el caso de que P (A|B)=0.1; sabiendo que la condición de la segunda tarjeta no informa sobre la condición de la primera. El siguiente resultado muestra como calcular P(A B) cuando los eventos son independientes.
A y B son independientes si solo si: P(A B)= P(A).P(B)
Parafraseando la proporción A y B son independientes si y solo si la probabilidad que ambos ocurran
(AB) es producto de las dos posibilidades individuales. La verificación es como sigue:
P(AB) =P(A|B).P(B)=P(A).P(B)
