Optimización de patrones de bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las RDAP

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TESIS I DE MAESTRÍA

OPTIMIZACIÓN DE PATRONES DE BOMBEO CON EL FIN DE

DISMINUIR COSTOS OPERATIVOS EN LAS RDAP.

Daniel Vallejo Martelo

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2014

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Quiero agradecer a todos los que me acompañaron en este camino.

Quiero agradecer especialmente a Juan Saldarriaga quien fue la persona que me guió durante el proceso y elaboración de este proyecto.

Quiero agradecer a Francisco Javier Martínez quien con su gran conocimiento ayudo al enfoque del trabajo.

De igual manera quiero agradecer a Diego Páez cuya ayuda fue esencial en el desarrollo del mismo.

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Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA

Optimización de Patrones de Bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las RDAP

Daniel Vallejo M. Proyecto de grado i

Contenido

Contenido ... i

Índice de Tablas ... iii

Índice de Gráficas ... iv

Índice de Ilustraciones ... v

1. Introducción ... 1

1.1 Objetivos ... 2

1.1.1 Objetivo General ... 2

1.1.2 Objetivos específicos ... 2

2. Marco Teórico ... 3

2.1 Antecedentes ... 3

2.1.1 Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías ... 3

2.1.2 Hidráulica de Redes Cerradas ... 6

2.2 Estaciones de Bombeo ... 8

2.2.1 Bombas ... 8

2.3 Pérdidas técnicas de agua en la red ... 12

2.3.2 Modelación de fugas ... 12

2.3.2.1 Determinación de los valores para los emisores ... 13

2.4 Metaheurísticas ... 14

2.4.1 Simulated Annealing (SA) ... 14

2.4.2 Particle Swarm Optimization (PSO) ... 16

2.4.3 Ant Colony Optimizaction (ACO) ... 17

2.4.4 Algoritmos Genéticos (AG) ... 18

Hijos Elite ... 19

Hijos por Mutación ... 19

Hijos Aleatorios ... 19

Ejemplo ... 19

2.4.5 Comparación ... 22

3. Metodología Bombas de Velocidad Única ... 23

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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado ii

3.1.1 Control por Patrones de Demanda ... 23

3.1.2 Control por Patrones Tarifarios ... 24

3.1.3 Control por los niveles en los Tanques ... 25

3.1.4 Control por las presiones en los Nodos ... 28

3.2 Heurística ... 30

3.2.1 Función Objetivo ... 30

3.2.1.1 Costos energéticos ... 30

3.2.1.2 Costos por agua no contabilizada ... 32

3.2.1.3 Unificación de la función objetivo ... 34

3.2.1.4 Análisis del costo de fugas ... 34

3.2.2 Restricciones del sistema ... 35

Caso BVV ... 37

3.2.3 Variables de Decisión ... 37

3.2.3.1 Bombas de velocidad única ... 37

3.2.3.2 Bombas de Velocidad Variable ... 39

3.2.4 Primera Generación ... 41

3.2.4.1 BVU ... 41

3.2.4.2 BVV ... 42

3.2.5 Evaluación de la Función Objetico ... 44

3.2.6 Siguientes Generaciones ... 44

Evolución Elite ... 44

Evolución por Mutación ... 45

Paso 4 para BVU ... 46

Paso 4 para BVV ... 47

Evolución Aleatoria ... 51

Ejemplo ... 51

4. Elaboración del software ... 54

4.1 Conexión con EPANET ... 55

4.1.1 Limitaciones en el cálculo del costo energético ... 55

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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado iii

4.1.3 Limitaciones en los tiempos de cálculo ... 58

4.1.4 Limitaciones por espacios de solución ... 63

4.2 Cuantificación de las Restricciones ... 64

4.2.1 Presión Mínima en los Nudos ... 64

4.2.2 Nivel mínimo en los Tanques ... 65

4.2.3 Diferencia de nivel en los tanques ... 66

4.2.4 Excesivo encendido de la bombas ... 66

4.3 Parámetros de entrada ... 67

4.4 Pruebas de Software ... 68

4.5 Mismo resultado varias veces ... 74

5. Casos de estudio ... 76

5.1 Caso 1 ... 76

5.2 Caso 2 ... 82

6. Conclusiones ... 88

6.1 Conclusiones sobre el optimizador ... 88

6.2 Conclusiones sobre los casos de estudio ... 89

7. Manual del software ... 90

8. Bibliografía ... 94

Índice de Tablas

Tabla 3-1. Descripción Red 1. ... 26

Tabla 3-2. Relación entre costos energéticos y costos por fugas. ... 35

Tabla 3-3. Esquema de organización de genes para los individuos. ... 39

Tabla 3-4. Esquema para organización de genes para individuos de BVV. ... 40

Tabla 3-5. Individuo ejemplo de primera generación para BVV. ... 44

Tabla 3-6. Mutación por Opción 1 de mutación para BVV ... 47

Tabla 3-9. Genes de los individuos del ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación ... 50

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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado iv

Tabla 3-11. Primera generación con su Costo Energético ... 52

Tabla 3-12. Cálculo de las aptitudes de los individuos. ... 52

Tabla 3-13. Cálculo de las aptitudes ponderadas de los individuos. ... 53

Tabla 3-14. Rango de los Individuos ... 53

Tabla 3-15. Determinación de los padres de manera aleatoria. ... 54

Tabla 3-16. Resultado del nuevo individuo por mutación. ... 54

Tabla 4-1. ´Características Red 2. ... 69

Tabla 4-2. Posibles escenarios de bombeo para la Red 2. ... 71

Tabla 4-3. Parámetros de entrada para el optimizador. ... 72

Tabla 4-4. Tabla comparativa de resultados esperados y obtenidos para Red 2. ... 73

Tabla 5-1. Datos Red P1. ... 76

Tabla 5-2. Parámetros de entrada del optimizador Red P1. ... 77

Tabla 5-3. Comparación entre los resultados para BVU y BVV ... 80

Tabla 5-4. Controles óptimos para BVU ... 81

Tabla 5-5. Controles óptimos para BVV ... 82

Tabla 5-6. Datos Red 4. ... 82

Tabla 5-7. Parámetros de entrada del optimizador Red 4. ... 84

Tabla 5-8. Comparación entre los resultados para BVU y BVV ... 86

Tabla 5-9. Controles óptimos para BVU ... 87

Tabla 5-10. Controles óptimos para BVV ... 87

Índice de Gráficas

Gráfica 2-1. Curva Característica de una Bomba. ... 10

Gráfica 2-2. Representación Curva de rendimiento después de un recorte. ... 10

Gráfica 2-3. Curva de rendimiento de una bomba. ... 11

Gráfica 2-4. Puntos óptimos del sistema de bombeo. ... 12

Gráfica 3-1. Curva perfil de Consumo. Tomado de (EAB, 2011) ... 24

Gráfica 3-2. Distribución Horaria de las tarifas energéticas en Bogotá. Tomado de (CODENSA, 2013) ... 25

Gráfica 3-3. Curva Característica Red 1. ... 26

Gráfica 3-4. Porcentaje de utilización bombas. ... 26

Gráfica 3-5. Relación patrones de demanda y nivel en los tanques. ... 27

Gráfica 3-6. Relación Patrones de demanda con nivel inverso del tanque. ... 27

Gráfica 3-7. Relación patrones de demanda y presión en el nudo. ... 29

Gráfica 3-8. Relación patrones de demanda y la inversa de la presión en el nudo. ... 29

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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado v

Gráfica 3-10. Ejemplo 2 para las tres opciones para BVV ... 50

Gráfica 3-11. Representación de la Tabla 3-14. ... 53

Gráfica 4-1. Representación del error de EPANET para el cálculo de eficiencia ... 56

Gráfica 4-2. Representación de los tiempos de cálculo sin controles ... 59

Gráfica 4-3. Representación de los tiempos de cálculo con controles ... 60

Gráfica 4-4. Representación 2 de los tiempos de cálculo sin controles ... 61

Gráfica 4-5. Representación 2 de los tiempos de cálculo con controles. ... 61

Gráfica 4-6. Patrón de demanda Red 2... 69

Gráfica 4-7. Tarifas energéticas Red 2. ... 69

Gráfica 4-8. Curva de Rendimiento Red 2. ... 69

Gráfica 4-9. Representación de los resultados del optimizador. ... 72

Gráfica 4-10. Representación 3D del espacio de solución. ... 74

Gráfica 4-11. Comparación entre las cuatro ejecuciones. ... 75

Gráfica 4-12. Comparación entre las cuatro ejecuciones, mayor precisión. ... 75

Gráfica 5-1. Tarifas eléctricas Red P1, ... 77

Gráfica 5-2. Patrones de demanda Red P1. ... 77

Gráfica 5-3. Proceso de optimización Red P1. ... 78

Gráfica 5-4. Presión promedio en los nudos ... 79

Gráfica 5-5. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas ... 80

Gráfica 5-6. Tarifas eléctricas Red 4, ... 83

Gráfica 5-7. Patrones de demanda Red 4. ... 83

Gráfica 5-8. Proceso de optimización Red 4. ... 84

Gráfica 5-9. Presión promedio en los nudos ... 85

Gráfica 5-10. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas ... 86

Índice de Ilustraciones

Ilustración 2-1. Ejemplo Red Cerrada ... 6

Ilustración 2-2. Clasificación tipos de Bombas. Basado en (López & Martínez, 2001)... 9

Ilustración 2-3. Representación de las fugas en la tubería. ... 13

Ilustración 2-4. Demostración del funcionamiento de Simulated Annealing. (FCE) ... 15

Ilustración 2-5. Funcionamiento del PSO. (ESG) ... 16

Ilustración 2-6. Representación del funcionamiento del ACO. (Upton, 2002) ... 17

Ilustración 2-7. AG espacio de solución. ... 20

Ilustración 2-8. AG Primera Generación. ... 20

Ilustración 2-9. AG Individuos Elite. ... 20

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Daniel Vallejo M. Proyecto de grado vi

Ilustración 2-11. AG Convergencia ... 21

Ilustración 2-12. AG Hijo Aleatorio. ... 22

Ilustración 2-13. AG solución Final. ... 22

Ilustración 3-1. Modelo Red 1. ... 26

Ilustración 3-2. Modelo Red 1 bajo presión mínima... 28

Ilustración 3-3. Esquema de niveles de encendido y apagado de BVU. ... 38

Ilustración 3-4. Esquema de presiones en nodo en relación a la bomba. ... 38

Ilustración 3-5. Esquema para encendido de las diferentes velocidades para BVV. ... 40

Ilustración 3-6. Mutación por intercambio de genes. ... 46

Ilustración 3-7. Mutación por promedio. ... 46

Ilustración 4-1. Representación de ejemplo para los tiempos de cálculo... 59

Ilustración 4-2. Red de prueba Red 2. Basada en (WDSA, 2014) ... 68

Ilustración 5-1. Modelo red P1. ... 76

Ilustración 5-2. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVU ... 81

Ilustración 5-3. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVV ... 81

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Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 1

1. Introducción

El agua es uno de los componentes vitales para el desarrollo de una sociedad y es por ello que desde antiguas civilizaciones se han venido perfeccionando los medios para trasportarla desde sus fuentes o yacimientos hasta las ciudades donde se da su principal consumo. A medida que crecen las ciudades aumenta el nivel de consumo de agua y es por esto que en la actualidad se adelantan una gran cantidad de estudios e investigaciones con el fin de que los sistemas de distribución de agua potable logren cumplir con las demandas de los ciudadanos.

Los sistemas de distribución de agua potable contemplan cuatro principales aspectos como son los embalses o fuentes de abastecimiento, las plantas de tratamiento, las estaciones de bombeo y la red de distribución. Los embalses o fuentes de abastecimiento suelen estar localizados en sectores alejados de las metrópolis o centros de consumo donde la contaminación y otros factores no los afecten y es aquí donde empieza el proceso de abastecimiento. El segundo aspecto es hacer una purificación del agua hasta tenerla a niveles de potabilización adecuada para así poder entregarla al consumidor final, sin embrago debido a condiciones topográficas en la gran mayoría de los casos es necesario hacer un bombeo del recurso para poder tener las presiones necesarias que permitan un correcto funcionamiento de la red de abastecimiento.

Las estaciones de bombeo son una parte indispensable de los sistemas de distribución de agua potable ya sea porque el recurso proviene de fuentes subterráneas o porque los embalses se encuentran a cotas menores a las de las ciudades o porque están tan retirados de las ciudades que es necesario impulsar el agua para superar las pérdidas de energía por fricción en las conducciones que las llevan a los usuarios. Las estaciones de bombeo se encargan de proporcionar una presión mínima en el sistema pero no sin incurrir en elevados costos energéticos, al punto de que la energía utilizada en estas estaciones representa alrededor del 3% del consumo energético en el mundo (Gomes, 2009). De esta energía utilizada se estima que alrededor del 25% se debe a una mala eficiencia energética en las estaciones, es por esto que se hace indispensable desarrollar una metodología que permita optimizar la utilización de estas estaciones y así poder llegar a reducir sus costos operacionales. Esta optimización evitaría las altas presiones y con ello también traería beneficios en cuanto a reducción de fugas en las redes; adicionalmente permitiría mayor control en los niveles de los tanques de abastecimiento y una mejor y más controlada calidad del agua en las redes.

Esta tesis pretende desarrollar una metodología para la optimización de los patrones de bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las redes de distribución de agua

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potable, y así poder darles una correcta utilización a las estaciones de bombeo de tal forma que se reduzca su consumo energético teniendo en cuenta que se cumpla con todas las restricciones hidráulicas pertinentes. En este trabajo se hablará de algunos estudios previos realizados, se describirá en detalle la metodología planteada, se presentará el software desarrollado y se mostrará su desempeño en algunos casos de estudio.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Desarrollo de una metodología que permita optimizar los patrones de bombeo teniendo en cuanta que se cumplan todas las restricciones hidráulicas del sistema. Esta metodología tendrá incluidos conceptos de heurísticas de optimización las cuales se utilizarán por medio de un software desarrollado en Visual Basic (VB). Este software deberá permitir modificar los parámetros iniciales de la optimización para así poder hacer diversas pruebas sobre redes reales.

1.1.2 Objetivos específicos

 Se debe comprender el comportamiento de las estaciones de bombeo en cuanto a la relación que existe entre altura bombeada y consumo energético de forma tal que permita realizar una cuantificación correcta de la potencia energética, o número de kilovatios (KW), que está siendo utilizada en el bombeo.

 Se debe hacer un estudio acerca de las diferentes tarifas energéticas ya que estas están determinadas en función de las horas pico u horas valle del día y por ello esta variación sería una variable importante en la optimización.

 Se debe hacer un análisis para definir claramente cuál sería la función objetivo a optimizar y cuáles serían las restricciones que se deben cumplir en este proceso.

 Se deberá entender el funcionamiento del programa EPANET junto con su aplicación de cálculo hidráulico para poder darle uso en el proceso de optimización.

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2. Marco Teórico

Antes de poder hacer una optimización de los patrones de bombeo, es necesario entender la hidráulica de las redes junto con el comportamiento de las bombas. Es también necesario entender el concepto de las heurísticas y cuáles son sus ventajas y desventajas.

2.1 Antecedentes

En el proceso de optimización de los patrones de bombeo es necesario seguir cumpliendo con las condiciones hidráulicas de la red, es decir que no se tengan presiones negativas y que se cumpla con las presiones mínimas en los nodos de tal forma que se pueda suministrar la demanda requerida. Para poder comprobar estas condiciones es necesario hacer cálculos hidráulicos en las tuberías y así verificar su correcto funcionamiento. Con miras ilustrativas, a continuación se presenta un breve resumen de las ecuaciones hidráulicas para el cálculo de caudales en las tuberías acompañado de una descripción del software EPANET el cual fue utilizado durante todo el proceso de optimización.

2.1.1 Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías

En el siglo XIX se llevaron a cabo investigaciones con la finalidad de poder comprender el comportamiento de los fluidos en las tuberías y así poder hacer mejores evaluaciones respecto del dicho comportamiento. Ya se tenía conocimiento de que a medida que el fluido avanzaba por las tuberías éste perdía energía y así quedó expresado en la ecuación de Haggen-Poiseuille.

Ecuación 2-1

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En esta ecuación se puede observar como existe una relación entre el caudal y el cambio de la altura piezométrica en la tubería (Δh). Sin embargo no se tenía claridad respecto de la manera de calcular ese cambio de altura; se sabía que se debía a las pérdidas por fricción en las tuberías pero no se había llegado a una ecuación capaz de cuantificar dichas pérdidas.

Fue en ese mismo siglo cuando el ingeniero Henry Darcy junto con el ingeniero Julios Weisbach publicaron la ecuación que permitiría calcular las pérdidas de fricción que se obtenían en una tubería.

Ecuación 2-2

La Ecuación 2-2 es conocida como la ecuación de Darcy-Weisbach. Esta ecuación describía de manera exacta las pérdidas por fricción sin embargo para poder hacer uso de ella era necesario conocer el valor del factor de fricción de la tubería (f) el cual es dependiente de las condiciones hidráulicas existentes en la conducción.

A partir de la Ecuación 2-2 y basándose en la ecuación de Haggen-Poiseuille (Ecuación 2-1), Weisbach logró encontrar una ecuación que expresara el valor del factor de fricción para flujos laminares.

Ecuación 2-3

(13)

( *

Esta ecuación era de fácil implementación y ayudaba a resolver el problema; sin embargo no todos los flujos tenían comportamiento laminar lo que implicaba que no se podía tener conocimiento del factor de fricción para todos los tipos de fluido.

Los estudios continuaron y no fue sino hasta alrededor de 1937 cuando los investigadores ingleses C. F. Colebrook y C. M. White publicaron una ecuación que permitiría dar solución al problema de la ecuación de Darcy-Weisbach. Basándose en los estudios de Prandlt y Von Kármán y los diagramas de Moody y Nikuradse lograron llegar a una ecuación con la que se encontraría el valor del factor de fricción para todo tipo de flujo turbulento.

√

(

√

)

Ecuación 2-4

Aunque la ecuación obtenida era físicamente basada y permitía obtener valores exactos para el factor de fricción, resultó ser inútil para la época. La ecuación que plantearon era implícita, es decir que no era posible despejarla para f lo que implicaba la utilización de métodos numéricos para llegar a una solución. Para esta época las limitaciones tecnológicas hacían que este proceso fuera largo y tedioso por lo que se terminó por renunciar a esta ecuación y se optó por utilizar ecuaciones menos exactas, empíricas, pero de mayor facilidad de cálculo; entre ellas la ecuación de Hazen-William.

La ecuación de Hazen-William surgió como solución alternativa para el cálculo del factor de fricción.

Ecuación 2-5

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Aunque esta ecuación tuviera exponentes difíciles de usar, resultaba mucha más fácil de utilizar que la Ecuación 2-4. En un principio se definieron 3 condiciones para el correcto funcionamiento de la Ecuación 2-5:

1. El agua debe estar a temperatura normal

2. El agua no debe moverse con velocidades mayores a 3. El diámetro de la tuberías debe ser superior a 75 mm

En gran cantidad de las tuberías estas 3 condiciones no se cumplen lo cual implica que la ecuación no sea válida conllevando así a resultados erróneos para variables como el caudal y presiones en las tuberías.

2.1.2 Hidráulica de Redes Cerradas

En la actualidad las redes de distribución de agua potable están compuestas en gran parte por redes cerradas (Circuitos) y es por esto

que se hace necesario entender las diferentes metodologías de cálculo que existen para ellas.

La resolución hidráulica de las redes cerradas es bastante más compleja que la de las redes abiertas (tuberías en serie). Para estas redes se tienen dos tipos de ecuaciones las cuales se presentan en el libro Hidráulica de Tuberías (Saldarriaga J. , Hidráulica de Tuberías, 2007).

El primer grupo de ecuaciones son las conocidas como ecuaciones de altura piezométrica. Estas

ecuaciones pretenden determinar el caudal en cada una de las tuberías basándose en la altura piezométrica en cada uno de los nodos. La ecuación que representa de manera más general este cálculo es la Ecuación 2-6 que se incluye a continuación. Como se observa en esta ecuación se encuentra presente el término f (factor de fricción) planteado en la Ecuación 2-2, es decir que esta también sería una ecuación físicamente basada y que solo funcionaría bajo los conceptos planteados en la sección de Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías.

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√

(∑

*

(| |) _{Ecuación 2-6}

El segundo grupo de ecuaciones son las conocidas como ecuaciones de caudal. Estas se basan en el concepto de que en las redes cerradas debe haber conservación de la masa y de la energía. Utilizando estos conceptos y la ecuación de Darcy-Weisbach se llega a la Ecuación 2-7, donde representa el número de tubos del circuito i y las demás variables son las definidas en la Ecuación2-6 y anteriores.

∑

(∑

*

(| |)

Ecuación 2-7

Para el cálculo de hidráulico de una red cerrada se deben resolver el siguiente numeró de ecuaciones donde NU, NC y NT representan el número de ecuaciones de altura piezométrica, el número de ecuaciones de caudal y el número de tuberías en la red respectivamente. El problema es que tanto la Ecuación 2-6 como la Ecuación 2-7 no son lineales por lo que su resolución se convierte en un problema complejo.

A principios del siglo XX se empezaron a desarrollar metodologías para la resolución de las ecuaciones para redes cerradas. Primero llego el método de Hardy-Cross con corrección de caudales seguido por el método bajo el mismo nombre pero con correcciones de alturas piezométricas. Posteriormente, alrededor de los años 60, se dio a conocer el método de Newton-Raphson seguido en la siguiente década por el método de la teoría lineal. Cada una de estas metodologías era más eficiente y exacta que la anterior, sin embargo seguían siendo complejas y poco prácticas. Finalmente en 1983 se presentó el método del Gradiente Hidráulico el cual continúa siendo el más utilizado hasta el día de hoy.

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Los profesores E. Todini y E. P. O’Connell de la Universidad de Newcastle presentaron en 1983 una metodología que basándose en un análisis netamente matricial le daban solución al problema de las redes cerradas. La metodología propuesta permitía hacer una comprobación hidráulica para cualquier tipo de red sin importar si esta constaba de tuberías en serie, paralelo o en circuito y es por esto que ha tenido tan enorme acogida. El planteamiento matemático no se presenta en esta tesis debido a su complejidad y extensión.

Basándose en los conceptos planteados en el Método del Gradiente Hidráulico se publicó en 1993 el software EPANET desarrollado por el Ingeniero Lewis A. Rossman, en conjunto con la Agencia para la Protección Ambiental de los Estados Unidos de América (Enviromental Protection Agency-EPA). Posteriormente se publicó la segunda versión de este programa (EPANET 2.0) el cual incluía algunas mejoras como su capacidad de ser una aplicación autónoma con una interfaz amigable y de fácil uso.

EPANET es un programa que tiene la capacidad de resolver la hidráulica de cualquier red de distribución por medio del método del Gradiente Hidráulico. Este programa permite determinar los caudales, velocidades, alturas, presiones y demás variables que se requieran para los tubos y nodos de una red. Además de esto el programa cuenta con una herramienta de programación la cual permite tener acceso al motor de cálculo desde otras aplicaciones (Rossman, 2000). Es esta herramienta la que se utilizará durante este proyecto para realizar la totalidad de los cálculos hidráulicos necesarios.

2.2 Estaciones de Bombeo

La necesidad de llevar el agua a alturas topográficas superiores a aquella donde se encuentra dio inicio a la construcción de las estaciones de bombeo. Las estaciones de bombeo son las estructuras donde se capta el recurso hídrico y por medio de bombeo se aumenta la presión de este dándole así la posibilidad de alcanzar mayores alturas topográficas. Las estaciones están conformadas principalmente por motores, válvulas, tuberías, elementos auxiliares y bombas; es en esta última que se hará énfasis.

2.2.1 Bombas

El principal componente de las estaciones de bombeo son las bombas en sí. Las bombas son máquinas encargadas de transformar la energía mecánica en hidráulica de tal forma que se incrementen los caudales y presiones del fluido dando así la posibilidad de alcanzar mayores alturas piezométricas.

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Existen principalmente 2 tipos de bombas hidráulicas, las Máquinas de desplazamiento positivo y las Turbomáquinas; las Turbomáquinas son las más utilizadas en el ámbito de las redes de distribución.

Las Turbomáquinas son clasificadas dependiendo de su dirección de flujo o de su forma. La clasificación por medio de la dirección de flujo divide las bombas en 3 grupos principales: radiales, axiales o helicocentrífugas. En cuanto a la morfología existe una gran variedad de elementos de diferenciación que hacen que una bomba sea más o menos útil para una situación requerida. En el libro Pumping Station Design (Sanks & Tchobangoglous, 1998) se expone una metodología utilizable para determinar cuál sería la mejor bomba posible para la situación dada. Debido a que esta investigación se enfoca en la operación y no en el diseño de la estaciones de bombeo, no se hará mayor énfasis en los diferentes aspectos de las bombas. En la Ilustración 2-2 se presenta un esquema resumiendo los diferentes tipos de bombas.

Ilustración 2-2. Clasificación tipos de Bombas.Basado en (López & Martínez, 2001)

En la actualidad las Turbomáquinas son las más utilizadas en las redes de distribución. Estas bombas presentan una relación variable entre caudal y presión, a medida que se requiera generar una mayor presión, el caudal suministrado disminuirá y viceversa. Es debido a esto que los fabricantes de las máquinas proporcionan una curva que relaciona estas dos variables, esta se conoce como la curva característica de la bomba.

Estas curvas se describen por medio de una ecuación polinómica y su representación gráfica es como la mostrada en la Gráfica 2-1.

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Gráfica 2-1. Curva Característica de una Bomba.

Una vez se tiene escogida la bomba adecuada para el sistema se le puede hacer un proceso de recorte de los álabes. Este proceso permite modificar el comportamiento de la bomba para que ella opere de la manera exacta como se desea. En la Gráfica 2-2 se observa cómo queda la curva después de hacer el recorte en la bomba.

Gráfica 2-2. Representación Curva de rendimiento después de un recorte. 0

A

ltu

ra

Caudal

0

A

ltu

ra

Caudal

Original

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Durante su funcionamiento las bombas incurren es ciertas perdidas energéticas producto del cambio de dirección del flujo, de la fricción entre los elementos de la bomba y de las fugas dentro de la bomba. Estas pérdidas implican que la bomba realmente no cumpla con las curva característica planteada y es por esto que se requiere el uso de la curva de rendimiento. Esta curva tiene la forma de la presentada en la Gráfica 2-3, allí se observa que esta curva tiene un punto máximo y es bajo este caudal que la bomba presentará el mejor rendimiento.

Gráfica 2-3. Curva de rendimiento de una bomba.

Por último existe la curva del sistema. Esta curva representa el caudal requerido para vencer cierta altura en las tuberías del sistema, es decir que esta curva está netamente relacionada con la topología de la red.

Una vez se tienen las tres curvas, característica, rendimiento y sistema, se debe tratar de lograr la operación en el punto óptimo. Este punto sería, como se muestra en la siguiente gráfica, donde se cruza la curva del sistema (verde) con la característica (negras), lo ideal sería hacer que coincidiera este punto con el de máxima eficiencia (morada).

Como se observa en la Gráfica 2-4 el punto P1 sería la situación inicial de trabajo, sin embargo este no cumpliría la mejor eficiencia, es por esto que se debe hacer un proceso de recorte de los álabes y así hacer que el punto de trabajo se desplace al punto P2 donde sí se cumple la mejor eficiencia.

0

η (

Efi

ci

e

n

ci

a)

Caudal

Punto óptimo de operación

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Gráfica 2-4. Puntos óptimos del sistema de bombeo.

2.3 Pérdidas técnicas de agua en la red

Las Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) están compuestas por tuberías y uniones la cuales en teoría son completamente herméticas, sin embargo esta condición no se presenta en la realidad.

Debido a la edad de las tuberías y errores constructivos las RDAP pierden sus propiedades herméticas permitiendo así la salida de agua del sistema (fugas). Se estima que una red puede llegar a tener un porcentaje de fugas cercanas al 35% de la totalidad del agua transportada. (Farley & Tarley, 2003)

Las fugas en las redes dependen directamente de dos factores, estado de la red (malas conexiones y orificios en las tuberías) y de la presión de la red. El primero de estos factores sólo es posible solucionarlo por medio de rehabilitación de la red, proceso que no se estudiara en este trabajo. El segundo factor debe ser controlado por medio de reducir el plano de presiones de la red ya sea por ubicación de válvulas (Salcedo, 2014) o por medio de reducir el bombeo en la red.

2.3.2 Modelación de fugas

Como se explica anteriormente las fugas en las redes se deben principalmente a daños en la tuberías, sin embargo modelar este tiempo de comportamiento es un proceso

0 0

η (

Efi

cie

n

cia)

A

ltu

ra

Caudal

P2 P1

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complicado por lo que se suele hacer una simplificación del problema que permita hacer la modelación computacional de las fugas.

Ilustración 2-3. Representación de las fugas en la tubería.

Dado que el volumen de fugas varía acorde a la presión en la tubería, se puede hacer una similitud con un emisor. Bajo este concepto se trasladan las fugas de las tuberías al nudo aguas arriba y aguas abajo.

Emisor: “un emisor es un accesorio que deja salir de la red un determinado caudal como función de la altura piezométrica en el punto de descarga.” El caudal que sale por medio de un emisor se determina a partir de la Ecuación 2-8. (Saldarriaga J. , Hidráulica de Tuberías, 2007)

Ecuación 2-8

2.3.2.1 Determinación de los valores para los emisores

Tanto el coeficiente del emisor como el exponente varían dependiendo de la red. Por un lado el exponente, cuya función es representar la forma de la fuga, suele variar entre 0.5 y 1.18.

(22)

Por otro lado el coeficiente, sí depende de una manera más directa de la topología de la red. Este valor representará como tal la cantidad de fugas que se presentan en cada una de las tuberías, es por esto que su determinación depende de la longitud de la tubería. La siguiente ecuación ilustra estas condiciones.

∑

Ecuación 2-9

Las tuberías que se tendrán en cuenta para determinar el coeficiente, son aquellas que tienen alguna conexión con el nudo (emisor). En cuanto al valor del coeficiente existe una gran cantidad de posibles valores. (Salcedo, 2014)

2.4 Metaheurísticas

2.4.1 Simulated Annealing (SA)

Simulated Annealing (SA) o recocido simulado es un algoritmo que se inspira en el concepto de la fabricación de espadas en el cual se llevaba el metal a altas temperaturas y se permitía su enfriamiento de manera lenta de tal forma que las partículas se reorganizaban de una manera óptima energéticamente (Kirkpatrick, Gelatt, & Vecchi, 1983).

El algoritmo genera una situación inicial de manera aleatoria (el conocimiento del problema a tratar puede mejorar la situación inicial) a la cual por medio de la función objetivo se le determina su energía. El objetivo es poder disminuir la energía en cada iteración. Seguido a esto por medio de la función de Vecindario de definen los posibles estados de la siguiente iteración.

Existe una gran cantidad de Funciones de Vecindario, de hecho es conveniente definirla dependiendo de cada problema. (Hillier, 2010) Esta función es la encargada de generar los posibles estados de la generación n+1 basándose en el resultado de la iteración n.

(23)

Una vez se tienen estos estados se determina de manera probabilística a cuál de estos estados se deba pasar o si se debe permanecer en el estado actual.

Otro concepto de gran importancia en esta metodología es la Temperatura (T). Al iniciar el proceso se inicia con una Temperatura alta y esta ira disminuyendo con cada una de la iteraciones hasta llegar al punto en el que T=0. La importancia de este concepto es que entre mayor sea la temperatura, mayor será la probabilidad de hacer un cambio de estado, es decir que en la primeras iteraciones es más probable que haya un cambio de estado comparado con las últimas.

Un problema con este algoritmo es que al estar constantemente pasando a estados con menor energía, no se está asegurando estar convergiendo a un óptimo global sino a uno local. Es debido a esto que se da la opción de pasar de un estado con mayor energía, aunque este no sea una mejor solución, sí permite acercarse a otro grupo de soluciones y así dar la opción de llegar a un óptimo global. La solución que se le dio a este problema permitió a esta heurística salirse de los óptimos locales por medio de saltos caóticos (Borges, Bergseng, & Eid, 2014), esto se muestra en la Ilustración 2-4.

Ilustración 2-4. Demostración del funcionamiento de Simulated Annealing. (FCE)

En las últimas décadas se han venido probando una gran cantidad de modificaciones a este algoritmo y se ha podido concluir una excelente desempeño en problemas de carácter discreto (Cunha & Sousa, 2001).

(24)

2.4.2 Particle Swarm Optimization (PSO)

Particle Swarm Optimization (PSO) u optimización por enjambre de partículas en un algoritmo inspirado en comportamiento de abejas o, aves. Este concepto consiste en que durante la búsqueda por alimentos las abejas (partículas) recorren la zona (espació de solución) de manera aleatoria. En caso tal que una de las abejas detecte una zona donde haya una gran cantidad de flores (zona de óptimo local o global) ella avisará a las demás haciendo que estas se trasladen hacia ese punto.

Para el funcionamiento de esta metodología se debe definir una función de velocidad la cual define el ritmo al que una partícula viaja hacia la que se encuentra en la mejor posición. Esta función de velocidad permite que durante el proceso de viaje, la partícula pueda tener la opción de encontrar una mejor zona donde pueda hallar una mejor solución (Jung & Karney, 2006). Esta función de velocidad deberá ir cambiando a medida que la partícula se acerque hacia la fuente del llamado de tal forma que entre menor sea la distancia, menor será la velocidad.

Ilustración 2-5. Funcionamiento del PSO. (ESG)

En la Ilustración 2-5 se presenta como funcionaría el concepto de convergencia del PSO. Esta Metaheurística puede llegar a presentar problemas de estancamiento en óptimos locales debido a que una de las partículas se ubique en estas, es por esto que se da la opción de no escoger la mejor solución como la zona de atracción siempre. De este modo se asegura que las partículas se movilicen por un mayor campo y aumentando la probabilidad de que estas puedan generar atracción hacia las otras partículas.

Otra modificación que se utiliza en esta metodología es el de considerar más de un enjambre. Al hacer esto se buscan diferentes zonas donde se puedan ubicar los óptimos y, una vez se hayan identificado, estos se hace una comparación entre ellos para identificar el óptimo global. (Evers, 2009)

(25)

2.4.3 Ant Colony Optimizaction (ACO)

Ant Colony Optimizaction (ACO) u optimización por colonia de hormigas, es una Metaheurística inspirada en el comportamiento de las hormigas en el proceso de búsqueda de la ruta más corta al destino. Esta actividad empieza por una hormiga en búsqueda de la ruta, a medida que esta avanza va dejando feromonas las cuales son las que indicarán a las siguientes hormigas qué camino tomar.

Aplicando este concepto se empieza por generar una situación al azar. A esta situación se le van haciendo modificaciones, las cuales se varían dependiendo del problema, de tal forma que se vaya acercando al óptimo. A medida que se hacen las modificaciones a la situación se comprueba si hubo o no mejoras en la función objetivo tomando así la decisión de dejar o no incentivos (feromonas) para que las situaciones venideras tomen las mismas decisiones. (López-Ibáñez, Multi-Objective Ant Colony Optimization, 2004)

En el momento inicial las siguientes situaciones irán tomando sus modificaciones basadas en los incentivos de las anteriores. Si se siguiera este concepto implicaría que todas las situaciones llegarían al mismo óptimo alcanzado por la primera lo cual podría implicar que no se alcance un óptimo global. Para evitar esta situación se da una opción a que las situaciones tomen o no los incentivos de las anteriores.

Volviendo al caso de las hormigas, cuando estas dejan feromonas existe la posibilidad de que estas se pierdan y la siguiente hormiga no logre seguir su rastro; este concepto se aplica dentro de la metodología.

(26)

Entre más favorable sea la modificación hecha sobre la situación, el incentivo que esta dejara será mayor. Además, cada situación, de manera probabilística, escoge si seguir o no la trayectoria de la anterior hormiga sin embargo tiene en cuenta que entre mayor sea el incentivo, mayor será la probabilidad de seguirla. Incluyendo esta probabilidad se asegura que no siempre se converja a un óptimo local, si no que se dé la opción de llegar a un óptimo global. (Bianchi, 2006) En la Ilustración 2-6 se presenta un esquema de cómo sería una situación típica de esta Metaheurística .

2.4.4 Algoritmos Genéticos (AG)

Algoritmos Genéticos (AG) están inspirados en la evolución de las diferentes especies de seres vivos en la Tierra. Este se basa en concepto evolutivo de la supervivencia del más apto, en donde la genética de las venideras generaciones dependerá de los individuos más fuertes.

El concepto de los Algoritmos Genéticos fue propuesto por (Holland, 1975) y generó una gran acogida entre la gente pero no fue sino hasta mediados de los 80’s que la metodología fue realmente aplicable debido a los avances computacionales del momento.

Esta metaheurística es principalmente una metodología de optimización por medio de prueba y error conjunto con metodologías para guiar el proceso y así reducir los tiempos de cálculo. (Hillier, 2010) Los AG tienen dos conceptos muy importantes, la primera generación y el proceso de evolución de la cuales depende el éxito de la metodología.

La primera generación es el nombre que se le da al primer grupo de individuos. Por individuo se hace referencia a cada una de las posibles situaciones que se plantean para el problema. Estos individuos, al igual que en la naturaleza, están compuestos por

fenotipos y cuando estos fenotipos toman un valor se denomina genes. Estos fenotipos son los que definen las características de los individuos y basándose en estos se mide la

aptitud de cada uno de ellos, que finalmente será el criterio de comparación entre individuos.

Para esta primera generación se define el número de individuos que la van a componer (población) y de manera aleatoria se generan los genes de cada uno de ellos. Una vez hecho este proceso se procede a determinar la aptitud de cada uno por medio de una función que se define dependiendo del problema. Posteriormente se da crea la siguiente generación pero utilizando tres métodos distintos: Hijos Elite, Mutación y Aleatorios.

(27)

Hijos Elite

Los hijos elite son aquellos individuos con la mejor aptitud de la generación anterior. Estos individuos son elegidos para pasar a la siguiente generación con el fin de asegurar que haya una convergencia y que se está siempre teniendo en cuenta el mejor resultado posible.

El número de hijos elite que pasan a la siguiente generación depende del problema, pero siempre será necesario pasar por lo menos 1 para así asegurara la convergencia del algoritmo.

Hijos por Mutación

Además de los Hijos Elite se deben escoger algunos hijos basándose en los genes de los padres. Este proceso está dividido principalmente en dos etapas y cada una de ellas tiene una gran variedad de modificaciones.

La primera etapa es escoger los individuos padres. Una forma de hacer esto es tomando dos individuos de manera aleatoria de la generación n a partir de los cuales se generará el nuevo individuo para la generación n+1. Otra opción es usar una ponderación de la aptitud de los individuos basándose en su aptitud y así usando funciones probabilísticas escoger los padres del nuevo individuos. Cabe aclarar que a diferencia de la naturaleza, en los AG un individuo creado por mutación puede tener más de 2 padres.

La segunda etapa es la mutación como tal. Una vez se tienen los padres se debe determinar de qué manera se utilizarán sus genes para la creación del nuevo individuo; al igual que para la primera etapa, la mutación tiene también una gran cantidad de variaciones. Una opción es hacer un intercambio de x número de genes, proceso en el cual se puede o no tener en cuenta la diferencia de la aptitud de los padres. Otra posible metodología de mutación es promediar los genes de los padres.

Hijos Aleatorios

Por último se crean los hijos aleatorios. Estos hijos no dependerán en absolutos de los individuos de la generación anterior si no que se generaran de la misma manera que se creó la primera generación.

Este proceso es de gran importancia ya que es la forma de asegurar que AG no tienda a un óptimo local si no que se dé la posibilidad de que uno de los hijos llegue a un nuevo óptimo el cual podría llegar a ser el global.

Ejemplo

A continuación se presenta un ejemplo gráfico de cómo funcionan los AGs. Tómese la Ilustración 2-7 como las curvas de nivel de un terreno es decir el espacio de solución. El objetivo del problema es encontrar el punto más alto de la zona, entre más pequeño sea

(28)

el círculo mayor será la altura, es decir que el punto de mayor altura se encuentra en la parte inferior derecha del campo.

Ilustración 2-7. AG espacio de solución. Ilustración 2-8. AG Primera Generación.

El primer paso sería crear la primera generación de manera aleatoria como se presenta en la Ilustración 2-8. A estos individuos se les determina su aptitud la cual será mayor entre mayor sea su altura y partiendo de esto se seleccionan los mejores 3 (Hijos Elite) los cuales se presentan en rojo en la Ilustración 2-9.

(29)

Seguido a esto se deberán crear los Hijos por Mutación los cuales se irán acercando a los óptimos cercanos a los Elite. Estos se representan como cuadros color naranja en la Ilustración 2-10, en esta se observa como tiende a acercarse hacia los Individuos Elite. Después de varias iteraciones se llegaría a una situación como la que presenta en la Ilustración 2-11 donde queda clara una convergencia; allí se muestra como el mejor individuo se encuentra en óptimo local mas no el global.

Ilustración 2-10. AG Hijos por Mutación Ilustración 2-11. AG Convergencia

Es en este punto donde entra la importancia de los Hijos Aleatorios, de no ser por la creación de Hijos Aleatorios nunca se podría llegar a una solución global. En la Ilustración 2-12 se presenta como aleatoriamente aparece un individuo en la parte inferior del espacio de solución, éste se encuentra marcado con un cuadro color morado. Este individuo presentaría una mejor aptitud que los demás individuos por que empezaría a generar una convergencia hacia el nuevo optimo, en este caso el global; esto se muestra en la Ilustración 2-13.

(30)

Ilustración 2-12. AG Hijo Aleatorio. Ilustración 2-13. AG solución Final.

2.4.5 Comparación

Las cuatro Meta-Heríaticas planteadas han mostrado buenos resultados en problemas hidráulicos ( (Ostfeld & Tubaltzev2, 2008), (Cunha & Sousa, 2001), (Saldarriaga, Villalba, & Takahashi, 2005), (Haddad, Ashofteh, Rasoulzadeh-Gharibdousti, & Mariño, 2014)), sin embargo es necesario escoger entre estos para el proceso de optimización para el proyecto.

Como se explicó, cada una de las metodologías requiere de algunos parámetros para su correcto funcionamiento. PSO, ACO y SA tienen una alta sensibilidad a la calibración de los parámetros por lo que su aplicación implica una mayor complejidad. Por otro lado los AGs han sido una de las metodologías más utilizadas por lo que existe una gran cantidad de referencias bibliográficas donde se traten distintas modificaciones hechas que mejoren su funcionamiento. Es por estas razones que se decidió dar uso de los Algoritmos Genéticos como herramienta para la optimización de los patrones de bombeo.

Probablemente en momentos futuros de esta investigación se haga algún tipo de vinculación con alguna de las otras tres Metaheurísticas para así mejorar el desempeño de la optimización.

(31)

3. Metodología Bombas de Velocidad Única

El principal objetivo de esta investigación es poder llegar a desarrollar una herramienta que logre optimizar los patrones de bombeo para así poder reducir los costos operativos en las RDAP.

Como parte de esta investigación se tomaron dos enfoques distintos, en primer lugar se realizó un proceso de optimización por medio de bombas de velocidad única (BVU); este proceso consiste en optimizar los patrones de bombeo por medio de asignar los momentos en los cuales se deben encender y apagar las bombas.

En segundo lugar se realizó el mismo proceso de optimización pero haciendo uso de Bombas de Velocidad Variable (BVV). Este proceso de consta de optimizar los patrones de bombeo pero incluyendo la posibilidad de que las bombas tengas diferentes velocidades nominales.

3.1 Variable de decisión

Para lograr optimizar los patrones lo que se debe identificar es en qué momento se deben encender y apagar las bombas o en qué momento modificar la velocidad de giro de las bombas y cuáles deben ser estas velocidades.

Tomar las decisiones sobre las bombas, ya sea encenderla o modificarle su velocidad, puede depender de muchas variables y es por esto que se debe identificar la mejor forma de tomar esta decisión.

El primer paso fue decidir bajo que variable se controlarían las bombas, para esto se tienen 4 posibles opciones como se describe en los siguientes numerales.

3.1.1 Control por Patrones de Demanda

La primera opción es hacer un control de bombeo por medio de control horario. Este tipo de control se haría basado en el concepto que el consumo del recurso varía dependiendo de la hora y el día.

En un informe del 2011 la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB) publicó una serie de patrones por medio de los cuales se representa el consumo de agua

(32)

a lo largo de las diferentes horas del día. Este estudio se hizo dividiendo la ciudad en 5 zonas diferentes las cuales cada una tenía un patrón diferente, en la Gráfica 3-1 se muestra el patrón para la zona 4 de la ciudad.

Gráfica 3-1. Curva perfil de Consumo. Tomado de (EAB, 2011)

Hacer el control del bombeo por esta metodología parecería ser precisa y se podría llegar fácilmente al óptimo, sin embargo se incurre en un altísimo grado de incertidumbre y no tendría sentido optimizar cuando se tal situación (Walski, Hartell, Wu, & Bentley Systems, 2010). Usar estos patrones es asumir que las demandas van a ser las mismas a lo largo del tiempo lo cual podría no llegar a ser verdad. Por otro lado, al determinar los patrones basándose en este concepto se correría el riesgo de que el sistema dejara de funcionar si se presentaran mayores demandas o que se tuvieran presiones excesivas en caso de menores demandas.

3.1.2 Control por Patrones Tarifarios

La segunda opción para el control de los patrones de bombeo serían las tarifas energéticas. Con el fin de hacer un mayor control sobre el consumo eléctrico se han implementado diferentes tarifas energéticas dependiendo la hora del consumo creando así horas valle y pico.

La relación que existe entre las horas valle y pico varía mucho dependiendo de la ciudad y país, de si este tiene o no estaciones, de la producción energética entre otros (AbdelMeguid & Ulanicki, 2010). Para el caso de la ciudad de Bogotá la empresa de

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

1 ₃ ₅

7 ₉

11 13 15 17 _{19 21 23}

Vo lu m e n Pr o m e d io Co n su m id o Por H o ra ( L/h ) Rango Horario

(33)

energía CODENSA fijo en 2013 las tarifas energéticas dependiendo de las horas, este esquema se presenta en Gráfica 3-2.

Gráfica 3-2. Distribución Horaria de las tarifas energéticas en Bogotá. Tomado de (CODENSA, 2013)

Optimizar los patrones de bombeo implicaría darle uso a las bombas en las horas valle (Horarios de menor tarifa energética), esto sería un proceso simple pero no del todo correcto. Al hacer la optimización por este medio se estaría ignorando las condiciones hidráulicas de la red por ende se podría llegar a no cumplir con los requisitos mínimos de esta, y es por esto que tal opción de optimización queda descartada.

3.1.3 Control por los niveles en los Tanques

La tercera opción sería controlar las bombas por medio de los niveles en los tanques. La gran mayoría de las redes de distribución de agua potable cuentan con tanques de almacenamiento que permiten regular la distribución del recurso.

El nivel de los tanques de almacenamiento está directamente relacionado con los patrones de consumo de la red. Además de esto, los tanques permiten hacer procesos de bombeo en horas donde las tarifas eléctricas son bajas y así asegurarse que cuando se tenga altos consumos, el recurso no tenga que provenir de bombeo si no de los tanques almacenadores. El hecho de bombear hacia los tanques en horas valles puede representar un ahorro energético hasta de un 25% (Giles & Wunderlich, 1991)

En la Gráfica 3-5 se observa que existe una relación entre los niveles del tanque y los patrones de demanda. En las horas donde la demanda es mayor, el nivel del tanque es

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

1 ₃ ₅

7 ₉

11 13 15 17 _{19 21 23}

Co

sto

Un

itar

io

E

n

e

rg

é

tico

(

$/k

Wh)

(34)

menor; cabe aclarar que el nivel del tanque estaría desplazado un poco hacia la derecha debido a que el efecto de consumo tarda un tiempo en llegar a este. Esta información fue determinada a partir del Sector 5 de la red C-Town presentada para el Water Distribution Systems Analysis (WDSA) de 2014 bajo la rama del

Battle of Background Leakage

Assessment for Water Networks (BBLAWN)

(WDSA, 2014), esta red se presenta en la Ilustración 3-1 junto con sus características en la Tabla 3-1, su curva característica en la Gráfica 3-3 y las condiciones de bombeo en la Gráfica 3-4.

Categoría Descripción

Nombre Sector 5 C-Town Modificado Sí No. Nodos 57 No. Tuberías 65 No. Embalses 1

No. Tanques 1 No. Bombas 2

Curva

Característica

Ilustración 3-1. Modelo Red 1. Tabla 3-1. Descripción Red 1.

Gráfica 3-3. Curva Característica Red 1. Gráfica 3-4. Porcentaje de utilización bombas.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A lt u ra ( m ) Caudal (L/s) 0% 20% 40% 60% 80% 100% PU8 PU9 Por c e n ta je

(35)

Gráfica 3-5. Relación patrones de demanda y nivel en los tanques.

Si se graficara la inversa del nivel del tanque, es decir el nivel máximo del tanque menos el nivel actual, y este se desplazara algunas horas hacia adelante se vería con mayor claridad esta relación.

Gráfica 3-6. Relación Patrones de demanda con nivel inverso del tanque. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 21 41 61 81 101 121 141 161

N iv el en el Tan qu e ( m ) Fac to r M u lt iplic a d o r d e D e m a n d a Tiempo (Horas)

Patrón DDA Nivel en el Tanque

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

N iv el en el Tan qu e ( m ) Fac to r M u lt iplic a d o r d e D e m a n d a Tiempo (Horas)

(36)

En la Gráfica 3-6 se observa la relación entre la demanda y los niveles de los tanques. Basándose en esto se puede concluir que controlar el bombeo por medio de los niveles en los tanques sería una buena forma de hacer la optimización teniendo en cuenta que si llegaran a variar los consumos, la optimización no fallaría.

3.1.4 Control por las presiones en los Nodos

La cuarta opción sería controlar el bombeo por medio de las presiones en los nodos. Esta opción estaría muy relacionada a la tercera (control por medio de los niveles en los tanques) pero podría llegar a ser un poco más precisa si se lograran identificar los nudos críticos de la red.

Para optimizar la relación se debe determinar cuál sería el nudo crítico de la red. Este se muestra en color rojo en la red presentada en la Ilustración 3-2.

Igual que lo realizado para la opción 3, se presentan dos gráficas donde se compara la presión en el nodo (Gráfica 3-7) y la inversa de la presión (la presión máxima menos la presión

actual) (Gráfica 3-8) contra el patrón de demanda del sector.

Ilustración 3-2. Modelo Red 1 bajo presión mínima.

(37)

Gráfica 3-7. Relación patrones de demanda y presión en el nudo.

Gráfica 3-8. Relación patrones de demanda y la inversa de la presión en el nudo.

Como se observa en la Gráfica 3-8 existe una alta relación entre la presión en los nudos y los patrones de demanda. Según esto parecería ser mejor tomar esta opción como la variable de decisión, sin embargo el nudo crítico puede variar a lo largo del tiempo lo que implicaría estar constantemente evaluando cuál sería este nudo en la red. Por otro lado

21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

P re si ó n en el N ud o (m ) Fac to r M u lt iplic a d o r d e D e m a n d a Tiempo (Horas)

Patrón DDA Presion

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

P re si ó n en el N ud o (m ) Fac to r M u lt iplic a d o r d e D e m a n d a Tiempo (Horas)