VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO “LUIS CABALLERO MEJÍAS” ASIGNATURA: DISEÑO DE MAQUINAS
Engranajes
PROFESOR Nerio Alvarado ELABORADO POR: Aguiar Kesia Garcia Sonelis Guarenas, octubre de 2016Contenido
Introducción... 4
ENGRANAJES... 5
LEY DEL ENGRANE, ACCION CONJUGADA Y OBTENCION DE PERFILES CONJUGADOS ... 6 Nomenclatura... 9 Procedimientos de Generación...14 Razón de contacto... 15 Interferencia... 16 Tipos de engranajes... 19
Representación de ruedas aisladas...20
Dibujos de conjunto... 21 RUEDAS DENTADAS...22 Engranajes Rectos... 25 Acción conjugada... 25 Línea de acción... 25 Relación de contacto:... 26 Interferencia... 26
Esfuerzos en los dientes...26
Cálculo estático... 27
Efectos dinámicos... 28
Resistencia a la flexión...28
Factor de superficie, k a...29
Factor de tamaño k b... 29
Factor de confiabilidad, k c ...30
Factor de temperatura, k d...30
Efectos divesos, k g... 30
Durabilidad de la superficie. resistencia a la fatiga superficial...30
Conclusión... 33
Fuentes Consultadas...34
Figura 1...6 Figura 2...7 Figura 3...8 Figura 4...10 Figura 5...11 Figura 6...12 Figura 7...12 Figura 8...14 Figura 9...15 Figura 10...16 Figura 11...17 Figura 12...19 Figura 13...20 Figura 13...20 Figura 14...21 Figura 15...22
Introducción
Un mecanismo está compuesto por un conjunto de elementos que cumplen una función para lograr un fin específico. En ingeniería se llama mecanismo un conjunto de elementos rígidos, móviles entre sí, cuyo propósito es la transmisión de movimientos y fuerzas. Son las abstracciones teóricas del funcionamiento de las máquinas y de su estudio se ocupa la teoría de mecanismos. Para que se usan: Utilizamos máquinas de forma cotidiana. La mayoría de ellas incorporan mecanismos que transmiten y/o transforman movimientos. El diseño de máquinas exige escoger el mecanismo adecuado, no sólo por los elementos que lo componen, sino también por los materiales y medidas de cada uno.
El engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa.
Hay varios tipos de engranajes, el más sencillo es el engranaje recto, una rueda con dientes paralelos al eje tallados en su perímetro. Los engranajes rectos, se desarrollan a continuación, conociendo que estos transmiten movimiento giratorio entre dos ejes paralelos. En un engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al eje impulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una rueda dentada denominada 'rueda loca' entre el engranaje impulsor o motor y el impulsado. La rueda loca gira en sentido opuesto al eje impulsor, por lo que mueve al engranaje impulsado en el mismo sentido que éste. En cualquier sistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende del número de dientes de cada engranaje. Un engranaje con 10 dientes movido por un engranaje con 20 dientes girará dos veces más rápido que el engranaje impulsor, mientras que un engranaje de 20 dientes impulsado por uno de 10 se moverá la mitad de rápido.
ENGRANAJES
Los engranajes tienen la función de transmitir una rotación entre dos ejes con una relación de velocidades angulares constante. Así, se habla de "Par de Engranajes, Ruedas Dentadas o Engrane" para referirse al acoplamiento que se utiliza para transmitir potencia mecánica entre dos ejes mediante contacto directo entre dos cuerpos sólidos unidos rígidamente a cada uno de los ejes.
Se denomina "Relación de Transmisión" al cociente entre la velocidad angular de salida ω2 (velocidad de la rueda conducida) y la de entrada ω1 (velocidad de la rueda conductora): i = ω2/ω1. Dicha relación puede tener signo positivo -si los ejes giran en el mismo sentido- o signo negativo -si los giros son de sentido contrario-. Del mismo modo, si la relación de transmisión es mayor que 1 (i >1) se supondrá el empleo de un mecanismo multiplicador, y si es menor que 1 (i<1) -que suele resultar lo más habitual- supondrá el empleo de un mecanismo reductor, o simplemente de un reductor.
Es claro que la obtención de una relación de transmisión constante entre dos ejes, no es algo privativo de los engranajes, ya que lo mismo puede obtenerse con correas o cadenas o ruedas de fricción, o hasta levas entre los más conocidos. Sin embargo dichos dispositivos poseen ciertas limitaciones principalmente en el orden de la carga o potencia que pueden movilizar.
Los engranajes, por otro lado, poseen varias ventajas competitivas que los hacen óptimos para tal tipo de tarea (transmitir movimiento rotatorio entre dos ejes con una relación de transmisión constante), tales como su relativa sencillez de fabricación, su capacidad para transmitir grandes potencias, la gran variedad de opciones constructivas, etc.
LEY DEL ENGRANE, ACCION CONJUGADA Y OBTENCION DE
PERFILES CONJUGADOS
Los dientes de los engranajes para transmitir el movimiento de rotación, actúan conectados de modo semejante a las levas, siguiendo un patrón o pista de rodadura definido. Cuando los perfiles de los dientes (o levas) se diseñan para mantener una relación de velocidades angulares constante, se dice que poseen "Acción Conjugada". En consecuencia los perfiles de dientes de engranajes que ostenten acción conjugada, se denominarán “perfiles conjugados”.
En términos generales, cuando una superficie hipotética empuja a otra (Figura 8), el punto de contacto "c" es aquél donde las superficies son tangentes entre sí. En estas circunstancias las fuerzas de acción-reacción están dirigidas en todo momento a lo largo de la normal común "ab" a ambas superficies. Tal recta se denomina "Línea de Acción" y cortará a la línea de centros " O1 O2 " en un punto P llamado "Punto Primitivo". En los mecanismos de contacto directo, en los cuales se produce contacto entre superficies que deslizan y/o ruedan, la relación de velocidades angulares es inversamente proporcional a la relación de segmentos que determina el "punto primitivo" sobre la línea de centros (la demostración se apoya en el teorema de Aronhold-Kennedy), o sea:
i = ω2 / ω1 = r2 / r1 = O1 P / O2 P
O1 P y O2 P se denominan "Radios Primitivos" y a las circunferencias trazadas desde O1 y O2 con esos radios "Circunferencias Primitivas". En consecuencia, para que la relación de transmisión se mantenga constante, el punto P deberá permanecer fijo: la línea de acción, para cada punto de contacto, deberá pasar siempre por P.
La ley de engrane basada en el análisis de la expresión matemática anterior se puede enunciar como sigue:
"La relación de transmisión entre dos perfiles se mantendrá constante, siempre y cuando la normal a los perfiles en el punto de contacto pase en todo instante por un punto fijo de la línea de centros."
Como se ha mencionado anteriormente los perfiles que verifican la ley de engrane constante, son denominados perfiles conjugados. Si se tiene un perfil cualquiera η1 que gira alrededor de O1, siempre se puede calcular un perfilη2 que girando alrededor de O2 y en contacto con η1 dé lugar a una relación de transmisión constante i = cte. es decir, tal que η2 sea el perfil conjugado de η1 según se puede apreciar en la Figura 9.
Figura 2
Si se conocen los puntos O1 y O2 junto con la relación de transmisión i, se puede hallar el punto primitivo P, el cual se ubica sobre la línea de centros (y por tanto tangente a las circunferencias primitivas de radios r1 y r2), resolviendo el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
i = ω2 / ω1 = r2 / r1 = O1 P / O2 P
El lugar geométrico de los puntos que coinciden en cada instante con el punto de contacto entre ambos perfiles o superficies se le denomina "Línea de Engrane". El
ángulo α que forma la normal a los perfiles en el punto de contacto con la perpendicular a la línea de centros se denomina "Ángulo de Presión". El ángulo α determina, por tanto, la dirección en la que tiene lugar la transmisión de potencia entre ambos perfiles. Si este ángulo varía, la dirección de transmisión de potencia varía y esto es algo que, desde el punto de vista dinámico, puede resultar muy perjudicial. Lo ideal sería poder obtener una "línea de engrane" que fuese una línea recta (con lo que el ángulo de presión se mantendría constante).
Engranajes cilíndricos de dientes rectos
Los engranajes cilíndricos de dientes rectos tienen su antecedente en las denominadas ruedas de fricción (Ver Figura 17) para poder transmitir movimiento entre dos ejes paralelos.
Estas ruedas de fricción aun cuando permitan transmitir cierto par torsor o torque, no siempre es constante debido al deslizamiento que se genera. Aprovechando las características de los perfiles conjugados se puede hacer lo mismo dando lugar a los engranajes.
Figura 3
Nomenclatura
cilíndrico de dientes rectos. En la misma se pueden apreciar las entidades geométricas más importantes que definen a los engranajes. En cuanto sigue, los subíndices 1 y 2 indican los respectivos engranajes.
Circunferencia Primitiva (R): Llamada también circunferencia de paso y corresponde a la homónima circunferencia de contacto de las ruedas de fricción. Circunferencia Exterior (Re): Es denominada también circunferencia de addendum
o circunferencia de cabeza.
Circunferencia inferior (Ri): Es denominada también circunferencia de raíz o de pie o de deddendum.
Ancho de cara: Es la longitud del diente medida axialmente. También se la denomina ancho de faja.
Addendum (a): es la distancia radial desde el radio primitivo al radio de cabeza. a=Re−R
Deddendum (l): es la distancia radial desde el radio primitivo al radio inferior. l = R – Ri
Paso Circular (P): es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medidos sobre la circunferencia primitiva o de paso
Pc = 2 π - R / Z
Paso angular (pa): es el ángulo entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos. pa = 2π / Z
Ancho de espacio (h): es el espacio entre dos dientes consecutivos, medido en la circunferencia de paso. h = p−e
Juego (j): es la diferencia entre el huelgo de un diente y el espesor del engrana junto con aquel. j = h1 −e2
Holgura (c): es la diferencia entre el deddendum de un diente y el addendum del que engrana con aquel. c = l2 −a1
Altura de diente (hT): es la distancia radial entre las circunferencias exterior e inferior.
hT = a + l
o Espesor de diente (e): es el espesor medido sobre la circunferencia de paso. o Número de dientes (Z): es la cantidad de dientes que tiene el engranaje o Módulo (m): es el cociente entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de
dientes.
m = 2R / Z
o Paso diametral (pd): es el cociente entre el diámetro primitivo del engranaje y el número
de dientes.
Pd = Π / pc = 1 / m
Figura 4
El valor numérico de módulo determina el tamaño del diente, ya que el paso es el mismo sin importar si los dientes se colocan en una rueda pequeña o en una rueda grande. Nótese que a mayor "m", mayor será el diente y a mayorpd menor tamaño de diente. Por otro lado, y con respecto a otro tipo de pasos (pc , pa) el módulo tiene la ventaja de no depender del número π.
En la Figura 19 se puede ver una galga de identificación de pasos diametrales normalizados.
En general, para que dos ruedas dentadas con perfil de evolvente sean intercambiables entre sí, se deben cumplir las siguientes condiciones.
Tener el mismo módulo (o mismo paso circular o diametral). Igual ángulo de presión de generación.
Presentar addendum y deddendum normalizados.
Anchura del hueco igual al espesor del diente, ambos sobre la circunferencia primitiva.
Figura 5
Existen diferentes criterios y formas de normalización de los perfiles de dientes, según las normas técnicas de cada país:
DIN de Alemania AFNOR de Francia UNE de España
AGMA de Estados Unidos de Norteamérica
Sin embargo la más conocida y empleada es la última. En la Tabla 1 se muestran algunos casos estándar para cuatro clases de dientes.
Figura 6
El problema básico resuelto por los engranajes es asegurar que las ruedas de fricción en contacto giren una contra otra sin deslizarse. La acción de que los dientes adicionados a estas ruedas no interfieran con la rotación uniforme que una de estas ruedas induce en la otra, se conoce como acción conjugada o LEY DE ENGRANE
Esta ley puede establecerse como sigue: La forma de los dientes de un engranaje debe ser tal que la normal común en el punto de contacto entre dos dientes debe pasar siempre a través de de un punto fijo sobre la línea de centros llamado punto primitivo.
Las curvas que satisfacen esta ley se llaman curvas o superficies conjugadas
Al actuar entre si para transmitir el movimiento de rotación, los dientes de engranes conectados actúan de modo semejante a las levas de la figura 7.
Figura 7
Cuando una superficie empuja a la otra, el punto de contacto queda donde las dos son tangentes entre sí(punto c) y, en cualquier instante, las fuerzas están dirigidas a lo largo de la normal común (ab) a las dos curvas, esta recta, que representa la dirección en que actúan las fuerzas, cortará a la línea de centros (O-O) en el punto P.
Las circunferencias trazadas por P con centro en los puntos O, se denominan Circunferencias primitivas, a cada uno de los radios ra yrb se los denomina Radio primitivo, el punto P es el Punto primitivo.
Para transmitir movimiento con relación constante de velocidades angulares, el punto primitivo debe permanecer fijo, es decir, todas las líneas de acción para todo punto de contacto instantáneo deben pasar por el mismo punto P mientras giran las ruedas.
Procedimientos de Generación
Entre los procedimientos de generación de ruedas dentadas se pueden hallar:
Generación por cremallera: para esto se aprovecha una propiedad del perfil de evolvente, según la cual todos los perfiles de evolvente son conjugados a una ruleta constituida por un plano móvil, que apoya sobre una base que es la circunferencia primitiva del engranaje, con un perfil solidario que es una línea recta. Así se pueden generar los engranes por medio de una cremallera, haciendo que la línea primitiva de ésta ruede sobre la circunferencia primitiva del engranaje. La cremallera consiste en varios planos rectos unidos rígidamente, de modo que pueden generarse simultáneamente las dos caras del diente. Partiendo de un cilindro de acero, la cremallera se emplea como herramienta de corte en el sentido perpendicular al plano del dibujo de la Figura 21. Una vez efectuado el corte, se levanta la cremallera, se gira la pieza que se está tallando un ángulo determinado y se repite el proceso. Generación por mortajadora: es un procedimiento análogo al de la cremallera,
pero la mortajadora además del giro comunica un movimiento complementario de vaivén axial. Después de cada operación de corte la rueda-herramienta y la pieza bruta giran unos ángulos que mantienen la misma relación que las velocidades angulares. Ver Figura 22.
Figura 8
Para garantizar un funcionamiento continuo y suave, cuando un par de dientes termina de hacer contacto, debe haber un par sucesivo de dientes que entren en contacto inmediatamente o que ya estén en contacto. Un objetivo en el diseño de ruedas dentadas es tener la mayor superposición como sea posible. En la Figura 23 se muestran los elementos necesarios para poder definir la relación de contacto, la cual es una medida de la superposición que se puede obtener en un dentado determinado. La razón de contacto es un cociente entre la longitud de la línea de acción al paso de la circunferencia de base.
Figura 9
Por observaciones experimentales, las normas AGMA sugieren el diseño de engranajes que tengan como mínimo una relación de contacto Cr = 1.2. Una razón de contacto entre 1 y 2 significa que en algún momento se encuentran dos pares de dientes en contacto. Mientras que relaciones de contacto mayores que 2 o que 3 implica que habrá en algún momento tres o cuatro pares de dientes en contacto simultáneo. La razón de contacto ofrece una idea del número de dientes que engranan en cada instante y nunca podrá ser menor que uno. Por ejemplo, una relación de contacto de 1.6 sugiere que el 60% del tiempo hay dos pares de dientes en contacto simultáneamente, mientras que el 40% restante sólo hay uno.
contacto, el cual es el ángulo descripto desde el punto de primer contacto entre un par de dientes hasta que los dientes pierden el contacto.
Interferencia
Se llama interferencia al contacto entre partes de perfiles que no son conjugadas, y a la interferencia de la propia materia. Pueden distinguirse dos tipos:
Interferencia de Tallado o Penetración. Interferencia de Funcionamiento.
La “Interferencia de tallado o penetración” tiene lugar cuando la cremallera de generación corta material en puntos situados en el interior de la circunferencia base, es decir, más allá de donde termina el perfil de evolvente. Ello destruye parcialmente el perfil de evolvente y provoca un debilitamiento en la base del diente que afecta negativamente la resistencia del mismo, como se puede ver en la Figura 24.a. El tallado de un engranaje con cremallera se realiza haciendo rodar la "línea primitiva de la cremallera" (que tiene circunferencia primitiva de R = ∞) sobre la circunferencia primitiva de la rueda. Así los dientes de la rueda se tallan como perfiles conjugados de los dientes de la cremallera (envolventes de sus sucesivas posiciones). Sin embargo hay que tener en presente que el perfil de evolvente termina en el punto C de la Figura 24.b (punto de la circunferencia base), y si la línea exterior de la cremallera pasa por debajo de C se produce interferencia de tallado.
Existen sin embargo, algunas técnicas para salvar este inconveniente, entre las que están:
Incrementar el ángulo de presión a 25° Disminuir el tamaño del addendum del diente
Tallar engranajes corregidos desplazando la cremallera
Estas tres alternativas exceden el alcance de estas notas y por ello se sugiere recurrir a la literatura especializada (referencia [8]).
La “Interferencia por Funcionamiento” tiene lugar cuando un diente de una de las ruedas entra en contacto con el de la otra en un punto que "no está tallado" como función evolvente, tanto en el caso de que se pretenda engranar fuera de "segmento de engrane", como en el que se pretenda engranar en un punto de este segmento que no esté tallado como perfil de evolvente.
Figura 11
En la Figura 25 se puede apreciar el potencial efecto de la interferencia de funcionamiento, para lo cual se prevé una holgura circunferencial determinada, llamada también juego o “backlash”. En la Tabla 2 se suministran algunos valores indicativos de juegos mínimos recomendados para el buen funcionamiento de engranajes de paso basto. Un efecto contraproducente que puede traer el “backlash” o golpeteo, es que puede no transferir toda la carga de manera uniforme y genera condiciones de potencial rotura por fatiga.
Tipos de engranajes.
Un engranaje es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas que giran alrededor de unos ejes cuya posición relativa es fija. Se trata pues de un mecanismo que sirve para transmitir un movimiento de rotación entre dos árboles o ejes.
a. Ejes paralelos Cilíndrico-recto Cilíndrico-helicoidal b. Ejes concurre
ntes Cónico-recto Cónico-helicoidal
c. Ejes que se cruzan Cónico-helicoidal Tornillo sin fin-corona Cilí ndrico-helicoidal Figura 12
Cuando los ejes del engranaje son paralelos, la rotación entre las dos ruedas se transmite por medio de un engranaje cilíndrico.
Cuando los ejes son concurrentes (se cortan) se emplea un engranaje cónico.
Cuando los ejes no son coplanarios, es decir cuando se cruzan en el espacio formando cualquier ángulo, se utilizan engranajes helicoidales.
Figura 13
La norma UNE 1-044-75 especifica los signos convencionales para la representación de engranajes en planos, tanto a nivel de despieces y detalles como en planos de conjuntos. Se aplica tanto a engranajes como a tornillos sin fin.
Figura 14
Representación de ruedas aisladas
por la superficie de cabeza (o superficie exterior).
En una vista seccionada axialmente, se representa como si fuera una rueda de dientes rectos, con dos dientes diametralmente opuestos, representados sin cortar 8aunque se trate de dientes no rectos o de un número impar de ellos).
La superficie primitiva se traza en línea fina de trazo y punto, aunque se trate de partes ocultas o de cortes. Como norma general, no se representa la superficie de pie o inferior, salvo en los cortes. sin embargo, cuando sea conveniente su representación sobre vistas no cortadas, se trazará con línea fina continua. El perfil de los dientes se define indicando su tipo (atendiendo a una norma) o bien mediante un dibujo a la escala conveniente. Si procede, se indicará la orientación de los dientes de un engranaje o de una cremallera.
Figura 15
Dibujos de conjunto
En los planos de conjunto se utilizan los mismos convenios que para la representación de las ruedas aisladas. Sin embargo, cuando se trate de conjuntos de ruedas cónicas, en la proyección paralela al eje se prolonga la línea que representa la superficie primitiva hasta el punto donde corta al eje. Cuando las ruedas se dibujan sin seccionar, no debe quedar ninguna rueda oculta por la otra en las partes coincidentes, a excepción de:
Cuando una rueda está situada por completo delante de la otra. Cuando se dibujan en sección los engranajes.
En estos dos casos puede omitirse la representación de las aristas ocultas si no es imprescindible para la claridad del dibujo.
RUEDAS DENTADAS
La menor de las dos ruedas de un par se llama piñón, especialmente cuando difieren mucho las dimensiones de ambas. El diámetro de una rueda, el número y tamaño de sus dientes son muy variables, pues dependen de las fuerzas que han de vencer, de la resistencia de metal empleados y de las condiciones en que han de transmitir o cambiar el movimiento. La relación entre las dimensiones de la rueda y las de los dientes se expresa en forma de paso circunferencial o simplemente paso, que es el coeficiente resultante de dividir la circunferencia primitiva por el número dientes (es, por consiguiente, la distancia que media entre el centro de dos dientes consecutivos). Para los ingenieros resulta más cómoda la noción de paso diametral o módulo, relación entre el diámetro de dicha circunferencia y el número de dientes: cuanto mayor es el módulo, mayores y más resistentes son los dientes. Por lo demás, cuanto menor es el módulo, más numerosos son los dientes que están simultáneamente en contacto y entre los cuales se reparte la carga. Módulos y pasos han sido normalizados. Ello no es óbice para que exista una extraordinaria variedad de engranajes, desde los de los relojes más diminutos hasta los de las máquinas más gigantescas. Por lo demás, no es raro que una aplicación determinada suscite la aparición de una nueva familia de engranajes. Así, al observar con que frecuencia se rompían los dientes en la transmisión de los coches mal conducidos, los ingenieros de la industria automovilística inventaron los engranajes de dientes cortos, mucho más resistentes que los de dientes normales.
Figura 16
Por lo general, para transmisiones entre ejes paralelos suelen usarse engranajes cilíndricos, de dientes de rectos asimismo paralelos a aquéllos. Si los ejes no son paralelos, se requiere
en engranajes cónicos. La intersección entre ambos puede formar un ángulo axial de cualquier abertura, pero en la práctica suele ser de 90º. Las ruedas y piñones de estos engranajes son troncos de sendos conos cuyos vértices teóricos convergen en la intersección de los ejes. Los dientes coinciden con las generatrices de los conos.
Existen, no obstante, algunas variantes. En el engranaje cónico de dentado espiral, el diente es tallado a lo largo de una espiral que se enrolla en el cono. Elengranaje hipoide se distingue del anterior en que los ejes no están en un mismo plano (sus vértices no coinciden en un mismo punto), lo cual hace que se pueda situar el árbol del piñón a cierta distancia por debajo del de la corona. Ello permite, por ejemplo, en la transmisión de los automóviles, rebajar la altura del piso de los coches.
De los engranajes cilíndricos y cónicos derivan muchos otros. En un engranaje helicoidal las ruedas y piñones son cilíndricos, pero los dientes adoptan la forma de arcos de hélice inclinados respecto al eje de rotación. El engranaje de tornillo sin fin constituye un caso particular de engranaje helicoidal para árboles cuya orientación difiere de 90º. Su piñón está constituido por un tornillo que, en vez de ser cilíndrico, adopta la forma circular de la rueda al par que está, de perfil acanalado, se adapta a la de aquél, engranando con él a lo largo de unos 60 a 90º.
Los engranajes helicoidales se beneficien de la propiedad que tienen sus dientes de engranar progresivamente y de asegurar así una transmisión más suave y silenciosa que la que se obtiene con los engranajes de dientes rectos. Tienen el inconveniente de engendrar un empuje longitudinal sobre los árboles, efecto fácilmente corregible con un tope adecuado o merced a una segunda rueda simétrica de la primera. Por lo demás, ambas pueden estar unidas en una sola, que constituye entonces una rueda de flecha, bihelicoidal o de cheurones. En algunas aplicaciones de los engranajes cilíndricos el piñón engrana no ya con una rueda, sino con una barra dentada, la cremallera, que puede ser considerada como un segmento de rueda de diámetro infinito. Su cometido es la transformación de un movimiento circular en movimiento rectilíneo o viceversa.
Los engranajes interiores tienen la forma de una corona, con los dientes tallados en el interior de la llanta. A este tipo pertenece, por ejemplo, la corona de los trenes epiciclocoidales o planetarios como el del diferencial de los automóviles.
Todos los engranajes son, por definición, de acción directa: los dientes de una rueda engrana en los de otra. En ciertos casos, cual ocurre con el plato y el piñón de las bicicletas, las ruedas
dentadas están más o menos alejadas y las enlaza una cadena cuyos eslabones engranan en los dientes. Ese modo de transmisión es calificado de engranaje de acción indirecta.
Engranajes Rectos
Son elementos esenciales en la mayoría de las máquinas, son de uso frecuente y extenso. El estudio de engranajes suele abordar:
1) análisis cinemático. 2) análisis de las fuerzas.
3) diseño de engranes (dimensiones). 4) consideración desgaste.
Los engranajes rectos se utilizan para transmitir movimientos de rotación entre ejes paralelos. Los dientes son paralelos al eje de rotación. Se representan las características principales de un engranaje recto: - p, paso circular (medido en la circunferencia de paso en mm entre 2 dientes). - m, módulo m = d/Z - Z, número de dientes - a, adendo - t, dedendo. Acción conjugada.
Los engranajes son de acción conjugada cuando los perfiles de los dientes se diseñan para que se produzca una relación constante de velocidades angulares durante su funcionamiento de contacto. Normalmente se usan perfiles de evolvente.
Línea de acción.
Cuando una superficie empuja a otra, el punto de contacto está donde las dos superficies son tangentes entre sí y en cualquier instante las fuerzas están dirigidas a lo largo de la normal común.
Relación de contacto:
La relación de contacto, m c , es un número que indica el promedio de dientes en contacto
Interferencia.
La interferencia se produce cuando hay contacto de porciones de perfiles de diente no conjugadas.
Estimación del tamaño del engrane.
En este apartado se dan unas orientaciones para obtener unos valores
preliminares sobre el tamaño del engranaje, sin consideraciones de durabilidad o confiabilidad.
Se suele elegir una anchura de cara del diente, b, tal que. 3p<b<5p (p: paso circular)
El tamaño se obtiene por medio de iteraciones, la información es por lo general:
- Potencia, P.
- velocidad en rpm , n. - nº de dientes, z.
El procedimiento de cálculo consiste en seleccionar un valor de prueba para el módulo y luego realizar los cálculos sucesivos:
Esfuerzos en los dientes
La capacidad de transmisión de un engranaje viene limitada por: - el calor generado.
- el fallo de los dientes por ruptura.
- el ruido resultante de velocidades altas o cargas fuertes. Los fallos de engranajes: por esfuerzo estático a
flexión, por fatiga a flexión, por fatiga superficial.
Cálculo estático.
Si b es el ancho del diente (Fig. 3.1), la tensión en el punto "a" (sin tener en cuenta la compresión) es:
Diente sometido a flexión.
Nótese que manteniendo F t y b constantes, las curvas de isotensión debido a la flexión son parábolas. La sección más crítica será aquella en la que una de las parábolas sea tangente al flanco del diente.
El factor
es una relación puramente geométrica y se
puede sustituir en función del módulo y de un factor conocido por el factor de Lewis que depende exclusivamente de la norma de dentado y del número de dientes. La siguiente ecuación es conocida como la ecuación de Lewis:
.
La expresión anterior no considera el efecto de la fuerza F r , además supone que el diente no comparte carga y que la fuerza máxima se ejerce en el extremo del
diente. Si el diseño es correcto normalmente la relación de contacto será mayor que 1 y entonces cuando en un diente la carga se aplique en el extremo de éste habrá
otros que estén en contacto.
Efectos dinámicos.
Los fenómenos dinámicos intervienen puesto que se está transmitiendo una carga y hay movimiento. Se vio, por experimentación, que el parámetro que podía ayudar a tener en cuenta los efectos dinámicos era la velocidad en la circunferencia de paso, v (v=ω.r, donde ω=velocidad rotación y r=radio de paso).
Se utiliza un factor K v que afecta K v = 1 cuando los
efectos dinámicos no se tienen en cuenta y las siguientes relaciones proporcionan K v en función de v:
- engranajes rectos, dientes acabados por sinfín o por alisado:
Resistencia a la flexión.
Los límites de fatiga se obtienen con los métodos de cálculo vistos en
"Flexión". En el caso de los engranajes se utiliza para el cálculo del límite a fatiga, S e , la siguiente expresión:
donde, S e
' = límite de fatiga del material. k a = factor de superficie. k b = factor de tamaño. k c = factor de confiabilidad. k d = factor de temperatura.
k e = factor de modificación por concentración de esfuerzo. k g = factor de efectos diversos.
Factor de superficie, k a
De entre las distintas posibilidades vistas en "flexión" se usa la curva de "acabado a máquina" aun cuando el flanco pueda estar esmerilado o cepillado, porque el fondo no lo suele estar.
Factor de tamaño k b
Este factor tiene en cuenta que S ha sido calculado para un tamaño d, de
probeta y que el diente tiene otra sección transversal. Utilizando P (paso diametral= 1/m) en dientes/pulgada si:
e '
- P>12 dientes/pulgada k b =1 - P<12 utilizar la tabla.
Factor de confiabilidad, k c .
Utilizando el criterio visto en Fatiga, se obtiene de la Tabla.
Una confiabilidad de R=0,9 indica que hay una probabilidad de 90% que el componente soporte las cargas previstas.
Factor de temperatura, k d
De una forma muy aproximada puede utilizarse: - k d =1 T≤450ºC
- k d =1-5,8 .10 -3. (T-450) 450ºC<T<550ºC. Concentración del esfuerzo, k e
Este factor ha sido incluido en el coeficiente J de la AGMA y por tanto tómese para engranes, k e = 1.
Efectos divesos, k g
Se puede tener en cuenta por ejemplo que algunos engranes giran siempre
en el mismo sentido y por tanto la flexión es en un solo sentido:
Durabilidad de la superficie. resistencia a la fatiga superficial.
En este apartado se tiene en cuenta la fatiga debida a las tensiones de contacto. Por un lado habrá que determinar las tensiones de contacto que se
generan en el engrane, σ H , y la resistencia a la fatiga superficial del material empleado, S H , por otro.
Tensiones de contacto.
Hay que recurrir a las expresiones de contacto entre dos cilindros cuyos radios de curvatura son conocidos, y también lo es la carga aplicada. Se particulariza para engranajes:
Resistencia a la fatiga en la superficie.
La AGMA recomienda que se use la siguiente expresión para el límite de fatiga:
Conviene tener en cuenta además que la carga W t puede no estar perfectamente distribuida en el ancho de la cara, además se puede prever un factor de sobrecarga y un coeficiente de seguridad, CS:
Conclusión
Con el desarrollo de este trabajo se permitió observar que el proceso de diseño a mano de un engrane en este caso, recto, es un proceso laborioso, largo y minucioso en el cual es indispensable prestar atención a un sinfín de detalles para asegurar el funcionamiento adecuado del engrane y evitar que este falle.
De la misma manera se permitió observar como el uso de herramientas adicionales como lo es en este caso de diversas fuentes de información. Atribuyendo el diseño de un engrane se simplifica de manera significativa, tanto en cálculo de esfuerzos soportables, dimensiones del engrane y demás características de un engrane, también nos ayuda a la visualización del resultado de diseño que tenemos de engrane. Por último, me gustaría agregar que, con las herramientas adecuadas los engranajes no solo nos provee un modelo de diseño que se transforma de muchas maneras dependiendo del uso o para que lo necesitemos. En la actualidad con la utilización del software podemos otorgarnos un modelo físico (mediante una impresora 3D) lo cual es muy útil a la hora de la reproducción final del engrane.
Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocida como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren.
La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión.
Fuentes Consultadas
Buscador. www.google.com.ve Libros Digitales http://es.slideshare.net/mangel65/diseo-en-ingeniera-mecnica-de-shigley-48382931 http://es.slideshare.net/ElmerHernndez/diseo-de-maquinaria-norton-4-ed-espaol https://es.scribd.com/doc/146144833/Diseno-de-Elementos-de-Maquinas-4ta-Edicion-Robert-L-Mott-pdf http://campusvirtual.edu.uy/archivos/mecanica-general/MATERIAL %20BIBLIOGRAFICO%20TECNICO%20PARA%20APOYO %20DOCENTE/Material%20Didactico/ENGRANAJES%20RECTOS.pdf Libros Fisicos1.- Diseño de elementos de maquinas, Cuarta edición, Robert L. Mott 2.- Manual de engranajes, Darle W. Dudley
